基于双隐含层BP神经网络的某金矿回收率预测研究

表2 金物相分析结果

Table 2 Results of gold phase analysis

物相类别	含量/（g·t^-1）	占比/%
合计	0.94	100.00
裸露金及半裸露金	1.33	64.42
硫化物包裹金	0.35	16.07
赤褐铁矿包裹金	0.15	6.79
碳酸盐包裹金	0.13	5.95
硅酸盐包裹金	0.15	6.76

由表1可知，金矿石中主要含有Au、Ag元素和SiO₂。由表2可知，原矿中金主要以裸露金及半裸露金和硫化物包裹金的形式存在，其中裸露金及半裸露金占比为64.42%，硫化物包裹金占比为16.07%，两相总占比为80.49%。由于赤褐铁矿、碳酸盐和硅酸盐包裹金难以采用浮选工艺回收，所以原矿中金理论回收率约为80%。矿石结构主要为块状和千枚状，主要脉石矿物为石英、方解石和白云石等。

1.2 试验设计

浮选试验在3.0 L的FCG型挂槽式浮选机上进行。每次称取1 000 g矿样，经球磨机磨至-74 μm（设定的细度），调浆后依次加入Na₂S、CuSO₄、丁基黄药和2^#油，分别搅拌2 min，充气10 s后进行浮选试验，浮选时间为7 min，试验流程如图1所示。试验结束后，将所得矿样分别过滤、烘干后称重，对泡沫产品和槽内产品分别进行化验并计算金回收率。

图1

图1 金矿浮选试验流程图

Fig.1 Flow chart of gold flotation test

根据该金矿选厂实际生产流程及药剂制度，结合研究需要，选择磨矿细度（A）、丁基黄药用量（B）、2^#油用量（C）、Na₂S用量（D）和CuSO₄用量（E）共5个主要因素进行正交试验设计。设计L₁₆（5⁴）正交试验的因素和水平见表3。

表3 正交试验因素和水平

Table 3 Factors and levels of orthogonal test

水平	因素A	因素B	因素C	因素D	因素E
1	55	15	10	60	0
2	65	22	12	80	15
3	75	28	14	100	30
4	85	35	16	120	45

注：A为磨矿细度（-74 μm含量，%）；B为2^#油用量（g/t）；C为丁基黄药用量（g/t）；D为Na₂S用量（g/t）；E为CuSO₄用量（g/t）

2 结果与讨论

2.1 Pearson系数分析

在金的浮选过程中，金回收率主要受磨矿细度、2^#油用量、丁基黄药用量和Na₂S用量等因素影响，导致金回收率出现一定的波动性。为了减少预测值与实际值之间的误差，对正交试验因素进行筛选，并使用Pearson系数筛选出影响金回收率的主要因素，作为BP神经网络的输入层。

使用Pearson系数法对A、B、C、D和E 5个主要因素和金回收率进行相关性分析。相关系数采用Pearson相关系数 $ρ_{a b}$ （Li et al.，2023），其表达式为

ρ_{a b} = \frac{\sum_{m = 1}^{n} (x_{m} - \bar{x}) (y_{m} - \bar{y})}{\sqrt[]{\sum_{m = 1}^{n} (x_{m} {- \bar{x})}^{2} \sum_{m = 1}^{n} (y_{m} {- \bar{y})}^{2}}}

（1）

式中： $\bar{x}$ 为5个主要因素中的任意一个因素的样本均值； $\bar{y}$ 为金回收率的样本均值；x_m 和y_m （m=1，2，…，16）为2个变量的16对试验值。

在Pearson系数分析中，一般根据相关系数 $ρ$ 绝对值的大小，将二者的密切程度划分为极强相关、强相关、中等程度相关、弱相关以及极弱相关或无相关5个等级（李斌等，2022），如表4所示。正交试验结果见表5。将正交试验结果代入式（1），利用MATLAB软件计算出5个主要因素与金回收率之间的相关系数，结果见表6。

表4 相关系数与相关性之间的关系

Table 4 Relationship between correlation coefficient and correlation

相关系数\| $ρ$ \|	相关程度
0.8~1.0	极强相关
0.6~0.8	强相关
0.4~0.6	中等程度相关
0.2~0.4	弱相关
0.0~0.2	极弱相关或无相关

