基于模糊多元联系度模型的尾矿库综合安全评价

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.903

基于模糊多元联系度模型的尾矿库综合安全评价

王石^,, 石勇^,, 王万银

江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000

Comprehensive Safety Evaluation of Tailings Reservoir Based on Fuzzy Multivariate Contact Model

WANG Shi^,, SHI Yong^,, WANG Wanyin

School of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China

通讯作者: 石勇（1996-），男，江西南昌人，本科生，从事采矿工艺研究工作。jxlgdxhxysy3511@163.com

收稿日期: 2018-12-25 修回日期: 2019-03-21 网络出版日期: 2019-12-20

基金资助:

国家自然科学基金项目“APAM强化絮网结构后全尾砂料浆流动性能演化机制研究”.  51804134
“渗流—蠕变耦合作用下全尾砂胶结充填体力学性能演化规律及损伤破坏机制”.  51804135
江西省自然科学基金项目“远距离输送过程中添加絮凝剂的高浓度全尾砂浆颗粒分散机理研究”.  20181BAB216013

Received: 2018-12-25 Revised: 2019-03-21 Online: 2019-12-20

作者简介 About authors

王石（1987-），男，河南济源人，讲师，从事采矿工艺与充填技术研究工作stonersxx@126.com , E-mail：stonersxx@126.com

摘要

为准确评价尾矿库的安全等级，以黄金洞尾矿库为例，分析影响尾矿库安全的各因素之间的关系，综合运用模糊多元联系度理论与层次分析法（AHP），建立了包含5个影响因素和26个影响因子的尾矿库综合安全评价模型。由AHP得出各项主、客观指标的权重系数，引入模糊多元联系度理论，综合考虑确定性与不确定性因素，处理综合集成问题，构造隶属函数量化指标的实测值。结果表明：黄金洞尾矿库安全等级为Ⅱ级，尾矿库处于较稳定状态。经比较不确定性因素大小，得出尾矿排放（B₃）>尾矿坝（B₂）>安全管理（B₁）>尾矿输送与回水（B₅）>排洪系统（B₄），说明尾矿排放指标的不确定性因素最大，需对尾矿排放加强管理。该模型得到的评价结果与实际结果相吻合，为尾矿库安全性评价提供了一种可行的方法。

关键词： 尾矿库 ; 模糊综合评判 ; 层次分析法 ; 安全评价 ; 集对分析 ; 多元联系度

Abstract

Tailings reservoir is an important facility to store tailings, and it is a dangerous source with high potential energy, there is a risk of dam break.Once the tailings reservoir is crashed, it will seriously affect the safety of people’s lives and property and destroy the local ecological environment, so it is of great significance to evaluate and predict the safety of tailings reservoir. For the tailings pond is a nonlinear complex system, there are many uncertain factors in the process of safety evaluation and prediction of tailing pond, and the factors are interrelated and coupled, so the safety evaluation of tailing pond has uncertainty.In order to accurately evaluate the safety level of the tailings pond，the Huangjindong tailings reservoir was used as a sample，and the relationship between various factors in the safety of the tailings pond was analyzed.Comprehensive application of fuzzy multi-connection theory and analytic hierarchy process (AHP)，a comprehensive safety assessment model for tailings pond with five influencing factors and 26 influencing factors was constructed.The weighting coefficient of each subjective and objective index was obtained by AHP，and the evaluation index was graded. In order to quantify some qualitative factors，the fuzzy multi-connection degree theory was introduced to identify the uncertain factors affecting the safety of the tailings pond.The combination of certainty and uncertainty was considered to deal with the comprehensive integration problem, and the measured values of quantitative indicators of membership function were constructed.The results show that the comprehensive safety evaluation score of the Huangjindong tailings pond is 80.052，and its safety grade of the golden hole tailings pond is Ⅱ，and the tailings pond was in a relatively stable state.By calculating the degree of contact between the first-level indicators，the degree of opposition c is 0.0615，the degree of identity a is 0.5633，a>c，set pair potential is the same potential，and the investment and management of safe production should be strengthened.Using the five-element relationship function to calculate the uncertainty of five influencing factors，through calculation，safety management（B₁），tailings dam（B₂），tailings discharge（B₃），flood discharge system （B₄） and tailings transport and return water（B₅），the uncertainty of the five indicators is 0.4013，0.4240，0.5132，0.0148 and 0.2644. By comparing the size of the uncertainty factor，tailings discharge（B₃）>tailings dam（B₂）>safety management（B₁）tailings transport and return water（B₅）>flood discharge system（B₄）.In the end，tailings discharge is the most uncertain factor，and it is necessary to strengthen the management of tailings discharge.The evaluation results obtained by the model are consistent with the actual results，which provided a feasible method for the safety evaluation of the tailings pond.

