基于幂律规则的滨海矿山巷道涌水混合比分析

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.01.116

基于幂律规则的滨海矿山巷道涌水混合比分析

段学良^,¹^,²^,³, 马凤山^,¹^,², 郭捷¹^,², 惠鑫⁴, 顾鸿宇⁵, 王善飞⁶

1.中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院页岩气与地质工程重点实验室，北京 100029

2.中国科学院地球科学研究院，北京 100029

3.中国科学院大学，北京 100049

4.北京市基础设施投资有限公司，北京 100101

5.中国地质调查局成都地质调查中心，四川成都 610081

6.山东黄金矿业（莱州）有限公司三山岛金矿，山东莱州 261442

Analysis of Mine Water Mixing Ratio in a Coastal Deposit Based on Power Law

DUAN Xueliang^,¹^,²^,³, MA Fengshan^,¹^,², GUO Jie¹^,², HUI Xin⁴, GU Hongyu⁵, WANG Shanfei⁶

1.Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering，Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China

2.Innovation Academy for Earth Science，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China

3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China

4.Beijing Infrastructure Investment Co. ，Ltd. ，Beijing 100101，China

5.Chengdu Center，China Geological Survey，Chengdu 610081，Sichuan，China

6.Sanshandao Gold Mine，Shandong Gold Mining（Laizhou）Company Limited，Laizhou 261442，Shandong，China

通讯作者: 马凤山（1964-），男，河北吴桥人，研究员，从事地质工程与地质灾害研究工作。fsma@mail.iggcas.ac.cn

收稿日期: 2020-06-30 修回日期: 2020-07-20 网络出版日期: 2021-03-22

基金资助:

国家自然科学基金重点项目“海底采矿对地质环境的胁迫影响与致灾机理”.  41831293
国家自然科学基金青年项目“基于‘盲源分离’的矿山突水水源识别与混合比研究”.  41907174
国家重点研发计划专题“黄渤海不同类型海岸带海水入侵发生机理研究”.  2016YFC0402802-01

Received: 2020-06-30 Revised: 2020-07-20 Online: 2021-03-22

作者简介 About authors

段学良（1994-），男，河北泊头人，博士研究生，从事矿山水文地质与工程地质研究工作13051876966@163.com , E-mail：13051876966@163.com

摘要

滨海采矿引起的突涌水灾害对矿山的安全生产构成了极大威胁，计算巷道涌水的混合比，进一步分析其演化规律对于突涌水事故的防治具有重要意义。将幂律规则应用于三山岛金矿巷道涌水混合比数据的统计分析中，根据2个已有的混合比研究结果，采用概率密度函数p（S）对相邻2个监测周期的海水比例波动事件进行了拟合，拟合的相关系数分别达到0.92和0.93，说明海水比例波动值区间间隔的均值与概率密度的分布符合幂律分布。因此，采用幂律规则对研究区的涌水混合比进行统计分析是可信的。研究结果表明：不同方法得出的混合比，在幂律规则下反映出的规律是相同的；海水比例波动值大于48%的概率小于5%，因此将48%视为预警区间的临界值；F₃断层附近的涌水点相对其他监测点海水比值波动较大，这是由于F₃为导水断层且连通了海水，受采动的影响，F₃断层周围的导水通道错综复杂且不稳定。