表5 正交试验结果

Table 5 Results of orthogonal test

试验编号	水平					回收率/%
试验编号	A	B	C	D	E	回收率/%
1	1	1	1	1	1	65.46
2	1	2	2	2	2	75.92
3	1	3	3	3	3	84.15
4	1	4	4	4	4	83.52
5	2	1	2	3	4	70.42
6	2	2	1	4	3	77.98
7	2	3	4	1	2	82.71
8	2	4	3	2	1	80.13
9	3	1	3	4	2	75.69
10	3	2	4	3	1	82.54
11	3	3	1	2	4	80.02
12	3	4	2	1	3	76.69
13	4	1	4	2	3	64.32
14	4	2	3	1	4	77.45
15	4	3	2	4	1	82.12
16	4	4	1	3	2	84.30

表6 金回收率与主要影响因素的相关系数

Table 6 Correlation coefficient between gold recovery and main influencing factors

因素	相关系数
磨矿细度（-74 μm含量）/%	0.0052
2^#油用量/（g·t^-1）	0.7436
丁基黄药用量/（g·t^-1）	0.1302
Na₂S用量/（g·t^-1）	0.3319
CuSO₄用量/（g·t^-1）	-0.0553

当相关系数 $ρ$ 为正值时，表示金的回收率与影响因素为正相关关系， $ρ$ 为负值则表示金的回收率与影响因素为负相关关系， $ρ$ 越接近于1或-1，相关程度越强（程娟娟，2022）。由表4和表6可知，磨矿细度、2^#油用量、丁基黄药用量、Na₂S用量和CuSO₄用量这5个影响因素与金回收率的相关系数依次为0.0052、0.7436、0.1302、0.3319和-0.0553。其中，2^#油用量相关系数最大且为正值，金回收率随着2^#油用量的增加而增大，说明2^#油用量为强相关影响因素，对金的回收率影响较大；Na₂S用量次之，为弱相关影响因素；丁基黄药用量相关系数较小，为极弱相关影响因素；磨矿细度和CuSO₄用量相关系数最小，为不相关因素。为进一步阐明2^#油、Na₂S和丁基黄药用量与金回收率相关性存在差异的原因，对不同因素的单因素试验结果进行分析，如图2所示。

图2

图2 主要因素对金回收率的影响

Fig.2 Influence of major factors on gold recovery rate

由图2（a）可知，当2^#油用量由15 g/t增加至35 g/t，金回收率整体呈上升趋势，变化幅度约为14%；由图2（b）可知，当丁基黄药用量由10 g/t增加至16 g/t，金回收率先增大后减小，但整体变化幅度不大，为3%；由图2（c）可知，金回收率随着Na₂S用量的增加先增大后减小，整体变化幅度为4%。总体来看，各主要因素用量变化时，金回收率变化幅度由大到小依次为2^#油用量、Na₂S用量和丁基黄药用量。

由表2可知，原矿中金以裸露金及半裸露金（64.42%）、硫化物包裹金（16.07%）、赤褐铁矿包裹金（6.79%）、碳酸盐包裹金（5.95%）和硅酸盐包裹金（6.76%）形式存在。研究表明，Na₂S和丁基黄药只与裸露金及半裸露金和硫化物包裹金作用，因此2^#油作为起泡剂能够提高矿浆矿物泡沫的大小和泡沫的稳定性（Comley et al.，2002；Hamid et al.，2011），不仅影响裸露金及半裸露金浸出，而且影响载金矿物黄铁矿的浮选，故2^#油为强相关影响因素。Na₂S对金回收率的影响机制在于Na₂S在矿浆中可电离出S^2-和HS^-离子，进而与载金矿物反应，在其表面生成单质S，由于单质S疏水性强于黄铁矿，因而可以提高载金矿物黄铁矿的疏水性，有利于浮选，提高金的回收率（余胜利等，2013；荀婧雯等，2020）。由于试验样品硫化物包裹金含量只占16%左右，故Na₂S用量为次相关影响因素。

2.2 BP神经网络模型构建

由于金回收率与影响因素之间并非完全呈线性相关关系，同时各影响因素之间可能存在交互关系，对于较为复杂的映射关系，可以选择多隐含层BP神经网络，以提高网络的预测精度。本文选取双隐含层BP神经网络作为预测模型。BP神经网络模型示意图如图3所示。

图3

图3 BP神经网络模型示意图

Fig.3 Schematic diagram of BP neural network model

选取2^#油用量、丁基黄药用量和Na₂S用量3个主要影响因素作为输入层，金回收率作为输出层。BP神经网络参数设置如下：最大训练次数为6 000次，学习速率为0.08，目标误差为10^-5。为探究隐含层不同激活函数的预测精度，选取3种输入层到第一层隐含层函数，分别为tansig、purelin和logsig，其余激活函数不变，第一层隐含层到第二层隐含层函数为logsig，第二层隐含层到输出层函数为purelin。tansig、purelin和logsig激活函数数学模型分别为

y = \frac{2}{(1 + e^{- 2 x})} - 1

（2）

y = x

（3）

y = \frac{1}{1 + e^{- x}}

（4）

式中：x为输入层3个主要影响因素的输入值；y为第一层隐含层输出值。

2.3 BP神经网络预测对比

根据以上BP神经网络参数设置，使用MATLAB软件对金回收率进行模拟计算，使用训练完成的3种激活函数双隐含层BP神经网络分别对16组试验回收率进行预测，BP神经网络模型训练图和测试图如图4所示。分析训练集和测试集的拟合优度R²，并对3种激活函数预测结果进行对比分析，结果见表7和图5。

