基于Vague-RSM-AFSA模型的采场结构参数优化研究
Optimization Research on Stope Structural Parameters Based on Vague-RSM-AFSA Model
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收稿日期: 2018-09-03 修回日期: 2019-04-02 网络出版日期: 2019-08-08
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Received: 2018-09-03 Revised: 2019-04-02 Online: 2019-08-08
作者简介 About authors
赵国彦(1963-),男,湖南沅江人,教授,博士生导师,从事采矿与岩石力学研究工作
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赵国彦, 李振阳, 代俊成.
ZHAO Guoyan, LI Zhenyang, DAI Juncheng.
采场结构参数的优劣不仅对矿山采准工程、支护方式及采场稳定性有直接影响,而且是决定矿山开采成本、开采效益和生产效率的关键因素。因此,采场结构参数优化研究对矿山生产安全及经济效益均具有重要意义。近年来,用于采场结构参数优化的方法主要有数值模拟分析、数学方法和力学计算等,例如:采用ANSYS有限元法[1,2]、FLAC3D有限差分法[3,4]等数值模拟方法对矿房跨度、高度和矿柱尺寸等结构参数的安全性展开研究;部分学者采用神经网络[5]、正交试验法[6]、核主成分分析法[7]、Mathew法[8]和理想点法[9]等数学方法对采场结构参数的安全系数、敏感性和采场极限暴露面积等特性进行优化分析;还有学者基于弹塑性理论[10,11]和简支梁理论[12]等力学计算理论对空场法、房柱法的采场结构参数进行优化研究。上述研究均在采场结构参数优化方面取得了良好成效,但也存在一定的局限性,如未考虑采场结构参数的经济性,对有限个采场结构参数进行排序优选,结果具有一定的局限性,评价指标单一且未考虑方案的经济性等。
人工鱼群算法(AFSA)是一种多目标寻优群智能仿生算法,具有极强的全局极值搜索能力,能够有效解决复杂的非线性多目标寻优问题,且稳健性强、收敛速度快[13]。响应面法(RSM)能够精确构建自变量与因变量之间复杂的非线性响应关系[14]。Vague理论能够准确表达信息的模糊性和不确定性[15]。鉴于此,笔者尝试构建优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型,基于Vague理论计算不同评价指标权重及各方案的优越度,运用响应面法建立不同采场结构参数与其优越度的响应关系,最后运用人工鱼群算法对优越度响应面模型进行寻优。Vague-RSM-AFSA模型融合了上述3种方法的优势,可以准确地表达不同评价指标的权重,量化采场结构参数的优越度;通过构建响应面模型克服了优选有限个方案的局限性;采用人工鱼群算法对响应面模型寻优获得安全性和经济性更优越的采场结构参数,对矿山安全、高效生产具有重要意义。
1 模型理论基础与构建
1.1 Vague基础理论
(1)Vague集。设集合U={u1,u2,…,un}非空[15],若U上的一组函数tA(ui)
(2)指标值转换Vague值。设有m个样本,每个样本有n个评价指标,则其指标集可用矩阵
将指标xj的最大值记为xjmax,最小值记为xjmin,当指标xj越大越优时,采用式(2)计算Vague值,当指标xj越小越优时,采用式(3)计算Vague值[16]:
一般情况下,p取值为2,本文中
(3)Vague熵及权重。采场结构参数的优劣是由多指标共同反映的,而各指标之间具有显著的模糊性和不确定性,各指标采用相同权重计算显然不合理。Vague熵考虑了信息的模糊性和不确定性,依据式(1)中指标集矩阵X表述,指标xj的Vague熵计算公式[17]为
式中:
各评价指标的权重计算公式为
(4)正、负理想方案及优越度。在m个样本中指标j的Vague值的优劣评判方法:首先比较真隶属度tij,tij越大越优,若tij相同,则比较
式中:
依据欧氏距离法,方案i到正、负理想方案的距离计算公式分别为
则方案i的优越度计算公式为
1.2 响应面法(RSM)
式中:xi为随机变量;a0、ai、aii和aij为待定常数。
1.3 人工鱼群算法(AFSA)
人工鱼群算法是一种多目标寻优群智能优化算法,通过MATLAB编程模拟鱼类日常行为(觅食、追尾和聚群等)在指定范围内进行寻优,不易陷入局部极值,对搜索空间具有一定的自适应能力,稳健性强且收敛速度快,已成功应用在边坡参数分析、电网优化和仪表控制等领域。该算法的主要流程[20]如下:
(1)设定人工鱼条数N、最大尝试次数T及终止迭代次数MAXGEN等初始条件;
(2)计算每条人工鱼的适应度,并将其与公告板中的适应度进行比较,若优于公告板,则更新公告板中的适应度为该值;
(3)计算视野Visual和步长Step;
(4)每条人工鱼进行觅食行为;
(5)通过聚群行为和追尾行为更新人工鱼的位置;
