地应力作用下偏心装药的炮孔裂隙分布

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.154

地应力作用下偏心装药的炮孔裂隙分布

费鸿禄^,¹, 刘雨^,¹, 钱起飞¹, 苏强², 孙晓宇¹

1. 辽宁工程技术大学爆破技术研究院，辽宁阜新 123000

2. 煤科集团沈阳研究院有限公司，辽宁抚顺 113000

Distribution of Blasthole Fracture in Eccentric Charge Under In-situ Stress

FEI Honglu^,¹, LIU Yu^,¹, QIAN Qifei¹, SU Qiang², SUN Xiaoyu¹

1. Institute of Blasting Technique，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，Liaoning，China

2. CCTEG Shenyang Research Institute，Fushun 113000，Liaoning，China

通讯作者: 刘雨（1993-），男，河北深州人，硕士研究生，从事岩土工程和爆破工程方面的研究工作。nameliuyu@163.com

收稿日期: 2019-09-16 修回日期: 2019-12-09 网络出版日期: 2020-05-07

Received: 2019-09-16 Revised: 2019-12-09 Online: 2020-05-07

作者简介 About authors

费鸿禄（1963-），男，辽宁阜新人，教授，从事爆破工程和地下工程方面的科研与教学工作feihonglu@163.com , E-mail：feihonglu@163.com

摘要

根据爆炸应力波和爆生气体的理论，考虑地应力的作用，结合断裂力学中最大周向应力理论，推导出了偏心不耦合装药条件下初始裂隙和扩展裂隙的计算公式。选取2号岩石乳化炸药和3类典型岩石参数对偏心不耦合装药下的裂隙范围进行了计算，并分析地应力对爆炸应力波引起的初始裂隙的影响。结果表明：炮孔壁上各点的不耦合系数由偏转角度α、炮孔与药卷半径之差决定；炮孔上不耦合系数的不同，致使偏心不耦合装药结构下裂隙分布十分不均匀，耦合侧与不耦合侧裂隙长度存在较大差异；地应力的存在抑制了裂隙的扩展，随着地应力的不断增大，炮孔周边裂隙范围逐渐减小，不耦合侧最短裂隙对应角度α逐渐增大，且其裂隙范围接近粉碎区半径。当3类岩石爆破施工中遇到高地应力时，采用三角形布孔，考虑不耦合侧裂隙很短或者不产在的情况，炮孔间距应控制在0.45~0.70 m之间。

关键词： 偏心不耦合装药 ; 爆生气体 ; 裂隙范围 ; 地应力 ; 爆破效应

Abstract

Drilling and blasting is widely used in mining and tunnel excavation as an economical and efficient method of excavation.Among them，smooth blasting is the most common.The theory of smooth blasting theory is based on the concentric uncoupled charge structure.In the actual smooth blasting，the charge structure will change due to the existence of its own gravity, forming eccentric uncoupled charge.The change of the charge structure has made the previous theory no longer applicable，and the earth stress is a problem that cannot be ignored as the depth of the excavation changes.Therefore，in the presence of in-situ stress，the fracture area formed by eccentric blasting is determined to provide a theoretical reference for blasting construction.Because of the eccentricity effect，the uncoupling coefficient of the blasthole is different after charging.According to the definition of the concentric uncoupling coefficient，the equivalent uncoupling coefficient of each point of the eccentric uncoupled blasthole is given.Then based on the theory of blast stress wave and explosive gas，considering the effect of earth stress and the initial damage of rock，combined with the theory of maximum circumferential stress in fracture mechanics，the calculation formula of initial crack and extended fracture under eccentric uncoupling charge was derived.The No.2 rock emulsion explosives and three kinds of rocks were selected as examples to calculate the initial fracture range of the marble，shale and sandstone under the eccentric uncoupled charge，drawing with Origin software.By observing the difference between the coupled side and the uncoupled side，and exploring the influence of the ground stress on the initial crack caused by the explosion stress wave，we compared and analyzed the variation of the initial crack range under different ground stresses.The results show that the uncoupling coefficient on the wall of the blasthole is related to the difference between the deflection angle α，the blasthole and the radius of the lap.The equivalent uncoupling coefficient on the wall of the blasthole hole results in a very uneven distribution of the eccentric uncoupled charge structure，and there is a large difference between the length of the coupling side and the uncoupled side.With the increase of ground stress，the range of cracks around the blasthole is gradually decreasing，and the angle α of the shortest crack on the uncoupled side gradually increases，and its range gradually approaches the radius of the smashing zone.The presence of visible ground stress inhibits the expansion of the crack.The higher the ground stress，the smaller the crack range.When high geostress is encountered in the selected three types of rock blasting constructions，it is necessary to consider the fact that the cracks on the non-coupling side are short or non-existent.The blast holes are arranged in a triangle and the hole spacing is controlled between 0.45 and 0.70 m.