图4

图4 3种激活函数的训练图和测试图

Fig.4 Training and testing plots for three activation functions

表7 3种激活函数训练集和测试集的拟合优度

Table 7 Goodness of fit of the training sets and test sets of three activation functions

激活函数	训练集R²	测试集R²
tansig	0.9734	0.9842
purelin	0.9651	0.9401
logsig	0.9793	0.9862

图5

图5 3种激活函数预测结果对比

Fig.5 Comparison of prediction results of three activation functions

由表7可知，tansig激活函数训练集和测试集的R²分别为0.9734和0.9842；purelin激活函数训练集和测试集的R²分别为0.9651和0.9401；logsig激活函数训练集和测试集的R²分别为0.9793和0.9862。当激活函数为logsig时，BP神经网络模型训练集和测试集的R²均达到最大，说明激活函数为logsig时，BP神经网络模型拟合效果最好。由图5可知，当激活函数为purelin时，金回收率预测值与实际值存在较大误差，尤其是在第5个和第12个点时误差较大，分别为3.69%和5.33%；当激活函数为tansig时，在第8个和第11个点误差较大，分别为2.29%和1.91%；当激活函数为logsig时，只有在第2个点时误差较大，其余样本误差较小。3个激活函数最小误差均为0.00%。

logsig激活函数BP神经网络训练过程曲线如图6所示，误差分析如表8所示。其中，平均相对误差（MRE）由式（5）计算得到，拟合优度R²由式（6）计算得到。

图6

图6 logsig为激活函数的BP神经网络训练过程曲线

Fig.6 Training process curve of BP neural network with logsig as activation function

M R E = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \frac{|预测 值 - 实际 值|}{实际 值} \times 100 %

（5）

R^{2} = R \times R

（6）

表8 3种激活函数误差对比

Table 8 Error comparison of three activation functions

激活函数	平均相对误差/%	拟合优度R²
tansig	0.708	0.9700
purelin	1.366	0.9654
logsig	0.666	0.9792

注：最佳训练性能在6 000次时为0.0076332

由表8可知，激活函数误差由大到小依次为purelin、tansig和logsig，其拟合优度（R²）分别为0.9654、0.9700和0.9792。拟合优度可以判断观测数据与预期数据的匹配程度，其值越接近于1，匹配程度越高（Afzali et al.，2023）。由于logsig的变化敏感区间比tansig的变化敏感区间宽，且预测精度更高（Mondal et al.，2015），所以当激活函数选为logsig时，模型预测精度较高，其相对平均误差为0.666%，拟合优度（R²）为0.9792，接近于1，说明此网络模型更加符合实际且预测结果精确。由图6可知，logsig激活函数BP神经网络模型均方误差（MSE）为0.0076322，迭代6 000次时收敛，说明利用该模型预测金回收率的误差较小，精度较高。

3 结论

（1）根据该金矿选厂实际生产流程及药剂制度，选取2^#油用量、Na₂S用量、丁基黄药用量、CuSO₄用量和磨矿细度5个因素，采用Pearson系数分析法对各因素与金回收率的相关系数进行分析可知，在设定的因素水平内，各因素与金回收率的相关性由大到小依次为2^#油用量、Na₂S用量、丁基黄药用量、CuSO₄用量和磨矿细度。

（2）选取2^#油用量、Na₂S用量和丁基黄药用量3个主要影响因素作为输入层，金回收率作为输出层，采用双隐含层BP神经网络模型，以3种激活函数作为输入层到第一层隐含层函数，分别对金浮选回收率进行预测。结果表明：当激活函数为logsig时，模型预测结果更加符合实际且预测结果更加精确，其拟合优度R²为0.9792，相对平均误差仅为0.666%。研究结果可为贵金属矿山金回收率预测提供参考。

中国自然资源报）

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-1-170.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Afzali

， Muthukumarana

，2023.

Gradient-free kernel conditional stein discrepancy goodness of fit testing

［J］.Machine Learning with Applications，12（2）：100463.

Cheng

Juanjuan

，2022.

