国内学者对大面积顶板垮落形成的冲击灾害的控制与防治进行了大量研究，主要是垮落机理和顶板安全问题的研究[5,6,7,8,9,10,11]，包括分析顶板初次来压和周期来压规律，研究顶板的断裂方式和变形变化规律；其次是采空区稳定性的研究[12,13,14,15,16]，利用不同方法对采空区稳定性进行综合评价，通过理论计算和分析，确定采空区的合理结构参数，对垮落灾害进行防治。然而，对于大面积顶板垮落形成的飓风冲击灾害的研究较少[17,18,19,20]，尚未形成系统的理论。实际上，大面积顶板垮落形成的灾害主要包括飓风灾害和冲击地压灾害，文献［17,18,19］通过建立计算模型从理论上研究了大面积垮落形成飓风的变化规律，文献［20］运用ANSYS流体模块模拟了采空区及巷道内的风流变化，但均未考虑顶板垮落形成的冲击载荷对工作面煤层的影响。本文在已有研究成果的基础上，基于新集二矿210108工作面厚硬顶板的实际情况，采用LS-DYNA动力模块对顶板弱化前后采空区顶板垮落形成的飓风变化规律以及冲击载荷对工作面煤层的影响进行研究，揭示顶板弱化对冲击灾害的防治效果，为采煤工作面安全生产提供参考。
1 计算模型
1.1 工程背景
顶板垮落形成的冲击载荷强度与垮落体的面积密切相关，悬顶面积越大，垮落时造成的危害越大。以新集二矿210108工作面为例进行研究，该工作面平均走向长度为1 485.3 m，平均倾向长度为146 m，煤层倾角为5°～12°（平均为8°）。机巷与回风巷断面为矩形断面，尺寸为3.5 m×6.0 m（高×宽）。
1.2 模型建立
鉴于煤层倾角较小（平均为8°），建模时煤岩体为水平层状，计算采用1/2模型，即倾向长度的一半（73 m）；考虑工作面的顶板岩层实际赋存情况，采空区高度和煤层厚度为3.5 m，巷道长度取100 m，垮落体为整体切落。计算模型如图1所示。
图1
为了对比弱化前后机巷巷道内飓风的变化规律及冲击载荷对工作面煤层的影响，采用ANSYS/LS-DYNA有限元软件，建立实施顶板弱化前后2种工况的有限元计算模型：
（1）未进行顶板弱化，顶板垮落体尺寸（长×宽×高）为83 m×73 m×20 m；
（2）采用顶板弱化后，顶板垮落体尺寸（长×宽×高）为30 m×73 m×20 m。
建立2种工况的计算模型如图2所示，采用solid164六面体单元，顶板未弱化时计算模型划分为58 410个单元，对顶板未弱化时的计算模型进行切分，使其顶板长度剩余30 m，得到顶板弱化后计算模型，将其划分为54 525个单元，左侧采用对称边界，下部采用无反射边界。
图2
1.3 算法选择
LS-DYNA软件为单元提供了3种基本算法，即Lagrange算法、Euler算法和ALE算法。Lagrange算法是通过Lagrange坐标系描述物体的变形，坐标网格随着物体的变形而变形，方程计算简单但单元易发生畸变。Euler算法是指用Euler坐标系描述物体的运动，坐标系不随物体运动而变化，只研究一定时刻坐标系中介质的运动，适用于大变形但不方便描述材料的复杂本构关系。ALE算法综合了Lagrange算法与Euler算法的特征，开始时采用Lagrange算法，当材料单元即将发生畸变时采用Euler算法。
LS-DYNA软件为流固耦合的研究提供了相关的材料模型和状态方程，2种工况计算模型均采用Euler-Lagrange流固耦合算法：岩石和煤体均采用Lagrange网格，用Lagrange单元描述；空气采用ALE网格，用Euler单元描述，使用单点Euler积分。在有限元网格划分时，岩石的Lagrange网格与空气的ALE网格可以重叠在一起，计算中通过关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义罚函数约束法将岩石等固体与空气流体耦合在一起，实现力学参数的传递。
1.4 参数选择
表1 岩石物理力学参数
Table 1
| 岩石 | 密度/（kg·m-3） | 抗拉强度/MPa | 抗压强度/MPa | 弹性模量/GPa | 泊松比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶板 | 2695 | 2.64 | 92.3 | 35.5 | 0.24 |
| 底板 | 2517 | 2.75 | 30 | 28.7 | 0.226 |
表2 煤体及空气计算参数
Table 2
| 材料 | 密度/（kg·m-3） | 杨氏模量/GPa | 泊松比 | 屈服强度/MPa | C0 | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | μ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 煤体 | 1 270 | 5.08 | 0.28 | 10 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 空气 | 1.18 | - | - | - | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.4 | 0.4 | 0 | 1.745×10-5 |
2 数值计算结果与分析
2.1 飓风速度变化特征
图3
图3
顶板未弱化时不同时刻采空区及巷道内的风速云图
Fig.3
Wind velocity cloud map of goaf and roadway at different times before roof weakening
图4
图4
顶板弱化后不同时刻采空区及巷道内的风速云图
Fig.4
Wind velocity cloud map of goaf and roadway at different times after roof weakening
（1）由采空区到巷道口处，飓风速度呈增大趋势，且在巷道口处风速急剧增大。分析认为采空区顶板垮落时，在顶板的重力作用下，采空区内的空气由于受到压缩而储存了相当高的气压能，为了能够与周围环境的能量平衡分布，受压缩的空气携带强大的压力能向周边低气压区迅速流动，即流向巷道口。由于巷道口的断面面积远小于采空区的断面面积，所以空气在流入巷道口时流动速度会迅速增大。
