水介质是爆破工程常用的耦合材料，水耦合爆破方法在露天边坡预裂爆破和基坑沟槽开挖爆破中取得了良好的爆破效果（朱礼臣等，2000；张明旭等，2002）。近年来，水耦合爆破方法被应用到地下一定深度的岩体工程中，例如：隧道及井巷掘进、煤矿放顶和矿山冲击地压防治（王胜，2018；孙磊等，2010；明锋等，2012；吕磊，2010）。随着隧道工程、采矿工程和水利水电工程等向深部发展，高地应力条件下的水耦合爆破将陆续开展，如何在高地应力条件下使用水耦合爆破方法将岩体破碎到需要的块度，达到理想爆破效果并获得最优的经济效益，成为爆破工程领域的重要问题。

水耦合爆破具有作用时间长、爆炸应力波峰值强度高和爆炸能量分布均匀等特点，可以极大地改善岩体的爆破效果（颜事龙等，2015）。朱礼臣等（2000）采用水耦合爆破方法开展单排孔一次爆破开挖沟槽实践，根据沟槽开挖结果对水耦合爆破效果和安全度等进行了探讨。宗琦等（2003，2004）对水耦合爆破时冲击波的形成和传播进行了研究，计算了炮孔壁上的冲击波压力，分析了不同装药结构对爆破能量传递的影响。王志亮等（2005）利用LS-NYNA软件对混凝土损伤区、孔壁压力、质点振动等与水不耦合系数之间的关系进行数值分析；在进一步的研究中，Wang et al.（2007）对比了空气和水耦合方法在脆性岩体爆破成坑效果方面的差异。以上研究成果可为地表或浅部岩体水耦合爆破提供良好的理论指导，但由于未考虑深部岩体中赋存的地应力对爆破效果的影响，这些研究成果尚不能直接指导深部岩体水耦合爆破工程实践。

深部岩体赋存有高地应力，高地应力会改变岩体中的应力场分布以及爆炸冲击波的强度，影响爆破振动、爆生裂纹的萌生及扩展行为（Li et al.，2020；Xie et al.，2016；Yi et al.，2017；李萧翰等，2019；费鸿禄等，2020；洪志先等，2019）。水耦合爆破应用到深部时，岩体中的地应力场将直接影响水耦合爆破效果，而现有的研究鲜有关于深部水耦合爆破裂纹扩展过程的报道，也未考虑地应力场对水耦合爆破效果的影响。基于此，本文采用显示动力学分析软件LS-NYNA开展深部高应力场岩体水耦合爆破裂纹扩展研究，通过数值模拟分析地应力场下水耦合爆生裂纹的扩展过程，讨论地应力对水耦合爆破的影响，对比空气、水耦合爆破引起的岩体损伤、岩体应力及质点震动的差异，探讨径向不耦合系数对水耦合爆破产生的岩体损伤分布和炸药利用效率的影响。

水耦合爆破致裂数值验证基于实验室规模的硬岩（Laurentian花岗岩）装填PETN炸药（太恩炸药）水耦合爆破致裂试验（Banadaki，2010）。在水耦合爆破致裂试验中，一系列圆柱形Laurentian花岗岩试样经水力切割和钻孔后装炸药PETN进行爆破试验，试样高度为150 mm、直径为144 mm、中心炮孔孔径为9.65 mm，将内径为8.05 mm的铜管紧贴炮孔孔壁，以防止试样破碎成大块。PETN炸药装药直径为1.1 mm，外覆聚乙烯保护层，保护层外径为2.5 mm，聚乙烯层和铜管之间注满水介质。试样起爆后沿柱面水平切块并使用染料浸渍切面，然后在高强度紫外光下拍摄和绘制爆生裂纹图案，详细的试验过程见相关文献（Banadaki，2010；Banadaki et al.，2012；Dehghan Banadaki et al.，2008）。切块后的裂纹如图1（a）所示，图中可见径向及环向爆生裂纹；建立与试样断面尺寸一致的平面数值模型，模型材料属性及局部网格划分如图1（b）所示，平面模型包含5种材料，材料分配与试样一致，岩石及铜单元采用拉格朗日网格，PETN、聚乙烯层及水采用ALE网格，单元总数为74 160个。

