基于核磁共振T2谱图的裂隙砂岩疲劳损伤分析

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.151

基于核磁共振T₂谱图的裂隙砂岩疲劳损伤分析

毛思羽^,, 曹平^,, 李建雄, 欧传景

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Fatigue Damage Analysis of Fractured Sandstone Based on Nuclear Magnetic Resonance T₂ Spectrum

MAO Siyu^,, CAO Ping^,, LI Jianxiong, OU Chuanjing

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 曹平（1959-），男，湖南祁东人，教授，从事岩石力学理论与应用研究工作。pcao_csu@sina.com

收稿日期: 2019-09-06 修回日期: 2020-02-26 网络出版日期: 2020-07-01

基金资助:

国家自然科学基金项目“开挖卸载诱导下的硬岩断裂破坏机理与尺寸效应研究”. 11772358
中南大学自主创新项目“非贯通不同节理倾角的砂岩在不同加载方式下的强度和损伤特性及其裂纹扩展研究”. 2019zzts982

Received: 2019-09-06 Revised: 2020-02-26 Online: 2020-07-01

作者简介 About authors

毛思羽（1993-），男，安徽黄山人，硕士研究生，从事岩石力学方面的研究工作632776568@qq.com , E-mail：632776568@qq.com

摘要

岩石工程中岩体经常处于周期性的力学行为作用下，研究裂隙岩体在疲劳加载下的损伤变化具有重要的工程意义。选取了5种裂隙倾角的黄砂岩试样进行疲劳试验，采用核磁共振仪器分别测得各倾角裂隙砂岩在不同疲劳上限应力作用下30个疲劳循环前后其内部的孔隙变化情况，发现大孔隙数量随疲劳上限应力的增加呈指数增长，是造成裂隙砂岩疲劳加载后孔隙度增大的主要因素。定义了2种基于大孔隙占总孔隙比值的损伤变量来研究疲劳上限应力对各裂隙倾角砂岩的疲劳损伤影响，均能较好地反映损伤变量随疲劳上限应力的变化情况，得出损伤变化趋于平缓的裂隙岩样最终破坏时的强度大于损伤变量陡增的裂隙岩样。最后从理论角度分析得出孔隙与轴向应变之间存在正相关关系，即用孔隙反映砂岩疲劳损伤是合理的。

关键词： 裂隙砂岩 ; 疲劳加载 ; 核磁共振 ; 微观损伤 ; 疲劳强度 ; 损伤变量

Abstract

In the process of underground mining and tunnel construction，the rock is mostly in the process of repeated loading and unloading，and the macro-cracks and micro-defects in the rock mass itself will continue to expand under fatigue loading and eventually lead to many accidents.Therefore，it is of great engineering significance to study the micro-defects of fractured rock masses under fatigue loading.In the previous studies, acoustic emission and CT scanning technology were mainly used to reflect the change of microscopic damage through AE number or CT number, which obtained good results.The porosity measured by nuclear magnetic resonance technology can also be used to show the damage of rock samples，but it is currently mainly used in uniaxial compression loading.In this experiment，yellow sandstone specimens with five fracture inclination angles （0°，15°，30°，45°，60°） were selected.Firstly，uniaxial compression experiments were performed to measure the uniaxial compressive strength of fractured sandstone at various angles.Then carry out fatigue loading experiments，and select the upper limit fatigue loading stresses based on the measured uniaxial compressive strength to be 19.1 MPa,25.6 MPa and 30.3 MPa，respectively.The internal porosity of each fractured sandstone before and after 30 fatigue cycles under each upper limit stress was measured with nuclear magnetic resonance instruments.Combined with the analysis of T₂ spectrum measured by nuclear magnetic resonance instrument，it is found that with the increase of the upper limit stress，the total area of T₂ spectrum and the accumulation of porosity in fractured sandstone have increased significantly.This shows that its internal damage increases with the increase of the upper limit stress，and then combined with the T₂ spectral area for quantitative analysis，it was found that the spectral area of the small pores in the T₂ spectrum changed only slightly with the increase of the upper limit stress，while the spectral area of large pores increases exponentially with the increase of the upper limit stress.No matter from the angle of the change of the ratio of large pores (to the total pores) to the fatigue upper limit stresses under different inclination angles，or from the angle of the change of the ratio of large pores under different fatigue upper limit stresses to the angle of fracture inclination，similar rules are obtained.Therefore，it can be concluded that the change of large pores is the main factor that causes the total porosity of fractured sandstones to increase after fatigue loading，and then the curve of the ratio of the proportion of large holes to the upper limit fatigue stress ratio after fatigue loading at various inclination cracks is fitted.The fitting coefficients of sandstones at various inclination angles are very high，which shows that the change law of internal damage can be well displayed.Considering the effect of initial damage of rock samples on fatigue loading，two types of damage variables based on the ratio of large pores to total pores were defined to study the impact of fatigue upper limit stress on the fatigue damage of sandstones with different fracture inclination angles.According to the relationship curves between the two damage variables，the upper limit stress ratio and the upper limit stress，the change of the defined damage variable can be well projected. Further analysis can show the intensity change of the sandstones with different fracture inclination angles，that is，the damage intensity of the fractured rock sample that tends to be gentle will eventually be greater than that of the fractured rock sample with a sharp increase in damage. Finally，combining the probability density function of Weibull distribution and generalized Hook’s law，it is deduced from the theoretical formula that it is reasonable to use pores to study sandstone fatigue damage.Combining the results of previous studies and this experiment，it was found that the porosity can well reflect the microscopic damage of rock samples in both uniaxial compression experiments and fatigue loading experiments.

