不同应力上限和加载速率下的黄砂岩疲劳特性研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.02.163

不同应力上限和加载速率下的黄砂岩疲劳特性研究

肖峰^,, 曹平, 刘智振, 张子洋

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Study on Fatigue Characteristics of Yellow Sandstone Under Different Stress Upper Limits and Loading Rates

XIAO Feng^,, CAO Ping, LIU Zhizhen, ZHANG Ziyang

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

收稿日期: 2021-11-07 修回日期: 2021-12-28

基金资助:

湖南省水利科技重大项目“大断面穿江隧道施工及运营期防洪堤变形预测与稳定性控制”. XSKJ2019081-10

Received: 2021-11-07 Revised: 2021-12-28

作者简介 About authors

肖峰（1997-），男，江西赣州人，硕士研究生，从事采矿工程和岩石力学研究工作195511038@csu.edu.cn , E-mail：195511038@csu.edu.cn

摘要

为研究黄砂岩单轴疲劳加载的特性，开展了不同应力上限和加载速率下的单轴疲劳荷载试验。试验结果表明：黄砂岩的疲劳试验曲线受到单轴压缩应力—应变曲线的控制，疲劳极限变形与峰后对应变形一致；砂岩疲劳过程的不可逆变形和耗散能密度均具有三阶段演化规律，依据倒“S”型损伤模型，验证了黄砂岩疲劳损伤三阶段演化规律；分析认为三阶段规律的本质是砂岩的塑性变形和内部孔隙微裂纹生成以及扩展速度的不同所呈现的结果。研究表明应力上限和加载速率对疲劳寿命有显著影响，根据所得应力—寿命公式，可以估计砂岩在一定条件下的疲劳寿命。

关键词： 黄砂岩 ; 疲劳荷载 ; 不可逆变形 ; 耗散能密度 ; 损伤模型：疲劳寿命

Abstract

In order to study the characteristics of yellow sandstone under uniaxial fatigue loading and fully understand the deformation and failure mechanism of rock under cyclic loading，uniaxial fatigue load tests under different stress upper limits and loading rates were carried out to systematically analyze the fatigue characteristics of yellow sandstone under cyclic loading from three aspects of deformation，energy evolution and damage characteristics.The yellow sandstone used in the test was collected from Dongchuan District，Kunming City，Yunnan Province，and the uniaxial compressive strength is 50.2 MPa.In different stress upper limit fatigue tests，the stress upper limit of cyclic loading is set as 80%，85%，90% and 95% of uniaxial strength，and the lower limit is fixed as 50%.And four loading rates were set as 600 N/s，700 N/s，800 N/s and 900 N/s for fatigue tests with different loading rates.The test results show that the curves of loading and unloading stage do not coincide，and the fatigue process curve presents a form characteristic of “sparse-intensive-sparse”.The curves show that the fatigue deformation failure of yellow sandstone is controlled by uniaxial compression stress-strain curve，and the ultimate deformation is consistent with the corresponding post-peak deformation.The irreversible deformation development curve of sandstone has three stages：Initial deformation stage，stable deformation stage and accelerated deformation stage.This feature is consistent with the evolution trend of dissipation energy density in fatigue process.The dissipated energy is high in the first few cycles，and then decreases rapidly and tends to be stable.And the dissipated energy increases significantly when the specimen is near failure.Moreover，residual deformation is used to define the damage degree of yellow sandstone，and the inverted “S” model is used to describe the damage evolution process.The results show that the parameter fitting effect of all specimens is more than 95%，indicating that it is reasonable to describe the fatigue damage process of yellow sandstone by inverted “S” model.Finally，the results show that the fatigue life of yellow sandstone decreases with the increase of stress upper limit and increases with the increase of loading rate.The biggest influence on the fatigue life of rock is in the stable deformation stage.The fatigue life of yellow sandstone under certain conditions can be predicted by the stress-life fitting formula，and the results provide reference for judging rock instability failure.

