基于偏序集的硫化矿石自燃倾向性评价

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.01.046

基于偏序集的硫化矿石自燃倾向性评价

韩梓晴^,, 李孜军^,, 徐圆圆

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Evaluation of Spontaneous Combustion Tendency of Sulfide Ore Based on Partial Ordered Set

HAN Ziqing^,, LI Zijun^,, XU Yuanyuan

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 李孜军（1967-），男，湖南醴陵人，教授，从事粉尘控制理论与技术、通风工程和安全科学理论等研究工作。zijunli@csu.edu.cn

收稿日期: 2021-04-06 修回日期: 2021-10-24

基金资助:

国家重点研发计划项目“高海拔高寒地区矿井通风安全保障技术”. 2018YFC0808404
中南大学研究生自主探索创新项目“含硫矿石自燃倾向性鉴定方法的规范化研究”. 2020zzts698

Received: 2021-04-06 Revised: 2021-10-24

作者简介 About authors

韩梓晴（1997-），女，河北石家庄人，硕士研究生，从事矿井通风技术、安全科学理论研究工作hzqq9897@163.com , E-mail：hzqq9897@163.com

摘要

针对传统硫化矿石自燃倾向性评价方法中指标权重的赋值争议问题，基于蕴含权重的偏序集理论，建立硫化矿石自燃倾向性偏序集评价模型。首先，阐明评价指标集并收集待判样本数据；其次，借助信息熵理论获取评价指标的权重顺序信息，构造偏序矩阵；最后，得出Hasse矩阵并绘制Hasse图，分析图中呈现的层集信息，实现对硫化矿石自燃倾向性的评价。实例分析表明：该评价模型可以有效避免传统评价方法中指标的赋权争议问题，分级结果更加精细，评价结果准确合理，具有很好的稳健性，为优化硫化矿石自燃倾向性评价方法提供了新思路。

关键词： 硫化矿石 ; 自燃倾向性 ; 指标权重 ; 偏序集 ; Hasse图

Abstract

Aiming at the controversial assignment of index weight in the evaluation method of spontaneous combustion tendency of traditional sulfide ores，a partial ordered set evaluation model for spontaneous combustion tendency of sulfide ores was established based on the partial ordered set theory of implied weight. Firstly，the low temperature oxidation weight gain rate，self-hot spot temperature and spontaneous ignition point temperature of sulfide ores were selected as the evaluation index set and the classification standard of spontaneous combustion tendency of sulfide ores was determined. Secondly，the data of the samples to be judged were collected，and the virtual samples were artificially constructed according to the grading standards. The weight order information of the evaluation indexes was obtained by using the information entropy theory，and the partial order matrix was constructed. Finally，Hasse matrix was obtained and Hasse graph was drawn，and the layer set information presented in the graph was analyzed to evaluate the spontaneous combustion tendency of sulfide ores. The example analysis results show that the evaluation model can effectively avoid the weighting dispute of the traditional evaluation method，the classification results are more precise，the evaluation results are accurate and reasonable，and has good robustness，which provide a new idea for optimizing the evaluation method of spontaneous combustion tendency of sulfide ores.

Keywords： sulfide ore ; spontaneous combustion tendency ; index weight ; partial ordered set ; Hasse diagram

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本文引用格式

韩梓晴, 李孜军, 徐圆圆. 基于偏序集的硫化矿石自燃倾向性评价[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(1): 105-112 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.01.046

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硫化矿石自燃是高硫矿床开采过程中经常遇到的重大灾害之一。爆破崩落的硫化矿石暴露在空气中，容易发生氧化反应并释放出热量，若未及时控制，则可能由于硫化矿石发生自燃而引发重大安全事故（李孜军，2007；阳富强等，2011；Pan et al.，2016）。国家发展和改革委员会颁布的《产业结构调整指导目录（2019年本）》中指出：鼓励有色金属现有矿山接替资源勘探开发、紧缺资源的深部以及难采矿床的开采。随着矿山开采深度的增加，深井高温可能会加剧硫化矿石自燃事故的发生（Liu et al.，2011；谢正文等，2012；阳富强等，2012），准确判定硫化矿石自燃倾向性是保证矿山安全生产、高效开采的前提，因此优化硫化矿石自燃倾向性鉴定方法具有重要的理论和应用价值。

