含预制缺陷类岩体模型破断试验与分析

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.129

含预制缺陷类岩体模型破断试验与分析

张栩栩^,, 杨仕教, 曾佳君, 罗可, 蒲成志^,

南华大学资源环境与安全工程学院，湖南衡阳 421001

Fracture Test and Analysis of Rock-Mass Model with Prefabricated Defects

ZHANG Xuxu^,, YANG Shijiao, ZENG Jiajun, LUO Ke, PU Chengzhi^,

School of Resources Enviroment and Safety Engineering，University of South China，Hengyang 421001，Hunan，China

通讯作者: 蒲成志（1986-），男，山东阳谷人，副教授，从事岩石断裂力学方面的实验与理论研究工作。puchengzhi@foxmail.com

收稿日期: 2019-07-09 修回日期: 2020-01-19 网络出版日期: 2020-05-07

基金资助:

国家自然科学基金青年基金项目“水—力耦合作用下卸荷诱导的裂隙体破断实验与灾变机理研究”.  51704168
中国博士后科学基金项目“单轴压缩下渗透压动态传递—稳态作用的裂隙体断裂破坏试验与研究”.  2016M602417
湖南省自然科学基金项目“渗流场长时稳定作用的裂隙体破断实验与机理研究”.  2019JJ50528

Received: 2019-07-09 Revised: 2020-01-19 Online: 2020-05-07

作者简介 About authors

张栩栩（1995-），男，四川巴中人，硕士研究生，从事岩石断裂力学方面的实验研究工作boyzhangxuxu@163.com , E-mail：boyzhangxuxu@163.com

摘要

为了探究内部缺陷形状由裂隙至圆孔的变化对类岩体脆性材料破断模式与特征的影响，构建了含缺陷的单轴压缩力学模型，并利用水泥砂浆材料制作类岩体试样，系统地研究了缺陷形状由裂隙至圆孔变化过程中含缺陷试件的强度变化特征和裂纹演化扩展机制。结果表明：当荷载方向与缺陷长轴垂直时，缺陷周边应力集中在长短轴端点处且与缺陷无关；缺陷对试样峰值强度影响较为明显，在缺陷形状由裂隙向圆孔变化的过程，峰值强度降低幅度逐渐增大；缺陷变化对试样的裂纹起裂与裂纹扩展的影响不显著；缺陷试样的最终破坏模式可划分为剪切破坏和拉—剪混合破坏，当m值大于0.60时破坏模式为剪切破坏，当m值小于0.33时破坏模式为拉—剪混合破坏。

关键词： 单轴压缩 ; 缺陷 ; 类岩体材料 ; 应力解 ; 强度特性 ; 破断模式 ; 裂纹扩展

Abstract

In the process of formation of natural rock-mass，a large number of cracks，holes and other original defects often occur in interior，the internal defects of rock have a significant impact on the mechanical properties of rock-mass.Therefore，it is important to study the initiation，propagation and fracture of cracks in defective rock materials and rock-mass materials for practical engineering.Hence we explored the influence of the change of internal defects from cracks to holes on the fracture mode and characteristics of rock-mass materials by combining theory with experiment.Firstly the mechanical model of uniaxial compression was constructed and the stress at the hole edge was solved by using the conformal angle mapping method，then the uniaxial compression test was carried out on the defective rock samples made of cement mortar materials.The rock-mass specimens were made by mixing 325^#white cement，river sand，and water at a mass ratio of 5∶5∶2，the size of the defective sample after forming is 200 mm×150 mm×50 mm.The defects were created by inserting 3D printing materials into cement mortar paste and removing them during curing，the long axis 2a is 40 mm，the short axis 2b is change values for 1，10，20，30，40 mm，hence the corresponding m [m=（a-b）/（a+b）] values were 0.95，0.60，0.33，0.14 and 0.Uniaxial compression of defect specimens by using the rock mechanics servo-controlled testing system after standard conservation were carried out.The test results show that：（1）Under uniaxial compression，when m is 0 the uniaxial compressive strength of the defective rock-mass is the lowest.The uniaxial compressive strength of the defective specimen increases gradually with the increase of m value，and the peak strength of the defective specimen decreases gradually with the increase of m value.（2）In the process of uniaxial compression fracture of defective rock-mass，the initial tension crack is initiated at the end of the short axis of the defect.With the increase of m value，the initiation position gradually moves to both ends of the long axis，and the crack develops along the direction of the principal stress.Under the action of continuous load，shear cracks are initiated near or far from the long axis of the defect，and the shear crack propagates continuously with the increase of load.In the later stage of crack propagation，spalling phenomenon at the end of the long axis when the m value is large.（3）After uniaxial compression fracture the defective rock-mass will have two fracture modes, namely shear failure and tension-shear mixed failure.When m is greater than 0.60，the failure mode is shear failure，others will happen tension-shear mixed failure.

