基于MICE_RF的组合赋权—极限随机树岩爆预测模型

图1 MICE_RF算法插补过程

Fig.1 MICE_RF algorithm interpolation process

由图1可知，MICE_RF算法插补过程包含插补、分析和汇总3个步骤。首先，RF（）函数从一个包含缺失数据的矩阵开始，返回一个包含p个（默认p=5）插补完整数据集，每个完整数据集都是对原始矩阵中缺失值进行链式随机森林的多重插补得到的，且每个完整数据集略有不同，运行RF（）函数循环迭代q次直到所有的缺失值都收敛为止，设置q=10；with（）函数采用标准的完全数据分析方法分别对每个完整数据集进行分析，得到p个结果列表对象；最后pool（）函数将这些单独的分析结果整合为一组结果，得到最终的统计推断。

1.2 IAHP-CRITIC组合赋权

为弥补单一赋权方法考虑不周的缺陷，综合反映岩爆赋权指标的主观性、客观性及指标间的相关性，提出了一种基于IAHP-CRITIC的组合赋权方法。

（1）IAHP

传统的AHP通过选择一个合适的判断矩阵得到岩爆预测中评判指标的权重，由于判断矩阵选择的随机性，导致计算得到的权重可能会偏离实际权重。为了保证权重更加准确地反映各指标的实际影响程度，提出IAHP，通过构建k个合适的判断矩阵，计算出权重区间内各指标的最优权重。其主要步骤如下：

Step 1：利用Saaty（1994）提出的1~9标度方法得到k个两两比较判断矩阵 C_k =（c_ab_，_k ） _n_×_n，可表示为

C_{k} = [\begin{matrix} c_{11, k} & c_{12, k} & \dots & c_{1 n, k} \\ c_{21, k} & c_{22, k} & \dots & c_{2 n, k} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ c_{n 1, k} & c_{n 2, k} & \dots & c_{n n, k} \end{matrix}]

（1）

式中：a，b=1，2，…，n，n为评判指标个数；c_ab 表示决定岩爆发生的a指标对b指标的相对重要程度。在实际岩爆案例中，由于岩爆发生机制复杂，受多种因素影响，多位专家构造的判断矩阵难以实现整体判断上的一致性，会产生估计误差，为降低误差对评判结果的影响，需进行一致性检验。

Step 2：判断矩阵的一致性检验。根据矩阵理论，当矩阵 C 具有完全一致性时，λ_1，_k =λ_max，_k = n，其余特征根为0；当矩阵不具有完全一致性时，则有λ_1，_k =λ_max，_k_{>_{n，其余特征根λ_2，_k，λ_3，_k，…，λ_n_，_k 有如下关系 $λ_{m a x, k} = n - \sum_{i = 2}^{n} λ_{i, k}$ 。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，可利用判断矩阵 C 特征根的变化来检验判断的一致性程度，即在层次分析法中引入判断矩阵λ_max，_k 以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，表示为}}

C I_{k} = \frac{λ_{m a x, k} - n}{n - 1}

（2）

当CI=0，λ_1，_k =λ_max，_k = n，判断矩阵具有完全一致性。当衡量不同阶判断矩阵的一致性时，还需引入平均随机一致性指标RI值。当阶数大于2时，判断矩阵的CI与同阶RI之比记为CR，如式（3）。当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需对判断矩阵进行调整直至具有满意的一致性。

C R_{k} = \frac{C I_{k}}{R I_{k}}

（3）

Step 3：计算指标的排序权重，构建指标变量权值区间。采用最大特征值法计算每一个判断矩阵的权重向量并获得优先排序，计算公式为

C_{k} \cdot w_{k} = λ_{m a x, k} \cdot w_{k}

（4）

式中：λ_max，_k 为选取的第k个判断矩阵 C_k 的最大特征值， w_k 是第k个判断矩阵对应的特征向量。对第k个判断矩阵的特征向量 w_k =［w_1，_k，w_2，_k，…，w_n_，_k ］进行归一化处理，表示为