为了科学判定硫化矿石的自燃倾向性等级，学者们提出了许多判定方法。例如Yang et al.（2014）对预氧化后硫化矿石样品进行同步热分析并比较了其预氧化前后的TG/DSC曲线，得出硫化矿石预氧化后更容易自燃；Pan et al.（2017）结合小波变换并提取非线性参数，提出了基于非线性参数的硫化矿石堆在不同区域自燃倾向性鉴定的新方法，并通过现场试验验证了其可靠性；李志超等（2017）建立了硫化矿石自燃倾向性分级的RS-标准云模型，以实例进行模型检验，并将该模型应用在实际工程中；张悦等（2021）提出基于博弈论和集对分析方法对硫化矿石自燃倾向性进行判定。综合以往有关硫化矿石自燃倾向性评价方法的研究来看，评价指标如何选取及指标权重如何确定等问题是近年来的研究热点。在指标的处理方式上，不同赋权方法的选取会干扰评价结果的准确性。有些学者采用主观赋权法，如层次分析法（李孜军等，2009），评价指标赋权结果易受专家经验或主观偏好等因素影响。有些学者则采用客观赋权法，如熵权法（阳富强等，2018）、CRITIC法与TOPSIS法（谢彦蓉等，2014）等，此类方法可能会出现过度重视样本数据而忽略经验等问题。另外也有学者采用组合赋权法（高峰等，2016；黄滚等，2016；孙魁明等，2014；张悦等，2021），但该方法易受客观赋权的影响，无法有效反映指标权重差异。不同赋权方法得到的指标权重往往不一致，值得注意的是，虽然获取的权重不同，但权重的排序往往一致（岳立柱等，2017）。针对评价指标赋权存在争议问题，引入偏序集理论这一数理统计方法，既可以解决指标权重难以精确赋值的问题，又可以避免以往研究中存在的弊端，只要指标权重顺序信息不变，评价结果排序关系就不会发生变化，具有很好的稳健性。这种方法已经在采空区塌陷危险性评价（黄亮等，2019）、煤自燃可能性评价（陈金全等，2019）、农村多维贫困评价（张飞等，2020）、企业财务绩效水平评价（刘燕等，2020；范宝学等，2020）、微信公众号传播力评价（毛志勇等，2021）等方面得到了推广应用。

本文采用蕴含权重信息的偏序集理论对硫化矿石自燃倾向性进行评价，该方法本质上是通过构造偏序关系对方案进行比较，挖掘样本数据本身信息的同时，能够有效避免指标的赋权争议问题。基于国内某金属矿山的10个典型矿样的实测数据，构造偏序矩阵，计算得出的Hasse图直观地呈现了样本间的层集信息，对待判矿样进行聚类和分层分析，提高了硫化矿石自燃倾向性评价的客观性和准确性，为优化硫化矿石自燃倾向性鉴定方法及自燃灾害事故的事前预防和控制提供了新思路。

1 硫化矿石自燃倾向性的偏序集评价模型

1.1 评价指标的选取

硫化矿石的自燃要经历氧化、聚热、升温及着火等一系列复杂过程（Ozdeniz et al.，2013；Li et al.，2017），不仅受其自身物理化学性质的影响，而且受外界环境条件的影响，评价指标过少难以反映硫化矿石自燃规律，评价指标过多则会导致评价过程繁杂且成本偏高。若要实现评价的科学准确，必须选择关键判别指标，建立合理的指标集。考虑到硫化矿石的自燃倾向性是其本身的内在特性，基于现有研究成果（阳富强等，2015；李志超等，2017；张悦等，2021），选取硫化矿石的低温氧化增重率（ $x_{1}$ ）、自热点温度（ $x_{2}$ ）和自燃点温度（ $x_{3}$ ）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ）。

1.2 硫化矿石自燃倾向性鉴定分级标准

硫化矿石自燃倾向性的鉴定分级标准暂未统一，且不同矿层的地质条件和开采情况存在差异，自燃倾向性等级划分的区间范围也不尽相同。李孜军（2007）将硫化矿石的自燃倾向性等级划分为3个类别，见表1。

表1 硫化矿石自燃倾向性分级鉴定标准

Table 1 Classification and identification standard of spontaneous combustion tendency of sulfide ores

100 d氧化增重率/%	自热点/℃	自燃点/℃	自燃倾向性描述	自燃倾向性等级
>2.0	<100	<220	易自燃	Ⅰ
1.0~2.0	100~250	220~350	易自热不易自燃	Ⅱ
<1.0	>250	>350	不易自燃	Ⅲ

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1.3 偏序集理论

定义1.1（岳立柱等，2017）：设 $R$ 是非空集合A上的一个二元关系，若 $R$ 满足：

（1）自反性：对任意 $x \in A$ ，有 $x R x$ ；

（2）反对称性：对任意 $x, y \in A$ ，若 $x R y 且 y R x$ ，则 $x = y$ ；

（3）传递性：对任意 $x, y, z \in A$ ，若 $x R y$ 且 $y R z$ ，则 $x R z$ 。

则称 $R$ 为 $A$ 上的偏序关系。通常记“≤”表示偏序关系，集合 $A$ 和其上的偏序关系“≤”一起称为偏序集，记为 $(A, \leq)$ 。由评价集 $M = (A, I C, D)$ 构造的偏序关系“ $\leq$ ”满足，对 $\forall x$ ， $y \in A$ ，有：

x \leq y \Leftrightarrow c_{j} (x) \leq c_{j} (y)

