泥质粉砂岩蠕变特性及非线性蠕变模型研究

图1 岩石试样

Fig.1 Rock sample

1.2 蠕变试验

试验采用中南大学WHY-300/10微机控制压力试验机开展单轴压缩蠕变试验，试验设备见图2。首先开展6组单轴压缩试验，测得试样的单轴压缩强度范围为10.1~21.9 MPa。考虑到试样岩性差异较大，蠕变试验加载采用分级增量加载方式，应力初始加载水平设置为6 MPa，每级应力增量确定为2 MPa，逐级递增直至中风化泥质粉砂岩发生蠕变破坏。试验中应力增加段的加载速率设为200 N/s，每级应力持续保持72 h不变，当轴向应变速率小于0.001/d时，认为蠕变变形已经趋于稳定，则继续施加下一级荷载，直至试样发生破坏时停止试验，具体试验加载方案如图3所示。

图2

图2 蠕变试验系统

Fig.2 Creep test system

图3

图3 蠕变试验加载方案

Fig.3 Loading scheme of creep test

1.3 蠕变试验结果

泥质粉砂岩最终在20 MPa蠕变应力水平下发生破坏，采用陈氏叠加法（黄明，2010）处理得到自然状态下不同荷载水平的蠕变曲线，如图4所示。岩石在各级应力作用下呈现出明显的非线性特性，当蠕变应力水平小于等于12 MPa时，岩石表现为稳定蠕变，蠕变曲线可划分为减速蠕变阶段和等速蠕变阶段，等速蠕变阶段速率较小，接近于0；当蠕变应力水平大于等于14 MPa时，岩石表现为不稳定蠕变，蠕变曲线可划分为减速蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段，加速蠕变阶段在20 MPa时尤为明显。图5给出了应力水平为12 MPa和14 MPa时的岩石蠕变曲线，在该应力水平变化下，岩石蠕变曲线开始出现较快的等速蠕变阶段和小段的加速蠕变阶段，表明岩石从稳定蠕变向不稳定蠕变转化。

图4

图4 中风化泥质粉砂岩分级加载单轴蠕变曲线

Fig.4 Uniaxial creep curves for staged loading of moderately weathered argillaceous siltstone

图5

图5 应力水平为12 MPa和14 MPa时的岩石蠕变曲线

Fig.5 Creep curves of rock at 12 MPa and 14 MPa stress levels

中风化泥质粉砂岩在不同荷载水平下的各阶段应变见表1。由表1可知，瞬时应变和总蠕变均随应力水平的增加而增大；除了6 MPa应力水平的瞬时应变占总应变量的比值略低于70%，其他应力水平大于6 MPa的瞬时应变占总应变量的比值均在90%以上，说明岩石变形多数在加载瞬时产生；岩石蠕变破坏前（如蠕变应力小于等于12 MPa），衰减蠕变阶段和等速蠕变阶段的蠕变均随应力水平的增加而增大，蠕变主要在衰减蠕变阶段产生。当蠕变应力大于等于14 MPa时，岩石蠕变在减速、等速和加速蠕变阶段均产生了一定的蠕变变形，蠕变随着时间迅速增大。因此，在高应力作用下，岩石蠕变伴随着岩石的整个生命周期，且随着应力水平的增加岩石的加速蠕变特征越来越明显。

表1 中风化泥质粉砂岩在不同荷载水平下蠕变试验结果

Table 1 Creep test results of moderately weathered argillaceous siltstone under different load levels

应力水平/MPa	$ε_{0}$	$ε_{1}$	$ε_{2}$	$ε_{3}$	$ε$	$\sum_{i} ε_{i}$	$ε_{0} / ε$
6	1.52	0.66	-	-	2.19	0.660	69.4%
8	2.22	0.07	-	-	2.29	0.070	96.7%
10	2.42	0.11	-	-	2.53	0.110	95.7%
12	2.60	0.14	-	-	2.74	0.140	94.9%
14	2.80	0.10	0.02	0.013	2.92	0.133	95.9%
16	2.93	0.16	0.03	0.019	3.15	0.209	93.0%
18	3.19	0.16	0.04	0.034	3.44	0.234	92.7%
20	3.49	0.12	0.11	0.119	3.85	0.349	91.4%

