基于Vague-RSM-AFSA模型的采场结构参数优化研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.497

基于Vague-RSM-AFSA模型的采场结构参数优化研究

赵国彦^,, 李振阳^,, 代俊成

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Optimization Research on Stope Structural Parameters Based on Vague-RSM-AFSA Model

ZHAO Guoyan^,, LI Zhenyang^,, DAI Juncheng

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 李振阳（1993-），男，河北邯郸人，硕士研究生，从事采矿与岩石力学研究工作。735424518@qq.com

收稿日期: 2018-09-03 修回日期: 2019-04-02 网络出版日期: 2019-08-08

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部金属矿绿色开采技术集成与示范”.  2018YFC0604606
中南大学研究生自主探索创新项目“海底金属矿床采动诱发断层活化规律研究及应用”.  2018zzts755
应力调控方法研究”.  51774321

Received: 2018-09-03 Revised: 2019-04-02 Online: 2019-08-08

作者简介 About authors

赵国彦（1963-），男，湖南沅江人，教授，博士生导师，从事采矿与岩石力学研究工作gy.zhao@263.net , E-mail：gy.zhao@263.net

摘要

为确定某银矿的最佳采场结构参数，使该矿开采方案的安全性及经济性最优，构建了Vague-RSM-AFSA模型对采场结构参数进行优化。采用中心复合试验法设计了15个采场结构参数方案，并对各方案进行了数值模拟计算，选取了采场顶板最大沉降位移、间柱最大水平位移、采切比和矿石损失率作为评价指标。基于Vague理论计算了各指标权重及中心复合试验各方案的优越度，采用响应面法（RSM）建立了中心复合试验各方案采场结构参数与优越度的响应面模型，运用人工鱼群算法（AFSA）对优越度响应面模型寻优，得到最佳采场结构参数：采场高度为20 m，采场长度为32.8 m，间柱宽度为16.1 m，方案优越度为0.2631，高于中心复合试验中的最大优越度（0.2271），寻优结果与数值模拟验证结果误差为0.0037，表明Vague-RSM-AFSA模型具有良好的寻优能力及较高的准确性。

关键词： 采场结构参数 ; Vague ; 响应面法 ; 人工鱼群算法 ; 优越度

Abstract

The average dip angle and thickness of a silver ore body are 70 degrees and 10 m respectively.The ore body is unstable and the surrounding rock of the hanging wall and footwall wall is relatively stable.In order to determine the optimum stope structure parameters and optimize the safety and economy of the mining scheme，a Vague-RSM-AFSA model was established to optimize the stope structural parameters.Fifteen schemes of stope structural parameters were designed based on the principle of central composite test method，and the numerical model of each scheme was established by Midas coupled FLAC^3D. Stope structural parameters are related to the safety and economy of mine production.The maximum settlement displacement of stope roof，maximum horizontal displacement of pillar，mining-cutting ratio and the ore loss rate were selected as evaluation indexes based on the geological conditions，mining methods and other factors.The Vague theory can accurately express the fuzziness and uncertainty of information，the weight of each index was obtained by calculating Vague entropy of each index.Based on Vague set，the positive and negative ideal schemes within the optimum range of stope structural parameters were obtained，and the superiority of each scheme was calculated by Euclidean distance method.Response surface methodology （RSM） can accurately construct the complex non-linear response relationship between independent variables and dependent variables，response surface method （RSM） was used to establish the response surface model of stope structural parameters and superiority of various schemes in central composite test.The square R² of the fitting correlation coefficient of the model is 0.9766.The numerical analysis of three groups of structural parameters in the optimum range but not in the central composite test was carried out.The maximum error between the results and the response surface model is 0.0213，which shows that the established response surface model has high accuracy.Artificial fish swarm algorithms （AFSA） has a strong ability to search global extremum，and can effectively solve complex non-linear multi-objective optimization problems，the artificial fish swarm algorithm （AFSA） was used to optimize the superiority response surface model.The optimum stope structure parameters were obtained as follows： 20 m for stope height，32.8 m for stope length，16.1 m for pillar width.And the superiority is 0.2631，which is higher than the maximum superiority of 0.2271 in the central composite test，and the error between the optimization results and the numerical simulation results is 0.0037. It shows that the Vague-RSM-AFSA model has good optimization ability and high accuracy，which provides a new method for the optimization of stope structural parameters.

