截齿截割角度对截割性能的影响研究

图1 截齿三向受力情况示意图

Fig.1 Schematic diagram of the three-direction force situation of the cutting teeth

为便于开展截齿破岩效率的影响研究，国内外诸多学者搭建了若干试验平台，用于开展室内岩石截割试验。如：刘送永等（2009）搭建了煤岩截割试验台，赵伏军等（2004）设计制造了一种能进行多参数耦合静压—切削组合破岩的多功能岩石破碎试验装置。但这些设备造价高、耗材多且单次试验成本高，多用于合金材料、截齿结构和截齿分布的研究（张宁等，2014；李强等，2017；刘滨等，2023）。由于实验设备数量和功能的限制以及实验成本的考虑，少有学者在实验平台上改变贯入度及截齿倾入角度进行试验研究。

随着计算机技术的发展，仿真技术以高效、灵活和经济的优势，被广泛用于该类问题的研究。如：刘炜煌（2015）采用ABAQUS有限元仿真软件建立了双截齿顺次截割煤岩模型，得到该截割模式下的最佳间距和贯入度。籍超越等（2018）建立了安装自磨刃和偏磨刃2种截割头的有限元模型，就截齿磨损对截割载荷的影响进行了仿真研究，结果显示截齿磨损后在一定程度上减小了载荷的波动。吴鹏等（2021）考虑截割速度和深度，建立了截齿破岩有限元模型，结果表明截割速度对截割力和损伤区域面积的影响较小，对截割深度的影响更加明显。张鑫等（2021）采用数值仿真模型研究了不同裂隙位置对截齿截割力变化的影响，结果表明裂隙与齿尖距离1 mm时截割比能最低。上述工作均采用有限元软件进行仿真研究，而离散元软件在岩土领域解决大变形等复杂问题上具有巨大优势，近年来受到众多学者的青睐。纪玉杰等（2013）提出采用离散元建立截齿截割煤岩模型，并实现了截齿截割煤岩的动态破坏过程的模拟试验，证实了离散元对截齿截割岩石仿真研究的可行性。贾嘉等（2017）采用PFC^3D软件对不同切削厚度下的截齿截割性能进行仿真研究，得到平均截割力与载荷波动随切削深度的变化规律。

关于影响截齿破岩效率的因素，目前已积累不少经验，但对截齿倾入角度的影响研究较少，且大多针对以煤矿为代表的软岩，而悬臂式掘进机在金属矿山推广应用的主要障碍在于硬岩对截齿的磨损严重，因此对硬岩的截齿截割特性进行研究显得十分必要。本文借鉴前人经验，以Bilgin et al.（2006）的试验数据为依托，采用Rhino软件联合PFC软件构建了与岩石材料相仿的离散元模型和截齿刚体模型，采用PFC^3D软件对其进行模拟验证，随后对某地下金属矿的花岗岩试样进行参数标定，并开展了不同截齿倾角下截齿截割性能的模拟研究。

1 模型构建及验证

为了保证数值模拟试验结果的可靠性，在开展不同截割角度下截齿截割岩石的模拟研究之前，需对室内试验结果进行对比验证。由于设备限制，尚不具备试验条件，本研究中的截齿截割试验数据来源于Bilgin et al.（2006）在科罗拉多矿业学院地球力学研究所设计制造的线性切割设备上进行的相关试验。Bilgin et al.（2006）采用山特维克公司生产的S-35/80型镐形截齿，设置55°的倾入角度，以12.7 cm/s的截割速度对砂岩试样分别进行贯入度为3，6，9，12 mm的线性截割，记录截割过程中的平均截割力和牵引力，试验所用截齿尖端直径为22 mm，尖角为80°，截割头宽度为64 mm，截齿剖面图见图2。

图2

图2 S-35/80型镐形截齿截割头剖面图

Fig.2 Cross section drawing of cutting head of S-35/80 type horseshoe-shaped cutting teeth

1.1 模型构建

截齿截割岩石的模型应包含截齿模型和岩石模型2个部分，如图3所示。截齿在牵引力F的作用下以速度V沿岩石表面截割，截齿的截割角度为 $α,$ 贯入度为 $k$ 。

图3

图3 截齿截割岩石模型示意图

Fig.3 Schematic diagram of the rock cutting model of cutting teeth

根据图2所示的截齿截割参数，在Rhino软件中进行截齿实体建模和网格划分（图4）。本文旨在研究不同截割角度下截齿截割岩石的力学变化特征，此处忽略截齿的磨损变形，因此在建模过程中将截齿视为刚体。

