基于粒子群算法优化BP神经网络的溶浸开采浸出率预测

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.076

基于粒子群算法优化BP神经网络的溶浸开采浸出率预测

卜斤革^,, 陈建宏^,

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Based on Particle Swarm Algorithm to Optimize the BP Neural Network of Leaching Rate Prediction in Leaching Mining

BU Jinge^,, CHEN Jianhong^,

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 陈建宏（1963-），男，江苏苏州人，教授，从事矿业经济和采矿系统工程研究工作。cjh@263.net

收稿日期: 2019-06-11 修回日期: 2019-09-30 网络出版日期: 2020-03-06

基金资助:

国家自然科学基金青年基金项目“基于人工智能的矿山技术经济指标动态优化 ”.  51404305
国家自然科学基金项目“基于属性驱动的矿体动态建模及更新方法研究”.  51504286
中国博士后科学基金面上项目“辰州矿业采掘计划可视化编制与优化研究”.  2015M 572269
湖南省科技计划项目“辰州矿业采掘计划可视化编制与优化研究”.  2015RS4060

Received: 2019-06-11 Revised: 2019-09-30 Online: 2020-03-06

作者简介 About authors

卜斤革（1994-），男，安徽芜湖人，硕士研究生，从事矿业经济和采矿系统工程研究工作2934134271@qq.com , E-mail：2934134271@qq.com

摘要

为了研究溶浸开采过程中浸出率的预测问题，以含锑硫化矿的浸出过程为例，采用经粒子群算法优化的BP神经网络模型预测浸出率。首先分析得出影响矿物浸出率的主要因素，并将已有样本数据进行变量训练，建立BP神经网络预测模型；其次利用粒子群算法优化该模型；最后分别利用BP神经网络模型和PSO-BP神经网络模型预测浸出率，并对比2种模型预测值与实际值的误差精度。研究结果表明：影响含锑硫化矿浸出率的主要因素有温度、时间、液固比、搅拌速度和HCl浓度，且这些因素相互影响，其与浸出率呈现高度非线性关系，采用粒子群算法优化的BP神经网络模型训练精度较高，对浸出率的预测更精确，相比BP神经网络，该模型得出的预测结果与实际值的相对误差以及方差都有明显下降。由此可见，该预测模型对当前矿区溶浸开采的浸出率优化有一定的参考价值。

关键词： 溶浸开采 ; 浸出率 ; 变量训练 ; BP神经网络 ; 粒子群优化 ; 误差分析

Abstract

With the development of mining technology，the development of mineral resources in China is progressing steadily.Nowadays，the mining trend is green mining mode with environmental protection and high safety.However，many mining methods are faced with serious pollution and low recovery rate.Leaching mining is a kind of mining method which combines mining，sorting and hydrometallurgy.In order to explore how to improve the leaching rate during the leaching process,in this paper,the leaching process of antimonial sulfide ore was taken as an example to analysis the main factors that influence the leaching rate.The BP neural network prediction model was established and optimized by the particle swarm algorithm,so it can conduct the variable training with existing sample data.Finally, the BP neural network model, the PSO - BP neural network model were used to predict leaching rate, respectively，and compared to two kinds of model error precision of the predicted values and actual values.The research results show that the impact containing antimony sulfide ore leaching rate of interaction between these factors and nonlinear relationship and leaching rate is more by 40 groups will affect the relationship between parameters and the leaching rate of leaching rate of data through the neural network training model to predict the 8 groups of leaching rate data，compare the leaching rate of output value and the actual values can be found using the particle swarm algorithm to optimize BP neural network model training accuracy is higher，the more accurate predictions for leaching rate，the prediction data set of normalized linear curve slope is more close to 1.Through further error analysis，it can be seen that compared with BP neural network，the relative errors and variances of the predicted results of the model optimized by particle swarm optimization algorithm and the actual values are significantly reduced.Therefore，this prediction model has certain reference value for the optimization of leaching rate in the current leaching mining area.

