基于熵值法—突变理论的尾矿库安全评价研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.197

基于熵值法—突变理论的尾矿库安全评价研究

高振兴^,¹, 郭进平^,²

1.杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100

2.西安建筑科技大学，陕西西安 710055

Research on Safety Evaluation of Tailings Pond Based on Entropy Method-Catastrophe Theory

GAO Zhenxing^,¹, GUO Jinping^,²

1.Yangling Vocational and Technical College，Yangling 712100，Shaanxi，China

2.Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，Shaanxi，China

通讯作者: 郭进平（1970-），男，湖北当阳人，副教授，从事矿山技术与管理方面的研究工作。414075711@qq.com

收稿日期: 2019-12-10 修回日期: 2020-03-22 网络出版日期: 2020-07-01

基金资助:

杨凌职业技术学院自然科学基金项目 “静力条件下上游式尾矿坝稳定性数值分析”. A2017034

Received: 2019-12-10 Revised: 2020-03-22 Online: 2020-07-01

作者简介 About authors

高振兴（1982-），男，陕西渭南人，讲师，从事安全工程及水利工程方面的教学及研究工作277481318@qq.com , E-mail：277481318@qq.com

摘要

针对尾矿库事故原因复杂、安全状况影响因素多以及各评价指标在整个系统中所占的比重难以确定的问题，提出了熵值法与突变理论相结合的尾矿库安全评价方法。基于系统工程中安全管理“四因素”理论，从人员状况（A）、尾矿库本身状况（B）、安全管理（C）和环境影响（D）4个方面对影响尾矿库安全状况的因素进行了分解，建立了指标体系。首先运用熵值法对评价指标的重要性进行排序，然后使用突变理论进行计算，得出尾矿库的突变级数值，最终得出尾矿库的综合安全状况等级。工程实例研究表明，基于熵值法—突变理论的安全评价方法适用于尾矿库安全评价。

关键词： 尾矿库 ; 安全 ; 熵值法 ; 突变理论 ; 综合评价 ; 指标体系

Abstract

Tailings pond is a man-made source of dangerous debris flow with high potential energy，which threatens the safety of downstream residents and facilities.In recent years，tailings pond accidents have occurred frequently，causing extremely casualties, environmental pollution and bad social impact.In order to reduce the occurrence of accidents，the actual safety of the tailings pond must be scientifically evaluated.Aiming at the problems that complex causes of tailings dam accidents，many influencing factors of safety conditions，and difficulty in determining the proportion of each evaluation index in the whole system，this paper proposes a tailings dam safety evaluation method combining entropy method and catastrophe theory.Based on the “Four Factors”（people，things，management，environment） theory of safety management in system engineering，the safety status of the tailing pond is affected from the aspects of personnel status（A），the status of tailing pond itself （B），safety management（C） and environmental impact factors （D）were decomposed，and an index system of 3 layers and 11 underlying indicators was established.When in use，firstly，entropy method is used to sort the importance of evaluation indexes，and then catastrophe theory is used to calculate to obtain the catastrophe grade value of tailing pond，and finally the comprehensive safety grade of tailing pond is obtained.The method was applied to a engineering project，and the case studies show that the relative importance ranking results of the underlying indicators are：｛A₂，A₃，A₁｝，｛B₁，B₃，B₂｝，｛C₃，C₁，C₂｝，｛D₁，D₂｝.The relative importance ranking results of the middle indicators are：｛B，C，A，D｝.Then use the normal formula to calculate the total mutation level value is 0.9641，the mutation membership function value is 0.86，means the security level belongs to a safer level.This result is consistent with the results obtained by the expert group，and is in line with the basic situation of the tailings pond.The safety evaluation method based on entropy method-catastrophe theory can be adapted to the safety evaluation of tailings pond.