Keywords： tailings pond ; fuzzy comprehensive evaluation ; analytic hierarchy process ; safety assessment ; set pair analysis ; multivariate contact

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本文引用格式

王石, 石勇, 王万银. 基于模糊多元联系度模型的尾矿库综合安全评价[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(6): 903-911 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.903

WANG Shi, SHI Yong, WANG Wanyin. Comprehensive Safety Evaluation of Tailings Reservoir Based on Fuzzy Multivariate Contact Model[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(6): 903-911 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.903

尾矿库是储存尾矿的重要设施，也是确保矿山正常生产的重要组成。然而尾矿库是一个具有高势能的人造泥石流危险源，存在较大的安全隐患，一旦发生溃坝事故，将会造成巨大的经济损失^[1]。我国曾发生过多起尾矿库特大事故^[2,3,4,5]，尾矿库溃坝不仅严重威胁到下游居民的生命财产安全，而且会污染周边环境。因此，对尾矿库进行安全性评价，具有十分重要的意义。

学者们利用多种方法对尾矿库的安全稳定性进行了研究。曾佳龙等^[6]构建了信息熵^[7]—未确知测度理论^[8]模型，使用置信度识别准则判定等级，得出尾矿库安全标准化运行状况的评价结果；廖文景等^[9]基于OpenGL^[10]和GIS技术^[11]，建立了集尾矿库调洪演算等四位一体的尾矿库实时监控与预警系统；王醒等^[12]采用AHP法和BP神经网络确定各指标权重，建立改进的模糊综合评价模型，并计算了尾矿库的安全等级；王英博等^[13]和陈建宏等^[14]针对尾矿库事故率具有非线性和随机波动性的特点，利用和声搜索算法^[15]对网络权值进行优化，得出尾矿库安全运行的评价结果；姜洲等^[16]引用可拓理论，采用熵权法^[17]与EAHP^[18]相结合的方法确定权重，进而得出尾矿库的安全等级；王喜梅等^[19]引用模糊聚类理论，构建商空间模型，计算影响指标的相似矩阵，从而得出尾矿库的评价结果。上述研究采用不同理论方法将定性评价与定量分析相结合来研究尾矿库的安全性，取得了丰硕成果。但是对于尾矿库未来安全状态的预测研究较少，有关尾矿库安全的不确定性研究更为鲜见。

尾矿库是一个非线性复杂系统，评价其安全性需要考虑诸多影响因素。为了使一些定性因素定量化，减少尾矿库评价过程中的工作量，本文引入确定性与不确定性理论，分析了影响尾矿库安全的各因素之间的关系，对各影响因素进行分类，划分为确定性因素和不确定性因素，并将2种因素共同作用在尾矿库的安全评价上，使评价结果更科学、客观且准确。为适应复杂指标体系和多元评价主体的要求，引入能够高效处理矛盾相容问题的模糊多元联系度法，结合集对分析法和模糊综合评价法的优点，建立模糊多元联系度的尾矿库安全评价模型，从而识别影响尾矿库安全的不确定性因素，准确判断尾矿库安全状态，并预测尾矿库未来安全状况及发展趋势。

1 层次分析法确定评价指标权重

首先，根据比较标度和判断原理对每一层各元素的重要性进行两两比较，构造出判断矩阵。

其次，根据所建立的判断矩阵，计算结构层的权重及指标层所有元素的相对权重，应用MATLAB软件计算最大特征值及相应的特征向量W。

最后，通过计算一致性检验指标CI检验判断矩阵的一致性，如式（1）所示，将CI与RI的比值记为CR。若CR<0.1，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性，需要重新调整判断矩阵，直至通过一致性检验。

