岩体质量评价是各类地下工程设计与施工的重要环节之一。在地下工程开发时，工程岩体具有复杂多变的特性，岩体质量分级能体现岩体的物理力学性质，为工程建设的结构参数优化及施工设计提供依据（蔡美峰等，2002；文畅平，2008；赵星光等，2010；沙鹏等，2020；张钦礼等，2021）。目前国内外学者对岩体质量评价进行了诸多研究，主要有单因素评价方法（Deere et al.，1966；Li et al.，2004；王明耀等，2022）和多因素评价方法（Palmstrom et al.，2006；贾明涛等，2010；邬爱清等，2014）。单因素评价方法虽然简单，但过于片面，取值往往存在模糊性和随机性，忽略了地下工程的复杂性，导致评价结果与实际情况之间相差较大。多因素评价方法综合考虑多项指标，评价结果更接近实际，被广泛运用在实际工程中，但其不足之处是评价结果易受主观因素影响，且越是复杂的环境，评价耗时越多。随着研究工作的深入，涌现出距离判别法（宫凤强等，2007）、可拓学法（胡建华等，2012；凡奥奇等，2024）和TOPSIS法（胡建华等，2012）等评价方法。这些方法在一定程度上避免了评价过程中的主观性，评价精度进一步提高，但仍存在数据样本不足、计算过程冗长和评价模型普适性低等问题。综上所述，岩体质量评价方法一直在推陈出新，但尚有提升空间。随着地下工程的深度不断增加，以及智能化时代的来临，岩体质量评价方法有待进一步发展，如何更加客观、准确且高效地进行岩体质量评价是一个亟待解决的问题。

随着计算机科学的快速发展，BP人工神经网络（李强，2002）、支持向量机（SVM）（赖永标等，2006）和随机森林（RF）（Breiman，2001）等方法已被广泛应用于处理现实问题。其中，随机森林能够有效处理高维小样本数据间的复杂关系，已被广泛运用于餐饮（鞠冠章等，2022）、医疗（韩港飞等，2023）和农业（吴静，2023）等领域，但在地下工程领域的运用较少。采用计算机进行岩体质量评价，可在一定程度上提高评价效率，同时避免主观因素的影响，因此考虑将随机森林运用于岩体质量评价以弥补传统岩体质量评价方法的缺陷。同时，其他学者在研究过程中发现随机森林具备进一步优化的空间（Zhou et al.，2020），而白鲸优化（BWO）是2022年底提出的一种新的群智能优化方法，在众多群智能优化方法的性能测试中表现优异（Zhong et al.，2022）。因此，本文尝试使用白鲸优化随机森林，并将优化后的随机森林用于构建岩体质量评价模型，引用工程实例数据验证模型的可行性。

白鲸优化（Beluga Whale Optimization，BWO）（Zhong et al.，2022）是于2022年提出的一种群智能优化方法，在解决一维和多维问题上均有很好的表现，且展现了极强的基准函数可扩展性分析能力，是求解最优化问题的良好选择。

BWO基于白鲸的种群机制，将白鲸作为搜索代理，每条白鲸都是一个候选方案并在优化过程中不断更新，白鲸所处位置的矩阵建立如下：

式中：X为白鲸种群；x为白鲸；n为白鲸种群数量；d为问题变量的维数。

每条白鲸所对应适应度的存储如下：

BWO通过平衡因子决定是进入探索阶段还是开发阶段，其计算公式如下：

式中：FX为适应度值；f(x)为适应度函数；T为当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数；Bf为平衡因子；B0为每次迭代中于（0，1）之间随机改变的随机数。当Bf >0.5时进入探索阶段，当Bf <0.5时进入开发阶段。

依据白鲸的游动行为建立了BWO的探索阶段，搜索代理的位置由一对游动的白鲸所决定，白鲸位置的更新方式如下：

式中：Xi,jT+1为第i只白鲸在第j维度的位置；pj（j=1，2，…，d）为从d维中选取的随机数；Xi,pjT为第i只白鲸在pj维上的位置；Xi,pjT和Xr,p1T为第i只和第r只白鲸当前迭代次数所在的位置（r是一个随机选择的白鲸）；r1和r2为探索阶段用于增强随机算子的2个（0，1）之间的随机数；sin2πr2和cos2πr2代表着将鱼鳍朝向水面镜像游动的白鲸。根据j的奇偶性选择对应公式，通过公式更新的位置反映白鲸在游泳和潜水时的同步和镜像行为。

