岩石是一种经过长期地质演化而形成的含有多孔隙和多裂隙的材料，其力学性能复杂。在大多数工程中，通常采用单轴压缩试验方法测定岩石的强度值。在单轴压缩试验中，试验机压头与试件端部在受压时变形不一致，试件端部产生的切应力限制了试件的侧向变形，导致测得的岩石强度值较真实值偏高（Szczepanik et al.，2007），这种现象被称作端部效应。端部效应的存在一直是获取岩石真实抗压强度的障碍。端部效应不仅存在于单轴压缩试验中，在常规三轴试验和真三轴试验中，也存在端部效应且其影响较复杂。尤明庆等（1997，2016，2018）对3种试验条件下的端部效应均进行了研究，结果表明端部摩擦作用与围压无关，但是压头对试样端部的摩擦作用抑制了试样端部附近的塑性变形，在真三轴试验中，最大主应力较大会引起横向应变增大，使中间主应力压头与试样之间产生摩擦而提高强度。Al-Chalabi et al.（1974）利用嵌入应变片的环氧树脂圆柱体试件进行试验，发现只有在端部摩擦完全消除时，才能得到真正的应力状态。白世伟等（1982）通过有限元方法分析了单轴压缩试验中圆柱状岩石试样内的应力状态，论证了直接使用压力机压缩试样必然导致应力分布不均匀，即使减小端部摩擦也未见改善。Brady（1971）通过开展数值模拟试验研究，认为在物理试验中无法完全消除端部效应。

端部效应的影响因素较为复杂，端部摩擦力、试件的尺寸效应以及压头与试件的刚度比等因素均会导致端部效应的产生和变化，且这些因素对试验结果的影响各不相同，导致端部效应的综合作用机理难以分析。试件与试验机压头之间的摩擦约束作用使得试件上下端面产生切应力，在试件内部产生了三向应力状态，影响岩石真实抗压强度的测量（Brady，1971）。通常认为，岩石抗压强度随着高径比的增加而降低，但是当高径比达到3.0之后，岩石的破坏方式和抗压强度均会产生较不稳定的变化（耿永明，2019；尤明庆等，2000）；压头与试件刚度比的不同，会使试件与压头端面之间产生摩擦，影响试件的破坏形式及强度（Tang et al.，2000）。目前，对端部效应影响因素的研究仍停留在试验现象的描述上，而对减弱端部效应方法的研究已经取得了较多成果。为了降低端部效应的影响，减小接触面摩擦和控制端部变形是2个有效的思路。其中，基于减小接触面摩擦的思路，国内外学者对使用硬脂酸、凡士林、聚四氟乙烯板、薄铜片和橡胶等作为减摩材料（耦合剂）的试验方法进行了大量研究（范鹏贤等，2019；余健等，2019；侯宏涛等，2015；尤明庆等，2004；Peng，1971；Akai et al.，1967），并取得了较好的减摩效果；然而，由于难以获取与岩石试件具有相同物理力学性质的金属垫块，关于控制端部变形的方法研究发展较为缓慢。

本文基于控制端部变形的思路，使用岩石试件本身作为垫块进行单轴压缩试验，以期获得较好的端部效应减弱效果。同时，采用数值模拟方法对理想状态（端部无摩擦）和实际状态下的单轴压缩试验进行了模拟，分析单轴压缩试验中岩石垫块对端部效应的影响。

若岩石试件是均匀、连续的，且岩石试件端面光滑，则岩石试件在受压时，试件径向受力是均匀的，产生的径向应变（不随轴向高度变化而变化）也是均匀的，这时测得的单轴抗压强度为岩石的真实强度。

选用同一块具有良好均质性的砂岩，钻取岩芯，制备成直径为50 mm，高度为20 mm、25 mm、50 mm、60 mm和100 mm的圆柱体砂岩试件，试件平整度均控制在0.02 mm以内，将不同高度的试件组合成高度为100 mm的组合试件进行单轴压缩试验，试件的组合形式如图1所示。

试验在重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室完成，采用岛津AG-250kN电子精密材料实验机进行单轴压缩试验，采用Sigmar电阻应变仪监测试件在压缩过程中应变片的数值变化。试验方案见表1，每组对3个试样进行试验。