(6)检查终止条件(迭代次数大于MAXGEN或适应度值足够好),若满足终止条件,则输出最优解(人工鱼位置及函数值),否则回到流程(2)。
1.4 Vague-RSM-AFSA模型计算流程
Vague集能够准确地表达不同指标间的模糊性,不仅可以计算各指标权重,而且能结合欧氏距离法计算各方案优越度;响应面法(RSM)可精确构建自变量与因变量之间的响应关系,准确表达采场结构参数优化范围内的任意值与其对应优越度的内在联系,有效克服传统优化方法只在有限次试验结果中寻找最优值的局限性;人工鱼群算法(AFSA)在多目标寻优中具有极强的全局极值搜索能力,能够快速、准确地对优越度响应面模型进行寻优。基于上述3种方法的优势及特点,构建优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型,主要计算流程如图1所示。
图1
2 工程应用实例
2.1 工程概况
某银矿地处高原,矿体标高为+100~+600 m,地表平均标高为+900 m,主矿体沿走向长1 200 m,平均倾角为70°,平均厚度为10 m。上盘主要为黑云二长花岗岩,RQD值为85%,下盘主要为泥质板岩,RQD值为65%,矿体岩石主要为蚀变黑云二长花岗岩及少量蚀变泥质板岩成分的碎裂岩经成矿热液充填而成,整体较破碎,稳定性差。矿区当前开采中段为+300 m中段,采矿方法为预控顶分段凿岩阶段出矿嗣后充填采矿法,采用树脂锚杆进行预控顶支护,高度为3 m,无顶底柱。为获得矿区岩石物理力学参数,对矿岩进行现场取样、试样加工,采用INSTRON试验机对试样进行变角剪切试验、抗拉强度试验及抗压强度试验,如图2所示。
图2
对室内试验测得的岩石力学参数进行相应工程强度折减后,获得了该矿主要岩体物理力学参数,如表1所示。
表1 岩体物理力学参数
Table 1
岩石类型 | 密度/(kg | 内聚力/MPa | 内摩擦角/(°) | 抗拉强度/MPa | 抗压强度/MPa | 弹性模量/GPa | 泊松比 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
花岗岩 | 2711 | 6.05 | 22.03 | 3.69 | 53.76 | 7.03 | 0.16 |
板岩 | 2749 | 3.38 | 39.20 | 9.11 | 63.01 | 11.56 | 0.21 |
矿体 | 2926 | 1.52 | 35.33 | 2.54 | 32.49 | 9.71 | 0.21 |
2.2 数值模拟方案
表2 中心复合试验因素水平
Table 2
水平 | 因素 | ||
---|---|---|---|
X1/m | X2/m | X3/m | |
1 | 20 | 25 | 10 |
2 | 25 | 30 | 15 |
3 | 30 | 35 | 20 |
表3 中心复合试验设计
Table 3
方案 | X1/m | X2/m | X3/m |
---|---|---|---|
1 | 20 | 25 | 10 |
2 | 20 | 25 | 20 |
3 | 20 | 30 | 15 |
4 | 20 | 35 | 10 |
5 | 20 | 35 | 20 |
6 | 25 | 25 | 15 |
7 | 25 | 30 | 10 |
8 | 25 | 30 | 15 |
9 | 25 | 30 | 20 |
10 | 25 | 35 | 15 |
11 | 30 | 25 | 10 |
12 | 30 | 25 | 20 |
13 | 30 | 30 | 15 |
14 | 30 | 35 | 10 |
15 | 30 | 35 | 20 |
2.3 数值模型
为研究不同采场结构参数安全性及经济性的一般规律,对数值模型进行适当简化,取矿体平均厚度为10 m,平均倾角为70°,开采步骤为自+300 m中段向上开采。采用Midas及FLAC3D耦合建模分析,根据圣维南原理,模型尺寸不小于开挖范围的3~5倍,本文根据圣维南原理对不同方案设计相应尺寸的数值模型,方案1模型如图3所示,其余方案模型类似。
图3
2.4 数值模拟结果
表4 各方案数值模拟结果
Table 4
方案 | Y1/mm | Y2/mm | Y3/( | Y4/% |
---|---|---|---|---|
1 | 19.68 | 7.13 | 11.33 | 28.57 |
2 | 18.82 | 5.02 | 11.33 | 44.44 |
3 | 20.11 | 5.73 | 9.44 | 33.33 |
4 | 21.67 | 8.02 | 8.10 | 22.22 |
5 | 20.98 | 5.21 | 8.10 | 36.36 |
6 | 19.42 | 5.56 | 10.67 | 37.50 |
7 | 20.94 | 7.87 | 8.89 | 25.00 |
8 | 20.57 | 5.80 | 8.89 | 33.33 |
9 | 20.17 | 5.31 | 8.89 | 40.00 |
10 | 21.50 | 5.92 | 7.62 | 30.00 |
11 | 20.15 | 7.32 | 10.22 | 28.57 |
12 | 19.52 | 5.05 | 10.22 | 44.44 |
