基于混合整数规划法的露天矿配矿品位控制

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.458

基于混合整数规划法的露天矿配矿品位控制

涂鸿渐^,¹^,², 王李管^,¹^,², 陈鑫¹^,², 任助理¹^,², 张炬¹^,²

1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

2. 中南大学数字矿山研究中心，湖南长沙 410083

Ore Grade Control Blending in Open-pit Mine Based on Mixed Integer Programming

TU Hongjian^,¹^,², WANG Liguan^,¹^,², CHEN Xin¹^,², REN Zhuli¹^,², ZHANG Ju¹^,²

1. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

2. Center of Digital Mine Research，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 王李管（1964-），男，山西乡宁人，教授，从事数字矿山研究工作。liguan_wang@163.com

收稿日期: 2018-10-08 修回日期: 2019-02-22 网络出版日期: 2019-07-08

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部金属矿集约化连续采矿理论与技术”. 2017YFC0602905

Received: 2018-10-08 Revised: 2019-02-22 Online: 2019-07-08

作者简介 About authors

涂鸿渐（1994-），男，江西上饶人，硕士研究生，从事数字矿山研究工作hongjian_tu@163.com , E-mail：hongjian_tu@163.com

摘要

为了解决露天矿配矿耗时长、成果精度低及与卡调系统不关联的问题，对露天矿配矿进行系统科学分析，提出了基于混合整数规划的露天矿自动化配矿系统，实现对露天矿品位的快速准确控制。以炮孔岩样化验结果和矿山块段模型数据为基础，运用泰森多边形方法对配矿单元进行估值划分，综合考虑矿量、品位、设备和空间位置等约束条件，建立了以出矿品位波动最小为目标函数的露天矿配矿混合整数规划模型。并在Visual Studio环境下用C++语言调用CPLEX求解器进行求解，进而得到用于卡调系统的露天矿配矿开采和派车优化方案。该方法应用于安徽某大型石灰岩露天矿，经实例验证，此方法可在1 s内输出配矿结果，同时配矿指标均在目标值上下1.5%范围内波动，对指导矿山的实际生产有重要意义。

关键词： 露天矿 ; 配矿 ; 混合整数规划 ; 品位控制 ; 石灰石 ; 块段模型 ; 泰森多边形法

Abstract

Rational planning and management of ore quality is an important issue to improve the resource and economic benefits of the mine.Resources and quality control of ore should be run through all aspects of the entire production management process.In order to solve problems existed in ore blending for open-pit mine，such as long-time ore blending，low accuracy of planned results and not associated with truck dispatching system，the open-pit mine automation ore blending system was proposed.It is based on Mixed Integer Programming and would make the ore grade control in open-pit mine more accurately and rapidly，so rational mining and fine control of production targets for the open-pit mine automation ore blending would be achieved.It was put forward based on the current status quo of stope，exploration engineering data and resource model，on the premise of production quality control，and mixed integer programming algorithm is used as the theoretical method.This paper taking a large limestone open-pit in Anhui Province as research object.In the first place，thiessen polygon method was applied to estimation value and divide the ore blending model based on rock sample of blasthole and mine block model.Then a mixed integer programming model was presented according to the special ore blending requirements of muck piles in open pit mineto solve the optimization problem of ore blending.The model takes the minimum fluctuation of the ore grade as the objective function，and takes into account a variety of constraints，such as the muck sub-piles mining constraint，vehicle dispatching manner constraint，shovel car mining constraint，number of shovel car in each pile constraint，maximum grade of ore dumping constraint，minimum grade of ore dumping constraint .At last，the automatic ore distribution system of open pit mine is established based on iMine spatial database technology with C++ language programming in Visual Studio 2012，by solving the mixed integer programming model of open-pit ore blending by IBM ILOG CPLEX Optimization Studio， the open-pit ore blending optimization scheme of mine and truck dispatching can be achieved.The method was applied to Quanjiao Conch limestone mine，several months of practical application proved that this model is scientific and feasible.The ore blending method can output result in 1 s，and the maximum deviation of each index of ore blending fluctuates from the target value within the range of 1.5%，the average deviation of each index from the target value is less than 0.2%，and the coefficient of variation is less than 1%.It meets the requirement of mine grade deviation control，so it is of important significance for guiding the actual production of open-pit mine.

