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ISSN 1005-2518
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黄金科学技术, 2022, 30(4): 594-602 doi: 10.11872/j.issn.1005-2518.2022.04.164

采选技术与矿山管理

基于EEMD-HW-PSO-ELM耦合模型的排土场边坡位移预测模型

康恩胜,1, 赵泽熙2, 孟海东1

1.内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，内蒙古 包头 014010

2.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819

Displacement Prediction of Dump Slope Based on EEMD-HW-PSO-ELM Coupling Model

KANG Ensheng,1, ZHAO Zexi2, MENG Haidong1

1.School of Mining and Coal, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, Inner Mongolia, China

2.College of Resources and Civil Engineering, Northeastern University, Shengyang 110819, Liaoning, China

收稿日期: 2021-11-08   修回日期: 2022-04-03  

基金资助: 内蒙古高校基金项目“露井联采边坡失稳规律及基于多源信息失稳预测技术研究”.  NJZY19127
国家级大学生创新训练计划项目“基于露井联采边坡失稳下的多源信息监测防护及研究”.  202010127002

Received: 2021-11-08   Revised: 2022-04-03  

作者简介 About authors

康恩胜（1979-），男，辽宁盘锦人，讲师，从事安全工程与矿山数据挖掘研究工作25407924@qq.com , E-mail：25407924@qq.com

摘要

为了准确预测小样本、非线性特点的排土场边坡位移，提出了一种基于经验模态分解法、三次指数平滑法和粒子群优化极限学习机的EEMD-HW-PSO-ELM边坡位移组合预测模型。以伊敏露天矿排土场GPS位移监测数据为例，验证该模型的有效性。研究结果表明：EEMD模型分解后的边坡位移时间序列包括4个IMF分量和1个余量，将分解后的数据重构为趋势项和波动项，物理意义明确。分别选择三次指数平滑法和粒子群优化极限学习机预测趋势项和波动项位移，将分项预测结果的等权叠加值作为最终预测结果，预测值的平均相对误差为0.38%，均方根误差为1.15。选择了BP模型和Elman模型进行对比预测，结果表明组合预测模型的预测效果较好，能够为边坡安全管理提供理论依据。

关键词： 排土场 ; 边坡位移 ; 耦合模型 ; 集成经验模态分解 ; 三次指数平滑法 ; 粒子群优化极限学习机

Abstract

In order to accurately predict the displacement of waste dump slope with small samples and nonlinear characteristics，an EEMD-HW-PSO-ELM slope displacement combined prediction model based on empirical mode decomposition method，cubic exponential smoothing method and particle swarm optimization limit learning machine was proposed.Taking the GPS displacement monitoring data of Yiminhe open pit waste dump as an example to verify the effectiveness of the model，the research results show that the time series of slope displacement decomposed by EEMD model includes four IMF components and one margin.The decomposed data is reconstructed into trend term and fluctuation term with clear physical meaning.The cubic exponential smoothing method and particle swarm optimization limit learning machine were selected to predict the displacement of trend term and fluctuation term respectively.The equal weight superposition value is the final prediction result.The average relative error of the prediction value is 0.38% and the root mean square error is 1.15.BP model and Elman model were selected for comparative prediction.The results show that the com-bined prediction model has good prediction effect and can provide a theoretical basis for safety management.

Keywords： dump ; slope displacement ; coupling model ; integrated empirical mode decomposition ; cubic exponential smoothing method ; particle swarm optimization extreme learning machine

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本文引用格式

康恩胜, 赵泽熙, 孟海东. 基于EEMD-HW-PSO-ELM耦合模型的排土场边坡位移预测模型[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(4): 594-602 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.04.164

KANG Ensheng, ZHAO Zexi, MENG Haidong. Displacement Prediction of Dump Slope Based on EEMD-HW-PSO-ELM Coupling Model[J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(4): 594-602 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.04.164

