玲珑金矿微震监测台网布设优化

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.417

玲珑金矿微震监测台网布设优化

崔宇^,, 李夕兵^,, 董陇军, 白吕

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Optimization of Micro-seismic Monitoring Network Layout in Linglong Gold Mine

CUI Yu^,, LI Xibing^,, DONG Longjun, BAI Lü

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 李夕兵（1962-），男，湖南宁乡人，长江学者特聘教授，从事采矿与岩土工程方面的研究工作。xbli@mail.csu.edu.cn

收稿日期: 2018-05-27 修回日期: 2018-09-13 网络出版日期: 2019-07-08

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部高应力诱导与能量调控理论”. 2016YFC0600706

Received: 2018-05-27 Revised: 2018-09-13 Online: 2019-07-08

作者简介 About authors

崔宇（1994-），男，安徽蚌埠人，硕士研究生，从事微震监测与岩体稳定性分析研究工作cyu0102@foxmail.com , E-mail：cyu0102@foxmail.com

摘要

微震监测系统的方案优选涉及多个指标，为简化方案优选流程，利用主成分分析法（PCA）构建了微震监测台网综合优化分析模型。首先，基于玲珑金矿大开头矿段微震监测系统构建和运行阶段矿山的实际情况，从经济和技术条件2个方面选取了8个指标构建了综合评价指标体系。在进行模型解算后，用2个新的综合指标（主成分）替代了原始的8个指标，这2个指标包含了原始数据91.9%的信息量。最后以信息贡献率作为新的综合指标的权重系数，计算各方案的综合评价值，优选出方案Ⅲ综合性能最好。

关键词： 深部开采 ; 微震监测 ; 传感器布设 ; 多元统计分析 ; 方案评价 ; 主成分分析 ; 权重 ; 灵敏度

Abstract

Due to the using of large-scale mining equipment and the improvement of production management level in recent decades，long-term mining has led to the depletion of shallow mineral resources. Because of the complex geological conditions and high ground stress in deep mining，high-energy rock burst，earthquake，large-area goaf instability and other dynamic disasters are more likely to occur in the process of deep mining.Moreover，these geological hazards are difficult to accurately predict and prevent by traditional monitoring techniques.Micro-seismic monitoring technology can monitor micro-seismic events in the form of elastic waveforms released by rock mass during deformation and fracture in real time.It can also determine the location and energy parameters of micro-seismic events，so as to evaluate the safety of rock mass activity and stability.This is the main monitoring means of dynamic disasters in existing mines，and has been widely used in engineering fields with high risk of rock burst.The mining depth of Linglong gold mine in Shandong has exceeded 1 000 meters，and a micro-seismic monitoring system has been built in the deep part of the mine.Layout of network is the first and most important part of the construction of micro-seismic monitoring system，and it is the key factor affecting the effect of micro-seismic monitoring.Generally，that is need to be focused on are technology and economy factors.Technology is feasible to ensure the accuracy of monitoring data within the scope of system monitoring.Economy is reasonable to ensure that equipment and construction costs are reasonable.Due to the complexity of underground engineering，the layout of micro-seismic monitoring network is greatly limited，so it is usually necessary to compare several schemes to select the most suitable one.However，because the program optimization of micro-seismic monitoring system is a comprehensive evaluation problem involving multiple indicators，the traditional empirical analogy method is more subjective and difficult to achieve quantitative judgement.Based on the principal component analysis （PCA），a comprehensive optimization analysis model for micro-seismic monitoring network was established.First，a scientific and reasonable evaluation index system needs to be established.When determining the evaluation index，the principal component analysis can eliminate the influence of the correlation among the indicators，and does not need to consider the independence of the indicators.At the same time，it can simplify the data structure of the evaluation index and transform it into a few comprehensive indicators.Therefore，it is necessary to fully and comprehensively consider the various influencing factors in the system construction and operation stage，and try to select more evaluation indicators to make the evaluation results more comprehensive and accurate.Based on the actual situation of the construction and operation of the micro-seismic monitoring system in the Dakaitou mining area of Linglong gold mine，and combined with the evaluation parameters of previous related projects，eight indicators were selected from two aspects of economic and technical conditions to build a comprehensive evaluation index system.After the calculation of the model，eight original indicators were replaced by two new composite indicators，and the latter included about 91.9% information of the original data，which greatly simplifies the data structure of the scheme evaluation.Finally，based on the difference of the original data itself，the information contribution rate is used as the weight coefficient of the new comprehensive index，which avoids the error of subjective weight.It is a more scientific and simple weighting method.The comprehensive evaluation value of each scheme is calculated，and the scheme Ⅲ with the comprehensive evaluation value of 0.71 was the optimal scheme.The principal component analysis model provides a concise and effective comprehensive evaluation method for the optimization of micro-seismic monitoring network schemes.

