基于优化组合赋权的可拓学磷矿山岩体质量评价

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.146

基于优化组合赋权的可拓学磷矿山岩体质量评价

凡奥奇^,¹, 王万禄², 李树建², 张斌², 刘映辉², 吴浩^,¹^,²

1.中国矿业大学矿业工程学院，江苏徐州 221116

2.云南磷化集团有限公司，云南昆明 650600

Evaluation of Rock Mass Quality of Phosphorite Mines by Topology Based on Optimal Combination Weight

FAN Aoqi^,¹, WANG Wanlu², LI Shujian², ZHANG Bin², LIU Yinghui², WU Hao^,¹^,²

1.School of Mines, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, Jiangsu, China

2.Yunnan Phosphate Chemical Group Co. , Ltd. , Kunming 650600, Yunnan, China

通讯作者: 吴浩（1990-），男，安徽淮北人，副教授，博士，从事金属非金属矿山巷道围岩控制、地压监测与岩石灾害防控等方面的教学和研究工作。hoekwu@cumt.edu.cn

收稿日期: 2023-10-24 修回日期: 2024-01-09

基金资助:

国家自然科学基金项目“深部硬岩巷道围岩板裂化破坏动静力学响应机制”.  52204160
江苏省自然科学基金项目“高应力硬岩爆破开挖诱发围岩非常规破裂特征及力学机理”.  BK20210515
中国博士后科学基金项目“滇中地区深井巷道围岩板裂破坏机理与失稳判据”.  2022MD713814

Received: 2023-10-24 Revised: 2024-01-09

作者简介 About authors

凡奥奇（1999-），男，安徽阜阳人，硕士研究生，从事岩石力学方面的研究工作ts22020010a31@cumt.edu.cn , E-mail：ts22020010a31@cumt.edu.cn

摘要

为解决岩体质量评价相邻等级之间指标参数模糊不确定性问题，引入可拓学理论，提出基于优化组合赋权的可拓学岩体质量分级模型，对昆阳二矿磷矿山地下开采的岩石进行质量评价。首先，根据矿山地质特征选取岩石单轴饱和抗压强度（R_c）、岩石质量指标（RQD）、节理间距（J_d）、结构面条件（J_f）、地下水状态（W）和地应力影响系数（Z）6个影响指标，将每个指标划分为5个等级；然后通过改进的层次分析法和熵权法分别确定指标的主观和客观权重，引入矩估计法对主客观权重进行优化组合；最后应用修正的RMR法和Q系统法对岩体质量进行评价，将分级结果与基于优化组合赋权的可拓学岩体质量分级结果进行比较。研究表明：5个待评价岩体中，除上矿体N₃的模型分级结果与修正RMR法存在差异之外，其余岩体的分级结果与修正RMR法相同，使用Q系统法的评价结果整体偏低。此外，该模型可得出岩体质量等级偏向于相邻等级的程度，分级结果符合昆阳二矿磷矿山生产勘探地质报告岩体质量范围，比修正RMR法和Q系统法更加准确，验证了本文方法的可靠性，为地下矿山开采提供了技术支撑。

关键词： 岩体质量评价 ; 可拓学 ; 物元模型 ; 矩估计法 ; RMR法 ; 改进层次分析法

Abstract

In order to solve the problem of fuzzy uncertainty of index parameters between adjacent grades of rock quality evaluation， the theory of topology was introduced and the topological rock mass quality grading model based on optimal combination weight was proposed to evaluate the quality of rocks in underground mining of the phosphate mine in Kunyang No.2 mine.According to the geological characteristics of the mine，six influence indexes，namely，uniaxial saturated compressive strength of rock（R_c），rock quality index（RQD），joint spacing（J_d），structural surface condition（J_f），groundwater status（W） and geostress influence coefficient（Z） were selected，and each index was divided into five grades.Then，the subjective and objective weights of the indicators were determined by the improved hierarchical analysis and entropy weight methods，respectively，and the moment estimation method was introduced to optimize the combination of subjective and objective weights.Finally，the modified RMR method and Q-system method were applied to evaluate the quality of the rock mass，and the grading results were compared with the quality classification results of the rock mass based on the optimal combination weights.The results show that，among the five rock masses to be evaluated，the evaluation result for the upper ore body rock is Class Ⅱ，with a characteristic value of 2.57，indicating good rock mass quality and certain self-stabilizing ability.It is determined that the support method of anchor spraying and hanging net should be adopted.For the lower ore body，the characteristic value is 3.68，indicating that the rock mass quality is approaching Class Ⅳ，and the stability of the surrounding rock in the roadway is poor.Immediate initial spraying should be carried out after the excavation of the roadway to control the deformation of the surrounding rock，followed by the use of the anchor spraying and hanging net support method.There are differences in the grading results of the upper ore body N₃，and the grading results of the rest of the rock bodies by the proposed method are the same as those of the modified RMR method.The overall low evaluation results using the Q-system method are caused by the failure to take into account the role of geostress and the discontinuity in the grading between the grades.In addition，the model is able to determine the degree to which the rock mass quality grade leans towards the adjacent grade.The classification results are consistent with the geological exploration report of the Kunyang No.2 mine，and are more accurate than the modified RMR method and Q-system method，validating the reliability of the method proposed in this paper and providing technical support for underground mining.

