基于小波支持向量机模型的矿区生态安全评价方法研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.007

基于小波支持向量机模型的矿区生态安全评价方法研究

谭吉玉^,, 刘高常^,

江西理工大学矿业发展研究中心，江西赣州 341000

Ecological Security Evaluation of Mining Area Based on WSVM

TAN Jiyu^,, LIU Gaochang^,

Mining Development Research Center，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China

通讯作者: 刘高常（1976-），男，湖南邵阳人，副教授，从事矿业生态经济研究工作。769332408@qq.com

收稿日期: 2019-12-17 修回日期: 2020-07-12 网络出版日期: 2021-01-29

基金资助:

江西省高校人文社会科学重点研究基地招标项目“新常态下矿业城市跨区域生态环境治理联动研究”.  JD17063
江西理工大学矿业发展研究中心重点课题“江西省矿区环境污染的合作网络治理机制与绿色发展路径研究”.  KYZX2017-1
江西理工大学繁荣哲学社会科学重点项目“稀土矿区跨区域污染防治合作长效机制及关系风险研究”.  FZ18-ZD-01
江西省教育厅科技项目“稀土矿区跨区域污染防治的府际合作机制及关系风险研究”.  GJJ18034

Received: 2019-12-17 Revised: 2020-07-12 Online: 2021-01-29

作者简介 About authors

谭吉玉（1979-），女，湖北建始人，博士，副教授，从事决策理论与方法研究工作978579775@qq.com , E-mail：978579775@qq.com

摘要

生态环境质量诊断和安全评价是保障矿区经济高质量发展的重要组成部分。针对当前矿区生态安全评价方法精度不高的问题，从生态环境质量、污染物排放、生态保护、环境承载力和系统协调5个方面构建评价指标体系。通过核函数选择，构造广义最优分类超平面，将小波理论和支持向量机方法有机结合，建立联合评价模型，并运用于G稀土矿区进行实例验证。结果表明：该稀土矿区Ⅰ级风险区域（即环境差区）有10个，Ⅱ级风险区域（即环境较差区）为8个。与GIS识别结果比较，模型的误差率为5%，说明模型具有较好的预警精度。模型整体预测性能较优，在非线性时间序列领域具有很好的表现和应用前景。

关键词： 矿区 ; 生态安全 ; 评价模型 ; 小波支持向量机 ; 核函数 ; GIS

Abstract

In the primary stage of mining area development，economic growth should be realized by relying on resource endowment of mining area.The high consumption of resources and energy and the high input of production factors give rise to the huge cost of environmental damage in the mining area，the pollution problems are evolving from simple one-way to complex ones.The system of compensation for ecological and environ-mental damages is conducive to solving the law enforcement dilemma of “corporate pollutes， residents victims， government pays”，and helping China’s ecological and environmental protection to the depth of development.However，ecological safety evaluation can provide a basis for the diagnosis of ecological environment quality and compensation for damages in mining areas，and they are also an important part of high-quality development of mining area economy.Aiming at the low accuracy of themining ecological security evaluation，the index system for mine ecological security evaluation was designed，including mining environment quality，pollutant discharge or emission，ecological protection，carrying capacity and the coordination of ecological system.Furthermore，20 secondary indexes were set，such as vegetation coverage rate，pollution source diffusion rate，land reclamation rate and so on.The quasi-optimal classification hyper-plane was constructed based on selected kernel function to combine Wavelet Theory with Support Vector Machines，and an integer hybrid model was established.The evaluation model was applied to the ‘G’ rare earth mining area，and the results show that there are 10 samples with grade Ⅰ risk level，that is，their environment are poor，and there are 8 samples with grade Ⅱ risk level，that is，the environment is poorer.Compared with results by GIS identifying，the error rate of the model is 5%，which has better warning accuracy.Further，compared with BP neural network，ARIMA and other methods commonly used at present，the proposed model has well-forecasting performance，can represent the nonlinear time series well.So，it has a good application prospect in the field of nonlinear time series.

