随着碳达峰、碳中和目标的提出，如何更好地实现节能减排和提高资源利用率成为散体物料破碎领域的研究重点。破碎与磨矿是将矿石原料的粒径减小至目标粒径大小的过程，目前大部分选矿厂存在资源浪费、能耗得不到有效利用的现象。据统计，在选矿厂中碎磨作业的电耗占总电耗的50%~65%、钢材消耗占50%以上，但所做有用功不到总能耗的一半（张成良等，2016）。在现代矿业生产中，大部分矿山是将矿石进行破碎粉磨后再进行分选，因此研究更高效的矿石破碎方式，对提高矿石的破碎效率和节能减排具有重要意义。

我国学者对不同散体物料进行了破碎试验研究，分析散体物料的破碎特征及破碎过程（辛恒奇等，2020；崔少文等，2020）；同时，采用高速摄像仪记录试样的破坏过程，对整个破碎过程进行描述（胡健等，2020）；通过散体物料的破碎试验，考虑散体物料粒度分布的特性，建立基于总体平衡模型的层压破碎粒度模型（刘瑞月，2020）。对于散体颗粒仿真模型的研究，Jiménez-Herrera et al.（2017）和徐琨等（2018）总结了目前常见的几种破碎仿真模型，对比几种破碎仿真模型的破碎效果，描述了破碎判定准则及碎后粒度分布情况。通过总结颗粒破碎模型，研究人员给出了破碎模型参数的设置方法（Barrios et al.，2020；Tavares et al.，2021a），并提出了不同碎后颗粒替换的形式（Zhou et al.，2016），利用破碎仿真模型得到了颗粒群破碎时的宏观能量与承受径向压缩的单个颗粒发生破碎时的能量之间的关系（Cil et al.，2016）。针对破碎机的模拟仿真，利用离散元方法对破碎机的破碎过程、破碎产量、碎后粒度分布和衬板磨损等方面进行了研究（Delaney et al.，2015；Barrios et al.，2016）。综上所述，国内外学者对散体物料的破碎进行了大量研究，但对于散体物料颗粒群破碎过程的研究，特别是模拟仿真破碎过程的研究鲜有报道。

然而，一般的碎磨设备，如颚式破碎机、圆锥破碎机和对辊破碎机等均采用静态或准静态破碎方式（黄冬明，2007），因此开展静态和准静态散体物料颗粒群破碎研究，对开发新型高效破碎粉磨设备具有重要意义。为开展某矿石准静态加载破碎特性的研究，通过准静态加载试验获取矿石颗粒群的相关参数，并结合Tavares破碎模型将矿石颗粒群破碎过程可视化，对矿石颗粒群的力学性质及准静态加载下的破碎特性进行研究。

Tavares模型是一种专门用于颗粒物料破碎模拟的模型，该模型考虑了颗粒在作用力下的表面磨损、强度衰减及整体破碎过程，能够较为真实、全面地反映岀颗粒物料的破碎机理（Barrios et al.，2020）。Tavares模型是在EDEM原有Hertz-Mindlin接触模型的基础上通过EDEM二次开发接口API修改而成的，基于 Tavares模型，颗粒破碎过程的实现方式如图1所示。初始时刻，未发生破碎的物料以完整的颗粒存在，当物料受到的能量达到破碎的临界能量时调用颗粒替换程序，删除大颗粒的同时利用小颗粒取而代之。之后，小颗粒在接触力的作用下分离，从而产生破碎效果。

在Hertz-Mindlin接触模型中，法向接触力是基于Hertzian接触理论计算的，切向接触力是基于Mindlin-Deresiewicz计算的，法向阻尼力和切向阻尼力的阻尼系数与碰撞恢复系数有关，切向摩擦力遵循库仑摩擦定律，滚动摩擦采用与接触无关的定向恒转矩模型。

合成后的法向力Fn由弹性力和阻尼力组成，表示为

合成后的切向力Ft为

式中：Sn=2E*R*δn；Cn=2 56βSnm*vnr；St=8G*R*δt；Ct=2 56βStm*vtr；δn为单元间法向重叠量；vnr为单元间接触相对速度的法向分量；δt为单元间切向重叠量；μs为静摩擦系数；E*为等效杨氏模量；G*为剪切模量；m*为等效质量；R*为等效半径。各物理量的计算公式如下：

