基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.06.104

基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法

陈鑫^,¹^,²

1.长沙迪迈数码科技股份有限公司，湖南长沙 410083

2.中南大学数字矿山研究中心，湖南长沙 410083

Automatic Sampling Method of Blasting Boundary Lines and Automatic Upda-ting Method of Bench Top and Bottom Lines Based on Blasting Hole Layout

CHEN Xin^,¹^,²

1.Changsha Digital Mine Co. , Ltd. , Changsha 410083, Hunan, China

2.Research Center of Digital Mine, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China

收稿日期: 2022-08-19 修回日期: 2022-10-21

基金资助:

国家重点研发计划项目“基于大数据的金属矿开采装备智能管控技术研发与示范”. 2019YFC0605304

Received: 2022-08-19 Revised: 2022-10-21

作者简介 About authors

陈鑫（1990-），男，安徽合肥人，博士，工程师，从事数字矿山研究工作whutcx@163.com , E-mail：whutcx@163.com

摘要

露天矿山开采现状三维模型是露天矿山数字化、信息化和智能化建设的基础，为矿山精细化生产计划编制、爆破设计和卡车动态调度等提供模型依据。结合矿山生产日常测量的炮孔坐标信息，提出基于炮孔布局和爆破参数的爆区边界点自动采样方法，并利用 $α$ -shape法自动创建复杂爆区边界线，进而研究复杂爆区边界线与坡顶底线的空间分布关系，提出坡顶底线自动更新算法，结合地形线约束Delaunay构建DTM，可实现重构露天矿山开采现状三维模型。现场试验结果表明：基于炮孔布局自动采样爆破边界线及自动更新露天矿山坡顶底线效率高，更新耗时由4 h减少至1 min。

关键词： 开采现状 ; 三维模型 ; 炮孔布局 ; $α$ -shape法 ; 爆区边界线 ; 地形线约束Delaunay ; 自动更新

Abstract

Open pit mine current surface model is the foundation of digital，information and intelligent construction，which provides model for planning，blast designing and truck dispatching.With the progress of production，the 3D model of the current status of open-pit mining has been in flux.The mine needs to be equipped with special surveying and technical personnel to frequently measure and model the current status of open-pit mining.Combining with the blasting hole coordinates，blasting boundary point automatic sampling method was proposed based on blasting hole layout and blasting parameters.Then using $α$ -shape to create complex blasting area boundary lines.Spatial distribution relation between blasting area boundary lines and bench lines was researched，and automatic updating method of open pit mine bench lines was proposed.DTM was constructed by topographic line constrained Delaunay.Field test results show that automatic sampling method of blasting boundary and updating method of bench top and bottom lines is efficient.Time-consuming of surface model updating is decreased from 4 h to 1 min.This method is also suitable for measuring the corner coordinates of blasting area or based on the trajectory coordinates of shovel hauling equipment.It provides technical means and reference value for automatic updating of 3D model of open-pit mining status with different technical conditions.

Keywords： mining status ; 3D model ; blasting hole layout ; $α$ -shape method ; boundary of blasting zone ; topographic line constrained Delaunay ; automatic updating

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本文引用格式

陈鑫. 基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(6): 978-985 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.06.104

CHEN Xin. Automatic Sampling Method of Blasting Boundary Lines and Automatic Upda-ting Method of Bench Top and Bottom Lines Based on Blasting Hole Layout[J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(6): 978-985 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.06.104

露天矿山开采现状三维模型是在地形等高线、台阶坡顶底线和测点数据的基础上，运用地形线约束三角剖分等技术构建的（孟永东等，2009；孙卡等，2007；蒲浩等，2005）。该模型由露天边帮（工作帮及非工作帮）、工作面、台阶坡面、开拓运输线路和露天坑底部周界等组成，是露天矿山数字化、信息化和智能化建设的基础，为矿山精细化生产计划编制（王李管等，2017；涂鸿渐等，2019）、爆破设计（李金玲等，2016，2017）和卡车动态调度（Radrigo et al.，2013；Gu et al.，2008）等提供模型依据。