Keywords： leaching mining ; leaching rate ; variable training ; BP neural network ; particle swarm optimization ; error analysis

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本文引用格式

卜斤革, 陈建宏. 基于粒子群算法优化BP神经网络的溶浸开采浸出率预测[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(1): 82-89 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.076

BU Jinge, CHEN Jianhong. Based on Particle Swarm Algorithm to Optimize the BP Neural Network of Leaching Rate Prediction in Leaching Mining[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(1): 82-89 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.076

随着全球矿产资源开发力度的加大，采矿技术得到了快速发展，相关创新研究也在持续推进。经过长年开采，许多矿山面临着采矿回收率低及矿区污染严重等问题，而传统的采选冶工艺复杂，成本高，难以应对当前复杂多变的采矿形势。溶浸采矿法根据矿物的物理化学特性，有选择地溶解浸出并提取矿床中的有用组分，同时不会使周边围岩产生较大位移，是一种将采、选、冶工艺综合为一体的现代开采技术。前人对溶浸开采的研究主要集中在工艺技术及安全问题等方面，而在溶浸开采的浸出率优化方面开展的研究较少，田庆华等^[1]采用人工神经网络对矿物的氧化浸出行为进行了预测，但预测精度有待提高。

在溶浸开采过程中，矿物质浸出率的高低直接影响着其采集效率，是决定溶浸工艺优化问题的最关键因素。而浸出率主要由浸出过程中的设备因素和众多条件参数决定，例如：钻孔布置，钻孔尺寸范围设定，溶浸溶液的配制、输送、保护甚至防漏等，这些都是设备所涉及的变化因素^[2]。溶浸开采的参数设置需要考虑固液比、浸出剂浓度、pH值、浸出流速和搅拌速度等^[3]，以及浸出过程中的温度变化，这些主导参数多为非线性参数，溶浸开采过程缓慢加之不同矿区的复杂地质条件和周边环境的多样性，利用普通的数学预测模型很难使主导浸出率的非线性参数取最优值或接近最优值，而浸出率的优化预测关系到整个溶浸开采过程的效率和开采成本。

近年来，神经网络在各个领域的应用研究逐渐兴起，发展非常迅速。BP神经网络可以通过模拟人类的一些智能脑神经思维来学习、训练和组织一些非线性动态问题的求解^[4]，但是由于初始权值和阈值随机性较大，导致神经网络训练过程中会出现低速收敛和精度不高的问题。因此本文通过BP神经网络训练溶浸开采矿区实例中影响矿物浸出率的参数数据，建立非线性映射关系，在前人研究的基础上，加入粒子群算法优化神经网络，能够提高预测精度，加快收敛速度，并对溶浸采矿浸出率预测问题进行优化改进，从而为当前矿区溶浸开采提供借鉴。

1 溶浸开采工艺及浸出率影响因素分析

1.1 溶浸开采工艺

溶浸开采方法主要有3种，分别是就地破碎浸矿法、原地浸矿法和堆浸法^[5]。其中，就地破碎浸矿法与原地浸矿法相似，区别是前者需先利用爆破技术改变矿石的块度，再用溶浸液浸出矿石的有用成分，相比之下最常用的溶浸开采方法是堆浸法。在许多低品位矿床和尾矿处理中，相比其他采矿方法，溶浸开采方法的采矿成本更低，工艺简单，是当前应用最广泛的采矿方法。

1.2 溶浸开采浸出率的影响因素

近年来，已有学者对溶浸开采浸出率的影响因素进行分析。吴爱祥等^[6]提出溶浸采矿的整个体系中主要的影响因素大致划分为3类，即生物因素、化学因素和物理因素。其中，生物因素涉及微生物种类、菌液浓度，以及氧气和二氧化碳的供给机制等；化学因素包括溶液pH值、Fe^2＋浓度、Fe^3＋浓度和溶液电位等，这些因素需要相互协调，赋予矿石最佳的浸出环境，才能达到最佳浸出率；物理因素关系到矿物的组成部分、颗粒的粒级分布、孔隙率和渗透压等，经研究发现矿石颗粒粗细对浸出率的影响并未呈现出正、负相关关系，矿石颗粒过粗或过细均不能达到最佳浸出效果。上述不同因素在溶浸开采过程中决定着整个浸出体系的温度场、浓度场和流体场相互作用的变化规律，更影响体系中的能量、动量转化与传递。

通过研究溶浸开采浸出率的影响因素发现，有些因素对应的参数与浸出率呈线性关系，可以根据实际情况均匀取值，如浸出的持续时间；有些因素则在不同环境下与浸出率呈非线性关系，如温度对浸出率的影响在一个温度区间内基本呈正相关，但并不是线性相关。若要预测上述影响因素对应的参数对整个溶浸开采浸出率的影响效应，运用常规的数学模型很难将这些非线性关系协同在一起，因此采用人工神经网络对其进行训练，探寻这些影响因素之间的相互关系。