注： $ε$ 、 $ε 0$ 和 $ε i$ 分别为总应变、瞬时应变和阶段蠕变； $ε 1$ 、 $ε 2$ 和 $ε 3$ 分别为减速蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段的蠕变； $∑ i ε i$ 为蠕变阶段应变之和，即 $∑ i ε i$ $= ε 1 + ε 2 + ε 3$

1.4 岩石长期强度

参考刘新喜等（2019）提出的长期强度确定方法，从岩石稳态蠕变速率的角度出发，将岩石破坏前的平均稳态蠕变速率认为是岩石破坏的速率阈值，试验测得的平均稳态蠕变速率满足式（1），荷载水平下岩石稳态蠕变速率见图6。

\begin{matrix} ν_{ε} = 0.41 \times e x p (σ / 6.41) - 0.24, R^{2} = 0.995 \end{matrix}

（1）

式中： $ν_{ε}$ 为平均稳态蠕变速率； $σ$ 为应力。

图6

图6 不同荷载水平下岩石稳定蠕变阶段蠕变速率

Fig.6 Rock creep rate in stable creep stage under different load levels

岩石稳态蠕变阶段的平均蠕变速率为3.58×10^-7 s^-1，该速率对应拟合曲线计算蠕变应力水平为14.3 MPa，确定为中风化泥质粉砂岩的长期强度，该强度对应图5中14 MPa时开始出现不稳定蠕变，与试验结果基本吻合。

2 蠕变模型

2.1 模型识别

根据前文得出的蠕变试验结果和特征，可以辨别出中风化泥质粉砂岩具有如下蠕变元件：

（1）蠕变试验中存在瞬时应变，说明模型应存在弹性元件Hooke体。

（2）轴向压力不变时岩样的应变继续增大，应变随时间的增加而增大，说明模型中包含黏性原件Newton体。

（3）在低应力水平下存在减速蠕变和稳态蠕变阶段，蠕变速率不断减小直至变为0，说明模型中包含开关元件（罗润林等，2007）。

（4）在高应力水平下存在加速蠕变阶段，蠕变变形速率随蠕变历时的增加而增大，辨识模型中包含非线性黏塑性元件，该元件的黏滞性系数随时间延长而发生变化。

基于上述特点，结合岩样的蠕变曲线，提出了改进的中风化泥质粉砂岩非线性黏弹塑性蠕变模型（图7）。该模型由广义Kelvin体（H-（H|N））、带开关的黏性体（K|N）和非线性黏塑性体（NN|Y）串联而成。在图7中， $σ$ 为施加给模型的总应力； $σ_{K}$ 为开关元件的应力门槛值； $σ_{s}$ 为理想塑性体的应力门槛值； $E_{0}$ 和 $E_{1}$ 分别为广义Kelvin体模型中2个Hooke体的弹性参数； $η_{1} 和 η_{2}$ 分别为模型广义Kelvin体和带开关黏性体的黏性参数； $η_{3} (σ, t$ ）为非线性黏塑性体中黏性元件的黏滞系数，其随时间快速减小。模型中的开关元件具有应力门槛值 $σ_{K}$ ，表示当 $σ$ < $σ_{K}$ 时，开关元件关闭，与其并联的牛顿体不起作用，而当 $σ$ ≥ $σ_{K}$ 时，开关元件打开，牛顿体发挥作用。 $σ_{s}$ 为非线性黏塑性体应力门槛值，当 $σ$ < $σ_{s}$ 时，非线性黏塑性体不产生应力和应变，黏塑性体不产生作用，而当 $σ$ ≥ $σ_{s}$ 时，塑性体始终要分担大小为 $σ_{s}$ 的应力，黏塑性体随黏性元件应力增大产生非线性蠕变。

图7

图7 改进的中风化泥质粉砂岩非线性黏弹塑性蠕变模型

Fig.7 An improved nonlinear viscoelastic-plastic creep model for moderately weathered argillaceous sandstone

以20 MPa应力水平为例，通过对该应力水平下加速蠕变阶段进行拟合，发现加速蠕变速率随蠕变历时的增加而增大，如图8所示。使用指数函数进行拟合，加速蠕变变形速率与蠕变历时之间的关系可用式（2）来表示，以此求得 $η_{3} (σ, t$ ）的表达式如式（3）。