Keywords： eccentric uncoupled charge ; explosive gas ; crack range ; ground stress ; blasting effect

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本文引用格式

费鸿禄, 刘雨, 钱起飞, 苏强, 孙晓宇. 地应力作用下偏心装药的炮孔裂隙分布[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(2): 228-237 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.154

FEI Honglu, LIU Yu, QIAN Qifei, SU Qiang, SUN Xiaoyu. Distribution of Blasthole Fracture in Eccentric Charge Under In-situ Stress[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(2): 228-237 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.154

钻孔爆破作为一种经济、高效的开挖方式，在矿山开采和隧道开挖工程中得到了广泛应用。在爆破开挖时，由于所需爆破的目的和效果不同，炮孔所采取的装药结构也不同。对于临近保留区的爆区来说，为保证完成设计要求，最大限度地减少不必要的破坏，往往使用光面爆破或预裂爆破技术。光面爆破理论是建立在同心不耦合装药结构的基础上，但是在实际爆破工程中，钻机常常采取水平或者倾斜向下进行打孔，这就会导致装药结构发生改变，致使现实与理论出现较大偏差。实际上，装药完成后，由于药卷受自身重力的影响会紧贴炮孔一侧，造成药卷和孔壁之间耦合接触与不耦合接触同时存在的情况,因此，该装药结构被称为偏心不耦合装药^[1,2]。该装药结构导致作用在周围岩石上的能量发生变化，呈现出不同于同心不耦合装药的破坏行为。针对偏心不耦合装药，诸多学者展开了大量的研究，蒲传金^[1]和管少华等^[3]利用相似材料进行模型爆破试验，分析爆后裂纹的分布情况，验证了偏心不耦合装药爆破时存在明显的偏心效应；宗琦等^[4]使用ANSYS有限元软件模拟了偏心不耦合装药下的爆破情况，得出偏心装药情况下炮孔周边损伤情况不同于同心装药；程兵等^[5]通过ANSYS有限元软件模拟得到了不耦合系数不同时炮孔周围的裂纹分布情况，从而确定了最佳不耦合系数；李禹锡等^[6]采用理论计算的方法从应力波叠加原理的角度分析，得出了偏心装药时边墙和顶板处炮孔间距的计算公式；田文高等^[7]提出点不耦合系数的概念，考虑影响爆破效果的因素，确定不耦合系数的取值范围；岳中文等^[8]通过数字激光动态焦散线试验，在偏心不耦合装药结构的情况下，对比分析爆源近区的裂纹在3种不同切槽形状下其动态力学特征的规律。但是无论从相似试验、数值模拟，还是理论计算的角度，都没有考虑到地应力的存在。在实际爆破工程中，随着开挖深度的加深，地应力已成为不可忽视的因素^[9,10]，岩体的性质、结构和应力情况都在发生变化，以现有的爆破设计参数指导施工，无法达到理想条件下的爆破效果。

因此，本文以爆炸应力波和爆生气体的作用理论为基础，考虑地应力和岩石初始损伤的影响，计算出炮孔周边的应力分布，推导出爆炸应力波和爆生气体作用下裂隙长度的计算公式，分析裂隙的分布规律，为实际工程中更合理地确定爆破参数提供理论参考。