排土场滑坡地质灾害给矿山安全生产带来严重威胁。以边坡位移监测数据为基础，提高边坡位移预测精度，实现矿山排土场滑坡早期预测预警，对矿山灾害预防和安全管理至关重要（曹兰柱等，2017）。受边坡地质条件、生产状态等因素的影响，边坡位移呈现多维性、非线性和动态性等特点，传统的预测方法在实际生产中往往难以起到预期效果。随着模式识别与智能计算方法的发展，滑坡预警预测研究取得了一系列研究成果（郭子正等，2018；邓冬梅等，2017；朱赛楠等，2018；Zhu et al.，2017）。杜娟等（2009）选取移动平均法将边坡位移时间序列分解为趋势项和波动项，采用BP神经网络分别对分项进行预测，但存在数据样本时间短和分项拟合精度低的问题。韩永亮等（2015）将局域均值分解（LMD）、蝙蝠算法（BA）和极限学习机（ELM）相结合，进行露天矿边坡变形预测，但预测过程中未考虑形变与影响因素之间的非线性关系。李丽敏等（2020）将移动平均法（MA）和长短时记忆神经网络（LSTM）相结合，进行滑坡位移动态预测，弥补了滑坡位移预测模型对历史数据遗忘的不足。以往预测模型对非线性特点的边坡位移变化有一定的预测能力，但在应用于排土场边坡位移预测时，受模型网络结构的不合理、不稳定等因素以及监测数据特征挖掘不足的影响，预测效率和精度受到一定的限制（孙世国等，2017）。

近年来，极限学习机及相关算法已被证明能够较好地进行小样本和非线性特征的边坡位移预测。檀梦皎等（2019）将自适应白噪声的完备总体经验模态分解（CEEMDAN）和粒子群优化极限学习机（PSO-ELM）相结合，进行了滑坡位移预测，克服了ELM模型连接权值和偏差的随机性和不确定性，提高了预测的准确性和稳定性。谢博等（2020）根据北斗卫星监测位移数据，选用EEMD 方法进行了位移数据分解，选用PSO-ELM 分别进行了分解后的位移预测，叠加得到最终预测结果，验证了极限学习机在边坡时序位移预测中的稳定性和有效性。

相关研究表明，组合模型比单一预测模型具有更高的预测精度和稳定性（李润求等，2014；李骅锦等，2016）。经验模态分解（EMD）降噪方法，通过数据序列自身的特征时间尺度进行数据平稳化，无需预先设定基函数，挖掘数据的不同频率特征，能够有效提高预测精度（时培明等，2013）。然而，EMD在处理时间尺度变化较大的数据时容易陷入模态混叠（Huang et al.，1998），集成经验模态分解法（EEMD）在经验模态分解法（EMD）基础上加入白噪声取平均，能够有效抑制模态混叠现象效应（Duan et al.，2016）。集成经验模态分解法已被广泛应用于分析由多分量构成的时间序列，能够较好地分析数据样本从而达到分解目的（Yang et al.，2011）。针对边坡位移时间序列，将监测数据分解后，分别进行子序列的影响因素分析，并建立预测模型进行分项预测，将各分项预测结果等权叠加后作为最终预测值，能够有效提高预测精度（彭令等，2013；张凯翔等，2017）。

因此，本研究拟建立基于集成经验模态分解法（EEMD）、三次指数平滑法（HW）和粒子群优化极限学习机（PSO-ELM）的边坡位移耦合预测模型。以伊敏煤电公司排土场边坡位移数据为研究对象，采用EEMD法将预处理后的样本数据分解为趋势项和波动项位移，突出了不同频率位移数据的物理意义和数据特征；然后，选用三次指数平滑模型和PSO-ELM模型分别预测趋势项和波动项位移，并将结果叠加作为边坡累计位移预测值；结合原始监测数据，对比分析BP模型、ELman模型的预测结果，验证本文所建组合模型的有效性。

1 研究方法

1.1 集成经验模态分解法（EEMD）

经验模态分解法（EMD）将监测信号分解为不同特征尺度的本征模函数（IMF）分量和残余分量，各IMF分量和残余分量分别代表原始信号的不同尺度变化趋势项和波动项（时培明等，2013）。集成经验模态分解法（EEMD）通过在经验模态分解法基础上加入白噪声取平均，消除时间序列的间歇现象，能够有效抑制EMD分解中的模态混叠和端点效应，计算过程如下（谢博等，2020）：