端部效应的影响在单轴压缩试验中的主要表现是实测单轴抗压强度偏高和不同位置径向应变的差异。依据试验原理，（25+50+25）mm试件中2个高度为25 mm的试件被视为垫块，（20+60+20）mm试件中2个高度为20 mm的试件被视为垫块。为了确定采用组合试件进行试验是否具有实际意义，将（25+50+25）mm、（20+60+20）mm组合试件与标准试件（高度为100 mm）进行对比分析，同时为了研究该试验方式对端部效应的减弱作用，将（25+50+25）mm、（20+60+20）mm组合试件与高度为50 mm和60 mm的单一试件进行对比分析。各组试验实测单轴抗压强度见表2。

由表2可知，（25+50+25）mm试件和（20+60+20）mm试件的单轴抗压强度均比标准试件小。组合试件与标准试件之间的区别在于叠加试件中部存在2条水平“贯通型”裂缝。单轴抗压强度减小的原因主要有2点：一是端部效应的减弱使得实测的单轴抗压强度减小；二是由于裂缝接触面上存在应力集中，使得接触面上率先产生破裂，以致岩石试件在受力时应力集中区域率先发生破坏。在试件加工环节，每段试件的不平整度均控制在0.02 mm以内，且切成3段的岩石试件均取自同一个岩芯。进行试验之前经过严格对齐，组合试件中的接触面出现应力集中的概率极小，且垂直于加载方向的层理面不会对单轴压缩试验产生影响，所以相比标准试件，组合试件的单轴抗压强度降低的原因可以归结为端部效应的减弱。

同时可以看出，（25+50+25）mm组合试件的单轴抗压强度相比高度为50 mm的试件有明显降低，（20+60+20）mm组合试件与高度为60 mm的试件具有相同的结果，单轴压缩试验中抗压强度偏高是因为端部摩擦限制了岩石的变形，使得岩石能够承受更高的轴向应力。试验结果说明采用岩石试件本身作为垫块的试验方法降低了岩石单轴抗压强度。

端部效应对径向应变的分布也有较大影响，各组试验中试件不同位置的径向应变如图2所示。

由图2可知，对于试件不同位置的径向应变，组合试件中待测试件的端部和中部的径向应变差距较小，而单一试件的端部和中部的径向应变差距较大。径向应变的差异是由于端部摩擦力对岩石试件变形的影响主要集中在试件端部引起的，且沿轴向越靠近试件中部影响越小。不同尺寸试件的试验结果相同，说明增加垫块的方法使得待测试件的径向变形变得更为均匀。此外，单轴抗压强度的降低，说明单轴压缩试验中增加岩石垫块的试验方法确实降低了端部效应对待测试件的影响。

岩石试样的破坏方式也可佐证该试验方法的有效性，具体破坏形式如图3所示。

由图3可以看出，单一试件多表现为X状共轭斜面剪切破坏，组合试件的破坏形式表现为单斜面剪切破坏或拉伸破坏，斜面的倾斜角度接近垂直。试验时观察发现，组合试件会优先从中部待测试件开始破坏，随后因为接触面的摩擦引起垫块的破坏。X状共轭斜面剪切破坏是典型的由端部效应引起的破坏形式，采用组合试件进行试验则可以将试件的破坏形式转变为单斜面剪切破坏或拉伸破坏。破坏形式改变的内在原因是待测试件内部应力分布状态变得更加均匀，这也使得轴向不同位置的径向应变更加均匀，进一步佐证了增加垫块的试验方法确实降低了端部效应的影响。

若增加岩石垫块的试验方法可以完全消除端部效应，不同高度的试件将测出相同的抗压强度，然而实际上无法完全消除端部效应。从当前试验结果与分析来看，将岩石垫块和标准试件组合进行试验，能够获得比单一标准试件更加接近真实值的抗压强度，一定程度上可以替代标准试件试验方法。

