套孔应力解除法与声发射法在新城矿区深部地应力测量中的对比研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.157

套孔应力解除法与声发射法在新城矿区深部地应力测量中的对比研究

马春德^,¹^,², 刘泽霖^,¹, 谢伟斌¹, 魏新傲¹, 赵新浩¹, 龙珊¹

1.中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

2.中南大学高等研究中心，湖南长沙 410083

Comparative Study of Stress Relief Method and Acoustic Emission Method in In-situ Stress Measurement in Deep Area of Xincheng Gold Mine

MA Chunde^,¹^,², LIU Zelin^,¹, XIE Weibin¹, WEI Xin’ao¹, ZHAO Xinhao¹, LONG Shan¹

1.School of Source and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

2.Advanced Research Center，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 刘泽霖（1995-），男，贵州织金人，硕士研究生，从事岩石力学与采矿工程方面的研究工作。zelinl95@126.com

收稿日期: 2019-09-17 修回日期: 2020-03-06 网络出版日期: 2020-07-01

基金资助:

中央高校基本科研业务费专项资金项目“岩石三轴拉伸力学特征测试装置及方法研究”. 2018zzts734

Received: 2019-09-17 Revised: 2020-03-06 Online: 2020-07-01

作者简介 About authors

马春德（1976-），男，辽宁丹东人，副教授，从事岩石力学与采矿工程方面的研究工作cd.ma@163.com , E-mail：cd.ma@163.com

摘要

为得到新城金矿深部区域的准确地应力分布，分别采用应力解除法和声发射法对该矿区深部进行了地应力测试，得到了不同测量方式下深部地应力的分布规律。采用定向扰动最小二乘法多元回归来提高套孔应力解除法的6个应力分量的求解精度，并采用空间坐标变换公式和LUT-str三维地应力计算程序对地应力大小和方向进行了计算。使用应力解除法测量了-830～-1 030 m之间4个水平6个测点的地应力，使用声发射法测量了-950~-1 150 m之间3个水平3个测点的地应力，计算得到相应的地应力及其分布规律。2种方法测量结果对比表明：深部地应力以水平应力为主，最大水平主应力为NWW-SEE向，二者测得的最大水平主应力、垂直主应力和最小水平主应力具有较好的一致性。

关键词： 应力解除法 ; 声发射法 ; 深部矿区 ; 地应力 ; 最小二乘法 ; LUT-str

Abstract

As the mining depth increases，the ground stress gradually increases，and rock burst phenomenon is likely to occur，which brings great damage to underground roadways and stope.Accurate ground stress magnitude and direction has good reference guidance value to underground engineering and can effectively avoid the occurrence of damage such as rock burst.In order to obtain the accurate ground stress distribution in the deep mining area of Xincheng gold mine，the stress relief method and acoustic emission method were used to measure the in-situ stress of the -830~-1 150 m deep mining area.The specific method of geostress measurement and the solution process of geostress measurement results were expounded.Subsequently，six measurement points of -830 m，-930 m and -1 030 m were measured using the stress relaxation method，and three measuring points in the three levels of -950 m，-1 050 m and -1 150 m were measured by AE method.Among them，the directional disturbance least squares multiple regression was used to improve the accuracy of the six stress components of the hole stress relief method，and the coordinates of the strain gauge were transformed into a space rectangular coordinate system by using the space coordinate transformation formula.The magnitude and direction of the ground stress were calculated by using the LUT-str three-dimensional geostress calculation program.The distribution law of the deep ground stress in the mining area under two different measurement modes was obtained，and the comparative analysis of the measurement results of the two methods were carried out.The results of the two measurement methods show that the horizontal principal stress and the vertical principal stress measured by the two measurement methods both increase linearly，the vertical principal stress is both close to the self-heavy stress of the overburden layer，and the deep stress of the Xincheng gold deposit is horizontal stress mainly，the maximum horizontal principal stress is NWW-SEE direction.The maximum horizontal principal stress measured by AE method is about 1.39 times of self-weight stress，and the stress relieving method is about 1.49 times.The maximum horizontal principal stress.vertical principal stress and horizontal minimum principal stress measured at -1 030 m level with errors of 12.1%，5.35%，and 13.46%，respectively，which have good consistency and provide good support for the exploitation and support design of deep mining areas.