随着生产的进行，露天矿山开采现状三维模型也一直处于变动之中，矿山需要配备专门的测量技术人员。其中，对露天开采现状进行多次测量和建模，利用全站仪和矿业软件测绘露天矿山开采现状图是最常用的方法（王荣榜等，2012；王伟才等，2020）。近年来，有学者详细阐述了RTK技术的工作原理及其在露天矿工作流程的应用（陈志宏，2015；刘思铨，2019）。随着点云测量技术的发展，利用三维激光扫描仪测量露天矿山开采现状三维模型相关点云数据，相比传统点测量技术具有测量精细度高和效率高等明显的技术优势（曹英莉，2019；Wang et al.，2017；陈鑫等，2016）。曾祥凯（2020）提出利用激光雷达向矿山地表发射激光冲脉，获取矿山地形数据，然后采用TerraScan技术对数据进行乱码删除、拼接、分类和滤波处理，将处理后的坐标数据按照一定比例生产空间三维模型。相关学者将无人机倾斜摄影测量技术应用于露天矿山测绘与开采监测工作中，有效地改善了传统测量技术的不足，在降低工作量及工作强度的同时，提升了露天矿山测绘与开采监测工作效率（韦小儒，2018；段平等，2020；罗瑶等，2020；谭金石等，2020）。上述方法涉及的外业测量工作和内业建模工作均比较繁琐，导致露天矿山开采现状三维模型更新工作量大。

与此同时，随着矿山精细化开采和信息化管理水平的提高，在日常生产中可通过RTK测量炮孔坐标，或通过高精度钻机自动获取炮孔坐标，而露天矿山开采现状三维模型的变化，均是由于穿孔爆破导致的。因此，基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法研究，对提升矿山测量效率、提高矿山生产和管理水平具有重要意义。

1 基本原理与总体流程

1.1 $α$ -shape法

已知水平面 $L$ 上 $n$ 个点的集合 $S = {P_{1}, P_{2}, \dots,$ $P_{n}}$ ， $n$ 个点可以组成 $n * (n - 1)$ 条线段，通过 $α$ -shape法可以判断哪条线段是在边界线上的线段：在点集 $S$ 内，过任意两点 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 绘制半径为 $α$ 的圆。当给定半径时，过确定的2点的圆应该有2个，如果其中任意一个圆内没有其他点，则认为点 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 是边界点，其连线即为边界线段（Baram et al.，2018）， $α$ -shape法基本原理如图1所示。

图1

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图1 $α$ -shape法基本原理

Fig.1 Basic principle of $α$ -shape

结合矿山日常生产中测量的各爆区高精度炮孔坐标数据可知，露天矿山开采现状三维模型自动更新的首要条件是基于不规则的炮孔坐标数据自动生成爆区的爆破边界线。实现思路为：爆区中各个炮孔的孔口坐标，根据爆破安全距离和缓冲距离等参数，计算4个方向的爆破影响范围边界坐标，将所有炮孔的孔口坐标及其爆破影响范围边界坐标视为水平面上点的集合，利用上述 $α$ -shape法可得到爆区的爆破边界线，为露天矿山开采现状三维模型自动更新奠定数据基础。

1.2 地形线约束Delaunay

首先，假设已知水平面 $L$ 上 $n$ 个点的集合 $S = \{P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}\}$ ，令 $V (P_{i})$ 表示比点集 $S$ 中其他点更接近点 $P_{i}$ 的 $n - 1$ 个半平面的交集，即Voronoi多边形，若点集 $S$ 中的2个点 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 的Voronoi多边形有公共边，则连接点 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ ，依此类推遍历点集 $S$ 中的所有点，可得到一个连接点 ${P_{i}} (i = 1,2, \dots, n)$ 的最优三角网格，称为点集 $S$ 的Delaunay三角剖分（Zhao et al.，2020），如图2所示。