\dot{ε} = A e^{- \frac{t}{m}} + B

（2）

η_{3} (σ, t) = \frac{σ - σ_{s}}{A e^{- \frac{t}{m}} + B}

（3）

式中： $A$ 、 $B 和 m$ 均为拟合参数。

图8

图8 加速蠕变阶段蠕变速率随蠕变历时的变化

Fig.8 Change of creep rate with time in accelerated creep stage

改进的中风化泥质粉砂岩黏弹塑性蠕变模型中，在低应力水平下，即 $σ$ < $σ_{K}$ < $σ_{s}$ ，模型中只有广义Kelvin体发挥作用，可以很好地描述低应力水平下岩石的瞬间变形和减速蠕变阶段；当应力水平继续上升至 $σ_{K}$ < $σ$ < $σ_{s}$ 时，带开关黏性体中的开关打开，恒定黏滞系数的黏性体发挥作用，产生恒定蠕变速率的变形，整个模型退化为伯格斯模型，可以很好地描述岩石的瞬时变形、减速蠕变和等速蠕变阶段；在高应力水平时，即 $σ_{s}$ < $σ$ ，非线性黏塑性体发挥作用，黏滞系数随时间快速减小，使得蠕变速率快速增大。该模型可以很好地描述超过岩石屈服极限的恒定应力作用下岩石的瞬时变形、减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变阶段。

2.2 蠕变模型本构方程

（1）当施加的恒定应力 $σ$ < $σ_{K}$ < $σ_{s}$ 时，蠕变模型退化为广义Kelvin模型，其本构方程为

\frac{η_{1}}{E_{0}} \dot{σ} + (1 + \frac{E_{1}}{E_{0}}) σ = η_{1} ε_{01} + E_{1} ε_{01}

（4）

式中： $ε_{01} = ε_{0} + ε_{1} η_{1}$ 。

（2）当施加的恒定应力 $σ_{K}$ < $σ$ < $σ_{s}$ 时，蠕变模型退化为伯格斯模型，其本构方程为

\ddot{σ} + (\frac{E_{0}}{η_{1}} + \frac{E_{0}}{η_{2}} + \frac{E_{1}}{η_{1}}) \dot{σ} + \frac{E_{1}}{η_{1}} \frac{E_{0}}{η_{2}} σ = E_{0} {\ddot{ε}}_{012} + \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1}} {\dot{ε}}_{012}

（5）

式中： $ε_{012} = ε_{0} + ε_{1} + ε_{2}$ 。

（3）当施加的恒定应力 $σ_{s}$ < $σ$ 时，蠕变模型为伯格斯模型与理想黏塑性体的串联，其本构方程可以由伯格斯模型的本构方程和非线性黏塑性体的本构方程推导得到。

由于伯格斯模型与理想黏塑性体串联，故有

\{\begin{matrix} σ = σ_{B} = σ_{N} \\ ε = ε_{012} + ε_{3} \\ \begin{array}{l} \dot{ε} = {\dot{ε}}_{012} + {\dot{ε}}_{3} \\ \ddot{ε} = {\ddot{ε}}_{012} + {\ddot{ε}}_{3} \end{array} \end{matrix}

（6）

式中： $σ_{B}$ 表示伯格斯模型的应力； $σ_{N}$ 表示理想黏塑性体的应力。

理想黏塑性体的本构方程为

\{\begin{matrix} {\dot{ε}}_{3} = \frac{σ - σ_{s}}{η_{3} (σ, t)} \\ {\ddot{ε}}_{3} = \frac{\dot{σ}}{η_{3} (σ, t)} \end{matrix}

（7）

根据式（6）~式（7）可得当 $σ_{s}$ < $σ$ 时的本构方程为

\ddot{σ} + (\frac{E_{0}}{η_{1}} + \frac{E_{0}}{η_{2}} + \frac{E_{0}}{η_{3}} + \frac{E_{1}}{η_{1}}) \dot{σ} + \frac{E_{0}^{2} E_{1}^{2}}{η_{1}^{2} η_{2} η_{3}} σ - \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1} η_{3}} σ_{s} = E_{0} \ddot{ε} + \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1}} \dot{ε}

