锚杆和预应力锚索已被广泛应用于工程实践中。根据锚索锚固段的受力情况，大体上可将锚索划分为压力型锚索和拉力型锚索（崔京浩等，2000）。为了揭示锚固体受力后周围土体的应力传递特性，研究人员采用理论分析、试验室模拟、数值计算与现场实测相结合的方法（陈玉民等，2020；陶志刚等，2021；魏支援等，2021；张君宝等，2022），对岩体工程的锚固机理及破坏形态进行了广泛且深入的研究。

在理论分析方面，尤春安等（2004a，2004b，2005，2013）研究了基于半空间Mindlin问题的位移解和无限空间Kelvin问题的位移解，获得了各类锚固方式的应力分布理论解，相关试验也验证了锚固体与岩土体界面上的破坏是锚固系统失效的主要形式。因锚固系统中锚固体与岩土体材料力学性能差距较大，相关文献结合工程应用实际分析了岩体受风化（夏元友等，2010）、浆体材料受损伤（何思明等，2004）、锚索与岩体蠕变产生耦合效应（王克忠等，2018；王国富等，2018；叶红等，2022），甚至受地震作用（严敏嘉等，2018）等特殊情况下，当岩土的物理力学性质产生差异时，岩体内的荷载分布情况及变形传递特征。

对于完整性较好的岩体，以上研究比较合理。然而，对于土体或较为松散破碎的岩体来说，这些成果不能很好地反映土体的基本属性。目前，关于预应力锚索与土体界面的基本力学特性的研究相对滞后，所以，从细观角度深入研究锚固体与土体界面处的内力分布规律和荷载传递特征，分析土层锚固体的应力分布和变化规律具有重要意义。

鉴于此，本文以压力型锚索为例，构建了锚索锚固段力学分析模型，基于锚固体作用本构关系，从细观力学角度分析获得了锚固体界面剪应力和锚固体轴力在拉拔荷载作用下的应力分布规律公式，并通过现场原位拉拔试验，验证了理论分析成果的有效性。根据研究结果分析整个锚索锚固系统的应力作用机理与破坏模式，能够合理确定锚固系统的相关参数，从而为分析土体锚固工程的受力状态及优化设计提供依据。

对于压力分散型锚索，由于锚固段是在锚索四周注满锚固材料，与周边土体形成整体，且钢绞线通过承载板压缩成柱状，并将作用力传递到周围土体内，因此沿锚固体轴线取微段，分析得到其受力情况如图1所示。图中σ和τ分别为围岩作用在微段上的正应力和剪应力；σ_z为沿锚固体分布的轴向应力；σ_r为沿锚固体分布的径向应力。

分析时作如下假设：锚固体为线弹性材料；锚固体与周边土体间界面满足库仑准则；锚固体截面上轴向应力σ_z为均匀分布。

（1）基本方程

如图1所示，在压力型锚索锚固段内，沿锚固体长度方向取一微段。

由内力平衡条件：

式中：a为钻孔半径；z为内力位置至荷载作用点的距离。

得到锚固体与土体间的界面上满足无黏力的库仑条件，即c=0，则：

式中：c和φ为界面黏结力和内摩擦角。

物理方程为

式中：E_a和μ为锚固体的弹性模量和泊松比；ε_r为径向应变；σ_θ为环向应力。

根据假设，有σ_θ=σ_r=σ，则

微段几何方程为

式中：μ_r为界面层的径向位移；R为半径。

由式（4），ε_r=const，可得：

考虑边界条件，在锚固体与土体间的界面上有

式中：k为界面层的变形系数。k可由无穷平面中圆孔受均布内压σ作用的位移解获得：

式中：Ks为土层压缩模量；μ'为土体泊松比。

（2）锚固段剪应力和轴力分布的理论解

联立式（1）、式（2）、式（6）和式（7），得：

式中：P为锚固力。

对式（9）积分，且N_z=0=P，即可得沿锚固体的轴力分布规律：

式（9）和式（11）即为压力集中型锚索锚固段上的剪应力和轴力分布规律。

在式（9）和式（11）中，设P=300 N，μ=μ'=0.24，φ=30°，a=40 mm，锚固体弹性模量为25.5 GPa，土层压缩模量K_s取42 MPa，则该锚索锚固段的剪应力（τ）和轴力（N）分布分别为