1 偏心不耦合装药

考虑到药卷受自身重力的影响，不仅会紧贴炮孔一侧，而且自身还会发生变形。为简便计算，不考虑药卷自身的变形。如图1所示，药卷放置于炮孔内，理想状态下于一点A与炮孔壁接触（即药卷与炮孔壁耦合于A点），点N是炮孔壁上除A点外的一点，而炮孔壁上点N与药卷之间存在间隙，即点N处就是不耦合装药。

图1

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图1 偏心不耦合装药结构

Fig.1 Eccentric uncoupled charge structure

从图1可以看出，偏心不耦合装药与其他装药结构有所不同，其药包中心与炮孔中心不重合，药卷与炮孔壁各个方位的距离也不同。因此，对于固定药卷的偏心不耦合装药来说，炮孔壁上不同位置处的不耦合系数也存在差异。另外，在实际爆破工程中，药卷相继引爆，炮孔之间互相影响，爆破产生的爆炸应力波存在叠加、反射和折射等现象，其传播规律非常复杂。鉴于此，本文就单孔爆破对其进行研究。

总体来说，无论偏心不耦合，还是同心不耦合，均属于不耦合装药结构。根据定义不耦合系数的原则，可以得到N点处的等效装药不耦合系数为

K_{N} = \frac{l_{N O_{2}}}{r_{c}}

（1）

式中： $K_{N}$ 为点N（除A点外）的等效装药不耦合系数； $r_{c}$ 为药卷半径； $l_{N O_{2}}$ 为点N和药卷中心O₂连线的长度。

根据图1，由几何关系可知，式（1）可变换为

K_{N} = \frac{l_{O_{2} N}}{r_{c}} = \frac{r_{b}}{r_{c} s i n α} s i n [π - α - a r c s i n (\frac{h}{r_{b}} s i n α)]

（2）

式中：r_b为炮孔半径；h为炮孔中心O₁和药包中心O₂之间的距离，即 $h = r_{b} - r_{c}$ ， $h \in [0, r_{b} - r_{c}]$ ；α为直线O₂O₁和直线O₂N的夹角， $α \in$ ( $0, π$ )；从式（2）可以得出，不耦合系数 $K_{N}$ 不仅与夹角α有关，还与炮孔和药卷半径之差h有关。现将炮孔d=48 mm，炸药药卷d₁=32 mm代入，使用MATLAB软件绘图如图2所示。

图2

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图2 不耦合系数K变化规律图

Fig.2 Diagram of the variation rule of the uncoupled coefficient K

从图2可以看出，炮孔壁上一点的不耦合系数K在炮孔与药卷半径之差h不变时，随角度α的增大而变小；当h变大时，其取值范围随之变大。

2 粉碎区与裂隙区范围的确定

2.1 爆炸冲击波作用下的粉碎区范围

在炸药爆炸过程中，假定在爆破冲击作用下炮孔周围岩体发生绝热膨胀和破碎，此时爆轰波的传播速度D_c与爆轰波波阵面上岩石质点的运动速度u之间的关系如下：

D_{c} = a + b u

（3）

式中：a，b是由实验测定的参数，可查表求得。

冲击波在爆炸瞬间产生，然后逐渐衰减，最后在粉碎区边缘上变为应力波，即 $D_{c}$ = $C_{p}$ 。根据动量守恒定律，可得冲击波阵面上的峰值压力为

P = ρ_{m} C_{p} u

（4）

式中： $P$ 为冲击波波阵面上的峰值压力； $C_{p}$ 为岩石中弹性纵波的波速； $ρ_{m}$ $为岩石密度$ 。

由式（3）、式（4）可得：

P = ρ_{m} C_{p} (\frac{C_{p} - a}{b})