关键词： 滨海采矿 ; 突涌水灾害 ; 混合比 ; 演化规律 ; 统计分析 ; 幂律规则

Abstract

The study area，Sanshandao gold mine，is the first coastal mine in China.It belongs to structural fissure water-filled mine，and the hydrogeological conditions are complicated.With the mining of the orebody，multiple water inrush accidents occurred in the shallow and deep parts of the mine，causing the partial roadway to be flooded，and even some sections were accompanied by sand erosion.Water inrush caused by coastal mining is an extreme threat to the safe production of the mine.Therefore，it is important to determine the mine water mixing ratios and analyze its evolutionary law for the prevention of water inrush accidents.The power-law rule is a general law shown in the occurrence of geological disasters in nature.It refers to the relationship between the frequency and the scale of disasters.The frequency of large-scale disasters is low.Conversely，disasters with a high frequency of occurrence are relatively small in scale.To determine the measure of the proportion of seawater，the power-law rule was applied to the statistical analysis of the mixing ratios of the mine water in this study area.Firstly，the results of two existing mixing ratio studies were statistically sorted out，and the probability density statistical results of seawater fluctuation events were obtained.Then，the probability density function p（S） was used to fit the fluctuation events of the seawater ratio in two adjacent monitoring periods.Finally，by integrating the fitted curve，the early warning interval of seawater fluctuation value was obtained.The research results show that the correlation coefficients of the fitting reach 0.92 and 0.93，respectively.It indicates that the distribution of the interval mean value and probability density of seawater proportional fluctuation events conformed to the power-law distribution.Thus，it is credible to use the power-law rule to analyze the mixing ratio of the mine water in the study area.For the mixing ratios obtained by different methods，the law reflected under the power law rule is the same.The fluctuation values of the seawater ratio at most monitoring sites are not large，less than 30%.It shows that the power-law rule is not affected by the calculation method of mixing ratio.Because the selected analysis index is the seawater fluctuation value，that is，for the relative value of two monitoring periods，the errors caused by different methods are eliminated.The probability that the fluctuation value of seawater ratio is greater than 48% is less than 5%，so 48% is regarded as the critical value of the warning interval.When the seawater fluctuation value is greater than this value，it should be paid attention to，and combined with the water temperature，flow rate，and other indicators of the water site for further analysis.Water samples near the F₃ fault have larger fluctuation values of seawater than that of other water samples because F₃ connects the seawater，and due to mining，the water channels around F₃ are complicated and unstable.

Keywords： coastal mining ; water inrush ; mixing ratio ; evolution law ; statistical analysis ; power law

PDF (2583KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

段学良, 马凤山, 郭捷, 惠鑫, 顾鸿宇, 王善飞. 基于幂律规则的滨海矿山巷道涌水混合比分析[J]. 黄金科学技术, 2021, 29(1): 99-107 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.01.116

DUAN Xueliang, MA Fengshan, GUO Jie, HUI Xin, GU Hongyu, WANG Shanfei. Analysis of Mine Water Mixing Ratio in a Coastal Deposit Based on Power Law[J]. Gold Science and Technology, 2021, 29(1): 99-107 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.01.116

随着经济社会的飞速发展，人们对矿产资源的需求不断扩大，陆地浅层的资源量已经不能满足当代的生产需要，向深部、海底探寻资源已成为今后的发展趋势（Commeau et al.，1984；Rona，2003；Chung，1996；刘玉山等，2005）。三山岛金矿是我国首个滨海矿山，随着矿山开采工作的推进，突涌水事故频频发生，不仅延误了生产进程，而且对矿山生产设备乃至工作人员的安全造成一定的影响。因此，为了矿山的可持续发展，对矿井巷道涌水源进行识别、计算混合比，并分析其演化规律是该矿山亟待解决的问题。

国内外学者采用水化学同位素综合分析以及多元统计分析的方法，针对矿山涌水源识别和混合比计算的问题开展了大量的研究，并取得了一系列重要成果（Guo et al.，2015；Ma et al.，2015；Peng et al.，2015；Gu et al.，2017）。但是，仅仅计算出各个水源的比例还不够，因为没有一个标准来衡量海水比例的高低。因此，本文把幂律（Power Law）规则引入到矿山涌水混合比的分析中，并将相邻2个监测周期的海水比例波动值作为统计指标，以此得出海水比例波动值的预警区间。

自然界中的很多灾害表现出了幂律行为，如崩塌、滑坡、地震和洪水等（Hui et al.，2018；Hui et al.，2019）。这种幂律行为包括灾害的发生频率与规模的幂函数关系，此外，还表现为灾害的长度、面积和体积等参数之间的幂律相依性（邱海军等，2013）。Bak et al.（1987）首次提出了自组织临界状态的概念。此后，许多研究人员对自组织临界特性做了进一步的研究，并将自然灾害的幂律规则与自组织临界特性联系起来，发现自然灾害的幂律规则是自组织临界状态系统的行为标志（Bak et al.，1989；Carlson et al.，1989；Ito et al.，1990；Nakanishi，1990）。自组织临界的一个特征是发生于开放系统中，因为自然界中的大多数系统都属于具有耗散特性的开放系统，所以幂律规则广泛存在于自然界中（许强等，1997）。

