基于PEMD-MPE算法的露天矿爆破振动信号降噪方法

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.088

基于PEMD-MPE算法的露天矿爆破振动信号降噪方法

代树红^,¹, 张战军^,¹, 柳凯², 郑昊¹, 孙清林¹

1.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 123000

2.阜新矿业（集团）有限责任公司恒大煤矿，辽宁阜新 123000

Noise Reduction Method of Open-pit Blasting Vibration Signal Based on PEMD-MPE Algorithm

DAI Shuhong^,¹, ZHANG Zhanjun^,¹, LIU Kai², ZHENG Hao¹, SUN Qinglin¹

1.School of Mechanics and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, Liaoning, China

2.Hengda Coal Mine of Fuxin Mining(Group)Co. , Ltd. , Fuxin 123000, Liaoning, China

通讯作者: 张战军（1995-），男，河南周口人，硕士研究生，从事灾害力学研究工作。1246853251@qq.com

收稿日期: 2023-06-12 修回日期: 2023-10-15

基金资助:

国家自然科学基金重点项目“乌海能源有限责任公司五虎山煤矿爆破震动评价”.  U183920051
辽宁省教育厅基础项目“乌海能源有限责任公司五虎山煤矿爆破震动评价”.  LJ2019JL006
辽宁省高等学校创新人才“乌海能源有限责任公司五虎山煤矿爆破震动评价”.  LR2019031

Received: 2023-06-12 Revised: 2023-10-15

作者简介 About authors

代树红（1978-），男，辽宁阜新人，教授，从事实验力学研究工作Dsh3000@126.com , E-mail：Dsh3000@126.com

摘要

为了去除露天矿山爆破振动信号中混入的噪声成分，提出了一种基于PEMD-MPE算法的降噪方法。该算法通过自适应性正交经验模态分解（PEMD）得到完全正交的本征模态函数（IMF）分量，然后对各个IMF分量进行多尺度排列熵（MPE）的随机性检测，成功确定其中的噪声分量并将其去除。采用该算法对实测的露天矿山爆破振动信号进行降噪处理。结果表明：相比EMD-MPE和EEMD-MPE算法，PEMD-MPE算法的信噪比分别提高了3.520 dB和1.107 dB，且重构标准差和均方根误差最小，说明该算法不仅能够有效去除爆破振动信号中的噪声成分，还能有效保留真实信号。

关键词： 露天矿山 ; 爆破振动 ; 振动信号 ; 降噪 ; PEMD-MPE算法 ; AOK时频技术

Abstract

In order to remove the noise components mixed in the blasting vibration signals of open-pit mine，a noise reduction method based on the PEMD-MPE algorithm was proposed.This algorithm obtains a completely orthogonal Intrinsic Mode Function （IMF） components through Adaptive Orthogonal Empirical Mode Decomposition （PEMD）.Subsequently，it performs a randomness test on the IMF components and calculates its Mean Power Entropy （MPE）.Finally，based on a preset entropy threshold of 0.6，it determines whether a component is noise.If the obtained MPE is greater than 0.6，the component is identified as a noise component and needs to be removed，thus achieving the purpose of noise recluction.Applying this algorithm to denoise measured open-pit mining explosion vibration signals，the results indicate that compared to the EMD-MPE and EEMD-MPE algorithms，the proposed algorithm improves the signal-to-noise ratio by 3.520 dB and 1.107 dB，respectively.It exhibits the best denoising effect，with the smallest reconstruction standard deviation and root mean square error，providing better fidelity to the original signal.Using Adaptive Optimal Kernel （AOK） time-frequency analysis technology to analyze the signal waveforms before and after denoising，a comparison reveals consistent main frequencies.Throughout the denoising process，peak energy and energy in the main frequency band （0~300 Hz） do not show a significant decrease.This indicates that the PEMD-MPE algorithm，while preserving the authenticity of the real signal，more effectively removes noise components.