图2

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图2 Delaunay基本原理

Fig.2 Basic principle of Delaunay

地形线约束Delaunay是指在三角网格中插入一组边，约束网格中的顶点只能在自己的区域内连接，使三角剖分构建的三维模型更符合业务对象的特征，如图3所示。

图3

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图3 地形线约束Delaunay基本原理

Fig.3 Basic principle of topographic line constrained Delaunay

Delaunay总是连接最相邻的点，有时是不合适的，例如存在地形等高线、台阶坡顶底线等情况时。矿山三维建模业务需求是坡顶线与坡底线之间构建三角网，形成台阶坡面，而直接使用Delaunay方法可能会导致坡顶线或坡底线自身之间构建三角网，与露天矿山的实际形态不一致。利用上述地形线约束Delaunay方法可有效控制露天矿山的形态特征，得到地形等高线、更新后的坡顶底线和测量控制点的最优三角网结果，即更新后的露天矿山开采现状三维模型。

1.3 总体流程

结合矿山日常生产中测量的高精度炮孔坐标数据，实现露天矿山开采现状三维模型自动更新的总体思路为：首先，根据炮孔坐标和爆破参数对爆区边界点自动采样，并利用 $α$ -shape法自动创建坡顶爆区边界线；其次，将坡顶爆区边界线向内偏移得到坡底爆区边界线；研究复杂爆区边界线与坡顶底线的空间分布关系，提出坡顶底线自动更新算法；最后，利用地形线约束Delaunay重构DTM，实现露天矿山开采现状三维模型自动更新。总体流程如图4所示。

图4

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图4 露天矿山开采现状三维模型自动更新总体流程

Fig.4 General flow of automatic updating of 3D model of open-pit mining status

2 关键算法

2.1 爆区边界线自动生成

设排号为 $i$ 、列号为 $j$ 的炮孔的孔口坐标为 $(x_{i, j}, y_{i, j}, z_{i, j})$ ，炮孔排间距和孔间距分别为 $a$ 和 $b$ ，爆破安全距离为 $d_{s}$ ，缓冲距离细分为后排缓冲距离、左侧缓冲距离和右侧缓冲距离，分别设为 $d_{b}$ 、 $d_{l}$ 和 $d_{r}$ 。为了更加准确地获取爆区的爆破边界线，对每个炮孔以安全距离和缓冲距离参数为依据，计算其4个方向的爆破影响范围边界坐标。计算思路为：参考爆区的走向方位，炮孔坐标向左偏移 $d_{l}$ 及向前偏移 $d_{s}$ 的界线交点为左前方的爆破影响范围边界坐标，依次类推可得到右前方、右后方和左后方的爆破影响范围边界坐标。炮孔4个方向的爆破影响范围边界坐标计算公式如下：

\{\begin{matrix} x_{i, j}^{1} = x_{i, j} + c o s (a c t a n \frac{d_{s}}{d_{r}} + \frac{π}{2} - a_{i, j, j + 1}) \times \sqrt[]{{d_{s}}^{2} + {d_{r}}^{2}} \\ y_{i, j}^{1} = y_{i, j} + s i n (a c t a n \frac{d_{s}}{d_{r}} + \frac{π}{2} - a_{i, j, j + 1}) \times \sqrt[]{{d_{s}}^{2} + {d_{r}}^{2}} \\ z_{i, j}^{1} = z_{i, j} \end{matrix}

（1）

\{\begin{matrix} x_{i, j}^{2} = x_{i, j} - c o s (a_{i, j, j + 1} - a c t a n \frac{d_{s}}{d_{l}}) \times \sqrt[]{{d_{s}}^{2} + {d_{l}}^{2}} \\ y_{i, j}^{2} = y_{i, j} + s i n (a_{i, j, j + 1} - a c t a n \frac{d_{s}}{d_{l}}) \times \sqrt[]{{d_{s}}^{2} + {d_{l}}^{2}} \\ z_{i, j}^{2} = z_{i, j} \end{matrix}