（1）在原始时间序列x(t)中加入随机白噪声序列nj(t)，获得新序列xj(t)，表示为

xj(t)=x(t)+nj(t)
（1）

（2）对序列xj(t)进行EEMD分解，得到若干IMF分量和1个残差序列rj(t)。

（3）重复前两步，每次加入相同振幅的白噪声，得到N组IMF分量和残差分量，第m组第n阶分量表示为IMFmn，残余分量rm(t)为x(t)的平均变化趋势。

（4）将同阶IMF分量和残余分量分别取平均，抵消白噪声影响，得到分解结果，表示为

IMFn=1n∑nm=1IMFmn
（2）
rj=1n∑nm=1rjm
（3）

式中：rj为EEMD分解的第j个IMF分量；rjm为第m次加入白噪声后分解得到的第j个IMF分量。

1.2 三次指数平滑法（HW）

指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的时间序列预测方法。该方法对中短期数据的敏感度优于长期数据，计算过程中不舍弃过去数据，而是通过逐步降低权重的方式调整不同数据对预测结果的影响（段功豪等，2016）。三次指数平滑法由一次指数平滑法和二次指数平滑法演变而来，可以对同时含有趋势和波动性的时序数据进行预测。对于平滑指数α，计算步骤如下：

S(1)t=axt+(1-α)S(1)t-1
（4）
S(2)t=aS(1)t+(1-α)S(2)t-1
（5）
S(3)t=aS(2)t+(1-α)S(3)t-1
（6）

预测周期n的计算公式为

xt=An+Bnn+Cnn2
（7）
An=3S(1)n-3S(2)n+S(3)n
（8）
Bn=[α2(1-α)2][(6-5α)S(1)n-2(5-4α)S(2)n+(4-3α)S(3)n]
（9）
Bn=[α22(1-α)2][S(1)n-2S(2)n+S(3)n]
（10）

1.3 粒子群优化极限学习机（PSO-ELM）

Huang et al.（2006）提出的极限学习机（ELM）是一种前馈神经网络算法，初始化过程随机确定输入权重ω和偏差b，计算过程不需调整，由广义逆矩阵计算得到输出层权重，能够有效避免过拟合现象和局部最优现象。相比传统的梯度下降算法，该模型对非线性数据的训练速度和精度大大提高（Zhang et al.，2015；李彬等，2011）。

对于训练样本集(xi,fj(x)){xi,ti|xi∈RD,ti∈RM,

i=1,2,⋯,N}， 预测值函数关系为

fj(x)=∑nj=1βjφ(ωjxi+bj)
（11）

式中：D和M为空间维数；fj(x)为输出向量；ωj、βj分别为输入和输出节点与隐含层的连接权重；φ为激励函数；bj为隐节点偏置。

上式可简化为线性方程组Hβ=Y，求解其最小二乘解得出βj̑，表示为

βj̑=H+Y˙
（12）

式中：H为隐含层输出矩阵；H+为H 的广义逆矩阵；Y˙ 为输出矩阵Y的转置。

极限学习机模型权重和偏差的确定方式影响着运算精度，粒子群算法（Particle Swarm Optimiza-tion，PSO）与遗传算法类似，其搜索速度优于传统算法，能够适应非线性数据的寻优，稳健性好，因此选择粒子群算法优化极限学习机的权重和偏差（谢博等，2020）。

算法受鸟群随机觅食过程中，经自身经验和种群交流后调整搜寻路径，最终获得食物最多地点的启发。认为鸟的位置和路径为自变量，食物密度为函数值，搜寻过程综合自身历史最优点和种群粒子最优点调整搜寻方向与速度，并获得最优解。

在D维空间，n个粒子构成种群X=X1,X2,⋯,Xn，第k个粒子为一个D维向量Xk=Xk1,Xk2,⋯,XkDT，其含义为潜在解，粒子位置Xk表示适应度（Lian et al.，2014）。粒子速度Vk=Vk1,Vk2,⋯,VkDT随移动轨迹动态调整，决定搜索方向和搜索距离。粒子在搜索过程中，跟踪个体极值Pk=Pk1,Pk2,⋯,PkDT和群体极值Pg=Pg1,Pg2,⋯,PgDT进行迭代。计算过程如下：