Keywords： yellow sandstone ; fatigue load ; irreversible deformation ; dissipated energy density ; damage model ; fatigue life

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本文引用格式

肖峰, 曹平, 刘智振, 张子洋. 不同应力上限和加载速率下的黄砂岩疲劳特性研究[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(2): 233-242 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.02.163

XIAO Feng, CAO Ping, LIU Zhizhen, ZHANG Ziyang. Study on Fatigue Characteristics of Yellow Sandstone Under Different Stress Upper Limits and Loading Rates[J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(2): 233-242 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.02.163

矿山、隧道和公路等工程中的岩体总是受周期荷载的影响。前人研究表明周期荷载对岩体的影响比单调荷载更显著，周期荷载下的岩体比单调荷载下的岩体更容易发生破坏，且破坏机理更复杂（Ray et al.，1999；Attewell et al.，1973；Xu et al.，2002）。仅仅研究单调荷载对岩体的影响机理无法为岩石工程的长期稳定提供系统的参考依据。因此，需要对周期荷载下岩石的疲劳特性进行深入研究，充分认识岩石在周期荷载下的变形破坏机理，才能更好地治理岩石工程在遭受开挖、开采和地震等周期性荷载下发生的灾害性事故。

研究人员针对周期荷载下导致岩石疲劳变形失稳破坏的因素开展了大量的研究（Fuenkajorn et al.，2010；Tien et al.，1990；Bagde et al.，2005；王瑞红等，2010；Le et al.，2014；Zhang et al.，2021），发现周期荷载对岩石力学特性的影响因素主要有周期荷载的加载方式、加载频率、荷载最大应力、应力幅值和岩石围压的大小。这些影响因素的变化会导致岩石的抗疲劳破坏能力提高或降低（赵凯等，2014；Gatelier et al.，2002；Liu et al.，2018；Cerfonta-ine et al.，2017；杨逾等，2020）。Momeni et al.（2015）对标准花岗岩试件的研究结果表明增大荷载频率会增加花岗岩的疲劳寿命。Ren et al.（2013）对盐岩试样的疲劳试验研究发现，当加载速率减小时，初始和匀速损伤阶段比例下降，加速损伤阶段比例增加。对于岩石疲劳过程的能量与损伤的演化过程也有许多研究（徐颖等，2019；李江腾等，2020；李欣慰等，2021）。Liu et al.（2017a，2017b）对含节理的类岩体材料进行了不同参数的疲劳试验，主要从不可逆变形、疲劳变形模量、能量演化和裂纹扩展模式等方面进行了深入分析。Zhang et al.（2008）研究表明岩石材料的疲劳变形极限与全应力—应变曲线峰后轨迹的变形极限基本一致。Xiao et al.（2009，2010，2011）利用疲劳试验中砂岩不可逆变形、加卸载弹模、能量密度和声发射计数等参数分析了6种不同的损伤定义方法，对6种损伤变量定义方法进行了评估，提出了完整岩石疲劳损伤的倒“S”型非线性损伤模型。还有许多学者（Qiu et al.，2014；Yang et al.，2018；He et al.，2019；Gong et al.，2019）针对岩石材料的不同疲劳特征，提出了相关的岩石疲劳损伤演化模型。上述研究成果为进一步研究岩石的疲劳荷载特性奠定了基础。

黄砂岩是广泛分布于云南等地区的脆性岩石，其疲劳荷载变形破坏特性与其他岩体有较大的差异。为了深入研究黄砂岩在疲劳荷载作用下的疲劳荷载变形特性，考虑加载速率和应力上限对黄砂岩疲劳荷载变形特性的影响，开展了一系列单轴循环荷载试验，从变形规律、能量演化和损伤特性3个方面系统分析了黄砂岩在循环荷载下的疲劳特性。研究结果能够为进一步系统研究岩石等相似材料的疲劳荷载特性提供重要依据，为深入认识、治理和预测矿山、隧道和公路边坡等工程岩石失稳灾害提供理论依据。

1 岩石准备与试验

1.1 试件准备

本试验所用的黄砂岩采自云南昆明东川区某矿山运输平硐。为保证试验结果的有效性，避免不同位置、不同区域历史应力水平所造成岩石性质的巨大差异，所有制备试样的岩石取自同一深度的邻近区域。将采集的黄砂岩加工成40 mm×40 mm×120 mm的长方体，砂岩试样6个面的不平整度控制在±0.4%以内。试样加工过程采用水冷却，减少热应力导致的次生裂隙的产生。同样对完成加工的砂岩试件进行检查筛选，将表面有明显裂隙、加工缺角以及端面平整度不符合要求的试件剔除。