三山岛金矿同样属于开放系统，随着开采的进行，不断与外界发生能量交换。所以，海水入侵、矿山地下水的发展演化过程也具有自组织特性，海水入侵规模与频率之间也应满足幂律规则。因此，本研究以三山岛金矿为例，通过对巷道涌水混合比数据的统计分析，对矿山涌水中海水比例波动的幂律行为进行了探讨。

1 研究区概况与数据来源

1.1 研究区概况

三山岛金矿位于山东省莱州湾滨海地带（图1），其北、西两侧濒临渤海。矿区地势平坦，地面标高为1~6 m，西北部有3个小山包，最高点海拔标高为67.1 m。除了3个小山包外，矿区内大部分区域被第四系覆盖，岩体主要由玲珑花岗岩、郭家岭花岗闪长岩、片麻岩及绢云母化和硅化碎裂岩等组成。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 研究区构造及涌水点位置分布图

Fig.1 Distribution map of structure and water gushing point in the study area

研究区内主要发育有3条断裂带，分别为F₁、F₂和F₃，如图1所示。F₁为压扭性断裂，是纵贯矿区的控矿构造，总体走向NE40°，倾向SE，倾角为38°，倾斜延深1 000 m以上，为隔水断层。矿体产于F₁下盘断层的蚀变岩内，产状与F₁基本一致。F₂为导水性良好的张性断裂，北部入海，南端被第四系覆盖。F₃是张扭性断裂，是矿区内最大的一条导水断裂带，切割含矿蚀变带及F₁断层，向北西端伸入渤海，其不仅局部破坏了F₁的隔水层，而且沟通了海水与采区的联系，造成采矿坑道大量涌水。

矿区的地表水有渤海的海水和王河的河水，由于王河目前已变为季节性河流，且上游又修建了拦河坝，河水基本不进入矿区，因此矿区内的地表水主要为渤海的海水。矿区的地下水系统包括3种含水层（带），即第四系强富水层、上盘含水层和下盘含水带。其中，第四系强富水层位于近地表的浅部区域，厚度为16~46 m，主要由细砂、中粗砂、砾石和砂质黏土等组成，与上部海水有直接的水力联系。上盘含水层和下盘海水带位于第四系含水层之下，属于断层F₁上盘和下盘中的构造裂隙含水系统。自然状态下，上述3个含水层之间不发生直接的水力联系。但是，由于井巷工程的进行和矿体开采的影响，各含水层间隔水层可能局部遭到破坏，这就沟通了各含水层间的水力联系。此外，从海水和矿山的相对位置来看，海水对矿山的安全生产构成了极大威胁（叶柏龙等，1994；张寿全等，1994；王善飞，2001；高松等，2016）。

1.2 数据来源

从2009年开始，每年8月份本研究课题组对三山岛金矿西山矿区井下巷道的涌水进行定期采样。2009~2015年（2010年除外），在井下14个中段（从 -105 m中段到-690 m中段）共采集了165个巷道涌水样。涌水监测点的位置如图1所示，图中巷道及涌水点的位置是在水平面上的投影位置，其中监测点的编号如600-1代表-600 m中段的1号监测点。除此之外，在渤海中用水泵采集了海水样，在第四系含水层中通过钻孔采集了第四系咸水样，在王河上游采集了淡水样。每年将采集到的水样分别进行水化学离子测试和H、O同位素测试。

