地下工程、基建和交通等各个领域的工程建设均需要运用爆破技术，但岩体自身复杂性和爆炸能量传递形式的不同，使得爆破过程难以精确控制，爆破效果参差不齐。同时，爆破后炮孔周围岩体的损伤程度关系到工程的承载力和稳定性，因此这一问题引起广泛关注。相较单孔爆破而言，双孔同时爆破时爆炸能量的传递与岩石损伤过程更为复杂，开展围岩损伤规律的研究难度更大。

关于双孔爆破过程中岩石裂纹的扩展规律，前人开展了若干探索研究（杨仁树等，2013，岳中文等，2015）。为了确定爆破裂纹扩展物理过程的影响因素，学者们更多地关注爆破岩体本身，通过设置不同的孔间位置和起爆时间，对介质存在节理、裂隙等缺陷时裂纹的扩展过程进行了分析（沈世伟等，2019；Shen et al.，2021；Zhao et al.，2017）。伴随着计算机技术的快速发展，动力有限元软件模拟分析成为研究双孔爆破的重要手段。针对爆破过程中爆炸冲击波的传播规律（孙从煌等，2017），不同地应力条件对岩石双孔爆破过程的影响（白羽等，2013），动态加载下的岩石破坏过程（Zhang et al.，2018），高地应力条件下双孔爆破岩体损伤规律（Zhang et al.，2018；崔正荣等，2019；杨建华等，2020），以及特殊装药形式下爆破裂纹的扩展（Wu et al.，2021）等实际问题，通过数值模拟进行仿真试验，可以节省大量的人力和物力，且理论研究成果的获取更加简便。目前针对双孔爆破的研究中，裂纹扩展和岩石损伤破坏形态是主流方向，而针对微差爆破时，先响炮孔爆破产生的额外自由面对爆破能量传递影响的研究较少。

本文在确定好岩石材料模型参数及数值模拟方法的基础上，通过LS-DYNA建立不同工况条件下的多组三维数值模型，利用模型损伤云图研究不同爆破条件下的岩石爆破过程，通过自定义变量——岩石有效损伤率的数值变化探究炮孔周边岩石损伤的时空演化进程，归纳得出一系列岩石损伤规律，以此探讨双孔爆破中爆破能量的传递法则。

选取合适的岩石本构模型是研究爆破荷载作用下岩石材料动态响应及损伤特性的重要一步。由于RHT（Riedel-Hiermaier-Thoma）模型考虑了爆破动荷载作用下岩石材料的破坏强度对冲击压力、应变速率、应变硬化和损伤软化的影响，因此，相较其他模型，RHT模型更适用于双孔爆破的数值模拟。

RHT模型采用考虑了岩石等脆性材料多孔隙特征的Ρ-α状态方程，来表征不同受力状态下的岩石力学行为。当压力值低于孔隙压碎压力时，材料具有弹性；当压力值高于孔隙压碎压力时，孔洞压缩降低了材料的体积刚度，从而降低了有效体积模量，压力与体积应变之间的关系是非线性的。随着压力继续增大直到材料孔隙完全被压实（即孔隙度为1），这是一个塑性变化过程。

RHT模型描述岩石材料的状态方程（Borrvall et al.，2009）如下：

式中：μ为体积应变，μ=ρ/ρ0-1（当μ>0时，体积压缩，反之材料受拉，体积膨胀）；ρ ₀为岩石初始密度；ρ为压缩过程中材料的密度；e为初始内能；A₁、A₂、A₃、B₀、B₁、T和T₂为状态方程参数。

在低压状态下，需要考虑多孔度α的影响，采用Ρ-α状态方程对材料进行描述，表示为

其中：

式中：Ρ_crush为孔隙开始压缩时所受的压力，此时α=α₀，为初始多孔度；Ρ_lock为材料完全压实时对应的压力，此时的多孔度α=1；n为压缩指数。

岩石RHT模型的基本参数参照文献Xie et al.（2017）进行取值，如表1所示。

在LS-DYNA软件中模拟炸药爆炸时，使用高能炸药燃烧模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN及JWL状态方程（LSTC，2006）。 JWL状态方程将爆轰压力P定义为相对体积V、单位体积内能E₀的函数，表示为

其中：A、B、R₁、R₂和ω为材料参数。

岩石乳化炸药的材料参数参照文献Jayasinghe et al.（2019）进行取值，如表2所示。

本文模拟空气材料采用空物质材料模型，其关键字为*MAT_NULL，使用*EOS_LINEAR_POLY-NOMIAL状态方程来表征材料的热动力学性质（LSTC，2006），其线性多项式状态方程为