（5）

冲击波峰值压力的衰减公式可近似如下：

P = \frac{P_{d}}{{\bar{r}}^{α_{1}}}

（6）

式中：α₁为衰减系数，在冲击波范围内，岩石基本处于塑性流动状态，可近似认为损伤作用对应力波衰减系数的影响不大，近似取 $α_{1}$ =3； $\bar{r}$ = $R_{0} / r_{b}$ ，其中 $r_{b}$ 是炮孔半径， $R_{0}$ 是粉碎区半径； $P_{d}$ 为冲击波初始入射压力，耦合装药时，取 $P_{d} = \frac{ρ_{0} D_{c}^{2}}{4} \cdot \frac{2 ρ_{m} C_{P}}{ρ_{m} C_{P} + ρ_{0} D_{c}}$ ；不耦合装药时，取 $P_{d} = \frac{ρ_{0} {D_{c}}^{2} n}{8} K^{- 6}$ ，其中 $ρ_{0}$ 为炸药的密度， $K = K_{N}$ ， $n$ 为不耦合装药时爆炸产物与炮孔壁发生碰撞时的压力增大系数，一般取 $n$ =10。

因此，对于偏心不耦合装药而言，粉碎区半径为

R_{0} = \{\begin{array}{l} r_{b} {[\frac{b P_{d}}{ρ_{m} C_{p} (C_{p} - a)}]}^{\frac{1}{3}} (耦 合 处) \\ \frac{r_{b}}{K_{N}^{2}} {[\frac{n b ρ_{0} D_{c}^{2}}{8 ρ_{m} C_{p} (C_{p} - a)}]}^{\frac{1}{3}} (不 耦 合 处) \end{array}

（7）

2.2 爆炸应力波作用下的裂隙区范围

炸药引爆的瞬间，产生爆炸冲击波，冲击波向四周传播，能量急剧衰减。当冲击波抵达粉碎区边缘时，衰减成压缩应力波，而粉碎区外围的压缩应力波不能直接引起岩体的压缩破坏。然而，粉碎区外的岩石受压缩应力波的影响很大，岩石中的质点在径向产生位移，导致岩石中产生切向拉伸应变，形成径向裂隙。

应力波在炮孔四周引起的径向峰值应力 $P_{r}$ 和切向峰值应力 $P_{θ}$ 为^[11]

\{\begin{array}{l} P_{r} = P_{d} {(\frac{r_{b}}{R_{0}})}^{3} {(\frac{R_{0}}{R_{1}})}^{α_{2}} \\ P_{θ} = λ P_{r} \end{array}

（8）

式中：α₂为应力波衰减系数，在非冲击波作用区内，采取修正后的应力波衰减系数计算公式^[12]，即 $α_{2} = {(1 - D_{0})}^{0.5} ρ_{m} C_{p} λ_{1} λ_{3} + λ_{2} λ_{3}$ ，其中 $D_{0}$ 为岩石的初始损伤系数， $λ_{1} = - 4.11 \times 10^{- 8}, λ_{2} = 2.92$ ， $λ_{3} = 0.5 ~ 0.8$ ，通常情况下，当岩石的密度和纵波速越大时， $λ_{3}$ 取值越小； $R_{1}$ 为裂隙区半径; $λ$ 为动态侧压参数。

考虑地应力存在的情况下，由于爆破开挖对岩体产生扰动，爆破的同时围岩体的初始应力状态被改变，地应力得到释放，各类爆破孔相继起爆，且间隔时间是毫秒级，十分短暂，围岩应力不断地调整，重新分布^[13,14]。因此，当粉碎区形成时，空腔外的围岩地应力分布如图3所示。

图3

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图3 空腔外围岩地应力分布图

Fig.3 Stress distribution map of surrounding rock outside the cavity

作为理想条件下的爆破开挖模型，可以按照平面应变问题研究围岩应力重分布^[15]，不考虑爆破荷载，粉碎区以外任意一单元体B的应力可表示为

\{\begin{array}{l} σ_{r} = \frac{P_{1}}{2} [(1 + λ) (1 - \frac{R_{0}^{2}}{R_{1}^{2}}) - (1 - λ) (1 - 4 \frac{R_{0}^{2}}{{R_{1}}^{2}} + 3 \frac{R_{0}^{4}}{{R_{1}}^{4}}) c o s 2 θ] \\ σ_{θ} = \frac{P_{1}}{2} [(1 + λ) (1 + \frac{R_{0}^{2}}{R_{1}^{2}}) + (1 - λ) (1 + 3 \frac{R_{0}^{4}}{{R_{1}}^{4}}) c o s 2 θ] \\ τ_{r θ} = \frac{P_{1}}{2} (1 - λ) (1 + 2 \frac{R_{0}^{2}}{{R_{1}}^{2}} - 3 \frac{R_{0}^{4}}{{R_{1}}^{4}}) s i n 2 θ \end{array}