Keywords： mining area ; ecological security ; evaluation model ; Wavelet Support Vector Machines（WSVM） ; Kernel function ; GIS

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本文引用格式

谭吉玉, 刘高常. 基于小波支持向量机模型的矿区生态安全评价方法研究[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(6): 902-909 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.007

TAN Jiyu, LIU Gaochang. Ecological Security Evaluation of Mining Area Based on WSVM[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(6): 902-909 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.007

生态安全评价能为矿区生态环境质量诊断以及损害赔偿提供依据，有助于破解“企业污染、居民受害、政府埋单”的执法困局，助力我国生态环境保护向纵深发展。2000年，国务院在《全国生态环境保护纲要》中第一次提到生态安全，认为保护生态系统的健康和完整是维护国家安全的首要任务，具体包括生态环境质量、污染物排放总量和生态保护修复等内容。然而，污染防治不仅仅是技术问题，而是建立在技术基础上的经济问题和社会问题^［1-2］。矿区作为特殊的经济发展区域，环境污染较严重。此外，随着我国区域经济一体化进程的加快，矿区生态安全问题从简单向复杂演变，跨界污染事件高频率发生，能值分析法、生态足迹法，以及BP神经网络法、灰色关联法和模糊综合评判等各种生态安全评价方法陆续得到应用^［3-13］，然而至今还没有找到一种合适、准确的评价方法。因此，本文提出了小波支持向量机评价模型，并在矿区生态安全评价实践中加以检验，以期为构建生态环境现代化监测体系和精准、科学、依法治污提供一定的启示。

1 生态安全评价指标体系构建

矿区生态安全是因矿业生产活动引起的区域生态系统向不利方向发展的可能性，其指标体系构建旨在明确生态保护红线，描述矿区在空间范围的特殊生态功能退化或受到制约的相关指标。在指标设计和遴选中需遵循3个基本原则^［3-5］：

一是战略性原则。矿区在早期区域经济发展中发挥了关键作用，带动了相关产业的高速发展，但忽略了环境保护，导致生态环境遭到严重破坏，影响生态文明建设和高质量发展。因此，设计指标体系时应有一定战略高度，从长期考虑矿区绿色发展优先目标与产业发展进程的紧迫性，建立二者间的内在联系，组成一个层次分明的整体，以此来关注各指标的改善程度，防止指标间重叠或自相关。

二是可测度原则。指标应能清晰地描述矿区生态安全状态，可测度、可操作，即使是少部分指标的主观性较强，也需要有数据源或量化措施。本文对主观性指标拟采取质性研究和调研方法进行量化。例如，对涉及主观指标的文本进行分析，从表达口吻推断其等级，结合调查进行验证，然后参考国家标准赋值。

三是相对稳定性原则。从短期看，指标体系要保持稳定。但是，从长期看，矿区生态系统保护目标具有长远性而且是不断发展变化的，初步设计的指标需根据系统的变化进行适应性评价和动态调整、替代。

与Logistic、主成分分析等方法相比，小波支持向量机模型对指标选取不是非常严格，只需预测主要因子的未来数据，并对照标准值或经验值就可以进行判断分析^［14-16］。文章依托“‘十三五’生态环境保护规划”的约束性指标，综合现有研究成果，根据指标遴选原则，结合矿区生态评价的内在逻辑，构建5类一级指标，20个具体指标，涵盖环境保护过程，以及水环境、空气环境、污染处理、居民生活和绿化环境等5个方面的整体质量，如图1所示。

图1

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图1 矿区生态安全评价指标体系

Fig.1 Evaluation index system of ecological security in mining area

2 小波支持向量机模型

小波支持向量机（Wavelet Support Vector Machines，WSVM），是基于小波变换和机器学习的核方法，分为多核模型和单核模型。相较于传统的支持向量机而言，小波支持向量机融合了小波理论和支持向量机的互补优势，能够有效避免高维数据带来的分类和回归困难。与目前常用的BP神经网络和ARIMA等方法相比，其预测精确度和运算效率均得到提升，而且程序操作上更为简便。因此，小波支持向量机在非线性时间序列领域中应用效果很好，在矿区生态安全评价中具有一定的推广前景^［17］。

2.1 支持向量机

支持向量机（SVM）是通过二元分类器，寻找一个最佳分类超平面，以非线性映射方式将输入向量映射到高维特征空间中，对样本空间进行有效分割。

假设带标签的训练样本 $D = [x_{i}, y_{i}]$ ，输入向量 $x_{i} \in R^{n}$ ， $y_{i} \in \{- 1,1\}$ ，i=1，2，…，m。考虑训练集 $D$ 线性可分的情形，符合决策规则或条件的最优超平面分离二元决策类，可以由一些支持向量给出：

$Y = s i g n (b + \sum_{1}^{n} a_{i} y_{i} (x \cdot x_{i}))$

（1）

式中：Y 为结果； $y_{i}$ 为训练样本 $x_{i}$ 得到的类值；向量 $x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{m})$ 为输入向量 $x_{i}$ 的支持向量； $(\cdot)$ 为内积； $α_{i}$ 为决定超平面的参数，b为超平面的偏置量。