Keywords： stope structure parameters ; Vague ; response surface method ; artificial fish swarm algorithm ; superiority degree

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本文引用格式

赵国彦, 李振阳, 代俊成. 基于Vague-RSM-AFSA模型的采场结构参数优化研究[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(4): 497-504 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.497

ZHAO Guoyan, LI Zhenyang, DAI Juncheng. Optimization Research on Stope Structural Parameters Based on Vague-RSM-AFSA Model[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(4): 497-504 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.497

采场结构参数的优劣不仅对矿山采准工程、支护方式及采场稳定性有直接影响，而且是决定矿山开采成本、开采效益和生产效率的关键因素。因此，采场结构参数优化研究对矿山生产安全及经济效益均具有重要意义。近年来，用于采场结构参数优化的方法主要有数值模拟分析、^{数学方法和力学计算等，例如：采用ANSYS有限元法^[1,2]、FLAC^3D有限差分法^[3,4]等数值模拟方法对矿房跨度、高度和矿柱尺寸等结构参数的安全性展开研究；部分学者采用神经网络^[5]、正交试验法^[6]、核主成分分析法^[7]、Mathew法^[8]和理想点法^[9]等数学方法对采场结构参数的安全系数、敏感性和采场极限暴露面积等特性进行优化分析；还有学者基于弹塑性理论^[10,11]和简支梁理论^[12]等力学计算理论对空场法、房柱法的采场结构参数进行优化研究。上述研究均在采场结构参数优化方面取得了良好成效，但也存在一定的局限性，如未考虑采场结构参数的经济性，对有限个采场结构参数进行排序优选，结果具有一定的局限性，评价指标单一且未考虑方案的经济性等。}

人工鱼群算法（AFSA）是一种多目标寻优群智能仿生算法，具有极强的全局极值搜索能力，能够有效解决复杂的非线性多目标寻优问题，且稳健性强、收敛速度快^[13]。响应面法（RSM）能够精确构建自变量与因变量之间复杂的非线性响应关系^[14]。Vague理论能够准确表达信息的模糊性和不确定性^[15]。鉴于此，笔者尝试构建优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型，基于Vague理论计算不同评价指标权重及各方案的优越度，运用响应面法建立不同采场结构参数与其优越度的响应关系，最后运用人工鱼群算法对优越度响应面模型进行寻优。Vague-RSM-AFSA模型融合了上述3种方法的优势，可以准确地表达不同评价指标的权重，量化采场结构参数的优越度；通过构建响应面模型克服了优选有限个方案的局限性；采用人工鱼群算法对响应面模型寻优获得安全性和经济性更优越的采场结构参数，对矿山安全、高效生产具有重要意义。

1 模型理论基础与构建

1.1 Vague基础理论

（1）Vague集。设集合U=｛u₁，u₂，…，u_n｝非空^[15]，若U上的一组函数t_A（u_i） $\in$ [0，1]和f_A（u_i） $\in$ [0，1]，且t_A（u_i）+ f_A（u_i） $\in$ [0，1]，其中t_A（u_i）称为Vague集A的真隶属度函数，其值越大表示支持u_i∈U的证据越多；f_A（u_i）称为Vague集A的假隶属度函数，其值越大表示反对u_i∈U的证据越多； $π_{A}$ （u_i）=1-（t_A（u_i）+f_A（u_i））称为Vague集A的犹豫度，则对于任意u_i $\in$ R，Vague集A在点u_i处的Vague值表示为区间[t_A（u_i），1- f_A（u_i）]。

（2）指标值转换Vague值。设有m个样本，每个样本有n个评价指标，则其指标集可用矩阵 $X$ 表示如下：

$X = [\begin{matrix} x_{11} & \dots & x_{1 j} & \dots & x_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{i 1} & \dots & x_{i j} & \dots & x_{i n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{m 1} & \dots & x_{m j} & \dots & x_{m n} \end{matrix}]$ （1）

将指标x_j的最大值记为x_j_max，最小值记为x_j_min，当指标x_j越大越优时，采用式（2）计算Vague值，当指标x_j越小越优时，采用式（3）计算Vague值^[16]：

$A_{i} (x_{j}) = [t_{i j}, 1 - f_{i j}] = [\frac{x_{i j}^{p} - x_{j m i n}^{p}}{x_{j m a x}^{p} - x_{j m i n}^{p}}, 1 - \frac{x_{j m a x} - x_{i j}}{x_{j m a x} - x_{j m i n}}] (p = 2,3, \dots)$ （2）