Keywords： open-pit mine ; blasting vibration ; vibration signal ; noise reduction ; PEMD-MPE algorithm ; AOK time-frequency technology

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本文引用格式

代树红, 张战军, 柳凯, 郑昊, 孙清林. 基于PEMD-MPE算法的露天矿爆破振动信号降噪方法[J]. 黄金科学技术, 2024, 32(1): 82-90 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.088

DAI Shuhong, ZHANG Zhanjun, LIU Kai, ZHENG Hao, SUN Qinglin. Noise Reduction Method of Open-pit Blasting Vibration Signal Based on PEMD-MPE Algorithm[J]. Gold Science and Technology, 2024, 32(1): 82-90 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.01.088

爆破是露天矿开采最常用的破岩方式，其施工引起的结构振动会对矿山边坡的稳定性和矿山周边一定范围内建筑物的安全性造成不利影响。由于矿山开采环境的复杂性和监测系统误差等多重因素的影响，实测爆破信号中含有大量的背景噪声，这些噪声掩盖了真实信号成分，影响后续分析效果（谢全民，2011；付晓强等，2020）。因此，需要对采集的原始露天矿爆破振动信号数据进行降噪处理。

目前常用的爆破信号降噪方法主要有小波类算法（徐宏斌等，2012）、经验模态分解（EMD）算法（张袁娟等，2019）、集总经验模态分解（EEMD）算法（Wang et al.，2017；Jiang et al.，2018；邓红卫等，2021）、CEMMD算法（Peng et al.，2021）、EMD-小波阈值（刘晓艳等，2015）、EEMD-小波阈值（陈仁祥等，2012）、最小二乘拟合方法（Chen et al.，2019）和变分模态分解（VMD）算法（Ali et al.，2017；贾贝等，2020）等。小波基的选择对小波变换的分解精度有很大的影响，相比小波变换，小波包的分解精度更高，在信号降噪方面的能力更强。当利用EMD算法对信号进行降噪处理时，分解出的本征模态分量（IMF）会发生模态混叠，从而影响降噪效果。针对该问题，研究人员开展了大量研究。曹莹等（2016）提出了一种基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法，然而该方法需要确定匹配误差的限制值，若取值不当会导致较大偏差。Wu et al.（2009）提出了一种集总经验模态分解（EEMD）算法来压制IMF成分间的混叠现象，但是该算法必须事先计算出信号的信噪比，对于低频混合信号的抑制效果并不理想。EEMD算法虽然避免了EMD分解中存在的模态混叠现象（李夕兵等，2006），但是同时引入了均匀分布的白噪声，造成信号失真。赵明生等（2011）采用EEMD算法对爆破振动信号进行降噪处理，发现降噪后的信号在充分保留原始信号有效信息的同时，其分解的每个IMF分量均有各自具体的物理意义。易文华等（2020）提出了一种自适应性正交经验模态分解（PEMD）的信号去噪方法，该算法将主成分分析（PCA）的完全正交性与EMD分解的自适应性相融合，从而消除了EMD分解中存在的模态混叠现象。

本文采用PEMD算法对露天矿山爆破振动实测信号进行处理，得到完全正交的IMF分量，利用多尺度排列熵（MPE）对各IMF分量进行随机性检测，去除噪声IMF分量从而达到降噪目的，同时，通过对比降噪前后信号的均方根误差（ $ε$ ）、原始与重构信号的信噪比（ $ξ$ ）、重构标准差（ESD），验证该算法对露天矿爆破振动信号降噪的有效性。

1 PEMD-MPE算法

1.1 PEMD算法原理

（1）通过对原始信号x（t）进行EMD分解，得到m个本征模态函数（IMF）分量，每个分量均取n个评价对象。

（2）将通过EMD分解获得的本征模态函数（IMF）分量设为x₁，x₂，…，xₘ。对于第i个评价对象的第j个分量，其取值为 $a_{i j}$ ，将 $a_{i j}$ 转换成标准化 ${\tilde{a}}_{i j}$ ，有：

${\tilde{a}}_{i j} = \frac{a_{i j} - μ_{j}}{s_{j}}$

$(i = 1,2, \dots, n; j = 1,2, \dots, m)$

（1）

$μ_{j} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i j}$

（2）

$s_{j} = \sqrt[]{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} {(a_{i j} - μ_{j})}^{2}}$

