基于裂纹扩展模型的脆性岩石破裂特征及力学性能研究
Study on Fracture Characteristics and Mechanical Properties of Brittle Rock Based on Crack Propagation Model
收稿日期: 2018-01-08 修回日期: 2018-03-27 网络出版日期: 2019-03-11
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Received: 2018-01-08 Revised: 2018-03-27 Online: 2019-03-11
作者简介 About authors
李夕兵(1962-),男,湖南宁乡人,教授,博士生导师,从事采矿与岩土工程方面的教学与研究工作
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李响, 怀震, 李夕兵, 张倬瑶.
LI Xiang, HUAI Zhen, LI Xibing, ZHANG Zhuoyao.
针对岩石内部结构和破裂过程的复杂性,学者们开展了大量的试验和数值模拟研究。杨圣奇等[4]通过扫描电镜观测了预制孔洞岩石周边微裂纹萌生、扩展、演化及贯通的整个过程;王士民等[5]通过对预制平行的双裂纹岩石试样模拟得到裂纹间距对破裂形式的影响;王卫华等[6]研究了法向压缩作用下岩石节理表面形态的变化规律;Tang等[7]、黄明利等[8]和梁正召等[9]对预制单一裂纹和多裂纹的岩石裂纹扩展和均质度的影响做了详细的试验和模拟研究;李地元等[10]通过试验和数值模拟研究了预制孔洞板状花岗岩在单轴压缩状态下的破裂状态,揭示了板裂现象的破坏机理。然而对岩石破裂过程的研究中,大多数学者主要关注宏观预制裂纹和均质度,却忽略或简化了岩石内部初始微裂纹分布对其破裂过程的影响。事实上,岩石内部存在的初始微裂纹及其参数分布是裂纹扩展研究中的重要因素,尤其在数值模型中,初始微裂纹的影响更加不容忽视[11]。
在岩石初始微裂纹的研究中,Golshani等[12]通过建立含不同长度和密度的初始微裂纹模型,研究了岩石的脆性破裂过程; Kranz[13]在对3种不同类型的花岗岩晶体内的微裂纹分布进行的研究中提出,初始微裂纹角度可能服从正态分布,长度可能服从指数或对数正态分布;潘别桐等[14]通过系统梳理归纳学者们对微裂纹几何特征概率分布提出的假设和得出的结论,指出节理迹长可能服从均匀、对数正态分布,方位角服从正态分布;Lu等[15]建立了一种双尺度概念模型分析岩石破裂的演化过程,模型中随机分布的微裂纹被导入单元;Konietzky等[11]考虑到初始微裂纹参数分布对岩石破裂的影响,提出了一种与时间相关的岩石破裂数值模型;Li等[16,17]将多种分布函数引入数值模型中,定义微裂纹长度和角度的分布,研究了初始微裂纹对岩石寿命的影响。本文应用美国ITSCA公司研发的连续介质力学分析软件——FLAC2D[18],建立二维细观力学数值模型来描述脆性岩石裂纹的形成、扩展、汇聚直到宏观破裂产生的过程。根据线弹性断裂力学理论,考虑岩石的非均匀性,导入模型不同分布形态的初始微裂纹,模拟脆性岩石材料的破坏过程及力学性能,并与试验结果进行对比。
1 数值模型的建立
1.1 非均质度模型
在数值模型中,将岩石试样划分为许多正方形有限差分网格(单元)。为了表示岩石材料的非均匀性,利用Weibull分布定义模型中每个单元的弹性模量和泊松比来表征模型均质度。Weibull分布的概率密度函数可表示为[19]
式中:x为随机变量(文中指力学参数弹性模量或泊松比的值);
图1
图1
不同形状参数β时Weibull分布的概率密度函数变化图
Fig.1
Probability density functions change diagram of Weibull distribution with different shape parameters β
