基于组合权重和物元分析的矿山安全生产状况研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.108

基于组合权重和物元分析的矿山安全生产状况研究

柯愈贤^,, 王成^,, 方立发, 廖宝泉

江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000

Mine Safety Production Status Evaluation Based on Combination Weight and Matter Element Analysis

KE Yuxian^,, WANG Cheng^,, FANG Lifa, LIAO Baoquan

School of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China

通讯作者: 王成（1995-），男，甘肃金昌人，硕士研究生，从事安全与充填技术研究工作。1223177409@qq.com

收稿日期: 2020-06-13 修回日期: 2020-07-12 网络出版日期: 2021-01-29

基金资助:

国家自然科学基金项目“渗流—蠕变耦合作用下全尾砂胶结充填体力学性能演化规律及损伤破坏机制”.  51804135
“APAM强化絮网结构后全尾砂料浆流动性能演化机制研究”.  51804134
国家大学生创新训练项目“硬岩矿深部膏体充填开采覆岩移动角与移动范围变化规律研究”.  201910407004
江西省自然科学基金项目“渗流作用下膏体充填体力学性能演化规律及损伤破坏机制”.  20192BAB216017
江西理工大学博士启动基金项目“全尾砂似膏体流变特性与管道输送阻力研究”.  jxxjbs17070

Received: 2020-06-13 Revised: 2020-07-12 Online: 2021-01-29

作者简介 About authors

柯愈贤（1987-），男，重庆垫江人，讲师，从事采矿、充填及矿山安全方面的研究与教学工作keyuxian@jxust.edu.cn , E-mail：keyuxian@jxust.edu.cn

摘要

为了准确评价矿山安全生产状况，运用组合权重和物元分析建立矿山安全生产状况评价模型。基于矿山安全生产的影响因素，构建含12项评价指标的矿山安全生产状况评价指标体系，采用物元变换确定矿山物元，计算待评指标与矿山安全性评价等级之间的相关度，引入层次分析法和熵权法的组合赋权方式确定评价指标的权重，最后由待评指标与各等级的综合相关度得出矿山的安全生产状况级别，经计算得出某矿业集团下属5个矿山安全性等级分别为Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级和Ⅱ级。研究结果表明：组合赋权方式避免了指标权重确定的绝对主观性和绝对客观性，所确定的组合权重科学合理；组合权重和物元分析评价模型为矿山安全生产状况的研究提供了一种新的方法，对制定最佳的矿山安全生产管理方案及完善矿山安全生产保障体制具有重要的指导意义。

关键词： 矿山安全 ; 评价体系 ; 物元分析法 ; 距离函数 ; 组合赋权 ; 相关度 ; 安全性等级

Abstract

Mine safety is the foundation and premise of the sustainable development of mining industry.To do well in mine safety work is very important to ensure the development of regional economy and the safety of citizens’ personal and property.With the increase of mining scale and mining depth of mineral resources，the situation of mine safety production is becoming more and more complex，and various kinds of safety accidents happen frequently，which brings inestimable consequences to the country and the people.Therefore，in order to evaluate the situation of mine safety production accurately，reduce the accidents of mine safety production and ensure the sustainable development of the mine，the evaluation model of mine safety production status （MSPS） based on combination weight and matter element analysis was established.Firstly，according to the influencing factors of mine safety production，an evaluation index system of MSPS was constructed，which takes safety management，safety technology，safety production education and training and safety environment as the standard level，containing 12 evaluation indexes such as safety production management organization and safety management system as the index level.Industry experts scored each evaluation index，and we summarized and normalized the scoring results.Then the matter-element transformation was used to determine the classical domain，nodal domain and the matter-element of evaluated mine matter-element.The correlation degrees between the evaluation indexes and the established safety levels were calculated step by step，and the concept of distance function was introduced into the combination of analytic hierarchy process and entropy weight method for weighting to accurately determine the combination weight of mine safety production evaluation index.Finally，the grade of MSPS can be obtained from the comprehensive correlation degree between evaluation indexes and established safety levels.After calculation，the safety grades of five mines under a mining group are respectively grade Ⅱ，grade Ⅲ，grade Ⅱ，grade Ⅰ and grade Ⅱ.The fuzzy comprehensive evaluation method was used to verity the results，and the two evaluation results are consistent.The research results show that the weight of evaluation indexes calculated by combination weighting method are more scientific and reasonable because it can avoid absolute subjectivity and objectivity.In addition，the evaluation model of mine safety production based on the combination weight and matter-element analysis provides an effective technical way for the study of mine safety production，which is helpful for the formulation and completion of the best mine safety production management plan.It is of great guiding significance to improve the safety production guarantee system of mines.