Keywords： deep mining ; micro-seismic monitoring ; sensor layout ; multivariate statistical analysis ; program evaluation ; PCA ; weight ; sensitivity

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本文引用格式

崔宇, 李夕兵, 董陇军, 白吕. 玲珑金矿微震监测台网布设优化[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(3): 417-424 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.417

CUI Yu, LI Xibing, DONG Longjun, BAI Lü. Optimization of Micro-seismic Monitoring Network Layout in Linglong Gold Mine[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(3): 417-424 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.417

随着大型采矿设备的投入使用和矿山生产管理水平的提高，长期开采导致浅部矿产资源趋于枯竭，许多金属矿山的开采深度已达1 000 m以上^[1,2,3]。由于深部高地应力的存在，矿山在深部开采过程中易发生高能级岩爆、矿震和大面积采空区失稳等动力灾害，且难以通过传统监测技术来精准预测和预防^[4,5]。微震监测技术可以监测到岩体在变形和断裂破坏过程中释放出的以弹性波形式发生的微震事件，在三维空间实时确定微震事件发生的位置和能量参数，从而对岩体活动范围及稳定性进行安全评价^[6,7,8]。随着电子技术和信号处理技术的发展，越来越多的矿山开始使用微震监测技术作为矿山安全生产的辅助工具^[9]。2003年，凡口铅锌矿建立了我国第一套用于矿山地压监测的全数字型微震监测系统^[10]，该系统可以全方位实时监测岩体对开挖扰动的响应，充分显示出微震监测技术在岩体稳定性评价方面特有的优势。

在构建微震监测系统时，第一步工作是微震台网的设计和优化，这也是保证系统性能的前提。传感器空间布置需在减少投资成本的前提下覆盖需要监测的区域并满足震源定位精度的要求。Kijko^[11]和Mendecki等^[12]提出了基于D值和C值最优设计理论的微震台网评价方法。这2种方法虽然利用数值方法评价了台网的定位能力，但没有考虑重点监测区域和工程实际情况。巩思园等^[13]利用综合指数法提出了确定冲击矿压危险监测区域的一般原则和台站候选点布置要求，然后利用D值优化准则形成最终方案。高永涛等^[14]结合矿山工程实际情况，基于D值理论并加入相关影响因子重新构建台网优化目标函数，使得微震监测系统满足矿山实际需求。然而，这些研究仅从技术层面解决了监测范围和监测精度计算的问题。由于地下工程的复杂性，微震监测台网的布置受到很大的限制，因此往往需要在满足技术条件要求的情况下进行多个方案的优选。在方案优选方面，传统的经验类比法主观性较大且难以实现定量判断。随着优化理论的发展，近年来许多数学统计方法被引入到方案优选中，如模糊数学法。然而，模糊数学法^[15,16]不能消除所选取的指标之间的相关性，信息重叠会影响数据的正确分析，同时模糊数学法也无法确定复杂指标体系的权重。

鉴于微震台网布置方案优选是一个涉及多因素、多指标、复杂的决策系统工程，而且各指标变量间存在多重相关性，在运用这些指标进行具体数据分析时情况将会非常复杂。采用基于主成分分析^[17,18]的多元统计方法建立微震监测台网布设方案的综合指标优化分析模型，在原始评价指标的基础上，通过降维思想把原始多个指标转化成少数几个综合指标，来反映原始指标的绝大部分信息。再利用方差贡献率法为各个综合指标确定权重系数，从而使分析结果更加简明、清晰和科学。对比各个方案的综合评价值，进而得到最佳方案。

