基于有限云模型的深基坑安全性研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.01.072

基于有限云模型的深基坑安全性研究

黄仁东, 刘赞赞^,^*, 闫泽正

1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Research on the Safety of Deep Foundation Pit Based on Finite Cloud Model

HUANG Rendong, LIU Zanzan^,^*, YAN Zezheng

1. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

收稿日期: 2017-08-08 修回日期: 2018-01-04 网络出版日期: 2019-03-11

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部高储能矿岩组孔超前致裂精准爆破技术”（编号：2017YFC0602902）资助

Received: 2017-08-08 Revised: 2018-01-04 Online: 2019-03-11

作者简介 About authors

黄仁东（1967-），男，湖南桂东人，教授，从事采矿工艺理论与技术方面研究工作540248331@qq.com 。

刘赞赞（1992-），男，河南商丘人，硕士研究生，从事矿业安全技术与控制研究工作542782760@qq.com , E-mail：542782760@qq.com

摘要

为降低基坑安全评价指标等级边界信息的随机性和模糊性给评价结果带来的不利影响，构建基于有限区间云理论的基坑安全综合评价模型。依据基坑安全性评价指标分类标准，计算出各评价指标隶属于不同分类等级的云数字特征，然后利用博弈论组合赋权法明确各评价指标的权重，并结合有限正向云发生器，得到评价对象的综合确定度，最后根据最大隶属原则确定基坑安全性等级。将该方法应用于工程实践中，并在评价过程中与传统云模型、可拓法进行对比分析。研究结果表明：运用该方法所获取的基坑安全性评价结果与可拓法评价结果一致，符合工程实际，且克服了传统云模型在处理指标值远离两端云期望值时的弊端，可为基坑安全评价研究提供一种新思路。

关键词： 深基坑 ; 有限云模型 ; 云数字特征 ; 博弈论 ; 组合权重 ; 有限云发生器 ; 确定度 ; 安全性等级

Abstract

Deep foundation pit engineering is a large and complex system engineering，and its safety evaluation is influenced and controlled by many uncertainty factors，which has the characteristics of limited interval distribution of evaluation indexes and fuzzy grade boundaries. In order to reduce the adverse effects of randomness and ambiguity of boundary information of foundation pit safety evaluation index on the evaluation results，a comprehensive evaluation model of foundation pit safety based on finite interval cloud theory was constructed.According to industry standards and related research results，the evaluation index system and classification criteria of foundation pit safety were determined，and the cloud digital features of each evaluation index belonging to different classification levels were calculated.The cloud model was generated by using MATLAB programming software with the positive cloud generator of limited interval.According to the measured data of the sample，the degree of certainty of each security level was calculated.Analytic hierarchy process (AHP) is easy to calculate and the results are clear，but the process of judgment matrix subjectivity and consistency checking is complicated.Entropy weight method can determine the weight according to the degree of index variation，which can avoid the interference of human factors.However，it strictly follows the mathematical rules and often ignores the intentions of decision makers.Therefore,after considering the advantages and disadvantages of two methods，the game theory was used to optimizes and fuses the weights obtained by AHP and entropy weight method.Considering the subjective and objective factors comprehensively，the combination weights of each evaluation index for foundation pit safety were defined.The comprehensive determination degree of the evaluation object was obtained by combining the single factor determination degree of the index value belonging to each safety grade.Finally，the safety grade of foundation pit was determined according to the principle of maximum membership.This method was applied to engineering practice，and compared with traditional cloud model and extension method in the evaluation process.The results show that the model has good feasibility and validity in the study of foundation pit safety evaluation.The results obtained by this method are consistent with those obtained by extension method，which is in line with engineering practice.It overcomes the drawbacks of traditional cloud model when the index values are far from the expected values of both ends of the cloud.It can also provide a new idea for the study of foundation pit safety evaluation.