$C I = \frac{λ_{m a x} - n}{n - 1}$

（1）

$C R = \frac{C I}{R I}$

（2）

式中： $λ_{m a x}$ 为最大特征值；CR为随机一致性比例；n为判断矩阵的阶数；RI为平均随机一致性指标。RI取值见表1。

表1 RI取值

Table 1 The value of RI

阶数n	RI	阶数n	RI
1	0	5	1.12
2	0	6	1.26
3	0.52	7	1.36
4	0.89	8	1.41

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2 模糊多元联系度理论

2.1 集对分析的应用

集对分析由集合A和集合B组成，记作H=（A，B）。在一定的问题背景下，集对分析是指对H集合所具有的特性作“同异反”分析并加以度量，其核心是将确定性与不确定性作为一个系统来加以处理。通过研究集合H对子的特征，得到集合对子的同异反联系度表达式µ：

$μ = \frac{S}{N} + \frac{F}{N} i + \frac{P}{N} j$

（3）

$N = P + S + F$

（4）

式中：N为集对H中的特征总数；P为对立特征数；S为相同特征数；F为其余特征数^[20]；i为差异度系数， $i ∈ [- 1,1]$ ；j为对立度系数， $j = - 1$ ^[21]。

令： $\frac{S}{N} = a$ ， $\frac{F}{N} = b$ ， $\frac{P}{N} = c$ ，于是式（1）可写成：

$μ = a + b i + c j$

（5）

式中：a为同一度，b为差异度，c为对立度，且a+b+c=1^[22]。

对于无法用三元联系度表示的问题，可将bi拓展为bi=b₁i₁+b₂i₂+⋯ $+$ $b_{n} i_{n}$ ，得到多元联系度，其形式为

$μ = a + b_{1} i_{1} + b_{2} i_{2} + ⋯ + b_{n} i_{n} + c j$

（6）

式中：b₁，b₂，…，b_n为差异度分量；i₁，i₂，…，i_n为差异度不确定分量系数。

2.2 模糊综合评判理论

（1）设m个评价指标构成集合U={u₁，u₂，…，u_m}，n个评价等级构成集合V={v₁，v₂，…，v_m}。

（2）构造评判矩阵。从单因素u_i（i=1，2，…，m）开始评判，u_i对该事物的评价等级v_j（j=1，2，…，n）的隶属度为R_ij，获得单因素评判集R_i=（R_i₁，R_i₂，…，R_in）。m个单因素u_i的评判集可以构造出一个矩阵R，表示从U到V的模糊评价矩阵^[23]：

$R = [\begin{matrix} R_{11} & R_{12} & ⋯ & R_{1 n} \\ R_{21} & R_{22} & ⋯ & R_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ R_{m 1} & R_{m 2} & ⋯ & R_{m n} \end{matrix}]$

（7）

（3）综合评价。借助模糊数学一次综合评价理论，作出第一层次的综合评价，各指标权向量W_i与模糊评价矩阵R_i相乘得到模糊综合评价结果向量T：

$T = [w_{1}, w_{2}, ⋯, w_{m}] ⋅ [\begin{matrix} R_{11} & R_{12} & ⋯ & R_{1 n} \\ R_{21} & R_{22} & ⋯ & R_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ R_{m 1} & R_{m 2} & ⋯ & R_{m n} \end{matrix}]$

（8）

同理，作出二次综合性评判，其表达式为

$Z = W ⋅ T = (w_{1}, w_{2}, ⋯, w_{m}) ⋅ [\begin{array}{l} T_{1} \\ T_{2} \\ ⋮ \\ T_{m} \end{array}]$

（9）

2.3 计算联系度

由AHP得到的一级指标权重系数计算联系度。同异反评价矩阵可表示为

$R = [\begin{matrix} μ_{11} & μ_{12} & ⋯ & μ_{1 n} \\ μ_{21} & μ_{22} & ⋯ & μ_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ μ_{m 1} & μ_{m 2} & ⋯ & μ_{m n} \end{matrix}]$