BWO在开发阶段引入了莱维飞行策略用于增强其收敛性。假设白鲸采用莱维飞行策略捕食猎物，其数学模型可表示为

式中：XiT和XrT为第i只和第r只（随机）白鲸的当前位置；XiT+1为第i只白鲸的最新位置；XbestT为最佳位置；r3和r4为（0，1）之间的随机数；C1为用于衡量飞行强度的随机跳跃力度。

莱维飞行方程LF计算公式为

式中：u和v为正态分布的随机数；σ为一常数，通过式（8）进行计算；Γ为伽马函数；β为等于1.5的常数。

BWO也模拟了白鲸的鲸落，为保证种群数量不变，使用白鲸位置和鲸落步长来建立更新后的位置，其数学模型表示为

式中：r5、r6和r7为（0，1）之间的随机数；Xstep为鲸落步长。其中，Xstep的计算公式为

式中：C2为与鲸落概率和种群大小相关的越阶因子；ub和lb分别为变量的上边界和下边界。由式（10）可以看出步长受变量边界、迭代次数和最大迭代次数的影响。

在此模型中，鲸落概率（Wf）的线性函数为

鲸落概率由第一次迭代的0.1下降至最后一次迭代的0.05，如此在优化过程中模拟白鲸离食物源越近，白鲸的危险性就越低。当Bf<Wf时进入到鲸落阶段。

随机森林（Random Forest，RF）是一种由决策树和bagging框架构成的集成方法（Zhou et al.，2020）。该方法采用Bootstrap抽样，从训练集中随机抽取一定样本形成一个Bootstrap训练集，为每个Bootstrap训练集建立决策树，基于Bootstrap训练集，构建袋外数据，其中包含Bootstrap训练集中不存在的样本，在袋外数据误差估计过程中，袋外数据扮演测试集的角色，因此不需要创建另一个测试集。

RF被运用于分类问题时，决策树即分类器，通过对样本进行递归分析，生成一棵倒立的树状结构，其内部有多个节点，其中根节点代表训练集，每个叶子节点代表一个带标签的训练集或测试集，根节点至叶子节点的路径即为分类规则。RF分类的基本思想是将多个弱分类器集合成一个强分类器，其最终结果是对所有的分类器进行投票选出最优结果。

BWO具有良好的全局收敛性，在与众多群智能优化方法的对比试验中，具有不错的表现，一维问题和多维问题均可得到很好的解决，同时在具体的工程实例验证中也展现出较强竞争力（Zhong et al.，2022）。RF能有效解决多参数之间的非线性问题，具有预测精度高和训练速度快等优势，而影响RF模型的关键参数主要有决策树的数量（n_tree）和分裂节点（m_try），将这些参数作为BWO的寻优目标，取最终模型预测误差最小的参数组合作为最优参数组合，以此构建岩体质量评价模型。BWO-RF岩体质量评价模型构建流程见图1。

BWO-RF模型建立的具体步骤如下：

步骤1：输入原始数据，对输入数据进行预处理。

步骤2：将处理后的数据随机划分为训练集和测试集，其中70%的数据用于模型训练，30%的数据用于模型测试。

步骤3：基于训练集，由BWO对RF关键参数进行迭代寻优，使用“1减5折交叉验证的平均准确率”，即5折交叉验证的平均错误率，作为适应度函数，最终输出RF模型的最优参数组合。