Keywords： tailing pond ; safety ; entropy method ; catastrophe theory ; comprehensive evaluation ; index system

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本文引用格式

高振兴, 郭进平. 基于熵值法—突变理论的尾矿库安全评价研究[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(3): 450-456 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.197

GAO Zhenxing, GUO Jinping. Research on Safety Evaluation of Tailings Pond Based on Entropy Method-Catastrophe Theory[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(3): 450-456 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.03.197

尾矿库是矿山生产的重要设施，一旦发生事故，不但影响正常生产，而且会造成严重的人员伤亡、环境污染和极坏的社会影响。如2008年9月8日发生的山西省新塔矿业有限公司尾矿库溃坝事故，共造成281人死亡^[1]。为了减少事故的发生，必须对尾矿库的安全状况进行科学的评价，为安全管理提供依据。

目前尾矿库安全评价主要针对各个部分分别进行，最后给出总的评价结论，这在实际操作过程中往往会碰到一些问题：如企业配备的安全生产管理人员较少，不能满足实际的安全管理工作需要，但难以进行评价；又如尾矿库的某些部分有不符合相关规范的项目，但很难确定它们对尾矿库整体安全状况的影响程度，无法给出整体的安全性结论。

与尾矿库相关的研究主要是针对坝体和排洪系统展开。对坝体的研究包括坝体稳定性分析^[2]，考虑降雨量^[3]、坝外排土压坡^[4]、地震^[5]和爆破振动^[6]等特殊影响因素对坝体稳定性的影响，以及溃坝研究，例如溃坝尾砂流下泄模拟^[7]和溃坝风险评估^[8]等。对排洪系统的研究主要集中在排洪系统设计优化或泄流能力2个方面^[9,10]。

由此可知，有关尾矿库的安全评价和相关研究主要是针对尾矿库系统中的某个单一方面展开，缺乏综合性的评价和研究。此外，现有的综合评价方法也很少，主要包括模糊综合评判法^[11]、灰色系统评价法^[12]、不确定语言信息^[13]和HS⁃BP算法^[14]等。但是这些方法存在着不同程度的缺陷，比如存在人为确定权重的主观性，方法计算过于繁琐，或者使用时需要大量监测数据作为基础资料，难以应用于实际。因此，需要寻求一种综合性强、人为因素干扰少的评价方法。

熵值法是对不确定因素的一种度量，适合解决评价过程中的指标权重问题^[15]。突变理论能够直接处理突变和不连续变化现象，特别适用于内部作用尚未确知的系统的研究^[16]。尾矿库管理中不确定因素多，各评价指标在整个系统中所占的比重难以确定。因此，本文提出基于熵值法—突变理论的评价方法，用熵值法替代经验法对指标相对重要性进行排序，之后用突变理论进行综合评价，并应用于某工程现状实例，验证其对尾矿库安全评价的适应性。

1 构建熵值法—突变理论评价模型

1.1 熵值法评价概述

熵的概念产生于热力学，用来度量系统状态的不确定性。对单一研究对象进行评价时，某一评价指标所包含的信息效用值越大，不确定性就越小，则该评价指标的熵值也就越小，其指标权重就越大，对综合评价的影响也就越大；反之，则指标权重就越小，对综合评价的影响也就越小。因此，利用信息熵可以计算出各个指标的权重并进行排序，为含有多个指标的系统的综合性评价提供依据。运用熵值法计算的步骤^[17]如下：

（1）评价矩阵的建立。首先，依据评价对象的指标数据t建立评价矩阵U，U=[t₁₁，t₁₂，…，t₁_n]为1×n的矩阵，其中评价指标的数据为s个专家对指标评价结果的平均值，即：

$t_{1 j} = \sum_{k = 1}^{s} t_{k j} / 10 s, j = 1,2, \dots, n$

（1）

式中：n为评价指标个数； $t_{k j}$ 为第k个专家对评价指标的打分值。

按m-1个等级节点值构造基准评价矩阵V，V为（m-1）×n的矩阵，即：

$V = [\begin{matrix} t_{21} & t_{22} & \dots & t_{2 n} \\ t_{31} & t_{32} & \dots & t_{3 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ t_{m 1} & t_{m 2} & \dots & t_{m n} \end{matrix}]$