1 基于主成分分析的方案优化模型

影响微震台网布置方案选择的因素较多，一般需要从技术和经济2个方面重点考虑：一方面是技术上可行，保证在系统监测范围内的监测数据准确；另一方面是经济上合理，要求设备及施工成本费用合理。首先需要建立一个科学、合理的评价指标体系，在确定评价指标时，由于本文使用的主成分分析法可以有效避免信息的交叉和重叠，消除了各指标之间相关性对结果的影响，不需要考虑指标的独立性，所以应充分全面地考虑系统建设和运行阶段的各种影响因素，尽量选取更多的评价指标，以使评价结果更加准确。

根据微震系统构建和运行时的实际需求，从经济方面考虑有设备购置费（ $X_{1}$ ）、设备安装费（ $X_{2}$ ）和系统维护费（ $X_{3}$ ）3项经济指标，从技术方面考虑有水平方向定位误差（ $X_{4}$ ）、竖直方向定位误差（ $X_{5}$ ），灵敏度（ $X_{6}$ ）、重点监测区域覆盖率（ $X_{7}$ ）和系统有效服务年限（ $X_{8}$ ）5项技术指标，可根据评价对象的实际情况进行指标的增减。本文采用主成分分析法对采集到的与微震台网布置相关的8项指标进行多元统计优化分析。

1.1 主成分分析的原理

设有 $n$ 个待评价的微震台网布置方案，每个方案共有 $p$ 个相关指标，构成一个 $n \times p$ 阶的样本数据观测矩阵 $X_{n \times p}$ 。

$X_{n \times p} = [\begin{array}{l} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1 p} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \dots & x_{n p} \end{array}]$

（1）

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种数据降维的有效方法，借助正交变换将以原 $p$ 个指标变量为坐标轴的坐标系进行旋转，新坐标轴代表数据变异性最大的方向。各新指标两两之间正交，且指标两两之间的协方差为0，从而消除了信息的重叠。选取前m个（m＜p）新变量替换原始的p个变量，新变量是原始变量的线性组合，进而实现了对多维变量系统的降维处理^[19]。在舍弃少量次要信息的情况下，以少数的综合变量取代原有的多维变量，以最大方差为基础确定主成分，再利用方差贡献率法对其进行客观赋权，得到各评价方案的综合指标值，达到对高维变量系统进行最佳综合与简化的目的。主成分分析法的一般步骤如图1所示。

图1

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图1 主成分分析法的一般步骤

Fig.1 General steps of principal component analysis

1.2 PCA优化分析模型的算法

（1）数据预处理。

根据所选指标的特性可分为2种类型，一种是效益型（正）指标，其数值越大越好，另一种是成本型（负）指标，其数值越小越好。为了保证这2类指标对方案优劣性评估的一致性，需要对原始数据指标进行指标类型一致化处理，使处理后的数据具有同向的趋势，以归纳统一样本的统计分布特性。

由于所选取的原始经济和技术指标量纲不统一且变量数量级差别较大，故需对指标数据作无量纲化处理。通常使用的无量纲化方法有标准化、均值化和极差正规化，然而采用数学方法推导出经数据处理后的相关系数没有未发生变化，但方差发生了改变，必然造成了信息的损失^[20]。以往很多文献较少考虑方差变化的大小，直接采用标准化方法进行数据处理。本文拟采用极差正规化法，在消除指标量纲差异的同时，将正向和负向指标一致化，再利用协方差矩阵求得主成分，以期减少无量纲化之后的信息损失。将原始指标矩阵 $X_{n p}$ 转换成一致化指标决策矩阵 $Z_{n p}$ 。

成本型指标极值正规化：

$Z_{i j} = \frac{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x} (x_{i j}) - x_{i j}}{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x} (x_{i j}) - \underset{1 \leq i \leq n}{m i n} (x_{i j})}$

（2）

效益型指标极值正规化：

$Z_{i j} = \frac{x_{i j} - \underset{1 \leq i \leq n}{m i n} (x_{i j})}{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x} (x_{i j}) - \underset{1 \leq i \leq n}{m i n} (x_{i j})}$