W_{a, k} = \frac{w_{a, k}}{\sum_{a = 1}^{n} w_{a, k}}

（5）

式中：W_a_，_k 是第k个判断矩阵下指标a的权重，每个指标都有k个权重，则n个指标的权重区间可表示为

W = [\begin{matrix} [W_{1,1} & W_{1,2} & \dots & W_{1, k}] \\ [W_{2,1} & W_{2,2} & \dots & W_{2, k}] \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ [W_{a, 1} & W_{a, 2} & \dots & W_{a, k}] \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ [W_{n, 1} & W_{n, 2} & \dots & W_{n, k}] \end{matrix}]

（6）

Step 4：得到最优权重。最优权重充分考虑了权重区间内的所有权重，保证得到的指标权重能够更好地反映实际情况。w_a 表示a指标的权重，本文岩爆预测的评判指标n=6，选取k=4个合理的判断矩阵，则将目标函数构造为式（7）。由此得到的a指标的最优权值记为w^*_a。

\{\begin{matrix} m i n \sum_{a = 1}^{6} \sum_{k = 1}^{4} (W_{a, k} - w_{a})^{2} \\ s . t . \sum_{a = 1}^{6} w_{a} = 1,0 \leq w_{a} \leq 1 \end{matrix}

（7）

（2）改进CRITIC法

CRITIC法是由Diakoulaki et al.（1995）提出的一种客观赋权法。应用文献（黄建等，2019）的改进CRITIC法，由于指标间的量纲、数据级不同，需对矩阵进行标准化处理，再采用变异系数对CRITIC法进行改进，根据指数的信息及指标间的相关性来分配指数权重，该方法明显优于目标加权法中的熵权法（Wu et al.，2020）。其主要步骤如下：

Step 1：岩爆数据集为m组，评价指标为n个，则第i组岩爆数据的第j个指标取值x_ij，构成原始样本数据矩阵 $X = (x_{i j})_{m \times n}$ 。

Step 2：采用Z-score方法标准化数据矩阵中各指标值。

Step 3：计算所有指标的变异系数：

v_{j} = \frac{s_{j}}{x_{j}} (j = 1,2, \dots, n)

（8）

式中：v_j 为第j个指标的变异系数；s_j 和x_j 分别为第j个指标的标准差和均值。

Step 4：计算标准化矩阵的相关系数，得到相关系数矩阵：

R = (r_{t l})_{n \times n} (t = 1,2, \dots, n; l = 1,2, \dots, n)

（9）

式中：r_kl 为第k个和第l个指标间的相关系数。

Step 5：计算各指标的独立系数：

η_{j} = \sum_{t = 1}^{n} (1 - r_{i j}) (j = 1,2, \dots, n)

（10）

Step 6：计算反映各指标综合信息量的系数：

C_{j} = v_{j} \cdot η_{j} (j = 1,2, \dots, n)

（11）

C_j 的值越大，第j个指标所覆盖的信息量就越大。因此，应给其分配一个更大的权重。

Step 7：计算各指标权重w_j ：

w_{j} = \frac{C_{j}}{\sum_{j = 1}^{n} C_{j}} (j = 1,2, \dots, n)

（12）

（3）组合赋权的确定

权重 w¹主要是采用IAHP依据主观经验得到的；权重 w²主要是采用改进CRITIC法依据客观数据规律得到的；综合考虑主客观权重，应用文献（王俊霞等，2013）中对权向量间距离的定义，设计s种赋权方法的距离函数，表示为

d_{a} (w^{u}, w^{s}) = (\sum_{j = 1}^{n} |w_{j}^{u} - w_{j}^{s}|^{a})^{\frac{1}{a}}

（13）

式中： w^u 和 w^s 为任意权向量； $w_{j}^{u}$ 为第u种赋权方法下第j个指标的权重； $d_{a} (w^{u}, w^{s})$ 为 $w$ ^u 和 $w$ ^s 之间的距离；一般a取1以上的整数，本文为简便计算，取a=1。组合赋权法的中心思想，需要通过最优化问题来实现（王俊霞等，2013）。通过构造一个优化模型，让组合权向量与原始权向量尽可能贴近，此时求得的组合权向量 $w$ ⁰最优，计算过程为

\{\begin{matrix} m i n d_{1} (w^{0}, w^{1}) + d_{1} (w^{0}, w^{2}) \\ s . t . \sum_{j = 1}^{n} w_{j}^{0} = 1,0 \leq w_{j}^{0} \leq 1 \end{matrix}