考虑训练集 $D$ 线性不可分的情形，在高维情形下的式（1）可改为

$Y = s i g n (b + \sum_{1}^{n} a_{i} y_{i} K (x, x'))$

（2）

支持向量分类机是通过执行线性约束的二次规划找到支持向量和决策参数b、 $α_{i}$ 。针对可分的情形，在式（1）中的 $α_{i}$ 为下边界0。在不可分的情形下，SVM能利用放置上边界C 到系数 $α_{i}$ 添加到下边界来泛化^［18］。

矿区生态安全的发展水平在各个维度存在不平衡，训练样本不是简单线性问题，需要通过非线性变换方法转化为特定高维空间的线性问题，然后才能在变换空间中求最优分类面。

引入松弛变量 $ξ_{i} (ξ_{i} \geq 0; i = 1,2, \dots, n)$ ，使超平面 $ω^{T} x + b = 0$ 满足：

$y_{i} = ω^{T} x + b \geq 1 - ξ_{i}$

（3）

当0< $ξ_{i}$ <1时，样本点仍旧被正确分类，而当 $ξ_{i}$ ≥1时，样本点被错分。因此，需引入新的目标函数：

$φ (ω, ξ) = \frac{1}{2} {‖ω‖}^{2} + C \sum_{i = 1}^{n} ξ_{i}$

（4）

式中：C 是一个正常数，也称调谐参数，是介于经验误差与置信范围之间的平衡值。此时，支持向量机可以通过二次规划的对偶规划来实现。

$\{\begin{matrix} m a x \sum_{i = 1}^{n} a_{i} - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i} a_{j} y_{i} y_{j} K (x, x^{'}) \\ s . t 0 \leq a_{i} \leq c, i = 1,2, . . ., n \\ \sum_{i = 1}^{n} a_{i} y_{i} = 0 \end{matrix}$

（5）

直接计算上述这种变换通常是困难的，但是在高维特征空间中，不需要完全按照式（5）进行特征变换，只需进行内积运算就可以实现，而且内积运算可以利用原空间中的函数，甚至不需要知道变换的形式。根据泛函分析的有关理论，如果某一选定核函数 $K (x, x')$ ，满足Mercer规定的相关条件，它就会对应某一个高维特征变换空间的内积。由此可知，只要能在最优分类面中找到适当的内积函数，就可以实现非线性变换后的线性分类，而且不会增加计算的复杂度^［19］。

2.2 确定核函数

若存在从 $R^{n}$ 到Hilbert空间H的变换： $R^{n} \to H, x \to φ (x)$ ，使得 $K (x, x') = (ϕ (x) \cdot ϕ (x'))$ ，那么， $K (x, x')$ 就是在平面 $R^{n}$ $\otimes$ $R^{n}$ 的内积函数，即核函数。核函数的引入为有效解决线性不可分问题提供了方法。首先预判评价对象的复杂程度，然后根据评价对象的复杂性确定核函数和最优参数值，这是建立支持向量机模型的核心内容，关系到模型的有效性。实践中，学者们通常会根据样本数据选择核函数和参数值。常见的核函数类型见表1^［20］。

表1 常见核函数类型

Table 1 Some common kernel types

核函数类型	表达式	参数取值
线性核	$k (x_{i}, x_{j}) = x_{i}^{T} x_{j}$
多项式核	$k (x_{i}, x_{j}) = (x_{i}^{T} x_{j})^{d}$	$d \geq 1$
拉普拉斯核	$k (x_{i}, x_{j}) = e x p (- \frac{‖ x_{i} - x_{j} ‖^{2}}{2 σ^{2}})$	$σ > 0$
高斯核	$k (x_{i}, x_{j}) = e x p (- \frac{‖ x_{i} - x_{j} ‖}{σ})$	$σ > 0$
Sigmoid核	$k (x_{i}, x_{j}) = t a n h (β x_{i}^{T} x_{j} + θ)$	$β > 0, θ < 0$

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事实上，实践中的严格线性可分核函数并不存在，即使找到相应的核函数，也很难判断其过拟合问题。因此，文章充分考虑Merce条件，选用小波基来改善Morlet核函数。然后通过SMO改进算法对样本数据进行测试，验证核函数的有效性。

（1）构造邻接矩阵。若 $x$ 和 $x$ '是相邻点，即为有边连接，其权重值为

$ω_{i} = e x p (- ‖ x_{i} - {x_{i}}^{'} ‖^{2} / t)$ 。若 $x$ 和 $x'$ 是非相邻点，即为无边连接，其权重值为 $ω_{i} = 0$ 。

基于此，设 $z_{i}$ 为样本数据 $x_{i}$ 在低维坐标系中的投影，其中 $z_{i j} = ω_{j}^{T} x_{i}$ ，根据对应的权重值，构建（0，1）的 $x$ 和 $x'$ 邻接矩阵，如式（6）。