$A_{i} (x_{j}) = [t_{i j}, 1 - f_{i j}] = [\frac{x_{j m a x} - x_{i j}}{x_{j m a x} - x_{j m i n}}, 1 - \frac{x_{i j}^{p} - x_{j m i n}^{p}}{x_{j m a x}^{p} - x_{j m i n}^{p}}] (p = 2,3, \dots)$ （3）

一般情况下，p取值为2，本文中 $p = 2$ 。

（3）Vague熵及权重。采场结构参数的优劣是由多指标共同反映的，而各指标之间具有显著的模糊性和不确定性，各指标采用相同权重计算显然不合理。Vague熵考虑了信息的模糊性和不确定性，依据式（1）中指标集矩阵X表述，指标x_j的Vague熵计算公式^[17]为

$E (x_{j}) = \frac{1}{m} \overset{m}{\sum_{i = 1}} \frac{2 - 2 S_{A}^{2} (x_{i j}) + π_{A} (x_{i j})}{3}$ （4）

式中： $S_{A} (x_{i j}) = |t_{A} (x_{i j}) - f_{A} (x_{i j})|$ ： $π_{A} (x_{i j}) = 1 - t_{A} (x_{i j}) - f_{A} (x_{i j})$ 。

各评价指标的权重计算公式为

$ω_{j} = \frac{1 - E_{j}}{\overset{n}{\sum_{j = 1}} (1 - E_{j})}$ （5）

（4）正、负理想方案及优越度。在m个样本中指标j的Vague值的优劣评判方法：首先比较真隶属度t_ij，t_ij越大越优，若t_ij相同，则比较 $s_{i j} = t_{i j} - f_{i j}$ ，s_ij越大越优。由此可得到正负理想方案^[18]如下：

$y^{+} = ([t_{1}^{+}, 1 - f_{1}^{+}], [t_{2}^{+}, 1 - f_{2}^{+}], . . ., [t_{n}^{+}, 1 - f_{n}^{+}])$ （6）

$y^{-} = ([t_{1}^{-}, 1 - f_{1}^{-}], [t_{2}^{-}, 1 - f_{2}^{-}], . . ., [t_{n}^{-}, 1 - f_{n}^{-}])$ （7）

式中： $[t_{j}^{+}, 1 - f_{j}^{+}]$ 和 $[t_{j}^{-}, 1 - f_{j}^{-}]$ 分别表示指标j的正、负理想Vague集。

依据欧氏距离法，方案i到正、负理想方案的距离计算公式分别为

$d_{i}^{+} = \sqrt[]{\frac{1}{2} \overset{n}{\sum_{j = 1}} w_{j} [(t_{i j} - t_{j}^{+})^{2} + (- f_{i j} + f_{j}^{+})^{2} + (π_{i j} - π_{j}^{+})^{2}]}$ （8）

$d_{i}^{-} = \sqrt[]{\frac{1}{2} \overset{n}{\sum_{j = 1}} w_{j} [(t_{i j} - t_{j}^{-})^{2} + (- f_{i j} + f_{j}^{-})^{2} + (π_{i j} - π_{j}^{-})^{2}]}$ （9）

则方案i的优越度计算公式为

$Y_{i} = (d_{i}^{-} - d_{i}^{+}) / (d_{i}^{-} + d_{i}^{+})$ （10）

1.2 响应面法（RSM）

响应面法是一种数学统计分析方法，可深度挖掘数据的内在联系。早期的响应面法为一次式^[19]，但计算精度不理想。应用效果较好的是Bucher等^[14]于1990年提出的二次响应面法，其本质是对极限状态方程在已知点附近进行拟合，得到自变量与因变量之间的响应关系，表达式为

$\begin{array}{l} y^{'} = g^{'} (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) = a_{0} + \overset{n}{\sum_{i = 1}} a_{i} x_{i} \\ + \overset{n}{\sum_{i = 1}} a_{i i} x_{i i}^{2} + \overset{n - 1}{\sum_{i = 1}} \overset{n}{\sum_{j = 1}} a_{i j} x_{i} x_{j} \end{array}$ （11)

式中：x_i为随机变量；a₀、a_i、a_ii和a_ij为待定常数。

1.3 人工鱼群算法（AFSA）

人工鱼群算法是一种多目标寻优群智能优化算法，通过MATLAB编程模拟鱼类日常行为（觅食、追尾和聚群等）在指定范围内进行寻优，不易陷入局部极值，对搜索空间具有一定的自适应能力，稳健性强且收敛速度快，已成功应用在边坡参数分析、电网优化和仪表控制等领域。该算法的主要流程^[20]如下：