式中：Ei，Ej为接触球体单元的杨氏模量；νi，νj为接触球体单元的泊松比；Ri，Rj为接触球体单元的半径；e为碰撞恢复系数。

尺寸为dp,i的球体单元的替换准则为

当法向接触力Fn大于断裂力FB,i时，大的球体单元被设定的小的球体单元替换，其中对于不同粒径dp,i的球体单元来说断裂力FB,i与破碎能E50,i有关。

对单个球体单元进行加载时，其受到的能量Ei为

式中：x为球体单元的变形；xB为球体单元破裂时的临界变形。

对颗粒进行替换后，为了与原来的大颗粒体积相适应，替换后的小颗粒之间会有一定的重叠量，这会导致替换时刻发生颗粒爆炸现象。为了避免这种情况，替换时（t=tc）在法向力上乘以一个松弛因子bL，此时的最大法向力为

在Tavares模型中，破碎函数使用破碎能的中位数和替换后颗粒的粒径分布进行描述，其中能量与t10之间的关系为

式中：A和b'为由矿石破碎试验数据拟合模型的参数；E为颗粒碰撞时产生的破碎能量；E50b为颗粒破碎能量的中位数。在初始破碎函数的情况下，比值EE50b可以假设为1，式（10）可表示为

替换后颗粒的粒径分布为

对于替换前大小为dp,m的颗粒来说，替换后的颗粒大小为

式中：dp,iG1为第一次替换后的颗粒大小，依次类推，一直进行G2，G3，…，Gn次替代，直到达到设定的最小尺寸dp,L。

某矿山矿石准静态加载试验通过WE-1000B型数显式万能材料试验机和加载压筒实现。试验装置如图2所示，主要由计算机、控制柜、液压控制系统、位移传感器、压力传感器和加载压筒等部分组成。

考虑到数显式万能材料试验机加载平台的大小和整体结构，结合入料粒径，选用加载压筒的结构尺寸如图3所示，其中试筒的内径为150 mm，高度为128 mm。

由赣南某矿山企业取样，通过标准筛筛分后得到3个粒级的样品，分别为-14+12 mm、-16+14 mm和-18+16 mm，将其分别随机不压实放入加载压筒中，通过数显式万能材料试验机加载至400 kN，然后进行卸载，通过计算机记录万能材料试验机试验数据，其中加载速率为1 N/s、料层厚度为100 mm。3种入料粒径的位移—力值曲线如图4所示。

由图4可知，随着窄粒级（2 mm范围）矿石入料粒度的增加，位移—力值曲线的斜率减小，说明在相同位移情况下颗粒粒度小的矿石群更容易形成承载结构，这是由于颗粒粒度小的矿石颗粒群密实度更高，接触更紧密。试验过程中，当加载压力在0~20 kN之间时，基本未听到矿石破碎的声音；当加载压力在20~200 kN之间时，可以听到矿石破碎的声音。当加载压力在200 kN以上时，随着位移的变化压力急剧上升。分析每一条曲线可以看出，整个加载过程主要划分为3个阶段：（1）紧密阶段（加载压力为0~20 kN）。在刚刚加载时，由于矿石之间存在一定的间隙，加上加载压力较小，所以基本上不会发生矿石的破碎过程，该阶段随着加载压力的增加，矿石群的空隙率减少，逐渐形成几个较为可靠的接触点。（2）破碎阶段（加载压力为20~200 kN）。随着加载压力的不断增大，矿石不断被压缩，矿石颗粒之间更加密实，空隙率进一步降低，矿石之间接触点的受力增大，当这些力超过矿石本身强度时，部分矿石就会发生破碎，试验过程中可以听到脉石破碎的声音，同时位移—力值曲线出现波动现象，这是因为矿石在破碎前受到的压力值较大，破碎的瞬间应力值会瞬间变小，进而重新压实。（3）结团阶段（加载压力为200~400 kN）。当矿石群颗粒被压缩到一定程度时，其受到的应力会快速增大，此时矿石会被压实而产生大量细粉颗粒，进而发生结团现象。

万能材料试验机卸载后，将加载压筒取出，通过筛分试验将破碎后的矿石进行筛分，进而得到不同入料粒径（-14+12 mm、-16+14 mm、-18+16 mm）下的碎后粒径分布结果，如图5所示。

由图5可知，随着窄粒级（2 mm范围）矿石入料粒度的减小，碎后小颗粒的占比越高，不同入料粒径（-18+16 mm、-16+14 mm、-14+12 mm）下的-6 mm碎后矿石占比分别为25.63%、29.45%和33.46%，即在相同最大加载压力情况下，随着窄粒级入料粒径的减小，矿石颗粒群的破碎程度增大。

（1）材料本征参数的标定。不同矿石的本征参数各不相同，矿石的本征参数与其他外部条件无关，是一种矿石的固有属性，主要包括弹性模量、泊松比和密度等（郭晋，2019）。通过测量矿石的质量和体积计算出密度，并查阅相关资料，得到加载压筒及标定后矿石的本征参数如表1所示。

