基于主成分分析和PSO-ELM算法的排土场稳定性预测模型

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.05.168

基于主成分分析和PSO-ELM算法的排土场稳定性预测模型

高峰^,, 吴晓东^,, 周科平

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Prediction Model of Soil Dump Stability Based on Principal Component Analysis and PSO-ELM Algorithm

GAO Feng^,, WU Xiaodong^,, ZHOU Keping

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 吴晓东（1995-），男，湖南永州人，硕士研究生，从事矿山边坡安全和智能算法应用方面的研究工作。919119314@qq.com

收稿日期: 2020-09-21 修回日期: 2021-04-13

基金资助:

国家自然科学基金项目“高寒冻融区露天矿岩质边坡裂隙网络扩展行为多尺度时空演化机制”.  51774323
“十三五”国家重点研发计划课题“硼镁铁矿资源清洁高效利用与固废源头减量关键技术及示范”.  2020YFC1909801
校级自主探索基金项目“高原寒区排土场基底软层冻融特性及边坡稳定性分析”.  2019zzts984

Received: 2020-09-21 Revised: 2021-04-13

作者简介 About authors

高峰（1981-），男，湖南怀化人，副教授，从事金属矿开采和矿山工程灾害机理相关研究工作csugaofeng@126.com , E-mail：csugaofeng@126.com

摘要

针对排土场边坡稳定性分析，提出了一种利用主成分分析法降低数据冗余性、粒子群算法优化极限学习机权值阈值的PCA-PSO-ELM排土场边坡稳定性预测模型。确定了土壤黏聚力、内摩擦角、排土场斜角、地基承载力、地震烈度、降雨和降雪条件、排土工艺以及乱采乱挖状况8个排土场稳定性预测指标，针对100组相应排土场数据，采用训练时间、RMSE值和决定系数R²来评价和对比PCA-PSO-ELM模型与BP神经网络模型、ELM模型和PSO-ELM模型预测结果的有效性。研究结果表明：利用经PCA降维处理过的排土场稳定性样本数据作为输入变量去训练和测试PSO-ELM网络模型，预测值与真实值非常接近，其预测精度和效率不仅高于ELM算法，而且远远优于传统BP神经网络算法。经过PCA法优化的PSO-ELM模型与未经PCA处理过的PSO-ELM模型相比，前者在效率相差甚微的基础上大幅缩短了计算时间，证明了该方法具有一定的实用价值。

关键词： 排土场安全 ; 稳定性评价 ; 极限学习机 ; 主成分分析 ; 人工神经网络 ; 粒子群算法

Abstract

Aiming at the stability analysis of dump slope，a PCA-PSO-ELM dump slope stability prediction model is proposed in this paper，which uses principal component analysis method to reduce data redundancy and particle swarm optimization algorithm to optimize the weight threshold of extreme learning machine. Eight prediction indexes of dump stability were determined in this model，including soil cohesion，internal friction angle，dump slope angle，foundation bearing capacity，seismic intensity，rainfall and snowfall conditions，dumping technology and random mining and digging conditions.According to 100 groups of corresponding dump data，training time，RMSE value and determination coefficient R² were used to evaluate and compare the validity of prediction results of PCA-PSO-ELM model，BP neural network model，ELM model and PSO-ELM model.The research results show that as the input variable to train and test the PSO-ELM network model，the dump stability sample data processed by PCA dimensionality reduction，made predicted value very close to the real value.The prediction accuracy and efficiency are not only higher than the ELM algorithm，but also far better than the traditional BP neural network algorithm.Compared with the PSO-ELM model without PCA treatment，the PSO-ELM model optimized by PCA method can significantly shorten the calculation time on the basis of little difference in efficiency，which proves that the method has certain practical value.