2 BP神经网络

神经网络是根据人类大脑的网络特点模拟而来，简而言之就是以人的认知过程为依据而开发的算法，神经网络的构成主要有输入数据、神经元和输出数据等。近年来，对神经网络的研究已遍布各个领域，比较流行的神经网络有径向神经网络、广义回归神经网络和误差逆向传播神经网络等^[7,8]。而BP神经网络即误差逆向传播神经网络，就是使数据按照从输入层到隐含层再到输出层的次序进行传播，当输出层的输出值与需要达到的理想值误差较大或未达到预计值时，误差将会反向传播回去。BP神经网络拓扑结构如图1所示。

图1

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图1 BP神经网络拓扑基本结构图

Fig.1 Basic structure diagram of BP neural network topology

从图1可以看出，BP神经网络在训练样本时，数据从输入层进入整个网络，经过隐含层的函数处理，最后由输出节点输出结果，可以设定输入向量为P，那么由神经网络处理后的输出向量为M，可表示为

$M = f (D * P, V)$

（1）

式中：f为S型函数或其他线性函数；D为链接权值的矩阵；V为阈值向量。BP神经网络的典型构架可表示为3层感知模型^[9]。其中，输入层中的输入值和输出值可分别表示为

$I_{i}^{（ 1 ）} = x_{i},$

$i = 1,2$

（2）

$O_{i j}^{(1)} = I_{i j},$

$i = 1,2; j = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n$

（3）

式中： $I_{i}$ 为输入值； $O_{i j}$ 为输出值。

当数据输出到达隐含层中时，神经网络会用函数进行处理分类，常见的函数有高斯函数，该层的输入值和输出值可分别表示为

$I_{i j}^{（ 2 ）} = \frac{{(O_{i j}^{(2)} - α_{i j})}^{2}}{β_{i j}^{2}}, i = 1,2; j = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n$

（4）

$O_{i j}^{（ 2 ）} = e x p (I_{i j}^{(2)})$ ，

$i = 1,2; j = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n$

（5）

式中： $α_{i j}$ 和 $β_{i j}^{2}$ 分别为隐含层高斯函数中的中心和宽度值^[10,11]。经过隐含层的函数处理，数据到达输出层，则连接权重 $W_{p}$ 与输入值、输出值之间的关系可分别表示为

$I^{(3)} = \overset{m}{\sum_{p = 1}} O_{p}^{(3)} W_{p}$

（6）

$O^{（ 3 ）} = \frac{I^{（ 3 ）}}{\overset{m}{\sum_{p = 1}} O_{_{p}}^{（ 3 ）}}$

（7）

式（4）中的高斯函数参数可以进行不断更新，更新方式可表示为

$α_{i k} (t + 1) = α_{i k} (t) - \frac{\partial J}{\partial α_{i k}} + λ [α_{i k} (t) - α_{i k} (t - 1)]$

（8）

$β_{i k} (t + 1) = β_{i k} (t) - \frac{\partial J}{\partial β_{i k}} + λ [β_{i k} (t) - β_{i k} (t - 1)]$

（9）

式中：t为迭代次数;λ为标准化常数;J为高斯核函数。

BP神经网络虽然可以处理非线性参数，但也存在一定的不足和局限性。比如：在样本的选择中，要求样本必须具有代表性，且如果样本数据参数较少，会导致BP神经网络在训练参数时无法优化到预期值。同时BP神经网络的初始权重随机性较大，因此常会出现训练过程无法高速收敛和结果精度低的现象。

3 粒子群算法优化的神经网络

3.1 粒子群算法

粒子群算法顾名思义就是运用粒子的运动过程求解问题，可将粒子群算法模拟成鸟寻找食物的过程，每只鸟被看作是粒子群算法中的粒子，寻找食物的过程等同于粒子的速度和位置不断变化、不断优化趋于期望值的过程。在标准的粒子群算法求解优化问题时，粒子会在S维空间中构成粒子群，而不断的迭代过程可表示为寻找2个粒子的极值问题：一是找到粒子本身的最优值，又称作个体极值；二是找到当前粒子种群的最优值，即全局极值^[12,13]。通过迭代追踪2个“极值”，粒子会不断更新自己的速度和位移，从而达到优化逼近期望值的目的。粒子群算法中速度位移的更新公式可表示为

$P_{g}^{k} = \{P_{1}^{k}, P_{2}^{k}, \cdot \cdot \cdot, P_{n}^{k}\} |f (P_{g}^{k})$