Keywords： open-pit ; ore blending ; mixed integer programming ; grade control ; limestone ; block model ; thiessen polygon method

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本文引用格式

涂鸿渐, 王李管, 陈鑫, 任助理, 张炬. 基于混合整数规划法的露天矿配矿品位控制[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(3): 458-465 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.458

TU Hongjian, WANG Liguan, CHEN Xin, REN Zhuli, ZHANG Ju. Ore Grade Control Blending in Open-pit Mine Based on Mixed Integer Programming[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(3): 458-465 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.03.458

矿山生产计划是矿山工作的重要组成部分，其目标是制定符合某些预定目标的开采计划^[1,2]。根据计划时间跨度可将其分为长期、中期、短期生产计划。矿山生产计划应考虑生产能力、采区顺序、回采约束和品位约束等矿区可能存在的限制条件^[3]。由于矿山工程数据在精度和完整性上存在不足，采矿工程领域充满不确定性。例如，由于空间品位存在不确定性导致开采计划的制定变得极具挑战^[4,5,6]。这些不确定性使合理的开采计划变得更加重要^[7,8]。

配矿是矿山在制定生产计划时为实现矿石质量均衡并达到选厂品位要求而采用的重要措施与手段。为了实现科学高效的生产配矿，许多学者对露天矿的配矿计划进行了研究。例如，将模拟退火法和线性规划模型应用于矿山短期生产计划编制和生产调度中^[9,10]，提出了启发式露天矿短期计划调度方法^[11]和用于多采场卡车分配的启发式算法^[12]。除应用数学方法之外，一些研究人员已经将模拟仿真应用于短期计划配矿优化中，包括模拟仿真技术在露天矿山生产计划表制定^[13]和短期生产计划评估中的应用^[14,15]。国内的配矿研究也取得了诸多成果，例如：黄启富等^[16]使用粒子群算法在矿山配矿中实现了降本增效；杨珊等^[17]运用运筹学优化软件Xpress-MP对配矿模型进行计算，确定出最优的配矿方案；王李管等^[18]和吴丽春等^[19]运用线性规划和目标规划制定露天矿配矿计划。

然而上述研究多数仍处于试验研究阶段，难以满足实际生产的需求，特别是石灰石矿配矿对开采回收率、采矿贫化率等要求严格，需要更精确的配矿计划，并且需要将结果与卡调系统实现实时对接，快速有效地调整配矿计划以满足矿山生产的需要。针对此种情况，运用混合整数规划法，选取目标函数及有关约束条件，结合矿山现场真实数据，构建适用于露天矿品位控制的配矿计划模型。

1 配矿原理与流程

1.1 石灰石配矿原理

配矿是指在矿山生产过程中，根据出矿质量标准和矿床资源综合利用经济指标，按计划搭配各品位的矿石，使混合品位达到要求，从而提高矿山经济效益的措施和手段。

在石灰石配矿中，参与决策的因素主要有爆破作业后可以进行回采工作的爆堆及其分组、在作业地点出矿的电铲及数量、运输矿石的卡车及数量和卸矿后进行矿石混合的卸点情况。其中，爆堆具有不同的矿石品位，铲车和卡车有固定的数量和一定的生产能力，卸点需要混合矿石品位满足矿山的要求。因此，矿山在生产时需要通过配矿来决定具体的派车方案，使得在计划时间内的出矿混合品位达到目标要求^[20,21,22]。

1.2 配矿单元划分与估值

在进行配矿计划编制之前，建立合理有效的配矿单元品位分布模型是确保配矿计划可行性的必要条件。在露天采场生产过程中，通常会对每个爆堆分组的炮孔爆破岩样进行化验分析，结合生产勘探过程中得到的块段模型品位信息，应用泰森多边形法对配矿单元进行划分和估值^[23,24,25]。

在配矿单元中，依据炮孔现场采样分析和荧光分析仪化验结果的编号划分爆堆分组，同时按各分组中炮孔点的位置将配矿单元所在的数据平面分割成若干个由泰森多边形表示的子区域^[26,27,28]。其中，每个泰森多边形是由相应的炮孔点与周围的所有邻域炮孔点间作垂直平分线后将各垂直平分线依次连接组合而成，由此通过离散的炮孔化验品位可估计各爆堆分组中的元素品位，划分估值后的配矿单元模型如图1所示。

图1

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图1 配矿单元模型

Fig.1 Element model of ore blending

1.3 露天矿配矿混合整数规划模型构建

（1）目标函数。根据露天矿生产配矿的原则，选取配矿周期内出矿品位波动最小为目标函数，以确保出矿品位均匀，进而降低后续工作成本，提升企业经济效益，其目标函数的数学表达式为

