基于博弈论的主客观组合权重TOPSIS采矿方法优选
Optimization of Mining Method with Subjective and Objective Combination Weight TOPSIS Based on Game Theory
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收稿日期: 2021-06-20 修回日期: 2021-09-22
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Received: 2021-06-20 Revised: 2021-09-22
作者简介 About authors
邓龙鑫(1997-),男,江西赣州人,硕士研究生,从事矿业经济和采矿系统工程研究工作
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邓龙鑫, 陈建宏.
DENG Longxin, CHEN Jianhong.
采矿方法选择是矿山开发投产过程中的关键环节,也是矿山企业能否实现盈利和持续发展的决定性因素之一。传统的采矿方法选择主要是通过对比几种备选方案的经济技术来确定最优方案,该方法易掌握,但存在考虑因素不足及容易忽略指标间的相对重要性等问题。鉴于此,学者们充分考虑影响矿山生产的相关因素之间的差异性、模糊性和随机性等非线性关系,将诸多算法理论与决策理论相结合,用以解决矿山实际生产问题。如:陈建宏等(2010)将主成分分析法与BP神经网络相结合,在保留BP神经网络高度非线性映射能力的同时,采用主成分分析法对数据进行预处理,减少了变量,提高了建模质量;刘文清等(2017)利用粗糙集理论从给定的信息中寻找内在规律,将矿山实际生产过程中不确定的信息清晰化。还有学者将灰色关联、博弈论、层次分析法(AHP)与TOPSIS相结合,将影响采矿方案的重要指标间的相对重要性数据化,并建立采矿方法优选模型(陈博宇等,2015;胡崴等,2016;陈毅等,2017;Ganesh et al.,2021;Seren et al.,2017;Chamoli,2015)。
在采矿方法优选研究中,层次分析法(AHP)是相对科学的方法之一。然而,传统的层次分析法在进行系统分析评价时采用的是1~9标度法,需要决策者对系统内各影响因素之间的相对重要性进行准确评判(杨日辉等,2006)。事实上,由于受决策者知识储备、思维逻辑的不确定性以及各种定性、定量指标之间关联性的影响,很难精确地用数字来表达指标之间的相对重要性。模糊扩展层次分析法(FEAHP)(Khashei-Siuki et al.,2020;Thapar et al.,2020;Kilincci et al.,2011)是在模糊层次分析法的基础上,运用程度分析法确定指标权重的方法。在采矿方法优选过程中,程度分析法用于考虑目标需要满足某个对象的程度。在该方法中,采矿方法优选体系各指标间的相对重要性是通过使用模糊数来量化的。基于每个对象的程度分析的模糊值,可以获得模糊综合度值,利用综合程度分析法计算各指标对于采矿方法优选体系的主观权重,较好地保留了模糊矩阵中的信息量,避免模糊矩阵清晰化时导致信息大量丢失。尽管如此,如果单一的在主观赋权法上进行研究,依旧是不合理的,有必要在采矿方法优选指标赋权中引入客观赋权法,只有将主客观相结合才能得到更加合理的指标权重值。
客观赋权法CRITIC是通过计算评价指标之间的冲突性来突显指标之间的相关性。运用博弈论将FEAHP法得到的主观权重与CRITIC法得到的客观权重相结合,可以改善由于主观因素过重导致的评价体系失衡现象。本文针对采矿方法优选过程中,权重计算时主观性过强,导致评价体系不够科学的情况,利用博弈论原理,将FEAHP与CRITIC法相结合,得到组合权重。然后,将组合权重与逼近理想解的排序方法(TOPSIS)相结合,建立基于博弈论的主客观组合权重TOPSIS采矿方法优选模型。最后,通过工程实例论证,得到正确结果,为确定采矿方法提供了一种更加科学、合理的优选方法。
1 基于博弈论的主客观组合权重确定
1.1 基于FEAHP法的指标主观权重确定
FEAHP法利用语言变量与三角模糊数相结合的方式来确定其比较标度,并将所构建的成对模糊比较矩阵去模糊化,转化为清晰矩阵,再进行一致性检验来判断矩阵构建的合理性,最后通过综合程度分析法确定各指标的主观权重值。
表1 语言变量及其对应的三角模糊数
Table 1
语言变量 | 三角模糊标度 | 三角模糊互反标度 |
---|---|---|
完全相同(JE) | (1,1,1) | (1,1,1) |
同等重要(EI) | (1/2,1,3/2) | (2/3,1,2) |
稍微重要(WMI) | (1,3/2,2) | (1/2,2/3,1) |
明显重要(SMI) | (3/2,2,5/2) | (2/5,1/2,2/3) |
非常重要(VSMI) | (2,5/2,3) | (1/3,2/5,1/2) |
极端重要(AMI) | (5/2,3,7/2) | (2/7,1/3,2/5) |
FEAHP与AHP法的共同点是均需要建立递阶层次评判结构体系,二者的区别是,FEAHP法构建的是基于三角模糊标度的成对模糊比较判断矩阵,然后根据程度分析法计算两两比较的综合程度值,再通过计算确定归一化后的权重向量。FEAHP法确定权重向量步骤如下:
(1)构造成对模糊比较判断矩阵。根据建立的递阶层次评判结构体系,利用三角模糊标度来表示各因素之间的相对重要关系,上一层的指标对下一层的因素起支配作用,成对模糊比较判断矩阵可表示为
(2)一致性检验。利用三角模糊数去模糊化方式,将成对模糊比较判断矩阵转化为清晰矩阵,并进行一致性检验(Kwong et al.,2003)。一个三角模糊数M =(l,m,u)可被解模糊为一个清晰数:
表2 平均随机一致性指标取值
Table 2
判断矩阵阶数 | RI | 判断矩阵阶数 | RI |
---|---|---|---|
1 | 0 | 6 | 1.24 |
2 | 0 | 7 | 1.32 |
3 | 0.58 | 8 | 1.41 |
4 | 0.9 | 9 | 1.4 |
5 | 1.12 |
(3)程度分析法确定权重。将成对模糊比较判断矩阵内元素对支配层的模糊综合程度值定义为
式中:
此外:
根据三角模糊隶属函数的定义,三角模糊数
式中:d为
图1
图1
M1和M2之间的交集(Zhu et al.,1999)
Fig.1
Intersection between M1 and M2(Zhu et al.,1999)
(4)一个模糊数大于h个模糊数Mi (i=1,2,…,h)的可能性定义为
令:
则权重向量为
(5)通过归一化后的权重向量:
1.2 基于CRITIC的指标客观权重确定
设有
为了消除不同评判指标的不可公度性,将评判矩阵的元素进行无量纲处理,标准化矩阵
为获得CRITIC法评价指标的信息量,需要计算指标间的变异性和冲突性。
(1)指标变异性
式中:
在CRITIC法中使用标准差来表示各指标的差异波动情况,标准差越大说明该指标的数值差异越大,越能反映出更多的信息,该指标本身的评价强度也越强,应给该指标分配更多的权重。
(2)指标冲突性
式中:
使用相关系数来表示指标间的相关性,若某一个指标与其他指标的相关性越强,则该指标与其他指标的冲突性越小,反映出二者拥有的相同信息越多,所能体现的评价内容重复性更高,一定程度上削弱了该指标的评价强度,应减少给该指标分配的权重(刘晓悦等,2021)。若用G表示信息量,则信息量
1.3 利用博弈论组合主客观权重
博弈论组合主客观权重的基本思想是针对某一评价指标的不同权重,寻找其一致性或者妥协,即极小化可能的权重跟各个基本权重之间的各自偏差。对于多指标决策问题,为了保证决策结果更加准确,设采用L种方法确定n个指标的权重,则其中按某一种方法获得的权重向量可表示为
式中: W 为综合权重向量;
2 基于主客观组合权重-TOPSIS模型建立
逼近理想解的排序方法(TOPSIS)是根据多个备选方案与正、负理想解之间的距离进行排序的。正理想解由综合评判结构体系中所有指标的最优值组成,是一个虚拟最优解,负理想解则是由所有指标的最劣值组成。从多个备选方案中寻求最优解就是确定离正理想解最近距离和离负理想解最远距离的方案(张钦礼等,2019)。
2.1 构造加权规范化决策矩阵Y
运用前文构造的标准化矩阵
式中:Wj 为评价体系中各元素的权重。
2.2 计算评判对象理想贴近度
评判对象的正负理想解可表示为
式中:y+和y-分别为正、负理想解;J1和J2分别为效益型指标和成本型指标。
评判对象与理想解之间的距离,可表示为
式中:
评判对象与正理想解的贴近度可表示为
将贴近度
3 实例应用
3.1 采矿方法优选评价体系
图2
图2
采矿方法优选评价体系框架图
Fig.2
Framework diagram of mining method optimization evaluation system
表3 采矿方法优选综合评判指标体系(王新民等,2013; 陈毅等,2017)
Table 3
评判指标 | C1 | C2 | C3 | C4 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
经济指标(P1) | 采充总成本(X1) / (元·t-1) | 86.2 | 58.5 | 71.6 | 66.9 | |
矿石回收率(X2) / % | 84 | 83 | 87 | 83 | ||
矿石贫化率(X3) / % | 7 | 10 | 5 | 12 | ||
技术指标(P2) | 采切比(X4) / (m3 ·k-1·t-1) | 36.10 | 64.60 | 57.50 | 43.65 | |
方案灵活适应性(X5) | 0.75 | 0.55 | 0.85 | 0.55 | ||
实施困难程度(X6) | 0.85 | 0.55 | 0.85 | 0.65 | ||
采场生产能力(X7) / (t·d-1) | 144.3 | 198.6 | 201.8 | 232 | ||
安全指标(P3) | 采空区最大暴露面积(X8) / m2 | 470 | 822.4 | 390 | 470 | |
通风条件(X9) | 0.85 | 0.75 | 0.85 | 0.75 | ||
爆破对边坡稳定性影响程度(X10) | 0.55 | 0.85 | 0.65 | 0.85 |
3.2 基于FEAHP法确定主观权重向量
表4 O-P层模糊比较判断矩阵
Table 4
评判指标 | 经济指标(P1) | 技术指标(P2) | 安全指标(P3) |