Keywords： mine safety ; evaluation system ; matter element analysis method ; distance function ; combination wei-ghting ; correlation degree ; security level

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本文引用格式

柯愈贤, 王成, 方立发, 廖宝泉. 基于组合权重和物元分析的矿山安全生产状况研究[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(6): 910-919 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.108

KE Yuxian, WANG Cheng, FANG Lifa, LIAO Baoquan. Mine Safety Production Status Evaluation Based on Combination Weight and Matter Element Analysis[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(6): 910-919 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.06.108

矿山安全是采矿工业可持续发展的基础和前提，做好矿山安全工作对保障地区经济的发展和公民的人身财产安全具有重要作用^［1］。然而随着矿产资源开采规模和开采深度的增加，矿山安全生产状况愈发复杂，安全生产事故频发问题日益严重^［2］。矿山安全事故严重危害了公民的生命安全，给国家造成了巨大的经济损失，同时严重制约了矿山的可持续发展^［3-5］。因此，准确地分析矿山安全生产状况，对完善矿山安全生产保障体制，确保矿山安全生产具有重要意义。

近年来，我国学者针对矿山安全生产状况的研究方法主要有层次分析法^［6］、熵权法^［7］、B-S模式法^［8］、PP模型法^［9］、突变理论^［10］和模糊综合评价法^［11］等。这些方法为分析矿山安全生产状况拓宽了思路，但也存在一定的局限性。B-S模式法是基于计算机网络和数据库来实现的，其操作复杂，需多步骤才能得出最终的评价结果；PP模型法中模型的密度窗口取值主要依靠研究者的经验和试算来完成，缺乏主要的理论依据，具有很强的主观性；模糊综合评价法需要构建数学模型，不仅计算复杂且在计算分析中容易丢失数据信息，从而导致评价结果与实际情况存在一定的误差。因此，亟需寻求一种既方便可行，又能很好地解决定性与定量信息之间的共存，影响因素之间的不确定性等问题的方法。物元分析法为解决上述问题提供了一种良好的思路。

物元分析法^［12-14］是为了解决不相容问题通过定性与定量的判断建立系统物元，并通过物元变换将不相容问题相容化的一种方法。物元分析过程中，指标权重的确定对评价结果的准确性和合理性有着决定性作用^［15-16］。目前，权重确定的常用方法有层次分析法和熵权法。层次分析法^［17-18］主要是通过各评价指标的两两重要性比较来确定指标的权重，该方法在构造判断矩阵时往往是根据作者自身经验确定的，权重确定主观性大。熵权法^［19-21］是根据样本数据所提供的信息量，通过计算评价指标变异性大小来确定指标权重值的一种客观求权方法，在评价决策过程中待评指标的熵权越大，其评价过程中所起的作用就越大，权重值就越高，但评价结果会受到样本数据的波动而发生变化，从而使指标权重具有很大的客观性。鉴于此，本文将层次分析法和熵权法进行组合，同时为了满足2种权重之间的差异程度与其分配系数之间的差异程度相一致的条件，采用距离函数组合赋权方式表达这种差异程度，从而准确地确定矿山安全生产状况评价指标的组合权重，并结合物元分析法确定待评指标与各安全生产状况等级之间的关联度，最后由待评指标与安全生产状况等级的综合关联度确定矿山安全生产状况等级。

1 矿山生产状况评价步骤

1.1 确定矿山物元

设有m个矿山安全生产状况需评价，影响矿山安全生产的指标有n个，第i（i=1，2，…，m）个待评矿山在第j（j=1，2，…，n）个影响指标下的量值为u_ij，则待评价系统可用n维物元M=（N，X，U）来描述：

$M = [\begin{matrix} N & x_{1} & u_{1} \\ x_{2} & u_{2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{j} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} ⋮ \\ u_{j} \\ ⋮ \end{array} \\ x_{n} & u_{n} \end{matrix}]$

