SHPB压缩试验中红砂岩的力学与能量耗散特性研究

图1 SHPB试验系统加载试验示意图^[14]

Fig.1 Schematic of the SHPB test system loading test^[14]

1.2 试验原理

根据入射杆和透射杆上应变片采集到的应变信号，结合一维应力波理论，可以推导出试样的应力、应变和应变率，表达式为

$σ (t) = \frac{A E}{2 A_{S}} [ε_{I} (t) + ε_{R} (t) + ε_{T} (t)]$ （1）

$ε (t) = \frac{C}{L_{S}} \int_{0}^{t} [ε_{I} (t) - ε_{R} (t) - ε_{T} (t)] d t$ （2）

$\dot{ε} (t) = \frac{C}{L_{S}} [ε_{I} (t) - ε_{R} (t) - ε_{T} (t)]$ （3）

式中： $σ (t)$ 、 $ε (t)$ 和 $\dot{ε} (t)$ 分别为某一时刻t时试样的轴向压应力、应变和应变率；下标I、R和T分别指的是入射波、反射波和透射波；A、E和C分别为弹性杆的横截面积、弹性模量和纵波波速；A_S和L_S分别为试样的横截面积和长度。

根据冲击试验中采集到的应力波（包括入射波、反射波和透射波），可以得到试样上的入射能、反射能和透射能，计算公式^[22]为

$E_{I} (t) = E C A \int_{0}^{t} ε_{I}^{2} (t) d t$ （4）

$E_{R} (t) = E C A \int_{0}^{t} ε_{R}^{2} (t) d t$ （5）

$E_{T} (t) = E C A \int_{0}^{t} ε_{T}^{2} (t) d t$ （6）

式中： $E_{I} (t)$ ， $E_{R} (t)$ 和 $E_{T} (t)$ 分别为入射能、反射能和透射能。

在动态压缩试验中，岩石试样的耗散能 $E_{D} (t)$ 计算公式为

$E_{D} (t) = E_{I} (t) - E_{R} (t) - E_{T} (t)$ （7）

需要注意的是，在这一公式中的耗散能 $E_{D} (t)$ 与SHPB试验原理中的吸收能计算公式一致，表示岩石试样在动载过程中所消耗的能量。动力试验中耗散能的意义与静载试验中一致，即用于岩石内部的损伤和塑性变形^[5]。

1.3 试样制备

选择具有良好完整性和均匀性的红砂岩进行动态压缩试验。根据岩石动力试验的建议方法^[9]，所有试样均从同一块没有明显缺陷的岩石中取芯得到，将试样加工成直径和高度均为50 mm的圆柱形（高径比为1∶1），部分加工处理后的试样如图2所示。试样的端部用磨光机磨光，以控制表面的不平行度和不垂直度均小于0.02 mm，红砂岩的静载物理力学参数见表1。

图2

图2 加工处理后的部分红砂岩试样

Fig.2 Part of the processed red sandstone specimens

表 1 静载条件下红砂岩的物理力学参数

Table 1 Physical-mechanical parameters of red sandstone under static load

参数名称	取值
密度/（kg·m^-3）	2 431
纵波波速/（m·s^-1）	3 386
弹性模量/GPa	27.99
单轴抗压强度/MPa	92

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2 试验结果

2.1 动态应力平衡

在开始试验之前，将红砂岩试样两端涂上润滑黄油，置于入射杆与透射杆之间夹住。为确保试样发生破坏之前实现动应力平衡，通过对比整个加载过程中试样两端的应力时程曲线进行检验。图3所示是一个有代表性的应力波在入射杆和透射杆中传播的典型模式的应力时程曲线。在临近入射杆的一端，试样端面应力为入射应力和反射应力的叠加，而临近透射杆的一端是由透射应力所引起的。可以看出在整个加载过程中，试样两侧的动应力几乎相等，表明试样两端的动应力达到了平衡。在本研究中，对所有的试验结果进行了严格的应力时程检查，并去除了少数不能满足动应力平衡的试验结果。