（14）

式中： w⁰为组合权向量，n为指标个数，应用拉格朗日乘数法可得到最优解 w⁰。

1.3 ET算法

ET算法是一种基于决策树的集成学习算法（龙艳芳，2017），其与RF算法十分相似，优点表现在：首先采用集成模型，精度比大多数单个算法好，准确性高且训练速度快，选择随机特征具有一定的抗噪声能力，不易陷入过拟合；其次ET算法使用整个原始训练样本，可减少偏差，且每棵决策树的分裂阈值是完全随机选择的，可减少方差（龙艳芳，2017；王显龙等，2021）。因此，为提高模型预测精度和预测性能，选用ET算法进行岩爆等级预测，其流程如图2所示。

图2

图2 基于ET算法的岩爆等级预测流程

Fig.2 Prediction process of rockburst grade based on ET algorithm

1.4 岩爆预测模型构建流程

为综合利用MICE_RF的缺失数据插补、IAHP-CRITIC的指标组合赋权和ET算法的分类优势，提出了一种基于MICE_RF的组合赋权—极限随机树岩爆等级预测模型。该模型的运行步骤和流程如图3所示。

图3

图3 岩爆等级预测模型的运行步骤和流程

Fig.3 Operation steps and process of rockburst grade prediction model

2 试验与结果分析

2.1 岩爆评判指标选取

岩爆是地下工程开挖过程中高地应力区的一种动态不稳定现象，通常是由岩体内部和外部的多种因素共同引起的。基于国内外现有权威学者研究成果，提出了岩爆发生的必备条件：岩体处于高应力状态，其主应力接近或超过其强度岩石质量本身；岩石具有很大的弹性和脆性，说明在应力失效过程中，岩石断裂和变形所消耗的能量不足，剩余的势能转化为动能，以岩石喷射、非坍塌和强冲击波的形式立即释放（Xie et al.，2021）。

综上可知，岩爆的发生与岩石应力状态、岩性和储存能量等多种因素密切相关，根据上述岩爆的必要条件和特征，对大量岩爆案例和现有研究（田睿等，2020b；张翔宇，2021；卢富然等，2018；殷欣等，2020；Afraei et al.，2019）进行综合分析，选取围岩最大切应力X₁（MPa）、单轴抗压强度X₂（MPa）、单轴抗拉强度X₃（MPa）、应力系数X₄（X₁/ X₂）、脆性系数X₅（X₂/X₃）和弹性能量指数X₆组成岩爆评判指标，选取理由（田睿等，2020a；张翔宇，2021）如下：

（1）围岩最大切应力。包括：①实例中的地应力水平和岩爆发生的部位，岩爆通常发生在应力集中程度较高的岩体中；②地形地貌方面，岩爆通常发生在山体或深埋的地下工程中，或是构造应力较高的岩体中；③地质构造方面，岩爆易发生在硬性结构面附近；④结构布局方面，开挖断面越不规则，岩爆发生的可能性越大。以上因素均可以由硐壁围岩最大切向应力来反映。

（2）单轴抗拉强度。实例中岩爆断面形式主要是张拉破坏，伴有剪切破坏，抗拉强度代表岩石的抗拉和抗剪2种力学性质。

（3）单轴抗压强度。实例中反映岩爆主要发生在结构完整的硬岩中，而常用于衡量岩石坚硬程度的指标为单轴抗压强度，几乎每个岩体工程中均需测量岩石的抗压强度。

（4）应力系数。地下工程开挖形成临空面，当某一点的应力超过岩石自身所能承受的最大应力时，岩石发生破坏并产生岩爆，该指标成为判别岩爆的重要因素。

（5）脆性系数。岩体的脆性断裂和结构的失稳破坏发生在岩爆的动态过程中，其主要破坏形式为脆性破坏，故选取岩石脆性程度作为岩爆评判指标之一。

（6）弹性能量指数。该指标反映围岩的储能与释能情况，形成围岩高能储体的2个必备条件：①岩体可储聚较大的弹性应变能；②岩体内应力高度集中。相同应力条件下，弹性能量指数越大，代表岩体储聚与释放能量性能越好。