（2）

\{\begin{matrix} x_{i, j}^{3} = x_{i, j} - c o s (a_{i, j, j + 1} - a c t a n \frac{d_{b}}{d_{l}}) \times \sqrt[]{{d_{b}}^{2} + {d_{l}}^{2}} \\ y_{i, j}^{3} = y_{i, j} + s i n (a_{i, j, j + 1} - a c t a n \frac{d_{b}}{d_{l}}) \times \sqrt[]{{d_{b}}^{2} + {d_{l}}^{2}} \\ z_{i, j}^{3} = z_{i, j} \end{matrix}

（3）

\{\begin{matrix} x_{i, j}^{4} = x_{i, j} + c o s (a c t a n \frac{d_{b}}{d_{r}} + \frac{π}{2} - a_{i, j, j + 1}) \times \sqrt[]{{d_{b}}^{2} + {d_{r}}^{2}} \\ y_{i, j}^{4} = y_{i, j} - s i n (a c t a n \frac{d_{b}}{d_{r}} + \frac{π}{2} - a_{i, j, j + 1}) \times \sqrt[]{{d_{b}}^{2} + {d_{r}}^{2}} \\ z_{i, j}^{4} = z_{i, j} \end{matrix}

（4）

式中： $(x_{i, j}^{1}, y_{i, j}^{1}, z_{i, j}^{1})$ 、 $(x_{i, j}^{2}, y_{i, j}^{2}, z_{i, j}^{2})$ 、 $(x_{i, j}^{3}, y_{i, j}^{3}, z_{i, j}^{3})$ 和（ $x_{i, j}^{4},$ $y_{i, j}^{4}, z_{i, j}^{4})$ 分别表示左前方、右前方、右后方和左后方的爆破影响范围边界坐标； $a_{i, j, j + 1}$ 为各排炮孔中相邻炮孔连线的方位角， $a_{i, j, j + 1} = a c t a n \frac{y_{i, j + 1, z} - y_{i, j, z}}{x_{i, j + 1, z} - x_{i, j, z}}$ 。按式（1）~式（4）计算爆区内所有炮孔4个方向的爆破影响范围边界坐标，如图5所示。

图5

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图5 爆区内所有炮孔4个方向爆破影响范围边界

Fig.5 Influence range boundary of blasting in four directions for all holes in the blasting area

为避免重复点坐标对后续计算产生异常，以 $t$ 为容差，对炮孔及角点坐标进行去重。对去重后的炮孔及角点坐标，利用 $α$ -shape法自动创建爆区边界线，其中 $α$ 的取值直接影响爆区边界线的形态，当 $α$ 取值过大时爆区边界线即为去重后的炮孔及角点的凸包，不符合爆区的真实形态特征；当 $α$ 取值过小时可能导致爆区边界线生成失败。结合露天爆破炮孔的布置规则，当布孔方式为“方形”时， $α$ 的取值应属于 $(\sqrt[]{a^{2} + b^{2}}, \sqrt[]{a^{2} + 4 b^{2}})$ ，如图6（a）所示；当布孔方式为“梅花形”时， $α$ 的取值应属于 $(\sqrt[]{\frac{4 a^{2} + b^{2}}{4}}, \sqrt[]{\frac{4 a^{2} + 9 b^{2}}{4}})$ ，如图6（b）所示。本文 $α$ 取值为2种布孔方式 $a$ 取值范围的中值，得到爆区边界线效果如图7所示。

图6

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图6 方形布孔（a）和梅花形布孔（b）时 $α$ 的取值范围

