露天铀矿山爆区品位估算方法优选研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.573

露天铀矿山爆区品位估算方法优选研究

谭期仁^,¹, 董文明², 毕林^,³, 蔡兴琪², 苗小虎²

1. 长沙迪迈数码科技股份有限公司，湖南长沙 410083

2. 中广核铀业发展有限公司，北京 100083

3. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Study on Optimization of Grade Estimation Method of Muckpile in Open-pit Uranium Mine

TAN Qiren^,¹, DONG Wenming², BI Lin^,³, CAI Xingqi², MIAO Xiaohu²

1. Changsha Digital Mine Co. ，Ltd. ，Changsha 410083，Hunan，China

2. CGNPC Uranium Resources Co. ，Ltd. ，Beijing 100083，China

3. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 毕林（1975-），男，四川通江人，副教授，从事GIS及数字矿山方面的研究工作。mr.bilin@163.com

收稿日期: 2019-06-29 修回日期: 2019-07-20 网络出版日期: 2019-08-08

基金资助:

距离场的复杂金属矿体三维建模技术研究”. 41572317

Received: 2019-06-29 Revised: 2019-07-20 Online: 2019-08-08

作者简介 About authors

谭期仁（1990-），男，湖南邵阳人，硕士研究生，从事数字矿山建模及规划方面的研究工作kmhtqr@sina.cn , E-mail：kmhtqr@sina.cn

摘要

爆区品位估算是露天铀矿山极其重要的日常性工作。为快速、准确地得到品位估算结果，从估算方法选取展开研究，介绍了最近距离法、距离幂次反比法和普通克里格法等品位估算方法的基本原理。以国外某铀矿为例，采用上述估算方法和三维矿业软件开展了爆区品位估算试验，并以普通克里格法的估算结果为标准，对最近距离法和距离幂次反比法的估算结果进行了偏差、统计和图形分析。结果表明：在矿石量和平均品位方面，与普通克里格法所得的估算结果相比，距离幂次反比法的偏差较小，而最近距离法的偏差较大；在估值准确性方面，距离幂次反比法基本接近普通克里格法，且估值精度满足矿山实际生产的要求，可用于爆区估值，而最近距离法的估值精度相对较差，不能用于爆区估值。距离幂次反比法作为爆区品位估算方法，操作过程简单且参数相对确定，在满足估值精度要求的同时可节约建模时间。该研究成果可为类似露天铀矿山进行爆区品位估算提供一定的指导。

关键词： 铀矿 ; 露天开采 ; 爆区 ; 估算方法 ; 估值验证 ; 三维矿业软件

Abstract

In recent years，due to the impact of Fukushima nuclear leakage accident，the price of natural uranium has continued to decline，and more and more uranium mines have gradually attached importance to the utilization of resources.Muckpile is the smallest mining unit in open-pit mine.Finding out the grade distribution in muckpile is very important for blasting charge，network connection design，ore block design and shoveling operation.At the same time，it is very important to reduce dilution and loss and improve resource utilization. Grade estimation of muckpile is an extremely important routine work in open-pit uranium mines.In order to get the grade estimation results quickly and accurately，the basic principles of the nearest neighbor method，the inverse distance weighted method and the ordinary Kriging method are introduced.Taking a foreign uranium mine as an example，the bench height of the open-pit uranium mine is 7.5 m.The bench is divided into several muckpiles by single bench mining.The blasting hole grid is about 6 m×6 m.Gamma logging is used to obtain the grade information of each blasting hole in the ore-bearing muckpile.The logging interval is 0.1 m，that is，the original sample length is 0.1 m，and Gamma logging is not carried out in the pure waste muckpile.Using three-dimensional mining software，four muckspiles were selected to carry out grade estimation experiments.Based on the estimation results of the ordinary Kriging method，the deviation，statistics and graphical analysis of the estimation results of the nearest neighbor method and the inverse distance weighted method were carried out successively.The results show that the deviation of the inverse distance weighted method is generally smaller than that of the ordinary Kriging method in ore quantity and average grade，the maximum deviation of ore quantity is only 6.19%，while that of the nearest neighbor method is generally larger，and the maximum deviation of ore quantity is 27.6%.The accuracy of the nearest neighbor method is close to that of the ordinary Kriging method，and the accuracy of estimation meets the requirements of actual production of mines.It can be used to estimate the grade of muckpile.However，the nearest neighbor method has a relatively poor estimation accuracy and can not be used to estimate the grade of muckpile.The inverse distance weighted method，as a grade estimation method of muckpile，has a simple operation process and relatively definite parameters，which can save a lot of time while satisfying the requirement of estimation accuracy.The research results can provide guidance and reference for similar open-pit uranium mines to estimate the grade of muckpile.