Vkd(t+1)=ωVkdt+c1r1pkdt-xkdt+c2r2pgdt-xkdt
（13）
Xkd(t+1)=Xkdt+Vkd(t+1)
（14）

式中：ω为惯性权重；t为迭代次数；c1和c2为学习因子；r1和r2为随机系数。

1.4 EEMD-HW-PSO-ELM组合预测模型

将EEMD与HW、PSO-ELM算法相结合，建立排土场边坡位移的动态时序组合模型，预测流程如图1所示。

图1

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图1   EEMD-HW-PSO-ELM组合模型预测流程

Fig.1   Prediction process based on the EEMD-HW-PSO-ELM combination model


（1）将位移监测时间序列进行EEMD分解，获得N个本征模分量和1个余量，根据分解数据特点将分解数据重构，分别代表位移趋势项和波动项。

（2）将分解得到的IMF分量和余量分成训练集和测试集2个部分，采用HW模型和PSO-ELM模型分别进行训练集的趋势项和波动项学习，利用训练好的模型分别预测各分量测试集。

（3）将预测数据等权求和，得到排土场边坡位移的时序预测结果。

1.5 模型精度判定

为验证模型的精度和有效性，本文采取平均相对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为模型评价指标。计算公式如下（李丽敏等，2020）：

MAE=1n∑i=1nXt-Xt̑Xt
（15）
RMSE=1n∑i=1nXt-Xt̑2
（16）

2 工程实例

伊敏露天矿排土场的排弃物料为砂岩、砂质泥岩、泥岩、第四系层砂土以及电厂灰渣等混合物料。各种物料内摩擦角的均值为26°，凝聚力为0.01 MPa。当松散系数为1.15时，天然密度为1.65 t/m3。外排土场边坡角为18°时，表现为圆弧滑坡，安全系数为1.30；内排土场边坡为20°时，表现为圆弧直线滑坡，安全系数为1.37。

为保证排土场边坡安全，分别在东端帮、内排土场、西端帮、采场和光伏电站等设置了18个GPS监测点位，如图2所示。由于受现场条件限制，监测连续性不足，限制了监测数据在边坡位移变化中的应用，因此本文选取内排土场GPS09监测点作为研究对象，建立EEMD-HW-PSO-ELM组合模型进行训练和预测，将预测结果与BP模型、Elman模型等结果进行对比，验证模型在小样本非线性边坡位移变化数据预测中的有效性。

图2

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图2   边坡监测布置图

Fig.2   Slope monitoring layout


2.1 监测序列分解

选择内排土场边坡GPS09监测点自2017年12月至2018年10月时段共38个边坡位移数据作为研究对象，边坡部分监测数据见表1，边坡位移变化如图3所示。

表1   排土场边坡监测数据

Table 1  Dump slope monitoring data

监测周期变形值/mm监测周期变形值/mm
111.220120.9
220.521147.1
⋮⋮⋮⋮
18108.837293.4
19113.538309.2

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图3

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图3   GPS09监测点变形曲线

Fig.3   Deformation curve of GPS09 monitoring point


由图3可以看出，内排土场边坡位移受水文地质条件、基底条件、岩土性质和排土方式等因素的影响，在沿一定趋势变化的基础上，呈现波动特性，具有明显的非线性和非平稳变化特征，分解结果如图4所示。

图4

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图4   排土场边坡位移EEMD分解结果

Fig.4   EEMD decomposition results of dump slope displacement


由监测数据分解结果来看，IMF1、IMF2和IMF3分量呈现明显的波动性，根据曲线波动特性和参数物理意义，认为可能受到局部强降雨、爆破震动和排土量等随机条件的影响，因此将IMF1、IMF2和至IMF3分量合并作为位移波动项，部分位移波动项数据见表2。

表2   位移波动项数据

Table 2  Displacement fluctuation term data

监测周期变形值/mm监测周期变形值/mm
1-1.36996341820-14.34116986
22.559812446214.116794032
⋮⋮⋮⋮
18-11.451773373711.39798564
19-14.34119613817.43340374

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IMF4和IMF5分量表现出明显的趋势性，代表位移趋势项，即水文地质条件、基底条件和岩土性质等时移条件影响下的位移变化趋势，因此将IMF4和IMF5分量合并作为位移趋势项，部分位移趋势项数据见表3。