Keywords： dump sites’ safety ; stability evaluation ; extreme learning machine ; principal component analysis ; artificial neutral network ; particle swarm algorithm

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本文引用格式

高峰, 吴晓东, 周科平. 基于主成分分析和PSO-ELM算法的排土场稳定性预测模型[J]. 黄金科学技术, 2021, 29(5): 658-668 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.05.168

GAO Feng, WU Xiaodong, ZHOU Keping. Prediction Model of Soil Dump Stability Based on Principal Component Analysis and PSO-ELM Algorithm[J]. Gold Science and Technology, 2021, 29(5): 658-668 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2021.05.168

排土场的安全稳定性是露天矿山安全生产的重要保障，排土场稳定性预测和评价长期以来备受学者们的关注。排土场是一种边坡，因此边坡稳定性研究常采用的方法也适用于排土场，其中一个典型的例子就是极限平衡法。该方法使用定量计算来确定安全系数，并利用该系数来评估边坡稳定性程度。极限平衡法（Spencer，1967；Janbu，1975；Bishop，1955；Morgenstern et al.，1967）在20世纪得到了迅速发展，后来经过改进，其成为工程应用中最简便的方法。此外，还有一些借助安全系数的强度折减法、数值模拟分析法等方法也在边坡稳定性分析中取得了良好的效果。但是，这些方法基于大量的线性关系和假设，没有考虑不确定因素的影响，因此结果有时会偏离实际情况。

近年来，不确定性方法（如：灰色模型、模糊理论和高级学习算法）与计算机技术的结合成为边坡稳定性评价的研究热点。其中，人工智能算法得益于良好的自组织自适应性，已被逐渐应用于复杂不确定性分析模型的简化研究中，如：人工神经网络（Artificial Neutral Network，ANN）、极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）和支持向量机（Support Vector Machine，SVM）。经过全面的样本训练后，这些方法能够较好地模拟逼近边坡评定参数与稳定状况间的隐函数，从而达到高效完成不确定性分析的目的。Hong et al.（2005）使用基于人工神经网络模型开发的SlideEval程序，分析并评估了不同倾角下的边坡稳定性变化。随后，人工智能算法被广泛应用于拟合甚至替代边坡稳定性的复杂隐函数，如：何婷婷等（2013）通过一些确定性计算获得的样本数据来训练SVM模型以逼近可靠度分析中的极限平衡功能函数，再结合蒙特卡洛法计算边坡失稳概率；谭晓慧等（2011）提出了利用SVM和RBF拟合替代原边坡安全系数与各参数指标的复杂隐函数的手段，并结合不同示例说明了二者的准确性和有效性；苏国韶等（2014）构建了基于高斯回归响应面的蒙特卡洛方法，通过3个边坡算例验证了该方法的有效性与高效性。除此之外，人工蜂群演化算法（Kang et al.，2016）、人工神经网络（Cho，2009）、Kriging（苏永华等，2012，2013；Yi et al.，2015）和向量投影（王宇等，2011）等方法均被用来构建输入参数与输出安全系数间的函数关系。然而，上述方法或多或少存在模型构建复杂和精度不足的问题。ELM是一种单隐层前馈神经网络算法，相比于传统神经网络算法，其在预测精度、通用性和简单性方面均具有独特的优势，因此该方法在边坡稳定性工程应用中取得了良好的效果（Liu et al.，2014）。

然而，由于存在局部最小化等问题，所以在边坡稳定性预测中常将ELM算法与其他优化算法组合使用（邵良杉等，2015；温廷新等，2018；Lu et al.，2017）。粒子群优化算法（Particle Swarm Optimi-zation，PSO）是一种基于自然界鸟群觅食行为的优化算法，具有收敛速度快、参数少和高效的特点，其在神经网络优化中显示出良好的性能（Liu et al.，2015；Shi et al.，2015；Gordan et al.，2016；Xue，2016；王彪龙等，2019）。若输入数据过于冗余复杂，会对神经网络模型的预测准确性和效率产生较大影响，研究表明，主成分分析法（Principle Component Analysis，PCA）可有效减少数据的冗余性（Castano et al.，2013；Jolliffe et al.，2016）。