图3

图3 动态压缩试验中典型的动态应力平衡

Fig.3 Typical dynamic stress equilibrium in dynamic compression test

2.2 应力—应变曲线

图4给出了不同入射能下红砂岩试样的6条有代表性的应力—应变曲线，这些曲线可划分为3种不同类型，分述如下：

图4

图4 3种类型的典型动态应力—应变曲线

Fig.4 Three types of typical dynamic stress-strain curves

Ⅰ型曲线：峰值应力后应变立即减小。如试样1-17和1-4的应力—应变曲线所示，应变在应力—应变曲线上升到峰值应力点后立即发生回弹，说明冲击后试样没有发生动态破坏，试样仍具有承载力。这种曲线上的回弹趋势与静载试验中岩石在峰值强度前的卸载过程相似。

Ⅱ型曲线：峰值强度后应变先增大后减小。如试样1-24和1-23的应力—应变曲线所示，在达到峰值应力点后，应变继续增加一部分后减小。这表明试样在冲击后期会产生反弹，冲击后仍具有一定的承载力^[23]。

Ⅲ型曲线：峰值强度后应变继续增大。试样1-9和1-11的总应变不断增加，直至应力减小至0，这说明试样已经完全破碎，在冲击作用下失去了承载力^[23]。

应力—应变曲线的类型与岩石试样在冲击后的状态密切相关。如图5所示，Ⅰ型应力—应变曲线对应的试样［试样1-17和1-4，图5（a）］在冲击后保持完整且具有承载能力，称为完整状态。Ⅱ型应力—应变曲线对应的试样［试样1-24和1-23，图5（b）］在冲击后表面产生一条宏观可见的贯穿裂纹，或试样上有部分岩块脱落，并在轴向方向仍具有一定的承载能力，称为破裂状态。Ⅲ型应力—应变曲线对应的试样［试样1-9和1-11，图5（c）］在动载作用下完全破坏成岩石碎片，即试样在这种状态下不能继续承受载荷，称为破碎状态。

图5

图5 冲击后试样的3种破坏状态

Fig. 5 Three failure states of specimens after impact

2.3 应变率—峰值应力关系

红砂岩试样的动态压缩试验结果如表2所示。根据表2中的数据绘制出峰值应力与应变率之间的关系，如图6所示。试验数据表明，红砂岩峰值应力随应变率的增加而增大，具有明显的应变率效应，并发现用对数函数拟合这种趋势可获得良好的拟合效果。

表2 红砂岩试样的动态压缩试验数据

Table 2 Data of red sandstone specimens in dynamic compression test

试样编号	应变率/（s^-1）	峰值应力/MPa	入射能/J	耗散能/J	反射能/J	透射能/J	冲击后试样状态
1-19	14.02	30.44	9.84	3.05	1.96	4.83	完整
1-18	25.54	61.81	26.44	7.02	5.75	13.67	完整
1-17	33.67	66.14	38.55	12.67	9.70	16.19	完整
1-16	46.74	72.64	67.26	16.10	22.85	28.31	完整
1-4	48.84	106.63	98.89	18.26	28.13	52.50	完整
1-25	65.60	151.66	157.69	31.64	34.33	91.72	完整
1-22	67.27	143.78	168.81	33.51	47.56	87.74	完整
1-24	74.38	147.12	176.45	37.03	48.71	90.71	破裂
1-23	73.80	152.83	201.09	44.30	53.56	103.24	破裂
1-6	78.39	157.19	215.64	58.94	54.93	101.78	破碎
1-8	79.51	155.29	229.14	65.85	62.38	100.91	破碎
1-26	75.94	175.85	255.27	77.79	47.30	130.18	破碎
1-21	89.66	167.34	256.36	80.51	72.23	103.62	破碎
1-20	87.74	167.60	259.18	89.45	63.24	106.48	破碎
1-13	101.94	124.30	290.31	105.52	112.42	72.38	破碎
1-27	87.31	142.98	295.48	137.39	85.34	72.75	破碎
1-7	92.82	180.35	326.60	127.14	78.53	120.93	破碎
1-9	114.53	158.88	335.57	125.13	118.73	91.71	破碎
1-11	104.75	167.16	344.20	155.52	102.31	86.38	破碎

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图6

图6 红砂岩动态压缩试验中峰值应力与应变率的关系

Fig.6 Relationship between loading rate and peak stress in dynamic compression test of red sandstone