Keywords： rock mass quality evaluation ; topology ; material element model ; moment estimation method ; RMR method ; improved analytic hierarchy process

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本文引用格式

凡奥奇, 王万禄, 李树建, 张斌, 刘映辉, 吴浩. 基于优化组合赋权的可拓学磷矿山岩体质量评价[J]. 黄金科学技术, 2024, 32(1): 132-143 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.146

FAN Aoqi, WANG Wanlu, LI Shujian, ZHANG Bin, LIU Yinghui, WU Hao. Evaluation of Rock Mass Quality of Phosphorite Mines by Topology Based on Optimal Combination Weight[J]. Gold Science and Technology, 2024, 32(1): 132-143 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.146

矿产资源是国家经济建设和社会发展的重要物质基础，其中磷矿作为一种极具特色的战略矿产资源，被广泛应用于农业、工业、食品和医疗等领域。长期以来，大规模、高强度和粗放式的开发，造成浅部磷矿资源日益枯竭，磷矿山开采逐步由露天转入地下、由浅部转向深部，井工开采已成为当前我国磷矿开采的主要方式。岩体质量评价是进行岩体工程施工前的一项重要工作，对矿区地质条件进行评价和研究岩体工程特性具有重要意义。许多学者围绕岩体质量评价开展了诸多研究工作，相关评价方法得到了快速发展，逐渐摒弃RQD法和弹性波速分级法等单因素评价法，转而发展多因素评价法。在工程实际中，广泛应用的多因素评价法主要有RMR分级法、国标《工程岩体分级标准》（中华人民共和国水利部，2015）、BQ分类法和Q系统法（陈俊池，2014）。随着科学技术的进步，部分学者尝试运用新的数学理论与计算机软件相结合，寻求新的岩体质量评价方法，智能化评价方法不断涌现，如：模糊数学法（曹文贵等，2006）、神经网络法（邱道宏等，2008）、灰色聚类法（贺怀建等，2002；郭彬等，2011）、分形描述法（刘艳章等，2007）以及回归树和人工智能算法（Salimi et al.，2019）等。

岩体在自然界中的构造极其复杂多样。然而，每种岩体质量评价方法所考虑的指标均有侧重，同时，在进行岩体质量评价时，各评价因素之间存在相互重叠的情况，无法进行准确的定性或定量计算，且各等级间界限划分模糊，最终导致岩体质量评价变得十分复杂。为了更好地解决这个问题，提高分级的准确性，许多学者尝试将不同的评价方法进行组合，通过结合各方法的优点来实现对岩体质量的准确判别。Liu et al.（2014）提出了一种改进的M-IRMR法，对4个地质参数（即岩石抗压强度、岩石质量指数、节理间距和地应力）进行了修正，并考虑爆破振动和暴露面积等工程因素的影响。梁桂兰等（2010）在可拓学基础上引入熵权法对某坝基岩体进行质量评价，评价结果与工程地质报告相吻合。Jiang et al.（2023）综合运用层次分析法、熵权法并结合博弈论和可拓学等理论，构建了考虑7个指标的围岩风险评价新模型，开发了公路隧道围岩分级与风险评估系统，使岩体质量评价更加高效。Ruan et al.（2023）基于粒子群优化的K-means算法（K-PSO）和博弈论建立岩体质量评价模型，取得了较好的工程应用效果。尹会永等（2020）和张卫中等（2023）对传统的模糊评价模型进行改进，确定主客观权重系数，对最大隶属度原则进行修正，采用改进的评价模型对某工程围岩质量进行评级，评价结果与BQ法更接近，得到了更加科学合理的分级结果。康志强等（2007）运用可拓学理论对某岩质边坡进行岩体质量评价，通过专家打分的方式确定了评价指标的权重值，具有较好的适用性。胡建华等（2021）和徐先锋等（2022）建立RS-TOPSIS 地下工程岩体质量评价模型，对评价指标与评判结果的依赖度进行计算，以确定评价指标的重要性，提高了地下工程岩体质量评价的准确性，具有较好的工程实用价值。曾韬睿等（2019）选用层次分析法和熵权法计算评价指标的主客观权重，并通过拉格朗日乘子法确定指标总权重，基于理想点法建立了隧道围岩质量评价模型，并将该模型运用于工程实例中，评级结果与现场实测数据基本一致。这些方法尽管在实际工程中取得良好效果，但是对于岩体处于2个等级分界线处的分类模糊并未得到很好的解决。此外，在以往研究中对于主观和客观权重所占总权重的比例问题也没有一个科学的解决方法，主客观权重所占比例通常被认为同等重要，这与实际情况存在很大的差距。因此，逐一解决这些问题，并提出一种适用于磷矿山岩体质量评价的方法显得尤为重要。

可拓学是一门研究物元的可拓性、变换性的理论，以形式化的语言描述事物的可变性，可用于深入研究并解决定性与定量评价方法在岩体质量评价中的不相容问题。以往学者使用可拓学理论对岩体进行质量评价时普遍采用单一形式对指标赋权，导致最终结果与实际工程存在较大的差距。鉴于此，本文提出一种基于优化组合赋权—可拓理论的岩体质量分级模型。首先，根据所测的各指标试验数据，采用改进的层次分析法和熵权法分别计算主客观权重；然后，引入矩估计法优化指标的组合权重值，评估岩体的物元可拓性，对传统的可拓学方法进行改进，使其适用于磷矿山岩体质量评价。