Keywords： fractured sandstone ; fatigue loading ; nuclear magnetic resonance ; microscopic damage ; fatigue strength ; damage variable

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本文引用格式

毛思羽, 曹平, 李建雄, 欧传景. 基于核磁共振T₂谱图的裂隙砂岩疲劳损伤分析[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(3): 430-441 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.151

MAO Siyu, CAO Ping, LI Jianxiong, OU Chuanjing. Fatigue Damage Analysis of Fractured Sandstone Based on Nuclear Magnetic Resonance T₂ Spectrum[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(3): 430-441 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.151

在地下开采和隧道施工过程中，岩石大多处在反复加载和卸载过程中，比如硐室的开挖与支护、凿岩爆破和地震等^[1]。岩体本身存在很多宏观裂隙和微观缺陷，这些裂隙和缺陷在疲劳加载下会不断扩展并最终导致事故的发生。因此，通过室内设计试验来模拟岩样的疲劳加载并研究疲劳加载下裂隙岩体微缺陷的变化具有重要的工程意义。

关于岩样在疲劳加载下的研究，主要从疲劳门槛值、上限应力、应力幅值、加载波形和加载频率等方面展开。其中，一些学者开展了关于疲劳门槛值的试验研究，得出当疲劳加载的上限应力值低于岩石全过程应力—应变曲线线性阶段与非线性阶段的分界点时，不会发生疲劳破坏，并通过疲劳试验研究疲劳上限应力对岩石疲劳寿命的影响^[2,3,4,5]。肖建清^[6]和许江等^[7]的研究成果表明上限应力是影响岩样疲劳寿命的主要因素。在疲劳损伤理论方面，还有学者通过应变的变化定义合适的损伤变量，根据试验结果探究损伤变量与循环数之间的关系，其中被普遍认可的是倒S型损伤模型^[8,9,10,11]。然而，上述研究主要是针对完整岩石，而且损伤变量都是基于应变角度定义的。在岩样微观损伤方面，研究人员借助声发射和CT扫描技术，通过AE数或CT数的变化来反映微观损伤的演化^{[12,13,14,15,16]}。其中，声发射主要是通过振铃计数的方式反映岩石微裂纹的变化幅度，并不能定量地反映裂纹的变化；而CT数是通过分层扫描获得的，无法整体反映岩石微裂纹的变化。为此，很多学者尝试用核磁共振技术进行相关研究，比如Weng^[17]通过核磁T₂图谱来分析岩样在单轴压缩下的孔隙变化规律；还有学者采用核磁技术研究岩样的冻融循环损伤和储层岩心孔隙结构^{[18,19,20,21]}。

综上所述，目前岩样的疲劳损伤研究主要是针对完整岩样，且主要应用声发射技术或CT扫描技术进行岩样的微观损伤研究，但这2种方法在岩样微观裂隙的定量分析方面存在一定的缺陷。核磁共振技术可以很好地反映岩石内部孔隙在数量和尺度上的变化规律。基于此，本文使用核磁共振测试技术对不同角度裂纹的岩样在疲劳加载下的微观损伤进行测定并加以分析，从而得出裂隙砂岩在疲劳加载下的孔隙变化规律，以期为该领域后续研究提供思路和指导。