根据岩石的均质度特征,选择某一确定的形状参数β,通过FISH语言编程数值函数,建立非均质模型,同样通过FISH函数生成角度和长度服从不同分布函数的初始微裂纹,将初始微裂纹导入到非均质模型中。尽管整个模型初始裂纹角度或长度服从某种固定的分布,但是导入模型不同单元中的初始微裂纹长度和角度依然是不同的,因此,角度和长度服从不同分布函数的初始微裂纹也同样体现了模型的非均质性。图2表示均质度服从Weibull分布、初始微裂纹角度服从均匀分布及长度服从正态分布的圆柱形二维非均质模型示意图。
图2
1.2 模型的本构关系
建立的数值模型为摩尔—库仑本构模型,以线弹性断裂力学断裂判据K=KC作为裂纹扩展的临界条件。尽管模型的力学性质是非均匀的,但对于某个特定的单元是均质的、各向同性的,这一特征使每个单元内的初始微裂纹满足线弹性断裂力学理论[20],经典线弹性断裂力学理论表明当裂纹尖端应力强度因子K达到断裂韧度KC时裂纹瞬间扩展至单元破坏,否则认为裂纹是稳定的或单元没有破坏。
图3
图3
模型中某单元内初始微裂纹受力扩展图
Fig.3
Initial microcrack propagation in the zone of the model
Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的表达式为[21]
式中:σn为作用在主裂纹上的正应力;σeff为作用在主裂纹上的有效剪切应力;初始裂纹长度为2a。正应力σn和有效剪切应力σeff的表达式为
式中:
模型应用最大周向拉应力理论作为复合型裂纹的断裂判据,该理论有2个基本假设:(1)裂纹沿最大周向拉应力
对于Ⅰ型裂纹,周向应力
对于Ⅱ型裂纹,周向应力
根据叠加原理,Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹尖端周向应力的表达式为
式中:r为裂纹尖端起裂后的一小段长度;
由KI、KII及
如果单元内初始微裂纹受到拉应力作用,并且
2 初始微裂纹参数对岩石破裂特征及力学性能的影响
表1 数值模型基本参数
Table 1
参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
---|---|---|---|
弹性模量E/GPa | 53.5 | 形状参数β | 15 |
泊松比μ | 0.25 | 摩擦系数 | 0.3 |
体积模量K/GPa | 35.67 | Ⅰ型断裂韧度KⅠ/(MPa | 1.88 |
剪切模量G/GPa | 21.4 | Ⅱ型断裂韧度KⅡ/(MPa | 4.87 |
2.1 初始微裂纹分布对岩石破裂的影响
如图4所示,在单轴压缩状态下,初始微裂纹长度和角度的分布状态对岩石的破裂特征产生显著的影响,当初始微裂纹服从不同的分布函数时,由图4(a)到图4(b)再到图4(c)单元破坏逐渐由集中分布变成弥散分布,宏观破裂带贯穿模型所需的时间也越来越长。从图4(a)可以看出,当初始微裂纹长度和角度均服从正态分布时,模型内部生成的破坏单元比较集中,以剪切破坏单元为主,模型最终形成一条平滑的剪切破坏带。如图4(b)所示,当初始微裂纹长度依然服从正态分布,而角度服从均匀分布时,模型内部破坏单元较分散,且剪切破坏单元和拉伸破坏单元交替产生,主破裂面两侧产生由拉伸破坏单元组成的呈劈裂状分支裂纹。如图4(c)所示,当初始微裂纹长度服从指数分布时,模型主破裂发生前,破坏单元数量多且无序、发散,几乎弥散到整个模型,宏观主破裂呈“Y”型。
图4
图4
单轴压缩状态下模型内部初始微裂纹分布对其破裂特征的影响
Fig.4
Effect of initial microcrack distribution on fracture characteristics of model under uniaxial compression state
图5所示的模拟结果表明,在轴向拉伸状态下,当模型宏观破裂时,模型内部均形成垂直于荷载方向的拉伸破裂带。当初始微裂纹长度和角度均服从正态分布时,形成平滑的宏观破裂面;当初始微裂纹长度服从正态分布、角度服从均匀分布时,模型破裂面较粗糙,且有部分弥散的单元产生;当初始微裂纹长度服从指数分布、角度服从正态分布时,模型中形成的宏观破裂面较曲折,且弥散的破坏单元较多。
图5
图5
轴向拉伸状态下模型内部初始微裂纹分布对其破裂特征的影响
Fig.5