目前对于排土场的稳定性预测和分析主要基于极限平衡理论（翟文龙等，2015；李伟，2014）的圆弧法和切片法，以及基于计算机技术和弹塑性理论的数值分析法（陈鹏等，2010；张其唯等，2015；曹兰柱等，2017），较少使用人工智能算法，尤其是将PSO与ELM方法组合用于排土场边坡稳定性预测的研究更为少见。与其他边坡不同，排土场具有更强的非线性、时变性和非平稳性特点，因此有必要使用不确定性分析方法对排土场稳定性进行分析。

本研究通过总结和提取矿区排土场边坡稳定性的影响因素，建立由主成分分析优化的PSO-ELM模型，从而进行排土场稳定性预测。通过引用相关文献中的排土场工程数据对所构建的模型进行测试和训练，并将该方法的性能与其他神经网络拟合算法进行比较，以验证该模型的有效性和优越性。

1 基于PCA优化的PSO-ELM预测模型

1.1 主成分分析法

主成分分析法（PCA）采用少量原始变量线性组合而成的综合指标代替多个原始观测指标，其目的在于保留原始变量大部分信息的同时降低数据维数，从而显著降低问题的复杂性。PCA包含以下步骤：

（1）对原始指标数据进行标准化采集。构造样本矩阵 $x_{i j}$ ，并对矩阵进行标准化变换得到标准矩阵 $Z_{i j}$ 。

Z_{i j} = \frac{x_{i j} - {\bar{x}}_{j}}{s_{j}} (i = 1,2, \dots, n; j = 1,2, \dots, p)

（1）

式中： ${\bar{x}}_{j} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i j}}{n}; {s_{j}}^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i j} - {\bar{x}}_{j})^{2}}{n - 1}$ ；n为样本个数；ｐ为单个样本的维数。

（2）根据标准矩阵 $Z_{i j}$ 求相关系数矩阵R。

R = {[r_{i j}]}_{p} \times p = \frac{Z^{T} Z}{n - 1}

（2）

式中： $r_{i j} = \frac{\sum Z_{i j} ∙ Z_{i j}}{n - 1} (i, j = 1,2, \dots, p)$ 。

（3）求解样本相关系数矩阵R的特征方程得到特征值 $λ$ 和特征向量 $X$ 。利用特征根方程 $|λ E - R| = 0$ 求出特征值，然后将P个特征值按从大到小的顺序排列，并计算方程 $(λ E - R) X = 0$ 中不同 $λ_{i}$ 所对应的X。

（4）选定主成分个数，计算主成分贡献率 $Q_{i}$ 和累计贡献率 $Q_{\sum}$ ，计算公式分别见式（3）和式（4）。选择主成分的规则有2个：一是主成分个数应使累计贡献率达到80％以上；二是特征根大于１。

Q_{i} = \frac{λ_{i}}{\sum_{k = 1}^{p} λ_{k}} \times 100 %

（

i = 1,2, \dots, p)

（3）

Q_{\sum} (m) = \sum_{k = 1}^{m} Q_{k}

（m=1，2，…，p）（4）

（5）定义m为主成分的表达式，并在后续分析中将原始变量替换为m。

1.2 极限学习机

ELM是一种相对较新的单隐层前馈神经网络，其继承了ANN良好的自组织和自适应能力，且具有较少的可调参数、更快的速度、更好的预测精度和更广泛的通用性（张利军等，2015）。

随机确定输入层连接权重和隐藏层阈值，并通过求解方程式（5）～式（8）获得输出层连接权重。ELM的网络结构如图1所示。

图1

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图1 ELM网络结构图

Fig.1 ELM network structure diagram

设输入 $X_{n \times Q}$ ，输入层到隐含层的连接权值 $W_{l \times n}$ ，隐含层阈值 $b_{l \times 1}$ 和隐含层与输出层连接权值 $β_{l \times m}$ （其中，n为输入量中的特征值个数；Q为样本个数；l为隐含层神经元数目；m为输出量的特征值数）。分别表示为