1.2 试验设置

本试验主要研究在不同应力上限和不同循环加载速率下黄砂岩的变形特性。单轴循环荷载试验在WHY-300微机控制电液伺服压力试验机上完成，设置2组循环荷载试验，均采用力控加载方式。第一组试验固定砂岩疲劳循环加载的下限值为单轴抗压强度的50%，上限值分别设置为单轴抗压强度的80%、85%、90%和95%。试验加载过程划分为2个阶段，初始阶段以300 N/s的固定速率施加轴向载荷，直至轴向应力达到循环加载的下限值；第二阶段以应力下限水平为起点，以500 N/s的力控荷载方式，在设定应力上下限之间施加周期荷载，直至砂岩试件发生破坏为止。试验周期加载波形为三角波，全过程加载形式如图1所示。其中，循环加载的应力上限水平为σ_max，应力下限水平为σ_min，T为周期。第二组试验初始阶段还是以300 N/s的速率加载到峰值应力的50%，循环阶段的上限应力比固定为95%，分别对三角波的加载和卸载速率进行独立设置，即加载过程采用4种不同的加载速率（600，700，800，900 N/s），卸载过程采用相同的500 N/s速率，加载方式如图2所示。

图1

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图1 试验加载波形示意图

Fig.1 Waveform diagram of test loading

图2

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图2 不同循环加载速率

Fig.2 Different cyclic loading rates

2 试验结果分析

2.1 不可逆变形特性

循环试验之前，通过5个试样的单轴压缩测试确定了黄砂岩平均压缩强度为50.2 MPa。依据试验方案，确定循环加载的应力下限为25.1 MPa，对应不同应力比的应力上限分别为40.2，42.7，45.2，47.7 MPa。试验得到的不同应力上限和加载速率参数下的疲劳试验应力—应变曲线和单轴压缩应力—应变曲线如图3所示。

图3

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图3 不同应力上限和加载速率疲劳试验曲线

（a）~（d）不同应力上限试验曲线；（e）~（h）不同加载速率试验曲线

Fig.3 Fatigue test curves of different stress upper limits and loading rates

结果表明，黄砂岩疲劳试验的初始加载阶段结果与单轴静态加载方式结果高度一致，二者的应力—应变曲线基本重合，说明试验准备阶段对砂岩试件的筛选很好地控制了试件本身的离散性。进入循环加载阶段后，疲劳试验曲线处于全应力—应变曲线下方，且应变随着循环过程不断增大，当岩石变形程度接近单轴压缩应力—应变曲线峰后相应应力下的变形值时，试件发生疲劳破坏。由此推测，试件疲劳破坏的变形量受到单轴静态加载破坏的变形曲线控制。

为进一步阐明变形控制破坏的合理性，在试验曲线上找到疲劳破坏点b并在相对应的静态加载曲线上找到变形控制点a，如图4所示。根据公式：

δ = \frac{ε_{b} - ε_{a}}{ε_{a}}

（1）

式中： $ε_{a}$ 为控制点a的应变； $ε_{b}$ 为疲劳破坏点b的应变；δ表示相对差值。

图4

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图4 试件YS-95曲线局部放大图

Fig.4 Local magnification diagram of specimen YS-95 curves

表1列出了疲劳加载试验时各试验参数和疲劳寿命，并计算得到了应变的相对差值。根据表中数据可知，黄砂岩试件YS-85在上限应力比为0.80及下限应力比为0.50的疲劳试验中循环410次发生破坏。疲劳破坏时的总应变为1.13%，单轴压缩曲线峰后相应应力下的应变值为1.15%，二者的应变差值只有0.02%。同样地，其余试件的相对差值均小于5%。试验结果表明利用变形来判定疲劳试验的破坏是可行的，针对试验所使用的黄砂岩，利用单轴压缩变形曲线作为依据，可以预测其疲劳破坏的终点，这一理论在此类岩石的工程应用中具有重要意义。

表1 疲劳加载试验参数及应变结果

Table 1 Fatigue loading test parameters and strain results

试件编号	下限应力比	上限应力比	疲劳速率/（N·s^-1）	疲劳寿命/次	控制点应变/%	破坏点应变/%	相对差值/%
YS-80	0.50	0.80	500	410	1.1540	1.1346	-1.68
YS-85	0.50	0.85	500	238	1.1536	1.1220	-2.74
YS-90	0.50	0.90	500	172	1.1532	1.1253	-2.42
YS-95	0.50	0.95	500	79	1.1517	1.1670	1.33
YS-600	0.50	0.95	600	6	1.1517	1.1653	1.18
YS-700	0.50	0.95	700	10	1.1517	1.1618	0.87
YS-800	0.50	0.95	800	18	1.1517	1.1970	3.93
YS-900	0.50	0.95	900	64	1.1517	1.1691	1.51