式中：µ为比体积；C₀～C₆为空气材料参数。

空气材料参数参照文献Jayasinghe et al.（2019）进行取值，如表3所示。

Banadaki（2010）采用模型试验方法对爆炸应力波在岩石中产生的裂纹进行了研究，获得了较好的试验效果。本文拟采用数值模拟方法重复试验，模型参数的取值见1.1节。通过将Banadaki（2010）模型试验结果与本文数值模拟结果进行对比，以验证本文数值模拟方法的可行性与模型参数的适用性。

文献中的试验结果与数值模拟结果对比如图1所示。炸药爆炸后会在岩石中产生损伤，表现为岩石被压碎，出现裂纹。

数值模拟中通过损伤值D（0<D<1）表征岩石损伤程度，损伤云图中蓝色区域D=0，即岩石未损伤；红色区域D=1，即岩石完全损伤；其他区域损伤值介于0~1之间，代表岩石受不同程度损伤。炸药起爆后产生冲击波，在高强度冲击波作用下，炮孔径向产生大量塑性变形，形成压缩损伤，炮孔附近形成压缩破碎区。冲击波在岩石中传播，衰减为应力波。由于岩石的抗拉强度相对较低，应力波的拉伸分量会使岩石产生塑性拉伸变形，形成拉伸损伤。应力波传播过程中遇到自由面时，压缩波将反射产生拉伸波，从自由面向岩石内部传播，拉伸应力波与压缩波叠加，在叠加应力波的作用下岩石产生拉伸塑性变形，岩石发生剥落。剥落后，剪切波波速低于压缩波波速，切向拉应力使岩石产生进一步的拉伸塑性变形，导致损伤在径向进一步发展。最终，岩石中产生的裂纹延伸到自由面。

由图1可知，文献中的试验结果与数值模拟产生的压缩破坏区、拉伸破坏区、剥落破坏区和最终破坏区的分布特征非常相似。在数值模拟中，网格划分得越小，则最小单元尺寸越小，裂纹越接近真实情况，而本文试验采用映射的方式划分网格，越靠近模型边缘的单元尺寸越大，导致数值模拟中岩石试样边缘的裂纹较试验中的裂纹粗，但是数值模拟与试验得到的裂纹分布范围非常相似。数值模拟结果与试验结果吻合较好，模型能够较准确地模拟岩石的损伤和破坏。

图2为数值模拟和文献试验中距炮孔壁不同距离处岩石的压力峰值。为进一步验证岩石RHT参数及数值模拟方法的适用性，通过图2将参考文献中试验结果与数值模拟结果进行对比，二者非常接近。说明本文使用的岩石材料模型、选取的材料参数以及采用的数值模拟方法可以准确地对爆破荷载作用下岩石的损伤特性进行数值模拟研究。

炸药在岩石中爆炸后，以炮孔为中心由近及远产生压碎区、裂隙区和弹性振动区。压碎区内岩石被击碎，形成岩石碎块或微小粉粒，岩石受损严重；随着爆炸能量的衰减，裂隙区内岩石形成大量裂隙，岩石损伤程度降低；随着爆炸能量的进一步衰减，弹性振动区内岩石不产生宏观裂纹，只造成岩石力学参数的轻微劣化，岩石损伤程度最低。

岩石的损坏阈值用作确定岩石是否损伤的标准。在岩石损伤值达到阈值前岩石会发生变形而不会产生损伤，只有岩石材料屈服之后即损伤值达到阈值后才会产生损伤。一般情况下，根据岩石爆破损伤变量的定义方式和应用条件来确定岩石的损伤阈值，若选择的定义方式和应用条件不同，则得出的损伤阈值也不相同。Yi et al.（2017）采用岩石RHT模型模拟爆破时差对岩石破碎程度的影响时，认为损伤值大于0.6时岩石完全破坏；Liu et al.（2018）采用RHT模型对掏槽爆破进行了模拟，通过与现场试验进行对比，确定了损伤阈值取值为0.22的合理性；刘亮等（2016）通过理论分析与现场实测认为岩体临界破碎损伤变量约为0.8；胡英国等（2012）和夏祥等（2007）采用岩石爆破前后波速的衰减来表征岩石的损伤变量，认为波速降低10%时岩石开始产生损伤，此时对应的损伤阈值为0.19；Xie et al.（2017）采用自己建立的损伤模型来研究不同条件下的爆破损伤特性，最终将损伤阈值取为0.2；黄佑鹏等（2018）采用HJC模型研究柱状药包爆破的岩石损伤分布特征时，认为损伤值的取值应小于0.05。