Fig.6 $α$ value range of square style（a） and quincuncial style（b）

图7

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图7 $α$ -shape法自动创建爆区边界线

Fig.7 Blasting boundary line constructed automatically by $α$ -shape

2.2 坡顶底线自动更新

在爆区边界线的基础上，对露天矿山开采现状三维模型更新具有关键作用的另一个过程是通过爆区边界线，自动更新台阶坡顶底线。其基本思路为：台阶坡顶线中与爆区边界线相邻的部分，作为受爆破影响的位置，需向内推进至包含爆区边界线，因此可将台阶坡顶线中受爆破影响的部分删除，同时将爆区边界中对应的部分删除，进而对剩余部分拼接重组得到更新后的台阶坡顶线；其次，结合爆破漏洞原理，将爆区边界线向下及向内偏移，按照相同原理与台阶坡底线拼接重组，得到更新后的台阶坡底线。具体算法过程如下：

设爆区边界线中的点为 $\{M_{1}, M_{2}, \dots, M_{m}\}$ ，由于爆区边界线是闭合线框，故 $M_{m}$ 和 $M_{1}$ 相连。判断爆区边界线与台阶坡顶线是否相交，若相交则将交点插入爆区边界线中；若不相交，则不做处理。计算爆区边界线中的各点与台阶坡顶线的最短距离，在距离小于容差 $t^{'}$ 的点集中取出首尾点设为 $M_{i}$ 和 $M_{j}$ ，点 $M_{i}$ 和 $M_{j}$ 到台阶坡顶线的最短距离处对应的点设为 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ ，如图8所示，台阶坡顶线中点 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 之间的线段，即为受爆破影响的部分，同理，爆破边界线中点 $M_{i}$ 和 $M_{j}$ 之间的线段为其对应的部分。

图8

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图8 爆区边界线与坡顶线空间关系

Fig.8 Spatial relation ship between blasting boundary lines and bench top lines

将 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 插入台阶坡顶线中，并删除 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 之间的线段，从而将剩余的台阶坡顶线分为两段；同时，点 $M_{i}$ 和 $M_{j}$ 将爆区边界线分为两段，设为 $\{M_{i}, \dots, M_{j}\}$ 和 $\{M_{j}, \dots, M_{m}, M_{1}, \dots, M_{i}\}$ ，并判断哪一段位于台阶非自由面，将位于台阶非自由面的一段与剩余的台阶坡顶线按相邻点连接的原理拼接重组，拼接重组后的线段即为更新后的台阶坡顶线，如图9所示。结合爆破漏洞原理，将爆区边界线向下及向内偏移，按相同原理实现台阶坡顶底线的更新，如图10所示。

图9

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图9 坡顶线自动更新

Fig.9 Automatic updating of bench top lines

图10

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图10 坡顶底线自动更新

Fig.10 Automatic updating of bench top and bottom lines

2.3 算法时间复杂度分析

设爆区范围内共含 $n$ 个炮孔，相应的台阶坡顶线含 $m$ 个端点。算法过程主要包括 $n$ 个炮孔4个方向的爆破影响范围边界坐标计算，利用 $α$ -shape方法得到爆区边界线，坡顶底线自动更新，并利用地形线约束Delaunay重构露天矿山开采现状三维模型。其中爆破影响范围边界坐标计算和坡顶底线自动更新算法时间复杂度是线型的，利用 $α$ -shape方法得到爆区边界线的时间复杂度为 $O (n^{2})$ ，利用地形线约束Delaunay重构露天矿山开采现状三维模型的时间复杂度为 $O [(n + m) l g (n + m)]$ ，故整个算法的时间复杂度为 $O (n^{2})$ + $O [(n + m) l g (n + m)]$ 。

3 现场试验

为提高矿山品位精细化管理水平，某露天矿山与长沙迪迈数码科技股份有限公司合作于2021年3月开始启动数字化智能矿山系统建设，并采购中海达RTK V90用于日常炮孔坐标的精细化测量，测量数据通过RTK手簿端APP上传至后台PostgreSQL数据库。