X = [\begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \begin{matrix} \dots & x_{1 Q} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} x_{21} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} x_{22} \\ ⋮ \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} x_{2 Q} \\ ⋮ \end{array} \end{matrix} \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \begin{matrix} \dots & x_{n Q} \end{matrix} \end{matrix}]

（5）

W = [\begin{matrix} w_{11} & w_{12} & \begin{matrix} \dots & w_{1 n} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} w_{21} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} w_{22} \\ ⋮ \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} x_{2 n} \\ ⋮ \end{array} \end{matrix} \\ w_{l 1} & w_{l 2} & \begin{matrix} \dots & x_{l n} \end{matrix} \end{matrix}]

（6）

β = [\begin{matrix} β_{11} & β_{12} & \begin{matrix} \dots & β_{1 m} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} β_{21} \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} β_{22} \\ ⋮ \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ ⋮ \end{array} & \begin{array}{l} β_{2 m} \\ ⋮ \end{array} \end{matrix} \\ β_{l 1} & β_{l 2} & \begin{matrix} \dots & x_{l m} \end{matrix} \end{matrix}]

（7）

b = [\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{l} \end{matrix}]

（8）

激励函数为g（x），该前馈神经网络的输出为 $t_{j}$ 。

\begin{array}{l} t_{j} = [\begin{matrix} t_{1 j} \\ t_{2 j} \\ ⋮ \\ t_{m j} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{l} β_{i 1} g (w_{i} x_{j} + b_{i}) \\ \sum_{i = 1}^{l} β_{i 2} g (w_{i} x_{j} + b_{i}) \\ ⋮ \\ \sum_{i = 1}^{l} β_{i m} g (w_{i} x_{j} + b_{i}) \end{matrix}] \\ (j = 1,2, \dots \dots, Q) \end{array}

（9）

上式可以简化为

H β = T

（10）

H = [\begin{matrix} g (w_{1} ∙ x_{1} + b_{1}) g (w_{2} ∙ x_{1} + b_{2}) \dots g (w_{l} ∙ x_{1} + b_{l}) \\ g (w_{1} ∙ x_{2} + b_{1}) g (w_{2} ∙ x_{2} + b_{2}) \dots g (w_{l} ∙ x_{2} + b_{l}) \\ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ \\ g (w_{1} ∙ x_{Q} + b_{1}) g (w_{2} ∙ x_{Q} + b_{2}) \dots g (w_{l} ∙ x_{Q} + b_{l}) \end{matrix}]

（11）

式中：H为隐藏层输出矩阵。在ELM中，输入层连接权重和隐藏层阈值是随机选定的，因此隐含层输出矩阵H也是确定的。因此，该神经网络的训练可转化为使用等式（12）求解输出权重矩阵β最小二乘解的问题。

β = H^{+} Y

（12）

式中： $H^{+}$ 为隐含层输出矩阵的广义逆矩阵。

然而，由于极限学习机的输入层连接权值和隐含层阈值是随机确定的，一旦确定后后续的输出层权值和输出结果也会随之确定，所以需要较多的隐含层节点才能保证理想的精度。但过多的隐含层单元数目会导致极限学习机的时间复杂度和空间复杂度增大，泛化性也会变差。

1.3 粒子群算法

粒子群算法是一种模拟鸟群飞行觅食行为以达到群体寻优目的的智能优化算法（Castano et al.，2013），具有收敛快、参数少和寻优高效等特点。该方法将每个问题的解看作是一个粒子，粒子的空间位置与目标的距离作为适应度，同时每个粒子对应一个矢量速度，通过跟踪个体极值p_best（个体所经历位置中计算得到的适应度最优位置）和群体极值G_best（种群中所有粒子搜索到的适应度最优位置），每搜索一次就更新速度和适应度，直到达到终止要求。

迭代过程中，粒子速度和位置更新公式如下：

V_{i d}^{k + 1} = ω V_{i d}^{k} + c_{1} r_{1} (P_{i d}^{k} - X_{i d}^{k}) + c_{2} r_{2} (P_{g d}^{k} - X_{i d}^{k})