Keywords： uranium mine ; open-pit mining ; muckpile ; estimation method ; valuation validation ; 3D mining software

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本文引用格式

谭期仁, 董文明, 毕林, 蔡兴琪, 苗小虎. 露天铀矿山爆区品位估算方法优选研究[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(4): 573-580 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.573

TAN Qiren, DONG Wenming, BI Lin, CAI Xingqi, MIAO Xiaohu. Study on Optimization of Grade Estimation Method of Muckpile in Open-pit Uranium Mine[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(4): 573-580 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.573

铀是全球重要的战略资源和能源矿产，是核能发电的重要原料^[1]。全球已探明的铀资源分布排名前三的国家依次为澳大利亚、哈萨克斯坦和加拿大^[2,3]。目前，我国铀矿山规模较小且多数采用地浸开采，而国外的部分铀矿山因资源储量大且矿体埋藏浅，基本上采用大规模露天开采。资源是矿山开采的基础，只有弄清楚资源分布才能进行高效开采。对于露天矿，最小的开采单元是爆区，后续爆破装药连线、铲装作业都是在准确掌握该区域范围内资源品位分布的情况下进行的，因此，爆区品位估算是一项极其重要的日常性工作。

近年来，随着三维矿业软件应用的不断深入，许多学者对品位估算方法及其应用进行了研究，估算方法主要有最近距离法、距离幂次反比法和普通克里格法等^{[4,5,6,7,8,9,10]}，且估算对象基本上是地质勘探阶段的矿体模型。除崔年生^[11]应用泰森多边形法在露天金属矿爆区中划分矿岩之外，很少有学者对爆区的品位估算方法进行研究，主要原因是国内露天金属矿山没有很好的技术手段来获取炮孔内部信息，基本上采用岩粉样代表整个炮孔品位，不能准确地反映空间上的品位变化，因而研究爆区估算方法意义不大。然而，铀矿具有得天独厚的优势，可通过放射性测井获取炮孔内部不同深度的品位信息，测井间隔可低至0.1 m，能够充分反映品位在空间上的变化情况。因此，对露天铀矿山爆区品位估算方法进行研究具有重要意义。国外露天铀矿山进行爆区品位估算时，基本上采用普通克里格法，缺乏对其他估算方法的研究。目前国内外学者普遍认为普通克里格方法相对来说是最准确的，因为该方法不仅考虑了距离对权重系数的影响，同时考虑了矿化的方向，是一种无偏最优估计方法。虽然普通克里格法估算结果较为准确，但这是建立在估算参数选取合适的前提下，而参数选取是否合理取决于技术人员对地质统计学的理解和掌握程度，一旦参数选取不合理，估算结果与实际情况可能产生很大的偏差。此外，普通克里格方法操作非常复杂，耗时较长，往往不能满足生产进度的要求，因此，该方法不一定适合矿山生产阶段。

本文以国外某铀矿山为例，分别选用最近距离法、距离幂次反比法和普通克里格法进行爆区估值试验研究，并以该矿山正在使用的普通克里格法作为标准，从矿石量、平均品位、估值准确性和品位平面分布等方面综合对比分析另外2种估算方法得出的结果，旨在找到一种既满足品位估算精度又能大大节约建模时间、提高工作效率的估算方法，从而为类似露天铀矿山进行爆区品位估算提供一定的指导和参考。

1 品位估算方法

1.1 最近距离法

最近距离法（Nearest Neighbor，NN）是将距离单元块最近的样品品位值直接视作该单元块的品位估计值，是一种空间内插几何方法。

采用最近距离法进行估值时，每次只有一个离单元块最近的样品参与估值，相比其他方法，其估值结果的准确度较低。同时，估值结果在空间上通常存在较明显的边界性和离散性，在地质建模品位估值中相邻单元块之间可能品位差别较大，往往不符合空间地质连续性规律^[12]。

