基于等维动态马尔科夫SCGM(1,1)C模型的黄金价格预测
Gold Price Forecast Based on the Equal Dimensional Dynamic Markov SCGM(1,1)C Model
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收稿日期: 2019-06-26 修回日期: 2019-08-08 网络出版日期: 2020-03-06
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Received: 2019-06-26 Revised: 2019-08-08 Online: 2020-03-06
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王梅, 陈建宏, 杨珊.
WANG Mei, CHEN Jianhong, YANG Shan.
近年来,黄金价格预测受到广泛关注,国内外学者开展了若干相关研究,预测方法也很多,例如:神经网络、SVM模型、灰色预测和复合模型[3,4,5]等。其中,单一预测模型通常存在某些缺陷,预测精度不理想,且目前已有的一些预测模型通常是基于黄金价格数据本身具有的统计特征进行分析,主要从数据方面提高精度;复合模型综合了几种单一模型的优点,预测精度有所提升。在神经网络算法方面,张均东等[6]采用人工神经网络算法对黄金价格预测问题进行研究,提出结合宏观国际经济影响因素与价格时间序列的LM-BP模型;张坤等[7]提出小波神经网络预测黄金价格;张品一等[8]建立GA-BP神经网络模型对黄金价格进行仿真预测,但神经网络模型模拟人的思维,需要大量数据才能创造良好的模拟环境,且过程比较复杂。在SVM方面,景志刚等[9]应用小波分析的LS-SVM—ARIMA组合模型对黄金价格进行预测。在灰色预测方面,许贵阳[10]利用灰色预测方法预测黄金期货价格;刘成军等[11]将灰色预测与马尔科夫模型复合应用于黄金价格预测;张延利等[12]利用改进的灰色GM(1,1)模型对黄金价格进行预测。灰色预测模型一般只需少量数据,但要求已知数据具有指数规律。国外相关研究也较多,如Baur等[13]提出模型和参数不确定条件下的黄金价格预测,Pierdzioch等[14]关于预测金银价格的非对称性损失与预测合理性的注记,分别从不同角度预测或分析黄金价格。
1 预测模型的构建
1.1 灰色SCGM(1,1)C 模型的建立
黄金价格的原始时间序列
式中:
对
式中:
其中
式中:
则系统灰色
式中:a、U为参数。
其一次响应函数为
式中:
有
对
令
为灰拟合精度指标,反映拟合值对原始数据序列的偏离程度。
1.2 等维动态预测算法
预测对信息的要求很高,最新的数据会为预测提供更准确有效的指导。因此,在使用数据时,最好可以以新代旧,即用新信息代替旧信息,以确保预测结果更精确。等维动态预测能够很好地将旧数据剔除,同时植入新数据,使得数据更好地反映黄金价格变化,通过动态预测达到提高预测精度的目标。本文已知16个黄金价格数据,应尽可能多地选择数据参与预测,以提高精度,故以13作为维数。该等维动态预测算法过程如表1所示。
表1 等维动态预测算法过程
Table 1
步骤 | 输入值 | 预测值 |
---|---|---|
1 | ||
2 | ||
n+1 |
1.3 等维动态SCGM(1,1)C 预测模型
在
1.4 等维动态马尔可夫SCGM(1,1)C 模型的建立
马尔可夫链模型是一个随机变量序列,它与某个系统的状态相对应,而此系统在某个时刻的状态只依赖于它的前一个状态[19]。本文的预测模型和黄金价格变化都符合该特征,一般情况下,历史黄金价格对当前价格影响不大。当外界股票市场和钱币汇率等发生变动时,当月黄金价格将受到影响,同时下个月价格也会随之动荡,马尔可夫链预测能够很好地将该突变传递下去。因此利用马尔可夫理论对等维动态
(1)状态划分。黄金价格的月平均值没有明显的变化规律,将灰拟合精度指标Y(K)划分为m 个状态,任一个状态表示为
式中:
(2)构造状态转移概率矩阵。若被预测状态的前一个状态处于
得到
(3)确定预测值。状态转移概率矩阵
式中:
预测值为
式中:
1.5 残差精度检验
表2 残差精度划分
Table 2
相对误差平均值范围/% | 精度等级 | 相对误差平均值范围/% | 精度等级 |
---|---|---|---|
0~1 | 一级 | 5~10 | 三级 |
1~5 | 二级 | 10~20 | 四级 |
2 预测实例
2.1 数据收集
表3 2018年1月~2019年4月的黄金价格
Table 3
时间 | 价格/(美元·盎司-1) | 时间 | 价格/(美元·盎司-1) |
---|---|---|---|
2018-01 | 1 345.1 | 2018-09 | 1 187.2 |
2018-02 | 1 317.8 | 2018-10 | 1 215.0 |
2018-03 | 1 323.8 | 2018-11 | 1 217.6 |
2018-04 | 1 313.2 | 2018-12 | 1 279.0 |
2018-05 | 1 305.3 | 2019-01 | 1 323.2 |
2018-06 | 1 250.4 | 2019-02 | 1 319.2 |
2018-07 | 1 220.9 | 2019-03 | 1 295.4 |
2018-08 | 1 202.4 | 2019-04 | 1 282.3 |
图1
2.2 灰色SCGM(1,1)C 预测
运用2018年1月至2019年4月共16个黄金价格数据建立灰色
灰色
表4
灰色
Table 4
时间 | 黄金价格/(美元·盎司-1) | 原始值/预测值 | 相对误差/% | |
---|---|---|---|---|
原始值 | 预测值 | |||
2018-01 | 1 345.1 | 1 281.3 | 1.0497 | -4.7 |
2018-02 | 1 317.8 | 1 277.9 | 1.0312 | -3.0 |
2018-03 | 1 323.8 | 1 274.5 | 1.0386 | -3.7 |