Keywords： stress relief method ; acoustic emission method ; deep mining area ; in-situ stress ; least square method ; LUT-str

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本文引用格式

马春德, 刘泽霖, 谢伟斌, 魏新傲, 赵新浩, 龙珊. 套孔应力解除法与声发射法在新城矿区深部地应力测量中的对比研究[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(3): 401-410 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.157

MA Chunde, LIU Zelin, XIE Weibin, WEI Xin’ao, ZHAO Xinhao, LONG Shan. Comparative Study of Stress Relief Method and Acoustic Emission Method in In-situ Stress Measurement in Deep Area of Xincheng Gold Mine[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(3): 401-410 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.157

地应力是存在于地壳中的初始应力，是岩石在开挖过程中变形和破坏的根本作用力，准确测量地应力，能够为地下工程的开挖设计、围岩的稳定性分析及支护方式的科学选择提供必要的基础资料^{[1,2,3,4,5,6]}。地应力测量方法主要有水压致裂法、套孔应力解除法、声发射法、应力恢复法和应变恢复法^[7]。其中，水压致裂法^[8]是比较常见的地应力测量方法，但其通常需要对其中的一个主应力方向做出假设，且对孔壁质量有一定要求，因此，较难获得准确的三维地应力；套孔应力解除法^[9]是现有地应力测量方法中精度最高、可靠性最好且应用最成熟的绝对地应力测量方法，但该方法会受温度和湿度等参数的影响；声发射法^[10]能够利用钻孔取出的岩芯测出不同深度的三维地应力，相比其他方法，声发射法的优势是测量深度大，但岩芯的空间定位和Kaiser点的确定较为困难。应力恢复法和应变恢复法受测量环境影响较大，且测量精度有待提高，因此在地应力测量中的使用相对较少。

众多学者对地应力测量做出了卓越的贡献。刘允芳^[11]通过对钻孔围岩的力学分析，提出了水压致裂法三维地应力测量的原理和方法；王建军^[12]通过应用水压致裂法重测地应力，探讨了水压致裂法测量三维地应力存在的破裂准则与破裂形态和测量精度等问题，得到三维地应力在孔壁出现倾斜水压破裂时的简便计算方法；蔡美峰等^[13,14]使用应力解除法准确测量了多个矿山的三维地应力，揭露了各个地区的区域地应力分布规律；李利峰等^[15]讨论了声发射测量地应力的进展，并分析了测量过程中存在的问题；付小敏等^[16]研究了声发射测试地应力的数据处理方法，使得室内试验得出的结果符合现场实际。

虽然许多学者对水压致裂法等地应力测量方法进行了很大的改进与提升，但由于应力解除法和声发射法具有现场适应性较好且测量精度高的优点，目前在地应力测量中应用最为广泛。

目前新城金矿实际开拓深度超过1 000 m，在建井筒全深为1 527 m，是国内在建的最深竖井。为保证竖井工程的顺利建设以及支护工作的设计安排，需要通过科学的测量手段得到矿区深部准确的地应力大小和方向，这对竖井深部的支护、矿山深部的安全开采以及岩爆倾向性判断具有重要的参考价值。然而，单种地应力测量方法得到的结果总是存在一定的误差，因此本文同时采用应力解除法与声发射法对该矿区进行深部地应力测量，2种方法独立完成，互不干扰。通过对测得的地应力大小和方向进行对比校检验证，得到该区域的准确地应力分布规律。