在实际爆破中，两周边孔间宏观裂纹贯通是获得良好爆破效果的基本条件，本文将岩石爆破产生的压碎区和裂隙区作为研究重点，并以此标准确定岩石损伤阈值D。由图1可以看出，从压缩破坏区、拉伸破坏区到剥落破坏区，对应的岩石损伤值呈现减小的趋势。使用LS-PrePost软件对模拟结果进行后处理，获取不同损伤范围岩石的分布情况，如图3所示。

由图3可知，D>0.6的岩石基本分布在炮孔周边，与压缩破坏区大致对应；D>0.3、D>0.4和D>0.5的岩石分布范围基本相同，均出现了分布大致相同的压缩破坏区和拉伸破坏区，只是剥落破坏区的环向裂纹逐渐减少；D>0.5和D>0.6的分布范围相比多了大量径向裂纹，可以认为拉伸破坏区中的径向裂纹的损伤值在0.5~0.6之间。

由数值模拟结果与文献（Banadaki，2010）爆破试验结果的对比分析及爆破机理可知，适用于本文的岩石爆破损伤阈值为0.5。

通过LS-DYNA建立1/4模型，尺寸为0.9 m×0.6 m×0.8 m，炮孔直径为42 mm，药卷直径为32 mm，堵塞长度取0.2 m，装药长度取0.6 m。模型上表面为自由面，下表面及靠近炮孔的2个面施加法向约束，其他面设置为无反射边界，旨在减少边界对应力波的透反射，使模型与实际情况接近，起爆方式为孔底起爆。建立炮孔间距分别为0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m和0.8 m的5个对比方案，用于分析数据，分析时主要考虑炮孔间距对岩石爆破损伤的影响。图4为炮孔装填结构与双孔爆破数值模型。

以炮孔间距0.6 m的方案为例，截取不同时刻岩石损伤云图（图5）。

由图5可知，炸药起爆后，以炮孔为中心，周围岩体的损伤范围向各个方向迅速增大，相邻炮孔暂时互不影响，周边岩石损伤范围各自扩展。爆孔间损伤区在0.18 ms时刻开始联通，两炮孔间的裂纹趋向平行于连线方向，由于炮孔的导向作用，损伤区在连线间优先发展。岩石损伤范围在1.00 ms时刻不再增大，损伤最终呈非均匀性分布。

岩石损伤在空间上的分布是不均匀的，为了直观地展示岩石爆破损伤在炮孔径向及轴向上的分布情况，利用LS-PREPOST的“切片”功能研究岩石爆破损伤在装药径向及轴向上的变化规律。“切片”即利用垂直于坐标轴的平面将模型从指定位置切开，以获取指定截面上的模型信息。

对孔间距不同的5个对比方案进行模拟，完成后利用LS-PREPOST截取从自由面向炮孔底部视角的各方案的整体损伤云图，并去掉D<0.5的岩石实体单元，得到有效损伤的分布图。使用“边缘线”模式，只展示受损岩石单元的轮廓，可观察到各模型整体的岩石损伤情况。双孔爆破各方案最终岩石损伤分布如图6所示。

由图6中可以看出，各方案岩石损伤区的形状大致相同，由于爆炸能量在炮孔间叠加，岩石损伤加重，导致炮孔间的岩石损伤范围较炮孔外侧的岩石损伤范围大得多。但是，岩石损伤分布仍存在一些区别，这是因为炮孔间距不同，导致能量叠加区域也不同。主要表现在：各方案的整体损伤区随着炮孔间距的增大而逐渐增大，将各方案的损伤区近似看成椭圆，则双孔间距为0.4 m时形成的椭圆长轴最短，双孔间距为0.8 m时形成的椭圆长轴最长；炮孔间受损岩石单元的密集程度随炮孔间距的增大而减小，双孔间距为0.4 m时模型中心附近分布着密集的损伤单元，而双孔间距为0.8 m时损伤单元分布则较为稀疏，说明炮孔间距越小，孔间爆破能量的叠加作用则越强。

为了便于研究，结合本文实际情况，将损伤值D>0.5称为岩石的有效损伤，平面的损伤云图中岩石有效损伤范围占平面总面积的比例定义为岩石在平面上的有效损伤率。利用LS-PREPOST将损伤云图进行处理，获得有效损伤在平面上的分布范围，然后利用MATLAB编写程序，求出有效损伤率。