1 NMR测孔隙原理简介

许多含H原子的物质（例如水），其核中的质子和中子的自旋会产生磁矩。在自然状态下，H质子的自旋轴方向是随机的。当受到静电磁场作用时，所有H质子的磁矩都转向同一方向，原子核将达到平衡状态，可以吸收电磁能，这时，若在试样上施加一个射频脉冲（RF），磁矩原来的平衡状态将被打破，待稳定后再将脉冲移除，磁矩则又返回初始位置。以上过程会伴随着能量和信号的产生，这种现象叫做弛豫，产生的能量可以被核磁仪器检测并加以分析^[22]。

对于岩石孔隙中的流体，有3种独立的弛豫类型，分别为体积弛豫、表面弛豫和扩散弛豫。T₂总横向弛豫时间受3种弛豫类型的影响，其中表面弛豫的影响远大于其他2种弛豫类型。根据相关学者的研究成果，T₂值与孔隙大小之间的关系可表示为

\frac{1}{T_{2}} \approx \frac{1}{T_{2 S}} = ρ_{2} {(\frac{S}{V})}_{p o r e}

（1）

式中：ρ₂为横向表面弛豫率（m·s^-1），表示横向表面弛豫强度；S为岩石孔隙的表面积（m²）；V为岩石孔隙的体积（m³）；S/V是孔的表面积与体积之比（m^-1）。

由式（1）可以看出，较长的T₂弛豫时间对应较大的孔隙，反之则对应较小的孔隙，T₂谱曲线的振幅和峰面积代表了岩石中的孔隙数量，曲线的连续性则影响了孔隙的连通性。本文采用文献[19,23]中的研究方法，将T₂ <10 ms对应的孔隙视为微孔，将T₂> 10 ms对应的孔隙视为大孔。

2 试验过程

2.1 试样准备和试验流程

本次试验所采用的试样来自同一产地的黄砂岩（长×宽×高=80 mm×40 mm×120 mm）。裂隙是通过用40 mm直径的圆形刀片切入岩样而制成，切入深度为20 mm，裂隙的角度 α 定义为试验中的加载方向与裂隙的夹角，分别为0°、15°、30°、45°和60°，岩样见图1（a）和图1（b），经测量裂隙的宽度为0.6 mm。试验总体流程见图1（c）。

图1

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图1 黄砂岩试样与试验设计流程图

（a）5种倾角的黄砂岩；（b）部分裂隙砂岩；（c）试验设计步骤及部分步骤作用

Fig.1 Yellow sandstone sample and test design flow chart

2.2 单轴压缩试验

为了获得后续疲劳试验的最大加载应力，首先要获得5种不同角度砂岩的单轴压缩强度，因此在RYL-600 微机控制岩石剪切流变仪上进行单轴压缩试验测试。轴向加载速度控制为200 N/s，直至岩样失效，得到无侧限抗压强度（UCS）。图2（a）是裂隙倾角为 α 的砂岩加载示意图。

图2

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图2 单轴压缩加载试验示意图及试验结果

Fig.2 Schematic diagram and results of uniaxial compression loading test

鉴于岩石材料的离散性，对不同裂隙倾角的岩样进行4组单轴压缩试验，取其平均值作为不同的裂隙倾角岩样的单轴抗压强度。试验得出裂隙倾角为0°、15°、30°、45°和60°岩样的单轴抗压强度分别为39.58，33.66，35.75，37.72，36.51 MPa。总体上，岩样的单轴抗压强度呈现出随倾角的增大先减后增再减的规律，其中0°裂隙的单轴抗压强度最大，15°裂隙的单轴抗压强度最小[图2（b）]。

2.3 疲劳试验

疲劳试验在MTS 322 T型工作台试验机上进行，试验机最大载荷为500 kN，载荷测量精度为 ±0.5％，刚度大于等于1 370 kN/mm。设计的疲劳加载曲线见图3，加载方向与单轴压缩加载方向相同。首先，以200 N/s的速率将岩样加载到上限应力水平（标记为σ_max），然后，采用余弦波形进行疲劳加卸载，每次卸载到最小循环应力水平σ_min（固定为3.1 MPa），共循环30次，最后以200 N/s的速率卸载到0 MPa，即完成一个岩样的疲劳加载试验。疲劳试验的上限应力水平σ_max分别为19.1，25.6，30.3 MPa，每种角度的裂隙岩样分别在各自σ_max水平下进行3次试验，以减小试验随机性带来的误差。