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在岩石的循环加载阶段，研究发现加载与卸载段的曲线并不重合，从图4可以看出，疲劳过程曲线呈现“疏—密—疏”的特征。最开始的几个循环，轴向变形增量较大，加卸载曲线之间的面积较大；随着循环次数的增加，轴向变形发展趋势变慢然后趋于稳定；试件临近疲劳破坏时，轴向变形速率开始不断增大最终导致试件破坏。以每个循环结束时下限应力对应的应变作为试件的总体变形，应变的发展曲线如图5所示。

图5

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图5 累积应变发展曲线

Fig.5 Cumulative strain development curves

从图5可以看出，应变发展曲线具有三阶段演化规律，分别是初始变形阶段、稳定变形阶段和加速变形阶段。初始变形阶段曲线上凸，变形发展较快，应变速率迅速减小，累计应变总量增大，这一阶段的变形量占据了循环阶段总应变的绝大部分；稳定变形阶段曲线近似一条斜直线，说明每个循环的应变增量几乎相等，这一阶段占据岩石疲劳寿命的大部分，但是应变总量小于第一阶段；加速变形阶段曲线上凹，应变速率急剧增加，变形迅速增大直至突然破坏。另外，在不同加载条件下，应变的三阶段演化规律呈现出不同的特征。当上限应力水平从0.80增大至0.95时，疲劳加载的初始点应变从0.71%增加至0.74%，初始阶段的变形总量呈现减小趋势。应力水平越高，加速变形阶段的增长趋势越明显，应变增量越大。随着循环加载速率的增大，初始阶段不可逆应变减小，第二阶段的应变变形速率减小，岩石的疲劳寿命增加。

2.2 能量变化规律

能量驱动是导致岩石破坏的本质（Wiebols et al.，1968）。对于单轴循环加载试验过程的岩石破坏仍然可以通过能量理论研究其破坏的内在动因。岩石的疲劳能量密度可以直接通过应力—应变曲线的面积计算表示（Li et al.，2020）。如图6所示，在一个单独的循环过程中，加载段曲线下的区域面积表示输入的总能量密度，卸载段曲线下的区域面积代表可恢复弹性阶段的能量密度，二者的差值就是作用于岩石试件的耗散能密度。计算公式如下：

\{\begin{matrix} u = \int_{ε_{1}}^{ε_{3}} d ε \\ u^{e} = \int_{ε_{2}}^{ε_{3}} d ε \\ u^{d} = u - u^{e} \end{matrix}

（2）

式中： $u$ 为加载段输入的总能量密度； $u^{e}$ 为可恢复的弹能量密度； $u^{d}$ 为耗散能密度； $ε_{1}$ 、 $ε_{2}$ 分别为加载和卸载曲线相应最小应力的应变； $ε_{3}$ 为相应最大应力水平的应变。

图6

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图6 单个循环耗散能计算示意图

Fig.6 Calculation diagram of dissipated energy of a single cycle

依据上式计算得到的耗散能密度变化曲线如图7所示。由图7可知，耗散能密度同样具有三阶段的规律特征。随着相对循环数的增大，每个循环的耗散能密度开始时急剧减小，经过少数循环之后趋于稳定，直到砂岩试件临近破坏时，耗散能密度有小幅度增大。另外，循环加载参数对耗散能密度的大小有显著影响。当循环应力上限水平从0.80增大至0.95时，起始循环的耗散能密度值从2.5 kJ/m³增大至3.2 kJ/m³；中间稳定阶段耗散能密度从0.1 kJ/m³增加至0.5 kJ/m³；整个疲劳过程能量密度曲线随着应力上限水平的增大而逐渐上移，表明循环的应力上限水平越高，试件单个循环的能量耗散越大。临近破坏时曲线有明显的上升趋势，更多的能量消耗在试件内部，致使岩石试件加速破坏。循环的应力上限水平越高，试件加速破坏的特征越显著。总之，随着应力上限水平的增大，单位体积耗散能越大，岩石内产生的损伤程度越大，导致岩石的疲劳寿命明显缩短。