1.2 距离幂次反比法

距离幂次反比法（Inverse Distance Weighted，IDW）是一种与空间距离有关的插值方法，在计算插值点取值时，按距离越近权重值越大的原则，用若干临近点的线性加权来拟合估计点的值^[9,10,13,14]。该方法用于插值的基本公式为

Z^{*} (x) = \overset{n}{\sum_{i = 1}} Z (x_{i}) λ_{i}

（1）

式中： $Z^{*} (x)$ 为待估点的属性值； $Z (x_{i})$ 为已知样品点的属性值； $λ_{i}$ 为已知点的权重。

样品距待估点的距离不同，其品位对待估点的影响程度也不同。显然，距离待估点越近的样品，其品位对待估点的影响也越大。因而，在计算中，离待估点近的样品的权值应比离待估点远的样品的权值大。确定权重 $λ_{i}$ 的计算公式为

λ_{i} = (\frac{1}{d_{i}^{k}}) / \overset{n}{\sum_{i = 1}} (\frac{1}{d_{i}^{k}})

（2）

式中： $d_{i}$ 为待估点与已知点之间的距离； $k$ 为 $d_{i}$ 的幂指数，根据不同的矿床情况，指数应取不同的值。幂指数与矿床品位变化程度有关，随着品位变化的增大，幂指数的取值也相应增大。一般来说，对于铁、铜等品位变化较小的矿床，幂指数取2；对于金、银等贵重金属矿床，幂指数取3或更大。

1.3 普通克里格法

普通克里格法（Ordinary Kriging，OK）是建立在变异函数理论及结构分析的基础上，根据待估点有限邻域内的样品点数据，考虑样品点的空间相互位置关系及其与待估点的空间位置关系，对待估点进行的一种无偏最优估计方法^{[15,16,17,18]}。其原理如下：假设x是所研究区域内任一点， $Z (x)$ 是该点的测量值，在所研究的区域内总共有n个实测点，即 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ ，那么，对于任意待估点或待估块段V的实测值 $Z_{V} (x)$ ，其估计值 $Z_{V}^{*} (x)$ 是通过该待估点或待估块段影响范围内的n个有效样品值 $Z_{V} (x_{i})$ 的线性组合得到^[19]，称为克里格估计量，即：

Z_{V}^{*} (x) = \overset{n}{\sum_{i = 1}} λ_{i} Z_{V} (x_{i})

（3）

式中： $x_{i}$ 为研究区内任一点的位置； $λ_{i}$ 为权重系数，表示各样品在估计 $Z_{V}^{*} (x)$ 时的影响大小，而估计 $Z_{V}^{*} (x)$ 的好坏主要取决于怎样计算或选择权重系数。

2 爆区估算试验

2.1 爆区选择

该露天铀矿台阶高度为7.5 m，采用单台阶开采，将台阶划分为若干个爆区，爆区内炮孔网度为6 m×6 m，含矿爆区采用伽马测井来获取每个炮孔的品位信息，测井间隔为0.1 m，即原始样长为0.1 m；纯废石爆区不进行品位测量。因此，选择爆区时，应选择含矿爆区。此外，为避免估算试验结果的偶然性，应尽可能多地选择爆区进行试验，限于篇幅，这里仅列举了部分爆区，分别为爆区1、爆区2、爆区3和爆区4。各爆区内炮孔数据如图1所示。图中，用不同的颜色代表品位的高低。

图1

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图1 炮孔数据库

Fig.1 Blast hole database

注：蓝色代表废石；灰色代表次经济矿石；绿色代表低品位矿石；黄色代表中品位矿石；红色代表高品位矿石；紫色代表特高品位矿石

2.2 估算参数

品位估算采用普通克里格法、距离幂次反比法和最近距离法，不同方法对应的参数不尽相同。表1为本次估算试验各种估算方法对应的参数，其中，最近距离法的参数最简单，其次为距离幂次反比法，普通克里格的参数最为复杂，除表中列出的参数之外，还需通过计算实验变异函数、拟合理论变异函数模型得到块金值、拱高和变程等参数，且每个爆区的参数值都不一样，表2为各爆区拟合得到的理论变异函数。