（10）

式中：µ_ij为指标u_i对等级v_j的集对分析联系度。

计算联系度表达式为

$\tilde{μ} = W ⋅ R ⋅ E = [w_{1}, w_{2}, ⋯, w_{m}] ⋅ R ⋅ [\begin{matrix} 1 \\ i \\ j \\ ⋮ \\ z \end{matrix}]$

（11）

2.4 计算集对势

若共有N个指标，S个“安全”指标，F₁个“较安全”指标，F₂个“一般”指标，F₃个“较危险”指标，P个“危险”指标，则其联系度表达式^[24]为

$μ = \frac{S}{N} + \frac{F_{1}}{N} i_{1} + \frac{F_{2}}{N} i_{2} + \frac{F_{3}}{N} i_{3} + \frac{P}{N} j$

（12）

经简化得到：

$μ = a + b_{1} i_{1} + b_{2} i_{2} + b_{3} i_{3} + c j$

（13）

式中：S/N=a，F₁/N=b₁，F₂/N=b₂，F₃/N=b₃，P/N=c，a为同一度，c为对立度；µ为联系数，j为对立度的系数。

计算悲观势，用于衡量尾矿库安全程度。当b₁+b₂+b₃+c≠0时，同一度a与差异度b加对立度c的比值称为悲观势，记作SHI（B）：

$S H I (B) = \frac{a}{b_{1} + b_{2} + b_{3} + c}$

（14）

同一度a与对立度c的比值a/c称为集对势，记作SHI（H）^[25]：

$S H I (H) = a / c$

（15）

通过数值1划分集对势是同势或反势，若c>a，为反势，对立度占优；若c<a，为同势，同一度占优；若c=a，为均势，同一度与对立度相当。集对势与次序之间的关系如表2所示。

表2 集对势与次序的关系

Table 2 Relationship between set and potential

名称	a、b、c的关系	集对势
反势	b₁+b₂+b₃ $<$ a	强反势
反势	a $<$ b₁+b₂+b₃ $<$ c	弱反势
同势	b₁+b₂+b₃ $<$ c	强同势
同势	c $<$ b₁+b₂+b₃ $<$ a	弱同势
均势	b₁+b₂+b₃ $<$ a	强均势
均势	b₁+b₂+b₃=a	弱均势

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3 尾矿库指标体系的建立

3.1 尾矿库模型的评价

通过识别影响尾矿库安全的各种因素，并对其参数和指标进行分类，运用AHP理论，建立了尾矿库安全递阶层次模型，如图1所示。

图1

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图1 尾矿库评价指标体系

Fig.1 Evaluation index system of tailings pond

该模型的评价指标可划分为3级：第一级目标层是整个模型的最高层，是尾矿库安全最终评判的综合指标。第二级为准则层，考虑尾矿库安全因素，共包含5个方面，分别是安全管理（B₁）、尾矿坝（B₂）、尾矿排放（B₃）、排洪系统（B₄）和尾矿输送与回水（B₅）。第三级措施层共有26个指标，为确保尾矿库安全运行，避免因安全管理疏忽造成危害，应加大安全管理的力度，减少事故的发生。在安全管理方面，从安全生产管理机构和制度（C₁₁）、安全生产规章与检查制度（C₁₂）、安全技能培训（C₁₃）、应急救援预案和度汛计划（C₁₄）以及安全隐患管理及整改制度（C₁₅）等角度进行分析。尾矿坝是由尾矿堆积碾压而成的坝体，利用起伏的天然地形构筑而成，为了保证尾矿库的安全性，可以从筑坝完成后进行质量检查（C₂₁）、合理的坝址与筑坝方式（C₂₂）、坝体各尺寸参数符合要求（C₂₃）、坝体碾压与夯实（C₂₄）以及无裂缝冲沟滑坡现象（C₂₅）等角度进行分析。尾矿排放包括合理的排放作业（C₃₁）、尾矿坝滩顶高程满足要求（C₃₂）、尾矿或回水不得冲刷坝体（C₃₃）以及合适的安全超高和干滩长度（C₃₄）。排洪系统是尾矿库安全设施的重要组成部分，其设计的合理性影响到尾矿库的安全稳定，排洪系统可划分为符合要求的排洪系统（C₄₁）、排洪设施停用后封堵（C₄₂）、下游坡面与两岸山坡截水沟（C₄₃）、设置坝面排水沟（C₄₄）、严禁在坝肩设泄洪口（C₄₅）和严禁用常规子坝拦洪（C₄₆）。为保证尾矿输送与回水正常运行，降低事故发生率，应从符合要求的回水设施（C₅₁）、完善的消能设施（C₅₂）、完善的尾矿输送系统（C₅₃）、满足回水量时尽量降低水位（C₅₄）、尾矿输送与回水泵站的维护（C₅₅）和库内设置水位观测标尺（C₅₆）等角度进行分析。