Keywords： uniaxial compression ; defect ; rock-mass material ; stress solution ; strength characteristic ; fracture mode ; propagation of cracks

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本文引用格式

张栩栩, 杨仕教, 曾佳君, 罗可, 蒲成志. 含预制缺陷类岩体模型破断试验与分析[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(2): 255-263 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.129

ZHANG Xuxu, YANG Shijiao, ZENG Jiajun, LUO Ke, PU Chengzhi. Fracture Test and Analysis of Rock-Mass Model with Prefabricated Defects[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(2): 255-263 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.02.129

自然界岩石在形成过程中，其内部往往会生成大量的裂隙、孔洞和其他原始缺陷。前人研究得出内部缺陷对岩石的力学特性有显著影响^[1]，矿山、隧道和水电站等地下工程在开挖过程中产生的扰动对周围岩石的稳定性也有一定的影响，因此研究缺陷岩石破断行为对预测地下工程周围岩石结构破坏具有重要意义。

近年来，国内外学者对内部缺陷岩石展开了大量的理论与室内试验研究^[2,3,4]。部分学者利用线弹性理论得到了纵横轴比k和倾角α变化对椭圆孔产生影响的规律^[5,6,7]；张科等^[8]利用悬臂梁理论解释了圆孔张拉裂纹形成机理。在理论研究的基础上，学者们还通过室内试验进行了大量研究，根据缺陷形状将岩石内部缺陷划分为裂隙缺陷^[9]和孔洞形缺陷^[10]。对于裂隙缺陷^{[11,12,13,14,15]}，研究发现预留裂纹岩石的强度通常低于完整岩石，裂纹往往萌生于预留裂隙尖端，最终破坏模式可划分为裂隙尖端屈服、裂隙中部受拉和复合破坏；对于孔洞形缺陷，大多以圆孔^[16,17,18]或椭圆孔^[19,20]缺陷为例开展研究，发现裂纹萌生和发展于孔洞应力拉伸集中区，之后形成远场裂纹，最后在压应力集中区萌生剪切裂纹。随着荷载的增加，裂纹沿试件加载方向或端部边界薄弱部位扩展，最终破坏模式以剪切破坏为主。

基于前人研究成果可知，不同缺陷对岩石特性的影响具有一定的差异，学者们着重从不同缺陷形状（裂隙、椭圆孔和圆孔）入手研究了缺陷对岩石断裂特性的影响，但对于缺陷特性参数的变化（从裂隙发展到孔洞的变化过程中的参数变化）缺乏深入研究，并未完整探讨内部缺陷由裂隙发展到椭圆孔再到圆孔的渐变过程中岩石的破断规律。鉴于此，通过建立缺陷形状从裂隙至圆孔变化的单轴受压物理模型，利用向圆保角变换法求解缺陷周边应力函数，得到缺陷周向应力函数变化规律。在此基础上，通过制作内部缺陷由裂隙到圆孔变化的类岩体试样，分析破断过程中宏观力学特性、裂纹萌生和扩展演化，以及试样的最终破坏模式。

1 求解缺陷孔周边应力函数

建立缺陷形状由裂隙至圆孔变化的数学物理模型，构建在含有缺陷的无限平板中受无限远处的均匀受压力p（以受压方向为正），缺陷长短轴分别为2a和2b（a≥b），如图1（a）所示。利用保角变换法，将缺陷平面投影至ζ平面，如图1（b）所示，图中p与x轴夹角为β，ρ为映射平面半径。