，

j =

1，2，···，n（1）

定义1.2（岳立柱等，2017）：设评价集为 $M = (A, I C, D)$ ，给定偏序集 $(A, \leq)$ ，对于 $\forall a_{i}, a_{j} \in A$ ，若 $a_{i} \geq a_{j}$ ，则记为 $r_{i j} = 1$ ；若 $a_{i} ≺ a_{j}$ 或者 $a_{i}$ 与 $a_{j}$ 不可比，则记 $r_{i j} = 0$ 。则称 $R = (r_{i j})_{m \times m}$ 为 $(A, \leq)$ 的比较关系矩阵。

对于含有m个样本n个指标的决策问题，岳立柱等（2017）给出一种仅根据各指标的权重顺序信息，满足 $w_{1} \geq w_{2} \geq \cdot \cdot \cdot \geq w_{n}$ ，即可对方案进行比较的方法。用矩阵形式表示蕴含权重信息的方案决策问题，得到了累加变换矩阵：

D = (d_{i j})_{m \times n} = X \cdot I = [\begin{matrix} x_{11} & x_{11} + x_{12} & \dots & x_{11} + x_{12} + \dots + x_{1 n} \\ x_{21} & x_{21} + x_{22} & \dots & x_{21} + x_{22} + \dots + x_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{m 1} & x_{m 1} + x_{m 2} & \dots & x_{m 1} + x_{m 2} + \dots + x_{m n} \end{matrix}]

（2）

式中： $X$ 为评价矩阵； $I = [\begin{matrix} 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & 1 & \dots & 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{matrix}]$ 。

对于任意偏序集 $(A, \leq)$ ，称集合 $O (x) = \{y \in A | x \geq y}$ 为A的下集；称集合 $F (x) = \{y \in A | x \leq y}$ 为A的上集；称集合 $U (x)$ 为A的不可比集，其中 $U (x) = A - O (x) - F (x)$ 。令 $| O (x) |$ 、 $| F (x) |$ 和 $| U (x) |$ 分别表示 $O (x)$ 、 $F (x)$ 和 $U (x)$ 元素个数。对有m个方案的偏序集 $(A, \leq)$ ，其下集、上集和区间集元素个数满足：

| O (x) | + | F (x) | + | U (x) | = m + 1

（3）

对任意 $x \in A$ 方案在偏序集 $(A, \leq)$ 上的高度，可表示为

h a v (x) = \frac{| O (x) |}{| O (x) + | F (x) |} \cdot (| O (x) + | U (x) |) + \frac{| F (x) |}{| O (x) + | F (x) |} \cdot | O (x) |

（4）

偏序集决策方法是按照 $h a v (x)$ 大小对方案进行排序。

1.4 构造评价模型

基于偏序集理论，建立硫化矿石自燃倾向性评价模型，具体流程如图1所示。

图1

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图1 基于偏序集的硫化矿石自燃倾向性评价模型的处理流程

Fig.1 Processing flow of evaluation model of spontaneous combustion tendency of sulfide ore based on partial ordered set

2 实例分析

2.1 数据获取

为保证数据来源的可靠性，在我国某金属矿山现场采集10个具有代表性的矿样（李孜军，2007），实验室测定其自燃倾向性相关指标，以选取的10个典型矿样的自燃倾向性指标的测试值为样本，以此来验证偏序集模型的可行性。为便于直观把握各样本呈现的层集信息，11、12和13号矿样为按照引用（李孜军，2007）分级鉴定标准（表1）构造的虚拟样本，13个待判矿样原始数据见表2，其中11号代表易自燃等级，12号代表易自热不易自燃等级、13号代表不易自燃等级。

表2 待判矿样的评价指标原始数据

Table 2 Original data of evaluation indexes of ore samples to be judged

矿样编号	评价指标
矿样编号	氧化增重率 $x_{1} / %$	自热点 $x_{2} / ℃$	自燃点 $x_{3} / ℃$
A1	10.8	146	239
A2	9.5	60	296
A3	2.2	230	437
A4	1.2	127	453
A5	2.1	270	422
A6	14.7	140	270
A7	2.1	122	436
A8	0.9	243	301
A9	1.0	297	385
A10	9.3	56	233
A11	8	90	200
A12	1.3	240	340
A13	0.9	270	360