水耦合爆破致裂试验数值模拟采用具有复杂、准确材料模型的多核有限元软件LS-DYNA重现上述试验中所观察到的岩石破裂现象。主要材料模型和参数如下：

（1）PETN材料模型。在LS-DYNA中，使用材料模型Mat_High_Explosive_Burn和状态方程Jones-Wilkens-Lee（JWL）描述炸药快速燃烧生成冲击波的过程（Lee et al.，1968），其中，JWL状态方程表示为

式中：A、B、R₁、R₂和ω均为炸药材料常数；P为爆轰压力；V为爆破气体的相对体积；E为炸药单位体积的内能。PETN材料参数值（Xie et al.，2017；Wang et al.，2018）为：A =5.86×10² GPa，B=21.6 GPa，R₁=5.81，R₂=1.77，ω=0.282，E₀=7.38 GPa，炸药爆速和密度分别为6 690 m/s和1.32×10³ kg/m³。

（2）水材料模型。为了模拟水介质在爆炸荷载下的力学行为，常用第9号材料MAT_NULL和Gruneisen状态方程来描述爆破中炸药通过水介质将爆破能量传递至岩体的动态力学过程。Gruneisen状态方程定义了水压力、密度与初始内能之间的关系，表示为

式中：E_w为水材料单位体积赋存的内能，初始值为E_w0；C为v_s-v_p曲线的截距；γ₀为Gruneisen伽玛常数；α为对γ₀的一阶体积校正系数；μ为水材料的压缩，μ=（ρ/ρ₀）-1，其中ρ和ρ₀分别为材料的当前密度和初始密度；S₁、S₂和S₃分别为v_s-v_p曲线的斜率系数。水材料的参数值分别为：ρ₀ =1 000 kg/m³，C=1 480 m/s，S₁=2.56，S₂=-1.986，S₃=1.2268，γ₀=0.35，E₀=0 J/m³，α=0。

（2）RHT岩石材料模型。LS-DYNA中第272号材料模型RHT考虑到的应变率、围压、应变硬化和损伤软化效应对深部岩体的力学性能有重大影响，能很好地反映岩体在三维应力下的强度特征以及预测岩体在高地应力下的动态力学响应（Xie et al.，2017）。在水耦合爆破致裂试验试样测定的基本物理力学参数基础上，通过理论计算和参数研究确定了RHT岩石材料参数，见表1。RHT模型参数确定方法可参考相关文献（Xie et al.，2017；Borrvall et al.，2011）。

2D数值验证及爆破致裂试验扫描结果如图2所示。其中，图2（a）为数值模拟结果，云图显示岩石材料损伤情况，0表示岩石未积累损伤，1表示岩石已完全损伤；图2（b）为试验裂纹扫描结果。当岩石试样中的爆炸冲击波通过水介质作用到炮孔壁时，炮孔附近区域的岩石在压剪作用下立即生成压碎区和非线性破裂区（Zone-1）。接下来，爆炸应力波传播到非线性破裂区边界时，压剪破坏停止，径向裂纹开始从非线性破坏区边界向外扩展（Zone-2）。而后应力波到达自由表面，压应力波从自由面反射并转化为拉应力波，在径向方向拉应力波的作用下，岩石试样的自由边界附近出现周向剥离裂纹。同时，在自由边界附近的炮孔切向方向上，拉伸应力分量依然超过了岩石动态拉伸破坏强度，因此，径向裂纹从Zone-2贯穿岩石试样到自由表面（Zone-3），形成最终的破坏裂纹。

对比2D数值验证和试验结果可知，除试样原生的短小裂纹以外，数值模拟与试验结果吻合良好，模拟重现了试样在水耦合爆炸下的裂纹生长，数值模拟获得的主要裂纹的生长模式及损伤范围与试验结果基本一致。因此，本文所建立的数值模型适用于预测水耦合爆破引起的岩石裂纹扩展问题，尤其是预测爆破裂纹的生长模式及岩体损伤。

在深部高应力岩体水耦合爆破致裂数值模拟研究中，基于已验证的本构模型，建立一系列具有100 mm直径炮孔（x=y=0）的方形平面数值模型，分析高应力岩体在水耦合装药爆破作用下的岩石破裂行为和机理，如图3所示。模型尺寸为6.0 m × 6.0 m，网格尺寸为5 mm ×5 mm×5 mm，单元总数为1 440 000。炸药、空气和岩体单元边界共用节点，采用多物质组ALE算法（ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP）定义炸药与耦合介质之间的材料交换和能量流动，模型边界在施加地应力的同时设定为无反射边界条件以最小化爆炸应力波反射。记录监测线y=0在求解过程中的应力及振动时间历史数据，以分析高地应力和爆破耦合荷载下的岩石破裂机理，目标点A坐标为x=1.50，y=0。应力初始化时将围压直接荷载在模型边界，受静力荷载的部分只有岩石，耦合介质以及炸药不受静初始压力。