图1

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图1 平面投影转换图

Fig.1 Plane projection conversion diagram

利用复变函数，得出保角映射：

z = ω (ζ) = R (1 / ζ + m ζ)

（1）

式中： $ζ = ρ e x p (i θ)$ ；R、m均为实数，且R>0，0≤m≤1， $R = (a + b) / 2$ ， $m = (a - b) / (a + b)$ 。当a=b时，m=0，此时缺陷变成圆孔；当a＞＞b时， $m \to 1$ ，此时椭圆缺陷变成一条裂隙，因此文中以m的变化确定缺陷参数特性。

环向拉应力点最大值处 $θ_{0}$ 满足^[5]：

(1 - m^{2}) (c o s 2 β - m) s i n 2 θ_{0} +

[(1 - m^{2}) c o s 2 θ_{0} - 2 m] s i n 2 β = 0

（2）

式中： $θ_{0}$ 为映射环向拉应力对应的最大值点。

故其椭圆孔开裂点（ $x_{p}$ ， $y_{p}$ ）为

\{\begin{array}{l} x_{p} = R (1 + m) c o s θ_{p}, \\ y_{p} = - R (1 - m) s i n θ_{p} \end{array}

（3）

式中： $θ_{p}$ 为椭圆切向应力值对应的角度。

特别地，取荷载与x轴垂直，即 $β = 90 °$ ，将其代入式（2）可得：

(1 - m^{2}) (- 1 - m) s i n 2 θ_{0} = 0

（4）

由于本文中讨论的缺陷从裂隙到圆孔变化，其中 $0 \leq m < 1$ ，将其代入式（3）可得起裂位置：

\{\begin{array}{l} θ_{0} = 0 或 π, θ_{p} = 0 \\ θ_{0} = \pm \frac{π}{2}, θ_{p} = - \frac{π}{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x_{p} = a, y_{p} = 0 \\ x_{p} = 0, y_{p} = b \end{array}

（5）

由此可计算出孔周边的环向应力 $σ_{θ}$ ^[6]：

σ_{θ} =

- p [\frac{1 - m^{2} + 2 m c o s 2 β - 2 c o s 2 (θ + β)}{1 + m^{2} - 2 m c o s 2 θ}]

（6）

将 $β = 90^{\circ}$ 代入式（6）可得：

σ_{θ} = - p \frac{1 - m^{2} - 2 m + c o s 2 θ}{1 + m^{2} - 2 m c o s 2 θ}

（7）

式（7）两边对θ求导，取 $\frac{d σ_{θ}}{d θ} = 0$ ，求导后可得sin2 $θ$ （m³+m²-m-1)=0,由于m∈[0,1],得到 $θ$ 取值并代入式(7)可得：

\{\begin{array}{l} σ_{_{_{_{θ |θ = 0, π}}}} = p \frac{m^{2} + 2 m - 2}{m^{2} - 2 m + 1} \\ σ_{_{θ |θ = \pm \frac{π}{2}}} = p \frac{m^{2} + 2 m}{m^{2} + 2 m + 1} \end{array}

（8）

由式（8）进行转换，可得 $σ_{θ} / p$ 比值与m值的函数关系曲线，如图2所示。

图2

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图2 不同θ值时 $σ_{θ} / p$ 比值与m值的关系曲线

Fig.2 Relation curve of $σ_{θ} / p$ and m value around the hole with different θ value

分析理论求解可知：当荷载与长轴方向垂直时，由式（5）可得起裂点位置位于短轴端点处或长轴端点处，且起裂位置不受m值的影响；由图2可知，短轴处的极值变化较小，当m值小于0.60时，在短轴端点处取得轴向应力的极值；当m大于0.60时，在长轴处取得应力极值增加，且随着m值的增加逐渐增大。

2 试样制作与试验

2.1 试样制作

采用水泥砂浆材料制作含缺陷的类岩体试样，内部缺陷形状由裂隙至圆孔的变化如图3（a）所示，长轴2a长度为40 mm，短轴2b设有5种长度，分别为1，10，20，30，40 mm，对应的m值分别为0.95、0.60、0.33、0.14和0，如图3（a）所示。预留缺陷材料采用3D打印技术制作，以保证制作的缺陷端点附近的光滑性和几何特征规整，减小预留缺陷在制作过程中产生的几何误差。试样成型后尺寸为长×宽×高=200 mm×150 mm×50 mm，如图3（b）所示。试样采用配比为白水泥∶河沙∶水=5∶5∶2（质量比），白水泥标号为325^#，将河沙用孔径为1.25 mm的孔筛筛选后，洗净去泥晒干，以消除河沙中的泥土对试验的影响。