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2.2 数据处理

首先对评价原始样本数据进行预处理，将样本数据转化为无量纲数据，其中自热点温度、自燃点温度指标均为正向指标，数值越大越安全；氧化增重率是反向指标，数值越小越安全。综合评价时必须对指标同趋势化处理，因此需要对氧化增重率指标采用公式 $a_{i j (新)} = 1 / a_{i j (旧)}$ 进行逆向处理。选取极值处理法排除指标数据单位差异的影响，根据式（5）对同趋势化后的指标数据进行无量纲化处理，结果保留四位小数（表3）。

x_{i j}

\frac{(a_{i j} - a_{m i n})}{(a_{m a x} - a_{m i n})}

（5）

表3 原始数据无量纲化处理

Table 3 Dimensionless processing of original data

矿样编号	评价指标
矿样编号	氧化增重率	自热点	自燃点
A1	0.0236	0.3734	0.1542
A2	0.0357	0.0166	0.3794
A3	0.3706	0.7220	0.9368
A4	0.7337	0.2946	1.0000
A5	0.3913	0.8880	0.8775
A6	0.0000	0.3485	0.2767
A7	0.3913	0.2739	0.9328
A8	1.0000	0.7759	0.3992
A9	0.8935	1.0000	0.7312
A10	0.0379	0.0000	0.1304
A11	0.0546	0.1411	0.0000
A12	0.6723	0.7635	0.5534
A13	1.0000	0.8880	0.6324

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2.3 构造偏序矩阵

各项评价指标的权重顺序将决定评价结果是否准确，获取指标的权重顺序信息，谢正文等（2012）基于信息熵来评价所获信息的有序度，进而得出各个判定指标的权重W=（氧化增重率W₁，自热点W₂，自燃点W₃ ）=（0.36947，0.28554，0.34499），得到指标权重排序为W₁>W₃>W₂。根据评价指标的权重顺序信息对无量纲化处理后的指标数据重新排序，利用式（2）可得累加变换矩阵为

D = [\begin{matrix} 0.0236 & 0.1778 & 0.5512 \\ 0.0357 & 0.4151 & 0.4317 \\ 0.3706 & 1.3074 & 2.0294 \\ 0.7337 & 1.7337 & 2.0283 \\ 0.3913 & 1.2688 & 2.1568 \\ 0.0000 & 0.2767 & 0.6252 \\ 0.3913 & 1.3241 & 1.5980 \\ 1.0000 & 1.3992 & 2.1751 \\ 0.8935 & 1.6247 & 2.6247 \\ 0.0379 & 0.1683 & 0.1683 \\ 0.0546 & 0.0546 & 0.1957 \\ 0.6723 & 1.2257 & 1.9892 \\ 1.0000 & 1.6324 & 2.5204 \end{matrix}]

（6）

2.4 Hasse矩阵

若累加变换矩阵 $D$ 中的第i行大于或等于第j行，则第i个方案优于或等于第j个方案。在累加变换矩阵的基础上，根据定义1.2，经过逐行比较，若第i行大于第j行，则 $r_{i j} = 1$ ，否则 $r_{i j} = 0$ 。得到累加指标数据的比较关系矩阵 $R = (r_{i j})_{m \times m}$ （表4），范懿（2003）给出了一种有关哈斯图的解析方法，其中转换公式为

H_{R} = (R - I) - (R - I) * (R - I)

（7）

式中： $R$ 为关系矩阵； $H_{R}$ 为Hasse矩阵； $I$ 为单位矩阵； $*$ 为布尔运算。

表4 累加指标数据比较关系矩阵

Table 4 Comparison matrix of cumulative index data

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11	A12	A13
A1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A2	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A3	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0
A4	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0
A5	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	0
A6	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
A7	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
A8	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1	0
A9	1	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0
A10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
A11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
A12	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	1	0
A13	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

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根据式（7）得到Hasse矩阵，见表5。

表5 Hasse矩阵

Table 5 Hasse matrix

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11	A12
A1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A3	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A4	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1
A5	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A7	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A8	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1
A9	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
A10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A12	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A13	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0

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2.5 Hasse图

在比较关系矩阵 R 的基础上，应用式（4）得到hav（A1）=1.4，hav（A2）=1.4，hav（A3）=7.64，hav（A4）=11.45，hav（A5）=8.4，hav（A6）=1.4，hav（A7）=7.64，hav（A8）=11.67，hav（A9）=11.45，hav（A10）=1.4，hav（A11）=1.4，hav（A12）=8.4，hav（A13）=13。不同样本的排序关系为：A13>A8>A4=A9>A5=A12>A3=A7>A1=A2=A6=A10=A11。

利用文献（范懿，2003）中有关哈斯图的解析方法，根据计算所得的Hasse矩阵可得出哈斯图中所有应有线段，绘制待判矿样的自燃倾向性Hasse图（图2）。

图2

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图2 待判矿样的自燃倾向性Hasse图

Fig.2 Hasse diagram of spontaneous combustion tendency of ore samples to be judged