（9）

式中： $σ_{r}$ 为径向应力， $σ_{θ}$ 为切向应力， $τ_{r θ}$ 为剪切应力； $P_{1}$ 为原岩垂直应力； $λ$ $为动态侧压力系数$ ， $λ =$ $μ_{d} / (1 - μ_{d})$ ， $μ_{d}$ 为岩石的动态 $泊松比$ ， $μ_{d} = 0.8 μ$ ， $μ$ 为岩石的静态泊松比； $R_{1}$ 为单元体B距炮孔中心的径向距离，即裂隙区半径； $θ$ 为径向 $R_{1}$ 与水平轴X的夹角。

结合式（8）和式（9），最终可以得到耦合应力场下，炮孔周边岩体的径向应力 ${\bar{σ}}_{r}$ 和切向应力 ${\bar{σ}}_{θ}$ 的分布情况，可表示为

\{\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{r} = P_{d} {(\frac{r_{b}}{R_{0}})}^{3} {(\frac{R_{0}}{R_{1}})}^{α_{2}} + \frac{P_{1}}{2} [(1 + λ) (1 - \frac{R_{0}^{2}}{R_{1}^{2}}) - (1 - λ) (1 - 4 \frac{R_{0}^{2}}{{R_{1}}^{2}} + 3 \frac{R_{0}^{4}}{{R_{1}}^{4}}) c o s 2 θ] \\ {\bar{σ}}_{θ} = λ P_{d} {(\frac{r_{b}}{R_{0}})}^{3} {(\frac{R_{0}}{R_{1}})}^{α_{2}} - \frac{P_{1}}{2} [(1 + λ) (1 + \frac{R_{0}^{2}}{R_{1}^{2}}) + (1 - λ) (1 + 3 \frac{R_{0}^{4}}{{R_{1}}^{4}}) c o s 2 θ] \end{array}

（10）

由几何关系可以确定偏转角度 $α 和 θ$ 的关系为

\frac{π}{2} = θ + α + a r c s i n (\frac{h}{r_{b}} s i n α)

（11）

爆破裂隙区主要由拉伸破坏形成，因此岩石受到的切向应力是导致岩石破裂的主要因素。由于天然岩石存在孔洞、微裂隙等，所以认为岩石的初始损伤为 $D_{0}$ ，则裂隙产生的条件是

{\bar{σ}}_{θ} > S_{t d} (1 - D_{0})

（12）

式中： $S_{t d}$ 为岩石在爆破振动作用下的抗拉强度。

将上述式（7）,（10）,（11）代入式（12）可以求得在耦合应力场作用下，初始裂隙区 $R_{1}$ 的表达式，因无法求出解析解，故需要代入具体参数并利用MATLAB软件进行求数值解。

2.3 爆生气体作用下的裂隙扩展范围

爆炸产生的冲击波和应力波的传播速度比爆生气体的传播速度大得多，因此岩体在二者共同作用下产生的裂隙称为初始裂隙。初始裂隙在爆生气体的作用下，发生破裂，得到进一步延伸，直至爆生气体压力衰减到不能克服地应力和岩石强度时停止扩展，而爆生气体的作用范围称为裂隙扩展范围。

（1）地应力的作用。在复杂的地下环境中，裂隙的扩展受到地应力作用，为方便研究，认为裂隙受到地应力水平和竖直方向上的作用，符合双向压缩条件下裂隙扩展模型^[16]。因此，在地应力作用下Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子可表示为

\{\begin{array}{l} K_{Ⅰ}^{(1)} = P_{1} \sqrt[]{π L} [1 - (1 - λ) c o s^{2} β] \\ K_{Ⅱ} = \frac{P_{1}}{2} \sqrt[]{π L} (1 - λ) s i n 2 β \end{array}