其中，安全技能培训（C₁₃）是尾矿库安全管理的重要环节，是保证工作人员和尾矿库安全的前提，对尾矿库正常运行具有重要意义。为消除尾矿库的安全隐患，选择合理的坝址（C₂₂）对尾矿库规划设计尤为重要，选址易受地形、地质构造、水文地质、经济和环境等多种因素的影响，选择不当会造成严重的安全和环境污染问题。如果坝体的尺寸参数（C₂₃）不符合设计标准，排洪构筑物未能及时排除洪水，将直接威胁坝体的安全。当尾矿库水位接近坝顶时，干滩长度（C₃₄）逐渐变短，可能使尾矿溢出坝顶，出现垮坝现象。若排洪系统（C₄₁）出现故障，则会造成洪水排泄不及时，致使尾矿库水位上升，一旦超过安全高度，可能会产生溃坝的危险。若坝面排水沟（C₄₄）拦截水不彻底，将导致外坡裸露、坡面拉沟，造成坝体破坏，甚至决口溃坝。此外，应加强管理和完善尾矿输送系统（C₅₂），避免人员触碰机械运转设备以及重物下落击中人体造成人员受伤的情况。库内设置观测设施（C₅₆）便于了解和掌握库内水位的动态变化规律以及尾矿库的运行状态，从而避免尾矿库溃坝事故的发生。

3.2 尾矿库安全指标分级

通过构建尾矿库安全指标体系，对5大类26项风险评价指标进行了分级和评分。根据尾矿库安全指标检查的评分标准，结合实际情况对该尾矿库的各项指标进行打分。本文依据尾矿库综合评分情况，将尾矿库安全评价划分为5个等级：Ⅰ级（安全）、Ⅱ级（较安全）、Ⅲ级（临界安全）、Ⅳ级（危险）和Ⅴ级（非常危险）（表3）。得分 $90 ~ 100$ 分的尾矿库为Ⅰ级尾矿库； $75 ~ 90$ 分的为Ⅱ级尾矿库；60~75分的为Ⅲ级尾矿库；45~60分的为Ⅳ级尾矿库；45分以下的为Ⅴ级尾矿库。

表3 尾矿库安全等级划分

Table 3 Safety grade division of tailings pond

安全等级	分数	安全等级	分数
Ⅰ级	90~100	Ⅳ级	45~60
Ⅱ级	75~90	Ⅴ级	0~45
Ⅲ级	60~75

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4 工程应用实例

黄金洞尾矿库山势陡峻，尾矿库的两岸山坡坡度为35°~50°，局部达65°，设计堆积坝最终堆积高程为245 m，堆积坝总高度为95 m，尾矿库级别为三级库（表4）。尾砂排放采用多点放矿方式，排放的干滩长度达150 m，废水沉淀距离超过300 m。该尾矿库位居山地，是一个具有高势能的危险源，存在溃坝风险，尾矿库一旦发生事故，下游居民的生命财产安全和地区生态环境将遭受巨大损失和破坏。

表4 尾矿库级别划分

Table 4 Grade division of tailings pond

级别	坝高	级别	坝高
一级	H≥200	四级	30≤H<60
二级	100≤H<200	五级	H＜<30
三级	60≤H<100

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4.1 确定与各项指标相对应的权重系数

根据黄金洞尾矿库的各级评价指标，构造判断矩阵A-B，B₁-C₁₅，B₂-C₂₅，B₃-C₃₄，B₄-C₄₆，B₅-C₅₆^[26]。应用MATLAB软件计算最大特征值 $λ_{m a x}$ 和相应的特征向量W[W={w₁，w₂，…，w_m}]，并归一化特征向量，采用式（2）进行一致性检验。尾矿库的各项指标权重系数见表5^[27]。