（1）

式中：N为待评矿山安全生产状况；X为待评矿山的评价指标集，U为评价指标X的量值集，x_j为影响矿山安全生产的第j个指标；u_j为第j个影响指标下的量值。

1.2 确定经典域、节域和待评物元

（1）确定经典域P

根据矿山安全生产状况评价标准，将矿山安全生产状况级别划分为s级，故物元系统中研究对象的经典域物元P=（P_t，X，V_t）可表示为

$P = [\begin{matrix} P_{t} & x_{1} & v_{t 1} \\ x_{2} & v_{t 2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{j} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} ⋮ \\ v_{t j} \\ ⋮ \end{array} \\ x_{n} & v_{t n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{t} & x_{1} & [\begin{matrix} a_{t 1} & b_{t 1} \end{matrix}] \\ x_{2} & [\begin{matrix} a_{t 2} & b_{t 2} \end{matrix}] \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{j} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} ⋮ \\ [\begin{matrix} a_{t j} & b_{t j} \end{matrix}] \\ ⋮ \end{array} \\ x_{n} & [\begin{matrix} a_{t n} & b_{t n} \end{matrix}] \end{matrix}]$

（2）

式中：P_t为矿山安全生产状况等级域中第t（t=1，2，…，s）等级；V_t为矿山安全生产等级为t的各指标量值域集； $v_{t j} = [a_{t j}, b_{t j}]$ 为矿山安全生产等级t中第j个指标的量值域； $a_{t j}$ 和 $b_{t j}$ 为在第t等级的下限值和上限值。

（2）确定节域Q

对每项待评指标所对应的取值范围进行排序，由最低值取到最高值即为矿山安全状况等级的节域物元Q=（Q_c，X，U_c），表示如下：

$Q = [\begin{matrix} Q_{c} & x_{1} & u_{c 1} \\ x_{2} & u_{c 2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{j} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} ⋮ \\ u_{c j} \\ ⋮ \end{array} \\ x_{n} & u_{c n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Q_{c} & x_{1} & [\begin{matrix} a_{c 1} & b_{c 2} \end{matrix}] \\ x_{2} & [\begin{matrix} a_{c 2} & b_{c 2} \end{matrix}] \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{j} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} ⋮ \\ [\begin{matrix} a_{c j} & b_{c j} \end{matrix}] \\ ⋮ \end{array} \\ x_{n} & [\begin{matrix} a_{c n} & b_{c n} \end{matrix}] \end{matrix}]$

（3）

式中：Q_c为矿山安全状况等级的全体；U_c为评价指标X的量值范围集； $u_{c j} = [a_{c j}, b_{c j}]$ 为指标x_j的值域； $a_{c j}$ 和 $b_{c j}$ 为矿山安全生产状况等级的上限值和下限值。

（3）待评物元M_i

由专家对矿山安全生产状况的各项评价指标进行打分，将各项指标的得分值作为待评物元，如下：

$M_{i} = [\begin{matrix} N_{i} & X_{i} & U_{i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} N_{i} & x_{1} & u_{i 1} \\ x_{2} & u_{i 2} \\ ⋮ & ⋮ \\ x_{n} & u_{i n} \end{matrix}]$

（4）

式中： $N_{i}$ 为第i个待评矿山的安全生产状况； $X_{i}$ 为第i个待评矿山的评价指标集； $U_{i}$ 为评价指标 $X_{i}$ 的量值集。

1.3 指标归一化处理

由于影响矿山安全生产状况的各项指标量纲各不相同，因此为了使数据处理起来方便快捷，对数据指标进行归一化处理，将数据映射到（0，1）之间。具体处理过程可表示为

${\tilde{u}}_{i j} = \frac{u_{i j} - m i n (u_{i j})}{m a x (u_{i j}) - m i n (u_{i j})}$

（5）

式中： ${\tilde{u}}_{i j}$ 为归一化处理后第i个待评矿山安全生产状况中第j个指标的评分取值；max（u_ij）和min（u_ij）分别为第j个指标的最大评分值和最小评分值。

1.4 关联度计算

通过确定待评物元M_i后，采用关联度函数计算待评价矿山安全生产状况各项指标 $X_{i}$ 关于等级t的关联度，函数式如下：

$\begin{array}{l} f_{i t j} = \{\begin{matrix} \frac{- ρ [{\tilde{u}}_{i j}, \begin{matrix} {\tilde{v}}_{i j} \end{matrix}]}{|b_{t j} - a_{t j}|}, {\tilde{u}}_{i j} \in [a_{t j}, b_{t j}] \\ \frac{ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{v}}_{t j}]}{ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{u}}_{c j}] - ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{v}}_{t j}]}, {\tilde{u}}_{i j} \in [a_{t j}, b_{t j}] \end{matrix} \\ 其中, \{\begin{matrix} ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{v}}_{i j}] = |{\tilde{u}}_{i j} - \frac{a_{t j} + b_{t j}}{2}| - \frac{b_{t j} - a_{t j}}{2} \\ ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{u}}_{c j}] = |{\tilde{u}}_{i} - \frac{a_{c j} + b_{c j}}{2}| - \frac{b_{c j} - a_{c j}}{2} \end{matrix} \end{array}$