（3）

式中： $μ_{j}$ 为第 $j$ 个分量的样本均值； $s_{j}$ 为第 $j$ 个分量的样本标准差。

然后，将IMF分量进行标准化处理，即：

${\tilde{x}}_{j} = \frac{x_{j} - μ_{j}}{s_{j}}$

$(j = 1,2, \dots, m)$

（4）

式中： ${\tilde{x}}_{j}$ 为标准化指标变量。

（3）计算相关系数矩阵 R ：

$R = {(r_{p q})}_{m \times m}$

$(p, q \in j)$

（5）

$r_{p q} = \frac{\sum_{k = 1}^{n} {\tilde{a}}_{k p} {\tilde{a}}_{k q}}{n - 1}$

（6）

（4）计算矩阵 R 的特征向量 $u$ ，由 $u$ 组成 $m$ 个新的正交主成分变量 $y_{t} (t = 1,2, \dots, m)$ ：

$\{\begin{matrix} y_{1} = u_{11} {\tilde{x}}_{1} + u_{21} {\tilde{x}}_{2} + \dots + u_{m 1} {\tilde{x}}_{m} \\ y_{2} = u_{12} {\tilde{x}}_{1} + u_{22} {\tilde{x}}_{2} + \dots + u_{m 2} {\tilde{x}}_{m} \\ ⋮ \\ y_{t} = u_{1 t} {\tilde{x}}_{1} + u_{2 t} {\tilde{x}}_{2} + \dots + u_{m t} {\tilde{x}}_{m} \\ ⋮ \\ y_{m} = u_{1 m} {\tilde{x}}_{1} + u_{2 m} {\tilde{x}}_{2} + \dots + u_{m m} {\tilde{x}}_{m} \end{matrix}$

（7）

（5）对 $y_{t}$ 进行信号叠加重构，生成新的正交信号 $x' (t)$ 。

（6）对 $x' (t)$ 进行EMD分解，得到完全正交的IMF分量。

1.2 MPE算法原理

MPE算法的主要原理涵盖了对信号在时间序列上进行的多尺度粗粒化操作，获得相应的排列熵，用于分析信号的性质和特征（张建财等，2019；陈维兴等，2022；Ooms et al.，2022）^{。过程如下：}

（1）对 $X = \{x_{1}, x_{2}, \dots, x_{m}\}$ 进行多尺度处理，即：

$y_{j}^{s} = \frac{1}{s} \sum_{i = (j - 1) s + 1}^{j s} x_{i}$

$(1 \leq j \leq m)$

（8）

式中： $s$ 为尺度数； $y_{j}^{s}$ 为多尺度序列。

（2）对 $y_{j}^{s}$ 进行重构，即：

$Y_{t}^{s} = \{y_{t}^{s}, y_{t + τ}^{s}, \dots, y_{t + (n - 1) τ}^{s}\}$

（9）

式中： $n$ 为维数； $τ$ 为延时； $Y_{t}^{s}$ 为重构序列。

（3）对 $Y_{t}^{s}$ 进行升序排列，即：

$y_{t + (j_{1} - 1) τ}^{s} \leq y_{t + (j_{2} - 1) τ}^{s} \leq \dots \leq y_{t + (j_{m} - 1) τ}^{s}$

（10）

$P_{l}^{s} = \frac{N_{l}}{\frac{n}{s} - n + 1}$

（11）

式中： $N_{l}$ 为各排列方式出现的次数； $P_{l}^{s}$ 为相应的概率。

（4）计算得到多尺度下 $Y_{t}^{s}$ 的排列熵 $H_{p}^{s}$

$H_{p}^{s} = - \sum_{l = 1}^{n!} P_{l}^{s} l n P_{l}^{s}$

（12）

（5）归一化处理 $H_{p}^{s}$

$h_{p}^{s} = \frac{H_{p}^{s}}{l n (n!)}$

（13）

1.3 PEMD-MPE算法

PEMD-MPE算法首先对采集到的爆破信号进行PEMD正交分解，得到IMF分量，其次对IMF分量进行随机性检验并计算其MPE均值，最后根据预先设定的熵值0.6（郑近德等，2013），判断是否为噪声，若得到的MPE大于0.6，则被判定为噪声成分，需将其去除，从而达到降噪目的。PEMD-MPE算法完整流程如图1所示。

图1

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图1 PEMD-MPE算法降噪流程图

Fig.1 Flow chart of noise reduction by PEMD-MPE algorithm

1.4 降噪效果评价

为了评价PEMD-MPE算法在爆破振动信号降噪方面的效果，采用降噪前后信号的均方根误差（ε）、信噪比（ξ）和重构标准差（ESD）作为评价指标，开展降噪效果评价。

（1）信噪比 $ξ$ 表示为

$ξ = 10 \cdot l g [\frac{\sum_{m = 1}^{M} {(x_{m})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{M} {(x_{m} - {\hat{x}}_{m})}^{2}}]$