图7

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图7 耗散能密度变化曲线

Fig.7 Variation curves of dissipated energy density

不同加载速率下的结果正相反，耗散能密度随着循环加载速率的增大反而减小。曲线整体趋势较为一致，但是临近破坏时能量上升趋势没有明显表现。当加载速率从600 N/s增大至900 N/s时，能量密度曲线整体向下移动，初始循环的单位体积耗散能密度依次为5.37，4.75，4.35，3.28 kJ/m³；稳定阶段随着加载速率的增大耗散能密度从0.57 kJ/m³减小为0.06 kJ/m³，表明加载速率越大，单个循环消耗的能量越小，对试件造成的损害程度越小，最终使试件发生疲劳破坏所需的循环次数也越多，即黄砂岩试样的疲劳寿命随加载速率的增大而增大。

2.3 疲劳损伤分析

岩石的疲劳破坏就是周期载荷作用下岩石内部结构产生不可逆劣化直至彻底失效的过程，用来表征岩石材料力学性能劣化程度的物理量称为损伤变量。本文通过残余应变和耗散能2个物理量分析黄砂岩的损伤过程。残余应变法定义损伤变量如下：

D = \frac{ε_{r}^{n}}{ε_{r}^{f}}

（3）

式中： $ε_{r}^{n}$ 为循环n次后的残余应变； $ε_{r}^{f}$ 为破坏时的极限残余应变。综合分析发现所有结果具有相同规律，以试件YS-95为例进行展示分析，如图8所示。从图中可以观察到用残余应变表示的损伤变量具有明显的三阶段演化规律。曲线初始损伤为0.6408，这是静态加载段的塑性变形和孔隙压密致使岩石产生了损伤。损伤变量值达到1时发生破坏也符合损伤的一般定义。当然本试验中残余应变必须通过胡克定律计算才能得到，在计算过程中弹性模量取值的合理与否将直接影响到损伤变量结果的好坏。

图8

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图8 试件YS-95残余应变法损伤曲线

Fig.8 Damage curve of residual strain method of specimen YS-95

材料的损伤是能量耗散的不可逆过程，耗散能定义损伤变量就是将前n个循环的累积耗散与破坏时N次总循环累积耗散能的比值作为第n次循环的损伤值，计算公式如下：

D = \frac{\sum_{i = 1}^{n} u_{i}^{d}}{\sum_{i = 1}^{N} u_{i}^{d}}

（4）

式中： $u_{i}^{d}$ 为第i个循环的单位体积耗散能。根据耗散能法得到的试件YS-95损伤演化曲线如图9所示。同样地，损伤曲线具有三阶段演化规律，且在损伤变量值为1时试样发生破坏。但是这种方法定义的损伤变量初始值为0，忽略了静态加载阶段对试件造成的损伤。在只研究循环阶段损伤演化规律时，能量法确实是一种有效定义方法。

图9

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图9 试件YS-95耗散能法损伤曲线

Fig.9 Damage curve of dissipated energy method of specimen YS-95

以上2种方法均能得到损伤演化三阶段的普遍规律，说明这2种方法均可用来研究黄砂岩单轴疲劳损伤特性，根据不同的研究需要选择其中一种即可。Xiao et al.（2009，2010，2011）针对全过程的损伤演化规律提出了倒“S”型损伤模型，并对模型参数的物理特性做了详细探讨。倒“S”型损伤模型的数学公式如下：

D = D_{0} + α {(\frac{β}{β - n_{r}} - 1)}^{\frac{1}{p}}

（5）

式中：D₀为初始损伤；n_r为疲劳加载的相对循环数；α、β和p是3个参数，α为失稳比例因子，其值越大，加速阶段的比例越小，p为速度因子，其值越大，失稳速度越快，β是与α和p相关的非独立参数。

图10展示了试件YS-900根据残余应变法定义的损伤演化曲线和倒“S”型模型拟合曲线。可以看出，这个数学模型可以完美地拟合岩石的损伤演化过程，在静态加载段试件积累了大量的不可逆变形，岩石的初始损伤D₀=0.5723。其余各参数值分别为α=0.3820、β=1.1330和p=18.13，曲线拟合系数达到0.9991。由表2可知，倒“S”型损伤模型对试验中所有结果拟合的相关系数最大值为0.9991，最小值为0.9723，拟合效果均在95%以上，说明该模型可以很好地描述试件损伤的演化趋势。其中，α随着应力上限水平的增大而减小，随着加载速率的增大而增大。这说明应力上限水平越高，加载速率较慢时，岩石疲劳的加速阶段应变比例越大，这一结论与试验结果是一致的。另外，随着应力上限水平和加载速率的提高，p值相应增大，岩石临近疲劳破坏时的失稳速度也越快。由此可知，运用倒“S”型损伤模型来描述试验所用黄砂岩的疲劳损伤过程是合理的。