（8）

因此可得中风化泥质粉砂岩黏弹塑性蠕变模型的本构方程为

\{\begin{array}{l} \frac{η_{1}}{E_{0}} \dot{σ} + (1 + \frac{E_{1}}{E_{0}}) σ = η_{1} ε_{01} + E_{1} ε_{01} (σ < σ_{K} < σ_{s}) \\ \ddot{σ} + (\frac{E_{0}}{η_{1}} + \frac{E_{0}}{η_{2}} + \frac{E_{1}}{η_{1}}) \dot{σ} + \frac{E_{1}}{η_{1}} \frac{E_{0}}{η_{2}} σ = E_{0} {\ddot{ε}}_{012} + \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1}} {\dot{ε}}_{012} (σ_{K} < σ < σ_{s}) \\ \ddot{σ} + (\frac{E_{0}}{η_{1}} + \frac{E_{0}}{η_{2}} + \frac{E_{0}}{η_{3}} + \frac{E_{1}}{η_{1}}) \dot{σ} + \frac{E_{0}^{2} E_{1}^{2}}{η_{1}^{2} η_{2} η_{3}} σ - \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1} η_{3}} σ_{s} = E_{0} \ddot{ε} + \frac{E_{0} E_{1}}{η_{1}} \dot{ε} (σ_{s} \leq σ) \end{array}

（9）

对应的中风化泥质粉砂岩黏弹塑性蠕变模型的蠕变方程为

\{\begin{array}{l} ε = \frac{σ_{0}}{E_{0}} + \frac{σ_{0}}{E_{1}} (1 - e^{- \frac{E_{1}}{η_{1}} t}) (σ < σ_{K} < σ_{s}) \\ ε = \frac{σ_{0}}{E_{0}} + \frac{σ_{0}}{η_{2}} t + \frac{σ_{0}}{E_{1}} (1 - e^{- \frac{E_{1}}{η_{1}} t}) (σ_{K} < σ < σ_{s}) \\ ε = \frac{σ_{0}}{E_{0}} + \frac{σ_{0}}{η_{2}} t + \frac{σ_{0} - σ_{s}}{η_{3} (σ, t)} t + \frac{σ_{0}}{E_{1}} (1 - e^{- \frac{E_{1}}{η_{1}} t}) (σ_{s} \leq σ) \end{array}

（10）

3 蠕变模型参数反演与模型验证

3.1 蠕变模型参数反演

通过Origin平台的Levenberg-Marquardt非线性最小二乘法反演得到模型的蠕变力学参数。已有研究表明，广义Kelvin蠕变模型属于稳定蠕变模型。在6~12 MPa应力条件下，使用广义Kelvin蠕变模型对中风化泥质粉砂岩蠕变试验结果进行拟合，得到的拟合结果见表2。伯格斯蠕变模型有描述瞬时弹性变形、减速蠕变和等速蠕变阶段的性质，考虑到14 MPa和16 MPa条件下加速蠕变阶段较短且影响较小，在6~16 MPa应力条件下，使用伯格斯蠕变模型对中风化泥质粉砂岩蠕变试验结果进行拟合，得到的拟合结果见表3。针对各应力水平下岩石蠕变过程，使用改进的非线性黏弹塑性蠕变模型得到的拟合结果见表4。所有试验数据的拟合系数 $R^{2}$ 均大于0.93，表明拟合程度较高，岩石蠕变理论曲线与试验数据高度吻合。

表2 不同应力水平下广义Kelvin蠕变模型拟合参数

Table 2 Generalized Kelvin creep model fitting parameters under different stress levels

应力水平/MPa	$E_{0}$ /MPa	$E_{1}$ /MPa	$η_{1} /$ （GPa·s）	$R^{2}$
6	4.3	8.3	19.7	0.991
8	3.7	113.8	270.6	0.971
10	4.2	102.7	120.9	0.988
12	4.7	98.9	183.0	0.991