1 组合赋权可拓理论模型

1.1 可拓学理论

可拓学理论是建立在物元理论和可拓数学基础上的一种理论框架，对事物的可拓性进行拓展，把事物的不确定性和复杂性等转化为可计算的数值，进而构建指标的关联函数进行定量计算，最后通过建立的物元模型将各个评价指标进行组合评价。

首先，利用物元理论确定待评价物的基元R=［N（事物），C（名称），V（值域）］，三者称为物元三要素。岩体质量评价中根据可拓学的评价步骤首先确定物元经典域R₀=（N₀_j，C，V₀_j ），表示为

R_{0 j} = (N_{0 j}, C_{m}, V_{0 j}) = [\begin{matrix} N_{0 j} & c_{1} & 〈a_{0 j 1}, b_{0 j 1}〉 \\ c_{2} & 〈a_{0 j 2}, b_{0 j 2}〉 \\ ⋮ & ⋮ \\ c_{m} & 〈a_{0 j m}, b_{0 j m}〉 \end{matrix}]

（1）

式中：N₀_j 为岩体质量等级的第j等级；C_m 为影响岩体质量第m个评价指标；V₀_jm 为第j等级岩体的第m个质量评价指标的取值范围。

节域R_p可表示为

R_{p} = (N_{p}, C_{j}, V_{p j}) = [\begin{matrix} N_{p} & c_{1} & 〈a_{p 1}, b_{p 1}〉 \\ c_{2} & 〈a_{p 2}, b_{p 2}〉 \\ ⋮ & ⋮ \\ c_{j} & 〈a_{p j}, b_{p j}〉 \end{matrix}]

（2）

式中：N_p为岩体质量评价等级的全体；C_j 为第j个岩体质量评价指标；V_p_j 为各评价指标值域。

确定经典域和节域后，引入待评物元R_m，第m类待评岩体的物元评价矩阵为

R_{m} = (N_{m}, C_{k}, V_{m}) = [\begin{matrix} N_{m} & c_{1} & v_{m 1} \\ c_{2} & v_{m 2} \\ ⋮ & ⋮ \\ c_{n} & v_{m n} \end{matrix}]

（3）

式中：N_m 为第m类待评价岩体；C_k 为第k个影响岩体质量的指标（k=1，2，…，n）；v_mk 为待评价岩体m对应于第k个指标的实测量值。

建立上述步骤的经典域和节域后，根据关联函数计算各评价指标的关联度。岩体i的第k个指标与岩体质量等级j的关联函数为

r_{i j} (v_{i k}) = \{\begin{matrix} \frac{- ρ (v_{i k}, v_{0 j k})}{|v_{0 j k}|}, v_{i k} \in v_{0 j k} \\ \frac{ρ (v_{i k}, v_{0 j k})}{ρ (v_{i k}, v_{p k}) - ρ (v_{i k}, v_{0 j k})}, v_{i k} \notin v_{0 j k} \end{matrix}

（4）

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，y；k=1，2，…，n。

待评物元R_m 各评价指标值与经典域R₀_j 和节域R_p之间的距离可表示为

\{\begin{matrix} ρ (v_{i k}, v_{0 j k}) = |v_{i k} - \frac{(a_{0 j k} + b_{0 j k})}{2}| - \frac{(b_{0 j k} - a_{0 j k})}{2} \\ ρ (v_{i k}, v_{p k}) = |v_{i k} - \frac{(a_{0 j k} + b_{p k})}{2}| - \frac{(b_{p k} - a_{p k})}{2} \end{matrix}

（5）

1.2 确定指标优化组合权值

（1）改进层次分析法确定指标主观权重

首先计算式（4）和式（5）中的关联函数值，根据计算的各评价指标的最大关联函数值，对各评价指标的重要性进行排序，函数值越高，说明该指标对岩石稳定性的影响越大，因此，相比其他评价指标的重要程度越大（朱旭波，2012；李垂泉，2020）。根据计算的各评价指标关联函数值进行重要性排序，并基于重要性排序和1~9标度判断表构造判断矩阵，结果见表1。

表1 1～9标度判断

Table 1 1~9 scale judgement

标度	含义
1	表示2个因素相比，具有同等重要性
3	表示2个因素相比，前者比后者稍微重要
5	表示2个因素相比，前者比后者明显重要
7	表示2个因素相比，前者比后者强烈重要
9	表示2个因素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8	上述2个相邻判断的中值
倒数	因素i与j比较判断，则因素j与i比较判断得b_ij =1/b_ji

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根据表1构建的判断矩阵，采用“和积法”求出矩阵的最大特征根和特征向量，然后进行一致性检验。若检验通过，则进一步求出指标权重系数；反之，需重新构造判断矩阵。偏离一致性检验指标可表示为

C I = \frac{λ_{m a x} - n}{n - 1}

（6）

式中：n为判断矩阵的维数；λ_max为判断矩阵的最大特征根。

随机一致性指标RI的取值见表2。

表2 随机一致性指标RI取值

Table 2 Random consistency index RI values

维数n	RI	维数n	RI
1	0	7	1.36
2	0	8	1.41
3	0.52	9	1.46
4	0.89	10	1.49
5	1.12	11	1.52
6	1.26	12	1.54