（2）

式中：m为评价等级。

然后，将评价矩阵U与基准评价矩阵V一起构成决策矩阵T，T为m×n的矩阵，即：

$T = [\begin{matrix} U \\ V \end{matrix}] = [\begin{matrix} t_{11} & t_{12} & \dots & t_{1 n} \\ t_{21} & t_{22} & \dots & t_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ t_{m 1} & t_{m 2} & \dots & t_{m n} \end{matrix}]$

（3）

（2）标准化处理。通过线性比例变换法将决策矩阵T进行初等变换，得到标准化矩阵 $R = {(r_{i j})}_{m \times n}$ ，其中r_ij可表示为

$r_{i j} = t_{i j} / \sum_{i = 1}^{m} t_{i j}$

（4）

（3）计算评价指标的熵值e_j

$e_{j} = - \sum_{j = 1}^{m} r_{i j} l n r_{i j} / l n m$

（5）

（4）计算指标的差异系数p_j

$p_{j} = 1 - e_{j}$

（6）

（5）计算指标的权重值q_j

$q_{j} = p_{j} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j}$

（7）

（6）得出底层指标的权重大小后，中间层指标的权重由中间指标对应的底层指标的权重之和得出。

1.2 熵值法—突变理论模型

突变理论是用拓扑学和奇点理论为工具，研究不连续现象的一个数学分支，它利用研究对象的势函数来描述系统的状态。对于势函数f（t）的平衡曲面方程，可以通过求一阶导数，并令 $f' (t) = 0$ 得到；通过求二阶导数，并令 $f ″ (t) = 0$ 求得平衡曲面的奇点集。把上面二者联立，将其中的状态变量t消去，此时得到分歧点集方程。当各控制变量满足此分歧点集方程时，系统就会发生突变。评价决策时要将各突变模型的分歧方程推导引申，得出归一公式。通过归一公式把系统内部不同质态的控制变量归一化为可比较的同一质态，并对系统进行量化递归运算，最终得到突变隶属函数值^[16]。本文用到的突变模型有3种，分别为尖点、燕尾和蝴蝶模型，其模型和对应的归一公式为

尖点模型：

$f (t) = t^{4} + a t^{2} + b t; t_{a} = \sqrt[]{a}, t_{b} = \sqrt[3]{b}$

（8）

燕尾模型：

$\begin{array}{l} f (t) = t^{5} + a t^{3} + b t^{2} + c t; t_{a} = \sqrt[]{a}, \\ t_{b} = \sqrt[3]{b}, t_{c} = \sqrt[4]{c} \end{array}$

（9）

蝴蝶模型：

$\begin{array}{l} f (t) = t^{6} + a t^{4} + b t^{3} + c t^{2} + d t; t_{a} = \sqrt[]{a}, \\ t_{b} = \sqrt[3]{b}, t_{c} = \sqrt[4]{c}, t_{d} = \sqrt[5]{d} \end{array}$

（10）

式中：f（t）为一个系统的状态变量t的势函数；a，b，c，d为该状态变量的控制变量；t_a、t_b、t_c分别为控制变量对应的突变级数值^[18]。

用突变理论评价时只需要考虑指标的相对重要性，而不需要计算权重，即只对指标的重要性进行排序。这就使计算得以简化，并能够在一定程度上避免主观因素对评价结果的影响，使突变理论得到了广泛应用。但是指标的重要性排序还得依据经验，没有办法完全避免主观因素的影响。为解决这个问题，本文引入熵值法对各评价指标的重要性进行排序。在此基础上利用突变理论递归运算得出整个系统的突变级数值，最后确定该系统的安全状况等级（参照事先划分的评价等级）。