基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法上线前，矿山通过RTK测量更新后的坡顶线坐标，仪器架设及外业测量耗时一般约为3 h，测量完成后，将坐标点导入系统，并通过线编辑功能手工维护坡顶底线几何数据，内业数据处理耗时约1 h，外业和内业工作需要耗时4 h才能完成。基于炮孔布局的爆区边界线自动采样及坡顶底线自动更新方法上线后，在系统中从后台PostgreSQL数据库加载爆区的炮孔坐标数据，共22个，如图11（a）所示；根据炮孔坐标自动采样爆区边界点，并利用 $α$ -shape法自动创建复杂爆区边界线，根据坡顶底线自动更新算法自动更新坡顶底线如图11（b）所示；最后采用地形线约束Delaunay重构DTM，实现露天矿山开采现状三维模型更新，如图11（c）所示；三维显示效果如图11（d）所示，整个过程耗时约为1 min。

图11

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图11 露天矿山开采现状三维模型自动更新效果图

（a）爆区的炮孔坐标数据；（b）自动更新坡顶底线；（c）露天矿山开采现状三维模型更新；（d）露天矿山开采现状三维显示效果

Fig.11 Automatic update offect diagram of 3D model of open-pit mining status

进一步对比通过RTK实测得到的更新后的台阶坡顶线与通过本文算法自动生成的台阶坡顶线，如图12所示。

图12

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图12 自动生成并更新后的台阶坡顶线与实测数据对比

Fig.12 Comparison of automatically generated and updated bench top lines with measured data

由图12可知，二者空间坐标基本吻合，最大偏差处的偏差量为17.3 cm，相应地构建的三维模型用于资源量计算和测量验收的相对偏差小于3%，满足矿山日常生产的精度要求。

4 结论

（1）提出基于炮孔布局和爆破参数的爆区边界点自动采样方法，并利用 $α$ -shape法自动创建复杂爆区边界线，为露天矿山坡顶底线自动更新奠定基础。

（2）研究复杂爆区边界线与坡顶底线的空间分布关系，提出坡顶底线自动更新算法，结合地形线约束Delaunay构建DTM，可实现重构露天矿山开采现状三维模型。

（3）该方法同样适用于仅测量爆区角点坐标或基于铲运设备轨迹坐标等情况，为不同技术条件的露天矿山开采现状三维模型自动更新提供技术手段和参考。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-6-978.shtml

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［J］.矿业工程，13（6）：59-60.

[本文引用: 1]

段平，李佳，李海昆，等，2020.

无人机影像点云与地面激光点云配准的三维建模方法

［J］.测绘工程，29（4）：44-47.

[本文引用: 1]

李金玲，王李管，陈鑫，2016.

露天台阶爆破矿岩交界处损失贫化控制系统

［J］.黄金科学技术，24（3）：14-20.

[本文引用: 1]

李金玲，王李管，陈鑫，2017.

露天矿山复杂爆破网路起爆模拟及效果预测

［J］.黄金科学技术，25（4）：87-92.

[本文引用: 2]

刘思铨

，2019.

GPS-RTK技术在矿山测量中的应用探析

［J］.世界有色金属，（20）：56-58.

[本文引用: 1]

罗瑶，莫文波，颜紫科，2020.

倾斜摄影测量与BIM三维建模集成技术的研究与应用

［J］.测绘地理信息，（4）：40-45.

[本文引用: 1]

孟永东，徐卫亚，田斌，等，2009.

基于带约束三角剖分的三维地质建模方法及应用

［J］.系统仿真学报，21（19）：5985-5989.

[本文引用: 1]

蒲浩，宋占峰，詹振炎，2005.

基于约束Delaunay三角剖分的道路三维建模方法

［J］.华中科技大学学报（自然科学版），（6）：111-113.

[本文引用: 1]

孙卡，翁正平，张志庭，等，2007.