M i n m i z e \sum_{e \in E} λ_{e} \times (g_{e}^{-} + g_{e}^{+})

（1）

式中： $e$ 为矿石参与配矿元素的索引； $E$ 为金属元素的集合， $e \in E$ ； $g_{e}^{-} \geq 0$ 为元素 $e$ 小于需求品位的偏差值； $g_{e}^{+} \geq 0$ 为元素 $e$ 大于需求品位的偏差值； $λ_{e} > 0$ 为元素 $e$ 的权重系数，当进行多元素配矿时，权重系数决定了元素满足选矿品位的优先级。

（2）决策变量。通过对露天矿爆堆出矿过程进行分析，以露天矿爆堆和分组是否出矿为配矿计划模型的二元决策变量，选取第i爆堆第j分组第s种铲车第n种出矿方式（ $x_{i, j, s, n}$ ），元素e品位小于最小品位要求的偏差（ ${g_{e}}^{-}$ ）及元素e品位大于最大品位要求的偏差（ ${g_{e}}^{+}$ ）为配矿模型的决策变量，定义当第i爆堆第j分组第s种型号铲车第n种出矿时变量 $x_{i, j, s, n}$ 取值为1，否则值为0；第i爆堆第j分组出矿时变量 $x_{i, j}$ 取值为1，否则值为0。

x_{i, j, s, n} = \{\begin{array}{l} 1, 第 i 爆 堆 第 j 分 组 第 s 编 号 铲 车 第 n 种 出 矿 \\ 0 \end{array}

（2）

x_{i, j} = \{\begin{array}{l} 1, 第 i 爆 堆 第 j 分 组 出 矿 \\ 0 \end{array}

（3）

（3）约束条件。①变量约束，二元决策变量，松弛变量非负。

x_{i, j, s, n} = 0,1 \begin{matrix} \forall i \in D, j \in G, s \in S, n \in N_{s} \end{matrix}

（6）

x_{i, j} = 0,1 \begin{matrix} \forall i \in D, j \in G \end{matrix}

（7）

{g_{e}}^{-} \geq 0 \begin{matrix} \forall e \in E \end{matrix}

（8）

{g_{e}}^{+} \geq 0 \begin{matrix} \forall e \in E \end{matrix}

（9）

式中： $D$ 为爆堆（泛指爆堆或者堆场）的集合； $G$ 为分组（索引到每个爆堆）的集合； $S$ 为铲车编号的集合； $N_{s}$ 为铲车 $s$ 配矿方案的集合。

②分组出矿和派车方式约束，每个分组最多只有一种铲车出矿方式。

\sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} = x_{i, j} \begin{matrix} \forall i \in D, j \in G \end{matrix}

（10）

x_{i, j} \geq \sum_{n} x_{i, j, s, n} \begin{matrix} \forall i \in D, j \in G, s \in S \end{matrix}

（11）

③铲车出矿约束，每个铲车只能在一个分组出矿。

\sum_{i} \sum_{j} \sum_{n} x_{i, j, s, n} = 1 \begin{matrix} \forall i \in D, j \in G \end{matrix}

（12）

④每个爆堆最多铲车约束。

\sum_{j} x_{i, j} \leq K_{i} \begin{matrix} \forall i \in D \end{matrix}

（13）

式中： $K_{i}$ 为爆堆 $i$ 最多分配的铲车数。

⑤卸矿点的最大、最小品位约束。

\begin{matrix} \frac{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} \times λ_{j} \times D G_{s, n} \times G G_{i, j, e}}{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} \times λ_{j} \times D G_{s, n}} + {g_{e}}^{-} \geq \underset{̲}{g_{e}} \\ \forall e \in E \end{matrix}

（14）

\begin{matrix} \frac{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} \times λ_{j} \times D G_{s, n} \times G G_{i, j, e}}{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} \times λ_{j} \times D G_{s, n}} - {g_{e}}^{+} \leq \bar{g_{e}} \\ \forall e \in E \end{matrix}

（15）

式中： $λ_{j}$ 为每个分组 $j$ 的装矿条件系数； $D G_{s, n}$ 为第 $s$ 种铲车第 $n$ 种的出矿量； $G G_{i, j, e}$ 为爆堆 $i$ 分组 $j$ 元素 $e$ 品位集合； $\bar{g_{e}} 、 \underset{̲}{g_{e}}$ 为卸矿点对元素 $e$ 的最大、最小品位。