运用熵值法—突变理论进行评价的步骤如下：

（1）建立多层次结构的评价指标体系。通过对尾矿库系统的组成部分及相互作用机理的分析，将系统分解为便于评价的、多指标、多层次的体系。

（2）确定底层指标，并对其进行规格化处理，将其转化为取值范围在0～1之间的无量纲数值，此数值属越大越好型，即为初始的模糊隶属函数值。

（3）通过熵值法得出各个指标的权重大小，对各级指标进行重要度排序。

（4）根据指标个数选择对应的突变模型，运用其归一公式进行量化递归运算，求出底层指标突变级数值。同理处理各层指标，得出总突变级数值。

（5）将总突变级数值转化为绝对意义下的综合评价值，并以此对系统的安全状况进行判断。

2 建立尾矿库安全评价指标体系

指标体系的合理性对评价结果的影响至关重要。现有的尾矿库评价指标体系都是从尾矿库本身的系统出发^[19,20]，将影响尾矿库安全状况的因素划分为坝体、排洪系统和安全管理等几个方面。这样建立的指标体系同个人的认识直接相关，有很大的随意性，不利于推广应用。

本文根据系统工程中安全管理“四因素”（人、物、管理、环境）理论来建立指标体系，将尾矿库安全状况看作是人、物、管理和环境4个方面因素共同作用的结果，分别为人员状况（A）、尾矿库本身状况（B）、安全管理（C）和环境影响（D）。而这4个方面根据各自的特点，又可以继续向下分解，得到11个底层指标，见图1。其中：（1）人员状况主要考虑知识和技能、思想状况和教育培训3个方面；（2）尾矿库本身状况主要考虑坝体情况、排洪构筑物和库区情况3个方面，尾矿库的排渗情况、浸润性状况和监测情况均在坝体情况里面考虑，另外尾矿库的库区放矿情况、干滩长度和安全超高均在库区情况里面考虑；（3）安全管理主要考虑人员设备配置、制度和规程以及隐患检查治理3个方面；（4）环境影响主要考虑地震和降雨（均指未超过标准的情况）。在对影响尾矿库安全状况的因素进行综合分析的基础上，将其安全级别隶属度函数划分为5个等级（表1）^[21]。

图1

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图1 尾矿库安全状况综合评价体系

Fig.1 Comprehensive evaluation system for tailings reservoir safety

表1 尾矿库安全级别隶属度函数

Table 1 Membership function of safety level for tailings pond

分值	安全等级	分值	安全等级
（0.9，1.0）	安全	(0.6,0.7)	较危险
（0.8，0.9）	较安全	(0,0.6)	危险
（0.7，0.8）	一般

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3 工程实例分析

3.1 工程概况

某尾矿库位于陕西省宁强县，于2010年10月完成了安全整改加固工程验收。该尾矿库为山谷型尾矿库，初期坝为透水堆石坝，坝高为30.6 m，采用上游式堆积法。设计总库容为198万m³，总坝高为85.0 m，为三等尾矿库。现堆积坝坝顶高程为630.1 m，共有20个堆积子坝，坝体在高程589.0 m处向库内退约45 m，其下部坝体坡比约为1∶4.5，上部坝体坡比约为1∶3。该地区的抗震设防烈度为7度，基本地震加速度值为0.10 g。尾矿堆筑采用干尾砂筑坝工艺，由下游分层碾压筑坝。库区上游洪水经截洪坝导入泄洪明渠下泄至库外，库区内的水经库内排水井—排洪涵管下泄至消力池。该尾矿库设置了位移观测、浸润线观测孔和雨量监测器，目前库区内的尾矿水已经排空，浸润线观测孔内基本无水。该尾矿库设置了必要的管理设施，配备了安全管理人员。

3.2 指标重要性排序

（1）对底层指标打分，计算参评矩阵。打分分值范围为1~10，其中1表示安全性最差，10表示安全性最好。聘请5位专家对底层的11项指标进行专业打分，打分依照图1所示的指标体系进行，并充分考虑该尾矿库实际的安全状况。所得分值通过式（1）进行计算，得出该尾矿库安全评价指标的参评矩阵，即U=[0.76，0.68，0.83，0.92，0.76，0.81，0.80，0.75，0.70，0.80，0.75]。