2.6 Hasse图分析

由图2可以得到样本间的聚类信息，从整体上看，将13个样本划分为4个层集，分别为

第一层集：A13；

第二层集：A4，A8，A9；

第三层集：A3，A5，A7，A12；

第四层集：A1，A2，A6，A10，A11。

根据偏序集理论，上集优于下集且具有传递性。因此，根据图2，第一层集优于第二层集，并依此类推。根据硫化矿石自燃倾向性等级划分标准，以及虚拟样本A13为不易自燃等级，A12为易自热不易自燃等级，A11为易自燃等级，可以判断与A12同处于第三层集的样本A3、A5和A7自燃危险程度应属于易自热不易自燃，危险性一般；而与A11同处于第四层集的样本A1、A2、A6和A10的自燃危险程度应属于易自燃，危险性最大；处于第二层集的样本A4、A8和A9自燃危险程度介于易自热不易自燃与不易自燃等级之间，但应属于易自热不易自燃等级，较第三层集的样本来说，会更不易自燃，危险性也相对较小。

与以往评价方法（如运用信息熵和集对分析理论方法）对硫化矿石自燃倾向性判定（谢正文等，2012）、运用CRITIC法与TOPSIS法对硫化矿石自燃倾向性评定（谢彦蓉等，2014）的对比中发现，以上基于偏序集模型对硫化矿石典型矿样自燃倾向性的评价结果误判率为0，样本A1、A2、A6和A10均被准确判断为易自燃矿样，样本A3、A5、A7、A4、A8和A9均被判断为易自热不易自燃矿样，其中样本A4、A8和A9危险性更小一些。相比上述方法，基于蕴含权重的偏序集模型对硫化矿石自燃倾向性进行评价，该方法的优越性体现于既省去了各评价指标权重繁杂的计算过程，又避免了由于各种主观和客观因素影响造成评价指标权重难以确定的争议问题，只需根据评价指标权重的顺序信息就能够构造偏序矩阵，从而对待判样本进行排序。经过计算得出Hasse矩阵并绘制Hasse图，通过Hasse图能够直观地判断出不同样本间的层集关系，分级结果更加精细，评价结果准确性高，这将为优化硫化矿石自燃倾向性的评价方法提供新思路，有利于管理人员预判所采集矿样的自燃倾向性，因地制宜，为矿山制定相应预防措施。

3 结论

（1）引入偏序集理论建立了硫化矿石自燃倾向性评价模型，仅需利用指标权重的顺序信息即可对待判样本进行排序，该方法很好地解决了以往自燃倾向性判定方法中指标的赋权争议问题，具有很好的稳健性，只要评价指标的权重顺序不变，排序结果就保持不变。

（2）应用该模型对我国某金属矿山的10个典型矿样自燃倾向性进行评价，所得Hasse图可直观呈现出矿样间的层集关系，评价结果与综合测试排序法的评价结果基本一致，且符合实际情况。基于偏序集对硫化矿石自燃倾向性进行评价，该方法分级结果更加精细，应用简便，逻辑性强，为优化硫化矿石自燃倾向性鉴定方法提供了一种新思路。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-1-105.shtml

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Study of spontaneous combustion mechanism and heat stability of sulfide minerals powder based on thermal analysis

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Comprehensive evaluation of spontaneous combustion propensity of sulfide ore based on RS-Cloud model

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Investigation on the Mechanism of Spontaneous Combustion of Sulfide Ores and the Key Technologies for Preventing Fire

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Locating method of fire source for spontaneous combustion of sulfide ores

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A study of self-heating characteristics of a pyrrhotite-rich sulphide ore stockpile

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Evaluation of spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on CRITIC and TOPSIS methods

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A GA-BP neural network model for classification of spontaneous combustion propensity of sulfide ore

［J］. Journal of Natural Disasters，24（4）：227-232.

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Fuqiang

， Wu

Chao

， Li

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，2011.

Matter-element model and its application to comprehensive determination on spontaneous combustion tendency of sulfide ores

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， Zhu

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Cloud model for classification of spontaneous combustion tendency of sulfide ores and its application

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基于偏序集的采空区煤自燃可能性评价模型

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基于偏序集的生物科技企业财务绩效评价研究

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基于综合权重的硫化矿石自燃倾向性评价研究

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基于AHP-TOPSIS评判模型的硫化矿石自燃倾向性评价

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黄亮，王会敏，岳立柱，等，2019.

基于偏序集的采空区塌陷危险性评价研究

［J］.中国安全生产科学技术，15（4）：134-140.

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李志超，周科平，林允，2017.