图4

图4 截齿模型及网格划分

Fig.4 Cutting model and mesh division

岩石模型尺寸为200 m×200 mm×100 mm。由于计算机性能限制，无法保证在较精细的前提下建立颗粒粒径范围为1.3~（1.3×1.66） mm的完整模型，参考李永波等（2022）的经验，采用放大粒径方法，即将模型划分为切割和非切割2个部分，中间部分为切割试验组（图5中蓝色颗粒显示），尺寸为200 m×100 m×50 mm，颗粒粒径选择最小粒径为1.3 mm，最大与最小颗粒粒径比设定为1.66。其余部分为非切割组（图5中绿色颗粒显示），该部分颗粒粒径设置为2.4~6.0 mm。岩体模型建立后，导入图4中的截齿网格，得到完整模型如图5所示。本文设置截齿的截割速度为4 m/s，由于PFC的时步非常小（约为10E-8），划分到每一个时步是非常小的一个数值，因而试验结果对截割速度依赖程度很低，所以截割速度为4 m/s完全可被接收，在后续模拟试验中也继续沿用该速度。

图5

图5 截齿截割岩石模型

Fig.5 Model of rock cutting by cutting teeth

1.2 接触本构模型

本构模型的选取是数值模型构建和参数标定能否成功的关键，是整个数值试验中的重点环节（Deisman et al.，2008；周喻等，2011；石崇等，2015）。PFC^3D5.0软件中提供了数十种内嵌本构模型，主要划分为接触刚度模型、接触滑动模型和黏结模型，黏结模型又包含接触黏结模型和平行黏结模型。其中，接触黏结模型［图6（a）］是无限小的弹性界面，这种界面不能承受张力，但可以承受摩擦力，只能传递力，无法传递力矩；平行黏结模型［图6（b）］是具有尺寸的线性模型与黏结模型组合而成的黏结界面，可以传递力和力矩，当其黏结时，能抵抗扭矩并表现为线弹性，直至力超过强度极限，黏结模型被破坏，当其不黏结时，等效于线性模型，无法传递荷载。平行黏结模型是模拟脆性材料（如岩石材料）常用的本构模型（Yang et al.，2014），因此本文的数值试验选择平行黏结模型来构建岩石模型。

图6

图6 接触黏结模型（a）和平行黏结模型（b）

Fig.6 Contact bonded model（a） and parallel bonded model（b）

1.3 参数标定

在整个岩石模型中，细观参数主要包括颗粒粒径R、颗粒密度 $ρ$ 、强度极限 ${\bar{σ}}_{c}$ 、内聚力 $\bar{c}$ 、内摩擦角 $\bar{ϕ}$ 、颗粒有效模量 $E^{*}$ 、颗粒刚度比 $k^{*}$ 、黏结有效模量 ${\bar{E}}^{*}$ 、黏结强度刚度比 ${\bar{k}}^{*}$ 和摩擦系数 $μ$ 等。其中，有效模量和刚度比用于法向刚度和切向刚度的赋值， $E^{*}$ 、 $k^{*}$ 和 $μ$ 与线性模型相关，涉及线性力和阻尼力的计算， ${\bar{σ}}_{c}$ 、 $\bar{c}$ 、 $\bar{ϕ}$ 、 ${\bar{E}}^{*}$ 和 ${\bar{k}}^{*}$ 为黏结参数，参与黏结力计算。为了简化模型，参考相关学者的研究成果（王栋毅等，2020；王昱博，2021；黄尘等，2022），设置 $E^{*}$ 与 ${\bar{E}}^{*}$ 相等， $k^{*}$ 与 ${\bar{k}}^{*}$ 相等。

通过开展单轴压缩试验，对细观参数进行标定。本构模型选择前文所述的平行黏结模型，单轴压缩岩石模型尺寸（54 mm×108 mm）和密度（ρ=2 650 kg/m³）保持与Bilgin et al.（2006）的试验内容一致，固定最大与最小颗粒粒径比为1.66，设置最小粒径为1.3 mm，生成颗粒总数为6 880个，产生22 843个平行黏结，岩石模型密实性良好，采用上下板位移加载的方式，以0.05 m/s的速率进行轴向加载，直到应力降低为峰值应力的70%时停止试验。经过大量试验，最终确定砂岩的细观力学参数如表1所示，标定结果见表2。

表1 试验砂岩模拟细观参数

Table 1 Simulation microscopic parameters of the test sandstone

参数	数值	参数	数值
模型直径/mm	54	E^= ${\bar{E}}^{}$	41.2
模型高度/mm	108	k^= ${\bar{k}}^{}$	2.6
ρ/（kg·m^-3）	2 650	${\bar{σ}}_{c}$ /MPa	93
R_max/R_min	1.66	$\bar{c}$ /MPa	65.5
μ	0.7	$\bar{ϕ}$ /（°）	15

表2 砂岩标定结果

Table 2 Calibration results for sandstone

参数	试验数据	模拟数据	相对误差/%
单轴抗压强度/MPa	114	114.19	0.3
弹性模量/GPa	17.0	17.55	3.2

1.4 模型验证

对上述砂岩开展了贯入度为3，6，9，12 mm，截齿倾入角为55°的截齿线性截割模拟试验，结果如图7和表3所示。计算得到平均截割力（F_n）与贯入度之比和平均牵引力（F_c）与贯入度之比，模拟所得结果和室内试验结果见表4。计算得出模拟试验与室内试验结果之间的相对误差分别为13.59%和16.92%，在误差可接受范围内（Labra et al.，2017），且截割力与牵引力随贯入度的变化规律与室内试验规律基本一致，据此认为基于PFC^3D软件的截齿模拟试验具有可靠的精度。