2018-04 | 1 313.2 | 1 271.1 | 1.0330 | -3.2 |
2018-05 | 1 305.3 | 1 267.7 | 1.0296 | -2.9 |
2018-06 | 1 250.4 | 1 264.4 | 0.9889 | 1.1 |
2018-07 | 1 220.9 | 1 261.0 | 0.9681 | 3.3 |
2018-08 | 1 202.4 | 1 257.6 | 0.9561 | 4.6 |
2018-09 | 1 187.2 | 1 254.3 | 0.9465 | 5.7 |
2018-10 | 1 215.0 | 1 251.0 | 0.9712 | 3.0 |
2018-11 | 1 217.6 | 1 247.6 | 0.9759 | 2.5 |
2018-12 | 1 279.0 | 1 244.3 | 1.0278 | -2.7 |
2019-01 | 1 323.2 | 1 241.0 | 1.0662 | -6.2 |
2019-02 | 1 319.2 | 1 237.3 | 1.0661 | -6.1 |
2019-03 | 1 295.4 | 1 234.4 | 1.0494 | -4.7 |
2019-04 | 1 282.3 | 1 231.1 | 1.0415 | -3.9 |
2019-05 | - | 1 250.3825 | - | - |
由表4可知,灰色
2.3 等维动态SCGM(1,1)C 模型预测
运用等维动态和取新去旧的方法处理数据,确定数据维数为13,则先由2018年1月~2019年1月共13个黄金价格数据建立等维动态
由此可得2019年2月的黄金价格预测值为1 219.05美元/盎司,由此计算灰拟合精度,用于后续等维动态马尔可夫
表5
等维动态
Table 5
时间 | 黄金价格/(美元·盎司-1) | 相对误差/% | |
---|---|---|---|
实际值 | 预测值 | ||
平均相对误差/% | -3.66 | ||
2019-02 | 1 319.2 | 1 219.05 | -7.5 |
2019-03 | 1 295.4 | 1 270.34 | -1.5 |
2019-04 | 1 282.3 | 1 250.55 | -2.5 |
可知等维动态
2.4 等维动态马尔可夫SCGM(1,1)C 预测
等维动态
表6
2018年1月至2019年1月等维动态
Table 6
时间 | 黄金价格/(美元·盎司-1) | 原始值/预测值 | 相对误差/% | |
---|---|---|---|---|
原始值 | 预测值 | |||
2018-01 | 1 345.1 | 1 266.6 | 1.0620 | -5.8 |
2018-02 | 1 317.8 | 1 263.4 | 1.0430 | -4.1 |
2018-03 | 1 323.8 | 1 260.3 | 1.0504 | -4.7 |
2018-04 | 1 313.2 | 1 257.1 | 1.0446 | -4.2 |
2018-05 | 1 305.3 | 1 253.9 | 1.0410 | -3.9 |
2018-06 | 1 250.4 | 1 250.8 | 1.0000 | 0.03 |
2018-07 | 1 220.9 | 1 247.7 | 0.9785 | 2.1 |
2018-08 | 1 202.4 | 1 244.5 | 0.9662 | 3.5 |
2018-09 | 1 187.2 | 1 241.4 | 0.9563 | 4.5 |
2018-10 | 1 215.0 | 1 238.3 | 0.9812 | 1.9 |
2018-11 | 1 217.6 | 1 235.2 | 0.9858 | 1.4 |
2018-12 | 1 279.0 | 1 232.1 | 1.0380 | -3.6 |
2019-01 | 1 323.2 | 1 229.0 | 1.0766 | -7.1 |
表7 依据灰拟合精度指标的状态划分
Table 7
编号 | 灰拟合精度指标状态划分 | 编号 | 灰拟合精度指标状态划分 |
---|---|---|---|
0.9500~0.9700 | 1.0000~1.0420 | ||
0.9700~0.9850 | 1.0420~1.1200 | ||
0.9850~1.0000 |
根据划分结果来确定各月对应的状态,应用式(13)得到各步的状态转移概论矩阵,其中一步状态转移矩阵为
根据状态转移概率矩阵预测2019年2月的黄金价格,已知2019年1月黄金价格处于
则经过一个月的转移,2019年2月的黄金价格仍最有可能向
此时灰拟合精度为0.9988,相比等维动态
同理,对2019年3月和4月的黄金价格进行预测,预测结果见表8。
表8
等维动态马尔可夫
Table 8
时间 | 黄金价格/(美元·盎司-1) | 相对误差/% | 模型精度等级 | |
---|---|---|---|---|
实际值 | 预测值 | |||
平均相对误差/% | 0.85 | 一级 | ||
2019-02 | 1 319.2 | 1 317.73 | -0.11 | 一级 |
2019-03 | 1 295.4 | 1 315.72 | 1.50 | 二级 |
2019-04 | 1 282.3 | 1 294.30 | 0.94 | 一级 |
由表8可知,等维动态马尔可夫
3 3种预测模型结果对比分析
灰色
图2为3种模型预测值与原始值的拟合对比,其中预测值1为
图2
图2
黄金价格预测值与原始值拟合对比图
Fig.2
Comparison between gold price predicted value and original value fitting
由图2可知,灰色
3种模型适用环境亦存在不同,灰色
4 结论
采用灰色SCGM(1,1)C模型、等维动态SCGM(1,1)C预测模型和等维动态马尔可夫
(1)在采用等维动态、取新去旧进行数据处理的基础上,提出等维动态马尔可夫
(2)等维动态马尔可夫
(3)等维动态马尔可夫
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