⑥卸矿点的出矿量约束。

\underset{̲}{d m} \leq \sum_{i} \sum_{j} \sum_{s} \sum_{n} x_{i, j, s, n} \times λ_{j} \times D G_{s, n} \times T \leq \bar{d m}

（16）

式中： $T$ 为配矿周期； $\bar{d m}$ 和 $\underset{̲}{d m}$ 分别为卸矿点的最大、最小出矿量。

本配矿数学模型是针对多元素的通用型配矿模型，考虑了元素配矿的优先级，以各元素品位偏差之和最小为目标函数，当短期计划出现偏差时，即使配矿条件达不到品位指标，也能够根据现有约束求得最接近品位要求的配矿方案。

1.4 配矿系统流程

配矿系统流程如图2所示，具体步骤为：（1）生成爆堆分组模型，根据炮孔化验分组数据和爆破参数生成爆堆分组，并计算每个爆堆分组的矿量及各元素的品位；（2）设置回采参数和设备信息，包括卸矿点目标出矿量、卸矿点目标品位、铲车数目、铲车生产能力和爆堆允许派车范围等，确定爆堆和出矿相关约束；（3）建立混合整数规划模型，结合爆堆分组及相关设置参数，在配矿系统生成配矿数学模型；（4）求解配矿混合整数规划模型，计算目标函数的品位偏差，若无最优解根据需求返回修改相关参数；（5）输出最优解作为最佳配矿方案并实时监测，当计划执行出现偏差时自动调整并重新修改规划模型。

图2

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图2 配矿功能系统流程

Fig.2 Flow diagram of ore blending system

2 工程应用

2.1 工程概况

某大型石灰石矿位于全椒县十字乡310°方向约10 km处，距全椒县城335°方向约14 km，距滁州市城区约17 km。如图3所示，该矿为露天开采，年采矿能力为600×10⁴ t，配料能力为30×10⁴ t。矿区采场狭长，矿体中间品位高，两边品位低，品位上下变异小，平面略大，采场面积约为1 km²。矿山主要设备有钻机1台，挖掘机4台，运输车辆13台。目前有生产工作面5个，每天正常采矿生产面3个，矿山每天早上按生产指标进行生产车辆配比，调度车辆分别到挖掘机区域运矿，车辆完成装载后运送到下料口进行破碎。

图3

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图3 某大型石灰石矿山三维地质图

Fig.3 3D geological map of one large limestone mine

1.地形等高线；2.采场坡顶线；3.采场坡底线；4.三维地表；5.采场圈定范围

2.2 数据准备

根据该矿的情况，利用现场采集的炮孔数据，生成当日参与配矿的BD2017-15006N，BD201709-11227S，BD201709-11229S，BD201709-11230S，BD201711-10006S，BD201711-10022M，BD201711-11201M，BD201711-11210S等共25个爆堆，如图4所示。

图4

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图4 配矿爆堆分布图

Fig.4 Muck piles distribution map of ore blending

1.采场坡顶线；2.采场坡底线；3.高镁爆堆分组；4.高钙爆堆分组；5.高硅爆堆分组；6.泥夹石爆堆分组

根据炮孔化验分组对每个爆堆内部按顺序进行分组，矿石体重为2.7 t/m³，利用炮孔数据进行估值，表1为估值完成后各爆堆分组矿量品位信息。

表1 爆堆分组矿量品位信息

Table 1 Ore quantity and grade information of muck sub-piles

爆堆	配矿单元	CaO/%	MgO/%	R₂O	SM	矿石量/t
BD2017-150006	01	45.113	0.796	0.262	5.391	5 837.47
BD201709-11227S	01	53.122	0.921	0.145	3.489	16 443.42
	02	52.413	0.892	0.137	3.182	14 902.94
BD201709-11229S	01	42.104	2.118	0.753	3.497	12 839.54
	02	51.527	1.304	0.174	4.004	5 954.49
	03	53.858	0.885	0.119	3.606	16 981.37
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
BD201712-15012M	01	42.345	0.976	0.460	5.742	15 983.21
	02	47.474	0.707	0.411	5.143	13 921.77
	03	48.417	1.279	0.433	3.285	12 642.13