图7

图7 模拟验证试验结果

Fig.7 Test results of simulation validation

表3 截齿截割过程中力值统计结果

Table 3 Statistical results of forces during the cutting process

贯入度/mm	平均截割力/N	平均牵引力/N
3	3 996.76	3 151.77
6	7 745.99	5 800.93
9	12 697.07	8 348.88
12	15 433.34	11 404.69

表4 验证试验结果比较及精度计算

Table 4 Comparison and precision calculation of validation test results

参数	模拟试验结果	室内试验结果	相对误差/%
F_n/d	1 329.11	1 136.8	16.92
F_c/d	956.88	1 107.4	13.59

2 不同截割角度下截齿破岩数值模拟分析

固定贯入度为6 mm，截齿截割角度分别设置为45°，50°，55°，60°，65°，开展截割花岗岩过程中截齿受力情况模拟研究。同样，在进行模拟之前需要对花岗岩进行参数标定，通过反复试验获得花岗岩的细观力学参数如表5所示，应力—应变曲线如图8所示，并计算得到单轴抗压强度和弹性模量数据如表6所示。由表6可知，模拟结果和室内试验结果的弹性模量与单轴压缩强度的误差较小。然而，图8中显示的应力—应变曲线存在一定偏差，主要是由于在PFC软件中进行单轴压缩试验前采取预压处理来释放内应力，因而在单轴试验时不存在压密阶段，且平行黏结本构模型决定了应力—应变曲线始终呈线性增长状态，为了保证单轴抗压强度和弹性模量的一致性，允许这种偏差的存在。

表5 试验花岗岩模拟细观参数

Table 5 Simulation mesoscopic parameters of the test granite

参数	数值	参数	数值
模型直径/mm	50	E^= ${\bar{E}}^{}$	21.06
模型高度/mm	100	k^= ${\bar{k}}^{}$	1.5
ρ/（kg·m^-3）	2 650	${\bar{σ}}_{c}$ /MPa	226.51
R_max/R_min	1.66	$\bar{c}$ /MPa	83.89
μ	0.7	$\bar{ϕ}$ /（°）	5

图8

图8 试验和模拟应力—应变曲线对比

Fig.8 Comparison of stress-strain curves between experiments and simulations

表6 标定结果及误差

Table 6 Calibration results and errors

参数	试验数据	模拟数据	相对误差/%
单轴抗压强度/MPa	194.93	195.81	0.45
弹性模量/GPa	36.52	37.53	2.80

随后开展不同截割角度下的截齿线性截割数值试验，得到不同工况条件下截齿的截割力和牵引力变化情况，结果见表7。图9和图10分别为截割角度55°条件下截齿截割岩石过程中截割力演化情况和截割过程，可以看出，截齿截割力随着截割行程的进行发生无规律的上下波动，主要原因是截割过程中伴随着岩石碎屑的剥落，从而发生间断性失效（籍超越等，2018）。

表7 不同条件下截齿截割模拟结果

Table 7 Cutting simulation results of cutting teeth under different conditions

截割角度/（°）	平均截割力F_n/kN	平均牵引力F_c/kN
45	27.33	25.57
50	25.15	23.09
55	25.88	22.56
60	26.84	24.19
65	28.19	26.88

图9

图9 截割角度为55°条件下截割力演化过程

Fig.9 Evolution of cutting forces under the condition of cutting angle is 55°

图10

图10 截割角度为55°条件下截割过程示意图

Fig.10 Schematic diagram of cutting process under the condition of cutting angle is 55°

截齿截割力和牵引力随截割角度的变化情况如图11所示。由图11可以看出，截齿截割力和牵引力随着截齿截割角度的变化呈现出先增大后减小的变化规律，表明截齿截割岩石的过程中存在一个最优截割角度。对于所研究的几个截割角度，截割力和牵引力的极值点大致出现在50°~55°之间，表明最优截割角度应该为50°~55°区间内或55°附近的某一个角度。在最优截割角下，截齿受力情况将会得到很大改善，这对改善截齿的磨损情况和提高破岩效率具有重要意义。

图11

图11 截齿截割力和牵引力随截割角度的变化

Fig.10 Variation of cutting forces and traction forces of cutting teeth with cutting angles

3 结论

基于Rhino和PFC^3D软件构建了镐形截齿截割岩石的离散元模型，通过对已有试验数据进行验证，在保证试验精度的前提下，开展了不同截割角度下截齿截割花岗岩的模拟试验，得出以下结论：

（1）模拟过程中，随着岩石碎屑的剥落发生间断性失效，从而导致截齿截割力和牵引力发生不规律的上下波动。

（2）室内试验和模拟试验均具有较好的模拟精度，表明基于Rhino和PFC^3D软件开展截齿截割相关模拟试验的可行性。

（3）当截齿以55°截割角度对岩石进行截割时，截齿的平均截割力和平均牵引力均有较大程度的减小，截齿受力情况得到较大改善。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-1-91.shtml

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