（13）

式中： $K_{Ⅰ}^{(1)}$ 、 $K_{Ⅱ}$ 分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂隙在地应力作用下的应力强度因子；L为裂隙长度； $β$ 为裂隙扩展方向与垂直方向之间的夹角。

（2）爆生气体的作用。爆生气体的致裂是在初始裂隙的基础上，进一步使裂隙延伸。因此，按照断裂力学中的弹性断裂理论和应力强度因子准则来确定爆生气体作用下裂隙扩展范围。由于天然岩体的不完整性，且在爆破过程中也不能忽略应力波的作用，因此需要引入损伤系数 $D_{1}$ 。褚怀保等^[17]在模型试验中，采用炮孔不进行堵塞的方法，通过声波测试法测得爆炸应力波对试块的累积损伤。因此，利用该方法，可以测得应力波作用下的损伤系数 $D_{1}$ ，即 $D_{1} = 1 - {(v / v_{0})}^{2}$ ，其中 $v_{0}$ 为爆破前岩石中测得的声波速， $v$ 为爆破后岩石中测得的声波速。图4是初始裂隙形成后，爆生气体在此基础上致使裂隙扩展的理想化模型。

图4

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图4 爆生气体驱动的裂纹扩展模型

注：r_b为炮孔半径；R₀为粉碎区半径；L₀、L₁和L分别为初始裂隙长度、扩展裂隙长度和裂隙总长度

Fig.4 Crack propagation model driven by explosive gas

由文献[18]得到裂隙在爆生气体作用下的应力强度因子 $K_{Ⅰ}^{(2)}$ 为

K_{Ⅰ}^{(2)} = \frac{2}{1 - D_{1}} \sqrt[]{\frac{L + R_{0}}{π}} \times \int_{0}^{L + R_{0}} \frac{P (x)}{\sqrt[]{{(L + R_{0})}^{2} - x^{2}}} d x = (π - \frac{2}{L}) \frac{P_{m}}{1 - D_{1}} \sqrt[]{\frac{{(L + R_{0})}^{3}}{π}}

（14）

式中： $P (x)$ 为裂隙中任一位置处爆生气体压力， $P (x) = P_{m} \frac{L - x}{L}$ ；假设爆生气体不发生泄露，爆炸后爆轰产物膨胀挤压作用在孔壁上的初始压应力由康姆莱特公式^[19]计算： $P_{m} = 1.588 φ ρ^{2}$ ，其中 $φ = N \sqrt[]{M Q}$ ， $ρ$ 为炸药密度， $φ$ 为炸药的特征值，N为每克炸药爆轰时气态产物的物质的量，M为气体爆轰产物的单位摩尔量，Q为炸药的爆热； $L$ 为裂隙总长度， $L = L_{0} + L_{1}$ ，其中 $L_{0}$ 为初始裂隙长度， $L_{1}$ 为扩展裂隙长度。

在现实工程计算中，爆炸产生的裂隙长度远大于炮孔尺寸，可近似将炮孔（或空腔区）作为裂隙的一部分。因此，由式（13）,（14）可以得到，在地应力和爆生气体二者共同作用下的裂隙强度因子为

\{\begin{array}{l} K_{Ⅰ} = (π - \frac{2}{L}) \frac{P_{m}}{1 - D_{1}} \sqrt[]{\frac{{(L + R_{0})}^{3}}{π}} - P_{1} \sqrt[]{π (L + R_{0})} [1 - (1 - λ) c o s^{2} β] \\ K_{Ⅱ} = \frac{P_{1}}{2} \sqrt[]{π (L + R_{0})} (1 - λ) s i n 2 β \end{array}

（15）

由断裂力学提到的最大周向应力理论^[20]可知， $Ⅰ$ - $Ⅱ$ 复合型裂隙的断裂判断依据为

K_{I C} = \frac{1}{2} c o s \frac{θ_{0}}{2} [K_{Ⅰ} (1 + c o s θ_{0}) - 3 K_{Ⅱ} s i n θ_{0}]