（2）按照熵值法计算步骤（1）将评价矩阵U与基准评价矩阵V一起构成决策矩阵T，如式（11）。

（3）依据式（4）通过线性比例变换法将决策矩阵T进行初等变换，得到标准化矩阵R，如式（12）。

$T = [\begin{matrix} 0.76 & 0.68 & 0.83 & 0.92 & 0.76 & 0.81 & 0.80 & 0.75 & 0.70 & 0.80 & 0.75 \\ 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 & 0.6 \\ 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 \\ 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 & 0.8 \\ 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 0.9 \end{matrix}]$

（11）

$R = [\begin{matrix} 0.202 & 0.185 & 0.217 & 0.235 & 0.202 & 0.212 & 0.210 & 0.200 & 0.189 & 0.210 & 0.200 \\ 0.160 & 0.163 & 0.157 & 0.153 & 0.160 & 0.157 & 0.158 & 0.160 & 0.162 & 0.158 & 0.160 \\ 0.186 & 0.190 & 0.183 & 0.178 & 0.186 & 0.184 & 0.184 & 0.187 & 0.189 & 0.184 & 0.187 \\ 0.213 & 0.217 & 0.209 & 0.204 & 0.213 & 0.210 & 0.210 & 0.213 & 0.216 & 0.210 & 0.213 \\ 0.236 & 0.244 & 0.235 & 0.230 & 0.236 & 0.236 & 0.237 & 0.24 & 0.243 & 0.237 & 0.24 \end{matrix}]$

（12）

（4）根据式(5),(6),(7)依次得出底层指标的信息熵、差异系数和权重，见表2。

表2 底层指标的信息熵、差异系数和权重

Table 2 Information entropy，difference coefficient and weight for underlying indicators

指标编号	指标熵值	指标差异系数	指标权重
A₁	0.9945	0.0055	0.0830
A₂	0.9936	0.0064	0.0965
A₃	0.9944	0.0056	0.0845
B₁	0.9923	0.0077	0.1161
B₂	0.9945	0.0055	0.0830
B₃	0.9938	0.0062	0.0935
C₁	0.9939	0.0061	0.0920
C₂	0.9945	0.0055	0.0830
C₃	0.9938	0.0062	0.0935
D₁	0.9939	0.0061	0.0920
D₂	0.9945	0.0055	0.0830

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由表2可知，底层指标的相对重要性排序结果为｛A₂，A₃，A₁｝，｛B₁，B₃，B₂｝，｛C₃，C₁，C₂｝，｛D₁，D₂｝。

（5）由中间指标对应的底层指标之和得出中间指标的权重，值为A=0.2640，B=0.2926，C=0.2685，D=0.1750。则中间层指标的相对重要性排序结果为｛B，C，A，D｝。

3.3 尾矿库安全性综合评价

根据图1所示的尾矿库安全状况综合评价体系对该尾矿库的整体安全状况进行综合评价。根据指标个数选择对应的突变模型，运用其归一公式进行量化递归运算，求出底层指标突变级数值。其中，A、B和C都有3个影响因素，采用燕尾突变模型；D有2个影响因素，采用尖点突变模型。根据底层指标的相对重要性排序结果，三级指标归一化结果见表3。

表3 三级指标归一化结果

Table 3 Normalization results of three-level indexes

影响因素	突变模型	三级指标归一化
人员状况（A）	燕尾突变	$t_{A_{2}} = \sqrt[]{0.68} = 0.8246; t_{A_{3}} = \sqrt[3]{0.83} = 0.9398; t_{A_{1}} = \sqrt[4]{0.76} = 0.9337$
尾矿库本身状况（B）	燕尾突变	$t_{B_{1}} = \sqrt[]{0.92} = 0.9592; t_{B_{3}} = \sqrt[3]{0.81} = 0.9322; t_{B_{2}} = \sqrt[4]{0.76} = 0.9337$
安全管理（C）	燕尾突变	$t_{C_{3}} = \sqrt[]{0.70} = 0.8367; t_{C_{1}} = \sqrt[3]{0.80} = 0.9283; t_{C_{2}} = \sqrt[4]{0.75} = 0.9306$
环境影响（D）	尖点突变	$t_{D_{1}} = \sqrt[]{0.80} = 0.8944; t_{D_{2}} = \sqrt[3]{0.75} = 0.9086$