岩爆等级划分则参照王元汉等（1998）的划分标准，共有1 （无岩爆）、2 （轻微岩爆）、3 （中级岩爆）、4 （强烈岩爆）4个级别。

2.2 数据集预处理

（1）基于MICE_RF算法数据插补

基于文献（Afraei et al.，2019），选取地下工程岩爆案例共188组。其中，岩爆等级1、2、3、4的样本数目分别为31、52、73、32。该岩爆数据集的统计描述见表1。

表1 原始岩爆数据集描述统计

Table 1 Descriptive statistics of original rockburst data set

评判指标	个案数	缺失个数	最小值	最大值
X₁/MPa	161	27	2.600	167.200
X₂/MPa	161	27	18.320	306.580
X₃	137	51	0.380	22.600
X₄	188	0	0.052	5.263
X₅	164	24	4.479	80.000
X₆	188	0	0.850	10.570
有效个案数	137	-	-	-

由表1可知，188组原始岩爆数据中，完整的数据有137组，有51组部分数据缺失。缺失数据的指标包括X₁、X₂、X₃和X₅，其中，X₃缺失最多，为51组。数据缺失率达到27.13%，当缺失率大于15%时，需进行插补处理（Acurna et al.，2004），若仅选用完整的数据样本，则数据量少，模型训练不充分，导致预测准确率及泛化能力降低，岩爆指标中数据的缺失为非单调缺失，故采用MICE_RF算法插补缺失数据。

为验证MICE_RF插补算法的优势，选取几种常用的插补方法，包括均值法（Mean）、支持向量机法（SVM）、K最近邻法（KNN）、随机森林法（RF）和蒙特卡罗的马氏链方法（MCMC），与MICE_RF算法进行对比。

缺失数据插补性能的评估主要基于预测准确度（PAC）和分布准确度（DAC）2个评估指标（Nugroho et al.，2021）。PAC主要通过Pearson相关系数（r）和均方误差（RMSE）来验证插补效果，其中，Pearson相关系数用来度量插补结果值与实际值间的差异，当r接近1时，表明插补技术是有效的；均方误差则用来描述插补结果值与真实值间的密切关系，RMSE值越小，表明插补效果越好（Nugroho et al.，2021）。DAC表示维持数据值真实分布的技术能力，使用Kolmogorov-Smirnov距离进行评估，通过K-S statistic和K-S p-value统计量，量化数据集一次插补所执行的经验分布与原始数据集作为参考分布的累积分布函数间的距离，若K-S statistic很小或K-S p-value很大，则表明缺失数据插补前后具有相同的分布，插补效果更好。6种插补算法的评估指标结果比较如表2所示。

表2 不同插补方法的效果对比

Table 2 Comparison of effects of different interpolation methods

评估指标		Mean	SVM	KNN	RF	MCMC	MICE_RF
PAC	r	0.8161	0.8198	0.8295	0.8666	0.8797	0.9114
PAC	RMSE	15.7441	16.1023	16.7919	13.5220	12.7789	10.9850
DAC	K-S statistic	0.1095	0.0985	0.0584	0.0584	0.0364	0.0329
DAC	K-S p-value	0.4520	0.5284	0.8618	0.9100	0.9986	0.9999

由表2可知，相比其他方法，MICE_RF插补算法在PAC和DAC 2个评估指标上均具有明显的优势。结果表明：MICE_RF算法在对岩爆预测中缺失数据进行插补时更具优势。

（2）基于SMOTE数据重构

岩爆数据集中各等级样本数目不均衡，若将该非均衡数据集直接用于预测模型，预测结果易倾向于等级2和3。为避免此问题，提高岩爆预测模型的准确率，采用SMOTE将1、2、4这3个少数类样本人工合成73组，实现数据集平衡。经过采样后的部分样本数据见表3。

表3 部分岩爆样本数据集

Table 3 Data set of some rockburst samples

序号	岩爆指标						实际类别
序号	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆	实际类别
1	4.60	20.00	3.00	0.230	6.667	1.39	1
2	7.50	52.00	3.70	0.144	14.054	1.30	1
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
291	43.40	136.50	7.20	0.318	18.958	5.60	3
292	91.30	225.60	17.20	0.405	13.116	7.30	3

