基于变权重理论和TOPSIS的缓倾斜薄矿脉采矿方法优选
Optimization of Gently Inclined Thin Vein Mining Method Based on Variable Weight Theory and TOPSIS
收稿日期: 2019-02-17 修回日期: 2019-06-01 网络出版日期: 2019-12-20
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Received: 2019-02-17 Revised: 2019-06-01 Online: 2019-12-20
作者简介 About authors
张钦礼(1964-),男,山东潍坊人,教授,博士生导师,从事安全技术及采矿技术等方面的研究工作
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张钦礼, 赵宇飞, 荣帅, 康虔.
ZHANG Qinli, ZHAO Yufei, RONG Shuai, KANG Qian.
采矿方法的选择与矿山的经济效益、生产规模、安全回采和资源回收率密切相关。缓倾斜薄矿脉的开采一直存在着生产能力低、回采难度大的问题[1],针对这种矿体,选用何种采矿方法进行开采更为理想尚无定论。因此,研究缓倾斜薄矿脉采矿方法的优选方案显得尤为重要。采矿方法的选择是一个涉及多层次、多因素的决策过程[2],只有全面综合地考量各因素和指标,才能使分析结果更加符合实际需要。传统的采矿方法选择通常只考虑单个或几个因素,易受主观因素的影响,因此不能正确地反映实际情况[2]。近年来,数学分析方法越来越多地被应用于采矿方法的优选中[3]。目前,在系统工程的多方案优选中较常使用的方法是层次分析法和模糊数学理论,这2种方法虽然简单方便,可以避免因单因素决策的片面性和人们的认识差异所引起的决策失误[2],但其确定的权重客观性差,不随实际指标值变化,导致分析结果与真实情况偏离[4]。因此,有人提出了变权重理论[5],该方法通过状态向量函数对各因素权重进行调整,使权重逼近真实状态,再结合逼近理想解的排序法(TOPSIS)建立多属性决策模型,进行综合评判优选,该方法已经广泛应用于充填方式优选[6]、尾砂储存和浓缩装置优选[7]等矿业工程决策领域。鉴于此,本文基于变权重理论和逼近理想解的排序法[8,9,10,11]对缓倾斜薄矿脉的采矿方法进行优选,为类似工程提供参考。
1 采矿方法综合评价指标体系构建
图1
其中:经济指标包括单位矿石采矿成本(X1),以总效益最大化为原则,还考虑了矿石回采率(X2)和矿石贫化率(X3);安全指标考虑地压控制难易程度(X4)以及采取支护措施后的采场稳定性(X5);技术指标包括千吨采切比(X6)、方案适应性(X7)、施工难易程度(X8)和采场生产能力(X9)。
2 变权重理论确定权重
2.1 变权重理论
定义1:一组n维变权是指n个映射
(1)归一性:
(2)连续性:
(3)单调性:
定义2:对于常权向量W,因素的权重与其状态的变化无关,可表示为
相应的变权向量
定义3:为避免状态不均衡而导致的结果不合理,通过状态变权向量对状态加权调整,使权重随状态的不同而变化。状态变权向量是指一个映射:
=
=
其中,
变权向量W(X)就是常权向量W与状态变权向量Sx的(归一化)哈达玛乘积,其计算公式如下:
定义4:1个n维激励型状态变权向量是指映射S:
(1)
(2)
(3)对任意常权向量
同理,只需将条件(1)修改为
在激励型状态变权向量中,权重与因素状态值呈正相关关系,对因素产生激励效果;惩罚型状态变权向量则相反,其权重随因素状态值的增大而有所减小,起到抑制某些因素的作用,从而获得均衡性的决策[17]。实际决策问题中,二者往往同时使用。
2.2 构造均衡函数
均衡函数是一个实函数,其梯度向量构成了状态变权向量。与状态变权向量的类型相对应,均衡函数也分为惩罚型和激励型[18]。
定义5:若映射B:
构造均衡函数要贴近现实需要,基本步骤如下:
(1)选取合适的函数类型,考虑各类型的应用条件及其优缺点。
(2)确定各因素的状态值,充分考虑其对权重大小的影响。
(3)选择合适的系数,充分考虑对各指标均衡性的要求。
2.3 计算状态变权向量及其矩阵
状态变权向量计算公式[19]如下:
式中:
3 基于变权重理论的TOPSIS多属性决策模型构建
3.1 建立多属性决策矩阵
决策矩阵的构建受2个方面因素的影响,即待评价方案i和评价指标j,则构建多属性决策矩阵A:
A=
3.2 归一化处理决策矩阵
决策矩阵中的各指标没有统一的量纲和单位,是无法直接比较的,将其归一化处理后,各指标间才具有比较标度,处理方式如下:
3.3 建立加权标准化决策矩阵
变权向量矩阵W与归一化处理后的决策矩阵X直接影响着加权标准化决策矩阵C的构建,通过二者对应项相乘,得加权标准化决策矩阵C,可表示为
3.4 计算评判对象贴近度
(1)计算理想解
式中:C+和C-分别为正、负理想解;J1为效益型指标集,指标的数值越大越理想;J2为成本型指标集,指标的数值越小越理想。