$= m i n \{f (P_{1}^{k}), f (P_{2}^{k}), \cdot \cdot \cdot, f (P_{n}^{k})\}$

（10）

$P_{i} = \frac{ϕ_{1} P_{i d} + ϕ_{2} P_{g d}}{ϕ_{1} + ϕ_{2}}$

（11）

$m_{b e s t} = m \sqrt[]{\overset{m}{\prod_{i = 1}} P_{i}}$

（12）

$W_{i d}^{k + 1} = τ (P_{i d} - P_{g d}) \pm γ |m_{b e s t} - W_{i d}^{k}| \times l n (\frac{1}{u})$

（13）

式中： $W_{i} = {(w_{i 1}, w_{i 2}, \cdot \cdot \cdot, w_{i n})}^{T}$ 表示第i个粒子的S维向量； $P_{i}$ 表示算法中前一个粒子找寻自身的最优解，即个体极值矩阵； $P_{g}$ 表示算法中的全局最优解矩阵；参数d、i取值都是递增数，即 $d$ =1,2， $\cdot \cdot \cdot, s;$ $i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n;$ k表示迭代了k次，将 $c_{1} 和 c_{2}$ 定义为加速因子， $r_{1} 和 r_{2}$ 为2个随机数值取值，其范围为[0,1]，定义 $m_{b e s t}$ 为粒子种群中的最优均值； $γ$ 表示扩张调节因子， $能够调节收敛速度$ ；τ和μ表示取值在0~1的随机数^[14,15,16]。

3.2 粒子群算法优化的BP神经网络模型

在BP神经网络中，权值和阈值的更新过程至关重要，是整个网络学习过程的主体因素，只要抓住对应的权值和阈值，利用粒子群算法中的粒子进行优化，就可以大幅提高神经网络的训练精度和预测能力。在神经网络的训练流程中，首先确定输入层、隐含层和输出层的具体结构参数；然后加入需要训练的输入数据集合，并给出期望输出值；同时加入粒子群优化算法，先初始化粒子群参数，包括粒子的速度位移向量、迭代次数、学习因子和惯性权重等，粒子数目一般由样本决定，通常取20~40个；学习因子对应的是粒子的自我学习能力，通常取2；惯性权重可以利用自适应法、线性递减法等设定，影响着粒子的速度更新能力^[12,17]。由于优化过程存在误差，粒子群算法的适应性函数可以设置为神经网络的误差函数，整个优化过程的流程图如图2所示。

图2

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图2 粒子群算法优化神经网络流程

Fig.2 Process of particle swarm optimization neural network

优化过程如下：

（1）计算粒子的适应度值，并确定个体极值和全局最优极值。

（2）运用第3.1节中的式（10）~（13），对粒子的速度位移进行更新计算，得到粒子适应度更新值。

（3）根据新的适应度值重复更新粒子的个体极值和全局极值。

（4）反复迭代后，当误差达到期望值或达到设定的最大迭代次数时，结束粒子群算法，此时根据得到的最优结果设置新的神经网络权值与阈值。

4 基于粒子群优化的神经网络在溶浸开采浸出率预测中的应用

4.1 浸出率影响参数因子分析

本文开展的浸出率预测研究是以某矿山含锑硫化矿浸出过程为例。该含锑硫化矿采取原地浸矿法进行开采，其工艺流程如下：首先对矿床地质情况进行勘查，并划分合理的矿块；然后根据实际地形条件和设计好的参数布置注液孔，并注入浸矿剂，待浸矿剂均匀渗透后，矿床离子进入溶液混合后产出的浸出液汇入收液系统；最后进行分离沉淀等处理，从而得到所需的矿体成分。在含锑硫化矿的浸出过程中，通过氧化浸出试验得出影响浸出率的主导因素有温度、时间、液固比、搅拌速度和HCl浓度。其中，HCl浓度对含锑硫化矿的配位作用影响很大，故其影响效果最强；其次是温度，温度决定着反应速率，在一个温度段中温度与浸出率基本呈现非线性正相关，另外3个因素的影响也至关重要，所以将这5个因素作为神经网络结构的5个输入因子，考虑到这5个输入节点，参考文献[18]中输入层节点与隐含层节点关系的经验公式 $n_{i} = 2 n + 1$ （ $n$ 表示节点数递增至 $i$ ），所以可以将隐含层节点数设为11个，该粒子群优化的BP神经网络结构如图3所示。

图3

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图3 以浸出率为输出变量的PSO-BP神经网络结构图

Fig.3 Structure diagram of PSO-BP neural network with leach rate as output variable