$\sum_{i = 1}^{t} \sum_{j = 1}^{t} ‖_{}^{} z_{i j} ω_{i} - x_{i} ‖_{2}^{2} = \sum_{i = 1}^{t} z_{^{i}}^{T} Z_{i} - 2 \sum_{i = 1}^{t} z_{^{i}}^{T} ω^{T} x_{i} +$

$p - t r (ω^{T} (\sum_{i = 1}^{t} x_{^{i}}^{T} x_{i}) ω$

（6）

式中：ω为惯性权重；t为迭代次数；r为［0，1］的随机数；p为全局极值。

（2）本征维数估计。在无向图 $G = (V, E, φ)$ 中，V为顶点，E为边， $φ$ 为关联函数。本文利用PCA降维法进行样本的本征维估计。根据最近重构原理，将式（6）最小化，得到 $X X^{T} ω_{i} = λ_{i} ω_{i}$ 。

假定调谐参数c满足 $c \leq \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} / \sum_{i = 1}^{m} λ_{i}$ ，其中n和m分别是特征值和样本数量，对特征值 $λ_{i}$ 进行排序，就可以估计本征维数的大小。

（3）确定核函数。根据邻接矩阵及其本征维数值，先确定核函数类型。假设母小波函数为 $ϕ (x)$ ，满足平移不变核定理的小波核函数的表达式为

$K (x, x') = \prod_{i = 1}^{N} ϕ [\frac{x_{i} - {x_{i}}^{'}}{σ}]$

（7）

式中： $φ (x) = c o s (1.75 x) e x p [- \frac{x^{2}}{2}]$ 。所以 $K (x, x') = \prod_{i = 1}^{N} c o s [\frac{1.75 (x_{i} - {x_{i}}^{'})}{σ}] e x p [- \frac{{‖x_{i} - {x_{i}}^{'}‖}^{2}}{2 σ^{2}}]$ （8）

当核函数类型确定后，小波支持向量机模型也就基本确定了。

假设训练样本集 $G = \{φ (x_{i}, y_{i})\}$ ，i=1，2，…，n，支持向量有n个，伸缩因子为a，平移因子为b，且x，a，b均为实数，则通过小波变换可以得到满足Mercer条件的小波框架和核函数，进而推导出小波支持向量机回归模型：

$f (x) = \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} - {a_{i}}^{*}) \prod_{i = 1}^{N} ϕ (- \frac{x_{i} - x_{i j}}{σ}) + b$

（9）

式中： ${x_{i}}_{j}$ 为第i个样本的第j个分量； ${a_{i}}^{*}$ 为最优的Lagrange系数。

3 试验仿真

3.1 模型有效性检验

在构建小波支持向量机预测模型时，关键在于确定调谐参数c和核参数σ及其阈值。如果核函数不合理、参数值过大或过小，将直接导致训练过程中产生过拟合或拟合不足，进而影响评价模型的精准度，因此，参数的优化需要结合具体的评价对象进行。为了解决这类问题，针对本文的案例背景，即G矿区的实际生态指标数据，采用网格搜索和交叉验证相结合的方法来确定其最优参数组 $(c, σ)$ 。G矿区是一个稀土矿区，现有92个开采点，地处国家级生态文明试验区，国家对生态环保的要求非常高，每年会定期对其生态指标进行监测，为模型检验提供了可靠的数据来源。具体过程如下^［21］：

（1）按照指数增长方式生成合适的正则化参数集和核参数集。考虑到每一个参数对 $(c, σ)$ 是相互独立的，因此可以直接并行地进行网格搜索，过程简单高效；

（2）利用上一步网络搜索法，选取一组参数对 $(c, σ)$ ，并对其进行交叉验证；

（3）选择参数组进行循环交叉验证，计算每组参数的均方误差，直到网格搜索终止，均方误差最小的参数组值 $(c, σ)$ 是最优参数值。G稀土矿区地处国家级生态文明试验区，其环境监测数据详尽可靠，本次研究以其“十二五”期间（2011~2015年）生态环境指标的时间序列数据为样本，见表2。