（1）设定人工鱼条数N、最大尝试次数T及终止迭代次数MAXGEN等初始条件；

（2）计算每条人工鱼的适应度，并将其与公告板中的适应度进行比较，若优于公告板，则更新公告板中的适应度为该值；

（3）计算视野Visual和步长Step；

（4）每条人工鱼进行觅食行为；

（5）通过聚群行为和追尾行为更新人工鱼的位置;

（6）检查终止条件（迭代次数大于MAXGEN或适应度值足够好），若满足终止条件，则输出最优解（人工鱼位置及函数值），否则回到流程（2）。

1.4 Vague-RSM-AFSA模型计算流程

Vague集能够准确地表达不同指标间的模糊性，不仅可以计算各指标权重，而且能结合欧氏距离法计算各方案优越度；响应面法（RSM）可精确构建自变量与因变量之间的响应关系，准确表达采场结构参数优化范围内的任意值与其对应优越度的内在联系，有效克服传统优化方法只在有限次试验结果中寻找最优值的局限性；人工鱼群算法（AFSA）在多目标寻优中具有极强的全局极值搜索能力，能够快速、准确地对优越度响应面模型进行寻优。基于上述3种方法的优势及特点，构建优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型，主要计算流程如图1所示。

图1

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图1 模型计算流程图

Fig.1 Flow chart of model calculation

2 工程应用实例

2.1 工程概况

某银矿地处高原，矿体标高为+100～+600 m，地表平均标高为+900 m，主矿体沿走向长1 200 m，平均倾角为70°，平均厚度为10 m。上盘主要为黑云二长花岗岩，RQD值为85％，下盘主要为泥质板岩，RQD值为65％，矿体岩石主要为蚀变黑云二长花岗岩及少量蚀变泥质板岩成分的碎裂岩经成矿热液充填而成，整体较破碎，稳定性差。矿区当前开采中段为+300 m中段，采矿方法为预控顶分段凿岩阶段出矿嗣后充填采矿法，采用树脂锚杆进行预控顶支护，高度为3 m，无顶底柱。为获得矿区岩石物理力学参数，对矿岩进行现场取样、试样加工，采用INSTRON试验机对试样进行变角剪切试验、抗拉强度试验及抗压强度试验，如图2所示。

图2

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图2 岩石力学试验

Fig.2 Rock mechanics test

（a）变角剪切试验；（b）抗拉强度试验；（c）抗压强度试验

对室内试验测得的岩石力学参数进行相应工程强度折减后，获得了该矿主要岩体物理力学参数，如表1所示。

表1 岩体物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

岩石类型	密度/（kg $\cdot$ m^-3）	内聚力/MPa	内摩擦角/（°）	抗拉强度/MPa	抗压强度/MPa	弹性模量/GPa	泊松比
花岗岩	2711	6.05	22.03	3.69	53.76	7.03	0.16
板岩	2749	3.38	39.20	9.11	63.01	11.56	0.21
矿体	2926	1.52	35.33	2.54	32.49	9.71	0.21

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2.2 数值模拟方案

矿山原设计采场高度为50 m，但前期开采经验表明该采场高度偏高，矿石贫化率较大，于是决定增加辅助分段，降低采场高度，并对采场长度和间柱宽度做相应优化。依据该矿山前期开采经验，取采场高度为20～30 m，采场长度为25～35 m，间柱宽度为10～20 m进行优化研究。考虑采场开采后无法马上完成充填，空区暴露时间较长，为保证生产安全，数值模拟时不考虑充填体的影响，采用中心复合试验法进行方案设计，选取采场高度X₁、采场长度X₂和间柱宽度X₃这3个因素，每个因素取3个水平，如表2所示，根据中心复合试验原理设计了15个数值计算方案，如表3所示。

表2 中心复合试验因素水平

Table 2 Factors and their levels of central composite test

水平	因素
水平	X₁/m	X₂/m	X₃/m
1	20	25	10
2	25	30	15
3	30	35	20

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表3 中心复合试验设计

Table 3 Design of central composite test

方案	X₁/m	X₂/m	X₃/m
1	20	25	10
2	20	25	20
3	20	30	15
4	20	35	10
5	20	35	20
6	25	25	15
7	25	30	10
8	25	30	15
9	25	30	20
10	25	35	15
11	30	25	10
12	30	25	20
13	30	30	15
14	30	35	10
15	30	35	20