1 套孔应力解除法

1.1 测量方法

图1所示为应力解除法的步骤。主要包括钻孔施工、应变花安装和应变测量3个步骤。

图1

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图1 应力解除法步骤图

1-打大孔；2-孔底磨平；3-打定位孔；4-打小孔及洗孔；5-安装；6-取出安装工具；7-应力解除；8-读取应变

Fig.1 Steps of stress relief method

（1）钻孔施工。首先在待测巷道壁施工仰角为3°～5°的近水平钻孔，钻孔直径为91 mm，长度至少为巷道半径的3～5倍，使孔底到达原岩应力区，且应钻进至岩芯完整、无节理或节理少的区域。之后磨平孔底，更换φ38.5 mm的变径接头，钻取40 cm的岩芯。若岩芯完整性好，则清洗钻孔，使用清水冲洗出孔内岩屑，然后使用清洗工具搭载酒精或丙酮清洗孔内粘附的机油及岩粉，特别注意多清洗探头安装的位置，保证测量工作顺利进行。

（2）应变花安装。首先测量计算出应变花的具体安装深度，然后使用酒精或丙酮清洗应变片、涂抹应变计粘接剂，最后使用安装工具搭载探头进行安装。安装工具前端搭载有深度固定器，能准确控制探头装入小孔的深度，尾部带有电缆、风管和安装杆，安装工具到达孔底时，固定器与大孔孔底接触，此时微旋安装杆校正探头的方位使定位灯亮起，随后吹入高压风，使探头和岩石紧密粘贴在一起，待20 min后粘结剂完全固化，停止供风，此时安装成功。应变计探头及最终应变测量见图2。

图2

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图2 应变计探头（a）及最终应变测量示意图(b)

Fig.2 Strain gauge probe（a） and schematic of final strain measure(b)

（3）应变测量。通过控制软件将安装完毕的应变花数值置零，随后缓慢取出安装工具，并通过钻机进行应力解除，将带有探头的岩芯取出，此时取芯长度以大于30 cm为宜。待岩芯取出后将带探头的岩芯置于与钻孔倾角相同的测量板上，通过多次测量应变花的应变值得到最终解除应变，然后结合岩石的弹性模量和泊松比，计算得到该孔的地应力。

1.2 应力分量计算

材料内任意一点周围的六面体上3个彼此正交的平面应力分量即可表示该点的应力状态，共计9个应力分量，其中6个应力分量σ_x、σ_y、σ_z、τ_xy、τ_yz和τ_zx是独立的。令e为6个分量组成的矩阵，有e=[σ_xσ_yσ_zτ_xyτ_yzτ_zx]^T。

根据现场各点测得的12个应变分量，可由式（1）计算出每个测点的6个应力分量e，然后算出式中12个应力分量σ的大小。

$A e = σ$

（1）

其中：

$A =$

$[\begin{matrix} a_{3} & a_{1} & a_{2} & 0 & 0 & 0 \\ a_{7} & a_{5} & a_{6} & 0 & - 4 a_{8} & 0 \\ a_{2} & a_{2} & a_{4} & 0 & 0 & 0 \\ a_{7} & a_{5} & a_{6} & 0 & 4 a_{8} & 0 \\ \frac{3 a_{1} + a_{3}}{4} & \frac{a_{1} + 3 a_{3}}{4} & a_{2} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{1} - a_{3})}{2} & 0 & 0 \\ \frac{3 a_{5} + a_{7}}{4} & \frac{a_{5} + 3 a_{7}}{4} & a_{6} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{7} - a_{5})}{2} & 2 a_{8} & - 2 \sqrt[]{3} a_{8} \\ a_{2} & a_{2} & a_{4} & 0 & 0 & 0 \\ \frac{3 a_{5} + a_{7}}{4} & \frac{a_{5} + a_{7}}{4} & a_{6} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{7} - a_{5})}{2} & - 2 a_{8} & 2 \sqrt[]{3} a_{8} \\ \frac{3 a_{1} + a_{3}}{4} & \frac{a_{1} + 3 a_{3}}{4} & a_{2} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{1} - a_{7})}{2} & 0 & 0 \\ \frac{3 a_{5} + a_{7}}{4} & \frac{a_{5} + 3 a_{7}}{4} & a_{6} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{5} - a_{7})}{2} & 2 a_{8} & - 2 \sqrt[]{3} a_{8} \\ a_{2} & a_{2} & a_{4} & 0 & 0 & 0 \\ \frac{3 a_{5} + a_{7}}{4} & \frac{a_{5} + 3 a_{7}}{4} & a_{6} & \frac{\sqrt[]{3} (a_{5} - a_{7})}{2} & - 2 a_{8} & - 2 \sqrt[]{3} a_{8} \end{matrix}]$