表2 G矿区2011~2015年生态指标样本数据

Table 2 Sample data of ecological indexes for a mining area from 2011 to 2015（%）

指标	指标值					目标值	指标性质
指标	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	目标值	指标性质
X₁₁	15.32	14.70	18.62	20.78	21.66	23.04	（+）
X₁₂	11.12	7.25	8.75	16.22	18.03	25.00	（+）
X₁₃	8.06	6.03	10.58	23.06	21.30	18.00	（+）
X₁₄	50.00	42.00	54.00	65.00	76.00	90.00	（+）
X₁₅	21.50	23.30	12.50	12.30	9.70	5.00	（-）
X₁₆	22.40	25.30	17.90	17.50	15.70	15.00	（-）
X₂₁	12.90	13.00	18.00	18.60	18.80	15.00	（+）
X₂₂	60.80	60.20	65.70	68.30	70.60	90.00	（+）
X₂₃	7.00	12.00	11.00	8.00	5.00	2.00	（-）
X₃₁	2.00	1.00	6.00	6.00	7.00	10.00	（+）
X₃₂	6.00	4.00	8.00	11.00	15.00	27.00	（+）
X₃₃	65.00	67.00	75.00	77.00	87.00	90.00	（+）
X₃₄	1.50	0.30	2.00	2.20	2.20	3.00	（+）
X₄₁	90.00	85.00	85.00	85.00	80.00	80.00	（+）
X₄₂	17.00	17.00	20.00	20.00	30.00	50.00	（+）
X₄₃	1.20	0.60	1.20	1.50	1.80	2.00	（+）
X₄₄	2.00	4.00	4.00	4.00	5.00	5.00	（-）
X₅₁	23.50	26.70	38.50	44.80	60.40	65.00	（+）
X₅₂	65.00	50.00	65.00	75.00	78.00	80.00	（+）
X₅₃	55.00	48.00	60.00	72.00	75.00	70.00	（+）

注：指标性质中“+”表示正向指标，“-”表示负向指标，目标值是指“十三五”生态环境规划指标约束值

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本文采用Win7系统下的MATLAB2017b和Libsvm软件包，选用序贯最小优化算法（SMO）来实现回归分析。对表2样本数据进行网格搜索和交叉验证的最大迭代次数限定为2 000次，得到的最优参数组为（500，0.1766）。操作步骤如下：

Step1：对矿区生态安全的5个维度20个指标数据进行预处理。基于2个方面考虑，一方面是核函数依赖于输入样本向量的内积，另一方面是属性值过大会造成计算过程繁杂且浪费时间，故对各维度的数据按照式（9）进行归一化处理，使其数值分布在［-1，1］区间内。

$x'_{i} = \frac{x_{i} - {\bar{x}}_{}}{τ}$

（10）

式中： $\bar{x}$ 为x_i的平均值； $τ$ 为x_i的标准差。

Step2：对小波支持向量机模型的参数进行初始化，即为拉格朗日乘子 $a_{i}$ ， $a_{i}^{*}$ ， $b$ 赋以随机的初始值。

Step3：利用训练样本求解目标函数式（4），重新得到 $a_{i}$ ， $a_{i}^{*}$ ， $b$ 的值。

Step4：将参数值和样本数据代入式（7），得到矿区2016年生态环境指标的预测值。

Step5：利用误差函数 $Ω = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |\frac{A (i) - F (i)}{A (i)}|$ 计算相对误差，其中 $A (i)$ 表示实际值， $F (i)$ 表示预测值。将二者代入误差函数中计算相对误差值，当结果小于本文设定的正数，即 $ε$ =0.05时，学习过程结束，否则将返回第二步重新学习。本文将表2的训练值输入系统，得到稳定的误差曲线，如图2所示（横坐标为评价指标x_i，纵坐标为相对误差）。由图2可知，学习误差在可控范围内，证明了模型的有效性。

图2

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图2 WSVM训练误差曲线

Fig.2 WSVM training error curve

3.2 生态安全评价

稀土开采技术的不可控性引起的地表破坏、土壤沙化、酸化、山体滑坡和环境污染等生态破坏问题，给当地人居生活及经济建设留下了巨额环保欠账。例如，牦牛坪矿山尾砂处理费预计达7 000多万元，赣州稀土矿山生态恢复费用将达138亿元，这都是稀土开采留下的环境负债。全国163家稀土矿山被国务院列为重点整治对象，监管日益严格，生态安全评价势在必行。G稀土矿区是我国重要的离子型稀土矿区，由于矿区生态系统破坏，多次被要求停产整改，企业效益急剧下降。通过生态安全评价，帮助矿区提前预警，可以降低矿山治理成本，并帮助企业针对性地开展环境治理，提高治理效率。

将表2的数据初始化后输入回归模型即式（8）中，得到G稀土矿区2020年的生态安全指标预测值，见表3。与目标值进行比较，识别出稀土矿区生态环境Ⅰ级风险区域（即环境差区域）10个，Ⅱ级风险区域（即环境较差区域）8个。与当前学者用GIS识别的结果（图3）^［14］比较，说明模型的预警精度较好。

