不同应力路径下岩石细观力学性能离散元研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2023.01.101

不同应力路径下岩石细观力学性能离散元研究

李杰林^,¹^,², 王京瑶¹, 肖益盖¹^,², 李小双³

1.中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

2.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽马鞍山 243000

3.绍兴文理学院土木工程学院，浙江绍兴 312000

Research on Meso-mechanical Properties of Rock Under Different Stress Paths Based on Discrete Element Method

LI Jielin^,¹^,², WANG Jingyao¹, XIAO Yigai¹^,², LI Xiaoshuang³

1.School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China

2.State Key Laboratory of Safety and Health for Metal Mines, Maanshan 243000, Anhui, China

3.School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing 312000, Zhejiang, China

收稿日期: 2022-08-10 修回日期: 2022-10-19

基金资助:

湖南省自然科学基金项目“寒区冻融循环作用下裂隙岩体损伤局部化效应研究”.  2020JJ4712
金属矿山安全与健康国家重点实验室开放课题“深部高应力巷道围岩结构面与危险块体自动识别方法研究”.  2020-JSKSSYS-06
浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室开放研究基金项目“深部高应力硬岩开挖卸荷的时变力学特性及其变形破裂机理”.  ZJRMG-2018-Z03

Received: 2022-08-10 Revised: 2022-10-19

作者简介 About authors

李杰林（1982-），男，湖南宁远人，博士，副教授，从事采矿工程与岩石力学研究工作lijielin@163.com , E-mail：lijielin@163.com

摘要

岩体工程中的应力状态对围岩的稳定性具有重要影响。为研究地下巷道中岩体应力状态对围岩稳定性的影响规律，基于离散元理论，对地下巷道开挖过程的应力状态进行分析，开展了围压卸载—轴压增加、围压卸载—轴压不变和围压卸载—轴压减少3种不同卸载路径下的三轴压缩数值模拟试验，并与常规三轴压缩试验进行对比，分析了不同应力路径下的岩石宏观强度特征及细观损伤过程差异性。结果表明：强度准则和应力张量状态不受卸载路径的影响，但不同应力路径下岩体的损伤过程不同，围压卸载—轴压不变应力路径下的微观裂纹发育最密集，而围压卸载—轴压增加应力路径下的裂纹丛集速度最快。研究结果可为地下巷道开挖过程中的围岩应力卸载破坏分析提供参考。

关键词： 应力路径 ; 离散元 ; 损伤过程 ; 强度准则 ; 应力张量 ; 裂纹扩展

Abstract

The stress state of rock mass in engineering has an important influence on the stability of surrounding rock.At present，scholars at home and abroad mainly study the deformation and failure of rock during loading and unloading through rock mechanics tests such as uniaxial compression and conventional triaxial compression.However，in the process of excavation，the stress state of the rock mass in the radial direction is unloaded and the axial direction is loaded，which is more in line with the actual working conditions.Therefore，the results obtained by traditional research methods can’t truly reflect the stress state of rock mass.There are still some limitations to reflect the stress unloading effect and mechanical characteristics of rock excavation in underground engineering by laboratory test.Moreover，due to the differences of test conditions and rock types，the initial damage degree in the process of rock sample processing is different，the load control methods in the test are different and the number of repeated samples is small，which leads to the dispersion error of test results larger than the true range of stress path’s influence on strength.In order to study the influence of stress state on the stability of surrounding rock in rock mass engineering，based on the discrete element theory，the stress state in the process of underground roadway excavation was analyzed，and triaxial compression numerical simulation tests under three different unloading paths，i.e. confining pressure unloading-axial pressure increasing，confining pressure unloading-axial pressure unchanged and confining pressure unloading-axial pressure decreasing，were carried out.Compared with conventional triaxial compression tests，the macroscopic strength characteristics and microscopic damage process differences of rocks under different stress paths were analyzed.The results show that with the increase of confining pressure，the macroscopic crack of rock changes from tensile crack under uniaxial compression to single inclined plane shear crack under low confining pressure，and finally the conjugate crack shape appears under high confining pressure，which indicates that confining pressure is an important factor affecting the crack state of rock.The failure of the same rock under different unloading paths also follows Hoek-Brown strength criterion，that is，different stress paths will not affect the ultimate strength of the rock.The aggregation characteristics of contact force vector projection scatterplots under different unloading paths are similar，so the stress tensor state is not affected by unloading paths，but the damage process is different under different stress paths.Micro-cracks develop most intensively under the stress path of confining pressure and unloading-constant axial pressure.The crack cluster speed is the fastest under the stress path of confining pressure unloading and axial pressure increasing.The research results can provide reference for stress unloading failure analysis of surrounding rock in the process of underground roadway excavation.