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2.3 数值模型

为研究不同采场结构参数安全性及经济性的一般规律，对数值模型进行适当简化，取矿体平均厚度为10 m，平均倾角为70°，开采步骤为自+300 m中段向上开采。采用Midas及FLAC^3D耦合建模分析，根据圣维南原理，模型尺寸不小于开挖范围的3～5倍，本文根据圣维南原理对不同方案设计相应尺寸的数值模型，方案1模型如图3所示，其余方案模型类似。

图3

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图3 数值模型

Fig.3 Numerical model

2.4 数值模拟结果

由于该矿矿体较为破碎、稳定性差，而上下盘相对较好，且采用的采矿方法为分段凿岩阶段出矿嗣后充填采矿法，故采场顶板最大沉降位移及间柱最大水平位移可以较好地反映采场结构的安全性。考虑采场结构参数的安全性及经济性并参考文献[6,7]中评价指标的选取方法，选取了回采后采场顶板最大沉降位移Y₁、间柱最大水平位移Y₂、采切比Y₃及矿石损失率Y₄共4项指标进行记录，结果如表4所示。

表4 各方案数值模拟结果

Table 4 Numerical simulation results of each scheme

方案	Y₁/mm	Y₂/mm	Y₃/（ $\times$ 10^-3 m $\cdot$ t^-1）	Y₄/％
1	19.68	7.13	11.33	28.57
2	18.82	5.02	11.33	44.44
3	20.11	5.73	9.44	33.33
4	21.67	8.02	8.10	22.22
5	20.98	5.21	8.10	36.36
6	19.42	5.56	10.67	37.50
7	20.94	7.87	8.89	25.00
8	20.57	5.80	8.89	33.33
9	20.17	5.31	8.89	40.00
10	21.50	5.92	7.62	30.00
11	20.15	7.32	10.22	28.57
12	19.52	5.05	10.22	44.44
13	20.74	5.88	8.52	33.33
14	22.47	8.35	7.30	22.22
15	21.89	6.57	7.30	36.36

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3 Vague-RSM-AFSA模型应用

3.1 指标权重计算

采用式（3）～式（5）对表4中各方案数值模拟结果进行计算,得到4项指标的权重分别为Y₁=0.2919,Y₂=0.2116,Y₃=0.2331,Y₄=0.2634。

3.2 指标优越度计算

由于本文选取的指标均为越小越优型，因此采用式（3）～式（10）计算得到各方案优越度，结果如图4所示。由图4可知，方案3为最佳方案，优越度为0.2271。

图4

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图4 各方案优越度

Fig. 4 Superiority of each scheme

3.3 构建响应面模型

根据响应面法原理，采用MATLAB编程对各方案采场高度X₁、采场长度X₂、间柱宽度X₃与方案优越度y构建二次响应面模型，结果如下：

$\begin{array}{l} y = - 4.1552 + 0.043899 X_{1} + 0.18483 X_{2} \\ + 0.13058 X_{3} + 0.00014311 X_{1}^{2} - 0.00148 X_{1} X_{2} \\ - 0.000713 X_{1} X_{3} - 0.0025869 X_{2}^{2} + 0.000899 X_{2} X_{3} \\ - 0.0045249 X_{3}^{2} \end{array}$ （12）

上式响应面拟合系数R²=0.9766，表明响应面模型拟合效果较好，可以较准确地表达采场结构参数与各方案优越度的响应关系。为进一步验证该响应面模型的有效性，取3组处于采场结构参数优化范围内但未在中心复合试验方案中的结构参数进行数值模拟分析，并采用式（3）～式（10）计算各验证方案的优越度，结果列于表5中。由表5可知，数值计算优越度与响应面模型预测结果最大误差为0.0213，最小误差为0.0072，表明误差具有一定的波动性。以数值模拟计算优越度为横坐标，响应面模型预测优越度为纵坐标绘制散点图，如图5所示。由图5可知，散点图整体近似正线性分布，拟合系数为0.9489，表明拟合精度较高；拟合直线斜率为0.9570，近似为1，表明响应面模型预测优越度与数值模拟计算优越度的吻合度较高，响应面模型具有较高的准确性。