（13）

X_{i d}^{k + 1} = X_{i d}^{k} + V_{i d}^{k + 1}

（14）

式中： $X_{i d}^{k} 和 V_{i d}^{k}$ 分别为第k次位置更新时粒子位置和速度； $X_{i d}^{k + 1} 和 V_{i d}^{k + 1}$ 分别为第k+1次位置更新后的粒子位置和速度； $P_{i d}^{k}$ 和 $P_{g d}^{k}$ 分别为第k次位置更新时的个体极值和群体极值； $ω 、 c_{1} 、 r_{1} 、 c_{2} 和 r_{2}$ 为相关系数。

在粒子位置和速度初始化后，先计算适应度函数值并搜寻个体极值和群体极值，然后往极值方向更新速度开展新一轮的搜寻，如此往复直至满足终止条件。其中，终止条件可以是迭代次数或相邻两次搜寻所得极值误差的容限值，或者两者混合。

1.4 基于主成分分析的PSO-ELM模型构建

通常，由于输入权重的随机初始化和隐藏偏差，ELM预测模型往往会陷入局部最小值，原始数据通常具有很强的冗余性。因此，使用PCA和PSO不仅可以减少数据维数达到优化ELM输入参数的目的，而且可以有效利用ELM学习能力以获得更好的预测性能。PSO-ELM算法流程如图2所示。

图2

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图2 PSO-ELM模型构建流程

Fig.2 PSO-ELM model construction process

2 排土场滑坡预测模型的输入变量选取

2.1 排土场稳定性影响因素与样本数据

构建模型首先需要确定输入和输出层变量。经过分析和查阅资料，本文选取8个诱发排土场滑坡的因素：土壤黏聚力、内摩擦角、排土场斜角、地基承载力、地震烈度、降雨和降雪条件、排土工艺以及乱采乱挖状况。除了常用的土壤黏聚力、内摩擦角和排土场斜角外，其他5个因素的选取理由如下：

（1）排土工艺。包括：①排土的强度影响松散岩土料内部的压力增长速率，过高或过低的压力增长速率都会导致排弃物料与基底土层性质的不相适应；②堆置顺序所导致的排土过程中的（水平或倾斜）分层作用（Gordan et al.，2016）。

（2）地基承载力。包括：①基岩风化破坏情况，基岩风化破坏会加剧基岩内节理和断层的发育，使得透水性增强，反过来又使得冻融、降水等破坏加剧，反复循环最终导致基岩破坏失稳。②地基土特征。排土场滑坡往往是沿着软弱地基层发生的，比如松软土层和坡积土层等。

（3）地震烈度。地震烈度指的是人们从宏观的角度判断地震对地表工程建筑物造成的影响大小，烈度从1（无感）到12（山河易景）依次增大，对工程建筑的破坏程度也依次增强。

（4）乱采乱挖状况。一些不当的人类行为和采矿活动同样也会成为诱发排土场滑坡的因素，在这里统称为乱采乱挖现象。例如：在坡角处采石取土、在距离排土场不远处进行不规范爆破作业等活动都有可能引发滑坡灾害。

（5）降雨和降雪条件。坡体表面因降雨或降雪形成的积雪随季节变换而融化，产生的水渗透进入坡体内部使坡体重量增加，加上滑带土黏聚力和摩擦角的降低，从而导致土体失稳倾倒。

根据上述影响因素，PSO-ELM模型输入层中的神经元数最初设置为8，输出变量数为1。输出变量是排土场的稳定性等级，一般划分为危险、临界、一般、较稳定和稳定5个等级，对应数值依次为1、2、3、4和5。

要使建立的PCA-PSO-ELM模型预测误差尽可能低，需要大量的样本数据来进行训练。本文选择了100组排土场边坡数据，经过处理后数据单位统一成百分数（栾婷婷，2015），其箱线图如图3所示。根据前人的经验选择留出法作为划分数据集方法，选取60组用作训练样本，30组作为验证集，其余10组作为测试样本。