Gu et al.（2018）基于上述水样，选用稳定的O同位素和Cl^-作为分析指标，根据这2个指标的相关关系图识别出4种不同的混合模式，分别为基岩卤水—淡水—第四系咸水、淡水—第四系咸水—海水、基岩卤水—第四系咸水—海水以及基岩卤水—海水。在此基础上，建立了一种线性混合模型，并选用O同位素和Cl^-作为计算指标分别求得4种混合模式中各个水源的混合比。此外，Duan et al.（2019）基于相同的数据，采用水化学分析和主成分分析的方法对巷道涌水进行了水源识别。该方法首先采用水化学分析，确定了发生离子交换的2种离子为Ca²⁺和Mg²⁺，因此在主成分分析中将这2种离子作为一个整体进行分析，得到前2个主成分，作为水源识别分析和混合比计算的指标。通过主成分的相关关系图，识别出巷道涌水水源主要包括海水、基岩卤水和淡水。在此基础上，采用基于质量守恒的混合比算法，计算得到了涌水的混合比，结果见表1。

表1 涌水样混合比计算结果（Duan et al.，2019）

Table 1 Calculation results of mixing ratio of water inrush samples（Duan et al.，2019）

样品编号	海水	卤水	淡水	样品编号	海水	卤水	淡水	样品编号	海水	卤水	淡水
105-1a	0.52	0.21	0.26	375-7'f	0.81	0.07	0.12	555-5b	0.53	0.39	0.08
105-1b	0.64	0.08	0.28	375-8a	0.62	0.20	0.18	555-5c	0.61	0.28	0.11
150-1a	0.16	0.29	0.54	375-8b	0.56	0.31	0.14	555-6a	0.47	0.42	0.11
150-1b	0.30	0.19	0.51	375-8'e	0.80	0.14	0.05	555-6b	0.58	0.36	0.05
150-1c	0.23	0.22	0.55	375-8'f	0.77	0.09	0.14	555-7b	0.83	0.05	0.12
150-1d	0.35	0.29	0.35	375-9e	0.80	0.14	0.07	600-1a	0.45	0.43	0.12
195-1a	0.57	0.16	0.28	375-9f	0.83	0.07	0.10	600-1b	0.54	0.34	0.12
195-1b	0.62	0.15	0.24	375-10f	0.63	0.21	0.16	600-1c	0.61	0.30	0.09
195-1c	0.52	0.19	0.29	375-11f	0.48	0.50	0.02	600-1d	0.56	0.24	0.20
195-1d	0.52	0.20	0.29	375-12f	0.45	0.49	0.06	600-1e	0.45	0.41	0.14
240-1a	0.62	0.28	0.10	375-13f	0.31	0.63	0.06	600-2a	0.50	0.39	0.11
240-2a	0.70	0.18	0.12	420-1a	0.62	0.19	0.19	600-2b	0.63	0.31	0.06
240-3a	0.34	0.58	0.08	420-1c	0.66	0.22	0.13	600-2c	0.60	0.32	0.08
240-4a	0.72	0.16	0.12	420-2a	0.53	0.33	0.14	600-2d	0.60	0.20	0.20
240-5a	0.60	0.10	0.31	465-1a	0.54	0.34	0.12	600-3a	0.38	0.54	0.08
285-1a	0.35	0.42	0.24	465-1b	0.48	0.35	0.17	600-3b	0.50	0.44	0.07
285-1b	0.58	0.27	0.15	465-1c	0.38	0.43	0.20	600-3c	0.56	0.37	0.07
285-1c	0.57	0.29	0.15	465-2a	0.36	0.41	0.23	600-4b	0.62	0.30	0.07
285-1d	0.38	0.35	0.28	465-2c	0.41	0.37	0.22	600-4c	0.56	0.39	0.05
285-2a	0.61	0.17	0.21	510-1a	0.74	0.16	0.10	600-5b	0.45	0.46	0.09
285-2b	0.75	0.11	0.15	510-1b	0.82	0.05	0.13	600-5c	0.53	0.35	0.12
285-2d	0.45	0.33	0.22	510-1c	0.71	0.18	0.11	600-5d	0.35	0.46	0.19
285-3a	0.00	0.54	0.46	510-2a	0.79	0.10	0.11	600-6c	0.67	0.22	0.10
285-3b	0.00	0.50	0.50	510-2b	0.87	0.03	0.10	600-6d	0.12	0.62	0.26
285-3c	0.00	0.51	0.49	510-2c	0.73	0.10	0.17	600-6e	0.79	0.11	0.11