深部高地应力岩体在爆炸荷载作用下的典型爆生裂纹扩展及岩体破裂过程如图4所示（静水压力为30 MPa，不耦合系数为1.25）。炸药起爆瞬间，炸药爆炸产生冲击波通过水介质立即作用到炮孔壁上，由于此时冲击波的强度远远超过了岩石的动态抗压强度，炮孔周围的岩石立刻被压粉碎形成了一定范围的压碎区（Zone Ⅰ），即第一个破坏区。随后，冲击波传播到第2个破坏区，即非线性破裂区（Zone Ⅱ），此时由于爆炸冲击波快速衰减为应力波，非线性破坏区中的压碎岩石粒径随径向距离增加而迅速增加，破碎岩石块从完全粉碎过渡到破裂小块。接下来，爆炸应力波传播到第3个破坏区，即径向裂纹扩展区（Zone Ⅲ），此时爆炸应力波强度已经低于岩石动态抗压强度，径向应力不会引起岩体压剪破坏而生成裂纹。但由于岩石抗拉强度远小于其抗压强度，爆炸应力波在炮孔切向的拉伸应力分量依然具有足够的强度，使得非线性破裂区边界产生径向拉伸裂纹。与内部2个破坏区（压碎区和非线性破裂区）相比，径向裂纹扩展区是岩体中最大的爆破破坏区域，也是水耦合爆破岩石碎裂中最受关注的区域。当径向应力波切向方向的拉伸应力分量衰减到岩石的抗拉强度以下时，应力波在岩体中传播不会造成进一步裂纹扩展和岩石损伤（Zone Ⅳ），此时爆生裂纹扩展结束。图5（d）所展示的最终裂纹扩展模式为隐藏损伤岩石单元的结果。

（1）裂纹扩展分析。图5所示为不耦合系数K_d = 2.5，静水压力为0，10，20，30 MPa条件下岩体水耦合爆破裂纹扩展的结果。当静水压力为0 MPa时，大量的径向裂纹从炮孔延伸到岩体深处，在径向裂纹尖端可发现多条小裂纹分支，见图6（a）。与此不同的是，当岩体受到原位应力限制时，径向裂纹倾向于直线向外传播，随着地应力的增加裂纹尖端处明显的分支裂纹逐渐消失，见图6（b）~图6（d）。同时，随着地应力的增加，径向裂纹长度迅速减小。以上裂纹扩展随地应力值变化的现象是由于径向裂纹扩展主要受切向拉伸应力分量控制，原位应力的存在抑制了炮孔切线方向上的拉应力分量，从而抑制了爆破裂纹的扩展。

此外，原位应力的变化对压碎区和非线性破裂区的影响不大，这是因为水耦合爆破爆轰压力远远高于岩石的初始静应力和动态抗压强度，炮孔附近的岩石碎裂主要受爆轰压力的影响。

（2）应力及振动分析。图6（a）和图6（b）所示为静水压力为0，10，20，30 MPa条件下，爆破压力峰值和质点峰值振动速度（PPV）与炮孔距离之间的关系曲线。从图中可以看出，压力峰值和PPV均随原位应力的增加而增加。众所周知，爆破工程在深部岩体实施时，高地应力会抵抗岩石在爆破作用下的破裂行为。原位应力越大，则岩体越不容易破碎，岩石破碎消耗的爆炸能量占总爆炸能量的比例越低。当岩石破碎效率很低时，大多数爆炸能量以岩石振动的形式耗散，且原位应力越高，岩石振动消耗的爆炸能量占总爆炸能量的比例越高。可以得出如下结论：高应力条件下岩体水耦合爆破中压力峰值的增加是爆炸应力波和初始静应力场叠加的结果，PPV的增大则是由更多经过岩体但不造成岩体破裂的爆炸应力波能量引起，原位应力在深部岩体水耦合爆破中起到增加岩体中的压力峰值和PPV的作用。