Keywords： deep foundation pit ; finite cloud model ; cloud digital characteristics ; game theory ; combination weight ; finite cloud generator ; degree of certainty ; safety level

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黄仁东, 刘赞赞, 闫泽正. 基于有限云模型的深基坑安全性研究[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(1): 72-79 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.01.072

HUANG Rendong, LIU Zanzan, YAN Zezheng. Research on the Safety of Deep Foundation Pit Based on Finite Cloud Model[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(1): 72-79 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.01.072

随着深基坑的大量涌现，基坑事故层出不穷，不仅给企业带来巨大的经济损失，而且造成严重的人员伤亡和负面社会影响。因此，深基坑安全性评价已成为诸如矿山、隧道和地铁等重大工程建设中的关键环节之一，备受岩土工程界的广泛关注^[1]。许多学者基于各自的研究领域提出了相应的基坑安全性评价理论与方法，如：可拓法^[2,3]、模糊数学法^[4]、干扰能量法^[5]、人工神经网络法^[6]和尖点突变理论^[7]等。这些方法均从不同角度对基坑安全性进行了评估，并取得了诸多有益进展，但其在工程实际应用中也存在一定的缺陷，如：在计算过程中，可拓法得出的关联度为负值，没有实际意义；在实际应用过程中，模糊数学法的隶属函数难以确定；干扰能量法的干扰能量值不易确定；人工神经网络法计算结果不稳定且精度低；尖点突变理论的临界区域边界、控制变量和系统状态变量难以界定。

由于基坑开挖是一个庞大、复杂且与周围环境密切相关的系统工程，基坑安全性评价不可避免地面临数据和指标的模糊性和随机性，云模型作为定性概念与定量描述的不确定转换模型，能够很好地解决上述难题^[8]。然而，在具体应用过程中，传统云模型理论的评价指标受到一定的限制，即须服从无限区间分布，有违工程实践^[9]。因此，在现有研究成果的基础上，为了弥补传统云模型理论的评价指标须服从正态分布的不足，提出基于有限区间云理论的基坑安全综合评价模型，防止评价结果脱离工程实际。为了尽可能获取科学、合理、准确的评价指标权重系数，基于博弈论理论，将层次分析法（AHP）与熵权法优化融合，求取各指标组合权重，并结合工程实例的检测数据验证了该模型的可行性和有效性，为基坑安全性评价研究提供了一种新的科学理论。

1 有限云模型理论

云模型概念是由我国李德毅院士提出的，用于解决定性概念与定量描述的不确定转换模型^[10]，能够很好地克服传统方法难以兼顾随机性和模糊性的难题。但传统云模型存在评价指标局限于正态分布的缺陷，在实际工程中评价指标的分布并非完全服从正态分布，而是存在有限区间，当超出有限区间时，传统云模型得到的评价结果往往与工程实际不同^[11]。为了准确地映射出基坑安全性评价指标的实际分布特点，引入有限区间概念，提出有限区间云理论模型及运算方法，以促进基坑安全性评价结果与实际情况更相符。

（1）云的定义。设 $X$ 是一个定量数值集合，称为论域， $C$ 是论域 $X$ 中的模糊集合。若一个精准数值 $x \in X$ ，且 $x$ 是定性概念 $C$ 的一次随机实现， $x$ 对 $C$ 的隶属度 $u (x) \in [0,1]$ ， $u (x)$ 是一个有稳定倾向的随机数，定量数值 $x$ 在论域 $X$ 上的分布称为云^[12]，每个定量数值 $x$ 称为一个云滴 $(x, u (x))$ ，即：

u : X \to [0,1] \begin{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} & \forall x \in X, x \to u (x) \end{matrix}