对模型中x轴、y轴方向在预定位置的损伤云图进行处理，得到有效损伤率沿x轴、y轴方向的变化规律，将2个方向上离炮孔相同距离处的有效损伤率取平均值，将这个平均值视为径向有效损伤率。由于2个炮孔间存在相互作用，重点讨论径向X轴方向的损伤分布，将径向X轴划分成2个不同部分加以分析，如图7所示。

以炮孔为中心，沿着X1（炮孔向右）、X2（炮孔向左）方向进行分析，炮孔连线方向是研究的重点，X2方向每隔5 cm取一个截面，X1方向每隔10 cm取一个截面。

图8（a）所示为X1方向的有效损伤率。从整体上看，随着炮孔间距的增加，岩石有效损伤率递减，相同截面处的有效损伤率在炮孔间距最小的方案中最大。岩石有效损伤率随炮孔间距的减小而逐渐增大。炮孔中心位置处间距0.4 m的方案与间距0.8 m的方案岩石有效损伤率差距较大，分别为0.35和0.27。这是因为炮孔相距较近时，另一个炮孔处能量的叠加作用越强，该位置的岩石损伤越严重。各方案在0~20 cm段内有效损伤率减小的速率较之后区间大，这是由以下2个方面的原因引起的：一是原炮孔爆炸产生的能量被炮孔附近岩石的破碎消耗了绝大部分；二是在这个范围内，相邻炮孔间的能量叠加作用几乎消失。

图8（b）所示为X2方向的有效损伤率。从整体上看，各方案的有效损伤率变化过程各不相同，但基本上是随炮孔间距的增加而减小，且岩石有效损伤率随炮孔间距的减小而逐渐增大。各方案在0~10 cm段岩石有效损伤率均有不同程度的减小，且0~5 cm段直线的斜率较5~10 cm段小，这与X1方向的衰减规律不同。这是因为原炮孔爆破能量虽然迅速衰减，但是相邻炮孔爆炸能量与原炮孔的爆破能量在此处叠加，减缓了有效损伤率的衰减。0.4 m方案中有效损伤率呈现先减小后增大的变化规律，这与其他方案都不同，两炮孔爆破能量在20 cm处叠加，使得此处的岩石有效损伤率较15 cm处有小幅增加。

将图8（a）与图8（b）进行对比可以发现，由于炮孔间的能量叠加作用，X1方向有效损伤率的衰减速率较X2方向大，40 cm处X1方向上各方案岩石损伤率均小于0.1，而X2方向上只有0.8 m方案的40 cm处岩石损伤率小于0.1。

在实际隧道爆破中，多采用微差起爆，即掏槽孔、辅助孔和周边孔依次起爆，先响炮孔会为后响炮孔创造新的自由面，从而导致后响爆孔爆破时有2个自由面。因此，对双自由面双孔爆破时岩石爆破损伤的分布情况进行了研究。

建立尺寸为0.9 m×1.2 m×0.8 m的1/2模型，炮孔直径为42 mm，药卷直径为32 mm，堵塞长度取0.2 m，装药长度取0.6 m。建立炮孔与自由面间距分别为0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m和0.8 m的5个模型用于对比分析。图9所示为炮孔与自由面间距为0.6 m的双孔爆破数值模型。

以炮孔距自由面0.6 m的方案为例，图10所示为不同时刻下岩石的损伤云图。

炸药爆炸后，与只考虑一个自由面的双孔爆破类似，以炮孔为中心，周围岩体的损伤范围向各个方向迅速增大，炮孔之间暂时互不影响，周边岩石损伤范围各自扩展，额外自由面此时尚未影响岩石损伤。在起爆后0.18 ms时刻，炮孔间损伤区已相互连接。与一个自由面不同的是，当爆炸能量传递过来时，由于平行两炮孔的额外自由面应力波的反射与透射，到0.24 ms时刻自由面附近开始出现损伤区，但损伤程度不大；炮孔连线间的岩石在0.34 ms时刻损伤程度加重，此时平行炮孔的自由面周边岩石出现裂纹，岩石损伤区的颜色加深；在0.50 ms时刻，由于应力波传递到自由面，自由面岩石剥落，2个自由面均出现大量裂纹，附近岩石损伤继续加重，平行炮孔方向的自由面上出现的裂纹方向与炮孔连线相同。岩石损伤范围在1 ms时刻逐渐稳定。

分析对比自由面距炮孔分别为0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m和0.8 m时岩石损伤的模拟结果，以此确定岩石爆破损伤分布与炮孔和自由面间距的关系。