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2.3 模型求解

设置出矿目标矿量为（21 000±1 000）t/班，目标品位CaO为46.20%、MgO为1.48%、R₂O［0.658×K₂O+Na₂O］为0.45、SM［SiO₂/（Al₂O₃+Fe₂O₃）］为3.40，铲运设备PC400反铲能力为380～420 t/h、CAT988装载机能力为450～500 t/h、PC1250正铲为500～600 t/h。针对配矿数据，利用C++语言编写露天矿配矿优化的混合整数规划模型，在Microsoft Visual Studio 2012中调用CPLEX采用分支定界算法进行快速求解，操作环境主要为Microsoft Visual Studio 2012，IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V12.7.0，Windows 7 Build 7700.0.winmain.100122-1900，Intel Core i5-4590，Corsair 4GB。为了使运行结果更加清晰，对模型进行求解一周的配矿结果，模型平均求解时长为0.825 s。表2为某日实际配矿方案，包含爆堆分组位置、卸矿位置、铲运设备、出矿品位和出矿量等。

表2 配矿方案

Table 2 Ore blending scheme

铲车型号	爆堆	配矿单元	矿石类型	CaO/%	MgO/%	R₂O	SM	矿石量/t	铲车/辆
总计			石灰石	46.221	1.480	0.454	3.378	21 110.00	703
01#PC400	BD2017-15006N	01	高硅	45.113	0.796	0.262	5.391	3 040.00	101
02#PC400	BD201712-10009S	01	高镁	44.001	2.507	0.264	3.000	3 300.00	110
03#PC400	BD201712-10014M	01	高镁	37.837	2.623	1.192	2.609	3 360.00	112
05#PC400	BD201712-15012M	03	高钙	48.417	1.279	0.433	3.285	3 360.00	112
CAT988	BD201709-11230S	02	高钙	53.532	0.681	0.116	2.545	4 000.00	133
PC1250	BD201712-10022S	02	泥夹石	46.817	1.185	0.499	3.708	4 050.00	135

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2.4 结果分析

统计一周内主要指标CaO，MgO，R₂O［0.658×K₂O+Na₂O］，SM［SiO₂/（Al₂O₃+Fe₂O₃）］的数值波动情况，如图5所示。根据结果计算各成分的标准离差率，如图6所示。

图5

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图5 配矿指标数值波动图

Fig.5 Numerical wave diagram of ore blending target

图6

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图6 配矿标准离差率图

Fig.6 Coefficient of variance diagram of ore blending

由图5可知，单次配矿结果主要指标CaO、MgO、R₂O和SM的最大偏差分别为0.1083%、1.0815%、1.2892%和0.7064%，可见指标平均数值越大，模型所得计划值与目标值偏差越小，各指标偏差均小于2%，符合出矿要求。图6所示为配矿指标平均值与目标值之比以及各指标配矿标准差所得变异系数。由图6可知，CaO、MgO、R₂O和SM的平均偏差值分别为0.0075%、0.1636%、0.0612%和0.0191%，变异系数分别为0.0702%、0.6413%、0.4421%和0.6095%，表明配矿方案中各指标值均在目标值上下小范围波动，具有较高的准确性和较好的稳定性。

3 结论

（1）提出了一种用于露天矿山配矿计划编制的混合整数规划模型。在总结前人研究成果的基础上，综合考虑生产运输的全过程，将配矿中存在的相互约束融入到模型中，使模型相较于目前配矿方法更加精细、普适性更好。

（2）在构建模型时，考虑了露天矿生产的基本原则，保证爆堆和设备的合理分配，在保证矿山出矿量满足要求的情况下，选择配矿时期内矿石品位波动范围最小作为目标函数，使放矿计划得以优化。

（3）将模型运用于全椒海螺石灰石矿配矿计划编制中，以班次为单位统计量，在保证出矿需求的情况下，1 s之内就能得到合理的配矿方案，同时将结果上传至卡调系统，极大地提高了矿山配矿效率。

（4）设备的行进路线对露天矿配矿结果具有重要影响，在本模型中将设备与配矿单元在空间中直接关联，后续将进一步研究基于采场线路的配矿方案，使配矿结果更加精确，同时为保证模型在大规模规划中的配矿效率，后续将把GPU加速引入露天矿配矿模型求解中。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

Espinoza

， Goycoolea

， Moreno

，et al .

MineLib：A library of open pit mining problems

［J］.Annals of Operations Research，2013，206（1）：93-114.