表5 各指标权重系数

Table 5 Weight coefficient of each index

准则层	W	指标层	W_i
B₁	0.3130	C₁₁	0.4675
		C₁₂	0.1599
		C₁₃	0.2580
		C₁₄	0.0435
		C₁₅	0.0711
B₂	0.3142	C₂₁	0.0896
		C₂₂	0.2048
		C₂₃	0.5296
		C₂₄	0.0522
		C₂₅	0.1238
B₃	0.0839	C₃₁	0.3712
		C₃₂	0.3902
		C₃₃	0.0816
		C₃₄	0.1571
B₄	0.2371	C₄₁	0.4924
		C₄₂	0.2160
		C₄₃	0.1152
		C₄₄	0.0297
		C₄₅	0.0851
		C₄₆	0.0616
B₅	0.0518	C₅₁	0.4449
		C₅₂	0.0277
		C₅₃	0.2324
		C₅₄	0.1591
		C₅₅	0.0642
		C₅₆	0.0717

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4.2 确定模糊评价矩阵

根据表3，采用五元联系函数计算黄金洞尾矿库的得分，进而确定黄金洞尾矿库的安全等级。通过对该尾矿库安全等级进行分析，结合尾矿库安全指标的得分^[27]（表6）对该尾矿库进行综合评价，得到模糊评价矩阵。

$R_{1} = [\begin{matrix} \begin{array}{l} 0.6 \\ 0.6 \\ 0.5 \\ 1.0 \\ 0.6 \end{array} & \begin{array}{l} 0.3 \\ 0.2 \\ 0.2 \\ 0.0 \\ 0.2 \end{array} & \begin{array}{l} 0.1 \\ 0.2 \\ 0.2 \\ 0.0 \\ 0.1 \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.1 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.1 \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

$R_{2} = [\begin{matrix} \begin{array}{l} 0.6 \\ 0.5 \\ 0.1 \\ 0.6 \\ 0.1 \end{array} & \begin{array}{l} 0.2 \\ 0.2 \\ 0.1 \\ 0.3 \\ 0.2 \end{array} & \begin{array}{l} 0.1 \\ 0.2 \\ 0.1 \\ 0.1 \\ 0.1 \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.0 \\ 0.2 \end{array} & \begin{array}{l} 0.1 \\ 0.0 \\ 0.5 \\ 0.0 \\ 0.4 \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

$R_{3} = [\begin{matrix} \begin{matrix} 0.3 & 0.2 \end{matrix} & 0.2 & 0.2 & 0.1 \\ \begin{matrix} 0.6 & 0.3 \end{matrix} & 0.1 & 0.0 & 0.0 \\ \begin{matrix} 0.7 & 0.1 \end{matrix} & 0.1 & 0.1 & 0.0 \\ \begin{matrix} 0.2 & 0.5 \end{matrix} & 0.2 & 0.0 & 0.1 \end{matrix}]$

$R_{4} = [\begin{matrix} \begin{array}{l} 1.0 \\ 1.0 \\ 1.0 \\ 0.1 \\ 1.0 \\ 1.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.2 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.1 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.2 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.4 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

$R_{5} = [\begin{matrix} \begin{array}{l} 1.0 \\ 0.0 \\ 0.4 \\ 0.6 \\ 1.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.3 \\ 0.3 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.2 \\ 0.1 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} 0.0 \\ 0.0 \\ 0.1 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \end{array} & \begin{array}{l} 0.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 1.0 \end{array} \end{matrix} \end{matrix}]$