图3

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图3 几何模型图

Fig.3 Diagram of geometric model

2.2 试验仪器与加载条件

单轴压缩试验在RMT-150B岩石力学试验系统中进行，如图4所示。采用加载速率为0.5 kN/s的力控加载，试验过程中产生的数据由试验系统内部计算机自动采集，在加载过程中使用高清摄像机实时记录试样孔洞周边裂纹演变过程。在压头周围竖立自制钢架并在上方悬挂加载钢板，试验系统适用于本次试验工况下的试件加载。

图4

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图4 加载试验设备

Fig.4 Loading test equipment

为获得本次试验中水泥砂浆的物理力学参数，在相同试验条件下，制备了用于相应物理力学参数测试试验的试样，并对测试试样进行单轴压缩、巴西劈裂和直剪试验，测得类岩体基本物理力学参数见表1。

表1 类岩体物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of rock-mass

参数	数值	参数	数值
密度 $ρ$ /(kg·m^-3)	2 178	黏聚力 $c$ /MPa	4.09
单轴抗压强度 $σ$ _c/MPa	22.25	泊松比 $ν$	0.27
单轴抗拉强度 $σ$ _t/MPa	3.50	内摩擦角 $φ / (°)$	36.24
弹性模量 $E$ /GPa	6.44

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3 试验结果及分析

3.1 轴向应力—应变曲线分析

在试验加载过程中，试样的轴向全应力—应变曲线如图5所示。观察各试样应力—应变曲线可知，各曲线在破坏前表现出典型的弹塑性体在单轴压缩下的曲线特性，存在明显的压密阶段、弹性阶段和屈服阶段；完整试样的压密阶段曲线比含缺陷试样的曲线短，完整试样的弹性阶段与屈服阶段曲线比含缺陷试样的曲线长；各曲线到达峰值强度后，快速跌落。通过比较含缺陷试样各应力—应变曲线可知，各曲线走势基本一致，但随着m值的增加，峰值轴向应力与峰值应变明显增加。

图5

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图5 试样轴向应力—应变曲线

Fig.5 Axial stress-strain curve of specimen

3.2 峰值强度和弹性模量分析

类岩体试件的峰值强度和弹性模量随m值的变化曲线如图6所示。由图6（a）可知：含缺陷试样的峰值强度明显低于完整试样强度，缺陷试样峰值强度随着m值的增大而逐渐增加；对含缺陷试样峰值强度数据进行函数拟合，从拟合公式和拟合曲线可得，峰值强度增长趋势 $t a n θ$ 随着m值的增加而逐渐降低，说明随着缺陷孔洞的增大，m值对峰值强度的弱化影响越明显。如图6（b）所示，各试样弹性模量随m值的变化差异并不显著，各试样弹性模量在3.5 GPa左右波动。

图6

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图6 含缺陷试样力学特征随m值变化的情况

Fig.6 Mechanical characteristics of specimens with defects changing with m value

3.3 裂纹扩展分析

岩石的破坏往往是内部裂隙的压实、萌生、扩展及贯通过程。含单孔模型岩石材料的裂纹扩展主要包括3种裂纹^[21]：（1）初始裂纹，加载过程中，在孔洞周边拉应力集中区所形成的裂纹；（2）远场裂纹，在孔洞周边远方所形成的裂纹；（3）剪切裂纹，在孔洞周边的剪切力集中区所形成的裂纹。不同m值孔洞试样在破坏过程中的裂纹演化过程如图7所示。