4.2 神经网络模型的构建与预测结果

该神经网络的网络结构确定为5-11-1型。在神经网络的训练过程中，为了提高预测精度，选择具有代表性的样本，且数组越多越好。本文选用某矿区含锑硫化矿在浸出行为中共计48组数据进行训练预测，其中40组作为训练样本，8组作为预测样本，如表1和表2所示。为了提高神经网络的准确性，还需将样本数据导入后，按照式（14）进行归一化处理^[19,20]：

表1 训练组样本数据

Table 1 Sample data of training group

编号	温度/℃	时间/h	固液比/（mL·g^-1）	搅拌速度/（r·min^-1）	HCl浓度/（mol·L^-1）	浸出率/%
1	85	1	10	300	4	48.17
2	85	5	8	300	4	84.73
3	85	3	10	500	3	85.06
4	85	4	10	300	3	83.75
5	85	3	10	300	4	76.75
6	85	1	10	300	3	46.25
7	85	5	10	300	1	12.03
8	85	1	10	500	3	58.32
9	85	4	10	900	3	90.93
10	85	5	10	300	3	90.50
11	85	3	10	300	2	51.19
12	85	5	6	300	4	76.00
13	85	3	10	300	1	10.75
14	85	2	10	300	4	64.25
15	85	4	12	300	4	91.08
16	85	1	10	300	2	36.75
17	85	2	10	300	1	10.24
18	85	1	12	300	4	59.07
19	85	1	6	300	4	44.14
20	85	5	10	900	3	93.75
21	85	1	10	900	3	74.21
22	85	1	10	300	4	47.25
23	85	2	10	900	3	88.00
24	85	3	12	300	4	87.78
25	85	2	8	300	4	63.65
26	85	5	10	300	4	93.06
27	85	5	12	300	4	93.58
28	85	4	10	300	4	86.25
29	85	1	10	700	3	63.53
30	85	3	6	300	4	65.57
31	85	5	6	300	4	76.00
32	85	4	10	300	1	11.01
33	85	4	10	500	3	89.96
34	85	5	10	300	4	93.06
35	85	2	10	500	3	72.67
36	85	2	10	300	4	66.20
37	85	5	10	500	3	93.24
38	85	2	10	700	3	74.61
39	85	4	10	700	3	91.48
40	85	5	10	300	2	66.25

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$N_{p} = (A_{p} - A_{m e a n, p}) / A_{s t d, p}$

（14）

式中： $A_{P}$ 为实际数据， $A_{m e a n, p}$ 为其平均值， $A_{s t d, p}$ 为实际数据标注偏差， $N_{p}$ 为归一化处理后得到的参数。粒子群优化神经网络的过程中，设定BP神经网络最大训练误差 $G$ ，根据样本输出情况计算系统的均方差 $E_{M S}$ ，并与最大训练误差作比较。如果均方差大于最大训练误差，则把所得的神经网络连接权值、阈值设为初始值并进行训练，将预测样本代入该训练网络进行预测；如果均方差小于等于最大训练误差则直接将预测样本代入训练网络进行预测，均方差计算公式为

$E_{M S} = \frac{1}{2 P} \overset{P}{\sum_{p = 1}} \overset{N}{\sum_{n = 1}} {(t_{p n} - d_{p n})}^{2}$

（15）

式中：P为样本的总数；N为输出节点数； $t_{p n}$ 和 $d_{p n}$ 分别为第p个样本第n个输出节点的目标输出和实际输出^[12]。

表2 预测组样本数据

Table 2 Sample data of prediction group

编号	温度/℃	时间/h	固液比/（mL·g^-1）	搅拌速度/（r·min^-1）	HCl浓度/（mol·L^-1）	浸出率/%
1	85	4	8	300	4	80.83
2	85	5	10	700	3	93.55
3	85	3	10	300	4	78.06
4	85	2	10	300	4	66.02
5	85	4	10	300	3	83.75
6	85	3	10	300	3	76.75
7	85	3	10	300	4	78.06
8	85	3	10	700	3	85.26

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当完成数据预处理后，初始化粒子群算法的参数，设定粒子数目为30，学习因子为2，粒子的速度 $v$ 设为[ $- 0.1,0.1$ ]，惯性权重为0.8。为了使神经网络偏向高精度和高稳定性，粒子群种群规模设为60，迭代步数取10 000，并设最大训练误差为0.001，由式（15）可求得此时 $E_{M S}$ 值为0.0059，则将此时的权值和阈值设为神经网络的初始值。