图3

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图3 疲劳加载曲线示意图

Fig.3 Schematic diagram fatigue loading curve

2.4 NMR孔隙度测定

核磁共振试验采用国产的AniMR-150型核磁共振测试分析系统，由核磁共振测试仪、测试数据采集仪器和真空饱和装置3个部分组成。该系统的磁场强度为（250±50） MT，共振频率为8.5~12.8 MHz，磁极直径为590 mm，磁极间隙为264 mm，磁场不均匀度小于1×10^-6，梯度磁场强度在X、Y、Z方向上的最大值为15 MT/m。由核磁共振测试技术的基本原理可知，试样的饱水程度直接影响着核磁共振孔隙度和T₂谱分布等试验结果。为了使试样内部孔隙充分饱水，先将试样置入高温烤箱中于105 ℃恒温烘焙24 h，然后在真空饱和装置内以恒定0.1 MPa的负压先干抽6 h而后湿抽4 h，最后在自然条件下持续浸泡48 h以上，以达到试样充分饱水的目的。在疲劳试验开始之前和结束之后都要对砂岩样进行孔隙度的测量，以分析疲劳加载前后的孔隙变化规律。

3 试验结果分析

3.1 试样初始孔隙度的测量

在试验开始时，对60个岩样的初始孔隙度进行了测量，得到所有岩样的初始T₂谱分布曲线和孔隙度累积曲线（图4）。

图4

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图4 所有试样核磁共振图谱

（a）试样T₂谱分布曲线；（b）试样孔隙度的累积曲线

Fig.4 NMR spectra of all samples

从图4可以看出。这批砂岩试样的小孔隙明显偏多，在短的T₂值里出现一个很大的谱峰，在长的T₂值里只出现了2个不太明显的谱峰，且谱峰之间的连续性较好，说明孔隙之间的连通性也较好。从累积曲线中挑选出孔隙度较接近的试样进行后续试验，可取得更明显的试验效果。最后确定进行疲劳试验的0°~60°裂隙砂岩的平均孔隙度分别为8.33%、7.72%、7.88%、8.61%和7.10%。

3.2 疲劳试验后的孔隙变化分析

图5为0°裂隙岩样疲劳加载前后典型T₂谱分布曲线和孔隙度累积曲线，棕色区域表示加载前和加载后T₂谱叠加部分，岩样代号以A-B的形式标注，A代表裂隙的角度，B代表疲劳加载下σ_max的值。

图5

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图5 砂岩疲劳加载前后T₂谱分布曲线和孔隙度累积曲线

注：岩样代号以A-B形式标注，A为裂隙角度（°），B为疲劳上限应力（MPa）

Fig.5 T₂ distribution and cumulative porosity curve before and after fatigue loading of sandstone

从图5可以看出，加载后这批砂岩样的小孔隙数量并未出现明显下降，而大孔隙明显增多，且随着σ_max的增大，大孔隙数量的增幅更大。从黄色区域可以看出T₂值较大处出现了几个新的谱峰，谱峰之间的连续性很好，说明大孔隙之间有较好的连通性。由此可知，疲劳试验中岩样在应力作用下生成了许多小孔隙，而且有部分小孔隙发展成了大孔隙，导致在达到一定的加载水平后，大孔隙的数量急剧增多，而小孔隙的数量基本保持不变。为了定量描述这一现象，表1列出了0°裂隙岩样疲劳加载前后核磁共振谱面积对比。从表中可以看出，小孔隙增幅普遍在-10%~+10%范围内，而大孔隙的增幅则在30%以上，且随着σ_max的增大，大孔隙明显增大，最大增幅达到156.81%。当裂隙角度为15°、30°、45°和60°时，也出现了类似的变化规律。通过以上分析，认为岩样疲劳加载后损伤可以用大孔隙的变化来描述，本文将用大孔隙占总孔隙的比值（简称大孔占比）来反映大孔隙的变化。

表1 0°裂隙岩样疲劳加载前后核磁共振谱面积对比

Table 1 Comparison of nuclear magnetic resonance spectrum area of 0° fractured rock samples before and after fatigue loading