Keywords： stress path ; discrete element ; damage process ; strength criterion ; stress tensor ; crack propagation

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本文引用格式

李杰林, 王京瑶, 肖益盖, 李小双. 不同应力路径下岩石细观力学性能离散元研究[J]. 黄金科学技术, 2023, 31(1): 102-112 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2023.01.101

LI Jielin, WANG Jingyao, XIAO Yigai, LI Xiaoshuang. Research on Meso-mechanical Properties of Rock Under Different Stress Paths Based on Discrete Element Method[J]. Gold Science and Technology, 2023, 31(1): 102-112 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2023.01.101

在岩体工程中，岩体的应力状态对围岩稳定性具有显著影响。目前，国内外学者通过开展单轴压缩和常规三轴压缩等岩石力学试验来研究岩石在加卸载过程中的变形破坏情况（Li et al.，2017；胡光辉等，2018；赵博等，2021）。然而，在实际开挖施工过程中，岩体主要呈现径向处于卸载、轴向处于加载的应力状态，该应力状态引发的工程问题屡见不鲜（Fan et al.，2021）。因此，传统的研究方法所得到的结果不能真实反映岩体所处的应力状态，在指导工程施工过程中面临着诸多困难。

在工程施工中，由于应力卸荷对岩石的稳定性会产生影响，因此岩石的卸荷过程及岩体稳定性变化特征研究得到了广泛关注。Zhang et al.（2021）通过设计三轴循环加卸载试验研究了恒定围压和降低围压2种状态下砂岩的弹性模量、泊松比和损伤变量的演化规律，获得了岩石延展性和脆性随应力变化的演化特征。Yang et al.（2022）基于轴向应变变化率和径向应变变化率对围压加卸载条件下的岩石力学性能进行研究，认为围压加卸载过程对试样的径向应变特征影响较大，对轴向应变特征影响较小。Zhao et al.（2021）对轴向应力恒定、不同初始径向应力和匀速卸载径向应力条件下的砂岩进行力学响应分析，研究表明岩石会发生一定程度的剪切剪胀效应，但剪胀系数与岩石所受围压之间并不存在明显的内在联系。以上研究从不同角度对地下工程开挖过程中的岩石应力加卸载特征进行了分析，得到了实际工况下岩石宏观力学性能和部分微观力学性能的演化规律，对地下工程岩体开挖具有重要的参考价值。

然而，以室内试验研究来反映地下工程中的岩石开挖应力卸载效应及力学特征尚存在一定的局限性，且由于试验条件和岩石种类的差异性，得出的结论适用性也存在较大的争论。目前有学者认为应力路径对岩样强度不会产生显著影响（Swan-sson et al.，1971；Crouch，1972；陈旦熹等，1982；吴玉山等，1984），也有学者认为地下开挖导致的卸荷作用会使得岩石强度降低（高春玉等，2005；汪斌等，2008；赵国斌等，2013）。产生上述分歧的主要原因是岩样加工过程中初始损伤程度不同、试验中所采用的荷载控制方法不同及重复样本数量较少，从而造成试验结果离散误差大于应力路径对强度影响的真实范围。离散元颗粒流程序（Particle Flow Code，PFC）在岩土工程领域应用广泛，不仅可以模拟岩石晶粒之间的黏结，而且可以实时监测岩石损伤过程中微裂纹的发展（石崇等，2018）。鉴于此，通过离散元数值模拟试验方法开展地下巷道开挖过程中的围岩真实应力路径分析能够有效克服上述问题，且由于离散元方法能够同时考虑岩石损伤的累积效应、微裂纹的扩展和丛集情况等，模拟结果具有较高的可靠性，该研究方法已被广泛应用于各类岩土工程中（O’Sullivan，2011；Liu et al.，2013；Coetzee，2017；Abousleiman et al.，2020；Meng et al.，2021；Li et al.，2021）。