（2）

式中：8个参数a₁，a₂，…，a₈见文献[17]中关于应力解除法原理的公式介绍。

$σ = {[\begin{matrix} E ε_{1} & E ε_{2} & \dots & E ε_{12} \end{matrix}]}^{T}$

（3）

记误差向量δ=σ-Ae，使误差平方和I最小的解e^*为方程组Ae=σ的最小二乘解。

$I = {‖δ‖}_{2}^{2} = {\sum_{i = 1}^{12} (E ε_{i} - \sum_{k = 1}^{6} a_{i k} e_{k})}^{2} = {[E ε_{i} - (a_{i 1} e_{1} + a_{i 2} e_{2} + \dots + a_{i 6} e_{6})]}^{2}$

（4）

即e^*是（A^TA）e=A^Tσ的最小二乘解。

定向扰动最小二乘法是一种能提高超定方程组求解精度的方法。该方法以方程组（1）的最小二乘解e^*作为初始近似e^（0），利用e^（0）对σ的线性依赖性^[18]，在σ上加以适当扰动向量r_kσ，使得

${‖δ ({(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} (σ + r_{k} σ)‖}_{\infty} < {‖δ ({(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} σ‖}_{\infty}$

（5）

而 $e^{(k)} = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} σ^{(k)} = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} (σ + r_{k} σ)$ ，k=1，2，…，k₀（≤n），n为A的秩，得到的解逐步趋近于真实解。另外，给出依赖残余向量δ^（^k^-1）=σ-Ae^（^k^-1）的扰动矩阵，有 $Σ^{(k - 1)} A e = Σ^{(k - 1)} σ$ ，记为

$A^{(k)} e = σ^{(k)}$

（6）

求出式（6）的最小二乘解

$e^{(k)} = {[{({A^{T}}^{(k)} A^{(k)})}^{- 1} {A^{T}}^{(k)}]}^{(k)} σ^{(k)}$ （k=1，2，…，6）

（7）

1.3 主应力大小和方向计算

对于任意法向为n，方向余弦为（A，B，C）的斜面，合应力P_n由σ_n和τ_n合成，P_n²=σ_n²+τ_n²，P_n沿坐标轴分量可由式（8）表示

$[\begin{matrix} x_{n} \\ y_{n} \\ z_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} σ_{x} & τ_{x y} & τ_{x z} \\ τ_{y x} & σ_{y} & τ_{y z} \\ τ_{z x} & τ_{z y} & σ_{z} \end{matrix}] [\begin{matrix} A \\ B \\ C \end{matrix}]$

（8）

在空间的3个主平面上，τ_n=0，有

$[\begin{matrix} σ_{x} - σ_{n} & τ_{x y} & τ_{x z} \\ τ_{y x} & σ_{y} - σ_{n} & τ_{y z} \\ τ_{z x} & τ_{z y} & σ_{z} - σ_{n} \end{matrix}] [\begin{matrix} A \\ B \\ C \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$

（9）

法线n的3个方向余旋满足：

$A^{2} + B^{2} + C^{2} = 1$

（10）

式（10）中（A，B，C）有非零解，则系数行列式等于零，由此计算出（σ₁，σ₂，σ₃）。将3个主应力值代入式（8），得到相应的余弦值^[19,20]：

$\{\begin{array}{l} A_{i} = τ_{x y} τ_{y z} - (σ_{y} - σ_{n}) τ_{z x} \\ B_{i} = τ_{x y} τ_{z x} - (σ_{x} - σ_{i}) τ_{y z} \\ C_{i} = (σ_{x} - σ_{i}) (σ_{y} - σ_{i}) - {τ_{x y}}^{2} \end{array}$

（11）

测量时所用坐标系为以应变计轴线为z轴、应变计横截面为xy平面的笛卡尔坐标系，计算时应恢复为以应变计轴线指向地理北向（N）、y轴垂直于大地水平面的空间坐标系。变换关系为先绕x轴旋转-θ（θ为钻孔倾角），使得y轴垂直于大地水平面，再按y轴旋转-φ（φ为钻孔方位角），使应变计轴线z指向地理北向（N）。变换关系如下：