表6 尾矿库安全评价指标评分标准与得分

Table 6 Scoring standard and score of safety evaluation index of tailings pond

底层指标	Ⅰ级	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅳ级	Ⅴ级	分值
C₁₁	>90	>80	>70	>60	≤60	90
C₁₂	>85	>70	>55	>40	≤40	85
C₁₃	>90	>80	>70	>60	≤60	82
C₁₄	>90	>70	>50	>30	≤30	100
C₁₅	>80	>60	>40	>20	≤20	80
C₂₁	>80	>60	>40	>20	≤20	80
C₂₂	>80	>70	>60	>50	≤50	70
C₂₃	>90	>85	>80	>75	≤75	50
C₂₄	>90	>80	>70	>60	≤60	90
C₂₅	>90	>80	>70	>60	≤60	60
C₃₁	>80	>60	>40	>20	≤20	60
C₃₂	>80	>60	>40	>20	≤20	90
C₃₃	>90	>80	>70	>60	≤60	90
C₃₄	>90	>70	>50	>30	≤30	70
C₄₁	>90	>80	>70	>60	≤60	100
C₄₂	>80	>60	>40	>20	≤20	100
C₄₃	>90	>80	>70	>60	≤60	100
C₄₄	>90	>80	>70	>60	≤60	50
C₄₅	>90	>80	>70	>60	≤60	100
C₄₆	>90	>80	>70	>60	≤60	100
C₅₁	>90	>70	>50	>30	≤30	100
C₅₂	>90	>70	>50	>30	≤30	0
C₅₃	>90	>70	>50	>30	≤30	80
C₅₄	>90	>70	>50	>30	≤30	90
C₅₅	>90	>70	>50	>30	≤30	100
C₅₆	>90	>70	>50	>30	≤30	0

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对模糊判断矩阵R_i，按式（8）进行一级评判得到：

$T_{1} = W_{1} ⋅ R_{1} = (\begin{array}{l} 0.5916 & 0.2381 & 0.1374 & 0.0258 & 0.0071 \end{array})$

$T_{2} = W_{2} ⋅ R_{2} = (\begin{array}{l} 0.2528 & 0.1523 & 0.1205 & 0.1512 & 0.3232 \end{array})$

$T_{3} = W_{3} ⋅ R_{3} = (\begin{array}{l} 0.4340 & 0.2780 & 0.1528 & 0.0824 & 0.0528 \end{array})$

$T_{4} = W_{4} ⋅ R_{4} = (\begin{array}{l} 0.9733 & 0.0059 & 0.0030 & 0.0059 & 0.0119 \end{array})$

$T_{5} = W_{5} ⋅ R_{5} = (\begin{array}{l} 0.7240 & 0.1580 & 0.0748 & 0.0316 & 0.0116 \end{array})$

根据一级评判得到的数据，可得出二级判断矩阵：

$T = (\begin{array}{l} T_{1} \\ T_{2} \\ T_{3} \\ T_{4} \\ T_{5} \end{array}) = [\begin{array}{l} 0.5916 & 0.2381 & 0.1374 & 0.0258 & 0.0071 \\ 0.2528 & 0.1523 & 0.1205 & 0.1512 & 0.3232 \\ 0.4340 & 0.2780 & 0.1528 & 0.0824 & 0.0528 \\ 0.9733 & 0.0059 & 0.0030 & 0.0059 & 0.0119 \\ 0.7240 & 0.1580 & 0.0748 & 0.0316 & 0.0116 \end{array}]$

由式（9）计算二级评判结果为Z=W·T=(0.5693 0.1553 0.0983 0.0655 0.1116)。得分： f= 90×0.5693+80×0.1553+70×0.0983+60×0.0655+50×0.1116=80.052。可知，该尾矿库的安全等级为Ⅱ级。

结合同异反矩阵和表5中指标权重系数，由式（6）得出二级指标联系度，如表7所示。

表7 二级指标联系度

Table 7 Secondary indicator connection

二级指标	联系度	不确定性b
B₁	$μ_{1} = 0.5916 + 0.2381 i_{1} + 0.1374 i_{2} + 0.0258 i_{3} + 0.0071 j$	0.4013
B₂	$μ_{2} = 0.2528 + 0.1523 i_{1} + 0.1205 i_{2} + 0.1512 i_{3} + 0.3232 j$	0.4240
B₃	$μ_{3} = 0.4340 + 0.2780 i_{1} + 0.1528 i_{2} + 0.0824 i_{3} + 0.0528 j$	0.5132
B₄	$μ_{4} = 0.9733 + 0.0059 i_{1} + 0.0030 i_{2} + 0.0059 i_{3} + 0.0119 j$	0.0148
B₅	$μ_{5} = 0.7240 + 0.1580 i_{1} + 0.0748 i_{2} + 0.0316 i_{3} + 0.0116 j$	0.2644