运用MATLAB软件^[21]构建和优化神经网络，在不断的迭代中，神经网络的权值、阈值也不断更新使神经网络的精度达到预期精度，由于整个过程受参数设置、训练方法和函数设置等因素的影响，因此需要对建立的神经网络模型进行检测。为了对比粒子群优化与未优化的BP神经网络预测结果的精度，将表2中的预测样本数据分别代入训练好的经粒子群优化的神经网络模型和未优化的BP神经网络模型中，所得出的预测值与预测样本中的期望值均做归一化处理，并分别作出2种模型的线性回归曲线（图4，图5）。线性回归曲线的横纵坐标分别是浸出率的期望值和实际输出值，通过线性回归拟合点近似连线的斜率可以很好地反映这2个数值的拟合近似程度，斜率越接近1则实际输出值越接近期望值。最终可以看出，粒子群优化的神经网络模型预测的浸出率结果与实际值的线性回归曲线斜率更接近1，即粒子群优化的预测精度较未优化的BP神经网络高。

图4

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图4 粒子群优化的神经网络浸出率预测组线性回归曲线

Fig.4 Linear regression curve of particle swarm optimization neural network leach rate prediction group

图5

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图5 BP神经网络浸出率预测组的线性回归曲线

Fig.5 Linear regression curve of BP neural network leach rate prediction group

为了更直观地比较精度，表3和表4列出了具体的数据统计结果误差分析。表3列出了BP神经网络和PSO-BP神经网络模型所得结果与实际值的相对误差，可以看出除了第8组数据相同之外，其余7组数据中利用粒子群优化的BP神经网络模型输出的浸出率预测值与实际值的相对误差，均小于BP神经网络模型对应的相对误差。表4列出了2种神经网络模型对应结果的最大相对误差、最小相对误差、平均相对误差和样本方差。样本方差能够反映数据的波动，其值越小表示波动越小，精度越高。由表4可知，BP神经网络模型与粒子群优化的神经网络模型对应的样本方差分别为0.9675和0.1985，可见粒子群优化的神经网络模型对浸出率的预测精度更高。

表3 BP神经网络和PSO-BP神经网络模型预测结果统计

Table 3 Statistics of prediction results of BP neural network and PSO-BP neural network models

序号	实际值	BP神经网络预测		PSO-BP神经网络预测
序号	实际值	预测值	相对误差	预测值	相对误差
1	80.83	79.45	-0.0171	80.45	-0.0047
2	93.55	92.70	-0.0093	93.21	-0.0036
3	78.06	78.21	0.0019	78.09	0.0038
4	66.02	66.92	0.0136	66.13	0.0017
5	83.75	83.05	-0.0083	83.40	-0.0042
6	76.75	74.98	-0.0231	75.91	-0.0109
7	78.06	78.87	0.0104	78.76	0.0089
8	85.26	85.30	0.0004	85.29	0.0004

注：相对误差=（预测值-实际值）/实际值

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表4 BP神经网络、PSO-BP神经网络模型预测结果误差分析

Table 4 Error analysis of prediction results of BP neural network and PSO-BP neural network models

指标	BP神经网络模型	PSO-BP神经网络模型
最大相对误差	0.0231	0.0109
最小相对误差	0.0004	0.0004
平均相对误差	0.0118	0.0057
样本方差	0.9675	0.1985

注：样本方差计算公式为 $V X = E X - E X 2$

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5 结论

（1）溶浸开采过程中的浸出率受诸多因素的影响，在含锑硫化矿的浸出过程中，浸出率主要受温度、反应时间、固液比、搅拌速度和HCl浓度的影响，其中HCl浓度占主导因素，其次为温度、搅拌速度、固液比和反应时间，其影响占比依次减小，这些因素相互作用，协同影响着浸出率。

（2）采用粒子群算法对BP神经网络进行优化，有效地提高了神经网络对浸出率的预测精度，预测结果的相对误差整体降低，模型对应结果的方差也相对降低，表明经粒子群优化的神经网络模型的预测更精确、更稳定。

（3）在溶浸开采过程中，影响浸出率的因素非常繁杂，部分影响因素与浸出率多呈非线性关系，因此利用粒子群算法优化BP神经网络模型，以此模型来模拟预测受多因素影响的溶浸开采浸出率是一种精准且有效可行的预测方法。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

田庆华，洪建邦，辛云涛，等.

基于人工神经网络模型的含锑硫化矿氧化浸出行为预测

[J].中国有色金属学，2018，28（10）：2103-2111.