（3）

式中： $\underset{1 \leq i \leq n}{m a x} (x_{i j})$ 为第 $j$ 个负向变量的最大值； $\underset{1 \leq i \leq n}{m i n} (x_{i j})$ 为第 $j$ 个正向变量的最小值。

（2）计算协方差矩阵 $\sum$ 及其特征值和特征向量。

令 $∆_{j} = \underset{i}{m a x} (x_{i j}) - \underset{i}{m i n} (x_{i j})$ ，数据极值正规化处理后的方差 $D (z_{j}) = D x_{j} ∕ ∆_{j}^{2}$ ，一致化决策矩阵 $Z = [Z_{1}, Z_{2}, \dots, Z_{P}]$ 中p个指标两两之间的协方差为

$C o v (Z_{i}, Z_{j}) = E [(Z_{i} - E [Z_{i}]) (Z_{j} - E [Z_{j}])]$

（4）

各变量两两之间以及各变量与其自身的协方差组成了一个 $p \times p$ 阶的协方差矩阵 $\sum$ 。矩阵内的元素为

$\sum_{i j} = \frac{1}{n - 1} \sum_{k = 1}^{n} (Z_{k i} - {\bar{Z}}_{i}) (Z_{k j} - {\bar{Z}}_{j})$

(5)

其中，若 $i$ 和 $j$ 为正向变量，则：

${\bar{Z}}_{i} = \overset{n}{\sum_{k = 1}} (x_{k i} - \underset{i}{m i n} x_{k i}) / n = \frac{{\bar{x}}_{i} - \underset{i}{m i n} x_{k i}}{∆_{i}}$

（6）

若 $i$ 和 $j$ 为负向变量，则：

${\bar{Z}}_{i} = \overset{n}{\sum_{k = 1}} (\underset{i}{m a x} x_{k i} - x_{k i}) / n = \frac{\underset{i}{m a x} x_{k i} - {\bar{x}}_{i}}{∆_{i}}$

（7）

利用式（5）可以得出协方差矩阵 $\sum$ ，计算其特征值—特征向量对（ $λ_{1}, e_{1}$ ），（ $λ_{2}, e_{2}$ ），…，（ $λ_{p}, e_{p}$ ），其中 $λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots λ_{p} \geq 0$ ， $e_{i} = {[e_{i 1}, e_{i 2}, \dots, e_{i p}]}^{T}$ 。此时第 $i$ 个主成分（即综合指标）可表示成以特征向量 $e_{i}$ 为系数的原始指标的线性组合：

$F_{i} = e_{i} Z = e_{i 1} Z_{1} + e_{i 2} Z_{2} + \dots + e_{i P} Z_{P}$

（8）

此时各主成分的方差等于协方差矩阵的特征值且主成分彼此之间互不相关，所以主成分的排名按特征值的大小顺序排列。

（3）确定主成分贡献率和综合评价值。

$p \times p$ 阶协方差矩阵 $\sum$ 的p个特征值的和等于总方差，也等于各主成分的方差之和^[21]。即

$\overset{p}{\sum_{i = 1}} V a r (Z_{i}) = λ_{1} + λ_{2} + \dots + λ_{p} = V a r (F_{i})$

（9）

因此将第k个主成分的方差占总方差的比例称为第k个主成分的信息贡献率，记为 $w_{k}$ ，前m个主成分的方差和占总方差的比例称为前m个主成分的累计贡献率，记为 $α_{m}$ 。则：

$w_{k} = λ_{k} / \overset{p}{\sum_{i = 1}} λ_{i}$

（10）

$α_{m} = \overset{m}{\sum_{i = 1}} λ_{i} / \overset{p}{\sum_{i = 1}} λ_{i}$

（11）

一般情况下当 $α_{m}$ 接近1（一般取0.85）时，选择前m个主成分（综合指标）代替原始的p个指标进行综合评价，在保留了绝大部分原始信息的同时实现了多维变量系统的降维处理。利用 $w_{k}$ 作为主成分 $F_{k}$ 的权重系数，这是基于原始数据本身的差异，避免了主观权重的误差，是一种更科学、简便的赋权方法。最后利用 $w_{k}$ 求得各方案的综合评价值。