（16）

式中： $K_{I C}$ 为断裂韧度； $θ_{0}$ 为裂隙开裂角。

文献[20]中指出裂隙开裂角 $θ_{0}$ 与裂纹角 $β$ 之间的关系为

s i n θ_{0} + (3 c o s θ_{0} - 1) c o t β = 0

（17）

结合式(15),(16),(17)，得到爆生气体作用下初始裂隙的延伸长度 $L_{1}$ ，因其解析解无法求出，可代入已知参数，利用MATLAB软件进行求解。

综上，根据所推导公式，可分别求出偏心不耦合装药的粉碎区半径 $R_{0}$ ，初始裂隙区半径 $R_{1}$ 以及爆生气体作用下裂隙延伸长度 $L_{1}$ ，最终得到爆破作用下裂隙的总长度。

3 裂隙分布规律

断裂韧度 $K_{I C}$ 是岩石综合力学性质的体现，大量研究表明， $K_{I C}$ 与岩石的诸多参数存在经验关系。文献[21]中指出 $K_{I C}$ 与岩石抗压强度 $σ_{c}$ 存在相关性，适用于均质各向同性岩石，但对于非均质和各向异性岩石可能会出现较大的估算误差，应谨慎使用。所以，断裂韧度 $K_{I C}$ 较难确定，需要根据岩石自身的情况和所处环境进行试验来确定。因此，本文仅对爆破产生的初始裂隙的扩展规律进行研究。

设药卷取d₁=32 mm，炮孔取d=48 mm（不耦合系数K=48/32=1.5），炸药选取的是2号岩石乳化炸药，其密度 $ρ_{0}$ =1 240 kg/m³，爆速D_c=4 200 m/s。地应力 $P_{1}$ =20 MPa，岩石初始损伤取 $D_{0}$ =0.2，岩石的其他物理力学参数^[22,23]见表1。

表 1 不同岩石的物理力学参数

Table 1 Physico-mechnical properties of different rocks

岩石类型	$μ$	$ρ_{m}$ /（kg·m^-3）	$C_{p}$ /（m·s^-1）	a/（m·s^-1）	b	$S_{t d}$ /MPa
大理岩	0.20	2 730	4 420	4 000	1.32	10
页岩	0.31	2 350	3 970	3 600	1.34	8
砂岩	0.25	2 450	4 050	3 600	1.43	10

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图5为偏心不耦合装药情况下，地应力为0 MPa和20 MPa时，3类岩石的裂隙分布情况。由图5可以得出：在爆破施工中，有地应力时3类岩石的裂隙范围与无地应力时均存在差异，且裂隙长度相差很大，可见地应力的有无决定岩石产生裂隙的最终长度，裂隙的扩展受到地应力的作用。因此，在实际爆破开挖工程中地应力也是影响爆破效果的要素之一。另外，偏心不耦合装药的裂隙分布表现为“一边倒”，定义90°~270°为耦合侧，0°~90°和270°~360°为不耦合侧，耦合侧的裂隙长度均比不耦合侧裂隙长度大，这在文献[4]中所做相似试验的结果中有所体现。究其原因是装药结构的特殊性、炮孔不同位置的不耦合系数不同，导致炸药爆炸作用在岩石上的应力也各不相同，最终岩石的破裂程度不同。因此，在爆破施工中，可以采取偏心不耦合装药对保留区进行保护。

图5

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图5 有无地应力时3类岩石的裂隙分布图

Fig.5 Distribution map of crocks in three types of rocks with and without ground stress