（1）

（2）云的数字特征。云的数字特征——期望 $E_{x}$ 、熵 $E_{n}$ 和超熵 $H e$ 反映了语言概念的数学性质，记为 $C (E_{x}, E_{n}, H e)$ 。期望 $E_{x}$ 是最能代表语言概念的点；熵 $E_{n}$ 是定性概念不确定性的度量；超熵 $H e$ 是描述熵模糊性和随机性的度量，即熵 $E_{n}$ 的熵^[13]。对于双边等级界限的定量指标变量，如： $x \in (a, b)$ ，则期望 $E_{x}$ 、熵 $E_{n}$ 和超熵 $H e$ 可分别表示为

\begin{array}{l} E_{x} = (a + b) / 2 \\ E_{n} = (b - a) / 2.355 \\ H e = k E_{n} \end{array}\}

（2）

式中：参数 $k$ 由评价指标本身的不确定阈度来确定，一般取值为0.01。

对于单边等级界限的定量指标变量，如 $(0, a)$ 或 $(b, + \infty)$ ，在此类区间内的指标变量不再完全服从正态分布，当指标变量超出两端隶属云的期望值时，转为服从确定度为1的均匀分布，可利用对称性，并根据相邻等级已得到的半区间长度，求出该区间的期望值。对于同属于相邻2个分类等级的基坑安全性评价指标分类等级界限值（如指标值 $a$ 或 $b$ ），由云模型数字特征理论可知，其分别隶属于相邻等级的确定度应为0.5。

（3）有限云发生器。云有2种发生器，即正向云发生器和逆向云发生器，能够实现定量数值与定性语言之间的模糊性和随机性转换^[14]。当评价指标值处于两端等级云期望值内的区间时，采用基于正态分布和模糊数学概念的正向云发生器。正态云定义如下：

若 $x$ 满足： $x ~ N (E_{x}, E_{n}^{' 2})$ ，其中 $E_{n}^{'} ~ N (E_{x}, E_{n}^{2})$ ，且对 $X$ 的确定度满足：

μ (x) = e^{- \frac{{(x - E_{x})}^{2}}{2 E_{n}^{' 2}}}

（3）

当评价指标值处于两端隶属云期望值之外的区间时，不再服从正态分布，而转为服从确定度为1的均匀分布。

2 基坑安全性有限云模型评价方法

2.1 基本原理及流程

基于有限云理论的基坑安全性评价模型，首先根据行业标准及相关研究成果确定基坑安全性评价指标体系及分级标准，计算出各指标等级的云数字特征，并结合有限区间的正向云发生器生成云模型图；其次依据待测样本的实测数据计算出各指标值隶属于各安全性等级的确定度，然后基于指标组合权重求出基坑安全性评价的综合确定度，最后依据最大隶属原则确定基坑安全性等级。具体流程如图1所示。

图1

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图1 基坑安全性研究流程图

Fig.1 Flow chart of foundation pit safety study

2.2 基坑安全性评价指标选取及云图生成

基坑安全性受诸多不确定性因素的影响与控制，应根据具体情况选择适用的评价指标。为使各指标间尽可能相互独立及信息互补，参考相关文献资料^[2,3]和行业标准^[15]，选取地下连续墙水平位移、地下连续墙弯矩、支撑轴力、基地隆起和地表沉降作为深基坑安全性评价指标^[16,17]。同时，基于上海市制定的《软土市政地下工程施工技术手册》^[18]建立了基坑安全性评价指标分类标准，如表1所示。