图10

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图10 试件YS-900损伤的倒“S”型损伤模型拟合

Fig.10 Inverse “S” damage model fitting of specimen YS-900

表2 损伤模型参数拟合结果

Table 2 Fitting results of damage model parameters

试件编号	D₀	α	β	p	R²	SSE
YS-80	0.5567	0.4834	3.4620	10.7700	0.9830	0.0092
YS-85	0.6054	0.3105	1.0470	13.7900	0.9763	0.0042
YS-90	0.5912	0.4044	2.2110	13.3800	0.9723	0.0055
YS-95	0.6408	0.2874	1.0340	16.2500	0.9901	0.0005
YS-600	0.7179	0.2488	1.2160	12.4700	0.9918	0.0000
YS-700	0.6010	0.3553	1.2000	13.4500	0.9824	0.0002
YS-800	0.6004	0.3636	1.3000	13.8100	0.9910	0.0001
YS-900	0.5723	0.3820	1.1330	18.1300	0.9991	0.0000

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3 讨论

岩石疲劳的三阶段规律是岩石内部微观裂隙扩展的宏观表现。岩石作为天然的有损材料，其内部存在大量微裂隙孔隙。在初始阶段，原生微孔隙被挤压变形，同时产生微裂纹，宏观表现为轴向不可逆变形迅速发展。当加载应力上限越大、加载速率越慢时，作用于微裂隙产生的能量越多，达到稳定的循环次数越少。进入第二阶段后，单个循环致使裂纹产生和扩展的程度基本一样，变形增量和单位体积耗散保持稳定，微裂纹在岩石内部稳定扩展。随着疲劳过程的进行，整个岩石内部充满微裂纹，相邻的裂纹贯通产生更大裂纹，裂纹的迅速贯通扩展使得岩石快速破坏，这就是最后的加速破坏阶段。

岩石的疲劳寿命主要取决于第二阶段，当应力上限水平越高时，作用于裂纹扩展的能量越大，每个循环裂纹扩展损伤程度越高，稳定发展到裂纹贯穿破坏的疲劳次数越小。同样地，疲劳加载速率越慢，相对作用时间越长，更多输入的能量可以被吸收作用于裂纹扩展，第二阶段疲劳次数减小，岩石的疲劳寿命大幅降低。图11是应力下限为25.1 MPa，加载速率为500 N/s时黄砂岩试件的应力—寿命曲线，利用指数型函数可以得到拟合公式：

S = 75.62 N^{- 0.1037}

（6）

式中：S为应力上限水平；N为疲劳寿命，拟合系数为0.9678。根据式（6）可以估算岩石的疲劳寿命，当上限应力小于35 MPa时，预计需要加载1 684次以上才能发生疲劳破坏。

图11

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图11 黄砂岩试件应力—寿命拟合曲线

Fig.11 Stress-life fitting curve of yellow sandstone specimen

4 结论

本文从应力上限和加载速率2个方面对黄砂岩的单轴疲劳特性影响进行了分析，得到以下结论：

（1）黄砂岩在周期荷载下的疲劳破坏明显受到静态压缩曲线的控制，疲劳破坏的极限变形量与单轴压缩曲线峰后相应应力下的变形量基本一致。循环过程的应力—应变曲线呈现“疏—密—疏”的特性，黄砂岩的不可逆变形可划分为初始变形、稳定变形和加速变形3个阶段。

（2）疲劳过程的应力上限和加载速率对疲劳寿命有显著影响。一定条件下，随着应力的增大和加载速率的减小，黄砂岩的疲劳寿命迅速减小。依据拟合的应力—寿命曲线公式，可以预测一定条件下砂岩的疲劳寿命。

（3）根据残余应变定义的黄砂岩损伤变量具有三阶段演化规律，即初始阶段损伤迅速增加，然后趋于缓慢的稳定增长，最后再次加速增大。倒“S”型损伤模型曲线能够很好地描述黄砂岩的疲劳损伤演化过程。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-2-233.shtml

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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Attewell

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，1973.

Fatigue behaviour of rock

［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts，10（1）：1-9.