表5 验证方案参数及结果

Table 5 Parameters and results of verification scheme

方案	X₁/m	X₂/m	X₃/m	Y₁/mm	Y₂/mm	Y₃/（ $\times$ 10^-3 m $\cdot$ t^-1）	Y₄/％	优越度y	模型结果	误差
16	20	30	20	19.81	5.18	9.44	40.00	0.1433	0.1646	0.0213
17	25	25	20	19.26	5.25	10.67	44.44	-0.0019	0.0053	0.0072
18	30	30	20	20.84	5.46	8.52	40.00	0.0765	0.0885	0.0120

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图5

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图5 数值计算优越度与RSM预测优越度

Fig.5 Superiority of numerical calculation and RSM prediction

3.4 人工鱼群算法寻优及结果验证

基于人工鱼群算法流程，运用MATLAB对优越度响应面模型进行迭代寻优，经计算得到优越度最大值为y=0.2631，所对应的采场结构参数:采场高度X₁=20 m，采场长度X₂=32.8 m，间柱宽度X₃=16.1 m。人工鱼群算法迭代过程中最佳采场结构参数移动轨迹见图6，图中圆圈位置为计算稳定后的最佳采场结构参数值，迭代过程中优越度变化过程见图7。

图6

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图6 最佳采场结构参数移动轨迹

Fig.6 Moving trajectory of the optimum stope structural parameters

图7

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图7 优越度变化过程及结果

Fig.7 Transformation process and result of superiority

为验证Vague-RSM-AFSA模型寻优结果的准确性，对模型寻优所得最佳采场结构参数（采场高度为20 m，采场长度为32.8 m，间柱宽度为16.1 m，记为方案19）进行数值模拟分析，并将其与中心复合试验中最优方案（方案3）的指标值及优越度进行对比，结果见表6。

表6 方案3和方案19数值模拟结果对比

Table 6 Comparison of numerical simulation results of scheme 3 and scheme 19

方案	Y₁/mm	Y₂/mm	Y₃/（ $\times$ 10^-3 m $\cdot$ t^-1）	Y₄/％	优越度
3	20.11	5.73	9.44	33.33	0.2271
19	20.49	5.82	8.64	32.92	0.2594

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由表6可知，方案19的采切比Y₃和矿石损失率Y₄明显优于方案3，采场顶板最大沉降位移Y₁和间柱最大水平位移Y₂较方案3稍差。利用式（3）～式（10）计算得到方案19优越度为0.2594，高于方案3优越度(0.2271)，而Vague-RSM-AFSA模型寻优结果为0.2631，误差为0.0037，表明Vague-RSM-AFSA模型具有良好的寻优能力和较高的准确性。

4 结论

（1）考虑采场结构参数的安全性及经济性，选取了采场顶板最大沉降位移、间柱最大水平位移、采切比和矿石损失率4项指标表征采场结构参数的优劣，并对中心复合试验设计的15个方案通过数值模拟分析得到各方案的4项指标值。

（2）提出了优化采场结构参数的Vague-RSM-AFSA模型，并应用于某银矿采场结构参数优化，经迭代寻优得到最佳采场结构参数：采场高度为20 m，采场长度为32.8 m，间柱宽度为16.1 m，方案优越度为0.2631，高于中心复合试验中最大总体优越度(0.2271)。

（3）对最佳采场结构参数进行数值模拟分析并计算，得到的优越度为0.2594，本文模型寻优结果与其误差为0.0037，表明Vague-RSM-AFSA模型具有较高的准确性。此外，Vague-RSM-AFSA模型寻找出了中心复合试验方案之外的最佳采场结构参数，有效克服了传统采场结构参数优化方法中最优结构参数为有限次试验方案之一的局限性，极大地提高了采场结构参数优化的精度。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

龙科明，王李管 .

基于ANSYS-R 法的采场结构参数优化

[J].黄金科学技术，2015，23（6）：81-86．

方案	X₁/m	X₂/m	X₃/m
1	20	25	10
2	20	25	20
3	20	30	15
4	20	35	10
5	20	35	20
6	25	25	15
7	25	30	10
8	25	30	15
9	25	30	20
10	25	35	15
11	30	25	10
12	30	25	20
13	30	30	15
14	30	35	10
15	30	35	20

方案	X₁/m	X₂/m	X₃/m
1	20	25	10
2	20	25	20
3	20	30	15
4	20	35	10
5	20	35	20
6	25	25	15
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11	30	25	10
12	30	25	20
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