（6）

式中： ${\tilde{v}}_{i j}$ 为矿山安全生产状况等级为第t级时第j个待评指标归一化处理后的量值域。

1.5 组合权重确定待评指标权重

组合权重具体计算过程如下：

（1）运用层次分析法初步计算矿山安全生产状况体系中第j个指标的主观权重为 ${ω^{ο}}_{j}$ ；

（2）运用熵权法首先计算得出第j个指标的熵值t_j，然后根据熵值t_j确定客观权重 ${ω^{*}}_{j}$ ；

（3）确定组合权重ω_j，为了确定组合权重，运用距离函数的概念表示层次分析法与熵权法得到的权重值之间的差异程度与其相应的分配系数之间的差异程度，组合赋权要使差异度相一致。

记层次分析法计算得出的主观权重 ${ω^{ο}}_{j}$ 和熵权法计算得出的客观权重 ${ω^{*}}_{j}$ 的距离函数为d，表达式为

$d = {[\frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{n} {({ω^{ο}}_{j} - {ω^{*}}_{j})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}$

（7）

为了使不同权重的差异度和分配系数之间的差异度相一致，其表达式为

$d^{2} = {(α - β)}^{2}$

（8）

$α + β = 1$

（9）

式中：α、β分别为层次分析法和熵权法的权重分配系数。

将式（8）与式（9）联立得到组合权重的分配系数，组合权重为上述2种权重的线性加权，其表达式为

$ω_{j} = α {ω^{ο}}_{j} + β {ω^{*}}_{j}$

（10）

层次分析法、熵权法的计算过程和理论依据在其他文献资料中已有介绍，本文不再赘述，具体计算过程请参考文献［9］和文献［22］。

1.6 确定安全性级别

M_i关于矿山安全生产状况级别t的综合相关度L_it可表示为

$L_{i t} = \sum_{j = 1}^{n} ω_{j} f_{i t j}$

（11）

M_i的安全生产状况级别t₀可按式（12）判别：

$L_{i t_{0}}$ = $m i n \{|L_{i t}|, t = 1, 2, \dots, s\}$ （12）

2 实例研究

以某矿业集团下属5个矿山为例，运用组合权重和物元分析法对5个矿山安全生产状况进行研究。

2.1 综合评价指标体系构建

矿山生产过程中影响安全生产的因素众多，其中安全管理不完善、安全技术不成熟、安全生产教育与培训不到位以及安全环境条件差是导致矿山安全事故多发的重要原因^［2，9］。通过查阅大量文献，在前人研究基础上，结合矿山生产实际，对各指标进行科学分析，并以评价体系的目的性、适用性、合理性及可操作性为原则，选取安全管理（A₁）、安全技术（A₂）、安全生产教育与培训（A₃）和安全环境（A₄）4个方面作为评价的首要因素，包含12项子指标，建立矿山安全生产状况综合评价指标体系。其中，安全管理（A₁）可从安全生产管理机构（x₁）、管理制度（x₂）和安全生产投入（x₃）等角度分析；安全技术（A₂）可从设备安全性（x₄）、安全防（支）护措施（x₅）以及新技术、新设备、新工艺的引进情况（x₆）等角度分析；安全生产教育与培训（A₃）可从入职教育与培训（x₇）、日常教育与培训（x₈）以及事故后再教育（x₉）等角度分析；安全环境（A₄）可从选择作业场所布置合理性（x₁₀）、有毒有害气体及粉尘的处理情况（x₁₁）、环境的降噪降温情况（x₁₂）等角度分析。建立的矿山安全生产状况综合评价指标体系如图1所示。

图1

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图1 矿山安全生产状况综合评价指标体系

Fig.1 Comprehensive evaluation index system of mine safety production

依据上述综合评价模型，对某矿业集团下属5个矿山进行安全生产状况综合评价。成立一个由10位业内专家组成的评判小组，每位专家根据自身的现场实践经验对每项评价指标进行打分，分值范围为0~4分，最后将各位专家的打分情况汇总相加，所得的总分即为每项指标最终得分，具体得分见表1。