$[\begin{matrix} A'_{i} \\ B'_{i} \\ C'_{i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{i} \\ B_{i} \\ C_{i} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} c o s (- ϕ) & 0 & - s i n (- ϕ) \\ s i n (- θ) s i n (- ϕ) & c o s (- θ) & s i n (- θ) c o s (- ϕ) \\ c o s (- θ) s i n (- ϕ) & - s i n (- θ) & c o s (- θ) c o s (- ϕ) \end{matrix}]$

（12）

1.4 LUT-str三维地应力计算程序

LUT-str是求解空间地应力主应力大小和方向的程序。如图3（a）所示（以830 m-h1d1为例，该编号表示为埋深830 m水平的孔1的第1次试验），在程序中输入钻孔方位角φ、倾角θ、弹性模量E、泊松比μ和12个应变分量，程序将会如图3（b）、3（b）、3（b）所示进行迭代计算，而后得到岩体的6个应力分量和主应力大小及其方位角、倾角。

图3

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图3 地应力计算过程

（a）数据输入；（b）第一次迭代运算；（c）第二次迭代运算；（d）第三次迭代运算

Fig.3 Calculation process of in-situ stress

2 声发射法

2.1 测量方法

声发射试验图如图4所示，利用岩石材料的Kaiser效应^[10,21]，使用MTS815材料试验机和PCI-2声发射测试系统对加工好的地应力测试岩样进行单轴压缩的声发射试验。测试系统自动记录岩石的声发射幅值和绝对能量等数据，通过加卸载以及二次加载对声发射累计计数和绝对能量进行统计，结合二次加载的Felicity效应来判断岩石的Kaiser点。对应相应的应力曲线，得到岩样的Kaiser点对应的应力值。通过4个方向的应力值，结合公式计算出地应力大小和方向。

图4

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图4 声发射试验图

Fig.4 Acoustic emission test chart

如图4所示，岩样岩性为变辉长岩和二长花岗岩，加工为直径φ25 mm、高50 mm的圆柱形试样，试验时采用位移控制，加载速率为0.05 mm/min。

2.2 求解地应力

由材料力学可知，在水平方向上，对任意角度θ，式（13）成立。

$\{\begin{array}{l} σ_{θ} = \frac{σ_{x} + σ_{y}}{2} + \frac{σ_{x} - σ_{y}}{2} c o s 2 θ - τ_{x y} s i n 2 θ \\ τ_{θ} = \frac{σ_{x} - σ_{y}}{2} s i n 2 θ + τ_{x y} c o s 2 θ \end{array}$

（13）

式中：σ_x、σ_y分别为水平方向上N向、E向应力值；τ_θ为主平面上切应力；θ为水平最大主应力与N向夹角。

测试岩芯已知晓空间方位，则在0°、45°和90°3个方向上，由式（13）有：

$\{\begin{array}{l} σ_{0} = \frac{σ_{x} + σ_{y}}{2} + \frac{σ_{x} - σ_{y}}{2} c o s 0 ° - τ_{x y} s i n 0 ° \\ σ_{_{45}} = \frac{σ_{x} + σ_{y}}{2} + \frac{σ_{x} - σ_{y}}{2} c o s 90 ° - τ_{x y} s i n 90 ° \\ σ_{_{90}} = \frac{σ_{x} + σ_{y}}{2} + \frac{σ_{x} - σ_{y}}{2} c o s 180 ° - τ_{x y} s i n 180 ° \end{array}$

（14）

得到：

$\{\begin{array}{l} σ_{0} = σ_{x} \\ σ_{_{90}} = σ_{y} \\ τ_{x y} = (σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}) / 2 \end{array}$