2 工程应用实例

玲珑金矿是我国黄金矿山开采历史最悠久和开采深度最大的黄金矿山之一，九曲矿区的大开头矿段地表标高为+255，目前开采深度已达到地下900 m以下。由于早期采矿方法简单，没有及时充填采空区，造成地下赋存有大量采空区。在采空区的影响范围内，二次应力高度集中，而矿体围岩属于强岩爆倾向性的花岗岩，在此区域内进行巷道掘进和其他生产活动时，爆破扰动将引起应力的重新分布，极易形成应力集中区域，从而引发岩爆等地质灾害。在-620，-670，-694 m中段水平的开拓过程中，已出现过显著的岩爆现象，造成了井下人员受伤和矿山财产损失。

随着开采深度的增加，地应力不断增大，岩爆等灾害发生的风险也在逐渐增加。为此玲珑金矿与中南大学合作构建了大开头矿段地压微震在线监测系统，对深部区域进行实时、长期的监测，以减少深部灾害事故的发生，确保矿山的生产运营安全且高效。根据现场调研圈定了微震监测区域，中南大学微震研究人员提出了6个可行的传感器布局方案，评价指标体系及指标取值见表1。

表1 微震台网布设方案综合评价指标

Table 1 Evaluation indexes of the layout scheme of

方案编号	经济指标			技术指标
方案编号	$X_{1}$ /万元	$X_{2}$ /万元	$X_{3}$ /万元	$X_{4}$ /m	$X_{5}$ /m	$X_{6}$	$X_{7}$ /%	$X_{8}$ /年
I	90	16.5	8.6	30	31	0.5	55	5
Ⅱ	124	25.5	12.5	28	20	-1.2	75	5
Ⅲ	102	17.6	9.6	14	14	-1.6	85	8
Ⅳ	158	32.0	16.2	24	19	-1.4	85	6
Ⅴ	123	23.6	12.4	16	16	-2.0	80	8
Ⅵ	242	48.2	31.0	16	15	-1.6	89	8

注：X₁～X₈分别代表设备购置费、设备安装费、系统维护费、水平方向定位误差、竖直方向定位误差、灵敏度、重点监测区域覆盖率和系统有效服务年限

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$Z = [\begin{matrix} 1.00 & 1.00 & 1.00 & 0.00 & 0.00 & 0.00 & 0.00 & 0.00 \\ 0.78 & 0.72 & 0.83 & 0.13 & 0.65 & 0.68 & 0.64 & 0.00 \\ 0.92 & 0.97 & 0.96 & 1.00 & 1.00 & 0.84 & 0.90 & 1.00 \\ 0.55 & 0.51 & 0.66 & 0.38 & 0.71 & 0.76 & 0.90 & 0.33 \\ 0.78 & 0.78 & 0.83 & 0.88 & 0.88 & 1.00 & 0.77 & 1.00 \\ 0.00 & 0.00 & 0.00 & 0.88 & 0.88 & 0.84 & 1.00 & 1.00 \end{matrix}]$

(12)

2.1 原始数据预处理

由表1可知，共有6个待评价的微震台网布置方案，每个方案共有8个相关指标，构成一个 $6 \times 8$ 阶的原始样本数据观测矩阵 $X$ 。

对 $X$ 进行指标类型统一化和无量纲化处理，对负向指标X₁～X₆、正向指标X₇～X₈分别使用式（2）、式（3）进行极差正规化处理，将原始指标矩阵 $X$ 转换成一致化指标决策矩阵 $Z$ 。

2.2 选定主成分

利用式（4）、式（5）得到一致化指标决策矩阵 $Z$ 的协方差矩阵 $\sum$ ，再求出 $\sum$ 的8个特征值和特征向量对，此步骤借助专业统计软件SPSS进行求解。本次主成分分析的特征值和方差分析表、碎石图分别见表2和图2。

表2 特征值和方差分析表

Table 2 Eigenvalue and variance analysis table

主成分	特征值 $λ$	信息贡献率/%	累积贡献率/%
$F_{1}$	0.840	68.246	68.246
$F_{2}$	0.292	23.730	91.976
$F_{3}$	0.089	7.240	99.216
$F_{4}$	0.008	0.620	99.836
$F_{5}$	0.002	0.164	100.00
$F_{6}$	0	0	100.00
$F_{7}$	0	0	100.00
$F_{8}$	0	0	100.00