---|---|---|---|
经济指标(P1) | (1,1,1) | (1/2,1,3/2) | (3/2,2,5/2) |
技术指标(P2) | (2/3,1,2) | (1,1,1) | (1,3/2,2) |
安全指标(P3) | (2/5,1/2,2/3) | (1/2,2/3,1) | (1,1,1) |
表5 O-P层清晰矩阵
Table 5
评判指标 | 经济指标(P1) | 技术指标(P2) | 安全指标(P3) |
---|---|---|---|
经济指标(P1) | 1.000 | 1.000 | 2.000 |
技术指标(P2) | 1.111 | 1.000 | 1.500 |
安全指标(P3) | 0.511 | 0.694 | 1.000 |
根据式(3)~
表6 P1-X层模糊比较判断矩阵
Table 6
评判指标 | X1 | X2 | X3 |
---|---|---|---|
X1 | (1,1,1) | (1/2,1,3/2) | (1,3/2,2) |
X2 | (2/3,1,2) | (1,1,1) | (1,3/2,2) |
X3 | (1/2,2/3,1) | (1/2,2/3,1) | (1,1,1) |
表7 P2-X层模糊比较判断矩阵
Table 7
评判指标 | X4 | X5 | X6 | X7 |
---|---|---|---|---|
X4 | (1,1,1) | (1/2,1,3/2) | (1,3/2,2) | (1,3/2,2) |
X5 | (2/3,1,2) | (1,1,1) | (1,3/2,2) | (1,3/2,2) |
X6 | (1/2,2/3,1) | (1/2,2/3,1) | (1,1,1) | (1/2,1,3/2) |
X7 | (1/2,2/3,1) | (1/2,2/3,1) | (2/3,1,2) | (1,1,1) |
表8 P3-X层模糊比较判断矩阵
Table 8
评判指标 | X8 | X9 | X10 |
---|---|---|---|
X8 | (1,1,1) | (1/2,1,3/2) | (3/2,2,5/2) |
X9 | (2/3,1,2) | (1,1,1) | (1,3/2,2) |
X10 | (2/5,1/2,2/3) | (1/2,2/3,1) | (1,1,1) |
综上,将
3.3 基于CRITIC法确定客观权重
(1)根据表3构建初始评判矩阵
(2)将X1、X3、X4、X6和X10当作成本型指标,将 X2、X5、X7、X8和X9当作效益型指标。根据式(11)~
3.4 基于博弈论得到组合权重
根据
3.5 基于主客观组合权重-TOPSIS确定优选方案
根据上述组合权重可得到加权矩阵 Y=
依据
依据
表9 4种方案的相对贴近度
Table 9
方案 | 排序 | |||
---|---|---|---|---|
方案1 | 0.7040 | 0.5872 | 0.4547 | 2 |
方案2 | 0.7556 | 0.6038 | 0.4441 | 3 |
方案3 | 0.5269 | 0.7496 | 0.5872 | 1 |
方案4 | 0.7581 | 0.5207 | 0.4072 | 4 |
由表9可知,4种方案的相对贴近度分别为0.4547、0.4441、0.5872和0.4072,即C3>C1>C2>C4,C3(上向水平分层充填法)的相对贴近度最高,C4的相对贴近度最低。
该结论与矿山工程实例相符,且方案3(上向水平分层充填法)的相对贴近度明显高于其余3种方案,与文献(王新民等,2013)研究结果一致。同时,在评价体系指标权重的筛选上,运用FEAHP法能够在主观权重中保留更多的信息量,并运用博弈论将利用CRITIC法得到的客观权重与FEAHP法得到的主观权重相结合,改善了由于主观因素权重过重导致的评价体系失衡现象,说明构建的基于主客观组合权重-TOPSIS的采矿方法优选模型是科学、有效的。
4 结论
(1)参考专家和矿山工作人员认可的采矿方法优选综合评价体系,通过查阅大量文献,依照模糊扩展层次分析法原理来构造合理的成对模糊比较判断矩阵,并利用综合程度分析法对已构建的模糊判断矩阵进行处理,得到各评价指标对于采矿方法优选评价体系的主观权重。然后,利用CRITIC法原理,通过计算各评价指标的冲突性来表现指标之间的相对重要性,得到各评价指标的客观权重。
(2)运用博弈论原理来寻找由FEAHP法和CRITIC法得到的主客观权重的一致性,从而得到对于采矿方法优选体系中各评价指标的综合合理权重,准确地判断各指标间的相对重要性,以便于优选采矿方法。
(3)运用主客观组合权重-TOPSIS模型对采矿方法进行优选,得到4种方案的相对贴近度依次为0.4547、0.4441、0.5872和0.4072,由此得出最优方案为方案3(上向水平分层充填法,相对贴近度达到0.5872),反映出该方案满足现代采矿工程安全、低成本和高收益的要求,与矿山工程实例及前人研究结果相符,说明该模型具有科学性,对于采矿优选来说是行之有效的。
http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-2-282.shtml
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