（15）

在3个方向共同确定的主平面上，切应力为0。即式（13）中τ_θ为0，有

$t a n 2 θ = - \frac{2 τ_{x y}}{σ_{x} - σ_{y}}$

（16）

联立式（15）和式（16），可得：

$t a n 2 θ = \frac{2 σ_{45} - σ_{0} - σ_{90}}{σ_{0} - σ_{90}}$

（17）

式（17）有2个角度垂直的解θ和θ+90°，若 $τ_{x y} = \frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2}$ >0，对应的θ在第二、四象限。

$s i n^{2} 2 θ + c o s^{_{^{2}}} 2 θ = 1$

（18）

联立式（17）和式（18），得到：

$\{\begin{array}{l} s i n 2 θ = \mp \frac{\frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2}}{\sqrt[]{{(\frac{σ_{0} - σ_{90}}{2})}^{2} + {(\frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2})}^{2}}} \\ c o s 2 θ = \pm \frac{\frac{σ_{0} - σ_{90}}{2}}{\sqrt[]{{(\frac{σ_{0} - σ_{90}}{2})}^{2} + {(\frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2})}^{2}}} \end{array}$

（19）

联立式（13）和式（19），得到最大水平主应力σ_{h max}与最小水平主应力σ_{h min}：

$\{\begin{array}{l} σ_{h m a x} = \frac{σ_{0} + σ_{90}}{2} + \sqrt[]{{(\frac{σ_{0} - σ_{90}}{2})}^{2} + {(\frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2})}^{2}} \\ σ_{h m i n} = \frac{σ_{0} + σ_{90}}{2} - \sqrt[]{{(\frac{σ_{0} - σ_{90}}{2})}^{2} + {(\frac{σ_{0} - 2 σ_{45} + σ_{90}}{2})}^{2}} \end{array}$

（20）

由式（17）和式（20），结合声发射法测得的 $σ_{0}$ 、 $σ_{45}$ 和 $σ_{90}$ ，计算得到水平主应力方向和数值。

3 地应力计算与结果分析

3.1 应力解除法计算与分析

对-830，-895，-940，-1 030 m这4个水平的6个测点进行现场实测，得到如表1所示各测点最终应变值；由围压率定试验结果得到如表2所示各测点弹性模量和泊松比。

表1 求解地应力的最终应变值

Table 1 Strain value for solving in-situ stress

测点编号	最终应变值												标定值
测点编号	ε₁	ε₂	ε₃	ε₄	ε₅	ε₆	ε₇	ε₈	ε₉	ε₁₀	ε₁₁	ε₁₂	E/MPa	μ
-830 m-1^#	496	321	115	250	1 027	-401	429	819	998	593	37	546	59 781	0.17
-830 m-2^#	616	229	103	215	987	-182	387	942	901	599	58	542	58 712	0.19
-895 m-3^#	840	410	1 157	1 369	678	645	465	159	620	433	395	611	56 232	0.25
-940 m-4^#	859	470	354	-658	725	741	551	197	786	494	477	743	60 340	0.18
-1030 m-5^#	-	1 105	947	-339	557	112	492	972	219	976	1 456	479	57 191	0.16
-1030 m-6^#	801	491	480	1 051	759	694	-111	545	807	191	542	-267	60 955	0.20

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表2 应力解除法各测点三维主应力计算结果

Table 2 Calculation results of three-dimensional principal stress of each measuring point by stress relief method

测点编号	最大主应力σ₁			中间主应力σ₂			最小主应力σ₃
测点编号	大小/MPa	方位/（°）	倾角/（°）	大小/MPa	方位/（°）	倾角/（°）	大小/MPa	方位/（°）	倾角/（°）
-830 m-1#	33.18	282.21	4.56	21.66	31.11	76.16	14.08	191.15	13.03
-830 m-2#	32.64	271.15	8.93	21.72	38.22	75.39	14.23	179.32	11.47
-895 m-3#	36.14	260.34	15.55	24.75	131.31	66.15	19.43	355.41	17.61
-940 m-4#	37.23	269.47	12.03	28.09	158.20	59.57	20.74	5.84	27.49
-1030 m-5#	42.90	278.40	13.75	30.31	35.22	61.54	13.99	182.03	24.40
-1030 m-6#	42.52	284.58	13.01	28.42	110.56	76.93	24.31	14.89	1.32