(2)计算理想解距离
式中:
(3)计算评判对象和正理想解的贴近度
式中:
4 应用实例
以内蒙古某铅锌矿为例,该矿矿体埋藏较深,矿床储量较大,其部分矿体是厚度大于1.0 m、倾角小于30°的薄矿脉,地表为生态脆弱的草原,不允许发生塌陷。针对该矿体形态,提出4个候选方案,分别为两步骤回采的分条密接充填法(方案Ⅰ)、铲运机出矿上向水平分层充填法(方案Ⅱ)、电耙出矿上向水平分层充填法(方案Ⅲ)和房柱法(方案Ⅳ)。
4.1 采矿方案优选综合评判指标体系
采矿方法所包含的因素指标众多,如果要系统全面地考量各指标,首先应构建综合评判指标体系。体系中所需指标及各方案中指标的取值如表1所示,各指标取值方法原则如下。
表1 综合评判指标体系及其取值
Table 1
指标 | 方案Ⅰ | 方案Ⅱ | 方案Ⅲ | 方案Ⅳ |
---|---|---|---|---|
采矿成本(X1) | 100 | 110 | 105 | 116 |
矿石回采率(X2) | 90 | 95 | 93 | 64 |
矿石贫化率(X3) | 30 | 20 | 20 | 44 |
地压控制难度(X4) | 4 | 6 | 6 | 6 |
采场稳定性(X5) | 6 | 6 | 6 | 2 |
千吨采切比(X6) | 11.1 | 38.9 | 22.2 | 14.5 |
方案适应性(X7) | 6 | 6 | 8 | 6 |
施工难易度(X8) | 8 | 4 | 4 | 4 |
生产能力(X9) | 260 | 110 | 105 | 116 |
(1)采矿成本(X1)、矿石回采率(X2)和矿石贫化率(X3):根据矿山现场实际及类似矿山经验,并结合专家意见进行估算。
(2)地压控制难度(X4)和施工难易度(X8):定性指标,给定5个等级,分别为极难、较难、一般、较易和极易,依次对应10,8,6,4,2分。
(3)采场稳定性(X5)和方案适应性(X7):定性指标,给定5个等级,分别为极好、较好、一般、较差和极差,依次对应10,8,6,4,2分。
(4)千吨采切比(X6):根据矿山现场实际进行估算。
(5)生产能力(X9):根据矿山现场实际及类似矿山经验,并结合专家意见进行估算。
4.2 建立多属性决策矩阵
根据表1建立如下多属性决策矩阵:
归一化处理多属性决策矩阵为
4.3 基于变权理论确定指标权重
(1)确定各指标常权权重。常权大小不随指标状态值变化,是运用变权理论的前提。本文采用层次分析法计算出各指标的常权,具体过程参见文献[2]。常权计算得到W=(0.275,0.134,0.134,0.034,0.034,0.178,0.051,0.041,0.119)。
(2)构造适宜状态变权向量。状态变权向量的构造直接影响变权的结果,为了满足均衡性要求,必须充分考虑各状态变权向量的应用条件及其优缺点。本文选取指数型状态变权向量,其具有参数设置灵活和拟合能力强等优点。通过参考变权理论有关文献,构造状态变权向量[S(Xi)=S1(Xi),S2(Xi),…,Sn(Xi)]如下:
式中:i和j分别对应待选方案和评价指标;a为惩罚水平(a≥0),其影响着评判过程中对各评判指标均衡性的重视程度,评判结果将随着惩罚水平的提高而偏向均衡性更好的方案;β为否定水平(0<β≤1),当指标状态值未超出否定水平时,指标的权重将增大,起到抑制某些因素的作用。
(3)确定变权向量矩阵。取α=0.5,β=0.3,结合式(1)、(9)、(10)及常权向量W,求得变权向量矩阵。
① 计算状态变权向量
② 计算哈达玛乘积W·S(X)
③ 计算变权向量矩阵
4.4 基于变权重理论的TOPSIS综合评判模型
根据式(5),加权标准化决策矩阵为
式中:x1、x3、x4、x6和x8属成本型指标,而x2、x5、x7和x9属效益型指标。计算正、负理想解分别为
各方案与正、负理想解的距离为
各方案与正理想解的贴近度分别为
上述计算得出,4个候选方案的优越度分别为82.5%、32.8%、55.3%和53.8%,两步骤回采的分条密接充填法(方案Ⅰ)明显优越于其他方案。目前该方法已应用在该矿山的实际生产中。
5 结论
(1)将变权重理论引入到采矿方案的优选之中,并建立TOPSIS多属性决策模型进行方案评判,相比层次分析法等常权方法更加科学可靠。引入变权重理论,各指标的常权修正后与实际更加贴合,从而避免“状态失衡”问题。
(2)针对缓倾斜薄矿脉的矿体开采的4个可行方案,通过建立采矿方法的TOPSIS决策模型,并引入变权理论,运用数学分析方法对各采矿方案进行评判,计算出各方案的优越度依次为82.5%、32.8%、55.3%和53.8%,从而选取最优方案为方案Ⅰ,即两步骤回采的分条密接充填法。该评判方法对矿山采矿方法选取有指导意义,值得推广。
(3)本文旨在探讨变权重理论在工程实际中的应用价值,避免多因素共同作用时理论结果与实际结果出现偏差,造成决策失误,为解决采矿方法优选问题提供了一种科学有效的分析方法。
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