（2）随着与巷道口距离的增加，飓风的速度呈衰减趋势。分析认为采空区内的压缩空气经巷道口冲出并沿巷道流动时，空气内部的流动粘滞性及惯性会引起沿程的能量损失，使风速出现逐渐衰减的现象。
图5
图5
顶板未弱化时不同时刻巷道内不同位置处风速变化规律
Fig.5
Variation of wind velocity at different positions in roadway at different times before roof weakening
图6
图6
顶板弱化后不同时刻巷道内不同位置处风速变化规律
Fig.6
Variation of wind velocity at different positions in roadway at different times after roof weakening
由图5和图6可知，在顶板下落过程中，巷道内不断涌入空气，使巷道内的风速整体呈上升趋势，但在同一时刻巷道内风速随所在位置距巷道口距离的增加而衰减。当下落时间t=0.5 s和t=0.6 s时，从巷道口到距巷道口90 m范围内，顶板弱化前后巷道内的风速均呈负对数减小；当t=0.7 s时，从巷道口到距巷道口90 m范围内，顶板弱化前后巷道内的风速均呈指数衰减；风速拟合结果显示相关系数均在0.95以上，表明数据相关性较好，能够有效地反映巷道内风速随着所在位置距巷道口距离的变化规律。结果显示，在顶板下落过程中，巷道内的风速衰减速率越来越慢，意味着飓风在巷道内影响时间历程越长，对巷道的稳定、机械设备及人身安全威胁越大。分析其原因为：顶板在垮落挤压的过程中做变加速运动，初始阶段顶板垮落体下落的加速度较大，采空区及巷道内的空气密度和压强增加较快，空气阻力亦快速增大，因此巷道内的风速前期衰减较快；随着采空区空气的压缩，顶板垮落体下落的加速度逐渐减小，巷道内的空气密度和压强继续增加，但增加速率减小，空气阻力的增加速率也减小，因此巷道内的风速后期衰减较慢。
图7
图7
顶板弱化前后巷道内风速峰值的衰减规律
Fig.7
Attenuation law of peak wind velocity in roadway before and after roof weakening
表3 顶板弱化前后距巷道口不同距离处的风速峰值
Table 2
| 至巷道口距离/m | 未弱化风速峰值/（m·s-1） | 弱化后风速峰值/（m·s-1） |
|---|---|---|
| 0 | 298.62 | 224.89 |
| 10 | 216.98 | 157.82 |
| 20 | 169.92 | 131.90 |
| 30 | 147.89 | 114.44 |
| 40 | 133.09 | 98.93 |
| 50 | 117.98 | 83.24 |
| 60 | 100.86 | 70.01 |
| 70 | 92.69 | 64.76 |
| 80 | 82.73 | 40.30 |
| 90 | 61.38 | 35.81 |
由图7可知，随着所处位置与巷道口距离的增加，顶板弱化前后巷道内的风速峰值均呈负对数衰减；回归拟合得到顶板未弱化时风速峰值与距离之间的关系为
顶板弱化后风速峰值与距离之间的关系为
式中：v为风速峰值（m/s）；L为距巷道口的距离（m）。
《煤矿安全规程》[23]规定，机巷和回风巷的容许最高风速为6 m/s，代入式（1）和式（2）可得顶板弱化前后飓风的影响范围分别为距巷道口247 m和 158 m。经过顶板弱化，在巷道口处的风速峰值由298.62 m/s降至224.89 m/s，降低了24.7%，飓风的影响范围由247 m降至158 m，降低了36%，表明顶板弱化可有效降低垮落体形成的飓风风速。
2.2 顶板垮落对工作面煤层应力的影响
为了研究顶板垮落形成的冲击载荷对工作面煤层的影响，选取顶板弱化前后2种计算模型第62步时煤层底部的Von Mises应力云图，如图8所示。
图8
图8
顶板弱化前后煤层底部的Von Mises应力云图
Fig.8
Von mises stress cloud map of coal seam bottom before and after roof weakening
由图8可知，顶板未弱化时，在垮落体的冲击作用下，工作面前方的煤层底部出现应力集中现象，最大应力为10 MPa，严重影响煤层的稳定性。经顶板弱化后，煤层在工作面前方的应力集中现象消失，且应力分布趋势较为平缓，应力峰值为 4.3 MPa，降低了57%。分析其原因为：顶板的自重作用及大面积突然垮落带来的瞬时载荷作用于底板，增加了底板所能承受的有效应力总和，使煤层在底板的冲击过程中受到扰动，从而出现应力集中的现象。经顶板弱化后，一次垮落体长度由83 m降为30 m，尺寸大幅度减小，缩短了垮落步距，其垮落所带来的冲击作用对工作面的稳定性影响较弱，故不会出现应力集中的现象，避免煤层扰动失稳。
3 结论
利用LS-DYNA软件模拟了顶板弱化前后2种不同工况下飓风的变化规律及冲击载荷对工作面煤层的影响，主要得到以下结论：
（1）在顶板下落过程中，由采空区到巷道口处，飓风速度呈增大趋势，且在巷道口处风速急剧增大，随着所处位置与巷道口距离的增加，飓风的速度呈衰减趋势。
（2）随着顶板下落时间的增加，巷道内飓风的速度整体呈上升趋势，但巷道内风速的衰减速率降低，且巷道内的风速峰值呈负对数衰减；相比弱化前垮落体，长度为30 m垮落体形成的飓风在巷道内的影响距离缩短了36%。
（3）大面积顶板垮落使工作面煤层产生应力集中现象，顶板弱化后，垮落块度的减小极大地降低了工作面煤层的应力峰值，且应力在工作面长度范围内分布更均匀，通过顶板弱化可以有效防治工作面前方煤层扰动失稳现象的发生。
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