图3

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图3 排土场数据箱线图

Fig.3 Data box plot of dump site

2.2 模型输入变量的确定

利用SPSS数据处理软件对100个排土场样本进行主成分分析，8个影响因素产生了8个综合指标。表1给出了解释的总方差。其中，2个综合指标的特征根均大于1且累计贡献率达到82.516%，说明这2个指标涵盖了8个原始变量的绝大部分信息。因此，选取前2个综合指标作为主成分。表2中列出了因子加载矩阵，该表显示了原始变量与主成分之间的线性关系。其中：

表1 方差及主成分贡献率

Table 1 Variance and principal component contribution rate

成分	初始特征值			提取平方和载入
成分	合计	方差百分比	累计贡献率/％	合计	方差百分比	累计贡献率/％
1	5.552	69.406	69.406	5.552	69.406	69.406
2	1.049	13.110	82.516	1.049	13.110	82.516
3	0.414	5.179	87.695
4	0.320	3.998	91.693
5	0.220	2.751	94.444
6	0.172	2.151	96.595
7	0.150	1.875	98.470
8	0.122	1.530	100.000

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表2 主成分因子载荷矩阵

Table 2 Loading matrix of principal component factor

影响因素	主成分
影响因素	$X_{1}$	$X_{2}$
黏聚力	0.155	0.202
内摩擦角	0.159	0.127
边坡角度	0.126	0.575
地基承载力	0.152	-0.358
地震烈度	0.151	0.390
降雨和降雪条件	0.151	-0.373
排土工艺	0.157	-0.113
乱采乱挖	0.147	-0.367

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主成分 $X_{1}$ ＝0.155（黏聚力）＋0.159（内摩擦角）＋0.126（坡角）＋0.152（地基承载力）＋0.151（地震烈度）＋0.151（降雨和降雪条件）＋0.157（排土工艺）＋0.147（乱采乱挖状况）。

主成分 $X_{2}$ ＝0.202（黏聚力）＋0.127（内摩擦角）＋0.575（坡角）－0.358（地基承载力）＋0.390（地震烈度）－0.373（降雨和降雪条件）－0.113（排土工艺）－0.367（乱采乱挖状况）。

将提取的这2个主成分作为下一步PSO-ELM预测模型的输入变量。

3 PSO-ELM模型参数选取

模型参数的选择包括：隐藏层的节点数、激活函数、学习因子（C₁，C₂）和惯性权重 $W$ 等。极限学习机的性能优劣取决于隐藏层节点数和激活函数的选择。粒子群算法的效果也与学习因子和惯性权重的设置有关。

本文使用均方根误差（RMSE）δ和确定系数R²来表征预测误差。分别表示为

δ = \sqrt[]{\frac{\sum d i^{2}}{n - 1}}

（15）

R^{2} = 1 - \frac{\sum {(y - \hat{y})}^{2} / (n - 2)}{\sum {(y - \bar{y})}^{2} / (n - 1)}

（16）

式中：di为测量值与真实值之间的误差；n为测试样本的数量； $y$ 为真值； $\hat{y}$ 为预测值； $\bar{y}$ 为真实值的平均值。

此外，在训练样本时发现用均方误差MSE值作为适应度函数比RMSE值作为适应度函数收敛更快且更稳定。因此，本文使用MSE作为粒子群算法的适应度函数值，表示为

M S E = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ({\hat{y}}_{i} - y_{i})^{2}

（17）

式中：n为测试样本的容量； ${\hat{y}}_{i}$ 为第i个预测值； $y_{i}$ 为真实值。

对比不同激励函数的PSO-ELM模型中的预测误差与隐层节点数的关系，结果如图4所示。由图4可以看出，随着隐藏节点数量的增加，RMSE呈下降趋势，且在10个或11个节点处出现显著下降。当隐藏层节点的数量达到12之后，RMSE值不再随节点数量的增加而显著变化。另外，在3个激活函数中，以Hardlim函数作为激励函数获得的误差变化曲线波动比Sig和Sin函数大，Sig和Sin函数相对应的误差曲线的RMSE值则相差不大。综合考虑，将隐藏层节点数设置为12，选择Sig函数作为激活函数。