图7

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图7 不同m值的试样裂纹扩展过程

Fig.7 Crack propagation process of specimens under different m values

由图7可知：随着荷载的逐渐增加，各试样在缺陷上部或下部的短轴端点附近萌生初始裂纹，但从图7（a）、7（b）（m≥0.60时）可以看出，裂纹的起裂点从短轴端点处往长轴端点偏移，萌生裂纹都沿主应力方向逐渐扩展，但并未与上下边界贯通。随着荷载的继续增加，试样在缺陷的长轴端点附近或远端产生剪切裂纹，并沿试样角落延伸，同时在孔洞长轴端点两侧出现脱落物。随着荷载的进一步增加，缺陷上部或下部的初始裂纹消失，椭圆孔洞两端的剪切裂纹与孔洞贯通形成宏观破坏面，从而导致试样失稳破坏。

将上述试验研究结果与理论求解相结合分析可得：试验中含的单一缺陷试样的起裂点位置与理论解相吻合，在缺陷形状从裂隙到圆孔的变化过程中，理论计算得出缺陷周边的起裂点位置位于孔洞长、短轴端点附近处；通过对试验记录的图像进行对比观察发现，当m<0.60时缺陷试样在裂纹扩展前期，初始裂纹萌生在缺陷短轴端点处，但当m>0.60时，初始裂纹萌生在缺陷短轴端点处并向长轴端点附近偏移，主要原因是当m>0.60时孔周边长轴应力增加；在荷载的持续作用下，缺陷试样长轴端点附近受到剪切应力作用萌生剪切裂纹，随着荷载的增加，在压应力的作用下缺陷试样的长轴端点附近出现表面剥落现象，主要是由于椭圆孔洞曲率半径最小处压应力集中而导致^[19]。

3.4 破坏模式分析

m值为0.33和0.60的含缺陷试件破坏模式如图8所示，为分析试件破坏面受应力状态，将破坏面进行放大处理。观察图8（a）椭圆孔缺陷上方裂纹的破坏面发现，其破坏面较为平整，无碎粒和摩擦痕迹，表现出较明显的张拉破坏；在图8（b）中，将椭圆缺陷长轴端点处萌生的次生裂纹断面进行拍摄并放大处理，观察到破坏面上有明显擦痕和碎粒产生，表现为剪切应力导致的剪切破坏特征。

图8

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图8 含缺陷试样的破坏面形态

Fig.8 Failure surface morphology of rock-mass specimens with defects

完整试样和缺陷试样的最终破坏模式形态如图9所示。根据破坏面形态分布，将试样的最终破坏模式划分为剪切破坏和拉—剪混合破坏。如图9（a）所示，当试样为完整试样以及m值为0.95和0.60时，发生了剪切破坏。试样在长轴端点沿主应力方向产生宏观破坏面，其破坏面是上文所提到的剪切裂纹贯穿所导致的结果，最终破坏面将试样破坏为2个大三角形。如图9（b）所示，当试样m值为0.33、0.14和0时，其最终破坏模式表现为拉—剪混合破坏，试样剪切裂纹贯通至破坏的同时，在初始张拉裂纹发育的方向产生了破坏面，贯穿整个试样。

图9

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图9 试样最终破坏模式

Fig.9 Ultimate failure mode of specimens

4 结论

通过建立物理力学模型，结合试验结果对理论计算进行综合分析和验证，得到以下结论：

（1）含缺陷类岩体试样在轴向荷载作用下，当m=0时单轴抗压强度最低，缺陷试样的单轴抗压强度随着m值的增大而逐渐增加，且随着m值的增大缺陷试件峰值强度受m值变化的影响逐渐降低。

（2）含缺陷类岩体在轴向荷载作用的过程中，首先在缺陷短轴端点处萌生初始张拉裂纹，随着m值的增加，起裂位置逐渐向长轴两端移动，裂纹沿主应力方向发育；在持续荷载作用下，缺陷长轴附近或远端萌生剪切裂纹，剪切裂纹扩展；随着荷载的持续增加，裂纹进一步扩展，在裂纹扩展的后期，当m值较大时在长轴端点处发生剥落现象。

（3）含缺陷类岩体在轴向荷载作用破坏后，出现了剪切破坏和拉—剪混合破坏2种破坏模式，当m>0.60时，破坏模式为剪切破坏；当m<0.33时，破坏模式为拉—剪混合破坏。

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

杨小彬，宋义敏，赵同彬.岩石变形破坏演化力学分析[M].北京：煤炭工业出版社，2016.