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一致性比率可表示为

C R = \frac{C I}{R I}

（7）

当CR<0.1时，判断矩阵赋值合理，满足一致性检验。

（2）熵权法确定指标客观权重

由于岩体质量指标各参数不确定性强，选用熵权法（赵国彦等，2012；曹琛等，2017；陈懋等，2022）计算指标客观权重。熵值表示各指标对决策评价信息量的大小，当某项指标的值差距过大时，该指标对应的熵值较小，指标对决策的影响就越大，即所占的权重也越大。根据熵值大小对评价指标的信息效用值进行评估，进而对各指标的熵权进行计算。熵权计算过程如下：

①若有y个待评岩体，n个评价指标，构建的判断矩阵 R 即为关联系数矩阵：

R = {(r_{i j})}_{y \times n}

（i=1，2，…，y； j=1，2，…，n）（8）

②对判断矩阵 R 进行标准化处理，得到规范化矩阵。

③定义各评价指标的熵：

H_{j} = \frac{- 1}{l n y} \sum_{i = 1}^{y} f_{i j} l n f_{i j}

（i=1，2，…，y； j=1，2，…，n）（9）

f_{i j} = r_{i j} / \sum_{i = 1}^{y} r_{i j}

（10）

计算过程会遇到f_ij =0，lnf_ij 无意义的情况，因此需对f_ij 进行修正：

f_{i j} = (0.01 + r_{i j}) / \sum_{i = 1}^{y} (0.01 + r_{i j})

（11）

④计算各评价指标变异系数d_i，表示为

d_{i} = 1 - H_{j}

（i=1，2，…，n）（12）

⑤计算各指标的加权系数w_i，表示为

w_{i} = \frac{d_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} d_{i}}

（i=1，2，…，n）（13）

（3）矩估计法组合权值

组合赋权法可综合考虑指标的主观与客观权重之间重要性的相互差异程度，有效降低误差。在使用层次分析法和熵权法分别确定主观和客观权重后，运用矩估计法对各指标主客观权重系数进行优化组合（柴乃杰等，2023），通过式（14）计算权重系数α_j 和β_i，得到指标的组合权值w^*。

\{\begin{matrix} α_{j} = w_{j} / (w_{j} + w_{i}) \\ β_{i} = w_{i} / (w_{j} + w_{i}) \end{matrix}

（14）

w^{*} = \frac{α_{j} w_{j} + β_{i} w_{i}}{\sum_{j = 1, i = 1}^{n} (α_{j} w_{j} + β_{i} w_{i})}

（15）

式中：w_j 为主观权重值；w_i 为客观权重值。

1.3 计算待评岩体综合关联度和评价等级

在岩体质量综合评价体系中，计算待评价区域岩体N_m 属于等级j的关联度表达式为

K_{m j} (N_{m}) = \sum_{i = 1}^{n} w^{*} r_{m j} (v_{m i})

（16）

若K_mj =｛maxK_mj （N_m ），j=1，2，…，y｝，则认为该待评价岩体N_m 属于等级j。令：

\bar{K_{m j} (N_{m})} = \frac{K_{m j} (N_{m}) - m i n [K_{m j} (N_{m})]}{m a x [K_{m j} (N_{m})] - m i n [K_{m j} (N_{m})]}

（17）

j^{*} = \frac{\sum_{j = 1}^{y} j ∙ \bar{K_{m j} (N_{m})}}{\sum_{j = 1}^{y} \bar{K_{m j} (N_{m})}}

（18）

式中：j为岩体N_m 属于该等级的特征值，表示待评岩体属于等级j的程度。

2 工程应用

2.1 工程概况

昆阳磷矿隶属于云南磷化集团，是该集团3座大型露天矿山之一，始建于1965年。其中，昆阳磷矿二矿于2011年开始露天剥离作业，矿区东边为昆阳磷矿一采区至四采区，西边为肖家营磷矿，北边为海口磷矿，矿区周边铁路、公路纵横交错，交通便利。矿区浅部岩溶发育，有大量的小溶洞、小溶蚀坑和溶蚀沟槽；随着深度的增加，岩溶发育减弱，主要发育有小溶孔和溶蚀裂隙；随着深度的继续增加，岩溶极不发育，偶见有小溶孔。矿区岩体岩性主要为砂岩、白云岩和页岩等，矿体分为上下2个部分，中间含有夹层，岩性主要为磷块岩。上矿体的平均厚度为6.70 m，磷品位为22.48%，直接顶板为白云岩，平均厚度为0~2.80 m，间接顶板为粉砂岩，厚度为27.70~46.33 m；下矿体的平均厚度为5.67 m，磷品位为26.90%，直接底板为白云岩，厚度大于100 m。由于页岩和泥岩等软岩极易发生风化导致岩体稳定性变差，且难以进行喷栓和锚杆支护，增加了井巷施工和围岩控制的难度，以致井巷围岩变形破坏现象频发，破坏机理不清，诱因不明，如图1所示。为了保证矿山安全且高效生产，需对岩体质量进行分级，以便根据不同区域的岩体质量等级采取适宜的支护方式。