表3 不同应力水平下伯格斯蠕变模型拟合参数

Table 3 Burgess creep model fitting parameters under different stress levels

应力水平/MPa	$E_{0}$ /MPa	$E_{1}$ /MPa	$η_{1}$ /（GPa·s）	$η_{2} /$ （×10⁴GPa·s）	$R^{2}$
6	4.3	8.4	19.2	6.1	0.991
8	3.7	133.7	582.9	1 126.1	0.939
10	4.2	102.8	120.4	604.4	0.988
12	4.7	99.6	179.3	95.1	0.991
14	5.1	157.4	391.8	13.4	0.990
16	5.5	127.4	742.9	4.8	0.993

表4 不同应力水平下改进非线性黏弹塑性蠕变模型拟合参数

Table 4 Improved nonlinear viscoelastic-plastic creep model fitting parameters under different stress levels

应力水平/MPa	$E_{0}$ /MPa	$E_{1}$ /MPa	$η_{1} /$ （GPa·s）	$η_{2} /$ （×10⁴ GPa·s）	$A$	$B$	$m /$ （×10³）	$R^{2}$
6	6.3	54.7	0	2.1	-0.68	1.1	2.200	0.994
8	189.7	117.8	269.7	54.8	-0.01	2.2	0.010	0.975
10	3.3	103.4	117.2	3.5	321.48	-322.5	-2 236.000	0.993
12	2.0	3.4	0.7	1.9	0.87	0.6	0.001	0.995
14	2.2	3.6	1.9	2.4	1.75	4.1	0.001	0.994
16	1.5	2.5	2.3	1.6	0.76	0.2	0.002	0.995
18	6.3	2 086.9	0	4.8	-0.13	0.4	5.200	0.996
20	184.2	93.1	3 327.3	0.1	17.74	14.4	1 120.100	0.995

3.2 改进非线性黏弹塑性蠕变模型验证

采用广义Kelvin蠕变模型、伯格斯蠕变模型和改进非线性黏弹塑性模型在不同应力水平下拟合得到的拟合曲线分别见图9、图10和图11。图9可以验证广义Kelvin蠕变模型能够很好地描述泥质粉砂岩在低应力水平下的稳定蠕变阶段，图10可以验证伯格斯蠕变模型能够很好地描述泥质粉砂岩在低应力和中应力水平下的蠕变特性，然而，广义Kelvin蠕变模型和伯格斯蠕变模型都不适合描述高应力水平下的非线性蠕变特征。由图11可知，采用本文提出的改进非线性黏弹性模型对泥质粉砂岩蠕变试验结果进行拟合，可以得到很好的拟合结果，表明改进非线性黏弹塑性模型是一种比广义Kelvin蠕变模型和伯格斯模型更广义的蠕变模型，能够同时描述减速、等速和加速蠕变阶段的蠕变特征，具有更好的适用性。

图9

图9 广义Kelvin蠕变模型拟合结果与试验结果对比

Fig.9 Comparison between generalized Kelvin creep model fitting results and experimental results

图10

图10 伯格斯蠕变模型拟合结果与试验结果对比

Fig.10 Comparison between Burgess creep model fitting results and experimental results

图11

图11 改进非线性黏弹塑性蠕变模型拟合结果与试验结果对比

Fig.11 Comparison between improved nonlinear viscoelastic-plastic creep model fitting results and experimental results

4 结论

（1）中风化泥质粉砂岩蠕变变形多数在加载瞬时产生，当应力小于12 MPa时，岩石只显现瞬时变形、减速蠕变和稳态蠕变阶段；当蠕变荷载水平大于14 MPa时，岩石同时显现瞬时变形、减速蠕变、稳态蠕变和加速蠕变阶段。

（2）提出了一个与时间应力水平相关的非线性黏塑性元件，将其与广义Kelvin体和带开关的黏性体串联，得到了改进的非线性黏弹塑性蠕变模型。

（3）与广义Kelvin蠕变模型和伯格斯蠕变模型相比，改进的非线性黏弹塑性蠕变可以较好地描述分级加载条件下泥质粉砂所有蠕变阶段的蠕变特征，具有更好的适用性。

自然资源部

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-3-449.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Cao

Ping

， Zheng

Xinping

， Li

，et al，2012.

Experiment and model study of rheological characteristics for deep amphibolite

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，31（Supp.1）：3015-3021.