表 1 矿山安全性评价指标专家评分结果

Table 1 Expert scoring results of safety evaluation indexes of mines

评价指标	评分值
评价指标	矿山1	矿山2	矿山3	矿山4	矿山5
x₁	36	27	30	26	19
x₂	27	18	29	31	34
x₃	15	32	28	17	24
x₄	22	27	19	35	31
x₅	25	13	29	37	30
x₆	19	20	34	38	24
x₇	24	23	16	33	21
x₈	17	29	25	31	34
x₉	27	21	19	31	24
x₁₀	30	35	28	27	21
x₁₁	17	24	25	37	19
x₁₂	24	21	33	27	18

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按照矿山的安全生产条件，由10位业内专家组成的评定小组对矿山安全性等级范围进行研究，依据每个指标的得分总和确定评价等级的上限，然后通过打分的方式得出各分级的下限值并且将各分值相加求其平均值，所得的平均值就是最终各等级的下限值，具体得分情况见表2。

表 2 矿山安全性等级范围专家评分结果

Table 2 Expert scoring results of mine safety grade range

业内专家	安全管理			安全技术			安全生产教育与培训			安全环境
业内专家	Ⅰ级下限	Ⅱ级下限	Ⅲ级下限	Ⅰ级下限	Ⅱ级下限	Ⅲ级下限	Ⅰ级下限	Ⅱ级下限	Ⅲ级下限	Ⅰ级下限	Ⅱ级下限	Ⅲ级下限
专家1	34	25	12	28	18	8	34	25	12	28	17	8
专家2	35	25	15	27	18	9	34	25	12	31	20	10
专家3	33	23	15	32	20	10	32	23	10	27	17	7
专家4	37	27	17	28	20	8	35	26	12	26	18	7
专家5	33	23	14	29	19	9	33	24	11	29	20	8
专家6	36	25	15	30	20	10	34	25	13	30	19	10
专家7	37	25	17	33	22	11	35	26	13	28	17	8
专家8	33	25	14	28	19	10	36	27	14	28	18	8
专家9	35	24	15	32	22	12	33	24	12	27	17	7
专家10	37	28	16	33	22	13	34	25	11	26	17	7
得分汇总	350	250	150	300	200	100	340	250	120	280	180	80
平均值	35	25	15	30	20	10	34	25	12	28	18	8

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根据上述对矿山安全性等级范围下限值的确定，将矿山安全性划分为4个等级，分别为安全性高（Ⅰ级）、安全性良好（Ⅱ级）、安全性一般（Ⅲ级）和安全性差（Ⅳ级），具体的等级范围取值见表3。

表 3 矿山安全性评价指标分级标准

Table 3 Classification standard for safety evaluation indexes of mine

评价指标	安全性高（Ⅰ级）	安全性良好（Ⅱ级）	安全性一般（Ⅲ级）	安全性差（Ⅳ级）
安全管理（x₁~x₃）	[35，40]	[25，35）	[15，25）	[0，15）
安全技术（x₄~x₆）	[30，40]	[20，30）	[10，20）	[0，10）
安全教育与培训（x₇~x₉）	[34，40]	[25，34）	[12，25）	[0，12）
安全环境（x₁₀~x₁₂）	[28，40]	[18，28）	[8，18）	[0，8）

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2.2 待评指标归一化处理

根据式（5）对矿山安全生产指标数据和矿山安全生产状况等级数据进行归一化处理，结果分别见表4和表5。

表4 归一化处理后的矿山安全性评价指标专家评分结果

Table 4 Expert evaluation results of safety evaluation indexes of mine after normalization treatment

评价指标	评分值
评价指标	矿山1	矿山2	矿山3	矿山4	矿山5
x₁	0.900	0.675	0.750	0.650	0.475
x₂	0.675	0.450	0.725	0.775	0.850
x₃	0.375	0.800	0.700	0.425	0.600
x₄	0.550	0.675	0.475	0.875	0.775
x₅	0.625	0.325	0.725	0.925	0.750
x₆	0.475	0.500	0.850	0.950	0.600
x₇	0.600	0.575	0.400	0.825	0.525
x₈	0.425	0.725	0.625	0.775	0.850
x₉	0.675	0.525	0.475	0.775	0.600
x₁₀	0.750	0.875	0.700	0.675	0.525
x₁₁	0.425	0.600	0.625	0.925	0.475
x₁₂	0.600	0.525	0.825	0.675	0.450