图1

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图1 昆阳磷矿二矿不同巷道破坏类型

（a）斜坡道通过破碎带冒顶坍塌；（b）斜井通过溶洞片帮；（c）斜坡道穿越F₂断层围岩冒落；（d）中部井马头门页岩顶板掉碴

Fig.1 Different types of roadway damage in Kunyang No.2 phosphate mine

本研究基于矩估计法优化组合赋权和可拓理论，依次对6号盘区斜坡道间接顶板粉砂岩和7号盘区斜坡道顶板白云岩、上矿体、下矿体和主斜坡道底板白云岩所在区域岩体进行质量评价。

2.2 节理裂隙调查

昆阳磷矿二矿地质构造复杂，矿区内褶皱和断层发育，属于扬子准地台西部川滇台背斜与滇东台褶带的交会部位，普渡河—滇池断裂以西、罗次—易门断裂以东的挟持地带，区域地质构造如图2所示。

图2

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图2 区域地质构造图

1.断裂；2.逆断层；3.正断层；4.背斜/向斜；5.矿区

Fig.2 Regional geological structure map

矿区水文地质条件良好，从浅部至深部分别发育有：第四系松散岩类孔隙含水层组，岩性主要为河流冲击砂土砾石层，分布在河谷谷地中，弱含孔隙水；碎屑岩风化裂隙含水层组，岩石呈砂土状，局部碎块，受大气降水影响大，弱富水性；石炭系碳酸盐岩溶裂隙含水层组合，分布在矿区以南，岩性主要为白云岩，厚度为数十米至数百米不等，浅层为中等至强富水性，深部岩层弱富水性；下寒武统碳酸盐岩岩溶裂隙含水层，岩性以白云岩和磷块岩为主，是矿层地下开采直接充水含水层，弱至中等富水性，需采取防水措施；上震旦统碳酸盐岩岩溶裂隙含水层，岩性主要为白云岩，富水性为中等—强，为地下开采的间接充水含水层。为了更清晰地了解矿区水文地质情况，选用罗盘和皮尺等仪器在设备现场测量矿区井下不同位置岩体的节理裂隙发育程度和地下水状况，现场地质调查结果见表3。

表3 矿区岩体节理裂隙调查结果

Table 3 Investigation results of nodal fissures in the rock body at the mine area

序号	调查地点	调查长度 /m	测带宽度 /m	节理裂隙数量 /条	节理间距 /m	节理裂隙密度 /（条·m^-1）	节理倾向和倾角	充填情况（结合好 /一般/差）	渗水性（干燥/潮湿）	结构面粗糙度（粗糙/平坦/光滑）	结构面张开度（张开/愈合/闭合）
1	主斜坡道，底板白云岩	5.7	3.3	4	1.43	0.70	250°∠82°	一般	滴水（严重）	粗糙	张开
2	1 980 m中段7号盘区斜坡道，顶板白云岩	9.5	2.0	48	0.20	5.05	98°∠89°	一般	潮湿（一般）	平坦	张开
3	1 980 m中段6号盘区斜坡道，顶板粉砂岩	10.0	1.5	8	1.25	0.80	114°∠79.5°	差	潮湿（很少）	粗糙	张开
4	1 980 m充填回风连接巷，下矿层	10.0	2.0	73	0.14	7.30	187°∠73.8°	一般	渗水（严重）	平坦	张开
5	接1 980 m充填回风巷，夹层	10.0	2.0	55	0.18	5.50	53°∠80.8°	无充填	潮湿	平坦	张开
6	1 980 m中段5号盘区充填回风巷，上矿层	13.0	1.5	50	0.26	3.85	161.5°∠68.5°	好	潮湿	平坦	张开

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2.3 评价指标确定

通过查阅文献和现场调研，并根据昆阳磷矿二矿地质特征，选取以下参数作为该岩体分级评价依据。

（1）岩石单轴饱和抗压强度R_c。该指标反映岩体的稳定性和承载能力。本研究使用INSTRON1346 电液伺服实验机进行室内岩石单轴压缩试验，试验以0.12 mm/min的加载速率控制轴向位移进行加载，然后获得岩石发生破坏时的峰值荷载，最后计算岩石单轴饱和抗压强度。

（2）岩体结构特征。岩体中存在的影响岩体质量的各种结构性和构造性特征，可用以下指标表示：①岩体质量指标RQD：反映岩体大小及完整程度；②节理间距J_d：反映岩体结构面的完整程度，节理间距越大岩体完整性高，岩体越稳定，该值由现场工程地质调查获得；③结构面条件J_f：反映岩体结构面的构造及风化程度，该值由现场工程地质调查获得。这3个指标均反映岩体结构的完整性，是影响岩体质量好坏的重要因素。

（3）地下水状态W。反映岩体孔隙结构和水文地质特征，由于二矿地下水较为发育，对后期矿山开采存在较大安全隐患，该指标具有很强的代表性，由现场水文地质调查获得。

（4）地应力影响系数Z。反映岩体力学性质和应力状态，地应力越大，在进行巷道开挖施工时，越有可能发生岩爆等灾害，因此该指标也是岩体质量评价的重要指标，其值为地应力（最大主应力）与岩石单轴饱和抗压强度之比。