（1）裂纹扩展分析。爆破工程中常使用空气和水作为炸药和岩体的耦合介质，为了单独比较耦合介质对爆破致裂岩体效果的影响，将地应力设定为0 MPa，建立爆破致裂数值模型，开展爆破效果对比分析研究。空气耦合和水耦合下单孔爆破裂纹扩展比较如图7所示（K_d=2.0），从图中可以看出，岩体在空气耦合和水耦合爆破下均形成3个破坏区，即压碎区、非线性破裂区和径向裂纹传播区。由于水是一种不可压缩介质，传递爆炸冲击的效率要比空气材料高，因此采用水耦合方法时岩体中生成了更强烈的压剪破坏和拉伸破坏，即水耦合下岩体爆破形成的压碎区、非线性破裂区和径向裂纹扩展区面积均比空气耦合爆破大，径向裂纹的数量也比空气耦合爆破多。可以得出如下结论：水耦合方法提高了爆炸能量传输到岩体中的效率，增强了爆破致裂岩体的效果。

（2）应力及振动分析。不耦合系数K_d=2.0，空气耦合和水耦合爆破下目标点A径向应力—时间曲线、径向应力峰值—炮孔距离曲线和PPV-炮孔距离曲线分别如图8（a）~图8（c）所示。比较目标点A在水耦合和空气耦合下爆破产生的径向应力曲线［图8（a）］，可以发现，空气耦合和水耦合条件下，目标点A径向应力加载时刻均为0.29 ms，但卸载时刻不同，空气耦合下卸载时刻为0.35 ms，水耦合下卸载时刻为0.38 ms，水耦合情况下径向应力曲线加载和卸载总时间较空气耦合情况长50%，且径向应力曲线峰值比空气耦合情况高48%，表明水耦合方法较空气耦合方法延长了爆炸作用的时间，同时增强了爆炸应力波的强度，这是由于水的密度较空气高，且不可压缩，可以更好地传导爆炸应力波。比较水耦合和空气耦合下爆破产生的径向应力峰值—目标点距离曲线［图8（b）］，可以发现，水耦合方法下，在距炮孔不同距离处，径向应力峰值的提高也不同：在邻近炮孔区域（0.15 m），水耦合产生的径向应力峰值比空气耦合高584 MPa，高出88%；在模型边界处（3.0 m），水耦合产生的径向应力峰值比空气耦合高32 MPa，高出35%。PPV变化规律和径向应力峰值的变化规律较为一致，见图8（c），水耦合方法下，在距炮孔不同距离处，PPV值的提高也不同：在邻近炮孔区域（0.15 m），水耦合下PPV值比空气耦合的情况高61 m/s，高出117%；在模型边界处（3.0 m），水耦合下PPV值比空气耦合的情况高3.2 m/s，高出50%。因此，可以得出如下结论：水耦合方法延长了爆炸作用于岩体的时间，并提高了爆炸作用于岩体的应力峰值和峰值振动速度（PPV），并且越靠近炮孔中心，水耦合方法提高岩体的爆破应力峰值和峰值振动速度的效应越强。

图9所示为静水压力为30 MPa，水耦合条件下不同不耦合系数对应的岩体爆破致裂结果，不耦合系数K_d分别为1.67、1.43、1.25和1.11。从图中可以看到，随着不耦合系数的减小，压碎区、非线性破裂区和径向裂纹扩展区的面积均增加。这显然是由于炮孔内装填的炸药量越多，爆破产生的冲击波能量越大，不耦合系数较小时水耦合爆破可以形成更大的压碎区、非线性破裂区和径向裂纹扩展区。可以得出如下结论：在高地应力的限制下，不耦合系数减小时，水耦合爆破造成的岩体破坏范围会随着不耦合系数的减小而迅速增大。另外，当不耦合系数为1.11时，压剪破坏形成的压碎区和非线性破裂区的半径占总破坏区半径的50%，大量的爆炸能量消耗于粉碎岩石，造成岩石过粉碎问题，此时压碎区和非线性破裂区中的粉碎岩石以及小块径岩石块将作为应力波过滤器，降低爆炸能量消耗在径向裂纹扩展区中的比例。