表3   位移趋势项数据

Table 3  Displacement trend item data

监测周期变形值/mm监测周期变形值/mm
112.8134411120135.2624154
218.1684032121142.9195574
⋮⋮⋮⋮
18120.312314337281.9660058
19127.726676438291.6910052

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2.2 EEMD-HW-PSO-ELM边坡位移预测模型

为验证模型的有效性，将EEMD分解后的位移时序数据划分为2组，分别作为训练样本和检验样本。选取监测数据的前32个位移数据作为训练样本，后6个位移数据作为检验样本。

选择三次指数平滑模型进行位移趋势项训练和预测，其中三次指数平滑指数的平滑参数α设定为0.2，训练周期n=6。选择PSO-ELM模型进行波动项的训练和预测，训练过程按照新陈代谢思想循环淘汰旧值引入新值，模型迭代次数t=100，粒子群大小N=100，输入层神经元个数为3，隐藏层神经元个数为5，输出层神经元个数为1，激活函数类型为Sigmoid函数，粒子学习因子c1=2.4，c2=1.6，粒子惯性权重ωmax=0.8，ωmin=0.3。

模型训练完成后，输入检验样本，分别进行趋势项和波动项预测，预测结果如图5和图6所示。从分项预测结果来看，预测数据的趋势项和波动项的平均相对误差（MAE）分别为0.385%和3.92%，均方根误差（RMSE）分别为1.1465和0.0636，曲线拟合效果较好。将趋势项和波动项预测值等权叠加，得到检验样本的最终预测位移。

图5

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图5   基于EEMD-HW模型的趋势项位移预测

Fig.5   Trend term displacement prediction based on EEMD-HW model


图6

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图6   基于EEMD-PSO-ELM模型的波动项位移预测

Fig.6   Fluctuation term displacement prediction based on EEMD-PSO-ELM model


为了比较EEMD-HW-PSO-ELM组合模型与其他模型的预测精度和适应性，选取BP模型、Elman模型、EEMD-HW-PSO-ELM模型的预测结果与实际位移监测值进行比较，预测对比结果见表4和图7。由预测结果可知，经EEMD分解后的监测数据，能够体现出边坡位移的趋势特征和波动特征，物理意义明确。相比单一预测方法，组合预测模型精度更高，说明该组合模型能够适应排土场边坡位移预测。

表4   不同算法的排土场边坡预测精度

Table 4  Prediction accuracy of dump slope based on different algorithms

模型类型MAE/%RMSE
BP模型3.9612.16
Elman模型7.6724.99
EEMD-HW-PSO-ELM模型0.381.15

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图7

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图7   基于EEMD-HW-PSO-ELM模型的排土场边坡位移预测

Fig.7   Displacement prediction of dump slope based on EEMD-HW-PSO-ELM model


3 结论

针对排土场边坡位移时序监测数据的非平稳、非线性和小样本特性，将EEMD模型和三次指数平滑、粒子群优化极限学习机模型相结合，建立了基于EEMD-HW-PSO-ELM的组合预测模型，结合伊敏煤电排土场边坡监测数据进行了方案验证，得到以下结论：

（1）选择EEMD模型将排土场边坡位移时间序列进行分解，避免了EMD分解过程的模态混叠和端点效应。边坡位移监测时序分解为4个IMF分量和1个余量，将分解的监测数据重构，分别代表排土场边坡位移趋势项和波动项，能够体现排土场位移监测值的物理含义。

（2）组合模型分别选择三次指数平滑模型和PSO-ELM模型对趋势项和波动项进行预测，将分项预测结果等权叠加作为最终预测值，选择平均相对误差和均方根误差验证模型预测精度，结果表明EEMD-HW-PSO-ELM组合模型精度高于其他单一模型，能够为边坡位移预测相关工作提供借鉴。

（3）EEMD-HW-PSO-ELM模型计算过程中存在未考虑地震、人工作业等偶发因素对数据突变的影响，下一步将结合监测数据，研究多因素影响下的位移变化趋势。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-4-594.shtml

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基于小波变换及外因响应的滑坡位移预测

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朱赛楠，殷跃平，李滨，2018.

大型层状基岩滑坡软弱夹层演化特征研究——以重庆武隆鸡尾山滑坡为例

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