表3 G矿区WSVM预测值与目标值比较

Table 3 WSVM predictive value and goal of G mine area

对比项	预测值	目标值	对比项	预测值	目标值
X₁₁	22	23	X₃₂	15	27
X₁₂	20	25	X₃₃	90	90
X₁₃	25	18	X₃₄	3	3
X₁₄	86	90	X₄₁	80	80
X₁₅	9	5	X₄₂	40	50
X₁₆	14	15	X₄₃	1.8	2
X₂₁	22	15	X₄₄	5	5
X₂₂	80	90	X₅₁	61	65
X₂₃	5	2	X₅₂	78	80
X₃₁	7	10	X₅₃	77	70

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图3

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图3 G稀土矿区环境状态图^[14]

Ⅰ级为环境质量较差区域；Ⅱ级为环境治理差区域；Ⅲ级为环境治理一般区域；Ⅳ级为环境治理较好区域

Fig.3 Environmental state map of G rare earth mine area^[14]

4 结论

通过核函数选择和构造，利用小波理论优化支持向量机形成新的评价模型，克服了传统模型难以实现最优性能的缺陷。通过对稀土矿区的生态安全进行仿真试验，证明模型具有较好的精度和灵活性。考虑到各生态系统具体情况的差异性，尚有若干问题需要后续进一步研究。

（1）样本的适应性问题。由于各生态系统自身的特殊性，以及数据的突变性和空间分异，会引起模型参数偏差，在一定程度上影响模型的普适性。

（2）指标监测数据的可靠性问题。由于生态环境数据的敏感性和长期性，获取的指标信息存在不精确、不统一的可能性。如果能够利用大数据和python等现代信息技术手段自动识别并获取原始数据，则模型的适应性和可靠性更强。

（3）误差判定准则的确定。系统误差的产生和处理受到很多因素的影响，需考虑误差处理增加的成本、核函数的度量特征，以确定两类误差的权重，不过度依赖预测的准确率。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-6-902.shtml

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，Luo

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[本文引用: 4]

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［J］.Acta Geoscientica Sinica，2017，38（3）：335-344.

[本文引用: 4]

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基于利益相关者视角的稀土产业低碳效率指标设计与决策模型

［J］.有色金属科学与工程，2017，8（3）：121-126.

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离子型稀土原地浸矿地下水氨氮污染模拟与预测

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[本文引用: 1]

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Simulation and predication of ammonia nitrogen contamination of groundwater in ionic adsorption rare earth in-situ leaching mining

［J］.Nonferrous Metals Science and Engineering，2016，7（2）：140-146.

[本文引用: 1]

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基于小波支持向量机模型的财务风险预警与防范

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Early warning and prevention of financial risks based on wavelet support vector machine model

［J］.Communication of Finance and Accounting，2009（11）：148-149.

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Study on the Kernel-based methods and its model selection

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The Essence of Statistical Learning Theory

［M］.Zhang Xuegong，Trans.Beijing：Tsinghua University Press，2000.

[本文引用: 1]

指导生态文明建设的思想武器和行动指南

2018

... 生态安全评价能为矿区生态环境质量诊断以及损害赔偿提供依据，有助于破解“企业污染、居民受害、政府埋单”的执法困局，助力我国生态环境保护向纵深发展.2000年，国务院在《全国生态环境保护纲要》中第一次提到生态安全，认为保护生态系统的健康和完整是维护国家安全的首要任务，具体包括生态环境质量、污染物排放总量和生态保护修复等内容.然而，污染防治不仅仅是技术问题，而是建立在技术基础上的经济问题和社会问题^［1-2］.矿区作为特殊的经济发展区域，环境污染较严重.此外，随着我国区域经济一体化进程的加快，矿区生态安全问题从简单向复杂演变，跨界污染事件高频率发生，能值分析法、生态足迹法，以及BP神经网络法、灰色关联法和模糊综合评判等各种生态安全评价方法陆续得到应用^［3-13］，然而至今还没有找到一种合适、准确的评价方法.因此，本文提出了小波支持向量机评价模型，并在矿区生态安全评价实践中加以检验，以期为构建生态环境现代化监测体系和精准、科学、依法治污提供一定的启示. ...

指导生态文明建设的思想武器和行动指南

2018

Urban ecological security assessment for cities in the Beijing-Tianjin-Hebei metropolitan region based on fuzzy and entropy methods

2015

龙南离子型稀土矿山地质环境质量评估研究

2014

... 矿区生态安全是因矿业生产活动引起的区域生态系统向不利方向发展的可能性，其指标体系构建旨在明确生态保护红线，描述矿区在空间范围的特殊生态功能退化或受到制约的相关指标.在指标设计和遴选中需遵循3个基本原则^［3-5］： ...