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表5 归一化处理后的矿山安全性评价指标分级标准

Table 5 Classification standard of safety evaluation indexes of mine after normalization treatment

评价指标	安全性高（Ⅰ级）	安全性良好（Ⅱ级）	安全性一般（Ⅲ级）	安全性差（Ⅳ级）
安全管理（x₁~x₃）	[0.875，1）	[0.625，0.875）	[0.375，0.625）	[0，0.375）
安全技术（x₄~x₆）	[0.75，1）	[0.5，0.75）	[0.25，0.5）	[0，0.25）
安全教育与培训（x₇~x₉）	[0.85，1）	[0.625，0.85）	[0.3，0.625）	[0，0.3）
安全环境（x₁₀~x₁₂）	[0.7，1）	[0.45，0.7）	[0.2，0.45）	[0，0.2）

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2.3 矿山物元的经典域和节域

由式（2）与、（3）结合表4，可确定矿山安全性（Ⅰ-Ⅳ级）归一化处理后的经典域P和节域Q。

$P = [\begin{matrix} P_{1} & P_{2} & P_{3} & P_{4} \\ x_{1} & [0.0875,1] & [0.625,0.0875] & [0.375,0.625] & [0,0.375] \\ x_{2} & [0.0875,1] & [0.625,0.0875] & [0.375,0.625] & [0,0.375] \\ x_{3} & [0.0875,1] & [0.625,0.0875] & [0.375,0.625] & [0,0.375] \\ x_{4} & [0.75,1] & [0.5,0.75] & [0.25,0.5] & [0,0.25] \\ x_{5} & [0.75,1] & [0.5,0.75] & [0.25,0.5] & [0,0.25] \\ x_{6} & [0.75,1] & [0.5,0.75] & [0.25,0.5] & [0,0.25] \\ x_{7} & [0.85,1] & [0.625,0.85] & [0.3,0.625] & [0,0.3] \\ x_{8} & [0.85,1] & [0.625,0.85] & [0.3,0.625] & [0,0.3] \\ x_{9} & [0.85,1] & [0.625,0.85] & [0.3,0.625] & [0,0.3] \\ x_{10} & [0.7,1] & [0.45,0.7] & [0.3,0.625] & [0,0.2] \\ x_{11} & [0.7,1] & [0.45,0.7] & [0.3,0.625] & [0,0.2] \\ x_{12} & [0.7,1] & [0.45,0.7] & [0.3,0.625] & [0,0.2] \end{matrix}], Q = [\begin{matrix} Q_{c} & x_{1} & [0,1] \\ x_{2} & [0,1] \\ x_{3} & [0,1] \\ x_{4} & [0,1] \\ x_{5} & [0,1] \\ x_{6} & [0,1] \\ x_{7} & [0,1] \\ x_{8} & [0,1] \\ x_{9} & [0,1] \\ x_{10} & [0,1] \\ x_{11} & [0,1] \\ x_{12} & [0,1] \end{matrix}]$

（13）

2.4 待评矿山物元

由表3得到归一化处理后的待评矿山物元。限于篇幅，本文仅列出矿山1归一化处理的待评物元M₁。

$M_{1} = [\begin{matrix} N_{1} & x_{1} & 0.900 \\ x_{2} & 0.675 \\ x_{3} & 0.375 \\ x_{4} & 0.550 \\ x_{5} & 0.625 \\ x_{6} & 0.475 \\ x_{7} & 0.600 \\ x_{8} & 0.425 \\ x_{9} & 0.675 \\ x_{10} & 0.750 \\ x_{11} & 0.425 \\ x_{12} & 0.600 \end{matrix}]$

（14）

2.5 待评矿山关于安全性等级的相关度计算

根据式（6）和式（13）得到待评矿山物元各评价指标关于安全性等级的相关度。现列出矿山1的评价指标x₁对安全性等级Ⅰ、Ⅱ的相关度计算步骤。由于 ${\tilde{u}}_{11} = 0.900 \in [a_{11}, b_{11}] = [0.875, 1]$ ，故x₁关于安全性等级Ⅰ的相关度如下：