本研究基于离散元法，开展不同卸载路径下的砂岩三轴数值试验，分析不同卸载路径下岩石宏观强度特征及细观损伤过程的差异性，研究结果可为地下巷道开挖过程中的围岩卸载破坏分析提供参考。

1 地下巷道开挖过程的不同应力路径分析

1.1 不同应力路径分析

许多学者开展了地下巷道开挖现场的监测工作（周瑞光等，1996；刘国磊等，2011；陈岩，2018），通过这些现场监测数据分析发现，在埋深约为100 m的巷道开挖过程中，存在典型的围压卸载—轴压增加、围压卸载—轴压不变和围压卸载—轴压减少3种应力状态，且岩体破裂特征存在显著差异。

为了分析地下巷道开挖过程中上述3种应力路径变化特征，采用离散元数值模拟方法进行了模拟试验，采用“wall”命令设置模型边界，并选择能够反映岩石力学性质的平行黏结模型（Parallelbon-ded contact）进行建模，如图1所示。

图1

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图1 地下巷道卸载过程中围岩应力变化情况

Fig.1 Variation of surrounding rock stress during unloading process of underground roadway

其中，假设该巷道开挖的应力状态由自重应力提供，巷道埋深约为100 m。考虑到巷道开挖过程中，巷道顶部和底部区域处于轴向卸载、横向加载状态，这种情况下只有原始的节理和断层会引发巷道塌陷，不会造成加载破坏；同时，在巷道开挖过程中，巷道两帮处于轴向加载、横向卸载状态，此种状态会对巷道的稳定性产生重要影响。由于巷道左右两帮的应力状态相似，故在巷道左帮下部、左帮上部及两巷道连接中线上分别布置应力圆进行应力监测，其应力状态如图1所示。当时间步长为0时，表示未开挖自重平衡的应力状态，当应力趋于平稳时，表示开挖之后自重平衡的应力状态。由图1可以看出，开挖后巷道围岩应力出现重新分布，即水平方向出现了不同程度的卸载，竖直方向上经历加载、恒定和卸载3种调整方式，该结果与上述工程实际中的应力状态相符。而常规的三轴加载试验中往往采取的是恒定围压、增加轴压的应力加载路径方式，该加载方式显然不能真实反映巷道开挖过程的应力状态。

1.2 不同应力路径加载试验方案

在岩石加卸载试验中，由于体应变转折时岩石内部损伤加快，岩石会从稳定状态向不稳定状态过渡，应力—应变曲线从线弹性阶段向塑性阶段过渡，裂纹开始扩展。此种状态在工程中容易引发灾害，故将应力—应变状态的体应变转折点视为卸荷点，认为该点为岩石状态的脆延性转折点。根据已有成果及数值模拟结果，提出了描述巷道开挖过程应力状态的4种应力路径，即围压卸载—轴压减少（方案1）、围压卸载—轴压不变（方案2）、围压卸载—轴压增加（方案3）和围压不变—轴压增加（方案4），如图2所示。

图2

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图2 巷道开挖过程4种应力路径方案

Fig.2 Four stress path schemes in roadway excavation process

参照相关文献（钟志彬等，2014），确定常规三轴压缩试验的围压为0~60 MPa，静水压力的加载速率为2 MPa/min。试验过程按照国际岩石力学学会（ISRM）建议的方法，采用位移控制以获取完整的应力—应变关系，控制加载速率为0.04 mm/min。具体试验方案见图3。

图3

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图3 常规三轴压缩试验方案

Fig.3 Conventional triaxial compression test scheme

根据常规三轴试验结果，以40 MPa围压下的常规加载试验临界状态点（弹塑性转折点）作为卸荷点，开展不同应力路径的卸载试验。卸载过程采用应力控制，设定卸载速率为0.05 MPa/s，并保持在整个卸载过程中砂岩试样均处于准静态，具体试验方案见图4，其中，σ₁为轴向应力，σ₃为围压。。