图10给出了原位应力为0，10，20，30，40，50 MPa，水耦合条件下不同不耦合系数对应的岩石爆生裂纹长度。从图中可以看出，随着1/K_d（物理意义为药包直径/炮孔直径）的增加，爆生裂纹长度增加。不同地应力值下，随着1/K_d的增加裂纹长度均先后经历了缓慢增长阶段、快速增长阶段及再次缓慢增长阶段的过程。分析其原因是因为，当岩体处于某一原位应力条件时，炮孔中的炸药发生爆炸并启裂炮孔产生径向裂纹需要满足1/K_d大于最低临界值（启裂岩体的最小装药量）。而当1/K_d满足临界启裂条件后，随着装药直径的增加（不耦合系数减小），岩石爆生裂纹长度快速增加，且增加速度越来越快，在图10中表现为第一个较慢的上升阶段及第二个快速上升的阶段，此时岩石碎裂主要由炮孔切向张应力分量引起的径向裂缝控制。但是当1/K_d超过下一个临界值——最优不耦合系数时，炸药装填量过多导致炸药起爆释放的能量过大，爆炸能量的很大一部分被消耗于完全粉碎岩体，岩体此时的主要破坏模式从拉伸破坏转变为压剪破坏。过粉碎的岩石会导致运输成本升高，并且粉状的压碎区可被看作应力波过滤器，降低了炮孔中炸药传递到外部岩体的爆炸能量占总爆炸能量的比例。该过程在图10中表现为曲线第3个阶段即再次缓慢上升阶段，径向裂纹的生长只消耗一小部分的爆炸能量，大部分的爆炸能量没有被消耗在破碎岩石中，而被耗散为热量或是爆破振动。因此，从提高爆炸能量利用效率的角度看，在深部高应力岩体水耦合爆破中存在最优的不耦合系数。当深部岩体水耦合爆破采用最优的不耦合系数时，单位质量炸药爆炸引起的岩体破碎量达到最大，炸药能量利用率最高。

为了在深部高应力岩体中最大程度地提高水耦合爆破炸药能量利用于岩石破碎的效率，节约炸药消耗的同时需要降低不必要的岩石振动。定义炸药能量消耗于破碎岩石的效率参数D_A=A_c/m_e，其中A_c为岩体破碎面积（二维问题为面积，三维问题为体积），m_e为炸药质量。参数D_A与岩体性质和炸药性质相关，在实际工程中应用此参数需要考虑岩体性质和炸药性质。水耦合时，不耦合装药单孔在地应力为0，10，20，30，40，50 MPa条件下，爆破能量利用效率参数D_A随1/K_d变化曲线如图11所示。从图中可以看出，在每一个地应力条件下，D_A随1/K_d变化曲线必将在某一个1/K_d坐标获得峰值，即根据曲线峰值可以获得炸药能量利用在岩石破裂效率最优的不耦合系数。根据数值模拟的结果，无限岩体介质下水耦合爆破时，原位应力为0，10，20，30，40 MPa条件下的最优不耦系数分别为5.00、3.30、2.63、1.56和1.25，最优不耦合系数随地应力的增加而减小，50 MPa下最优不耦合系数小于1.11。根据图11的结果，在深部高地应力水耦合爆破工程实践中，可以采用最佳的不耦合系数，以达到最高的炸药能量利用效率以及取得良好的岩石爆破效果。

基于试验验证的RHT材料模型及参数，建立了一系列高地应力岩体水耦合爆破致裂数值模型，采用多核动力分析有限元软件LS-DYNA数值模拟分析了水耦合装药单孔在不同的原位应力场下岩石爆破裂纹扩展的过程和机理，得到以下结论：

（1）高地应力极大地抑制了径向裂纹扩展区的扩展，但高地应力对压碎区和非线性破裂区裂纹扩展的影响不大。原位应力在深部岩体水耦合爆破中起到增加岩体中应力峰值和PPV的作用。

（2）水耦合方法延长了爆炸作用于岩体的时间，提高了岩体中的爆炸应力峰值和峰值振动速度（PPV），提高了爆炸能量传输到岩体中的效率，增强了爆破致裂岩体的效果。

（3）高地应力条件下，水耦合爆破不耦合系数减小时造成的岩体破坏范围迅速增大。从炸药能量利用率的角度来看，在不同的地应力条件下均存在某一最优水不耦合系数，且最优不耦合系数随原位应力的增加而减小。水耦合时，原位应力为0，10，20，30，40 MPa条件下最优不耦系数分别为5.00、3.30、2.63、1.56和1.25。