$\begin{array}{l} f_{111} = \frac{- ρ [{\tilde{u}}_{11}, \begin{matrix} {\tilde{v}}_{11} \end{matrix}]}{|b_{11} - a_{11}|} \\ = \frac{|0.900 - \frac{0.875 + 1}{2}| - \frac{1 - 0.875}{2}}{|1 - 0.875|} = - 0.2 \end{array}$

由于 ${\tilde{u}}_{11} = 0.900 \notin [a_{21}, b_{21}] = [0.625,0.875]$ ，因此x₁关于安全性等级Ⅱ的相关度计算如下：

$\begin{array}{l} f_{121} = \frac{ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{v}}_{t j}]}{ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{u}}_{c j}] - ρ [{\tilde{u}}_{i j}, {\tilde{v}}_{t j}]} \\ = \frac{|0.900 - \frac{0.625 + 0.875}{2}| - \frac{0.875 - 0.625}{2}}{(|0.900 - \frac{0 + 1}{2}| - \frac{1 - 0}{2}) - ρ [{\tilde{u}}_{11}, {\tilde{v}}_{21}]} \\ = 0.2 \end{array}$

同理，可以计算得出各矿山的各个评价指标x_i关于安全性等级Ⅰ~Ⅳ的相关度。限于篇幅，本文仅列出矿山1各个评价指标对4个安全性等级的相关度，详见表6。

表6 矿山1安全性评价各指标对4个安全性等级的相关度

Table 6 Correlation degree of safety evaluation indexes of mine 1 to four safety levels

评价指标	相关度
评价指标	Ⅰ级	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅳ级
x₁	-0.200	-0.200	-0.733	-0.861
x₂	-0.381	-0.200	-0.133	-0.480
x₃	-0.571	-0.400	0.000	0.000
x₄	-0.308	-0.200	0.200	-0.400
x₅	-0.250	-0.500	-0.250	-0.500
x₆	-0.367	-0.050	-0.100	-0.321
x₇	-0.385	-0.059	-0.077	-0.429
x₈	-0.500	-0.320	-0.385	-0.227
x₉	-0.350	-0.222	-0.133	-0.536
x₁₀	-0.167	-0.167	-0.545	-0.688
x₁₁	-0.393	-0.056	-0.100	-0.346
x₁₂	-0.200	-0.400	-0.273	-0.500

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2.6 确定指标的组合权重

根据矿山安全生产综合评价指标体系确定评价指标的组合权重，并计算得出各评价指标的权重系数。

（1）依据层次分析法的基本原理，构造目标层O对准则层A的判断矩阵C和准则层A对指标层X的判断矩阵D₁、D₂、D₃和D₄。构造的判断矩阵如下：

$C = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}]$

$D_{1} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 / 2 & 1 / 2 & 1 \end{matrix}]$

$D_{2} = [\begin{matrix} 1 & 1 / 3 & 1 / 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 3 & 1 / 2 & 1 \end{matrix}]$

$D_{3} = [\begin{matrix} 1 & 1 / 5 & 2 \\ 5 & 1 & 4 \\ 1 / 2 & 1 / 4 & 1 \end{matrix}]$

$D_{4} = [\begin{matrix} 1 & 4 & 1 / 2 \\ 1 / 4 & 1 & 1 / 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix}]$

根据层次分析法求矩阵的方法可以得到矩阵C的最大特征值λ_max以及所对应的特征向量P_c，即λ_max=4、P_c=［0.250，0.250，0.250，0.250］^T。通过计算一致性比率得出RI_c=0<0.1，故矩阵C满足一致性要求，所以准则层A对目标层O的权重系数P_c=［0.250，0.250，0.250，0.250］^T。同理，可计算得出指标层X对准则层A的权重系数 ${ω^{ο}}_{1}$ =［0.100，0.100，0.500］， ${ω^{ο}}_{2}$ =［0.035，0.132，0.083］， ${ω^{ο}}_{3}$ =［0.047，0.172，0.032］， ${ω^{ο}}_{4}$ =［0.090，0.031，0.129］。