实验室试验无法获得理想的试验条件，而数值模拟与实验室试验不同，它可以根据需要设定相应的边界条件（梁正召，2005），即可以通过将端部设置成无摩擦力模拟理想状态下的单轴压缩试验。根据前人研究（梁正召等，2018；郭保华，2009；潘鹏志等，2008；梁正召等，2007；刘继国等，2005；王学滨等，2002），应用各种数值模拟软件模拟单轴压缩试验取得了很好的效果。本文数值模拟试验采用FLAC-3D有限差分软件。

分别建立高度为50 mm、100 mm和（25+50+25）mm，直径为50 mm的圆柱体模型，上下压头为80 mm×80 mm×20 mm的立方体，如图4所示。岩石试件的本构模型为Mohr-Coulomb模型，压头的本构模型为各向同性弹性模型，模型的材料参数见表3，其中岩石模型所用参数由高度为100 mm的试件测得。

另建立如图4（a）~4（c）右侧所示的接触面。接触面无厚度，可模拟真实的接触面。接触面的类型分为2种，其中图4（a）~图4（c）中垫块与压头之间的接触面（蓝色）记为接触面-1，图4（b）中垫块与待测试件的接触面（绿色）记为接触面-2。通过对接触面参数的设置可以满足数值模拟中所需的边界条件。

接触面呈刚性，其本构模型采用的是库仑剪切模型。当接触面发生滑动时，接触面单元存在2种状态：相互接触和相对滑动。接触面上的摩擦力即为接触面滑动时的切向力，根据库仑抗剪强度准则可以得到接触面发生相对滑动所需的切向力为

式中：c为接触面黏聚力；A为接触面节点代表的面积；ϕ为接触面的摩擦角；F_n为接触面所受的法向力；μ为接触面单元所受的压力。

接触面需设置法向刚度、切向刚度、黏聚力和内摩擦角4个参数。法向刚度和切向刚度为

式中：k_n和k_s分别为法向刚度和切向刚度；K为岩石的体积模量；G为岩石的剪切模量；∆z_min为接触面法向方向上连接区域的最小尺寸，即网格划分的最小尺寸。代入表3中的数据，将接触面的法向刚度和切向刚度设置为7.2×10³ GPa。

数值模拟试验需设置端面有无摩擦2种情况，即需设置接触面-1为2种不同情况，依据试验方案，接触面的其他参数设置见表4。

模拟过程采用轴向位移加载，在加载时，为了使应力可以在一个时步内加载在整个模型上，采用上下压头同时加载的方式。上下加载速度同为0.75×10^-7 m/step，共加载10 000步，即共加载1.5 mm。

数值模拟过程中对模型的轴向应力进行了监测，得到各组试验的单轴抗压强度（表5）。由表5可知，标准试件有端面摩擦时，其强度值较为接近真实测得的强度值，故数值模型所用参数较符合实际情况，保证了计算结果的可靠性。标准试件无端面摩擦时，所测得的强度值可视为试件的真实单轴抗压强度。无端部摩擦时，单一试件模型与组合试件模型的单轴抗压强度接近，而存在端部摩擦时，二者差距较大，且组合试件更加接近标准试件的真实单轴抗压强度；组合试件模型在有端部摩擦时获得了与单一试件模型在无端部摩擦时接近的单轴抗压强度，且无论端部摩擦存在与否，组合试件模型的单轴抗压强度均约为58 MPa，偏差很小。这说明应用岩石本身作为垫块进行单轴压缩试验的试验方法确实降低了端部效应的影响。

为了直观地表现出端部效应对岩石径向应变的影响，选取2个剖面对高度为50 mm的单一试件及其对应的组合试件进行分析，剖面位置如图5所示。图5中A-A′剖面用于研究模型中轴面上的径向应变分布，图5中B-B′剖面为圆柱体模型边缘，用于研究圆柱体边缘位置径向应变在轴向不同位置的分布。

（1）无端部摩擦时模型的径向应变分析。无端部摩擦时，A-A′剖面径向应变云图如图6所示。B-B′剖面（模型边缘）上待测试件的径向应变在轴向不同高度上的分布如图7所示。其中零点位置位于待测试件边缘中间点。