13 | 20.74 | 5.88 | 8.52 | 33.33 |
14 | 22.47 | 8.35 | 7.30 | 22.22 |
15 | 21.89 | 6.57 | 7.30 | 36.36 |
3 Vague-RSM-AFSA模型应用
3.1 指标权重计算
采用式(3)~式(5)对表4中各方案数值模拟结果进行计算,得到4项指标的权重分别为Y1=0.2919,Y2=0.2116,Y3=0.2331,Y4=0.2634。
3.2 指标优越度计算
图4
3.3 构建响应面模型
根据响应面法原理,采用MATLAB编程对各方案采场高度X1、采场长度X2、间柱宽度X3与方案优越度y构建二次响应面模型,结果如下:
上式响应面拟合系数R2=0.9766,表明响应面模型拟合效果较好,可以较准确地表达采场结构参数与各方案优越度的响应关系。为进一步验证该响应面模型的有效性,取3组处于采场结构参数优化范围内但未在中心复合试验方案中的结构参数进行数值模拟分析,并采用式(3)~式(10)计算各验证方案的优越度,结果列于表5中。由表5可知,数值计算优越度与响应面模型预测结果最大误差为0.0213,最小误差为0.0072,表明误差具有一定的波动性。以数值模拟计算优越度为横坐标,响应面模型预测优越度为纵坐标绘制散点图,如图5所示。由图5可知,散点图整体近似正线性分布,拟合系数为0.9489,表明拟合精度较高;拟合直线斜率为0.9570,近似为1,表明响应面模型预测优越度与数值模拟计算优越度的吻合度较高,响应面模型具有较高的准确性。
表5 验证方案参数及结果
Table 5
方案 | X1/m | X2/m | X3/m | Y1/mm | Y2/mm | Y3/( | Y4/% | 优越度y | 模型结果 | 误差 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
16 | 20 | 30 | 20 | 19.81 | 5.18 | 9.44 | 40.00 | 0.1433 | 0.1646 | 0.0213 |
17 | 25 | 25 | 20 | 19.26 | 5.25 | 10.67 | 44.44 | -0.0019 | 0.0053 | 0.0072 |
18 | 30 | 30 | 20 | 20.84 | 5.46 | 8.52 | 40.00 | 0.0765 | 0.0885 | 0.0120 |
图5
图5
数值计算优越度与RSM预测优越度
Fig.5
Superiority of numerical calculation and RSM prediction
3.4 人工鱼群算法寻优及结果验证
图6
图6
最佳采场结构参数移动轨迹
Fig.6
Moving trajectory of the optimum stope structural parameters
图7
为验证Vague-RSM-AFSA模型寻优结果的准确性,对模型寻优所得最佳采场结构参数(采场高度为20 m,采场长度为32.8 m,间柱宽度为16.1 m,记为方案19)进行数值模拟分析,并将其与中心复合试验中最优方案(方案3)的指标值及优越度进行对比,结果见表6。
表6 方案3和方案19数值模拟结果对比
Table 6
方案 | Y1/mm | Y2/mm | Y3/( | Y4/% | 优越度 |
---|---|---|---|---|---|
3 | 20.11 | 5.73 | 9.44 | 33.33 | 0.2271 |
19 | 20.49 | 5.82 | 8.64 | 32.92 | 0.2594 |
由表6可知,方案19的采切比Y3和矿石损失率Y4明显优于方案3,采场顶板最大沉降位移Y1和间柱最大水平位移Y2较方案3稍差。利用式(3)~式(10)计算得到方案19优越度为0.2594,高于方案3优越度(0.2271),而Vague-RSM-AFSA模型寻优结果为0.2631,误差为0.0037,表明Vague-RSM-AFSA模型具有良好的寻优能力和较高的准确性。
4 结论
(1)考虑采场结构参数的安全性及经济性,选取了采场顶板最大沉降位移、间柱最大水平位移、采切比和矿石损失率4项指标表征采场结构参数的优劣,并对中心复合试验设计的15个方案通过数值模拟分析得到各方案的4项指标值。
(2)提出了优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型,并应用于某银矿采场结构参数优化,经迭代寻优得到最佳采场结构参数:采场高度为20 m,采场长度为32.8 m,间柱宽度为16.1 m,方案优越度为0.2631,高于中心复合试验中最大总体优越度(0.2271)。
(3)对最佳采场结构参数进行数值模拟分析并计算,得到的优越度为0.2594,本文模型寻优结果与其误差为0.0037,表明Vague-RSM-AFSA模型具有较高的准确性。此外,Vague-RSM-AFSA模型寻找出了中心复合试验方案之外的最佳采场结构参数,有效克服了传统采场结构参数优化方法中最优结构参数为有限次试验方案之一的局限性,极大地提高了采场结构参数优化的精度。
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