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将各测点参数输入LUT-str程序计算各测点地应力，得到地应力计算结果（表2）和水平、垂直主应力（表3）。

表3 应力解除法各测点水平主应力和垂直主应力

Table 3 Horizontal principal stress and vertical principal stress at each measuring point of stress relief method

测点编号	埋深/m	σ_{h max}/MPa	σ_{h min}/MPa	σ_z/MPa
-830 m-1#	860	33.110	14.468	21.345
-830 m-2#	860	32.374	14.528	21.688
-895 m-3#	925	35.292	19.944	25.079
-940 m-4#	970	36.788	22.349	26.919
-1030 m-5#	1 060	42.112	16.856	28.234
-1030 m-6#	1 060	41.803	24.311	29.128

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对图5各测点在应力解除法计算过程中的迭代变化，可以看出-830 m-1#、-830 m-2#和-895 m -3#这3个测点通过2次迭代计算后，先优化了最大主应力σ₁和中间主应力σ₂，第3次迭代计算优化最小主应力σ₃；-940 m-4#、-1030 m-5#和-1030 m-6#在2次迭代计算后，先优化了中间主应力σ₂和最小主应力σ₃，第三次迭代后进一步优化了最大主应力σ₁。

图5

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图5 应力解除法各测点的迭代变化

Fig.5 Iterative variation in each measurement points by stress relief method

为了分析地应力场随深度的变化规律，使用线性回归方法，对所测6个点的应力值进行回归分析，得出了最大水平主应力σ_{h max}、最小水平主应力σ_{h min}和垂直主应力σ_v随深度h变化的回归曲线（图6）及回归方程（21）。

$\{\begin{array}{l} σ_{h m a x} = 0.04606 h - 7.11153 \\ σ_{v} = 0.02664 h \\ σ_{h m i n} = 0.02938 h - 9.34084 \end{array}$

（21）

图6

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图6 应力解除法应力回归曲线

Fig.6 Stress regression curve of stress relief method

由表2、表3及图6可以看出，由应力解除法测得的深部矿区地应力分布存在如下规律：

（1）主应力及应力分量在量值上呈现出随埋深增加而增大的趋势。在同一水平中段，不同测点的地应力大小和方向虽然也有一定的变化，但没有出现突变现象，说明深部矿区的地应力场分布较均匀。

（2）测出的最大主应力的方位角介于260°～285°之间，方向为近EW向，稍偏向于NWW-SEE方向，与上覆中浅部地层的最大主应力方位基本一致。6个测点最大主应力的倾角均较小，在4°～16°之间，说明该区域仍以水平构造应力为主导。

（3）最大主应力均超过了30 MPa，在最深的 -1 030 m中段超过了42 MPa，属于较高地应力状态。中间主应力σ₂倾角较大，大多数都超过了60°，为近垂直方向的应力，并且与最大主应力的比值（0.65~0.76）相差不大，说明自重应力在深部矿区也发挥着重要作用。

（4）EW向水平应力分量均大于SN向水平应力分量，表现出较明显的方向差异性。垂直应力的分量与其所在深度的自重应力理论值基本相当。

3.2 声发射法计算与分析

对-950 m、-1 050 m和-1 150 m水平采用声发射法测量地应力，得到在垂直、水平方向上0°、45°、90°方向Kaiser点所对应的应力值，并通过计算得到最大水平主应力σ_{h max}、最小水平主应力σ_{h min}的值和最大主应力方向θ，最后由经验公式计算出自重应力σ。具体声发射试验结果见表4。

表4 声发射试验结果

Table 4 Results of acoustic emission test

埋深/m	垂直主应力/MPa	水平向Kaiser点应力值/MPa			自重应力σ/MPa	最小水平主应力σ_{h min}/MPa	最大水平主应力σ_{h max}/MPa	最大水平主应力方向θ
埋深/m	垂直主应力/MPa	0°	45°	90°	自重应力σ/MPa	最小水平主应力σ_{h min}/MPa	最大水平主应力σ_{h max}/MPa	最大水平主应力方向θ
950	24.89	14.47	17.47	31.78	25.65	12.78	33.46	N106.58°E
1 050	29.22	18.56	23.83	40.45	28.35	17.18	41.83	N103.42°E
1 150	32.08	18.24	24.15	41.76	31.05	16.86	43.13	N103.13°W