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同理，由式（11）计算一级指标联系度：

$\begin{array}{l} \tilde{μ} = W ⋅ R ⋅ E = (\begin{array}{l} 0.3130 & 0.3142 & 0.0839 & 0.2371 & 0.0518 \end{array}) \\ ⋅ [\begin{array}{l} 0.5916 & 0.2381 & 0.1374 & 0.0258 & 0.0071 \\ 0.2528 & 0.1523 & 0.1205 & 0.1512 & 0.3232 \\ 0.4340 & 0.2780 & 0.1528 & 0.0824 & 0.0528 \\ 0.9733 & 0.0059 & 0.0030 & 0.0059 & 0.0119 \\ 0.7240 & 0.1580 & 0.0748 & 0.0316 & 0.0116 \end{array}] ⋅ [\begin{array}{l} 1 \\ i \\ j \\ k \\ l \end{array}] \\ = 0.5693 + 0.1553 i_{1} + 0.0983 i_{2} + 0.0655 i_{3} + 0.1116 j \end{array}$

由式（15）计算集对势 $S H I (H)$ =a/c=5.101。

4.3 综合分析

由表7可知，B₃>B₂>B₁>B₅>B₄，说明B₃指标对尾矿库安全的影响最大，需对B₃指标加强管理，避免安全事故的发生。

通过计算一级指标联系度，c=0.0615，a=0.5633，该尾矿库a>c，集对势为同势。为确保今后尾矿库安全运行，应加强对安全生产的投入和管理，增强工人的安全意识。

基于模糊多元联系度模型的黄金洞尾矿库的综合安全评价结果，与矿山以往运用的AHP-TOPSIS法^[27]和FAHP法^[28]计算的评价结果一致（表8），表明该模型是合理可行的。由表7可知，该尾矿库二级指标的对立度c≠0，说明对立因素对二级指标均有影响，以不确定性因素为主。此外，c $<$ b₁+b₂+b₃ $<$ a，说明该尾矿库处于弱同势，B₁、B₂和B₃指标的不确定性相当，应加强对B₁、B₂和B₃指标的巡查管理。该模型从多因素出发，将确定性因素与不确定性因素相互转化，避免了单因素决策的片面性和主观认识的差异性所引起的决策失误，能够准确、科学地评价尾矿库的安全状态。

表8 不同模型的评价结果对比

Table 8 Comparison of evaluation results of different models

评价模型	安全等级	安全状态
模糊多元联系度	Ⅱ级	较安全
AHP-TOPSIS	Ⅱ级	较安全
FAHP	Ⅱ级	基本安全

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5 结论

（1）选取5个影响因素和26个影响因子，建立了尾矿库安全层次结构模型，针对尾矿库安全性评价的多变性和模糊性，构建模糊多元联系度模型，并利用该模型对黄金洞尾矿库进行综合评价，完善了AHP评价的片面性，从而确保该模型评价的客观性和准确性。

（2）结合模糊多元联系度理论，采用五元联系函数计算黄金洞尾矿库的综合得分，计算得出其综合得分为80.052，说明黄金洞尾矿库的安全等级为Ⅱ级，处于较安全状态。

（3）模糊多元联系度评价法是一种将定性因素定量化的评价方法，将模糊多元联系度评价法用于尾矿库安全评价，不仅能够计算出尾矿库的安全综合得分和集对势大小，而且能够准确比较对立度和差异度大小，并得出尾矿库的安全等级，从而提高了尾矿库安全评价的质量。该方法能够科学、准确地预测尾矿库安全状态的未来发展趋势，为类似矿山尾矿库的安全评价工作提供了一种新方法。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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梁力，刘奇，李明.

基于变权综合层次分析法的尾矿库溃坝风险模型

[J].东北大学学报（自然科学版），2017，38（12）：1790-1794.