285-3d	0.00	0.58	0.42	510-3a	0.72	0.14	0.14	600-7c	0.61	0.31	0.07
320-7e	0.11	0.87	0.03	510-3b	0.74	0.12	0.14	600-8c	0.56	0.39	0.05
320-8e	0.24	0.76	0.00	510-4a	0.70	0.16	0.14	600-8d	0.57	0.27	0.16
320-9e	0.39	0.61	0.00	510-4b	0.80	0.07	0.13	600-9c	0.58	0.37	0.05
330-1a	0.55	0.31	0.14	510-5a	0.71	0.13	0.16	600-9d	0.55	0.37	0.08
330-1b	0.54	0.33	0.13	510-6a	0.72	0.10	0.18	600-10d	0.71	0.11	0.18
330-2a	0.59	0.17	0.24	510-6b	0.80	0.07	0.13	600-11e	0.00	0.81	0.19
375-1a	0.67	0.21	0.12	510-7a	0.40	0.48	0.12	600-12e	0.31	0.54	0.15
375-1b	0.68	0.17	0.15	510-8c	0.76	0.07	0.16	600-13e	0.61	0.28	0.10
375-1c	0.64	0.21	0.15	510-9d	0.64	0.13	0.23	600-14e	0.69	0.17	0.13
375-1e	0.75	0.14	0.11	510-10d	0.61	0.15	0.24	600-15e	0.82	0.07	0.11
375-2a	0.70	0.20	0.11	510-11f	0.32	0.63	0.05	600-16e	0.78	0.07	0.15
375-3a	0.78	0.10	0.13	510-12f	0.60	0.29	0.11	600-17e	0.76	0.07	0.17
375-3b	0.78	0.08	0.14	510-13f	0.64	0.28	0.09	600-17f	0.53	0.25	0.22
375-3d	0.59	0.19	0.22	510-15f	0.62	0.28	0.10	600-18e	0.81	0.04	0.14
375-4a	0.75	0.11	0.14	510-16f	0.54	0.35	0.11	600-18f	0.71	0.11	0.18
375-4b	0.71	0.12	0.17	510-16kf	0.71	0.21	0.08	600-19e	0.82	0.03	0.14
375-4c	0.69	0.18	0.13	555-1a	0.72	0.11	0.18	600-20f	0.62	0.23	0.15
375-4d	0.55	0.24	0.21	555-1c	0.71	0.15	0.15	600-21f	0.47	0.32	0.21
375-4e	0.71	0.17	0.12	555-1d	0.22	0.47	0.31	600-22f	0.77	0.08	0.15
375-5a	0.47	0.34	0.19	555-2a	0.72	0.12	0.16	600-23f	0.79	0.06	0.14
375-5b	0.52	0.30	0.18	555-3a	0.67	0.14	0.19	645-1f	0.58	0.32	0.10
375-5c	0.45	0.34	0.21	555-3b	0.67	0.17	0.16	645-2f	0.38	0.39	0.23
375-5d	0.35	0.39	0.27	555-3c	0.42	0.39	0.19	645-3f	0.54	0.34	0.12
375-5e	0.57	0.28	0.15	555-3d	0.40	0.35	0.25	645-4f	0.49	0.40	0.11
375-6a	0.51	0.35	0.14	555-4a	0.67	0.18	0.14	690-1f	0.55	0.35	0.10
375-6b	0.47	0.37	0.16	555-4b	0.80	0.09	0.11	690-10f	0.49	0.27	0.24
375-6'f	0.78	0.08	0.13	555-4c	0.76	0.11	0.13	690-2c	0.59	0.38	0.03
375-7a	0.49	0.33	0.18	555-4d	0.68	0.12	0.20	690-2f	0.63	0.26	0.10
375-7'e	0.79	0.10	0.11	555-5a	0.68	0.18	0.14	690-12f	0.67	0.24	0.09

注：样品编号中a，b，c，d，e，f分别代表第一期至第六期的水样

新窗口打开| 下载CSV

上述2个研究均采用误差分析法对所得的混合比结果进行偏差分析，具体做法是将混合比结果回代，得出所有涌水样的各指标浓度，将计算得到的指标浓度与实际测试出的指标浓度值进行比较，误差分析结果表明混合比结果是可信的。本研究以上述2个研究（后文对上述2个研究分别称为研究1和研究2）的混合比结果为数据基础，采用幂律规则分别对其进行统计分析。

