随着我国社会经济的快速发展，各领域对铜矿产资源的需求日益增长，高品位、易回收的铜矿资源日益减少，“贫、细、杂”铜矿已成为铜矿资源的重要来源（Ruan et al.，2019；郑润浩等，2020；Li et al.，2020；高锁平，2021）。这就使得磨矿作业的目标发生了变化，即必须在脉石矿物与有用矿物解离的基础上，尽可能地降低磨矿产品中的过细级别和过粗级别产率，提高磨矿产品中间级别产率（高玉和，2021；裴英杰等，2021；崔立凤等，2022）。球磨机中的钢球作为磨矿过程中的施力对象，其尺寸和形状对磨矿产品的粒度组成等指标具有重要影响，从而进一步影响选别指标和选厂效益（王晶，2011；Corin et al.，2018；王超等，2019；Zhang et al.，2020）。因此，对磨矿作业中的介质尺寸及配比进行优化，能够有效地提高磨矿产品质量，降低入选作业中过粗及过细级别产率，使更多的合格粒级进入分选作业（肖庆飞等，2017；陈城等，2019；张谦等，2020；Cao et al.，2021），从而提高铜矿石的选别指标。

易门铜业有限公司磨矿工段采用的是两段闭路磨矿流程，破碎产品分别进入Φ2.4×3.6 m和Φ3.2×4.5 m格子型球磨机中进行研磨，其中Φ2.4×3.6 m格子型球磨机与Φ2 000 mm单螺旋螺旋分级机组成闭路，Φ3.2×4.5 m格子型球磨机与Φ400 mm水力旋流器组成闭路，分级溢流输送至二段磨矿分级系统。目前，Φ2.4×3.6 m格子型球磨机存在装补球制度不合理、磨矿产品细度低、分级机效率偏低及循环负荷偏高等问题。因此，本文对易门铜业Φ2.4×3.6 m球磨机磨矿介质配比进行优化研究，通过改变钢球级配，提高该选厂的磨矿细度和中间级别产率，从而实现提高选厂技术生产指标和选厂生产效益的目标。

试验材料取自易门铜业集团，为了确保矿样的代表性，在各取样点分别取一块类似于正方体的矿块，共取4块，将其作为测定力学性质的试样。然后，分别取易门铜矿的皮带给矿、分级机溢流、分级机沉砂和球磨机排矿进行筛析，用于测定磨矿分级循环产品的产品粒度组成情况。

（1）矿石力学性质测定。矿石的力学性质主要是指矿石的硬度、脆性、韧性以及解离与断口等方面。由于磨矿是将钢球作为施力对象，对矿石进行研磨，因此通过分析矿石力学性质来推断何种尺寸及配比的钢球更适用于矿石研磨显得尤为重要。本试验测量了4个给矿点提取到的矿石的力学性质，并分别测量矿石密度、单轴抗压强度、弹性模量和泊松比，从而计算最佳球径。

（2 ）磨矿产品粒度分析。由于磨矿产品粒度分析较为简单，因此被用作各类矿山分析磨矿产品指标的主要手段。对磨矿产品粒度进行分析，能够及时发现磨矿作业中出现的各类问题并加以解决。目前，磨矿产品的粒度分析方法主要有筛分分析法、水力沉降分析法和显微镜分析法（蔡有兴等，1995）。筛分分析法具有操作简单和耗时少等优点，因此被视为粒度分析的主要方法，但当筛网目数越小时，矿石筛分就会变得越困难，因此筛分分析法主要用于+0.074 mm的矿粒（张霜玉等，2014）。相比之下，水力沉降分析法主要用于-0.074+0.010 mm的矿粒，显微镜分析法则常用于-0.250+0.020 mm的矿粒（常富强等，2022）。本试验采用筛分分析法和水力沉降分析法对易门铜业集团磨矿产品的粒度组成情况进行分析。

（3）钢球尺寸计算。最初，计算磨机内钢球尺寸的常用公式有拉苏莫夫公式、奥列夫斯基公式、戴维斯公式和邦德经验公式等，由于这些公式计算所得的球径与实际所需的球径误差过大，因此逐渐被舍弃。之后，欧美国家推导出阿里斯•查尔默斯公式和诺克斯洛德公式，使得计算后的钢球直径更为精确，但由于其系数均为欧美国家标准，在我国并不适用。由于我国普遍采用普氏硬度系数而非功指数，采用95%过筛粒度而非80%过筛粒度，且我国磨机相比国外普遍较小，为此，段希祥（1997）充分考虑我国国情，提出了目前仍在广泛使用的段氏球径半理论公式。本试验采用该公式计算介质尺寸，表示为