表1 深基坑安全性评价指标分类标准

Table 1 Classification criteria of safety evaluation index for foundation pit

监测指标	安全性评价内容	安全性评价
监测指标	安全性评价内容	指标控制标准	Ⅰ级（危险）	Ⅱ级（注意）	Ⅲ级（安全）
墙体变形	墙体变形与开挖深度之比	$F_{1} = \frac{实测变位}{开挖深度}$	$F_{1} > 0.7 %$	$0.2 % \leq F_{1} \leq 0.7 %$	$F_{1} < 0.2 %$
墙体应力	墙体弯矩	$F_{2} = \frac{墙体容许弯矩}{实测弯矩}$	$F_{2} < 0.8$	$0.8 \leq F_{2} \leq 1.0$	$F_{2} > 1.0$
支撑轴力	容许轴力	$F_{3} = \frac{容许轴力}{实测轴力}$	$F_{3} < 0.8$	$0.8 \leq F_{3} \leq 1.0$	$F_{3} > 1.0$
基底隆起	隆起量与开挖深度之比	$F_{4} = \frac{实测隆起量}{开挖深度}$	$F_{4} > 0.2 %$	$0.04 % \leq F_{4} \leq 0.2 %$	$F_{4} < 0.04 %$
沉降值	沉降值与开挖深度之比	$F_{5} = \frac{实测沉降值}{开挖深度}$	$F_{5} > 0.2 %$	$0.04 % \leq F_{5} \leq 0.2 %$	$F_{5} < 0.04 %$

注：Ⅰ级（危险）表示存在风险隐患，必须采取预防措施；Ⅱ级（注意）表示应重视并在必要时采取适当措施；Ⅲ级（安全）表示不需要采取措施，做好日常监测工作即可

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根据表1，基于有限云模型理论和式（2）计算得到云数字特征期望 $E_{x}$ 、熵 $E_{n}$ 和超熵 $H e$ ，运用有限正向云发生器分别生成地下连续墙水平位移、地表沉降、基地隆起、支撑轴力和地下连续墙弯矩等基坑安全性评价指标相对应的云模型，如图2所示（图中横坐标表示各评价因子取值，纵坐标表示其对应的确定度）。

图2

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图2 各指标安全性评价的云模型图

Fig.2 Cloud model pictures of each evaluation index under security level

（a）地下连续墙水平位移/开挖深度；（b）墙体容许弯矩/实测弯矩；（c）容许轴力/实测轴力；（d）实测隆起量/开挖深度；

（e）实测沉降值/开挖深度

图2（a）、2（d）、2（e）中，从左至右分别代表基坑安全性指标Ⅲ级（安全）、Ⅱ级（注意）和Ⅰ级（危险）所对应的云。而图2（b）、2（c）中，从左至右代表基坑安全性指标Ⅰ级（危险）至Ⅲ级（安全）所对应的云。

2.3 基于博弈论的指标权重确定

权重是衡量评价指标重要性的尺度，体现各评价指标在整体评价中的影响程度。权重设定的合理性直接影响着评判结果的精确度与准确性，为保证指标权重确定的科学性和合理性，综合考虑层次分析法（具体原理参见文献［19］）和熵权法（具体原理参见文献［20］）的优缺点后，采用博弈论组合赋权法对2种方法进行优化、融合，从主客观因素综合考虑，得出基坑安全性各评价指标的组合权重^[21]。基于博弈论组合赋权法的具体原理如下：

对于多指标评价体系，使用 $L$ 种方法对各评价指标进行赋权，得到 $L$ 个指标权重向量： $ω_{i} = (ω_{i 1}, ω_{i 2}, \dots, ω_{i n}), i = 1, 2, \dots, L$ 。这 $L$ 个权重向量 $ω_{i}$ 的任意线性组合为

ω = \overset{L}{\sum_{i = 1}} α_{i} ω_{i}^{T}

（4）

为使 $ω$ 与各个 $ω_{i}$ 的离差极小化，对式（4）中 $L$ 个线性组合系数 $α_{i}$ 进行优化，得到对策模型：

m i n {‖\overset{L}{\sum_{j = 1}} α_{j} ω_{j}^{T} - ω_{i}^{T}‖}_{2}

i = 1, 2, \dots, L

（5）

根据矩阵的微分性质，得出式（5）最优化的一阶导数条件： $\overset{L}{\sum_{j = 1}} α_{j} \cdot ω_{i} \cdot ω_{j}^{T} = ω_{i} \cdot ω_{i}^{T}$ ， $i = 1, 2, \dots, L 。$