Cao

W G

， Chen

， Tan

，et al，2020.

A novel damage-based creep model considering the complete creep process and multiple stress levels

［J］.Computers and Geotechnics，124：103599.

Gong

Cong

， Zhao

Kun

， Bao

Han

，et al，2021.

Acoustic emission source evolution characteristics and fractal features during creep failure of red sandstone

［J］.Rock and Soil Mechanics，42（10）：1-13.

Han

Gang

， Hou

Jing

， Zhou

Hui

，et al，2021.

Shear creep experimental study on constitutive model of interlayer shear weakness zones

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，40（5）：958-971.

Han

， Ma

H L

， Yang

C H

，et al，2020.

A modified creep model for cyclic characterization of rock salt considering the effects of the mean stress，half-amplitude and cycle period

［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，53（7）：3223-3236.

Hou

R B

， Zhang

， Tao

，et al，2018.

A nonlinear creep damage coupled model for rock considering the effect of initial damage

［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，52（5）：1275-1285.

Huang

， Yang

Chao

， Huang

Runqiu

，et al，2015.

Experimental research of unloading triaxial rheological characteristics of marble affected by different step unloading values

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，34（Supp.1）：2801-2807.

Huang

Ming

，2010.

Study on the Creep Properties of Water-bearing Siltite and Its Application in Soft Rock Tunnel Engineering

［D］.Chongqing：Chongqing University.

Jiang

Yuzhou

， Wang

Ruihong

， Zhu

Jiebing

，et al，2015.

Exprimental study of creep and elastic aftereffect of sandstone

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engine-ering，34（10）：2010-2017.

Jiang

Yuzhou

， Zhang

Mingming

， Li

Liangquan

，et al，2008.

Study on nonlinear viscoelasto-plastic creep model of rock and its parameter identification

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，27（4）：832-839.

Zuyong

， Yang

Gengshe

， Wei

Yao

，et al，2021.

Study on creep mechanical properties of frozen cretaceous sandstone during thawing process

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，40（9）：1777-1788.

Lin

Hanxiang

， Zhang

Qiangyong

， Zhang

Longyun

，et al，2021.

Triaxial creep test and theoretical analysis of argillaceous siltstone of large buried deep tunnel

［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），52（5）：1552-1561.

Liu

Xinxi

， Li

Shengnan

， Zhou

Yanming

，et al，2020.

Study on creep behavior and long-term strength of argillaceous siltstone under high stresses

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，39（1）：138-146.

Luo

Runlin

， Ruan

Huaining

， Sun

Yunqiang

，et al，2007.

Non-stationary parameter creep constitutive model of rocks

［J］.Journal of Guilin University of Technology，27（2）：200-203.

Dan

， Duan

Hongyu

， Zhang

Jixiong

，et al，2021.

Experimental investigation of creep-erosion coupling mechanical properties of water inrush hazards in fault fracture rock masses

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，40（9）：1751-1763.

Shao

Zhushan

， Li

Baixiao

，2021.

Study on deformation and secular stability of argillaceous siltstoue tunnel

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，17（3）：883-896.

Shen

Wenwu

， Yuan

Pengbo

， Liu

Xiaowei

，et al，2009.

Study on creep properties of red-bed soft rock under step load

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，28（Supp.1）：3076-3081.

Teng

， Zhou

Hongwei

， Zhao

Jiawei

，et al，2019.

A creep model of rock based on variable order fractional derivative

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，38（7）：1355-1363.

Sun

Xiaoming

， Miao

Chengyu

， Jiang

Ming

，et al，2021.

Experimental and theoretical study on creep of sandstone with different moisture content based on modified Nishihara model

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，40（12）：1-10.

Wang

Junbao

， Liu

Xinrong

， Guo

Jianqiang

，et al，2014.

Creep properties of salt rock and its nonlinear constitutive model

［J］.Journal of China Coal Society，39（3）：445-451.

Wang

X G

， Huang

Q B

， Lian

B Q

，et al，2018.

Modified Nishihara rheological model considering the effect of thermal-mechanical coupling and its experimental verification

［J］.Advances in Materials Science and Engineering，2018：4947561..