由式（12）和式（13）绘制得到剪应力和轴力分布曲线如图2所示。

由图2可知，锚索锚固段剪应力和轴力曲线具有以下特点：

（1）锚固段的剪应力和轴力分布函数相同且均为幂函数。在承载板一端，剪应力和轴力均最大，但随着远离承载板，剪应力和轴力呈逐步下降趋势，最终趋于零；剪应力分布范围较大。从理论上分析，锚索越长，相应的内力分布范围越大。

（2）剪应力和轴力的大小及分布范围取决于锚固力P，且与锚固体直径（2a）、弹性模量（E_a）、泊松比（μ），土的压缩模量（K_s）、泊松比（μ'），以及锚固体和土体界面的摩擦角（φ）有关。

（3）根据公式，若锚固段无限长，理论上锚固力P可以无限大。这是因为假设锚固体和土体处于在弹性状态下，且未考虑锚固体和土体界面间将出现的脱粘状态，此时极限锚固力取决于承载板周围的锚固体、土体及其界面的强度。

依据式（9）和式（11），压力型锚索锚固段剪应力和轴力的大小及其分布规律与土体的压缩模量（K_s）和泊松比（μ'）、锚固体弹性模量（E_a）和泊松比（μ）、锚固体和土体界面处的摩擦角（φ）、锚固力P以及锚固体直径（2a）有关（王开彬，2015）。

（1）土层压缩模量K_s对剪应力和轴力的影响

保持锚固体直径、锚杆拉拔力、锚固体与土体泊松比、摩擦角和锚固体弹性模量不变，当土层压缩模量K_s分别取105.0，50.4，42.0，21.0 MPa时，界面处剪应力与轴力分布如图3所示。

分析图3可得：在同等条件下，土层压缩模量K_s值越大，锚固体的最大剪应力值越大，锚固段的剪应力下降趋势越快；轴力分布下降趋势也越快。相同条件下，土层压缩模量K_s值越小，轴力分布相对越均匀，且分布范围也越大。

（2）锚固体弹性模量对剪应力和轴力的影响

保持锚固体直径、锚杆拉拔力、锚固体与土体泊松比、摩擦角和土层压缩模量不变，锚固体弹性模量分别取22.0，25.5，28.0，30.0 GPa时，界面处剪应力与轴力分布如图4所示。

分析图4可得：在同等条件下，锚固体弹性模量E_a对剪应力和轴力分布的影响均不显著，其值越小，相应的最大剪应力值越大，下降趋势也越快，但分布范围相同；随着弹性模量值的增大，轴力下降趋势趋向平缓，分布范围也相对越大。

（3）锚固段受力分布与摩擦角φ的关系

保持锚固体直径、锚杆拉拔力、锚固体与土体泊松比、土层压缩模量和锚固体弹性模量不变，当摩擦角分别为20°，25°，30°，35°时，界面处剪应力与轴力分布如图5所示。

分析图5可得，锚固体和土体界面间的摩擦角对锚固段的剪应力大小和分布范围影响明显。摩擦角越大，最大剪应力越大，剪应力分布于承载板周围，随着与承载板距离的增加，剪应力分布范围迅速减小。界面摩擦角对轴力分布也有影响：摩擦角越大，轴力下降趋势越快，轴力分布越集中在承载板周围。相同条件下，摩擦角值越小，剪应力分布越均匀，且分布范围也越大；同时，轴力分布越趋向均匀。

（4）锚固段受力分布与锚固体直径2a的关系

保持锚固体拉拔力、锚固体与土体泊松比、摩擦角、土层压缩模量和锚固体弹性模量不变，当锚固体直径分别为60，80，90，120 mm时，锚固体界面处剪应力与轴力分布如图6所示。

分析图6可得，剪应力与锚固体直径2a具有密切的关系。当其他条件不变时，直径越大，最大剪应力值越小，剪应力分布越平缓且均匀。对于不同直径的锚固体，直径越小，轴力下降趋势越快，轴力分布越往承载板周围集中。

（5）锚固段受力分布与荷载的关系

保持锚固体直径、锚固体与土体泊松比、土层压缩模量、锚固体弹性模量和摩擦角不变，当锚固体拉拔力分别为200，300，400，600 N时，锚固体界面处剪应力与轴力分布如图7所示。