岩样代号	编号	小孔谱面积		疲劳加载后增幅	大孔谱面积		疲劳加载后增幅
岩样代号	编号	疲劳前	疲劳后	疲劳加载后增幅	疲劳前	疲劳后	疲劳加载后增幅
0-19	1	7 765.15	7 865.13	+1.29%	6 088.45	6 530.75	+7.26%
	2	7 562.44	8 187.28	+8.26%	1 420.06	1 969.82	+38.71%
	3	7 209.69	7 990.78	+10.83%	5 592.66	6 159.69	+10.14%
0-26	1	8 025.26	6 854.49	-14.59%	2 408.64	3 473.45	+44.21%
	2	8 205.95	8 446.64	+2.93%	2 653.97	5 242.45	+97.53%
	3	6 612.31	8 041.24	+21.61%	2 721.09	6 020.57	+121.26%
0-31	1	8 019.32	7 611.89	-5.08%	2 626.23	5 901.92	+124.73%
	2	8 022.07	8 509.59	+6.08%	1 850.36	4 751.84	+156.81%
	3	7 888.17	7 936.17	+0.61%	2 687.42	5 587.12	+107.90%

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图6给出了疲劳加载前和加载后各倾角岩样的大孔占比随疲劳上限应力的变化规律，黑色表示疲劳加载前的大孔占比均值，红色表示疲劳加载后的大孔占比均值。从图中可以看出,疲劳加载后岩样大孔占比增大，而且随着上限应力σ_max的增加，各倾角裂隙岩样大孔占比的增幅明显增大，这与之前提到的大孔隙变化规律是一致的，说明用大孔占比来反映岩样的孔隙变化是合理的。

图6

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图6 不同裂隙倾角下大孔占比随疲劳上限应力的变化

注：岩样代号以A-B形式标注，A为裂隙倾角（°），B为疲劳上限应力（MPa）

Fig.6 Variation of the proportion of large pores with fatigue upper limit stress under different fracture inclination angles

图7给出了3种疲劳上限应力下大孔占比随裂隙倾角的变化规律，可以直观地看出各倾角对于岩样疲劳试验后孔隙变化的影响。在3种疲劳上限应力下，各倾角试样的大孔占比的增幅不同，可以看出在相同疲劳上限应力下，不同倾角的裂隙对于岩样微观孔隙变化的影响不同，进而得出不同倾角裂隙对于岩样疲劳损伤的影响也不同。

图7

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图7 各疲劳上限应力下大孔占比随裂隙倾角的变化情况

注：岩样代号以A-B形式标注，A为裂隙倾角（°），B为疲劳上限应力（MPa）

Fig.7 Variation of the proportion of large pores with fracture inclination angle under different fatigue upper limit stresses

3.3 岩样损伤分析

由上述分析可知，大孔隙数量的变化是造成裂隙岩样疲劳损伤的主要原因，用大孔占比能很好地反映岩样的微观孔隙变化。为了后续的研究方便，将疲劳上限应力与对应岩样UCS的比值定义为疲劳上限应力比。

图8给出各倾角裂隙岩样大孔占比随疲劳上限应力比的变化曲线，图中的点是各倾角裂隙岩样试验数据的平均值。参考非线性疲劳损伤累积理论^[11]，损伤累积随着疲劳上限应力比的增加呈幂指数增长，因此分别对各倾角裂隙岩样试验值进行非线性的幂指数函数拟合，图中的曲线是各倾角裂隙岩样的拟合曲线，可以看出各倾角裂隙砂岩大孔占比随疲劳上限应力比的演化方式各不相同。为了后续研究方便，本文定义疲劳上限应力比达到0.96时，岩样在此次疲劳试验中会发生疲劳破坏。其原因主要有：（1）NMR装置测量与疲劳加载是分步骤进行的，并不能即时反映出岩样加载过程中的内部损伤情况，当岩样已经发生宏观破坏时，再用NMR测量时会出现较大的误差；（2）岩样本身就是在疲劳加载下进行的，而且所有岩样均加载了30个循环，要通过试验方法得出30个循环发生破坏时的应力上限值有很大困难；（3）对于岩石而言，其应力—寿命曲线，即S-N曲线主要有指数函数模型、幂函数模型和韦布尔函数模型等^[6]，这里采用蒋宇^[23]给出的关于红砂岩的指数函数模型来计算30个循环下岩石的最大疲劳上限应力比，计算结果约为0.96。各曲线的方程、拟合系数和岩样破坏时的大孔占比数值见表2。