基于RS-云模型的硫化矿石自燃倾向性综合评价

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硫化矿石自燃机理及其预防关键技术研究

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基于层次分析法和集对理论的硫化矿自燃倾向性评定

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因子分析的权重解决方法——一个与偏序集相结合的评价模型

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基于偏序集的微信公众号传播力评价研究

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基于综合判定指数的硫化矿石自燃倾向性分类

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基于CRITIC法与TOPSIS法的硫化矿自燃倾向性评定

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基于信息熵和集对分析理论的硫化矿石自燃倾向性判定

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应用偏序集表示权重难以获知的TOPSIS模型

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基于偏序集的农村多维贫困评价研究

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基于博弈论集对分析的硫化矿石自燃倾向预测方法研究

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Evaluation model of coal spontaneous combustion possibility in goaf based on partial order set

2019

Research on financial performance evaluation of biotechnology enterprises based on partial ordered set

2020

An analytic method of hastow

2003

Study on evaluation of spontaneous combustion propensity of sulfide ore based on comprehensive weight

2016

Evaluation of spontaneous combustion propensity of sulfide ore based on AHP-TOPSIS evaluation model

2016

Study on risk assessment of goaf collapse based on partial ordered set

2019

Study of spontaneous combustion mechanism and heat stability of sulfide minerals powder based on thermal analysis

2017

... 硫化矿石的自燃要经历氧化、聚热、升温及着火等一系列复杂过程（Ozdeniz et al.，2013；Li et al.，2017），不仅受其自身物理化学性质的影响，而且受外界环境条件的影响，评价指标过少难以反映硫化矿石自燃规律，评价指标过多则会导致评价过程繁杂且成本偏高.若要实现评价的科学准确，必须选择关键判别指标，建立合理的指标集.考虑到硫化矿石的自燃倾向性是其本身的内在特性，基于现有研究成果（阳富强等，2015；李志超等，2017；张悦等，2021），选取硫化矿石的低温氧化增重率（

x_{1}

）、自热点温度（

x_{2}

）和自燃点温度（

x_{3}

）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（

x_{1}, x_{2}, x_{3}

）. ...

Comprehensive evaluation of spontaneous combustion propensity of sulfide ore based on RS-Cloud model

2017

Investigation on the Mechanism of Spontaneous Combustion of Sulfide Ores and the Key Technologies for Preventing Fire

2007

Evaluation of spontaneous combustion tendency of sulfide ore based on analytic hierarchy process and set pair theory

2009

Locating method of fire source for spontaneous combustion of sulfide ores

2011

... 硫化矿石自燃是高硫矿床开采过程中经常遇到的重大灾害之一.爆破崩落的硫化矿石暴露在空气中，容易发生氧化反应并释放出热量，若未及时控制，则可能由于硫化矿石发生自燃而引发重大安全事故（李孜军，2007；阳富强等，2011；Pan et al.，2016）.国家发展和改革委员会颁布的《产业结构调整指导目录（2019年本）》中指出：鼓励有色金属现有矿山接替资源勘探开发、紧缺资源的深部以及难采矿床的开采.随着矿山开采深度的增加，深井高温可能会加剧硫化矿石自燃事故的发生（Liu et al.，2011；谢正文等，2012；阳富强等，2012），准确判定硫化矿石自燃倾向性是保证矿山安全生产、高效开采的前提，因此优化硫化矿石自燃倾向性鉴定方法具有重要的理论和应用价值. ...

A weighting solution for factor analysis—An evaluation model combined with PSEs

2020

Research on WeChat public account transmission force evaluation based on partial order set

2021

A study of self-heating characteristics of a pyrrhotite-rich sulphide ore stockpile

2013

x_{1}

）、自热点温度（

x_{2}

）和自燃点温度（

x_{3}

）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（

x_{1}, x_{2}, x_{3}

）. ...

Evaluation of spontaneous combustion tendency of sulfide ore heap based on nonlinear parameters

2017

... 为了科学判定硫化矿石的自燃倾向性等级，学者们提出了许多判定方法.例如Yang et al.（2014）对预氧化后硫化矿石样品进行同步热分析并比较了其预氧化前后的TG/DSC曲线，得出硫化矿石预氧化后更容易自燃；Pan et al.（2017）结合小波变换并提取非线性参数，提出了基于非线性参数的硫化矿石堆在不同区域自燃倾向性鉴定的新方法，并通过现场试验验证了其可靠性；李志超等（2017）建立了硫化矿石自燃倾向性分级的RS-标准云模型，以实例进行模型检验，并将该模型应用在实际工程中；张悦等（2021）提出基于博弈论和集对分析方法对硫化矿石自燃倾向性进行判定.综合以往有关硫化矿石自燃倾向性评价方法的研究来看，评价指标如何选取及指标权重如何确定等问题是近年来的研究热点.在指标的处理方式上，不同赋权方法的选取会干扰评价结果的准确性.有些学者采用主观赋权法，如层次分析法（李孜军等，2009），评价指标赋权结果易受专家经验或主观偏好等因素影响.有些学者则采用客观赋权法，如熵权法（阳富强等，2018）、CRITIC法与TOPSIS法（谢彦蓉等，2014）等，此类方法可能会出现过度重视样本数据而忽略经验等问题.另外也有学者采用组合赋权法（高峰等，2016；黄滚等，2016；孙魁明等，2014；张悦等，2021），但该方法易受客观赋权的影响，无法有效反映指标权重差异.不同赋权方法得到的指标权重往往不一致，值得注意的是，虽然获取的权重不同，但权重的排序往往一致（岳立柱等，2017）.针对评价指标赋权存在争议问题，引入偏序集理论这一数理统计方法，既可以解决指标权重难以精确赋值的问题，又可以避免以往研究中存在的弊端，只要指标权重顺序信息不变，评价结果排序关系就不会发生变化，具有很好的稳健性.这种方法已经在采空区塌陷危险性评价（黄亮等，2019）、煤自燃可能性评价（陈金全等，2019）、农村多维贫困评价（张飞等，2020）、企业财务绩效水平评价（刘燕等，2020；范宝学等，2020）、微信公众号传播力评价（毛志勇等，2021）等方面得到了推广应用. ...