表1 估算参数

Table 1 Estimation parameters

参数	普通克里格法	距离幂次反比法	最近距离法
单元块尺寸/m	3.125×3.125×1.500	3.125×3.125×1.500	3.125×3.125×1.500
组合样长/m	1	1	1
搜索半径/m	-	8×8×4	8×8×4
方位角/（°）	0	0	0
倾角/（°）	0	0	0
倾伏角/（°）	0	0	0
幂次	-	2	-
最少样品数/个	3	3	-
最多样品数/个	15	15	-

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表2 理论变异函数参数值

Table 2 Parameter value of theoretical variogram

爆区编号	块金值	拱高	变程
爆区1	0.561	0.941	23.5
爆区2	0.670	1.163	27.0
爆区3	0.743	0.955	26.2
爆区4	0.780	0.688	12.6

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拟合得到的理论变异函数参数的合理性，直接影响到后续使用克里格方法插值的结果。通常情况下，需要对理论变异函数进行交叉验证。理论变异函数模型的合理与否，可根据以下方面进行判断^[20]：

（1）误差均值应趋近于0，即估计值与实际值之间的差值应趋近于0；

（2）误差方差与克里格方差之比趋近于1，且二者的相对误差在15%以内。

理论变异函数交叉验证结果如表3所示。

表3 理论变异函数交叉验证结果

Table 3 Cross-validation results of theoretical variogram

爆区编号	误差均值	误差方差	克里格方差	误差方差/克里格方差
爆区1	0.009	0.752	0.770	0.98
爆区2	0.829	0.912	0.883	1.03
爆区3	0.156	0.921	0.923	0.99
爆区4	0.670	1.033	1.052	0.98

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根据上述判断条件，各爆区的误差均值基本上都趋近于0，且误差方差/克里格方差都接近于1，二者的相对误差最大仅为3%，认为理论变异函数参数可用于普通克里格法估值。

2.3 试验步骤

爆区品位估算采用三维矿业软件，使用上文参数分别采用普通克里格法、距离幂次反比法和最近距离法对4个爆区进行品位估算。试验步骤如下：

（1）利用各爆区范围内炮孔的孔口坐标信息和品位信息构建样长为1 m的炮孔数据库；

（2）使用各爆区平面范围轮廓线根据台阶高度生成实体模型；

（3）以步骤（2）中各爆区的实体模型为约束构建块段模型；

（4）结合步骤（1）中的炮孔数据库、步骤（3）中的块段模型和第2.2小节中的估值参数，使用三维矿业软件分别进行普通克里格法、距离幂次反比法和最近距离法估算。

3 估算结果分析

3.1 矿量及平均品位分析

估算完成后，对各爆区3种估值方法的矿量、平均品位进行汇总，统计结果见表4。以普通克里格法的估算结果为标准，分别计算距离幂次反比法和最近距离法相对普通克里格法在矿量和平均品位上的偏差，偏差分析如图2所示。

表4 各爆区总矿量和平均品位汇总

Table 4 Summary of total ore quantity and average grade in each muckpile

爆区编号	最近距离法		普通克里格法		距离幂次反比法
爆区编号	矿量/t	品位/（×10^-6）	矿量/t	品位/（×10^-6）	矿量/t	品位/（×10^-6）
爆区1	91 311	256.4	104 556	254.6	104 214	253.9
爆区2	58 179	164.1	80 363	164.7	75 388	161.9
爆区3	42 093	142.6	52 486	145.7	51 521	145.0
爆区4	67 588	115.2	74 897	119.2	73 666	118.9

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图2

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图2 估算结果偏差分析

Fig.2 Deviation analysis of estimation results

OK-普通克里格法；IDW-距离幂次反比法；NN-最近距离法

由图2可知，在矿量上，最近距离法与普通克里格法的偏差最大达27.6%，最小偏差也有9.76%，而距离幂次反比法与普通克里格法的偏差最大仅为6.19%，且4个爆区的偏差都比最近距离法要小；在平均品位上，最近距离法、距离幂次反比法与普通克里格法基本接近，最近距离法的最大偏差为3.36%，距离幂次反比法的最大偏差仅为1.70%。因此，无论是矿量还是平均品位，距离幂次反比法的估算结果较最近距离法更接近普通克里格法。