图8

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图8 各倾角裂隙砂岩大孔占比随疲劳上限应力比的拟合曲线

Fig.8 Fitting curve of the proportion of large pores with fatigue upper limit stress ratio in fractured sandstone with different inclination angles

表2 大孔占比随疲劳上限应力比的拟合方程特性

Table 2 Characteristics of fitting equation of proportion of large pores with fatigue upper limit stress

裂隙倾角/（°）	拟合曲线方程	拟合系数R²	X=0.96的拟合数值
0	y=0.15421+0.58142*x^3.33836	0.97290	0.66156
15	y=0.14508+0.44167*x^10.39212	0.97241	0.43406
30	y=0.15864+0.50032*x^5.426	0.99970	0.55955
45	y=0.17174+0.34557*x^3.10133	0.93511	0.47622
60	y=0.13469+0.55907*x^6.46836	0.99831	0.56402

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由表2可以看出，15°倾角裂隙岩样破坏时的大孔占比最小，0°倾角裂隙岩样破坏时的大孔占比最大，对应图4单轴抗压强度的数值可以得出，单轴抗压强度越大的裂隙岩样在疲劳破坏时大孔占比越大。即同一种裂隙砂岩，其单轴抗压强度越大，疲劳破坏时的损伤也越大。综上所述，大孔比值可以被视为评估岩样疲劳损伤的有效参数，用大孔的比值（μ）来定义一个损伤变量D，参考李树春等^[10]、Weng等^[17]给出的目前疲劳问题分析中常用的一种基于累积塑性应变的损伤变量表达式，给出基于大孔占比的损伤变量表达式：

D = \frac{μ_{x} - μ_{0}}{μ_{1} - μ_{0}}

（2）

式中：μ_x表示疲劳上限应力比为x（x取0~0.96之间的小数）时的大孔占比；μ₀表示岩样初始的大孔占比；μ₁表示岩样破坏时的大孔占比。显然，该损伤变量D的范围是0~1，D为0时，表示岩样处于初始状态，D为1时，表示岩样发生了宏观破坏。需要指出的是，本文采用核磁共振技术测得的孔隙度特征是对微观孔隙的一种定量反映，并未考虑到岩样损伤的各向异性，这里定义的损伤变量也只是对整体微观孔隙在数量变化角度的一种定量反映。根据表2可以得到各倾角裂隙岩样μ₁的近似值，将表2中的拟合方程代入损伤变量D，可以得到各倾角裂隙砂岩的损伤变量D与疲劳上限应力和疲劳上限应力比的关系方程（表3），其相应的曲线见图9（a）和9（b）。

表3 各倾角裂隙砂岩的损伤变量D的相关方程

Table 3 Correlation equation of damage variable D of fractured sandstone with different inclination angles

裂隙倾角/（°）	D与上限应力比的关系	D与上限应力（σ_max）的关系
0	D₀=1.14599*x^3.33836	D₀=1.14599*（σ_max/39.58）^3.33836
15	D₁₅=1.52838*x^10..39212	D₁₅=1.52838*（σ_max/33.66）^10..39212
30	D₃₀=1.24796*x^5.426	D₃₀=1.24796*（σ_max/35.75）^5.426
45	D₄₅=1.13495*x^3.10133	D₄₅=1.13495*（σ_max/37.72）^3.10133
60	D₆₀=1.30219*x^6.46836	D₆₀=1.30219*（σ_max/36.51）^6.46836

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图9

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图9 各倾角裂隙砂岩损伤变量曲线

（a）D与疲劳上限应力比的曲线；（b）D与疲劳上限应力的曲线；（c）D′与疲劳上限应力比的曲线；（b）D′与疲劳上限应力的曲线

Fig.9 Damage variable curves of fractured sandstone with different inclination angles

由图9（a）可知，岩样在疲劳上限应力比为0.45之前的损伤累积量在0.1以内，这部分的损伤产生于压密阶段和弹性阶段，即疲劳损伤门槛值之前损伤的累积^[4]，其特点是岩样的微观裂隙变化很小且受裂隙倾角的影响也很小。结合表1和图7可知，这一阶段的小孔和大孔增幅很小；当疲劳上限应力比在0.45~0.70之间时，即塑性破坏的稳定阶段，其损伤的累积继续增长，能累积到0.2左右，这一阶段会有很多小孔生成，也有不少小孔发展成大孔，造成这一阶段的损伤有了小幅的增加；当疲劳上限应力比达到0.70之后，大孔的数量显著增加，疲劳损伤的累积速度也明显增加，尤其是倾角为15°的裂隙砂岩（图9中红色曲线）。