（2）由熵权法结合关联度计算得出各评价指标的熵权，见表7。

表7 各评价指标的熵权

Table 7 Entropy weight of each evaluation index

评价指标	矿山1	矿山2	矿山3	矿山4	矿山5
x₁	0.082	0.090	0.094	0.059	0.072
x₂	0.107	0.112	0.109	0.131	0.078
x₃	0.106	0.125	0.093	0.120	0.054
x₄	0.046	0.119	0.056	0.119	0.107
x₅	-0.011	0.116	0.090	0.046	0.107
x₆	0.070	-0.009	0.077	-0.023	0.081
x₇	0.060	-0.011	0.107	0.103	0.086
x₈	0.126	0.111	0.066	0.130	0.076
x₉	0.131	0.089	0.040	0.130	0.049
x₁₀	0.101	0.063	0.080	0.103	0.100
x₁₁	0.068	0.097	0.109	-0.021	0.105
x₁₂	0.115	0.098	0.080	0.105	0.086

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（3）组合权重的确定。本文以矿山1为例，将上述求得的 ${ω^{ο}}_{j}$ ， ${ω^{*}}_{j}$ 代入式（8）和式（9）得到α=0.569，β =0.431。将得到的分配系数代入式（10）求得组合权重ω_j=［0.092，0.103，0.074，0.039，0.070，0.077，0.052，0.152，0.074，0.094，0.047，0.123］。按照上述求矿山1的组合权重的方法，同理可求得其余4个矿山的分配系数和组合权重，详见表8。

表8 其余4个矿山的分配系数与组合权重

Table 8 Distribution coefficient and combination weight of the other four mines

评价指标	矿山2 （α=0.569，β =0.431）	矿山3 （α=0.559，β =0.441）	矿山4 （α=0.580，β =0.420）	矿山5 （α=0.557，β =0.443）
x₁	0.096	0.097	0.083	0.087
x₂	0.105	0.104	0.113	0.090
x₃	0.082	0.069	0.079	0.052
x₄	0.071	0.044	0.070	0.067
x₅	0.125	0.113	0.096	0.121
x₆	0.043	0.080	0.038	0.082
x₇	0.022	0.073	0.070	0.064
x₈	0.145	0.125	0.154	0.129
x₉	0.057	0.035	0.073	0.039
x₁₀	0.078	0.086	0.095	0.094
x₁₁	0.059	0.066	0.009	0.064
x₁₂	0.116	0.108	0.119	0.110

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2.7 矿山安全生产状况评价结果及分析

根据式（11）可得到5个矿山安全生产状况对4种安全性等级的综合相关度，详见表9，再结合式（11）可判断得出5个矿山的安全生产状况等级分别为Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅰ级和Ⅱ级。

表9 矿山安全性物元评价结果

Table 9 Results of matter-element evaluation of safety in mines

安全性级别	矿山1	矿山2	矿山3	矿山4	矿山5
级别评价结果	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅱ级	Ⅰ级	Ⅱ级
Ⅰ级	-0.339	-0.361	-0.309	-0.259	-0.203
Ⅱ级	-0.251	-0.319	-0.256	-0.323	-0.121
Ⅲ级	-0.261	-0.265	-0.352	-0.447	-0.294
Ⅳ级	-0.444	-0.453	-0.557	-0.640	-0.508

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为了对评价结果的准确性进行验证，将本文研究方法与模糊综合评价法进行对比分析，其对比结果见表10。从表10可以看出，5个矿山的安全生产状况与模糊综合评价法^［11］的评价结果完全一致，表明运用组合权重和物元分析法对矿山安全生产状况进行研究是合理可靠的。

表10 本文结果与模糊综合评价法结果的比较

Table 10 Comparison between the results of this paper and the results of fuzzy comprehensive evaluation

方法	安全等级
方法	矿山1	矿山2	矿山3	矿山4	矿山5
本文方法评价结果	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅱ级	Ⅰ级	Ⅱ级
模糊综合评价法评价结果	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅱ级	Ⅰ级	Ⅱ级

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3 结论

（1）将物元分析理论应用到矿山安全生产状况评价体系中，合理地解决了评价体系各指标之间的不相容性、模糊性和不确定性等问题，完成了定性向定量的转化，使评价模型更加符合实际。

（2）运用距离函数的组合赋权方式，既避免了层次分析法受主观因素的影响，又克服了熵权法依靠指标数据的客观性而忽视其指标本身的直观属性等缺点，从而使指标权重的确定更加科学合理。

（3）以某矿业集团下属5个矿山为例，应用组合赋权与物元分析相结合的方法对矿山安全生产状况进行评价，评价结果准确，对矿山安全生产具有重要的指导意义。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-6-910.shtml

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原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

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Comprehensive study on ecological restoration and land exploitation of mining subsidence in suburbs of Chinese mining cities

［J］.International Journal of Coal Science & Technology，2014，1 （2）：248-252.