其对应的线性方程组为

(\begin{matrix} ω_{1} ω_{1}^{T} & ω_{1} ω_{2}^{T} & \dots & ω_{1} ω_{L}^{T} \\ ω_{2} ω_{1}^{T} & ω_{2} ω_{2}^{T} & \dots & ω_{2} ω_{L}^{T} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ω_{L} ω_{1}^{T} & ω_{L} ω_{2}^{T} & \dots & ω_{L} ω_{L}^{T} \end{matrix}) (\begin{matrix} α_{1} \\ α_{2} \\ ⋮ \\ α_{L} \end{matrix}) = (\begin{matrix} ω_{1} ω_{1}^{T} \\ ω_{2} ω_{2}^{T} \\ ⋮ \\ ω_{L} ω_{L}^{T} \end{matrix})

（6）

利用Matlab数值软件计算出最优解 $α_{i}$ ，并对其进行归一化处理，返回式（4）即可求出各评价指标的组合权重 $ω$ 。

2.4 综合确定度计算

根据式（4）求出的评价指标组合权重 $ω$ 和式（3）计算的各评价指标实测值 $x$ 隶属于相应云的确定度 $u (x)$ ，得到指标综合确定度 $U$ ：

U_{i} = \overset{n}{\sum_{j = 1}} u (x) ω_{j}

（7）

式中： $ω_{j}$ 为第 $j$ 个指标的权重， $u (x)$ 为第 $j$ 个指标的实测值处于各等级的确定度。根据最大隶属原则可得最终的隶属等级 $L$ ：

L = m a x \{U_{1}, U_{2}, \dots, U_{i}\}

（8）

3 工程实例分析

为了验证有限云模型理论在基坑安全评价中的可行性和有效性，采用文献［2］中上海复兴路隧道浦东岸边段深基坑工程监测数据进行验证及对比分析。其待评样本的各评价指标实测数据如表2所示。

表2 基坑安全性指标监测数据

Table 2 Monitoring data of safety index of foundation pit

序号	地下连续墙水平位移/mm	地表沉降/mm	基底隆起/mm	支撑轴力/kN	地下连续墙弯矩/（kN·m）
1	16.58	28.75	11.91	2 774.5	1 778.4
2	16.83	32.25	12.76	2 980.0	1 882.9
3	17.21	32.89	15.87	3 129.3	2 061.5
4	18.30	36.63	18.83	3 095.7	2 203.2
5	20.35	39.50	17.90	3 226.5	2 302.0
6	22.50	42.26	20.15	3 415.7	2 352.5
7	23.87	44.51	18.01	3 569.2	2 446.1
8	24.41	46.72	19.65	3 609.8	2 507.5

注：数据值均为各监测时刻的最大值，并按时间排序

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3.1 单因素确定度计算

基坑开挖深度为21.5 m，墙体容许弯矩为4 000 kN·m ，容许轴力为7 000 kN，依据表1中安全或危险的判别标准计算得到相关量值。基于有限云模型，由式（2）和式（3）分别得出各安全性等级的云数字特征及样本各指标在不同安全性等级的确定度，并按照隶属度大小确定各单评价指标的安全性等级，结果如表3所示。

表3 评价指标安全性等级

Table 3Safety degrees of each indicator

评价指标	确定度（有限/传统）			本文方法	传统云模型	可拓学^[2]方法
评价指标	危险（Ⅰ级）	注意（Ⅱ级）	安全（Ⅲ级）	本文方法	传统云模型	可拓学^[2]方法
地下连续墙水平位移	0.0004/0.0004	0.2849/0.2849	0.9874/0.9874	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ
地表沉降	0.6532/0.6532	0.3586/0.3586	0.0000/0.0000	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ
基地隆起	0.0212/0.0212	0.9152/0.9152	0.0001/0.0001	Ⅱ	Ⅱ	Ⅱ
支撑轴力	0.0000/0.0000	0.0000/0.0000	1.0000/0.0000	Ⅲ	-	Ⅲ
地下连续墙弯矩	0.0000/0.0000	0.0000/0.0000	1.0000/0.0000	Ⅲ	-	Ⅲ