图4

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图4 不同激励函数的PSO-ELM模型中的预测误差与隐层节点数的关系

Fig.4 Relationship between prediction error and the number of hidden layer nodes in the PSO-ELM model with different excitation functions

比较4种情况下学习因子在PSO-ELM模型中的表现，结果如图5所示。4种情况分别为：① $C_{1}$ = $C_{2}$ = $1.49445$ ；② $C_{1}$ =1.6， $C_{2}$ =2.4；③ $C_{1}$ = $C_{2}$ =2；④ $C_{1}$ =2.4， $C_{2}$ =1.6。与情况②、③和④相对应的曲线在收敛速度和准确性上比较接近。MSE值的曲线在80代后趋于平缓，收敛后的RMSE值也相似。而情况①的适应度函数值收敛最快，收敛后的适应度值也最佳，接近6‰。基于预测值与真实值间的RMSE值从大到小的排序为②>④>③>①，从而确定情况①是最优的。

图5

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图5 PSO-ELM模型不同学习因子的性能比较

Fig.5 Performance comparison of different learning factors of PSO-ELM model

惯性权重W表示粒子保持其原始速度的程度，W越大，整体收敛能力越强，局部收敛能力越弱。研究表明，当W在0.8~1.2范围内时，PSO算法具有更快的收敛速度。当W>1.2时，该算法容易陷入局部最优。较大的惯性权重适用于全局搜索，较小的惯性权重适用于局部搜索，而线性递减的权重则兼有2种情况的优点。线性递减的权重方程为

W = W_{m a x} - (W_{m a x} - W_{m i n}) ∙ (\frac{i}{K})

（18）

式中： $W_{m a x}$ = $1.2, W_{m i n}$ = $0.8$ ；i为当前迭代次数；K为最大迭代次数。

综上所述，采用线性递减权重的方法来调整惯性权重的值（Cho，2009），并选择 $C_{1}$ = $C_{2}$ = $1.49445$ 作为学习因子。

4 模型性能分析

ELM模型中隐藏神经元数为30，输入神经元数为8，激活函数为Hardlim；BPNN模型中隐藏层单元数为21，输入层单元数为8，迭代次数为150，激活函数为Hardlim；PSO-ELM模型中隐藏层和输入层单元数分别为13和8，学习因子和惯性权重的选择与PCA-PSO-ELM模型中的相同。图6显示了150次迭代训练期间PCA-PSO-ELM模型和PSO-ELM模型的适应度值变化情况。由图6可见，在训练期间，PCA-PSO-ELM模型的收敛速度比PSO-ELM模型快，收敛后的适应度值更小。 PSO-ELM模型在约80代后收敛，收敛后的适应度值（MSE）为0.0011037。相比之下，通过PCA优化的PSO-ELM模型仅需要约70代即可实现收敛，收敛后的适应度值为0.00041499。该结果表明，PCA-PSO-ELM模型训练收敛速度优于PSO-ELM模型。

图6

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图6 150次迭代中PCA-PSO-ELM模型和PSO-ELM模型的均方误差变化情况

Fig.6 Mean square errors of the PCA-PSO-ELM model and PSO-ELM model in 150 iterations

本研究对比分析了4种模型（BPNN模型、未经过PCA预处理的PSO-ELM模型、ELM模型和PCA-PSO-ELM模型）的效率、精度、真实值和输出值，结果如表3和图7所示。其中，表3为具体数据，图7为10组测试样本数据对应4种算法模型的计算耗费时间以及计算耗费时间与真实值之间误差的对比情况。