URL [本文引用: 1]

Xue

Dongjie

， Lu

Lele

， Yi

Haiyang

，et al，2021.

A fractional Burgers model for uniaxial and triaxial creep of damaged salt-rock considering temperature and volume-stress

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，40（2）：315-329.

Zhang

Junwen

， Huo

Yinghao

，2021.

Study on creep behavior of deep sandstones under stepwise incremental loading and unloading condition

［J］.Journal of China Coal Society：1-10..

URL

Zhao

Yanlin

， Cao

Ping

， Wen

Youdao

，et al，2008.

Elastovisco-plastic rheological experiment and nonlinear rheological model of rocks

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，27（3）：477-486.

曹平，郑欣平，李娜，等，2012.

深部斜长角闪岩流变试验及模型研究

［J］.岩石力学与工程学报，31（增1）：3015-3021.

龚囱，赵坤，包涵，等，2021.

红砂岩蠕变破坏声发射震源演化及其分形特征

［J］.岩土力学，42（10）：1-13.

韩钢，侯靖，周辉，等，2021.

层间错动带剪切蠕变试验及蠕变模型研究

［J］.岩石力学与工程学报，40（5）：958-971.

黄达，杨超，黄润秋，等，2015.

分级卸荷量对大理岩三轴卸荷蠕变特性影响规律试验研究

［J］.岩石力学与工程学报，34（增1）：2801-2807.

黄明

，2010.

含水泥质粉砂岩蠕变特性及其在软岩隧道稳定性分析中的应用研究

［D］.重庆：重庆大学.

蒋昱州，王瑞红，朱杰兵，等，2015.

砂岩的蠕变与弹性后效特性试验研究

［J］.岩石力学与工程学报，34（10）：2010-2017.

蒋昱州，张明鸣，李良权，2008.

岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别

［J］.岩石力学与工程学报，27（4）：832-839.

李祖勇，杨更社，魏尧，2021.

白垩系冻结砂岩解冻过程中蠕变力学特性研究

［J］.岩石力学与工程学报，40（9）：1777-1788.

林韩祥，张强勇，张龙云，等，2021.

大埋深隧洞泥质粉砂岩的三轴蠕变试验与理论分析

［J］.中南大学学报（自然科学版），52（5）：1552-1561.

刘新喜，李盛南，周炎明，等，2020.

高应力泥质粉砂岩蠕变特性及长期强度研究

［J］.岩石力学与工程学报，39（1）：138-146.

罗润林，阮怀宁，孙运强，等，2007.

一种非定常参数的岩石蠕变本构模型

［J］.桂林工学院学报，27（2）：200-203.

马丹，段宏宇，张吉雄，等，2021.

断层破碎带岩体突水灾害的蠕变—冲蚀耦合力学特性试验研究

［J］.岩石力学与工程学报，40（9）：1751-1763.

邵珠山，李柏霄，2021.

泥质粉砂岩隧道变形及长期稳定性研究

［J］.地下空间与工程学报，17（3）：883-896.

谌文武，原鹏博，刘小伟，等，2009.

分级加载条件下红层软岩蠕变特性试验研究

［J］.岩石力学与工程学报，28（增1）：3076-3081.

苏腾，周宏伟，赵家巍，等，2019.

基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型

［J］.岩石力学与工程学报，38（7）：1355-1363.

孙晓明，缪澄宇，姜铭，等，2021.

基于改进西原模型的不同含水率砂岩蠕变实验及理论研究

［J］.岩石力学与工程学报，40（12）：1-10.

王军保，刘新荣，郭建强，等，2014.

盐岩蠕变特性及其非线性本构模型

［J］.煤炭学报，39（3）：445-451.

薛东杰，路乐乐，易海洋，等，2021.

考虑温度和体积应力的分数阶蠕变损伤Burgers模型

［J］.岩石力学与工程学报，40（2）：315-329.

张俊文，霍英昊，2021.

深部砂岩分级增量加卸载蠕变特性研究

［J］.煤炭学报：1-10..

URL [本文引用: 1]

赵延林，曹平，文有道，等，2008.

岩石弹黏塑性流变试验和非线性流变模型研究

［J］.岩石力学与工程学报，27（3）：477-486.