基于带约束三角剖分的三维巷道建模方法

［J］.矿业研究与开发，（5）：64-65，71.

[本文引用: 1]

谭金石，速云中，祖为国，2020.

多旋翼无人机在露天矿区测绘中的应用

［J］.矿山测量，48（3）：101-104，109.

[本文引用: 1]

涂鸿渐，王李管，陈鑫，等，2019.

基于混合整数规划法的露天矿配矿品位控制

［J］.黄金科学技术，27（3）：458-465.

[本文引用: 1]

王李管，宋华强，毕林，等，2017.

基于目标规划的露天矿多元素配矿优化

［J］.东北大学学报（自然科学版），38（7）：1031-1036.

王荣榜，田忠杰，李庆尧，2012.

基于全站仪的交会法测量在露天矿山的应用

［J］.露天采矿技术，（3）：44-46.

[本文引用: 1]

王伟才，彭成山，杨晨辉，等，2020.

自动全站仪的监测精度估算及验证分析

［J］.工程建设与设计，（12）：237-240.

[本文引用: 1]

韦小儒

，2018.

无人机倾斜摄影测量在露天矿山监测中的应用研究

［J］.世界有色金属，（7）：21-22.

[本文引用: 1]

曾祥凯

，2020.

基于激光雷达测绘技术在矿山地形测量中的精度分析

［J］.世界有色金属，（1）：31-32.

[本文引用: 1]

Exact Minkowski sums of polygons with holes

2018

... 已知水平面

L

上

n

个点的集合

S = {P_{1}, P_{2}, \dots,

P_{n}}

，

n

个点可以组成

n * (n - 1)

条线段，通过

α

-shape法可以判断哪条线段是在边界线上的线段：在点集

S

内，过任意两点

P_{i}

和

P_{j}

绘制半径为

α

的圆.当给定半径时，过确定的2点的圆应该有2个，如果其中任意一个圆内没有其他点，则认为点

P_{i}

和

P_{j}

是边界点，其连线即为边界线段（Baram et al.，2018），

α

-shape法基本原理如图1所示. ...

Application of 3D laser scanning technology in mine survey

2019

3D laser equidistant scanning method from single station and efficient modeling algorithm for mine goaf

2016

Analysis of application of RTK surveying technology in survey of open-pit mine

2015

3D modeling method of UAV image point cloud and ground laser point cloud registration

2020

Monitoring dispatch information system of trucks and shovels in an open pit based on GIS/GPS/GPRS

2008

... 露天矿山开采现状三维模型是在地形等高线、台阶坡顶底线和测点数据的基础上，运用地形线约束三角剖分等技术构建的（孟永东等，2009；孙卡等，2007；蒲浩等，2005）.该模型由露天边帮（工作帮及非工作帮）、工作面、台阶坡面、开拓运输线路和露天坑底部周界等组成，是露天矿山数字化、信息化和智能化建设的基础，为矿山精细化生产计划编制（王李管等，2017；涂鸿渐等，2019）、爆破设计（李金玲等，2016，2017）和卡车动态调度（Radrigo et al.，2013；Gu et al.，2008）等提供模型依据. ...

Ore loss and dilution control system at ore-rock border for open-pit bench blasting

2016

Complex blasting network detonation simulation and effect prediction for open pit mine

2017

Application of GPS-RTK technology in mine survey

2019

Research on fusion technology of tile photogrammetry and BIM 3D modeling

2020

Method of modeling 3D geological modeling and its application based on constraint delaunay triangulation

2009

3D-modelling for roads based on constrained delaunay triangulation

2005

Availability-based simulation and optimization modeling framework for open-pit mine truck allocation under dynamic constrains