由图9（b）和图2（b）各岩样单轴抗压强度可以得出，随着疲劳上限应力的增加，疲劳损伤变量的变化趋于平缓的裂隙砂岩（0°和45°），其单轴抗压强度会大于疲劳损伤变量陡增的裂隙砂岩（15°、30°和60°）。

上述损伤变量D的演化曲线并没有表现出岩样的初始损伤，即岩样的初始损伤均为0，反映的是各倾角裂隙砂岩的相对损伤的变化。考虑到岩样的初始损伤，则可以定义损伤变量D′为

D' = \frac{μ_{x}}{μ_{1}}

（3）

根据表2中的拟合方程给出损伤变量D′与疲劳上限应力和疲劳上限应力比之间的关系，见表4。相应的相关曲线见图9（c）和9（d）。这个损伤变量的定义类似于许江等^[12]定义的基于声发射数的损伤变量：

D = \frac{φ}{φ_{m}}

（4）

式中：φ为岩样断面破坏时累积声发射数（个）；φ_m为岩石全破坏的累积声发射事件总数（个）。说明利用核磁共振T₂谱图也可以得出一个基于大孔占比的损伤变量，类似于声发射数。

表4 各倾角裂隙砂岩的损伤变量D′的相关方程

Table 4 Correlation equation of damage variable D′ of fractured sandstone with different inclination angles

裂隙角度/（°）	D′与上限应力比的关系	D′与上限应力（σ_max）的关系
0	D₀′=0.2331+0.8789*x^3.33836	D₀′=0.2331+0.8789* （σ_max/39.58）^3.33836
15	D₁₅′=0.3342+1.0175*x^10.39212	D₁₅′=0.3342+1.0175* （σ_max/33.66）^10..39212
30	D₃₀′=0.2835+0.8941*x^5.426	D₃₀′=0.2835+0.8941* （σ_max/35.75）^5.426
45	D₄₅′=0.3606+0.7257*x^3.10133	D₄₅′=0.3606+0.7257* （σ_max/37.72）^3.10133
60	D₆₀′=0.2388+0.9912*x^6.46836	D₆₀′=0.2388+0.9912* （σ_max/36.51）^6.46836

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第2种损伤变量的定义考虑到了岩样的初始损伤，更符合实际，因为自然状态下岩样内部就存在各种微观裂隙。从图中可以清楚地看出各倾角裂隙岩样损伤变量的演化情况，从裂隙倾角为15°的砂岩可以看出，岩样的初始损伤最大，从疲劳上限应力25 MPa开始其损伤有了明显变化，说明后续的损伤积累速度过快，更容易造成岩样的突然破坏；而损伤累积速度偏于平缓的岩样，它们达到破坏时的疲劳上限应力较大，这与前面损伤变量D得出的规律一致。因此，当研究岩样的相对疲劳损伤问题时，可以用损伤变量D；而当考虑了岩样的初始损伤时，则可以用损伤变量D′来描述。此外，不管是用哪种方式定义的损伤变量，均与Liu等^[24]得出的最大应力大于0.7水平下损伤变量随着最大循环应力水平σ_max的增大而呈斜率较大的线性增长规律相一致。

4 用孔隙度来定义损伤变量的理论分析

由于岩石本身不是一种匀质材料，其内部含有大量随机分布的细观缺陷，而且岩石微元的破坏是随机的，为了研究岩石内部缺陷对其力学性质的影响，假定岩石内细观缺陷服从威布尔（Weibull)分布，其概率密度函数为

ϕ (F) = \frac{m}{F_{0}} {(\frac{F}{F_{0}})}^{(m - 1)} e x p [- {(\frac{F}{F_{0}})}^{m}]

（5）

式中：m和F₀为威布尔分布参数；F为分布变量。假设岩石中微元的微元强度符合概率密度函数，则可以定义损伤变量D为

D = \int_{0}^{F} ϕ (F) d F

（6）

假设微元的破坏符合广义胡克定律，在单轴压缩下，则F=Eε，其中E为弹性模量（MPa），ε为轴向应变。则：

D = 1 - e x p [- {(\frac{E ε}{F_{0}})}^{m}] = 1 - e x p (- \frac{ε^{m}}{ε_{0}})