（14）

（2）重构标准差ESD表示为

$E S D = \sqrt[]{\frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} {(x_{m} - {\hat{x}}_{m})}^{2}}$

（15）

（3）均方根误差 $ε$ 表示为

$ε = \sqrt[]{\frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} {(x_{m} - {\hat{x}}_{m})}^{2}}$

（16）

式中： $x_{m}$ 为原始信号； ${\hat{x}}_{m}$ 为降噪后的信号。

$ξ$ 反映的是原始信号与噪声的平均功率比值，信噪比值越大则信号与噪声的差异越大，即降噪效果越好。作为评价指标，ESD的数值越小表示重构信号与原始信号的差异越小，即信号成分丢失越少，反映信号的保真度。 $ε$ 体现了降噪前后信号的相似度。

2 实测爆破振动信号分析

2.1 爆破振动信号采集

本文以乌海市华银露天煤矿和建安露天煤矿爆破开采施工为工程背景开展实测爆破振动信号分析研究。矿区上部分布有第四系冲洪积砂砾、亚砂土及风积砂等岩石成分，下部主要由砂质页岩、细粒砂岩夹泥岩、页岩、粗粒砂岩、砂质泥岩和煤层等组成。矿山爆破开采选用控制爆破中延时爆破、挤压爆破与预裂爆破相结合的方法。在软岩中使用铵油炸药，在硬岩中且水深大于2 m时使用乳化炸药。

五虎山瓦斯电站位于2个露天矿山中间，开展爆破振动监测的目的主要是用于评价2个露天矿山爆破对瓦斯电站的影响。此次爆破信号采集使用无线振动智能传感器，信号采样率为0~4 kHz，在瓦斯电站附近共布置8个传感器，其位置如图2所示。该爆破测振仪可以同时采集X、Y及Z方向的爆破振动速度，采用石膏将传感器固定在混凝土基座上，传感器X方向指向爆破方向，Z方向则是垂直于XY平面向上，监测点如图3所示。

图2

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图2 爆破监测点分布图

Fig.2 Distribution map of blasting monitoring points

图3

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图3 监测点示意图

Fig.3 Monitoring point map

图4所示为利用无线振动智能传感器在现场爆破开采过程中采集到的一条爆破振动原始信号。由于露天矿爆破开采现场环境的复杂性，该爆破振动信号中包含大量的背景噪声信号。

图4

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图4 原始爆破信号图

Fig.4 Original blasting signal diagram

2.2 降噪处理

对露天矿山施工现场监测的爆破振动信号进行PEMD分解，得到8个完全正交的主成分变量，如图5所示。由图5可知，IMF1~IMF8的频率逐渐增加。根据IMF5~IMF8频率高且振幅小，初步判定这4个分量为爆破振动信号中的噪声成分。

图5

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图5 IMF分量信号图

Fig.5 IMF component signal diagram

通过计算各本征模态函数（IMF）分量的多尺度排列熵（MPE）均值，采用参数嵌入维数m、时间延迟τ和尺度因子s来准确区分真实信号成分和噪声成分。经过多次试算，确定参数值为m=6，τ=1，s=5，使用这组参数进行各IMF分量的MPE均值计算，结果如表1所示。

表1 本征模态函数分量的MPE均值

Table 1 Mean MPE of the intrinsic mode function component

分量	MPE均值	分量	MPE均值
IMF1	0.2452	IMF5	0.7584
IMF2	0.3278	IMF6	0.7916
IMF3	0.4014	IMF7	0.8706
IMF4	0.5326	IMF8	0.9023

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由表1可知，IMF1~IMF8的MPE均值呈上升趋势，说明噪声成分逐渐增加，且原始信号中的噪声信号和真实信号成分能够被PEMD算法很好地进行分离。在处理爆破振动信号时，MPE算法对有效信号成分设定的阈值为0.6。观察到IMF5~IMF8的MPE均值都超过0.6，表明其为噪声成分，与之前的分析结果一致。