（3）基于IAHP-CRITIC组合权重确定

应用IAHP计算主观权重，根据相关专家主观评价结果，使用特征向量法并结合式（2）~式（7）计算各指标权重区间，再根据式（8）构造目标函数，最后求解最佳主观权重 w¹=（0.3082，0.0404，0.0323，0.4181，0.0620，0.1390），最佳主观权重的计算过程如表4所示。

表4 最佳主观权重计算过程

Table 4 Calculation process of optimal subjective weight

判断矩阵	C₁	C₂	C₃	C₄
X₁权重	0.3062	0.2715	0.2949	0.3604
X₂权重	0.0378	0.0385	0.0412	0.0440
X₃权重	0.0279	0.0285	0.0385	0.0342
X₄权重	0.4284	0.4779	0.3976	0.3685
X₅权重	0.0666	0.0563	0.0624	0.0626
X₆权重	0.1330	0.1273	0.1654	0.1303
X₁权重区间	［0.2715，0.2949，0.3062，0.3604］
X₂权重区间	［0.0378，0.0385，0.0412，0.0440］
X₃权重区间	［0.0279，0.0285，0.0342，0.0385］
X₄权重区间	［0.3685，0.3976，0.4284，0.4779］
X₅权重区间	［0.0563，0.0624，0.0626，0.0666］
X₆权重区间	［0.1273，0.1303，0.1330，0.1654］
最优指标	［0.3083，0.0404，0.0323，0.4181，0.0620，0.1390］

应用改进CRITIC法计算客观权重，采用Z-score方法对表3中各项指标数据进行标准化处理，再由式（8）~式（12）计算各指标客观权重 w²=（0.1097，0.1046，0.1514，0.3530，0.1769，0.1044）。

将计算得到的各指标主客观权重 w¹和 w²，代入求解目标函数式（14），得到组合赋权权重 w⁰，整理结果见表5。

表5 岩爆评判指标权重系数

Table 5 Weight coefficient of rockburst evaluation index

权重向量	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆
w¹	0.3082	0.0404	0.0323	0.4181	0.0620	0.1390
w²	0.1097	0.1046	0.1514	0.3530	0.1769	0.1044
w⁰	0.1891	0.0789	0.1037	0.3790	0.1311	0.1182

从表3的4个等级的岩爆数据样本中，分别随机、等数目地选取59组，共236组作为岩爆等级预测模型的训练样本，剩余的56组作为测试样本。结合计算得到的综合权重 w⁰=（0.1891，0.0789，0.1037，0.3790，0.1311，0.1182），分别对训练样本和测试样本数据加权并归一化，将处理后数据采用ET算法，构建岩爆等级预测模型。

2.3 岩爆烈度等级预测

本文试验数据集中，缺失数据插补前，等级1、2、3、4的完整数据样本分别为25组、36组、54组和22组，对这4个等级的样本进行SMOTE处理，得到各等级完整样本均为54组，从中分别随机选取43组用于模型训练，剩余数据用于训练好的模型测试。数据插补后，4个等级数据样本均为73组，从中分别随机选取59组样本组成训练集，剩余样本作为测试集。为验证MICE_RF算法插补的有效性，分别对比4个等级数据样本和整体的数据样本在插补前后的预测效果。训练和测试样本选取不同，会对结果造成较大差异，为减小试验误差，重复20次，结果取均值。数据插补前后岩爆等级预测结果见表6。

表6 插补前后岩爆等级预测结果

Table 6 Prediction results of rockburst grade before and after interpolation

数据集	各岩爆等级预测准确率				平均准确率	均方误差
数据集	1	2	3	4	平均准确率	均方误差
插补前	0.7500	0.8000	0.8667	0.6667	0.7955	0.4523
插补后	1.0000	0.8000	0.9375	1.0000	0.9310	0.2626

由表6可知，等级1、3、4的样本在插补后预测准确率均得到明显提高，分别提高了25%、7.08%和33.33%，而等级2样本在插补前后预测准确率均为80%；插补后整体的岩爆预测平均准确率为93.10%，远大于插补前的79.55%。结果表明：采用MICE_RF算法对岩爆缺失数据进行插补是有效的，可增大可用数据集，提高模型的稳定性。