2 方法

在一定的等间隔的时间监测周期内，一个监测点的海水比例波动值并不总是一个固定的值，而是在一定的数值范围内波动。因此，一个监测点的海水比例波动值可以看作是概率事件。为了分析海水比例波动的频率—规模分布特征，将海水波动量划分为多个统计区间，并统计每个区间内的波动事件数目。波动事件数目的定义如下：整个监测区域内的海水比例波动事件的数目代表在一年的监测期内等于某一波动值的所有监测点的数目。对于整个监测期内的一个监测点而言，由于海水比例波动时刻在发生，为了便于研究将海水波动事件数目定义为监测期的次数（监测活动每年一次）。

幂律规则是自然界中地质灾害发生过程中所表现出的一种普遍规律（Guzzetti et al.，2002；Dussauge et al.，2003；Teixeira，2006），其表达式为

D (V) = K V^{- α}

（1）

式中：D（V）为某事件的分布函数；V为某事件的规模；K和α均为常系数。

简言之，幂律规则是指灾害发生频率与发生规模之间的关系，灾害规模越大则发生的频率越低，反之，发生频率高的往往是一些规模较小的灾害。由于研究区巷道涌水中的海水的混入是和巷道与海水之间的导水裂隙直接相关的，所以海水的波动在一定程度上反映了采动影响条件下围岩中的裂隙张开或闭合的情况，海水比例上升则说明导水裂隙增加，反之亦然。也就是说，用海水的波动情况来间接表示导水通道的发育情况。在此引入幂律规则，对矿山巷道涌水的海水比例波动值进行分析。用概率密度函数p（S）来表示前述的概率分布函数D（V），用海水比例波动值表示灾害规模V。采用概率密度函数p（S）对监测数据（每2期海水比例的波动值）进行统计。概率密度函数是根据统计学中的概率密度表达式来定义的（Guzzetti et al.，2002；Hurst et al.，2013），在概率公式的基础上再除以统计区间的长度，其表达式为

p (S) = \frac{1}{N_{S T}} \frac{δ N_{S}}{δ S_{b}}

（2）

式中：δS_b为统计间隔；δN_S为海水比例波动值位于区间S′至S′+δS_b之间的事件次数。N_ST为监测时间内海水比例发生波动事件的总次数。S为波动值区间间隔（S′至S′+δS_b）的均值。

3 结果与讨论

本次研究的统计区间间隔取10，即海水波动值的10%为一个区间间隔。首先，分别对研究1和研究2的混合计算结果进行统计整理，得到海水波动事件的概率密度统计结果，如表2和表3所示。可以看出，2个研究中海水波动事件（相邻2个监测期的波动值）都主要集中在0~30%，占比达到95%。

表2 研究1中海水波动事件的概率密度统计结果

Table 2 Statistical results of probability density of seawater fluctuation events in study 1

统计区间	区间均值	事件个数	累计个数	发生频率	概率密度
[0，10）	5	45	45	0.625	0.063
[10，20）	15	19	64	0.264	0.026
[20，30）	25	5	69	0.069	0.007
[30，40）	35	2	71	0.028	0.003
[40，50）	45	1	72	0.014	0.001

新窗口打开| 下载CSV

表3 研究2中海水波动事件的概率密度统计结果

Table 3 Statistical results of probability density of seawater fluctuation events in study 2

统计区间	区间均值	事件个数	累计个数	发生频率	概率密度
[0，10）	5	46	46	0.613	0.061
[10，20）	15	22	68	0.293	0.029
[20，30）	25	4	72	0.053	0.005
[40，50）	45	1	73	0.013	0.001
[50，60）	55	1	74	0.013	0.001
[60，70）	65	1	75	0.013	0.001

新窗口打开| 下载CSV

将表2和表3中的统计区间间隔均值与海水波动事件的概率密度用式（2）进行拟合，结果如图2所示。由图2可以看出，海水比例波动值区间间隔均值与概率密度分布满足幂律分布特征，其分布如下式：

p (S) = M S^{- α}

（3）

式中：α为幂律波动指数；M为常数。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 海水波动事件的概率密度—间隔均值分布曲线