龙南离子型稀土矿山地质环境质量评估研究

2014

南方稀土矿山废弃地生态修复技术进展

2018

南方稀土矿山废弃地生态修复技术进展

2018

江西有色金属矿区废弃地综合利用生态恢复评价

2016

江西有色金属矿区废弃地综合利用生态恢复评价

2016

基于生态系统服务价值和生态安全格局的土地利用格局模拟

2016

基于生态系统服务价值和生态安全格局的土地利用格局模拟

2016

Applying ant colony algorithm to identify ecological security patterns in megacities

2019

基于碳足迹的中国能源消费生态安全格局研究

2016

基于碳足迹的中国能源消费生态安全格局研究

2016

New ecological redline policy（ERP） to secure ecosystem services in China

2016

Ecological security assessment based on ecological footprint approach in Beijing-Tianjin-Hebei region，China

2017

Dynamic simulation test of a model of ecological system security for a coastal tourist city

2019

Ecological clusters as a tool of improving the environmental safety in developing countries

2016

Security in the anthropocene：Environment，ecology，escape

2017

稀土矿区环境调查SMAIMA方法体系、评价模型及其应用——以赣南离子吸附型稀土矿山为例

2017

... 与Logistic、主成分分析等方法相比，小波支持向量机模型对指标选取不是非常严格，只需预测主要因子的未来数据，并对照标准值或经验值就可以进行判断分析^［14-16］.文章依托“‘十三五’生态环境保护规划”的约束性指标，综合现有研究成果，根据指标遴选原则，结合矿区生态评价的内在逻辑，构建5类一级指标，20个具体指标，涵盖环境保护过程，以及水环境、空气环境、污染处理、居民生活和绿化环境等5个方面的整体质量，如图1所示. ...

... 将表2的数据初始化后输入回归模型即式（8）中，得到G稀土矿区2020年的生态安全指标预测值，见表3.与目标值进行比较，识别出稀土矿区生态环境Ⅰ级风险区域（即环境差区域）10个，Ⅱ级风险区域（即环境较差区域）8个.与当前学者用GIS识别的结果（图3）^［14］比较，说明模型的预警精度较好. ...

... WSVM predictive value and goal of G mine area

Table 3

对比项	预测值	目标值	对比项	预测值	目标值
X₁₁	22	23	X₃₂	15	27
X₁₂	20	25	X₃₃	90	90
X₁₃	25	18	X₃₄	3	3
X₁₄	86	90	X₄₁	80	80
X₁₅	9	5	X₄₂	40	50
X₁₆	14	15	X₄₃	1.8	2
X₂₁	22	15	X₄₄	5	5
X₂₂	80	90	X₅₁	61	65
X₂₃	5	2	X₅₂	78	80
X₃₁	7	10	X₅₃	77	70

图3G稀土矿区环境状态图[<xref ref-type="bibr" rid="R14">14</xref>]

Ⅰ级为环境质量较差区域；Ⅱ级为环境治理差区域；Ⅲ级为环境治理一般区域；Ⅳ级为环境治理较好区域 ...

... Ⅰ级为环境质量较差区域；Ⅱ级为环境治理差区域；Ⅲ级为环境治理一般区域；Ⅳ级为环境治理较好区域

Environmental state map of G rare earth mine area[<xref ref-type="bibr" rid="R14">14</xref>]

Fig.3

4 结论

通过核函数选择和构造，利用小波理论优化支持向量机形成新的评价模型，克服了传统模型难以实现最优性能的缺陷.通过对稀土矿区的生态安全进行仿真试验，证明模型具有较好的精度和灵活性.考虑到各生态系统具体情况的差异性，尚有若干问题需要后续进一步研究. ...

稀土矿区环境调查SMAIMA方法体系、评价模型及其应用——以赣南离子吸附型稀土矿山为例

2017

... WSVM predictive value and goal of G mine area

Table 3

对比项	预测值	目标值	对比项	预测值	目标值
X₁₁	22	23	X₃₂	15	27
X₁₂	20	25	X₃₃	90	90
X₁₃	25	18	X₃₄	3	3
X₁₄	86	90	X₄₁	80	80
X₁₅	9	5	X₄₂	40	50
X₁₆	14	15	X₄₃	1.8	2
X₂₁	22	15	X₄₄	5	5
X₂₂	80	90	X₅₁	61	65
X₂₃	5	2	X₅₂	78	80
X₃₁	7	10	X₅₃	77	70

图3G稀土矿区环境状态图[<xref ref-type="bibr" rid="R14">14</xref>]

Ⅰ级为环境质量较差区域；Ⅱ级为环境治理差区域；Ⅲ级为环境治理一般区域；Ⅳ级为环境治理较好区域 ...