分析图7可得，在不同荷载作用下，整个锚固体系界面处剪应力的分布形式、范围以及剪应力的峰值位置均相同，与荷载大小无关。当荷载越大时，对应的轴力分布曲线下降趋势越快，反之，曲线下降趋势越慢；同等条件下，荷载越小，轴力分布越均匀，其分布范围与荷载大小无关，仅与作用长度有关。

（6）锚固段受力分布与泊松比的关系

保持锚固体直径、土层压缩模量、锚固体弹性模量、摩擦角、锚固体拉拔力和锚固体泊松比不变，当土体泊松比μ'分别为0.10，0.20，0.24，0.30时，锚固体界面处剪应力与轴力分布如图8所示。

保持锚固体直径、土层压缩模量、锚固体弹性模量、摩擦角、锚固体拉拔力和土体泊松比不变，锚固体泊松比μ分别为0.10，0.20，0.24，0.30时，锚固体界面处剪应力与轴力分布如图9所示。

分析图8（a）和图9（a）可得：土体泊松比对剪应力的变化影响很小，其值不同时，整个锚固体系在外荷载作用下的受力性质基本保持不变，剪应力值几乎没有变化，且作用范围保持不变；但锚固体泊松比对锚固体系的剪应力分布范围、大小及形状影响均较大，其值越大，最大剪应力值越大，且剪应力值下降趋势越快。

分析图8（b）和图9（b）可得：锚固体泊松比对轴力的变化影响很小，其值不同时，整个锚固体系在外荷载作用下的受力性质基本保持不变，但轴力值没有变化，且作用范围保持不变；锚固体泊松比对整个锚固体系轴力的大小及形状影响均较大，其值越大，轴力值下降趋势越快。

为进一步验证理论分析结果，结合某工程实际，采用中心锚固承压板法进行了现场原位试验。该工程需要确定地基承载力，判定工程边坡稳定性，为此本文研究根据场区场地工程地质条件、建筑物特征以及相关技术规范、规程的规定设计现场试验。

试验旨在进一步研究土层中压力型锚杆在拉拔荷载作用下的变形规律与破坏形态，收集锚固体在不同拉拔荷载作用下的位移变形值，通过分析锚固系统自产生位移至失效整个过程的变形特征，研究不同的锚固长度对土层锚杆变形机理的影响程度，从而为土体锚固工程的优化设计提供参考。

试验时先在土体中钻孔，采用锚索提供反力。试验过程中，承压板作为传力系统，采用金属板制作，在板的中心处有直径50~150 mm的钻孔。现场试验如图10所示。

计算结果见表1，试验数据曲线如图11所示。计算时土体泊松比μ取0.3，承压板直径D取0.5 m。

根据场地工程地质条件、建筑物特征和边坡稳定性分析结果，结合《边坡技术规范》的规定，以试验数据和计算结果确定了工程场地边坡稳定性允许安全系数，按照边坡土层情况，分别判定了项目各建筑物及场地稳定程度，并对各边坡提出了相应的治理措施。经工程验证，柔性中心锚固承压板法具有工艺简单、施工方便、工期短且成本低的优点。试验结果表明，采用中心锚固承压板法可以等效于传统的承压板法，能够较好地模拟土体的受力状态和变形特征。理论分析结论与工程实例计算结果吻合较好，分析结论为土体锚固工程的优化设计提供了理论依据。

（1）预应力锚索锚固段的最大剪应力位置与土体性质、锚固体材料参数和半径有关，与荷载大小无关；锚固体直径大小对体系界面剪应力和轴力的分布具有显著影响。在不同荷载作用下，锚固体系界面剪应力的分布形式、分布范围和剪应力的峰值位置均相同，与荷载大小无关。

（2）在同等条件下，锚固力、土体压缩模量、锚固体弹性模量、锚固系统界面摩擦角和锚固体直径对剪应力和轴力的影响相对明显；土体泊松比和锚固体泊松比对剪应力和轴力的影响很小，其值不同时，整个锚固体系在外荷载作用下的受力性质基本不变，剪应力值、应力值作用范围和轴力值几乎不变。