式中：Db为具体磨矿条件下给料粒度b所需的精确介质尺寸（cm）；Kc为经验综合修正系数；ψ为磨机转速率（%）；σ压为标准试件的单轴抗压强度（kg/cm²）；ρe为磨矿介质在矿浆中的相对密度（g/cm³）；D0为球磨机内介质的“中间缩聚层”直径；d为球磨机全给矿95%过筛的颗粒尺寸（cm）。

（4）实验室试验结果分析。实验室试验在D×L=450×450 mm球磨机中进行批次磨矿。取一段Φ2.4×3.6 m球磨机皮带给矿和一段Φ2 000 mm螺旋分级机返砂按1∶4进行配矿，每份试样质量为12 kg，介质充填率为40%，装球104 kg，磨机转速率设为75%，磨矿浓度为80%，根据现场钢球配比Φ80 mm∶Φ60 mm=60%∶40%确定磨矿时间为80 min，保证磨矿细度约为80%。为便于对比分析，推荐方案、偏大方案和偏小方案均采用相同的磨矿时间（80 min）。

对采场不同矿段的矿石进行力学性质测定，结果见表1。

由表1可知：（1）矿石密度最大值为4.12 g/cm³，最小值为3.80 g/cm³，平均值为4.00 g/cm³，矿石整体容重较大；（2）矿石普氏硬度系数最大值为24.1，最小值为8.53，平均值为13.91，矿石整体较硬；（3）弹性模量最大值为11.90×10⁴ MPa，最小值为7.54×10⁴ MPa，平均值为8.94×10⁴ MPa，远大于脆性石灰石，说明矿石整体脆性较大；（4）矿石泊松比最大值为0.58，最小值为0.19，平均值为0.38，矿石整体韧性较大；（5）在确定钢球制度时，要同时考虑矿石密度大、硬度大且存在部分脆性矿石的影响，尽量使矿石达到单体解离，有效避免过细级别的产生。因此，对磨机中的介质级配进行优化具有重要意义。

易门铜业公司的磨矿流程如图1所示。由于Φ2.4×3.6 m球磨机磨矿分级系统存在装补球制度不合理、磨矿产品细度低、分级机效率偏低及循环负荷偏高等问题，依据Φ2.4×3.6 m球磨机磨矿分级系统产品，对其进行粒度组成筛析，结果见图2。

由图2可以看出：（1）皮带给矿+0.15 mm的粒级产率高达89.72%，粗粒级矿物较多，且-0.074 mm产率仅为6.31%，证实矿石韧性较大，较为难磨；（2）分级机返砂中-0.15 mm粒级产率高达65.36%，说明返砂中细级别偏多；（3）分级机溢流中-0.010 mm粒级产率占整个磨矿-0.074 mm粒级产率的19.21%，表明产品中过粉碎较严重；（4）以-0.074 mm产率计算分级质效率为33.97%，分级效率偏低，返砂比为403.85%，说明矿石在磨机中停留时间过长，这是导致产品中-0.010 mm粒级产率较高的原因；（5）经磨矿一次性新生成的-0.074 mm粒级产率分别为14.02%，新生成的-0.074 mm粒级产率较低，说明磨机内介质配比不合理。

针对上述问题，需要通过段氏球径半理论公式对磨机球径进行优化，使钢球直径达到精确化，从而改善磨矿产品粒度分布情况。

基于矿石力学性质和粒度分布情况，采用式（1）确定Φ2.4×3.6 m球磨机磨碎12 mm矿石所需的精确球径。由公式含义可知，球磨机全给矿95%过筛的颗粒尺寸d=1.2 cm，K_c=1.12，磨机转速率Ψ为75%，由ρ_t=3.95 g/cm³和磨矿浓度R=80%求得ρ_e=5.32 g/cm³，最终求得D_b=76.90 mm，取整后最大钢球直径为80.00 mm。

由于现场要求一段磨矿细度约为80%，相当于+0.150 mm为待磨级别，可将待磨级别划分为+2.000 mm、-2.000+0.300 mm、-0.300+0.200 mm、-0.200+0.150 mm和-0.150 mm共5个级别，计算过程见表2。