根据相关规范和经验（肖云华等，2009；张忠亭等，2009），将岩体质量划分为Ⅰ~Ⅴ共5个等级，结果见表4，各评价指标实测值见表5。

表4 岩体质量评价标准

Table 4 Evaluation standard of rock mass quality

级别	R_c/MPa	RQD/%	W	J_f	J_d/cm	Z
Ⅰ	250~300	90~100	11~15（干燥）	25~30	200~400	0~0.2
Ⅱ	100~250	75~90	8~11（潮湿）	20~25	60~200	0.2~0.4
Ⅲ	50~100	50~75	5~8（渗水）	14~20	22~60	0.4~0.6
Ⅳ	25~50	25~50	2~5（滴水）	7~14	6~22	0.6~0.8
Ⅴ	1~25	0~25	0~2（涌水）	0~7	0~6	0.8~1.0

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表5 岩体质量指标实测值

Table 5 Measured values of rock mass quality indexes

采场名称	待评区域代号	R_c/MPa	RQD /%	W	J_f	J_d/cm	Z
粉砂岩	N₁	112.72	53.33	11.50	26.00	125.00	0.07
顶板白云岩	N₂	119.86	10.00	10.00	17.00	19.79	0.06
上矿体	N₃	105.00	8.33	9.00	19.00	26.00	0.07
下矿体	N₄	99.33	8.33	6.60	17.00	13.70	0.09
底板白云岩	N₅	123.53	20.00	3.00	23.80	142.50	0.08

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2.4 指标量纲的标准化

由于各评价指标的量纲不同，不利于后续统计分析和计算，因此对各指标的量纲进行标准化处理，计算公式为

{\bar{v}}_{j i} = \{\begin{matrix} \frac{v_{j i} - v_{j i}^{m i n}}{v_{i}^{m a x} - v_{i}^{m i n}} (越大 越好 型指 标) \\ \frac{v_{i}^{m a x} - v_{j i}}{v_{i}^{m a x} - v_{i}^{m i n}} (越小 越好 型指 标) \end{matrix}

（19）

式中： ${\bar{v}}_{j i}$ 为量纲标准化后岩体j的第i个指标的评价值；v_ji 为量纲化前的岩体j相应指标i的实际值；v_j^max为指标i的最大值；v_j^min为指标i的最小值。

对表4和表5的数据量纲化后得到的对应值见表6和表7。

表6 量纲化后的岩体质量评价标准

Table 6 Evaluation standard of rock mass quality after quantification

级别	R_c/MPa	RQD/%	W	J_f	J_d/cm	Z
Ⅰ	0.83~1.00	0.90~1.00	0.73~1.00（干燥）	0.83~1.00	0.50~1.00	0.80~1.00
Ⅱ	0.33~0.83	0.75~0.90	0.53~0.73（潮湿）	0.67~0.83	0.15~0.50	0.60~0.80
Ⅲ	0.16~0.33	0.50~0.75	0.33~0.53（渗水）	0.47~0.67	0.06~0.15	0.40~0.60
Ⅳ	0.08~0.16	0.25~0.50	0.13~0.33（滴水）	0.23~0.47	0.02~0.06	0.20~0.40
Ⅴ	0.00~0.08	0.00~0.25	0.00~0.13（涌水）	0.00~0.23	0.00~0.02	0.00~0.20

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表7 量纲化后的岩体质量指标实测值

Table 7 Measured values of rock mass quality index after quantification

采场名称	待评区域代号	R_c/MPa	RQD/%	W	J_f	J_d/cm	Z
粉砂岩	N₁	0.38	0.53	0.77	0.87	0.31	0.93
顶板白云岩	N₂	0.40	0.10	0.67	0.57	0.05	0.94
上矿体	N₃	0.35	0.08	0.60	0.63	0.07	0.93
下矿体	N₄	0.33	0.08	0.44	0.57	0.03	0.91
底板白云岩	N₅	0.41	0.20	0.20	0.79	0.36	0.92

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3 待评岩体物元参数的确定

3.1 岩体物元的经典域R₀

根据表6，按照Ⅰ~Ⅴ级的取值范围将规范化后的岩体质量指标进行划分并作为经典域，将6个影响指标标记为c₁~c₆，经典域物元表达式为

R_{0} = [\begin{matrix} N & N_{01} & N_{02} & N_{03} & N_{04} & N_{05} \\ c_{1} & (0.83 ~ 1.00) & (0.33 ~ 0.83) & (0.16 ~ 0.33) & (0.08 ~ 0.16) & (0 ~ 0.08) \\ c_{2} & (0.90 ~ 1.00) & (0.75 ~ 0.90) & (0.50 ~ 0.75) & (0.25 ~ 0.50) & (0 ~ 0.25) \\ c_{3} & (0.73 ~ 1.00) & (0.53 ~ 0.73) & (0.33 ~ 0.53) & (0.13 ~ 0.33) & (0 ~ 0.13) \\ c_{4} & (0.83 ~ 1.00) & (0.67 ~ 0.83) & (0.47 ~ 0.67) & (0.23 ~ 0.47) & (0 ~ 0.23) \\ c_{5} & (0.50 ~ 1.00) & (0.15 ~ 0.50) & (0.06 ~ 0.15) & (0.02 ~ 0.06) & (0 ~ 0.02) \\ c_{6} & (0.80 ~ 1.00) & (0.60 ~ 0.80) & (0.40 ~ 0.60) & (0.20 ~ 0.40) & (0 ~ 0.20) \end{matrix}]