Effect of initial microcrack distribution on fracture characteristics of model under uniaxial tension state
因此,初始微裂纹分布对破坏单元数量和集中度、宏观破裂面的粗糙度以及宏观破裂面的形态都具有重要影响。
2.2 初始微裂纹角度对岩石破裂的影响
如图6模拟结果所示,为单轴压缩状态下,当模型中初始微裂纹角度和长度均服从正态分布时,6种不同初始微裂纹均值角度(γ)的岩石模型宏观破裂状态。当γ=20°时,模型形成多条与加载方向呈较小角度的破裂面;当γ=30°~60°时,模型出现光滑的剪切破裂面,并且随着初始微裂纹角度的增加,宏观破裂面的倾角也相应增大;当γ=75°和90°时,模型中出现明显的沿加载方向的拉伸破坏带,模型为劈裂破坏。该现象对于解释单轴抗压试验中出现劈裂和剪切破坏的原因具有一定的指导意义。图7所示,在单轴压缩状态下,6种不同初始微裂纹均值角度的岩石模型的应力—应变曲线中,当γ=20°~45°时,随着角度的增加,模型峰值强度和轴向最大应变值均明显降低,尤其当γ=20°时,模型峰值强度和轴向最大应变是γ=30°的2倍,是γ=45°时的3倍;当γ=60°~90°时,峰值强度和轴向最大应变又逐渐升高。应该注意的是,当γ=20°时,模型峰值强度和轴向最大应变最大,当γ=45°时,模型峰值强度和轴向最大应变最小,且峰值强度差值近300 MPa,产生这种现象的原因是初始微裂纹扩展作为判断单元破坏的唯一判据,纵向单轴压缩状态下,荷载与裂纹的夹角较大,由此更易产生较大垂直裂纹方向的压应力和较小沿裂纹方向的拉应力,由此导致裂纹很难扩展,即单元不易破坏,峰值强度增大。
图6
图6
单轴压缩状态下不同初始微裂纹均值角度的岩石模型的宏观破裂状态
Fig.6
Macroscopic failure state of model with different initial mean orientations of microcracks under uniaxial compression state
图7
图7
单轴压缩状态下不同初始微裂纹均值角度的岩石模型的应力—应变曲线
Fig.7
Stress-strain curves of rock models with different initial microcrack mean orientations under uniaxial compression state
3 数值模拟和试验结果对比
该模型建立的意义在于通过导入合适的均质度参数、初始微裂纹分布以及合适的初始微裂纹角度和长度,利用线弹性断裂力学中裂纹扩展而非应力或能量的判据,模拟出实际材料试样的破裂状态和力学响应,以期反馈出材料试样内部结构的可能存在状态,并为该材料大尺度模型建立时,模型内部材料参数的赋值提供依据。因此,通过上述研究结果对室内试验中单轴压缩状态下不同受力状态的岩石破裂过程进行数值模拟。
3.1 材料基本参数测定
数值模型中材料力学参数的设定对于模拟结果的准确性具有重要的影响。为接近试验结果,数值模型中所应用到的弹性模量、泊松比、Ⅰ型断裂韧度和Ⅱ型断裂韧度应与试验岩石材料相匹配,需进行一系列的单轴抗压和断裂韧度试验。
试验材料为花岗岩,选自湖南汨罗,加工尺寸标准值分别为直径D=50 mm,高H=100 mm和直径D=50 mm,高H=25 mm的2种试样,其中断裂韧度试验开槽长度为17 mm,槽宽1 mm。试验采用美国MTS公司647型液压伺服试验机,加载速度均为0.2 mm/min,见图8。
图8
图8
单轴抗压和断裂韧度试验示意图
Fig.8
Schematic of uniaxial compression and fracture toughness test
对5个花岗岩石试样进行单轴抗压试验,试验测得的基本参数见表2,因此在数值模型中弹性模量E和泊松比μ分别取48.10 GPa和0.26。
表2 单轴抗压试验所得花岗岩基本力学参数
Table 2
试样编号 | 单轴抗压强度/MPa | 弹性模量E/GPa | 泊松比μ |
---|---|---|---|
均值 | 137.06 | 48.10 | 0.26 |
H1 | 121.34 | 40.35 | 0.20 |