通过分析表2，得到推荐配比为Φ80 mm∶Φ60 mm∶Φ50 mm∶Φ40 mm=30%∶25%∶25%∶20%，该配比是否最佳，有待磨矿试验验证。将现场配比和推荐配比一同进行实验室试验，验证推荐方案的优化效果，并分别设计偏大配比与偏小配比进行对比试验，具体方案见表3。

为了更好地分析磨矿过程并优化磨矿作业，采用磨矿产品粒度均匀性和磨矿技术效率作为评价指标，进行磨矿产品粒度特性分析。

（1）磨矿产品粒度均匀性。磨矿产品粒度均匀性是指使矿石中的过粗级别+0.150 mm产率与过细级别-0.010 mm产率降低，而中间级别-0.150+0.010 mm产率提高，磨矿产品的粒度分布呈现“两头小，中间大”的特性，这种产品粒度分布有利于提高矿石的回收指标。图3（a）为各方案过粗级别+0.150 mm与过细级别-0.010 mm的对比情况，图3（b）为各方案中间级别-0.150+0.010 mm和磨矿细度-0.074 mm的对比情况。

由图3可以看出：（1）由于偏大配比的平均球径偏大，同等充填率下钢球研磨面积小，则产品过粉碎最少，但-0.074 mm粒级产率也较低，因此应舍弃偏大配比。（2）由于偏小配比的个数多，研磨面积大，导致过粉碎级别-0.010 mm产率过高，而中间可选级别-0.150+0.010 mm较低，因此该配比也应舍弃。（3）相比现场配比，推荐初装配比的过粗级别+0.150 mm产率降低了2.38个百分点，磨矿细度-0.074 mm提高了5.14个百分点，中间级别-0.150+0.010 mm产率提高了1.08个百分点，表示采用推荐钢球配比所得的磨矿产品粒度分布更加合理。

（2）磨矿技术效率。磨矿技术效率是分析磨矿作业质量的重要指标，可以从技术上评价磨矿作业的优劣（周文涛等，2019）。现场、推荐、偏大和偏小钢球配比4种方案的磨矿技术效率如图4所示。

由图4可知，现场方案的磨矿技术效率为70.38%，除偏小钢球配比的磨矿技术效率（69.69%）低于现场方案之外，推荐钢球配比与偏大钢球配比的磨矿技术效率均高于现场钢球配比。推荐钢球配比的磨矿技术效率高达73.77%，较现场钢球配比提高了3.39个百分点，说明推荐钢球配比球径更为精确，其磨矿效果优于现场钢球配比，更适用于易门铜业Φ2.4×3.6 m球磨机的磨矿作业。

（1）通过分析矿石力学性质，得出矿石平均密度为4.00 g/cm³，普氏硬度为13.91，弹性模量为8.94×10⁴ MPa，泊松比为0.38，矿石整体硬且韧性高，有部分脆性矿石，要同时兼顾高硬度韧性矿石与脆性矿石的产品质量，尽量使矿石达到单体解离，有效避免过细级别的产生。因此，有必要对球磨机钢球直径进行优化。

（2）通过分析磨矿分级产品粒度组成发现，皮带给矿+0.150 mm粒级产率高达89.72%，分级机返砂中-0.150 mm粒级产率高达65.36%，分级机溢流中-0.010 mm粒级产率占整个磨矿-0.074 mm产率的19.21%，以-0.074 mm产率计算分级质效率为33.97%，返砂比为403.85%，经磨矿一次性新生成的-0.074 mm粒级产率分别为14.02%，新生成的-0.074 mm产率较低，主要是由于钢球配比不合理导致的。

（3）通过段氏球径半理论公式计算推荐钢球配比，得到Φ80 mm、Φ60 mm、Φ50 mm和Φ40 mm钢球推荐比例分别为30%、25%、25%和20%，最终得到的最佳推荐钢球配比为Φ80 mm∶Φ60 mm∶Φ50 mm∶Φ40 mm =30%∶25%∶25%∶20%。

（4）通过对比分析，验证了推荐钢球配比优于现场钢球配比。过粗级别+0.150 mm粒级产率降低了2.38个百分点，磨矿细度-0.074 mm提高了5.14个百分点，中间级别-0.150+0.010 mm产率提高了1.08个百分点，磨矿技术效率较现场钢球配比增长了3.39个百分点。因此，采用配比为Φ80 mm∶Φ60 mm∶Φ50 mm∶Φ40 mm=30%∶25%∶25%∶20%的钢球作为易门铜业Φ2.4×3.6 m球磨机磨矿介质具有明显优化效果。