Nonlinear characteristics of induced spontaneous combustion process of sulfide ores

2016

Classification of spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on comprehensive judgment index

2014

Evaluation of spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on CRITIC and TOPSIS methods

2014

Determination of spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on information entropy and set pair analysis theory

2012

Spontaneous combustion tendency of fresh and pre-oxidized sulfide ores

2014

Application of attribute interval recognition model to comprehensive assessment of spontaneous combustion tendency of sulfide ores

2012

A GA-BP neural network model for classification of spontaneous combustion propensity of sulfide ore

2015

Matter-element model and its application to comprehensive determination on spontaneous combustion tendency of sulfide ores

2011

Cloud model for classification of spontaneous combustion tendency of sulfide ores and its application

2018

PSA is applied to represent TOPSIS model whose weight is difficult to know

2017

Research on rural multidimensional poverty evaluation based on partial ordered set

2020

Study on prediction method of spontaneous combustion tendency of sulfide ore based on game theory set pair analysis

2021

基于偏序集的采空区煤自燃可能性评价模型

2019

基于偏序集的生物科技企业财务绩效评价研究

2020

一个有关哈斯图的解析方法

2003

... 若累加变换矩阵

D

中的第i行大于或等于第j行，则第i个方案优于或等于第j个方案.在累加变换矩阵的基础上，根据定义1.2，经过逐行比较，若第i行大于第j行，则

r_{i j} = 1

，否则

r_{i j} = 0

.得到累加指标数据的比较关系矩阵

R = (r_{i j})_{m \times m}

（表4），范懿（2003）给出了一种有关哈斯图的解析方法，其中转换公式为 ...

... 利用文献（范懿，2003）中有关哈斯图的解析方法，根据计算所得的Hasse矩阵可得出哈斯图中所有应有线段，绘制待判矿样的自燃倾向性Hasse图（图2）. ...

基于综合权重的硫化矿石自燃倾向性评价研究

2016

基于AHP-TOPSIS评判模型的硫化矿石自燃倾向性评价

2016

基于偏序集的采空区塌陷危险性评价研究

2019

基于RS-云模型的硫化矿石自燃倾向性综合评价

2017

x_{1}

）、自热点温度（

x_{2}

）和自燃点温度（

x_{3}

）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（

x_{1}, x_{2}, x_{3}

）. ...

硫化矿石自燃机理及其预防关键技术研究

2007

... 硫化矿石自燃倾向性的鉴定分级标准暂未统一，且不同矿层的地质条件和开采情况存在差异，自燃倾向性等级划分的区间范围也不尽相同.李孜军（2007）将硫化矿石的自燃倾向性等级划分为3个类别，见表1. ...

... 为保证数据来源的可靠性，在我国某金属矿山现场采集10个具有代表性的矿样（李孜军，2007），实验室测定其自燃倾向性相关指标，以选取的10个典型矿样的自燃倾向性指标的测试值为样本，以此来验证偏序集模型的可行性.为便于直观把握各样本呈现的层集信息，11、12和13号矿样为按照引用（李孜军，2007）分级鉴定标准（表1）构造的虚拟样本，13个待判矿样原始数据见表2，其中11号代表易自燃等级，12号代表易自热不易自燃等级、13号代表不易自燃等级. ...

... ），实验室测定其自燃倾向性相关指标，以选取的10个典型矿样的自燃倾向性指标的测试值为样本，以此来验证偏序集模型的可行性.为便于直观把握各样本呈现的层集信息，11、12和13号矿样为按照引用（李孜军，2007）分级鉴定标准（表1）构造的虚拟样本，13个待判矿样原始数据见表2，其中11号代表易自燃等级，12号代表易自热不易自燃等级、13号代表不易自燃等级. ...