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然后根据“互补”与“不互补”原则^[22]，求出中间层指标的突变级数值。在人员状况（A）中，知识和技能、思想状况与教育培训三者之间相互关联，因此，三者“互补”，采用求平均值的方式确定其突变级数值；同理，安全管理（C）也是如此。而尾矿库本身状况（B）和环境影响（D）则适用“不互补”原则，其突变级数值应选取最小值。这样就可得出中间层指标的突变级数值分别为：A=0.8994，B=0.9322，C=0.8985，D=0.8944。

尾矿库安全状况有4个影响因素，采用蝴蝶突变模型，根据中间层指标的相对重要性排序结果，再运用归一公式计算得到：

$t_{B} = \sqrt[]{0.932} = 0.9655;$

$t_{C} = \sqrt[3]{0.898} = 0.9650;$

$t_{A} = \sqrt[4]{0.899} = 0.9738;$

$t_{D} = \sqrt[5]{0.894} = 0.9779$

安全管理中，人、物、管理和环境4个方面相互关联，采用“互补”原则，得出该尾矿库总突变级数值为0.9706。

若底层指标均取x_i，此时的综合评价值也应为x_i，对应的突变级数值为y_i，以此建立二者之间的关系，将计算得出的突变级数值转化为绝对意义下的评价值^[21]。本模型的综合评价值与突变级数值对应关系如表4所示。查表4可得综合评价值为0.81，对应表1可知，该尾矿库安全等级属于较安全等级。

表4 综合评价值—突变级数值对应关系表

Table 4 Correspondence table of comprehensive evaluation value-catastrophe value

综合评价值	突变级数值	综合评价值	突变级数值
1.00	1.0000	0.70	0.9516
0.90	0.9854	0.68	0.9478
0.85	0.9776	0.67	0.9458
0.80	0.9693	0.65	0.9416
0.76	0.9624	0.60	0.9316
0.75	0.9607	0.50	0.9078
0.72	0.9553	0	0

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按照上述思路将4个中间层指标分别代入蝴蝶突变模型作进一步计算，得到突变级数值，通过查表4得到人员状况（A）、尾矿库本身状况（B）、安全管理（C）和环境影响（D）的综合评价值分别为0.78、0.85、0.78和0.77。对应表1，其安全等级分别属于一般、较安全、一般和一般等级。该结果与专家组得出的结果相符，符合尾矿库的基本情况。

4 结论

（1）按照系统工程理论将影响尾矿库安全状况的因素划分为人、物、管理和环境4个方面，即人员状况、尾矿库本身状况、安全管理和环境影响。将这4个方面影响因素层层分解，全面分析了影响尾矿库安全状况的因素，建立了评价指标体系，该体系具有很好的推广性。

（2）基于熵值法—突变理论的综合评价，将熵值法和突变理论相结合，用熵值法对各指标的相对重要性进行排序，之后用突变理论进行计算，避免了突变理论中依靠经验对指标排序的主观性。

（3）尾矿库综合评价是不确定性和非线性突变过程，根据突变理论进行量化运算，在一定程度上弥补了模糊算法的缺陷，提高了尾矿库安全状况综合评价的准确性。

（4）运行中应严格控制向库内排水，保持库内处于无水状况，以减轻地震和洪水的危害。

（5）建议配备专业的尾矿库安全管理人员和尾矿工，加强安全教育培训，提高职工安全意识。积极完善尾矿库各项安全管理制度及操作规程，加强日常安全检查和隐患排查治理，发现问题应立即处理。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-3-450.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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中华人民共和国应急管理部.

《国家安全监管总局关于开展非煤矿山安全生产专项整治工作的通知》解读

[EB/OL].2017-06-01）［2019-11-15］.

URL [本文引用: 1]

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高振兴

基于强度折减法的尾矿坝稳定性数值分析

［D］.西安：西安建筑科技大学，2011.