3.2 估算结果验证

为确保估算结果的准确性，通常要对其进行验证，常用方法有交叉验证、不同估值方法的相互验证和图形验证。由于在使用普通克里格法估值前已进行交叉验证，且验证结果符合规则，因此这里使用不同估值方法的相互验证来分析估值结果的准确性。验证时，以普通克里格法为标准，来判断其他估值方法的准确性，通常可以用QQ图来反映2种估值结果之间的差异。以普通克里格法（OK）估值结果为横坐标，分别以距离幂次反比法（IDW）和最近距离法（NN）估值结果为纵坐标，绘制各爆区的QQ图，结果如图3所示。

图3

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图3 各估值方法结果QQ图对比分析

Fig.3 Comparison analysis of QQ plot of various estimation method results

OK-普通克里格法；IDW-距离幂次反比法；NN-最近距离法

对于QQ图，拟合曲线越接近45°平分线则代表二者的分布越接近。由图2可知，各爆区使用距离幂次反比法的估值结果均接近于普通克里格法；而最近距离法的估值结果与45°平分线偏差较大，具体体现在前部分估值结果偏小，后部分估值结果偏大，即低品位区间被低估，而高品位区间被高估，不能准确地反映品位在空间的实际分布。由此可知，距离幂次反比法的估值准确度比最近距离法高，估算结果更接近于真实值。

3.3 品位分布分析

品位分布情况对矿山实际生产的影响很大，若品位分布集中且连续，就能够为矿山开采提供良好的条件。在本实例中，由于台阶高度为7.5 m，单元块在Z方向的高度为1.5 m，为反映品位在平面上的分布情况，在Z方向将块段模型组合成7.5 m，并根据品位区间进行配色，各爆区品位平面分布如图4所示。

图4

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图4 块段模型品位分布平面图

Fig.4 Grade distribution plan of block model

NN-最近距离法；OK-普通克里格法；IDW-距离幂次反比法

1.废石；2.次经济矿石；3.低品位矿石；4.中品位矿石；5.高品位矿石；6.特高品位矿石

由图4可知，最近距离法的矿石边界范围要比普通克里格法小，即前者矿石量较后者少，该结果与前述分析结果一致。此外，根据图中的品位颜色分布，最近距离法的估值结果在局部与普通克里格法相差较大，而距离幂次反比法无论在矿石边界范围还是品位颜色分布，与普通克里格法基本一致。此外，距离幂次反比法的品位分布连续性较最近距离法好，更加符合品位逐渐变化的地质规律。

4 结论

爆区装药连线设计、矿块设计和铲装作业都是在所在区块品位估算结果的基础上进行的，为了不影响上述工作的开展，必须快速准确地得到品位分布信息。采用不同的估算方法进行爆区品位估算试验，并从矿石量、平均品位、估值准确性和品位分布等方面对估算结果进行了分析，得到以下结论：

（1）采用最近距离法估算的矿石量明显比普通克里格法估算的矿石量少，最大偏差达到了27.6%；同时，估算结果的准确性较差，存在低品位被低估、高品位被高估的现象，不能满足矿山对爆区品位精度的要求，因此该方法不能用于爆区品位估算。

（2）距离幂次反比法的矿石量和平均品位估算结果都与普通克里格法非常接近，且二者的分布曲线及平面上的品位分布基本一致，表明该方法可用于爆区品位估算，估算结果能够满足矿山生产对品位精度的要求。

（3）距离幂次反比法操作过程简单且参数相对确定，对于现场技术人员来说，可实施性更强；而普通克里格方法需要对每一个爆区进行统计分析、变异函数计算及拟合，过程繁琐且操作复杂。因此，推荐使用距离幂次反比法作为露天铀矿山爆区品位估算的方法，在满足品位估算精度的同时可大大节约建模时间，提高工作效率。

（4）在炮孔网度相对较密且已知炮孔内部品位信息的情况下，本文所得结果可为类似露天铀矿山进行爆区品位估算提供一定的指导和参考。然而本文在进行估算试验时仅选取了一套估算参数，下一步将重点对估算参数进行研究。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

徐浩，任忠宝，刘鑫扬 .

全球铀矿生产成本及供需形势展望

［J］.矿业研究与开发，2019，39（10）：1-5.