基于层次分析法和集对理论的硫化矿自燃倾向性评定

2009

因子分析的权重解决方法——一个与偏序集相结合的评价模型

2020

基于偏序集的微信公众号传播力评价研究

2021

基于综合判定指数的硫化矿石自燃倾向性分类

2014

基于CRITIC法与TOPSIS法的硫化矿自燃倾向性评定

2014

... 与以往评价方法（如运用信息熵和集对分析理论方法）对硫化矿石自燃倾向性判定（谢正文等，2012）、运用CRITIC法与TOPSIS法对硫化矿石自燃倾向性评定（谢彦蓉等，2014）的对比中发现，以上基于偏序集模型对硫化矿石典型矿样自燃倾向性的评价结果误判率为0，样本A1、A2、A6和A10均被准确判断为易自燃矿样，样本A3、A5、A7、A4、A8和A9均被判断为易自热不易自燃矿样，其中样本A4、A8和A9危险性更小一些.相比上述方法，基于蕴含权重的偏序集模型对硫化矿石自燃倾向性进行评价，该方法的优越性体现于既省去了各评价指标权重繁杂的计算过程，又避免了由于各种主观和客观因素影响造成评价指标权重难以确定的争议问题，只需根据评价指标权重的顺序信息就能够构造偏序矩阵，从而对待判样本进行排序.经过计算得出Hasse矩阵并绘制Hasse图，通过Hasse图能够直观地判断出不同样本间的层集关系，分级结果更加精细，评价结果准确性高，这将为优化硫化矿石自燃倾向性的评价方法提供新思路，有利于管理人员预判所采集矿样的自燃倾向性，因地制宜，为矿山制定相应预防措施. ...

基于信息熵和集对分析理论的硫化矿石自燃倾向性判定

2012

... 各项评价指标的权重顺序将决定评价结果是否准确，获取指标的权重顺序信息，谢正文等（2012）基于信息熵来评价所获信息的有序度，进而得出各个判定指标的权重W=（氧化增重率W₁，自热点W₂，自燃点W₃ ）=（0.36947，0.28554，0.34499），得到指标权重排序为W₁>W₃>W₂.根据评价指标的权重顺序信息对无量纲化处理后的指标数据重新排序，利用式（2）可得累加变换矩阵为 ...

硫化矿石自燃倾向性评价的属性区间识别模型

2012

硫化矿石自燃倾向性等级划分的GA-BP神经网络模型及应用

2015

x_{1}

）、自热点温度（

x_{2}

）和自燃点温度（

x_{3}

）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（

x_{1}, x_{2}, x_{3}

）. ...

硫化矿石自燃倾向性综合判定的物元模型及其应用

2011

硫化矿石自燃倾向性分级的云模型及其应用

2018

应用偏序集表示权重难以获知的TOPSIS模型

2017

... 定义1.1（岳立柱等，2017）：设

R

是非空集合A上的一个二元关系，若

R

满足： ...

... 定义1.2（岳立柱等，2017）：设评价集为

M = (A, I C, D)

，给定偏序集

(A, \leq)

，对于

\forall a_{i}, a_{j} \in A

，若

a_{i} \geq a_{j}

，则记为

r_{i j} = 1

；若

a_{i} ≺ a_{j}

或者

a_{i}

与

a_{j}

不可比，则记

r_{i j} = 0

.则称

R = (r_{i j})_{m \times m}

为

(A, \leq)

的比较关系矩阵. ...

... 对于含有m个样本n个指标的决策问题，岳立柱等（2017）给出一种仅根据各指标的权重顺序信息，满足

w_{1} \geq w_{2} \geq \cdot \cdot \cdot \geq w_{n}

，即可对方案进行比较的方法.用矩阵形式表示蕴含权重信息的方案决策问题，得到了累加变换矩阵： ...

基于偏序集的农村多维贫困评价研究

2020

基于博弈论集对分析的硫化矿石自燃倾向预测方法研究

2021

... ；张悦等，2021），但该方法易受客观赋权的影响，无法有效反映指标权重差异.不同赋权方法得到的指标权重往往不一致，值得注意的是，虽然获取的权重不同，但权重的排序往往一致（岳立柱等，2017）.针对评价指标赋权存在争议问题，引入偏序集理论这一数理统计方法，既可以解决指标权重难以精确赋值的问题，又可以避免以往研究中存在的弊端，只要指标权重顺序信息不变，评价结果排序关系就不会发生变化，具有很好的稳健性.这种方法已经在采空区塌陷危险性评价（黄亮等，2019）、煤自燃可能性评价（陈金全等，2019）、农村多维贫困评价（张飞等，2020）、企业财务绩效水平评价（刘燕等，2020；范宝学等，2020）、微信公众号传播力评价（毛志勇等，2021）等方面得到了推广应用. ...

x_{1}

）、自热点温度（

x_{2}

）和自燃点温度（

x_{3}

）3个因子作为评价指标，建立评价指标集（

x_{1}, x_{2}, x_{3}

）. ...

〈

〉

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11	A12	A13
A1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A2	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A3	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0
A4	1	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0
A5	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	0
A6	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
A7	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
A8	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1	0
A9	1	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0
A10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
A11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
A12	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	1	0
A13	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11	A12
A1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A3	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A4	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1
A5	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A7	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
A8	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1
A9	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
A10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
A12	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0
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