An empirical study on the relationship between research and teaching in universities：An analysis based on Pearson’s correlation coefficient

［J］.China University Science and Technology，（10）：46-52.

Comley

B A

， Harris

P J

， Bradshaw

D J

，et al，2002.

Frother characterization using dynamic surface tension measurements

［J］.International Journal of Mineral Processing，64：81-100.

Fan

Songhao

， Su

Panyun

， Hou

Xiuhong

，2022.

Characteristics of gold resources and metallogenic regularity in China

［J］.China Metal Bulletin，（9）：47-49.

Feng

Yan

， Liu

Jian

，2023.

Prediction of mine friction resistance during tramcar running based on BP neural network

［J］.Journal of Safety Science and Technology，19（1）：54-59.

Hamid

， Sam

，2011.

Flotation frothers：Review of their classifications，properties and preparation

［J］.The Open Mineral Processing Journal，4（1）：25-44.

Guo

Rui

，2020.

Research on the Prediction of Reagent Addition in Concentrator Based on RSM and BP neural network

［D］.Kunming：Kunming University of Science and Technology.

Bin

， Zhang

Yifan

， Yan

Shiye

，et al，2022.

Research on photovoltaic power generation prediction method based on improved extreme learning machine（ELM）

［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，37（10）：207-214.

Liang

， Wang

Yubin

， Lin

Xingtong

，et al，2022.

Optimization of influence conditions on strength of gypsum-based composite cementitious materials using BP neural network

［J］.Nonferrous Metals（Mineral Processing Section），74（4）：19-25.

Shuqin

， Wang

Yubin

， Ma

Xiaoxiao

，et al，2022.

Effect of magnetization parameters on removal efficiency of zinc in fly ash by flotation and its model

［J］.Nonferrous Metals（Mineral Processing Section），（4）：27-32.

Z X

， Yang

， Li

L W

，et al，2023.

A weighted Pearson correlation coefficient based multi-fault comprehensive diagnosis for battery circuits

［J］.Journal of Energy Storage，60：106584.

Mondal

， Meetei

M S

， Das

，et al，2015.

Quantitative recognition of flammable and toxic gases with artificial neural network using metal oxide gas sensors in embedded platform

［J］.Engineering Science and Technology，an International Journal，18（2）：229-234.

Nie

Shanyu

， He

Guichun

， Shi

Yan

，et al，2023.

Research progress of flotation index prediction modeling based on data driven

［J］.The Chinses Journal of Nonferrous Metals，33（7）：2330-2338.

Ren

Chuancheng

， Xia

Wencheng

， Wang

Wenbo

，et al，2023.

Prediction model for iron concentrate grade based on unbiased grey GM（1，1）

［J］.Nonferrous Metals（Mineral Processing Section），（1）：41-45，56.

Wang

Bin

， Li

Jingchao

， Wang

Chengxi

，et al，2020.

An overview of characteristics and prospecting of gold ore deposits in China

［J］.Geological Journal of China Universities，26（2）：121-131.

Wang

Kai

， Chen

Yun

， Tang

Jianlin

，2023.

Research on the application of BP neural network in performance detection of long-span cable-stayed bridges

［J］.Journal of Zhejiang University of Technology，51（2）：171-179.

Wang

Mingli

， Xu

Baojin

， Zhu

Jiaqian

，et al，2020.

Flotation experiment of tailings from a gold mine in Jiangxi Province

［J］.Metal Mine，49（4）：212-216.

Wang

Xiaochuan

， Shi

Feng

， Yu

Lei

，et al，2013.43 Case Studies of MATLAB Neural Network［M］.Beijing：Beihang University Press.

Wang

Xiu

， Wang

Jianping

， Chen

Hong

，et al，2015.

Situation analysis and sustainable development strategy of gold resources in China

［J］.Mining Research and Development，35（10）：99-103.

Wang

Yandong

，2020.

Analysis and suggestions of gold resources prospecting situation in China from 2009 to 2019

［J］.China Mining Magazine，29（11）：7-13.

Xiang

Qun

，2019.

Preliminary study on gold resources and geological exploration situation in China

［J］.Journal of the Science and Technology，（3）：105.

Xie

Fengyun

， Dong

Jiankun

， Wang

Erhua

，et al，2021.

Research on gearbox fault diagnosis based on double hidden layer RWPSO-BP neural network

［J］.Modern Manufacturing Engineering，（6）：155-160.

Xiaoyang

，2013.

Review of research on leaching process of carbonaceous refractory gold ore

［J］.Gold Science and Te-chnology，21（1）：82-88.

Xun

Jingwen

， Wang

Yubin

， Lei

Dashi

，et al，2020.