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图2

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图2 主成分分析碎石图

Fig.2 Scree plot of principal component analysis

由图2可以看出 $\sum$ 的8个特征值的大小分布情况，第3个 $λ$ 处曲线变得比较平缓。由表2可知，第一主成分的信息贡献率为68.243%，并不能代表全部信息，前2个主成分的累积贡献率已达91.976%，涵盖了绝大部分的原始信息。据此提取2个主成分作为新的综合指标进行方案优选，将8维特征映射到二维上，极大地简化了评价系统，且2个主成分之间的协方差为0，意味着2个主成分之间互不相关。

2.3 计算综合评价值

由前文可知，提取前2个特征值对应的主成分作为新的综合指标，其对应的特征向量即为相应原始指标的系数。得出标准化后的前2个特征值的特征向量，再重新计算前2个主成分的加权权重，最后得出各方案的综合评价值 $F = 0.74 F_{1} + 0.26 F_{2}$ ，各方案的 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 得分值及综合评价值（表3）。

表3 各方案 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 得分及综合评价值

Table 3 F₁、F₂ scores and comprehensive evaluation values of each scheme

方案编号	$F_{1}$	$F_{2}$	综合评价值
Ⅰ	-1.618	-0.201	-1.25
Ⅱ	-0.608	-0.324	-0.53
Ⅲ	0.463	1.418	0.71
Ⅳ	0.167	-0.502	-0.12
Ⅴ	0.504	0.925	0.61
Ⅵ	1.24	1.317	0.58

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由表3可得各方案的综合评价值排序为Ⅲ>Ⅴ>Ⅵ>Ⅳ>Ⅱ>Ⅰ，所以此次玲珑金矿微震监测台网布置方案综合评价优选出方案Ⅲ，优选出的方案在符合技术要求的同时保证投资费用较少，即综合评价值最大，更加符合工程建设的实际情况。此方案被选作玲珑金矿微震系统构建的最终方案。

2.4 微震监测系统精度分析

由综合评价值的大小优选出方案Ⅲ作为微震系统建设的最终方案，利用专业的微震监测性能仿真分析软件Jdi对其进行精度分析。将方案Ⅲ传感器的坐标导入对应的三维地质模型中，输入传感器的相关参数如图3所示，分析得到微震系统灵敏度分析云图［图4（a）］和定位精度分析云图［图4（b）］。从图中可以看出，微震系统在监测范围内事件定位精度为16～25 m，系统灵敏度为-1.6，本台网优化系统确定的方案满足现场定位误差小于50 m、灵敏度小于0的要求^[22]。因此，该微震监测系统台网布置合理，能够保证监测数据的真实性和可靠性，满足矿山对监测系统精度的要求。

图3

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图3 传感器参数设置

Fig.3 Parameter setting of the sensor

图4

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图4 方案Ⅲ微震监测系统性能仿真云图

Fig.4 Simulation cloud of micro-seismic monitoring system performance of scheme Ⅲ

3 结论

（1）根据玲珑金矿大开头矿段地压微震在线监测系统构建时矿山的实际情况，选取了经济和技术等8个指标构建了基于主成分分析的微震台网布设综合评价指标体系，全面考虑了微震监测系统建设过程中的各方面要求。

（2）将评价模型应用于玲珑金矿微震台网布设的方案优化中，在涵盖了原始数据91.9%信息量的情况下，用2个新的综合评价指标（主成分）替代了原始的8个指标，新的综合指标之间互不相关，极大地简化了方案评价的数据结构。

（3）以选定主成分的方差占总方差的比例作为各自的信息贡献率，经加权处理后作为综合指标的权重。这种赋权方法是基于原始数据本身的差异，不需要专家评判或评分，避免了主观权重的误差，综合评价结果只与原始数据有关。利用模型对大开头矿段的微震监测方案进行优化分析，得出方案Ⅲ综合性能最好。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

李夕兵

岩石动力学基础与应用

［M］.北京：科学出版社，2014.