H2 | 154.09 | 57.44 | 0.24 |
H3 | 128.10 | 49.27 | 0.26 |
H4 | 136.86 | 43.33 | 0.33 |
H5 | 144.93 | 50.11 | 0.25 |
在纯Ⅰ型和纯Ⅱ型断裂韧度测量中,当切槽半径与圆盘半径的比值λ≤0.3时,Atkinson[24]推导出压缩条件下直切槽中心裂纹巴西圆盘(CSTBD)应力强度因子的显式解,见式(12)~(15);当λ
表3 断裂韧度试验所得花岗岩基本力学参数
断裂韧度类型 | 编号 | P/kN | r/mm | R/mm | B/mm | N | K/(MPa |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Ⅰ型 | G1-0 | 11.64 | 8.5 | 25.2 | 25.6 | 1.165 | 1.093 |
G2-0 | 10.42 | 8.5 | 24.5 | 26.1 | 0.987 | ||
G3-0 | 12.16 | 8.4 | 25.2 | 24.6 | 1.181 | ||
G4-0 | 11.10 | 8.7 | 25.4 | 25.2 | 1.063 | ||
G5-0 | 11.08 | 8.3 | 24.7 | 25.3 | 1.061 | ||
均值 | 11.28 | 8.48 | 25.0 | 25.36 | 1.077 | ||
Ⅱ型 | G1-26.7 | 10.86 | 8.4 | 25.3 | 25.2 | 1.899 | 1.673 |
G2-26.7 | 10.68 | 8.5 | 24.4 | 25.7 | 1.682 | ||
G3-26.7 | 10.04 | 8.6 | 24.6 | 25.2 | 1.609 | ||
G4-26.7 | 10.22 | 8.5 | 25.4 | 26.2 | 1.517 | ||
G5-26.7 | 11.28 | 8.3 | 25.2 | 25.6 | 1.707 | ||
均值 | 10.62 | 8.46 | 24.98 | 25.58 | 1.638 |
式中:P为峰值荷载;r为切槽半径;R为圆盘半径;B为圆盘厚度;NⅠ和NⅡ为无量纲应力强度因子;ε为切槽与荷载的夹角;λ为切槽半径与圆盘半径的比值。
式中:fji表示与ε相关的参数,Aji表示与λ相关的参数,具体表达式参见文献[26]。
3.2 模拟结果和试验结果分析
运用该模型模拟单轴抗压试验、巴西劈裂试验和断裂韧度试验,并将模拟结果与试验结果进行比较。建立数值模型,根据上述试验结果,模型基本参数取值见表4。其中单轴抗压试验数值模型单元尺寸为1 mm×1 mm,初始微裂纹均值取0.4 mm,标准差为0.1 mm;巴西劈裂和断裂韧度试验数值模型单元尺寸为0.5 mm×0.5 mm,初始微裂纹均值取0.35 mm,标准差为0.05 mm。模型初始微裂纹长度和角度分别服从正态分布和均匀分布(0°~360°)。模型加载速度为0.005 mm/s。弹性模量48.1 GPa和泊松比0.26作为Weibull分布的尺度参数,得出各单元弹性模量和泊松比。
表4 数值模型基本参数
Table 4
参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
---|---|---|---|
弹性模量E | 48.1 | 形状参数β | 15 |
泊松比μ | 0.26 | 摩擦系数μ | 0.3 |
体积模量K/GPa | 33.4 | Ⅰ型断裂韧度KⅠ | 1.077 |
剪切模量G/GPa | 19.09 | Ⅱ型断裂韧度KⅡ | 1.638 |
图9
图9
单轴压缩状态下模型和试样的宏观破裂状态
Fig.9
Macroscopic rupture of model and sample under uniaxial compression state
图10
图10
单轴压缩状态下模型和试样的应力—应变曲线
Fig.10
Stress-strain curves of model and sample under uniaxial compression state