（7）

式中：ε₀为一试验参数。假设微元Δa破坏时的微观孔隙面积为Δα（m³），整个面积A破坏时的微观孔隙面积为α₁（m³），微观孔隙面积除以试样总面积A为其孔隙度。即：

\frac{Δ a}{A} = \frac{Δ α}{α_{1}} = \frac{\frac{Δ α}{A}}{\frac{α_{1}}{A}} = \frac{Δ θ}{θ_{1}}

（8）

假设岩石内部的缺陷也服从威布尔分布函数，则当轴向应变增加Δε时，相应的岩石破坏的微元增量为Δa，则岩石微观缺陷的增量就等于轴向应变增加Δε时岩样破坏概率的增量φ（ε）Δε。即：

\frac{Δ a}{A} = ϕ (ε) Δ ε

（9）

将式（8）代入式（9）可得：

\frac{Δ θ}{θ_{1}} = ϕ (ε) Δ ε

（10）

对等式两边积分得到：

θ = θ_{1} \cdot \int_{0}^{ε} ϕ (ε) d ε = θ_{1} \cdot D

（11）

式中：θ为累积孔隙度（%）；θ₁为岩样破坏时孔隙度（%），对相同裂隙倾角的岩样而言θ₁为一定值。因此可得：

D = \frac{θ}{θ_{1}}

（12）

同时得到孔隙度的增量与轴向应变的关系式：

θ = θ_{1} \cdot [1 - e x p (- \frac{ε^{m}}{ε_{0}})]

（13）

从式（13）中可以看出，孔隙度随轴向应变的增加而增加，在单轴加载的情况下，用孔隙度来反映岩样在单轴加载情况下的损伤变化是合理的。而在疲劳加载下，岩样的轴向应变随循环数的增加也是单调递增的，其孔隙度的累积随着轴向应变的增加也逐渐增加，故可用于疲劳加载的损伤研究。在本次试验中发现，疲劳加载下大孔隙的T₂谱面积的变化更为明显。图10给出了这次疲劳试验大孔占比随孔隙度的变化曲线。从图中可以看出，疲劳加载下，大孔占比与孔隙度呈现良好的线性关系，分析认为这种现象和裂隙砂岩受外力作用后其内部的损伤演化方式有关。综上所述，用大孔占比来反映疲劳损伤的变化是合理的。

图10

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图10 大孔占比随孔隙度的变化曲线

Fig.10 Variation curve of the proportion of large pores with porosity

5 结论

借助NMR核磁共振仪测试不同倾角裂隙砂岩在疲劳加载30个循环前后的孔隙变化情况，探究在同样的加载方式和加载波型下，随着疲劳上限应力的改变，各倾角裂隙砂岩的微观孔隙结构会发生何种变化，得出如下结论：

（1）随着疲劳上限应力σ_max的增加，各倾角裂隙砂岩总的孔隙累积均呈指数增长，其中大孔隙（T₂>10 ms）谱面积的增加尤为明显，而小孔隙（T₂<10 ms）谱面积的增幅普遍在-10%~+10%范围内，所以认为大孔隙的变化可以更好地反映岩样的疲劳损伤。

（2）通过对试验值的非线性拟合得到大孔占比与疲劳上限应力比的幂指数关系曲线，以及各倾角裂隙砂岩30个疲劳循环后破坏时的大孔占比，进一步分析得出大的单轴抗压强度的裂隙砂岩对应大的大孔占比。

（3）基于大孔占比这一参数定义了2种损伤变量D和D′，其中D是从相对损伤的角度去定义的，而D′考虑到了岩样的初始损伤。根据试验数据绘出这2种损伤变量与疲劳上限应力比和疲劳上限应力的关系曲线，能够较好地反映各倾角裂隙砂岩疲劳损伤的演化规律，通过对曲线进一步分析得出损伤变化趋于平缓的裂隙砂岩最终破坏时的强度大于损伤变量陡增的裂隙砂岩。

（4）借助威布尔分布，从理论角度分析得出，用孔隙度或大孔占比反映裂隙砂岩的疲劳损伤是合理的。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-3-430.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

苏承东，杨圣奇.

循环加卸载下岩样变形与强度特征试验

[J].河海大学学报（自然科学版），2006，34（6）：667-671.