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通过对水平最大主应力σ_{h max}、水平最小主应力σ_{h min}和垂直主应力σ_v与埋藏深度h的关系进行曲线拟合，得到线性拟合曲线（图7）及回归方程（22）。

图7

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图7 声发射法地应力回归曲线图

Fig.7 Stress regression curve of acoustic emission method

$\{\begin{array}{l} σ_{h m a x} = 0.04835 h - 12.74467 \\ σ_{v} = 0.026 h \\ σ_{h m i n} = 0.0204 h - 6.42533 \end{array}$

（22）

由表4和图7可以看出，声发射法测得的地应力分布存在如下规律：

（1）在水平方向上，水平向Kaiser点应力值都表现为0°最小，45°次之，90°最大，无其余分布表现；水平最大主应力方向θ在N103°W~N110°E之间，最大主应力角度区间较小，水平最大主应力方向无较大变动。

（2）在垂直方向上，自重应力σ、最小水平主应力σ_{h min}和最大水平主应力σ_{h max}表现为随着深度的增加而不断增大，且垂直向最大主应力方向与相近测量区域相近，说明区域内地应力稳定，无较大地应力值或方向突变情况的发生。垂直向Kaiser点应力值与自重应力值相差不大，二者具有较好的一致性，符合垂向地应力分布规律。

3.3 测量结果对比分析

通过对应力解除法和声发射法的拟合曲线进行分析，以将测点相近的水平（-940，-950，-1 030， -1 050 m水平）作为分析对象，以应力解除法结果为基准，分析测得的主应力大小及方位角误差（表5）。

表5 2种方法测量结果对比

Table 5 Comparison of the measurement results tested by two methods

方法名称	埋深/m	σ₁/MPa	误差δ₁/%	σ₁方位角/（°）	误差δ₂/%	σ₂/MPa	误差δ₂/%	σ₃/MPa	误差δ₃/%
应力解除法	940	36.79	9.05	90.53	17.73	26.92	7.54	22.35	42.82
声发射法	950	33.46	9.05	106.58	17.73	24.89	7.54	12.78	42.82
应力解除法	1 030	41.96	0.30	78.51	31.37	28.68	1.88	20.59	16.54
声发射法	1 050	41.83	0.30	103.42	31.37	29.22	1.88	17.18	16.54

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通过对2组相近水平地应力大小及最大主应力方向进行对比分析，可以看出，应力解除法和声发射法在最大主应力和中间主应力测得的值是相近的，最大偏差为9.05%;但是-940 m与-950 m组的最小主应力偏差较大，达到了42.84%，最大主应力σ₁的方位角θ误差相对较大;-1 030 m和 -1 050 m组最大误差达到了31.37%（24.91°），最小为17.73%（16.05°）。分析误差存在的原因，一是测量方法不同以及计算过程中产生了误差，二是工程地质条件复杂多变，而测点数量也相对较少，故产生了误差。尽管存在一定误差，但是测量结果仍然具有较好的一致性。

4 结论

（1）定向扰动最小二乘法多元回归求解应力分量，提高了套孔应力解除法的6个应力分量求解精度，同时采用空间坐标变换式将原斜坐标系变换为空间直角坐标系，降低了计算难度。

（2）2种测量方法测试出的水平主应力和垂直主应力均呈线性增长变化。垂直主应力均接近上覆岩层自重应力，声发射法测得的水平最大主应力约为自重应力的1.39倍，应力解除法约为1.49倍，应力解除法测量值略大于声发射法。

（3）对比应力解除法和声发射法，二者具有较好的一致性，说明2种方法均能较准确地测量深部区域地应力。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-3-401.shtml

参考文献

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深部花岗岩CSIRO地应力测量中高压双轴加卸载试验及非线弹性分析模型

[J].岩石力学与工程学报，2019，38（1）：40-48.