Fig.2 Probability density-interval mean distribution curves of seawater fluctuation events

图2（a）中，α的值为1.73，M为1.47，相关系数达到了0.92。图2（b）中，α的值为1.70，M为1.35，相关系数达到了0.93。通过对上述2个研究的混合比结果的拟合，可以看出海水比例波动值区间间隔的均值与概率密度的分布与幂律分布很好地吻合。虽然上述2个研究中的水源识别方法和混合比计算方法不同，但是在幂律规则下，海水在涌水中的波动规律是相同的。因此，可以利用幂律规则对该矿山巷道涌水中的海水比例进行统计分析。

通过对图2的概率密度拟合曲线进行积分，可以计算曲线下某一区间的面积，即波动事件发生在这一区间的概率。分别对图2（a）和图2（b）中的曲线进行积分，从而确定波动事件发生概率小于5%的区间（即小概率区间）的左侧临界值，也就是分别求解积分式（4）和（5）中的m值。

\int_{m}^{100} 1.47 x^{- 1.73} d x = 0.05

（4）

\int_{m}^{100} 1.35 x^{- 1.70} d x = 0.05

（5）

式中：m为小概率区间的左侧临界值。

经过求解得到了2个研究的小概率临界值分别为47.76和48.68，如图2（a）和2（b）中绿色阴影部分所示。2个研究的拟合结果都显示小概率区间的左侧临界值在48%左右。所以，可将区间［48，100］视为预警区间，当涌水中海水的波动值落在此区间时，应引起重视，并结合该涌水点的水温流量等指标做进一步分析。从图2还可以看出，这些监测到的波动值大的涌水点主要为F₃断层周围的监测点，包括555-3、600-5和600-6监测点。F₃断层附近的涌水点相对其他水点的海水比值波动较大，这是由于F₃是导水断层且沟通了海水，并受采动的影响，使F₃断层周围的导水通道错综复杂且不稳定。除此之外，285-1、375-5和555-1涌水监测点也具有较高的海水波动值，这些水点位于破碎裂隙带区域内，所以其周围的导水通道也相对较发育。

大多数涌水监测点的海水波动值落在了预警区间［48，100］之外，只有涌水监测点600-6的2次海水波动值落在该区间，分别为2012~2013年和2013~2014年的海水波动值，达到60%左右。当时矿山正在F₃断层附近由南向北开采，2013年开采到涌水监测点600-10附近，2014年开采至监测点600-19附近。在2013年和2014年，600-6涌水监测点的温度和流量数据也有较明显的差别。2013年8月该监测点的室温为31 ℃，水温为28.8 ℃，温差为2.3 ℃，流量为2 100 mL/5s，2014年8月该监测点室温为30.4 ℃，水温为30.1 ℃，温差为0.3 ℃，流量为600 mL/5s。这表明，由于矿山的开采，F₃断层附近的裂隙增多，围岩中的部分基岩卤水被导通，造成了一段时间内该涌水监测点水流量增多，室温水温差增大，也使得涌水中海水的相对比例发生较大变化。

4 结论

本研究将幂律规则应用于三山岛金矿巷道涌水混合比的分析中，通过对2个已有的巷道涌水混合比研究结果进行拟合，发现这些研究结果的海水比例波动值区间间隔的均值、概率密度的分布与幂律分布吻合得很好，并得到以下结论：

（1）由不同方法得到的巷道涌水混合比结果，在幂律规则中反映出的海水波动规律是相同的，大多数监测点的海水波动值都不大，小于30%。

（2）通过对拟合曲线进行积分，得到海水波动事件发生概率小于5%的区间为［48，100］，并将该区间视为预警区间。

（3）断层F₃附近和破碎裂隙带区域内的某些监测点受采动影响较大，因此需加强对这些涌水点的监测。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2021/1005-2518/1005-2518-2021-29-1-99.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Bak

，Tang

，1989.

Earthquakes as a self-organized critical phenomenon

［J］.Journal of Geophysical Research，94（B11）：15635-15637.