（20）

3.2 岩体物元的节域R_p

根据岩体质量指标的整体取值范围确定节域，可表示为

R_{p} = [\begin{matrix} p & c_{1} & (0.0,1.0) \\ c_{2} & (0.0,1.0) \\ c_{3} & (0.0,1.0) \\ c_{4} & (0.0,1.0) \\ c_{5} & (0.0,1.0) \\ c_{6} & (0.0,1.0) \end{matrix}]

（21）

3.3 岩体待评物元R_N

以N₂岩体为例，其待评物元可表示为

R_{N_{2}} = [\begin{matrix} N_{2} & c_{1} & 0.40 \\ c_{2} & 0.10 \\ c_{3} & 0.67 \\ c_{4} & 0.57 \\ c_{5} & 0.05 \\ c_{6} & 0.94 \end{matrix}]

（22）

3.4 确定评价指标关于质量等级的关联度

根据式（4）和式（5），以N₂区域岩体为例，计算各评价指标关于各质量等级的关联度，结果见表8。

表8 N₂区域岩石各指标对5个质量等级的关联度

Table 8 Correlation of each indicators of rocks in the N₂ region to the five quality classes

等级	指标对各等级的关联度
等级	v₂₁	v₂₂	v₂₃	v₂₄	v₂₅	v₂₆
Ⅰ	-0.52	-0.89	-0.15	-0.38	-0.9	0.30
Ⅱ	0.14	-0.87	0.30	-0.19	-0.67	-0.70
Ⅲ	-0.15	-0.80	-0.30	0.5	-0.09	-0.85
Ⅳ	-0.38	-0.60	-0.51	-0.19	0.13	-0.90
Ⅴ	-0.44	0.40	-0.62	-0.44	-0.41	-0.93

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3.5 确定指标优化组合权重

通过熵权法确定客观权重，根据6个评价指标，5个待评价对象，得到评价矩阵 A ：

A = {(a_{i j})}_{6 \times 5}^{T} = {[\begin{matrix} 0.38 & 0.40 & 0.35 & 0.33 & 0.41 \\ 0.53 & 0.10 & 0.08 & 0.08 & 0.20 \\ 0.77 & 0.67 & 0.60 & 0.44 & 0.20 \\ 0.87 & 0.57 & 0.63 & 0.57 & 0.79 \\ 0.31 & 0.05 & 0.07 & 0.03 & 0.36 \\ 0.93 & 0.94 & 0.93 & 0.91 & 0.92 \end{matrix}]}^{T}

（23）

根据熵权法计算步骤，依次采用式（9）~式（13）对矩阵进行规范化处理，计算得出指标客观权重为w₁=（0.1125，0.3233，0.1042，0.1561，0.2167，0.0873）。

主观权重采用层次分析法，以N₂为例，根据表8计算出的关联函数值，对各评价指标的重要性由大到小排序为c₄>c₂>c₆>c₃>c₁>c₅。根据各评价指标之间的相对重要性进行判断，建立判断矩阵 B ：

B = {(b_{i j})}_{6 \times 6} = [\begin{matrix} 1 & 1 / 4 & 1 / 2 & 1 / 7 & 2 & 1 / 3 \\ 4 & 1 & 3 & 1 / 2 & 6 & 2 \\ 2 & 1 / 3 & 1 & 1 / 4 & 3 & 1 \\ 7 & 2 & 4 & 1 & 9 & 3 \\ 1 / 2 & 1 / 6 & 1 / 3 & 1 / 9 & 1 & 1 / 4 \\ 3 & 1 / 2 & 1 & 1 / 3 & 4 & 1 \end{matrix}]

（24）

求得矩阵最大特征根λ_max=6.061，权重为w₂=（0.0581，0.2481，0.1084，0.4121，0.0368，0.1365）。根据RI表查到对应的RI值为1.26，CR=CI/RI=0.0096 （<0.1），通过一致性检验。

根据上文采用熵权法和改进层次分析法得到的权重显然是不同的，因此需要进行权重的优化组合。根据式（14）和式（15），运用矩估计法进行计算得到最终的组合权重w^*。w₂=（0.0799，0.2512，0.0894，0.3117，0.1599，0.1078）。

3.6 岩体质量等级确定

根据前文计算的关联度和组合权重，可计算出待评岩体质量的等级，结果见表9。

表9 岩体质量分级结果

Table 9 Results of rock mass quality grading

评价岩体	K_m1	K_m2	K_m3	K_m4	K_m5	J	J^*
粉砂岩	-0.1308	-0.1045	-0.3689	-0.5012	-0.6108	Ⅱ	1.99
顶板白云岩	-0.5085	-0.4223	-0.1899	-0.3621	-0.2931	Ⅲ	3.64
上矿体	-0.3899	-0.3032	-0.3232	-0.5022	-0.4124	Ⅱ	2.57
下矿体	-0.4789	-0.4654	-0.1562	-0.3226	-0.3148	Ⅲ	3.68
底板白云岩	-0.2606	-0.2427	-0.5146	-0.4377	-0.4537	Ⅱ	2.15

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4 与修正RMR法和Q系统法比较

采用修正RMR法和Ｑ系统法进行岩体质量评价，所选取的评价指标与本文方法所选取的指标有很大的重叠性，评级结果可作为验证本文评价方法的参考依据，因此选择修正RMR法和Ｑ系统法对岩体质量进行二次评价，并将3种方法得出的评价结果进行对比。根据修正RMR评分标准，依次对待评岩体质量进行评价，结果见表10。3种方法得出的结果比较见表11。