图4

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图4 卸载应力路径试验方案

Fig.4 Unloading stress path test scheme

2 离散元模型构建与标定

为了消除围压效应对宏观强度的影响，首先通过室内试验标定出岩石的强度准则，然后在此基础上进行不同应力路径加卸载试验。室内试验所用岩样为粗砂岩，取自同一块岩块，加工成直径为50 mm、高度为100 mm的圆柱形试样，试验仪器为硬岩三轴液压伺服加载系统。

离散元三维模型的构建需要考虑颗粒的属性以及接触模型的参数，整个赋值过程需要根据室内试验结果进行参数标定。考虑到当模型尺寸与半径的比值超过50后，颗粒半径对精度的影响不再显著（Li et al.，2014；Cheng et al.，2020），故设置颗粒半径为1.00~1.66 mm，颗粒半径在该范围内均匀分布。选用能够模拟矿物颗粒胶结过程的平行黏结模型进行砂岩试样的建模，离散元模拟过程将颗粒材料视作近似线性材料，在小尺度范围内模拟误差较小。

模型中的细观力学参数标定采用“试错法”进行，通过与室内岩石力学试验结果进行对比，不断调整模型的细观参数，使得颗粒整体形成的岩石试样能够还原室内试验的力学曲线，标定后的颗粒细观参数取值见表1，数值模拟试验结果与室内岩石力学试验结果对比见图5。

表1 离散元细观参数取值

Table 1 Meso-parameter value of discrete element

参数名称	数值	参数名称	数值
模型宽度/mm	50	颗粒刚度比	1.5
模型高度/mm	100	颗粒阻尼系数	0.5
颗粒半径/mm	1.00~1.66	拉伸强度/MPa	30
密度/（kg·m^-3）	2 500	内聚力/MPa	30
孔隙度	0.1	黏结摩擦角/（°）	30
摩擦系数	0.5	黏结有效模量/GPa	13.0
有效模量/GPa	13.0	黏结刚度比	6.0

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图5

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图5 20 MPa围压下砂岩试样的标定结果

注：图5（b）为颗粒破坏后的fragment显示，其中同种颜色的颗粒代表相同破碎块体

Fig.5 Calibration results of sandstone samples under 20 MPa confining pressure

由图5可以看出，离散元试样与室内岩石力学试验所得到的应力—应变曲线、宏观破坏模式基本一致，说明离散元试样在加载过程中能够很好地还原室内试验结果，可用于开展不同卸载路径下的岩石三轴压缩试验。

3 试验结果及分析

3.1 常规三轴压缩试验结果

根据加载试验方案，进行不同围压条件下的岩石常规三轴压缩试验，岩样的宏观裂纹如图6所示。由图6可知，随着围压的增加，岩样的宏观裂纹从单轴压缩情况下的张拉裂纹转变为低围压下的单斜面剪切裂纹，最终在高围压条件下出现共轭状的裂纹形态，说明围压是影响岩石裂纹状态的重要因素。

图6

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图6 常规三轴离散元试验宏观裂纹

Fig.6 Macrocracks of conventional triaxial discrete element test

不同围压条件下的岩石应力—应变曲线如图7所示。由图7可知，随着围压的增加，岩样的强度和弹性模量逐渐增加，其破坏形式由低围压下的脆性破坏逐渐向高围压下的延性破坏过渡。表明围压对岩石强度、弹性模量以及破坏形式均有一定的影响。

图7

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图7 常规三轴离散元试验应力—应变曲线

Fig.7 Stress-strain curves of conventional triaxial discrete element test

如图7所示，数值试样的强度随着围压的增加而增强，破坏过程也由低围压时的脆性破坏逐渐过渡为高围压时的延性破坏。通过绘制不同围压下岩石极限应力强度曲线，得到该类岩石的摩尔强度包络线，同时统计得出该类岩石的脆延性转折参数。脆延性转折参数d的定义为：岩石在三轴试验过程中由脆性屈服转为延性屈服的临界参数。其表达式为

d = \frac{σ_{1} - σ_{3}^{*}}{σ_{3}^{*}}

（1）

式中： $σ_{3}^{*}$ 为转折点处的最小主应力（即围压）；σ₁为脆延性转折点对应的轴向应力值。在标准组试验中 $d$ =4.35，该值接近碳酸盐类岩石。

在对强度曲线进行拟合时需要考虑GHB（Generized Hoek-Brown）准则（Bai et al.，2010；Lee et al.，2021），该准则适用于常见的节理岩体，其表达式为