为了直观地展现出自由面对岩石爆破损伤分布的影响，去掉了损伤值D>0.5的岩石实体单元，模拟得到的各方案的爆后空腔如图11所示。由图11可知，各方案的爆后空腔大体相同，均有大量裂纹出现在自由面，但方案之间还是存在差异。与只考虑一个自由面不同的是，除了两炮孔连线方向外，其他方向的裂纹均逐渐向底部自由面发展，且底部自由面裂纹数量随着自由面与炮孔间距的增加而逐渐减少。由此可知，自由面影响岩石损伤的程度随着距离的增加而降低，这也符合爆破的实际情况。

以炮孔为中心，分别分析各个截面沿着Y1（远离自由面）、Y2（接近自由面）方向的有效损伤率，截面由Y1、Y2方向每隔10 cm取一次。图12（a）、12（b）分别为各方案在Y1、Y2方向上的岩石有效损伤率。

由图12（a）可知，从整体上看，岩石有效损伤率随着与炮孔中心的距离增大而降低，在炮孔中心岩石有效损伤率达到最大，所有方案的岩石有效损伤率在0.35~0.60范围之内，有效损伤率在距炮孔60 cm处均接近于0。5个方案的岩石有效损伤率衰减最快的区间为0~30 cm，30 cm之后岩石有效损伤率衰减速率急剧下降，30 cm处各方案的岩石有效损伤率分布在0.1附近。由此可以得出，炮孔近处岩石的破碎消耗了大部分的爆破能量。分析各方案同一位置处岩石有效损伤率的数值可知，当自由面与炮孔的间距越小时，该方案的岩石有效损伤率越大。远离自由面一侧的岩石随着炮孔与自由面间距的增加，其所受到的损伤逐渐降低。由此可知，炸药爆炸后产生的能量传播的方向与自由面的方向趋向一致，因此可以通过增加炮孔与自由面的距离来避免自由面较远侧岩石的损伤。

由图12（b）可知，从整体上看，各方案的岩石有效损伤率的衰变规律不尽相同，但大体相似，随着自由面与炮孔中心处距离的增大而逐渐减小，当炮孔与自由面间距越小时，岩石有效损伤率越大。0~23 cm段所有方案有效损伤率总体呈现下降趋势，0~10 cm段直线与10~20 cm段相比，斜率明显较小。由此可知，岩石有效损伤率的衰减速率在逐渐增大。炮孔与自由面间距为0.4 m和0.5 m的2个方案，在与炮孔中心距离大于30 cm的区域内，岩石有效损伤率呈上升趋势。与前2个方案不同的是，炮孔与自由面间距为0.6 m的方案岩石有效损伤率也呈先减小后增大的趋势，但转折点并非位于30 cm处。剩余2个方案中岩石有效损伤率整体呈缓慢减小的变化趋势，并未出现增大现象。由此可知：当炮孔离自由面越近时爆炸的能量将会更多地传递到自由面附近的岩石上，而自由面影响爆破能量分布的程度也会随着炮孔与自由面间距的增大而逐渐减小。在实际施工中，定向爆破便应用了这一特性。

（1）在本文建立的双孔爆破过程三维模型中，根据有效损伤率在各个模型不同方向上的变化规律，可以推测孔间距对爆破过程的影响，表现为：当炮孔间距较小时，岩石受到损伤的范围较小，但损伤程度较重；当炮孔间距较大时，岩石损伤程度较轻，但受到损伤的范围较大。这是因为随着炮孔间距的增大，炮孔之间的能量叠加作用逐渐减弱，这与传统的工程爆破理论是一致的。因此，爆破设计时选择合适的炮孔间距可以获得更理想的爆破效果。

（2）由数值模拟结果可知，以炮孔为中心远离自由面方向和接近自由面方向上有效损伤率的变化不同，爆破能量倾向于向自由面方向传播，当炮孔离自由面越近时爆炸的能量将会更多地传递到自由面附近的岩石上，而自由面影响爆破能量分布的程度也会随着炮孔与自由面间距的增大而逐渐减小。

（3）通过对比数值模拟结果与试验结果，认为本文使用的岩石材料模型、选取的材料参数及采用的数值模拟方法可以较准确地对爆破荷载作用下岩石的损伤特性进行数值模拟研究。模拟结果表明，在双孔爆破过程中炮孔间距和自由面对爆破效果的影响规律与传统理论具有良好的一致性，可为爆破参数优化设计提供一定的帮助。