图6为偏心不耦合装药情况下地应力是20 MPa时，3类岩石的裂隙分布情况。比较图中裂隙长度曲线可知，在同一地应力，同一参数下，由于岩石基本参数的不同，导致3类岩石在爆破作用下裂隙延伸范围存在差异，但裂隙的走向呈现出一定的规律性。在0°~180°之间，随着角度α的增加，裂隙长度并不是一直增大，在不耦合侧呈现先减小、后增大的趋势，裂隙长度大约在α=60°时出现最小值，而在耦合侧裂隙长度一直增大。由图5中无地应力存在时裂隙分布图像可知，裂隙长度呈现一直增长的趋势，这是由于不耦合系数不同所引起的，图6为地应力存在的裂隙分布情况，二者比较可以看出不耦合侧图像出现“凹”形显然是地应力存在导致的。图7所示为炮孔周边地应力引起的切向力分布规律，从图中可知σ_θ在70°左右时取最大值。可见，在基本条件不变的情况下，炮孔各位置的裂隙长度由不耦合系数和地应力共同影响。

图6

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图6 地应力作用下3类岩石裂隙分布图

Fig.6 Distribution map of cracks in three types of rocks under in-situ stress

图7

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图7 切向力分布图

Fig.7 Distribution map of tangential force

为探究地应力对裂隙扩展的影响，分别求出地应力在0，5，10，15，20 MPa下的裂隙长度，并利用Origin作图，图8为不同地应力下3类岩石裂隙的分布情况。从图8中可知，随着地应力的增大，岩石中裂隙分布范围呈现不同程度的减小。对于耦合侧来说，裂隙延伸受到地应力的作用，由于不同岩石自身性质的不同，地应力增加，裂隙范围的削减程度也不同；而对于不耦合侧，随着地应力的增加，裂隙范围逐渐收缩，最短裂隙出现在不耦合侧，裂隙长度逐渐逼近粉碎区范围，且出现最小长度时所对应的角度α随地应力的增大而增大。由此可以推断出，当炸药种类一定时，地应力达到一定值或岩石自身强度过大时，不耦合侧不会出现裂隙区，仅仅在爆轰波的作用下产生粉碎区。

图8

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图8 不同地应力下裂隙分布图

Fig.8 Fracture distribution map under different ground stresses

考虑到目前的地下爆破工程，地应力有时会达到30 MPa甚至40 MPa，图9所示是高地应力（20，30，40 MPa）下3类岩石在偏心爆破作用下初始裂隙和粉碎区的分布情况。从图中可以看出，对于不耦合侧来说，当地应力为20 MPa时，炮孔周边均存在裂隙范围，而地应力达到30 MPa及以上后，爆破致炮孔所产生的裂隙范围与粉碎区发生部分重合。这说明在高地应力下，偏心爆破不耦合侧只在中轴线附近（±30°）出现裂隙区域，其余部分为粉碎区半径长度，即不产生裂隙。所以在高地应力情况下，当装药结构一定时（K=1.5），3类岩石可以采用梅花孔的布置方式，炮孔间距应控制在0.45~0.70 m之间。

图 9

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图 9 高地应力下裂隙范围和粉碎区分布图

Fig.9 Distribution map of fracture range and comminution zone under high ground stress

4 结论

考虑地应力的影响，从理论的角度推导了偏心不耦合装药结构爆破时岩石裂隙区的计算公式，并选取3类岩石来探究裂隙的分布规律，得到以下结论：

（1）偏心不耦合装药初始裂隙和扩展裂隙的理论公式推导中，均以粉碎区半径代替炮孔半径，引入岩石损伤系数，考虑地应力作用，使计算更加接近实际；炮孔壁上的不耦合系数与偏转角度α、炮孔和药卷半径之差有关。

（2）随着孔壁上各位置处不耦合系数的增加，裂隙长度不断减小，耦合侧裂隙长度与不耦合侧存在很大差异。对比分析有无地应力存在时裂隙分布情况，可知地应力的存在对裂隙扩展的影响很大。

（3）随着地应力的增大，耦合侧裂隙长度的减小程度较不耦合侧大；最短裂隙长度出现在不耦合侧，其对应的偏转角度α随地应力的增大而增大，且不耦合侧裂隙半径逐渐接近粉碎区半径。就本算例而言，在爆破工程中，当遇到高地应力时，或者较3种岩石强度很大时，需要考虑不耦合侧裂隙很短或者不产在的情况，炮孔宜采用三角形布孔，炮孔间距控制在0.45~0.70 m之间。

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