σ_{1} = σ_{3} + σ_{c i} {(m_{b} \frac{σ_{3}}{σ_{c i}} + S)}^{a}

（2）

式中： $m_{b}$ 、 $S$ 和 $a$ 与GSI（General Strength Index）有关； $σ_{c i}$ 为完整岩石的单轴抗压强度。对于完整岩块，GHB准则退化成普通的Hoek-Brown强度准则，此时GSI=100，a=0.5， $S$ =1，即：

σ_{1} = σ_{3} + σ_{c i} {(m_{b} \frac{σ_{3}}{σ_{c i}} + 1)}^{1 / 2}

（3）

本文数值试验的研究对象为完整岩石，故采用式（3）进行非线性相关的强度曲线拟合，拟合结果如图8所示。由图8可知，数值岩样的常规三轴试验强度符合Hoek-Brown强度准则。

图8

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图8 GHB准则拟合结果

Fig.8 Fitting results of GHB criterion

3.2 3种应力卸载路径试验结果

根据常规三轴压缩试验结果，结合图2中提出的卸载方案，发现体应变转折点大约出现在峰前80%峰值强度处，因此对试样在峰前80%峰值强度处进行不同应力卸载路径试验。应力卸载路径试验通过伺服加卸载试验系统完成，具体是利用Fish语言控制颗粒的附加力来实现。对不同卸载路径下得到的强度数据进行统计（图8），可以发现不同卸载路径下同一种岩石的破坏过程也遵循Hoek-Brown强度准则，即不同的应力路径不会影响岩石的最终强度，这与前人文献（Swansson et al.，1971；Crouch，1972；陈旦熹等，1982；吴玉山等，1984）得出的结论一致。

图9、图10和图11分别为三轴卸载路径下数值试样的位移和微裂纹空间分布情况、应力情况及微裂纹数目统计情况。由不同应力路径下矿物颗粒的位移幅值可以看出，围压卸载—轴压增加应力路径下试样两端的位移模量最大，表现为楔形破坏模式，该状态下的最终破坏模式受到“X”剪切状态控制［图10（a）］；围压卸载—轴压不变应力路径下位移幅值减少，颗粒位移呈现出层状错动［图9（a）］；围压卸载—轴压减少应力路径下的颗粒位移特征不显著，其整体位移模量比围压卸载—轴压增加应力路径要低［图11（a）］。从微裂纹分布云图［图9（a）、图10（a）和图11（a）］和裂纹数目曲线图［图9（b）、图10（b）和图11（b）］中可以看出：围压卸载—轴压增加情况下的裂纹分布最多，且裂纹增长速度最快，这是由于该状态的能量集中速度最快。在变形方面，可以发现围压卸载—轴压不变试验的位移分布更加均匀［图9（a）］，其余2种应力路径的位移分布云图呈现出交错状［图10（a）和图11（a）］，这是由于轴压恒定时，只改变围压的情况更符合稳定的应力状态。对比不同应力路径下极限强度大小后可以发现不同应力路径对强度的影响不大。

图9

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图9 围压卸载—轴压不变应力路径下位移、应力及裂纹扩展状况

Fig.9 Displacement，stress and crack propagation under confining pressure unloading-axial pressure constant stress path

图10

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图10 围压卸载—轴压增加应力路径下位移、应力及裂纹扩展状况

Fig.10 Displacement，stress and crack propagation under confining pressure unloading-axial pressure increasing stress path

图11

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图11 围压卸载—轴压减少应力路径下位移、应力及裂纹扩展状况

Fig.11 Displacement，stress and crack propagation under confining pressure unloading-axial compression reduction stress path