注：“-”表示无法确定等级

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由表3可知，指标地表沉降安全状况已处于Ⅰ级（危险）状态，必须立刻对沉降过大区域采取相关防护措施，并加大监测力度。指标支撑轴力和地下连续墙弯矩检测值远离两端云的期望值，采用传统云模型方法计算得到确定度为0，无法确定其安全性等级，显然不符合实际；运用本文方法得出确定度为1，安全等级为Ⅲ级，与可拓学方法评价结果一致。通过对比分析可知，相比传统云模型，有限云模型的应用范围更广，评价结果更贴近工程实际。

3.2 评价指标组合权重确定

运用AHP法确定基坑安全性评价指标的主观权重 $ω_{1}$ ，熵权法求得客观权重 $ω_{2}$ 。可以看出，2种方法求得的指标权重存在一定差异，有必要对其进行权重优化，根据博弈论组合赋权法，利用MATLAB数值软件求得权重组合系数 $α_{1}$ =0.0285， $α_{2}$ =0.9715，代入式（4）求得各评价指标的组合权重 $ω$ ，如表4所示。

表4 基坑安全评价指标权重值

Table 4 Weight values of safety evaluation indicators of foundation pit

评价指标	地下连续墙水平位移	地表沉降	基底隆起	支撑轴力	地下连续墙弯矩
AHP权值 $ω_{1}$	0.1762	0.2951	0.2623	0.1680	0.0984
熵权权值 $ω_{2}$	0.2243	0.2719	0.3057	0.0706	0.1275
博弈综合权值 $ω$	0.2229	0.2726	0.3045	0.0734	0.1266

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3.3 确定基坑安全等级

结合各单评价指标确定度和组合权重，通过式（7）求得待评样本的综合确定度，根据最大综合确定度所属的安全级别可判定样本的基坑安全性等级，评价结果见表5。

表5 基坑安全性研究结果及对比

Table 5Study results and comparison of foundation pit security

安全等级

危险

（Ⅰ级）

注意

（Ⅱ级）

安全

（Ⅲ级）

评价结果

综合确定度（本文方法）

0.1846

0.4399

0.4201

Ⅱ

关联度^[2]（可拓学方法）

-0.3838

+0.0354

-0.0269

Ⅱ

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由表5可知，应用有限云模型理论得到的基坑安全性综合评价结果与可拓学方法评价结果一致，且与文献［22］提供的工程实际状况相吻合，说明有限云模型理论应用于基坑安全性评价是有效可行的。此外，从评价结果还可以看出，目前基坑工程的综合安全等级为Ⅱ级，偏向Ⅲ级，应重视其安全性，做好日常监测工作，对任何危险迹象保持警惕，并在必要时采取相应的预防措施。

4 结论

（1）将研究模糊性和随机性关联问题的有限云模型引入基坑安全评价中，实现了评价指标定性概念与定量描述之间的转换，从而弥补了以往基坑安全性评价方法不能综合考虑评价指标随机性和模糊性的缺陷，为深基坑的安全评估提供了一种全新的定量化方法。

（2）传统云模型在计算指标值远离两端云期望值时，所得确定度为0，因此无法确定其安全性等级，而有限云模型能够弥补该缺陷，且相比传统云模型其应用范围更广，评价结果更贴近于工程实际。

（3）综合层次分析法与熵权法的优点，采用博弈论综合赋权法计算指标权重，避免单一权重确定方法的局限性，使权重分配更加合理。

（4）实例分析表明，有限云模型理论应用于基坑安全性评价是有效可行的，不仅能够准确获得基坑的安全性等级，而且还能够反映出各安全等级的隶属程度，为是否采取加固措施提供依据。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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谢才军，林贤根 .

基坑变形监测与VB编程

［M］.浙江：浙江大学出版社，2012.