由图6和图7可以看出，在无端部摩擦的理想状态下，2种模型轴向不同高度位置上的径向应变基本保持一致，验证了理想状态下径向应变不随轴向位置的改变而改变的推断。但2种模型的径向应变大小差异较大，这是因为模型的总高度不同，在加载过程中，组合试件模型内部分布的应力水平比单一试件的模型小，因此在无端部摩擦时，组合试件模型的径向应变也比单一试件模型小。

（2）有端部摩擦时模型的径向应变分析。有端部摩擦时，A-A′剖面径向应变云图如图8所示。从图8（a）中可以看出，单一试件模型端部区域的径向应变较小，中部区域的径向应变较大；由图8（b）可以看出，组合试件模型中待测试件径向应变分布比单一试件模型更均匀，佐证了室内试验结果，提高了其可信度。根据图8（b），容易发现接触面-2对径向应变变化具有较大的影响，两端垫块受到的端部效应影响无法完全通过接触面，进而影响到待测试件的变形，使得待测试件的径向应变分布较为均匀。相较于图8（a）中单一试件模型的表现，组合试件模型中待测试件的径向应变分布仍表现为端部较小、中部较大，符合受到端部效应影响的特征，但其受到的端部效应影响比单一试件模型小，说明增加垫块的试验方式减弱了待测试件受到的端部效应的影响。通过使用与待测试件具有相同物理力学性质的金属垫块进行试验，可以最大限度地消除端部效应，获得均匀的径向应变，上述试验现象表明端部效应并未完全消除。

为了更直观地分析垫块对于端部效应的减弱作用，绘制B-B′剖面（模型边缘）上待测试件轴向不同位置的径向应变如图9所示。

由图9可以看出，单一试件模型的应变分布呈倒“U”字形，在端部有更小的径向应变，受端部效应的影响更大，径向应变分布随高度的变化更显著。组合试件模型的径向应变表现得更为平缓，待测试件边缘有较为均匀的径向应变分布，更加接近理想状态。但并未得到类似无端部摩擦时径向应变的曲线，说明垫块的存在并不能完全消除端部效应的影响。

对比图6（b）和图8（b）发现，端部摩擦对于岩石试件的径向变形具有十分明显的影响。在端面有摩擦时，组合试件模型中待测试件端部径向应变较小，中部径向应变较大；在端面无摩擦时，待测试件中部的径向应变较小，而边缘的径向应变较大。这是由于在有端部摩擦时，摩擦力限制了试件端部的变形，并向试件中部波及，使得试件外部的变形受到了抑制，试件中部承受了更强的径向应力，从而表现出更大的径向应变；在端面无摩擦时，岩石试件的边缘变形不受限制，而岩石试件中心受到外部的包裹，变形由内向外扩展，从而表现出中间径向变形小、边缘径向变形大的特点。

通过对模拟试验中模型的单轴抗压强度和径向应变进行分析，可以判断将岩石试件本身作为垫块的试验方法确实能够减弱端部效应，佐证了实验室试验的结果；同时发现增加垫块只能减弱端部效应，但不能消除端部效应。从试验设计的初衷来看，理想垫块的作用是消除垫块与压头之间的摩擦，同时垫块在受压时的变形与待测岩石试件相同，但采用岩石试件本身作为垫块的试验方法，并不会消除垫块与压头之间的摩擦，因此该试验方法还有优化的空间。

（1）端部效应在单轴压缩试验中的影响主要表现在影响实测的岩石单轴抗压强度和导致岩石径向不均匀变形上。

（2）分别对比高度为（25+50+25）mm组合试件与50 mm单一试件、（20+60+20）mm组合试件与60 mm单一试件可知，组合试件的单轴抗压强度分别降低了38.41%和39.69%；对比组合试件与标准试件可知，组合试件的单轴抗压强度低于标准试件；对比径向应变发现，组合试件中待测试件的径向变形更均匀。说明采用岩石本身作为垫块，将待测试件与垫块组合起来进行单轴压缩试验，有助于减弱端部效应对试验结果的影响。

（3）组合试件模型在有端部摩擦时获得了与单一试件模型无端部摩擦时极为接近的单轴抗压强度，该强度值与岩石试件理想状态下的抗压强度值也很相近；无端部摩擦时，2种试件均可获得均匀的径向应变，有端部摩擦时，仅组合试件模型中待测试件有较为均匀的径向应变。