离散元细观力学方法是建立在颗粒单元基础上的单独模拟方法，由于每个颗粒的接触力都有大小和方向，因此可以对矿物颗粒之间的接触力进行分析。对整体的法向应力与切向应力矢量进行了统计，统计结果如图12和图13所示。图中颗粒点的位置代表了从迪卡尔坐标系原点出发的应力矢量终点位置，离原点的位置越远代表了更高的接触力，同时颗粒点的空间聚集状态也体现了接触力的整体方向特征。

图12

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图12 法向接触力矢量散点图

（a）加载路径对照组；（b）围压卸载—轴压增加；（c）围压卸载—轴压不变；（d）围压卸载—轴压减少

Fig.12 Vector scatter plot of normal contact force

图13

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图13 切向接触力矢量散点图

（a）加载路径对照组；（b）围压卸载—轴压增加；（c）围压卸载—轴压不变；（d）围压卸载—轴压减少

Fig.13 Vector scatter plot of tangential contact force

图中红色为应力矢量，为了便于观察，在x-y、 x-z和y-z平面分别进行了投影处理。其中，蓝色部分为应力矢量在y-z平面的投影，绿色部分为应力矢量在x-z平面的投影。

由图12可以看出，法向应力矢量的空间分布呈现出“X”状的聚集特征，该力学特征与上文所述颗粒的楔形位移云图相符。剪应力的空间聚集规律不明显，这是由加载状态决定的，三轴加载状态下两端受力更加集中，颗粒法向间的力学集中效应更加明显，而剪应力受到应力球张量的影响，在三轴加卸载过程中应力偏张量发生变化，球张量保持恒定，因此图13中剪应力矢量的空间分布也呈现出类球形。尽管不同应力路径对应力轴旋转、应力集中方向和接触力状态无明显影响，但剪应力的方向更偏向于应力张量的球张量状态，其在各个方向的均匀性更好，而法向应力的方向呈现出明显的竖直方向集中性。

在4种不同应力路径加卸载条件下，围压卸载—轴压不变应力路径下的法向应力和剪应力最大值均小于其他3种应力路径，表明围压卸载—轴压不变过程中岩样的应力状态更加稳定，应力集中性更弱。

图14为不同应力路径下岩样的微裂纹统计情况。从裂纹数量来看，围压卸载—轴压不变过程中岩样的裂纹总量最多。分析其原因，在围压卸载—轴压增加和围压卸载—轴压减少2种应力状态下岩样的应力集中程度更高，在不稳定的裂纹扩展过程中容易导致岩样宏观破坏的产生，而围压卸载—轴压不变应力状态下岩样的应力集中程度低，应力状态更加稳定，裂纹发育过程缓慢，从而在宏观破坏前产生了更多的微观裂纹数量。从裂纹倾角分布来看，裂纹的方向主要集中在45°和135°方向，这与内摩擦角和应力状态有关，裂纹倾角分布受到应力路径的影响较小。

图14

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图14 不同应力路径下岩样的裂纹数量及裂纹倾角分布

Fig.14 Distribution of of cracks number and cracks inclination angle

4 结论

（1）不同卸载路径下粗砂岩遵循相同的强度准则，其强度准则和应力张量状态不受应力路径的影响，但损伤过程会受到不同应力路径的影响。

（2）不同应力路径对应力轴旋转和应力集中方向无明显影响。剪应力主方向始终偏向于应力张量的球张量状态，并在各个方向均匀分布；法向应力主方向在竖直方向呈现出明显的集中性。

（3）在变形方面，围压卸载—轴压不变路径下岩样的位移分布更加均匀，围压卸载—轴压增加和围压卸载—轴压减少2种应力路径下岩样的变形位移呈交错状。

（4）围压卸载—轴压增加情况下的裂纹分布最多，且裂纹增长速度最快。围压卸载—轴压不变路径下微裂纹数量最多，微观裂纹在最终破坏前发育更加充分。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2023/1005-2518/1005-2518-2023-31-1-102.shtml

参考文献

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被引期刊影响因子

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Abousleiman

， Walton

， Sinha

，2020.

Understanding roof deformation mechanics and parametric sensitivities of coal mine entries using the discrete element method

［J］.International Journal of Mining Science and Technology，30（1）：123-129.