表3 不同模型的输出结果对比

Table 3 Comparison of output results of different models

样本编号	真实值	预测值
样本编号	真实值	BPNN	ELM	PSO-ELM	PCA-PSO-ELM
91	5（V）	5.5443	4.6699	5.0936	5.0850
92	3（III）	3.4779	3.1714	3.0214	3.0184
93	1（I）	1.8100	1.1842	0.9521	0.9028
94	4（IV）	4.9611	3.8648	3.8699	3.8195
95	1（I）	1.1654	1.4305	1.0935	1.0040
96	4（IV）	3.6122	3.9996	4.0544	3.9933
97	5（V）	5.6236	4.9438	4.9937	5.0779
98	1（I）	0.8102	0.7896	0.9994	0.9721
99	3（III）	3.9471	3.3157	3.0690	3.0034
100	5（V）	4.9532	4.7209	4.8955	4.9943
RMSE 值时间/s		0.6005	0.2451	0.0747	0.0752
RMSE 值时间/s		0.3533	0.1765	26.9467	12.9354

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图7

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图7 多种模型的预测结果对比

Fig.7 Comparison of prediction results of multiple models

由图7可知，BP神经网络和普通ELM算法得出的预测值与真实值之间存在较明显的出入，而PSO-ELM算法和经PCA优化后的PSO-ELM算法得出的预测值与真实值之间的偏差极小，拟合程度高。结合表3的RMSE值来看，BP神经网络的误差最高，达到0.6005，ELM稍好（0.2451），并且BP和ELM均存在预测值严重偏离实际等级对应数值的情况（相差大于0.4），而PSO-ELM和PCA-PSO-ELM模型则不存在这种情况，且误差明显低于前2种模型，精度也较高。预测精度由高到低依次为PCA-PSO-ELM、PSO-ELM、ELM和BP神经网络。

对比4种预测模型的训练时间发现，加入粒子群优化的极限学习机所花费时间明显多于ELM和BP神经网络算法，但预测精度是未经粒子群优化模型的十几倍，说明PSO-ELM模型用时间换取了精度。经PCA处理过的PSO-ELM模型所花费的时间明显少于未经PCA处理的PSO-ELM模型，大概缩短了1/2，说明主成分降维分析后的原始数据，相关性和冗余性大大降低，节省了后期计算时间。而就BP神经网络算法和ELM算法而言，后者的时间效率优于前者。

除训练时间和RMSE值之外，本文还应用决定系数R²来表征预测模型的有效性。决定系数R²越接近于１，模型拟合原功能函数的效果就越好，反之则越差。

经过计算后，BP神经网络、ELM模型、PSO-ELM模型和PCA-PSO-ELM模型对应的决定系数分别为0.9275、0.9817、0.9979和0.9982。可见PCA-PSO-ELM和PSO-ELM模型的决定系数均接近于１，说明二者的预测性能出色。而ELM模型和BP神经网络算法的决定系数则相对略低，表明其预测性能不如另外2种模型。

5 结论

针对排土场边坡稳定预测存在的模糊不确定性和输入数据冗余等问题，提出了一种基于主成分分析法、粒子群优化算法和极限学习机的PCA-PSO-ELM预测模型。该模型根据影响排土场稳定性的因素分析确定模型输入变量，采用排土场实例数据来训练、验证和测试PCA-PSO-ELM模型，并与其他算法模型的预测效果进行了比对。

研究表明：通过主成分分析法（PCA）对原始数据进行降维处理后，PSO-ELM模型输出的预测结果能够有效降低变量间的冗余性和相关性，同时保持精度变化不大，为后续人工神经网络的训练奠定较好的数据基础；PSO-ELM模型的耗时虽多于ELM模型，但其预测误差远低于ELM模型，说明使用粒子群算法优化极限学习机的输入权值和隐含层阈值之后，能够有效缓解隐含层节点数过多、盲目寻优的问题，以时间换取精度；在排土场稳定性预测的应用中，PCA-PSO-ELM模型的预测效果优于BPNN、ELM等模型，表明该模型可以高效地预测排土场的稳定性情况，具有一定的推广应用价值。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2021/1005-2518/1005-2518-2021-29-5-658.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Bishop

A W

，1955.

The use of the slip circle in the stability analysis of slopes

［J］.Geotechnique，5（1）：7-17.