... Ⅰ级为环境质量较差区域；Ⅱ级为环境治理差区域；Ⅲ级为环境治理一般区域；Ⅳ级为环境治理较好区域

Environmental state map of G rare earth mine area[<xref ref-type="bibr" rid="R14">14</xref>]

Fig.3

4 结论

基于利益相关者视角的稀土产业低碳效率指标设计与决策模型

2017

基于利益相关者视角的稀土产业低碳效率指标设计与决策模型

2017

离子型稀土原地浸矿地下水氨氮污染模拟与预测

2016

离子型稀土原地浸矿地下水氨氮污染模拟与预测

2016

基于小波支持向量机模型的财务风险预警与防范

2009

... 小波支持向量机（Wavelet Support Vector Machines，WSVM），是基于小波变换和机器学习的核方法，分为多核模型和单核模型.相较于传统的支持向量机而言，小波支持向量机融合了小波理论和支持向量机的互补优势，能够有效避免高维数据带来的分类和回归困难.与目前常用的BP神经网络和ARIMA等方法相比，其预测精确度和运算效率均得到提升，而且程序操作上更为简便.因此，小波支持向量机在非线性时间序列领域中应用效果很好，在矿区生态安全评价中具有一定的推广前景^［17］. ...

基于小波支持向量机模型的财务风险预警与防范

2009

2004

... 支持向量分类机是通过执行线性约束的二次规划找到支持向量和决策参数b、

$α_{i}$

.针对可分的情形，在式（1）中的

$α_{i}$

为下边界0.在不可分的情形下，SVM能利用放置上边界C 到系数

$α_{i}$

添加到下边界来泛化^［18］. ...

2004

... 支持向量分类机是通过执行线性约束的二次规划找到支持向量和决策参数b、

$α_{i}$

.针对可分的情形，在式（1）中的

$α_{i}$

为下边界0.在不可分的情形下，SVM能利用放置上边界C 到系数

$α_{i}$

添加到下边界来泛化^［18］. ...

基于GA-SVM的企业财务困境预测

2008

... 直接计算上述这种变换通常是困难的，但是在高维特征空间中，不需要完全按照式（5）进行特征变换，只需进行内积运算就可以实现，而且内积运算可以利用原空间中的函数，甚至不需要知道变换的形式.根据泛函分析的有关理论，如果某一选定核函数

$K (x, x')$

，满足Mercer规定的相关条件，它就会对应某一个高维特征变换空间的内积.由此可知，只要能在最优分类面中找到适当的内积函数，就可以实现非线性变换后的线性分类，而且不会增加计算的复杂度^［19］. ...

基于GA-SVM的企业财务困境预测

2008

$K (x, x')$

核函数方法及其模型选择

2006

... 若存在从

$R^{n}$

到Hilbert空间H的变换：

$R^{n} \to H, x \to φ (x)$

，使得

$K (x, x') = (ϕ (x) \cdot ϕ (x'))$

，那么，

$K (x, x')$

就是在平面

$R^{n}$

$\otimes$

$R^{n}$ 的内积函数，即核函数.核函数的引入为有效解决线性不可分问题提供了方法.首先预判评价对象的复杂程度，然后根据评价对象的复杂性确定核函数和最优参数值，这是建立支持向量机模型的核心内容，关系到模型的有效性.实践中，学者们通常会根据样本数据选择核函数和参数值.常见的核函数类型见表1^［20］. ...

核函数方法及其模型选择

2006

... 若存在从

$R^{n}$

到Hilbert空间H的变换：

$R^{n} \to H, x \to φ (x)$

，使得

$K (x, x') = (ϕ (x) \cdot ϕ (x'))$

，那么，

$K (x, x')$

就是在平面

$R^{n}$

$\otimes$

The Essence of Statistical Learning Theory

2000

... 在构建小波支持向量机预测模型时，关键在于确定调谐参数c和核参数σ及其阈值.如果核函数不合理、参数值过大或过小，将直接导致训练过程中产生过拟合或拟合不足，进而影响评价模型的精准度，因此，参数的优化需要结合具体的评价对象进行.为了解决这类问题，针对本文的案例背景，即G矿区的实际生态指标数据，采用网格搜索和交叉验证相结合的方法来确定其最优参数组

$(c, σ)$

.G矿区是一个稀土矿区，现有92个开采点，地处国家级生态文明试验区，国家对生态环保的要求非常高，每年会定期对其生态指标进行监测，为模型检验提供了可靠的数据来源.具体过程如下^［21］： ...

The Essence of Statistical Learning Theory

2000

$(c, σ)$

〈

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