表10 岩体质量RMR评分

Table 10 RMR scores for rock mass quality

分类参数		岩石类别及评分情况
分类参数		粉砂岩	顶板白云岩	上矿体	下矿体	底板白云岩
1	完整岩石强度/MPa	112.72	119.86	105.00	99.33	123.53
1	评分值	12	12	12	7	12
2	岩石质量指标RQD/%	53.33	10.00	8.33	8.33	20.00
2	评分值	13	3	3	3	3
3	节理间距/cm	125.00	19.79	26.00	13.70	142.50
3	评分值	15	8	10	8	15
4	节理条件	结构面张开，表面粗糙，充填情况差	结构面张开，表面较平坦，充填状况一般	结构面张开，表面较平坦，充填状况好	结构面张开，表面较平坦，充填状况一般	结构面张开，表面粗糙，充填状况一般
4	评分值	26	17	21	16	26
5	地下水条件	潮湿（很少）	潮湿（一般）	潮湿	渗水严重	滴水严重
5	评分值	10	10	10	7	5
RMR总分值		76	50	56	41	61
岩石分级		Ⅱ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅱ

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表11 岩体质量评价结果比较

Table 11 Comparison of rock mass quality evaluation results

待评岩体	本文方法	等级特征值J^*	修正RMR法	Q系统法
粉砂岩	Ⅱ	1.99	Ⅱ	Ⅲ
顶板白云岩	Ⅲ	3.64	Ⅲ	Ⅳ
上矿体	Ⅱ	2.57	Ⅲ	Ⅲ
下矿体	Ⅲ	3.68	Ⅲ	Ⅳ
底板白云岩	Ⅱ	2.15	Ⅱ	Ⅱ

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由表11可知，采用本文评价方法对岩石进行评价，得出的结果与RMR法的评价结果基本一致，仅有部分区域岩体分级不同；与Q系统法相比，本文方法获得的岩体评价结果要高一个等级，其原因是Q系统法未考虑地应力的作用以及各等级之间评分不连续造成了评价结果的差异。相比RMR评价法和Q系统法，可拓评价的结果更准确，能够准确判断出待评岩体属于相邻质量等级之间的程度。对于上矿体岩石，可拓评价结果为Ⅱ级，RMR评价结果为Ⅲ级，Q系统法评价结果为Ⅲ级，但可拓特征值为2.57，说明该岩石质量处于Ⅱ~Ⅲ之间，矿体具有一定的承载能力，在进行巷道支护时，确定采用锚喷挂网的支护方式。顶板采用锚杆加金属网最后进行喷浆的支护方式，巷道两帮则采用锚杆和喷浆支护。对于下矿体，2种方法得到的岩体质量等级均为Ⅲ级，但是Q系统法评价结果为Ⅳ级，结合可拓特征值为3.68，得出岩体质量趋于Ⅳ级，巷道围岩稳定性较差，在开挖初期就会产生较大的变形，需进行初次支护，控制围岩的变形。根据现场调查和理论分析，确定采用锚喷挂网的支护方式。开挖后及时进行初次喷浆控制围岩变形，顶板采用锚杆、金属网和喷浆支护，两帮进行锚杆和喷浆支护，最后进行二次喷浆。上顶板的白云岩质量分级采用本文评价方法和修正RMR法获得的评价结果均为Ⅲ级，Q系统法的评价结果为Ⅳ级；间接顶板粉砂岩采用本文方法和修正RMR法获得的评价结果均为Ⅱ级，Q系统法为Ⅲ级；下底板白云岩质量等级均为Ⅱ级，岩体稳定性较好，确定采用喷浆的支护方式，3种方法的评价结果相同。

根据《昆阳磷矿二矿生产勘探地质报告》，间接顶板粉砂岩的岩体质量等级为Ⅵ~Ⅱ级，顶板白云岩的岩体质量等级为Ⅵ~Ⅱ级，上矿体的岩体质量等级为Ⅵ~Ⅱ级，下矿体的岩体质量等级为Ⅵ~Ⅱ级，底板白云岩岩体质量等级为Ⅵ~Ⅱ级。本文方法获得的评价结果均在此范围内，具有实际工程价值，能够为昆阳磷矿二矿巷道施工支护技术选择提供理论依据，从而确保选择适宜的支护方式对巷道围岩进行有效控制，提高了矿山经济效益，也为其他工程应用提供参考。

5 结论

（1）采用可拓学进行岩体质量分级，通过构建物元模型，将各评价指标进行定量与定性相结合，由单一的确定值转变为区间值，再通过关联函数计算确定关联度。

（2）提出的矩估计法很好地解决了主客观权重所占总权重比例无法确定的问题。通过设计基于矩估计法的主客观权重组合方法，采用熵权法计算客观权重，采用改进的层次分析法计算主观权重，根据计算得到的各评价指标的关联度大小进行重要性排序，然后求出主观权重，避免专家（或决策者）的主观判断。

（3）将本文方法所得结果与修正RMR法和Q系统法的评价结果进行比较，验证了本文分级模型的可靠性。本文方法能够确定待评岩体趋于某一等级的程度，具有更高的预测精度。同时，根据评价结果对巷道进行不同的支护，为巷道施工安全、高效支护和掘进提供科学依据。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-1-132.shtml

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