2.4 破坏过程

为了清楚地观察红砂岩试样的实际破坏过程和特征，采用高速摄影仪记录试样裂纹的萌生和扩展过程。将高速摄影仪的拍摄模式调整为每秒拍摄72 000帧，即每13.89 μs拍摄一张照片。摄影仪与示波器相连接，并通过示波器所记录的电信号触发摄影仪工作，使得相机拍摄的照片与试样应力加载的时间历史相匹配，其中完整加载过程200 μs，高速摄影仪拍摄过程可达到约800 μs。

图7显示了红砂岩试样在冲击后处于完整状态、破裂状态和破碎状态的动态应力加载过程。如图7（a）所示，当入射能处于较低水平时，试样在791.73 μs时仍保持完整，并有应变回弹现象出现（试样1-22）。具有明显损伤的试样1-23和1-27的破坏过程如图7（b）和图7（c）所示。从图7（b）可以看出，在194.46 μs和791.73 μs时，试样上方出现了沿试样高度方向的宏观裂纹（试样1-23）。当入射能处于较高水平时试样发生破碎，如图7（c）所示，在194.46 μs时，试样1-27形成许多明显的宏观贯穿裂纹；在791.73 μs时，大量破碎的岩块向外飞出。从图中可以看出，试样发生破坏的模式以拉伸破坏为主。

图7

图7 3种状态试样的破坏过程

Fig.7 Failure processes of three states specimens

2.5 能量耗散关系

动态压缩试验后的结果见表2，当入射能从10 J增加至344 J时，冲击后的试样表现出完整、破裂和破碎3种不同的状态。为了更清晰地考察红砂岩的能量耗散特性，将试样入射能和耗散能的数据绘制在图8中，并将岩石试样的3种状态分别用不同形状的数据点来表示。从图中可以看出，岩石试样的耗散能随着入射能的增加呈近似线性增加关系，且表现出2个不同的能量消耗阶段。从表2中的数据分析可得，这种特征与冲击后的试样状态有关，故使用线性拟合公式分别对完整和破碎状态试样的数据点进行拟合（当入射能为0时，耗散能也为0，因此添加坐标原点来校正拟合线偏差）。注意到试样1-24［图5（b）］的表面有宏观裂纹贯穿整个试样，但整个试样仍保持完整。因此，可将试样1-24的数据与完整状态试样的数据拟合在一起。类似地，1-23试样［图5（b）］有轻微的破坏，并有岩石碎片从主体脱落。因此，将试样1-23的数据与其他破碎状态试样的数据共同拟合。

图8

图8 耗散能与入射能之间的关系

Fig. 8 Relationship between incident energy and dissipated energy

对于冲击后处于完整状态的试样，入射能与耗散能呈正线性关系，拟合关系式可表示为

$\begin{matrix} E_{D}^{I} = k_{1} E_{I} + c_{1} & (E_{I} < E_{C I}) \end{matrix}$ （8）

式中： $E_{D}^{I}$ 为完整状态下试样的耗散能； $k_{1}$ 为拟合曲线的斜率； $E_{I}$ 为入射能； $c_{1}$ 为常数； $E_{C I}$ 为临界入射能，即为使得试样在冲击作用后达到破裂状态的入射能。这一规律和静载试验中岩石的线性耗能规律类似^[7,24]。

同样地，对于冲击后发生破碎的试样，入射能与耗散能之间的线性关系可通过以下关系式进行拟合：

$\begin{matrix} E_{D}^{B} = k_{2} E_{I} + c_{2} & (E_{I} > E_{C I}) \end{matrix}$ （9）

式中： $E_{D}^{B}$ 为破碎状态下试样的耗散能； $k_{2}$ 为拟合曲线的斜率； $c_{2}$ 为常数。

为了定量描述岩石材料在动态压缩试验中的动态耗能能力，将动态压缩耗能系数（Dynamic Compression Energy Dissipation Coefficient，DCEDC）定义为耗散能与入射能的比值。