2013

3D roadway modeling method based on restrained triangulation

2007

Application of multi-rotor UAV in surveying of open-pit mining area

2020

Ore grade control blending in open-pit mine based on mixed integer programming

2019

Optimization of open pit multielement ore blending based on goal programming

2017

... 随着生产的进行，露天矿山开采现状三维模型也一直处于变动之中，矿山需要配备专门的测量技术人员.其中，对露天开采现状进行多次测量和建模，利用全站仪和矿业软件测绘露天矿山开采现状图是最常用的方法（王荣榜等，2012；王伟才等，2020）.近年来，有学者详细阐述了RTK技术的工作原理及其在露天矿工作流程的应用（陈志宏，2015；刘思铨，2019）.随着点云测量技术的发展，利用三维激光扫描仪测量露天矿山开采现状三维模型相关点云数据，相比传统点测量技术具有测量精细度高和效率高等明显的技术优势（曹英莉，2019；Wang et al.，2017；陈鑫等，2016）.曾祥凯（2020）提出利用激光雷达向矿山地表发射激光冲脉，获取矿山地形数据，然后采用TerraScan技术对数据进行乱码删除、拼接、分类和滤波处理，将处理后的坐标数据按照一定比例生产空间三维模型.相关学者将无人机倾斜摄影测量技术应用于露天矿山测绘与开采监测工作中，有效地改善了传统测量技术的不足，在降低工作量及工作强度的同时，提升了露天矿山测绘与开采监测工作效率（韦小儒，2018；段平等，2020；罗瑶等，2020；谭金石等，2020）.上述方法涉及的外业测量工作和内业建模工作均比较繁琐，导致露天矿山开采现状三维模型更新工作量大. ...

Three-dimensional slope stability analysis using laser scanning and numerical simulation

2017

Application of intersection surveying in surface coal mine based on total station

2012

Monitoring accuracy estimation and verification analysis of automatic total station

2020

Application of unmanned aerial vehicle oblique photogrammetry in open pit mine monitoring

2018

Accuracy analysis of mine topographic survey based on lidar mapping technology

2020

A MILP model for hydro unit commitment with irregular vibration zones based on the constrained Delaunay triangulation method

2020

... 首先，假设已知水平面

L

上

n

个点的集合

S = \{P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}\}

，令

V (P_{i})

表示比点集

S

中其他点更接近点

P_{i}

的

n - 1

个半平面的交集，即Voronoi多边形，若点集

S

中的2个点

P_{i}

和

P_{j}

的Voronoi多边形有公共边，则连接点

P_{i}

和

P_{j}

，依此类推遍历点集

S

中的所有点，可得到一个连接点

{P_{i}} (i = 1,2, \dots, n)

的最优三角网格，称为点集

S

的Delaunay三角剖分（Zhao et al.，2020），如图2所示. ...

三维激光扫描技术在矿山测量中的应用

2019

采空区单站激光等距扫描与高效三维重建方法

2016

RTK测量技术在露天矿测量中的应用

2015

无人机影像点云与地面激光点云配准的三维建模方法

2020

露天台阶爆破矿岩交界处损失贫化控制系统

2016

露天矿山复杂爆破网路起爆模拟及效果预测

2017

... ，2017）和卡车动态调度（Radrigo et al.，2013；Gu et al.，2008）等提供模型依据. ...

GPS-RTK技术在矿山测量中的应用探析

2019

倾斜摄影测量与BIM三维建模集成技术的研究与应用

2020

基于带约束三角剖分的三维地质建模方法及应用

2009

基于约束Delaunay三角剖分的道路三维建模方法

2005

基于带约束三角剖分的三维巷道建模方法

2007

多旋翼无人机在露天矿区测绘中的应用

2020

基于混合整数规划法的露天矿配矿品位控制

2019

基于目标规划的露天矿多元素配矿优化

2017

基于全站仪的交会法测量在露天矿山的应用

2012

自动全站仪的监测精度估算及验证分析

2020

无人机倾斜摄影测量在露天矿山监测中的应用研究

2018

基于激光雷达测绘技术在矿山地形测量中的精度分析

2020

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