图6所示为降噪后的爆破振动信号，通过与原始信号波形图（图4）对比，发现降噪后的信号中噪声成分明显减少，也就是说降噪后信号能够更好地反映爆破振动信号的真实特性。

图6

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图6 降噪后的爆破振动信号图

Fig.6 Blasting vibration signal diagram after noise reduction

2.3 AOK时频分析

本文采用时变自适应最优核函数和短时模糊函数构成的自适应最优核（AOK）时频技术，以有效反映爆破振动信号的时频特性。为了进一步分析PEMD-MPE算法的降噪效果，采用AOK时频技术对降噪前后的信号进行分析（彭亚雄等，2022），最终得到的频谱图如图7所示，展示了降噪前后信号的峰值能量（X轴）和信号主频（Y轴）的变化情况。

图7

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图7 原始信号（a）和去噪信号（b）频谱图

Fig.7 Spectrum diagram of original signal（a） and denosied siginal（b）

由图7可知，实测露天矿爆破振动信号的频率主要分布在0~300 Hz范围内，时间分布在0.1~0.9 s范围内，信号主频为24.71 Hz。通过比较观察到降噪前后的信号主频保持一致，在降噪过程中，峰值能量和主频带能量（0~300 Hz）未发生明显下降，表明PEMD-MPE算法在保留真实信号的前提下更好地去除了噪声成分。

2.4 降噪效果对比

为了比较PEMD-MPE算法在降噪方面的效果，使用不同的降噪算法（EMD-MPE和EEMD-MPE算法），针对3组露天矿山爆破振动信号进行降噪处理。其中，为了保障EMD-MPE和EEMD-MPE算法降噪效果最优，经过多次测试，EEMD算法中整体平均次数N和白噪音的幅值系数分别取100和0.2，MPE算法中的参数m、τ和s的选取与PEMD-MPE算法相同，其降噪前后信号对比如图8所示。利用信噪比（ $ξ$ ）、均方根误差（ $ε$ ）和重构标准差（ESD）进行对比分析，计算结果见表2。

图8

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图8 降噪前后信号对比

Fig.8 Comparison diagram of signals before and after noise reduction

表2 各算法爆破振动信号降噪效果指标

Table 2 Noise reduction effectiveness indicators of various algorithms for blasting vibration signals

原始信号	降噪算法	信噪比ξ/dB	均方根误差 $ε$	重构标准差ESD
s1	EMD-MPE算法	22.512	0.0251	0.0203
	EEMD-MPE算法	24.925	0.0192	0.0304
	PEMD-MPE算法	26.032	0.0187	0.0178
s2	EMD-MPE算法	21.427	0.0291	0.0241
	EEMD-MPE算法	24.856	0.0243	0.0284
	PEMD-MPE算法	27.042	0.0179	0.0168
s3	EMD-MPE算法	22.615	0.0287	0.0235
	EEMD-MPE算法	25.012	0.0223	0.0297
	PEMD-MPE算法	26.783	0.0168	0.0154

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由表2可知，这3种算法降噪前后爆破振动信号的标准差在0.0154~0.0304之间，均属于较低范围，说明3种算法均具有较好的保真性，其中PEMD-MPE算法的标准差最低，说明该算法对原始信号的保真性最好。对比EEMD-MPE和EMD-MPE算法可知，PEMD-MPE算法的均方根误差最小，信噪比最大，说明该算法更好地保留了原始信号的有效信息。

通过比较PEMD-MPE、EEMD-MPE和EMD-MPE算法在露天矿山爆破振动信号降噪方面的效果，发现PEMD-MPE算法的降噪效果更优，不仅能够保留信号中的有效信息，而且能够更好地去除噪声成分，降噪效果最优。

3 结论

（1）PEMD算法能够得到完全正交的IMF分量，消除EMD分解中存在的模态混叠现象；MPE熵值能够识别出噪声IMF分量，取得有效降噪的效果。

（2）运用AOK时频分析技术对降噪前后的爆破振动信号进行对比分析，从而得出关于时频特征变化的结论。研究结果表明，PMED-MPE算法在不影响真实信号成分的情况下有效地去除了露天矿山爆破振动信号中的噪声成分。

（3）相比EMD-MPE和EEMD-MPE算法，PMED-MPE算法降噪后的信噪比最高，表明其降噪效果最优；同时，PMED-MPE算法的均方根误差和重构标准差最小，表明其对原始信号保真性更优。

中国黄金协会）

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-1-82.shtml

参考文献

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被引期刊影响因子

[]

Ali

， Khan

， Rehman

，2017.

Hybrid multiscale wind speed forecasting based on variational mode decomposition

［J］.International Transactions on Electrical Energy Systems，28（1）：2447-2466.