Research on orthogonal test of flotation of a gold ore in Gansu

［J］.Precious Metals，41（4）：56-60.

Yan

Zan

， Wang

Wendan

， Wang

，et al，2018.

Experimental study on beneficiation of one gold mine in Gansu Province

［J］.Gold Science and Technology，26（1）：74-80.

Shengli

， Wang

Yuhua

， Zhang

Ying

，et al，2013.

Beneficiation experimental study on a low-grade refractory gold ore

［J］.Nonferrous Metals（Mineral Processing Section），（2）：17-21，25.

Zhao

Xianghong

， Bao

Jingyang

， Ouyang

Yongzhong

，et al，2019.

Detecting outlier of multibeam sounding with BP neural network

［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，44（4）：518-524.

Zhou

Guanglang

， Zhou

Dongyun

，2023.

Experimental study on gold recovery from polysulfide fine-grained disseminated gold mines

［J］.Precious Metals，44（1）：47-53.

程娟娟

，2022.

高校科研与教学关系实证研究——基于皮尔逊相关系数的分析

［J］.中国高校科技，（10）：46-52.

樊松浩，苏攀云，侯秀宏，2022.

中国金矿资源特征及成矿规律概要

［J］.中国金属通报，（9）：47-49.

冯燕，刘剑，2023.

基于BP神经网络的矿车运行时矿井摩擦阻力的预测

［J］.中国安全生产科学技术，19（1）：54-59.

郭锐

，2020.

基于RSM和BP神经网络预测选矿厂药剂添加量研究

［D］.昆明：昆明理工大学.

李斌，张一凡，颜世烨，等，2022.

基于改进极限学习机ELM的光伏发电预测方法研究

［J］.热能动力工程，37（10）：207-214.

李亮，王宇斌，林星彤，等，2022.

利用BP神经网络优化石膏基复合胶凝材料强度的影响条件

［J］.有色金属（矿山部分），74（4）：19-25.

李淑芹，王宇斌，马晓晓，等，2022.

水体磁化参数对飞灰中锌的浮选去除效果的影响规律及其模型

［J］.有色金属（选矿部分），（4）：27-32.

聂善煜，何桂春，石岩，等，2023.

基于数据驱动的浮选指标预测建模研究进展

［J］.中国有色金属学报，33（7）：2330-2338.

任传成，夏文成，王文博，等，2023.

基于无偏灰色GM（1，1）的铁精矿品位预测模型

［J］.有色金属（选矿部分），（1）：41-45，56.

王斌，李景朝，王成锡，等，2020.

中国金矿资源特征及勘查方向概述

［J］.高校地质学报，26（2）：121-131.

王凯，陈韵，汤建林，2023.

BP神经网络在大跨斜拉桥性能检测中的应用研究

［J］.浙江工业大学学报，51（2）：171-179.

王明莉，徐宝金，朱加乾，等，2020.

江西某金矿尾矿再选试验研究

［J］.金属矿山，49（4）：212-216.

王小川，史峰，郁磊，等，2013.MATLAB神经网络43个案例分析［M］.北京：北京航空航天大学出版社.

王修，王建平，陈洪，等，2015.

我国金矿资源形势分析及可持续发展对策

［J］.矿业研究与开发，35（10）：99-103.

王燕东

，2020.

2009—2019年我国金矿资源勘查形势分析与对策

［J］.中国矿业，29（11）：7-13.

相群

，2019.

我国金矿资源与地质勘查形势的初步研究

［J］.科技风，（3）：105.

谢锋云，董建坤，王二化，等，2021.

基于双隐含层RWPSO-BP神经网络的齿轮箱故障诊断研究

［J］.现代制造工程，（6）：155-160.

许晓阳

，2013.

碳质难处理金矿浸出工艺研究进展

［J］.黄金科学技术，21（1）：82-88.

荀婧雯，王宇斌，雷大士，等，2020.

甘肃某金矿浮选正交试验研究

［J］.贵金属，41（4）：56-60.

阎赞，王闻单，王露，等，2018.

甘肃某金矿选别试验研究

［J］.黄金科学技术，26（1）：74-80.

余胜利，王毓华，张英，等，2013.

某难选低品位金矿的选矿试验研究

［J］.有色金属（选矿部分），（2）：17-21，25.

赵祥鸿，暴景阳，欧阳永忠，等，2019.

利用BP神经网络剔除多波束测深数据粗差

［J］.武汉大学学报（信息科学版），44（4）：518-524.

周光浪，周东云，2023.

多硫化物微细粒浸染型金矿回收金试验研究

［J］.贵金属，44（1）：47-53.