从图8中可以看出，破碎状态阶段的试样耗散能增加速度要快于完整状态阶段的试样。需要注意的是，在理想情况下，试样处于完整状态阶段的能耗关系应成正比例函数关系，即线性拟合曲线应从坐标原点起始。然而，由于数据点具有一定的离散性，即使在完整状态的试样数据中加入坐标原点进行纠偏，所得到的拟合线在纵坐标上的截距接近于0，但并不等于0。

由2条拟合线的公式计算得到交点处的横坐标为183 J。为进一步对红砂岩的能量耗散特性开展定量研究，即考察动态压缩耗能系数随入射能的变化规律，将图8中两段线性函数关系式变换为动态压缩耗能系数（ $E_{D} / E_{I}$ ）的表达式，具体如下：

$\{\begin{matrix} \begin{matrix} E_{D}^{I} / E_{I} = 0.19 + 1.81 / E_{I} & (E_{I} < 183 J) \end{matrix} \\ \begin{matrix} E_{D}^{B} / E_{I} = 0.68 - 87.80 / E_{I} & (E_{I} > 183 J) \end{matrix} \end{matrix}$ （10）

将式（10）的函数关系曲线与数据点表示在图9中，函数关系曲线如蓝色实线所示，动态压缩耗能系数随着入射能的增加，呈现先减小后增大的趋势。然而这一规律的前半段减小趋势需要修正。如前所述，当入射能为0时，耗散能也为0。但是，由于岩石材料的非均质性和试验不确定性因素的影响，导致完整状态下试样能耗函数关系式中的截距并不等于0。在式（10）中，理想的动态压缩耗能函数应舍弃1.81/E_I项，此时动态压缩耗能系数为定值，即：

$\begin{matrix} E_{D}^{I} / E_{I} = 0.19 & (E_{I} < 183 J) \end{matrix}$ （11）

图9

图9 入射能与动态压缩耗能系数的关系

Fig. 9 Relationship between incident energy and dynamic compression energy dissipation coefficient

根据式（11）所得曲线如图9中红色虚线所示。

综上所述，在冲击后处于完整状态的试样动态压缩耗能系数为0.19，当入射能超过183 J时，冲击后试样的状态由破裂状态向破碎状态发展，此时试样的动态压缩耗能系数开始增加。从图9中可以看出，动态压缩耗能系数随入射能的增加而增加，且速度呈逐渐降低趋势。这一点从式（10）的函数关系式也可以分析得出相同的结论，而且动态压缩耗能系数将逐渐增大并趋近于0.68。根据表2可知，试验得到的最大入射能为344 J，此时岩石破碎的块度较小，破碎较为严重。从式（10）可以分析得到，当入射能增大至1 000 J以上时，入射能每增大100 J，动态压缩耗能系数增加的幅度小于0.008，而当入射能由240 J增大至340 J时，动态压缩耗能系数增加了0.108，是0.008的13.5倍。当入射能大于1 000 J时，相较于344 J应为较高水平，故与入射能较低的条件相比，相同增量的入射能在入射能较高的条件下岩石材料的动态压缩耗能系数增加幅度较小。

3 结论

在红砂岩SHPB动态压缩试验中，随着入射能的增加，红砂岩试样在冲击加载后表现出完整、破裂和破碎3种不同的状态，3种状态分别对应3种应力—应变曲线类型。试样峰值应力呈现出明显的应变率效应。此外，试样发生破坏时的模式以拉伸破坏为主。

对于红砂岩的能量耗散规律，耗散能随着入射能的增加而增加，并表现出2个不同阶段的线性增长规律。结合试验结果所得数据分析可知，前一阶段对应的是在冲击后处于完整状态的试样，后一阶段对应的是在冲击后处于破碎状态的试样。因此，在2个不同阶段的能量耗散规律中间存在临界入射能，当入射能小于临界入射能时，岩石试样在冲击后保持完整状态。当入射能大于临界入射能时，岩石在冲击后会发生破碎，并且试样破碎阶段的能耗关系增加速率高于试样完整阶段。试样在冲击后表现为完整状态时，理想的动态压缩耗能系数为定值，对于本文的红砂岩试样，这一数值为0.19；而在冲击后表现为破碎状态时，动态压缩耗能系数随着入射能的增加而增加，并逐渐趋近于0.68。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-3-411.shtml

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