（2）矿石接触力学参数的标定。矿石接触力学参数主要是用来描述矿石颗粒间、颗粒与设备几何体间的相互摩擦、碰撞和挤压等力学行为的参数，主要由碰撞恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数组成。标定方法为通过对比矿石颗粒群堆积试验及仿真模拟颗粒群堆积试验的安息角大小，得到最佳的矿石接触力学参数（郭晋，2019）。矿石颗粒群堆积试验采用平面自然堆积的方法，待矿石颗粒群稳定后测量其矿堆的安息角大小，测得安息角大小约为40°，进行不同接触参数下的仿真模拟矿石颗粒群堆积试验，获得一组与实际试验安息角相一致的仿真接触参数，如表2所示。

（3）Tavares破碎模型参数的标定。在Tavares破碎模型中，参数标定试验是一项十分重要的工作，直接关系到仿真结果的准确性，包括实际破碎试验、筛分试验和数据处理等方面的工作。对于大多数散体物料来说，颗粒的粒度在较窄的区间范围内时，标定得到的破碎参数具有较好的通用性，当同一种散体物料的粒度尺寸存在较大差异时，需要对破碎参数进行重新标定，以获得对应粒度下的破碎仿真参数。Tavares破碎模型的参数标定主要通过双摆锤冲击破碎试验进行，需要通过筛分试验统计原始矿石及碎后矿石的质量和粒度大小，记录破碎过程中的耗能等相关数据，通过拟合初步确定破碎模型各参数的数值，试验结果见表3；通过对比破碎试验与仿真模拟，不断调整破碎模型中的各个参数，使矿石破碎仿真模拟过程与实际试验过程相一致（Tavares，2007，2009；Cleary et al.，2015；Tavares et al.，2021a，2021b），以该组破碎参数作为矿石颗粒群Tavaes破碎模型的参数，具体矿石的Tavares破碎模型参数设置见表4。

仿真时入料粒径分为3组，分别为-14+12 mm、-16+14 mm和-18+16 mm，加载装置与试验一致，见图2。设置加载速率为1 kN/s、加载力为400 kN、料层厚度为100 mm。

在EDEM后处理中得到压筒破碎仿真试验过程如图6所示，可以看出在破碎仿真的初始时刻压筒内部脉石颗粒模型基本为大颗粒，随着仿真的进行，压头开始下压，脉石颗粒模型之间的间隙逐渐减小，矿石颗粒群的空隙率减少，矿石大颗粒模型开始发生破碎，最终破碎为小颗粒。

在后处理中导出颗粒粒径与质量信息，使用MATLAB软件进行数据处理，得到某矿山矿石准静态加载仿真破碎碎后粒径分布如图7所示。

由图7可知，仿真碎后占比趋势与试验基本一致，仿真时不同入料粒径（-18+16 mm、-16+14 mm、-14+12 mm）下的-6 mm碎后矿石占比分别为23.34%、26.69%和34.18%，与试验相比相对误差分别为8.93%，9.37%和2.15%。误差存在的原因主要是矿石破碎研究具有三大复杂性：（1）矿石破碎方式的复杂性，矿石在破碎过程中受到剪切、挤压和劈裂等复合破碎作用；（2）矿石结构特性的复杂性，矿石存在节理、微裂纹、孔洞和界面等缺陷，并不是各项同性的结构体；（3）矿石力学特性的复杂性，研究发现矿石破碎力学过程具有非连续性、非均匀性和非线性等特点。这些因素给破碎模拟仿真带来了困难。为此，本文试验对破碎过程进行了大量简化，加上破碎模拟仿真过程中仅用简单的球型模拟矿石的几何外观形状，从而对破碎仿真的结果造成了一定的影响，今后只有不断探索加以改进才能促进散体物料破碎模拟仿真的进一步发展。

（1）矿石颗粒群的破碎主要划分为3个阶段：紧密阶段，加载压力由0增加至20 kN左右时，矿石群的空隙率减少，基本上不会发生矿石的破碎过程；破碎阶段，加载压力由20 kN增加至200 kN左右时，空隙率进一步降低，矿石之间接触点的受力增大，部分矿石开始发生破碎；结团阶段，加载压力由200 kN增加至400 kN左右，且当矿石群颗粒被压缩到一定程度时，其受到的应力会快速增加，产生大量细粉颗粒，发生结团现象。

（2）在最大加载压力为400 kN的情况下，随着窄粒级（2 mm范围）矿石入料粒度的减小，碎后小颗粒的占比越高，其中不同入料粒径（-18+16 mm、-16+14 mm、-14+12 mm）下的-6 mm碎后矿石占比分别为25.63%、29.45%和33.46%。

（3）通过仿真与试验对比，验证了Tavares模型的有效性，标定了某矿山矿石的仿真参数，为矿石颗粒的破碎仿真提供了新的方法，研究结果为后续破碎机设计提供了新的思路。