为验证IAHP-CRITIC指标组合赋权的优势，采用MICE_RF算法插补后，分别构造数据集未加权样本、AHP-CRITIC加权样本和IAHP-CRITIC加权样本，使用ET算法分别在3种样本条件下进行模型训练并比较预测结果，重复试验20次。3种样本预测结果比较见表7。

表7 不同指标组合赋权效果对比

Table 7 Comparison of weighting effects of different indicator combinations

模型	平均预测准确率	均方误差
ET	0.8966	0.3216
AHP-CRITIC-ET	0.9138	0.2936
IAHP-CRITIC-ET	0.9310	0.2626

由表7可知，数据集未加权样本的平均预测准确率最低，而AHP-CRITIC-ET模型和IAHP-CRITIC-ET模型的准确率分别提高了1.72%和3.44%。结果表明：对数据样本加权处理可有效提高模型的预测效果，且改进AHP-CRITIC指标组合赋权法较传统的AHP-CRITIC指标组合赋权法更具优势。

2.4 不同模型预测效果对比分析

为进一步验证ET算法在岩爆等级预测方面的优势，在对岩爆原始数据集进行MICE_RF插补、组合赋权后，使用Python分别实现SVM、KNN、BP、RF和GBDT这5种常用机器学习算法，并与ET算法进行对比。为充分发挥ET算法的计算优势和自主权，与其他算法进行公平比较，通常情况下，将每个节点随机选择属性的数目K设置为连续属性在给定样本集上的不同取值数、分裂一个节点所需的最小样本大小n_min设置为5，以及最终模型中树的数目M设置为100（龙艳芳，2017）。不同模型的预测等级与实际等级对比结果如图4所示。

图4

图4 各模型预测等级与实际等级对比

Fig.4 Comparison between prediction grade and actual grade of each model

由图4可知，测试样本在ET算法上的预测效果最好，只有3组预测错误，其中将样本8和样本32的岩爆等级由轻微岩爆误判为中级岩爆，将样本34的岩爆等级由中级岩爆误判为强烈岩爆，结果偏安全，从工程安全的角度来说是允许的。由此可见，ET算法用于岩爆等级预测是可行且有效的。

综合考虑岩爆发生的破坏性和危害性，选用预测准确率、精确率、召回率和均方误差（RMSE）这4个指标来衡量本文提出的岩爆等级预测模型的性能，不同模型预测结果，预测效果比较见图5。

图5

图5 各模型预测效果比较

Fig.5 Comparison of prediction effects of various models

由表8可知，RF、GBDT和ET这3个集成算法的均方误差均低于其他3个算法，而预测准确率、精确率和召回率均高于其他3个算法，由此反映出单一的机器学习算法对岩爆等级预测自适应较弱。而经过单一算法集成后，模型预测能力和拟合效果明显提高，表明集成预测模型能有效降低误差，提高模型的预测效果和泛化能力。对RF、GBDT和ET这3个集成算法进行比较，ET的4个比较指标结果均优于RF和GBDT。由此可见：基于MICE_RF的组合赋权—极限随机树模型在岩爆等级预测方面具有更好的、更稳定的预测效果。

3 结论

（1）采用MICE_RF算法进行缺失数据插补，结果表明该算法不仅增大了可用的岩爆数据集，而且有效提高了无岩爆、中级岩爆和强烈岩爆3个等级的预测准确率，完整数据集的平均预测准确率也得到显著提高。

（2）提出了一种IAHP-CRITIC组合赋权方法，使评价结果更加全面且客观合理。预测结果表明改进AHP-CRITIC组合赋权法优势显著，是一种有效的组合赋权方法。

（3）选用SVM、KNN、BP、RF、GBDT和ET这6种常用机器学习算法，对岩爆数据集预测效果进行对比分析，ET算法的4个比较指标结果均明显优于其他对比算法。结果表明基于MICE_RF的组合赋权—极限随机树模型可显著提高岩爆等级的预测准确率，预测结果更稳定，该模型具有较强的适用性。

（4）本研究选取的岩爆指标存在一定的局限性，未来将从岩爆的岩体特征、地应力、结构面和存储能量等多个角度综合考虑岩爆发生的内外影响因素，增大岩爆指标结构体系，从而进一步提高岩爆等级预测性能，保证地下工程的安全施工。

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http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-3-392.shtml

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