结合图11(a)所示单轴压缩状态下圆盘宏观破裂过程和图11(b)所示圆盘沿加载方向的应力变化状态可得,在初始加载阶段,由于圆盘与加载面接触部位应力集中,破坏单元出现在加载接触点局部范围,且以剪切破坏单元为主,随着加载位移的增加,模型中裂纹并非沿着两端向中心位置扩展,而是在靠近中心位置形成近似沿圆盘直径的应力集中带,并向端部扩展,由此导致宏观裂纹逐渐沿加载力方向由圆盘中部向端部扩展[见图11(a)和图11(b)红色圆圈标注处],最终形成由拉伸破坏单元形成的含细小分支的贯穿破裂面,这种破裂过程的形成是模型中导入的初始微裂纹和均质度等因素共同作用的结果,该模拟结果与岩石在试验中得到的宏观破裂结果一致。从图12可知,数值模拟与试验得到的荷载—位移曲线基本一致。因此,该模型采用的模拟程序和导入的材料细观参数能够再现该类花岗岩试样的巴西劈裂过程。
图11
图11
拉伸状态下模型和试样的宏观破裂状态
Fig.11
Macroscopic rupture of model and sample under tension state
图12
图12
拉伸状态下模型和试样的荷载—位移曲线
Fig.12
Load-displacement curves of model and sample under tension state
如图13所示,数值模拟和试验再现了纯Ⅰ型(ε=0°)、纯Ⅱ型(ε=26.7°)加载方式下直切槽中心裂纹圆盘的宏观破裂特征,同时ε=45°、ε=60°、ε=75°和ε=90°的直切槽中心裂纹圆盘的宏观破裂结果也通过模拟和试验得出。图中加载角度对直切槽中心裂纹圆盘试件的破坏模式有着显著影响。当ε
图13
图13
断裂韧度试验中模型和试样的宏观破裂状态
Fig.13
Macroscopic rupture of model and sample in the fracture toughness test
图14
图14
断裂韧度试验中模型和试样的峰值荷载图
Fig.14
Peak load diagram of model and sample in the fracture toughness test
4 讨论
该数值模型是以摩尔—库仑本构关系为基础的线弹性体模型,导入合适的分布函数、合适长度和角度的初始微裂纹以及合适的均质度,以线弹性断裂力学中的最大周向拉应力理论作为复合型裂纹的断裂判据,以裂纹扩展来表征单元的破坏,研究得出初始微裂纹参数对岩石材料的破裂模式及力学性能具有非常重要的影响。本研究较准确地模拟出不同试验状态下岩石材料的破裂过程及力学响应。
5 结论
本文建立一种非均质性二维弹性损伤模型,模拟脆性岩石破裂过程及力学响应,并结合岩石力学试验验证模拟结果。通过研究得出以下结论:
(1)初始微裂纹长度和角度分布对岩石破裂特征具有重要影响,通过对比得出,当初始微裂纹长度和角度均满足正态分布时,破坏单元更集中,宏观破裂面更完整,破坏模式更明显;当初始微裂纹长度或角度满足均匀分布或指数分布时,破坏单元更分散,裂纹分支增多,并伴有明显的劈裂破坏,宏观破裂面更粗糙,且指数分布时尤甚。
(2)初始微裂纹角度对于解释单轴抗压试验中既会出现劈裂破坏又会出现剪切破坏的现象具有一定的指导意义。当初始微裂纹均值角度γ=20°时,模型形成与加载方向呈较小夹角的宏观破裂面;当γ=30°~60°时,模型为剪切破坏,模型中形成的宏观破裂面和水平面的夹角与初始微裂纹均值角度相近;当γ=75°和90°时,模型的破坏模式变为以劈裂破坏为主;当γ=20°~45°时,随着角度的增加,模型峰值强度和轴向最大应变值降低;当γ=60°~90°时,峰值强度和轴向最大应变又逐渐升高。
(3)当切槽半径与圆盘半径比值大于0.3时,应用Dong等[25]推导出的N1和N2的解析解,并结合试验数据,得出该试验所用花岗岩试样(切槽半径与圆盘半径比值为1/3)Ⅰ型和Ⅱ型断裂韧度。当直切槽与加载方向的夹角ε=0°时,得到试样Ⅰ型断裂韧度均值KIC=1.077 MPa
(4)结合试验得到的数据,数值模拟了花岗岩的单轴抗压试验、巴西劈裂试验和断裂韧度试验,模拟得到的模型破裂特征和力学响应与试验结果基本一致,说明该模型能准确反映真实情况。
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