步骤4：基于最优参数组合构建BWO-RF岩体质量评价模型，并输入测试集，使用5个模型评价指标对BWO-RF模型进行综合评估。

步骤5：基于各模型评估参数对所建立的模型进行评价分析。

影响岩体质量等级的因素有很多（蔡美峰等，2002）。不同学者在研究岩体质量分级时所选取的指标有所不同，各指标之间不是简单的线性关系。查阅相关文献，结合国内外工程经验，主要依据蔡广奎（2001）对于围岩分类参数的分析选取了岩体质量指标RQD（X₁）、单轴饱和抗压强度（X₂）、岩体完整性系数（X₃）、结构面强度系数（X₄）和地下渗水量（X₅）5个参数作为岩体质量的评价指标。这些指标易获取，且基本反映了岩体自身岩性、地质构造影响和岩体结构等性质，众多学者采用上述指标对岩体质量评价方法进行了研究或对部分指标参数进行了相关分析（Palmstrom et al.，2006；宫凤强等，2007；贾明涛等，2010；胡建华等，2012；邬爱清等，2014）。依据相关文献（李强，2002；赖永标等，2006；宫凤强等，2007；胡建华等，2012；邬爱清等，2014），基于《工程岩体分级标准》（中华人民共和国水利部，2014），将岩体质量划分为5个等级：Ⅰ（稳定）、Ⅱ（较稳定）、Ⅲ（基本稳定）、Ⅳ（不稳定）和Ⅴ（极不稳定），分级标准详见表1。

从已有文献（许家林等，2007；邱道宏等，2008；唐海等，2011；胡建华等，2021）和实际工程中搜集多个地区实测的131组地下工程岩体数据，建立了本文研究所需的数据库。其中，从文献中搜集的数据均为文献作者从相应项目中获取的真实数据，本文作者基于所承担的项目通过现场试验获取数据，对整个数据库进行了补充，数据库中每组评价参数对应的评价结果均来自对应的项目报告，在本文中被视为真实值。将数据库按7∶3的比例划分为训练集和测试集，用于岩体质量评价模型的训练构建及验证分析。模型构建过程完全依托于训练集，未接触过测试集数据，因此通过测试集对模型进行测试时，模型仅根据构建过程中训练出来的内生逻辑对测试集的输入参数进行预测，将模型预测值与测试集中的真实值进行对比即可评判其准确性，地下工程岩体数据库（部分）见表2。

根据上述BWO-RF模型构建原理进行模型构建。本文在模型构建过程中，加入了5折交叉验证，可有效提高RF模型的泛化性能，尤其是训练好的模型对新引入数据集的预测表现上，在一定程度上减少了模型的过拟合。麻雀搜索算法（SSA）是2020年提出的拥有较高搜索效率且操作简单的群智能优化方法（Zhao et al.，2022），粒子群优化（PSO）是一种经典的群智能优化方法，具有较强的搜索能力且收敛速度快（刘雪等，2021）。为了提高模型验证分析效果，在构建BWO-RF模型的同时，运用SSA和PSO优化RF，得到SSA-RF模型和PSO-RF模型，各优化方法输出的最优n_tree、m_try参数组合及RF模型默认n_tree、m_try参数组合见表3。

基于BWO-RF模型相同的构建原理，分别构建了SSA-RF模型、PSO-RF模型和未优化的RF模型，进行对比优选，以此体现BWO-RF模型的性能。模型构建及优选流程见图2。

采用3种优化方法对RF模型进行优化的过程中，随着训练次数的增加，寻优结果不断贴近于最优值，反映出随着迭代次数的增加，适应度值不断收敛。3种RF优化模型的适应度曲线对比如图3所示，展现了3种模型在训练过程中100次迭代下的适应度值变化，也间接反映了模型的学习性能。

由图3可以看出，BWO-RF模型、SSA-RF模型和PSO-RF模型在第100次迭代时均已稳定，3个混合模型的适应度范围分别为0.048~0.075、0.053~0.084和0.054~0.076，分别在第20次、第22次和第26次迭代时收敛至适应度最优值，且在适应度值优度上BWO-RF>SSA-RF>PSO-RF，说明BWO-RF模型具有更好的学习性能。

利用最优参数组合，使用训练集将模型训练完成后，即可将测试集输入模型，开始对各模型的性能进行测试。通过混淆矩阵展现各模型预测结果与真实情况之间的关联，可以可视化模型的评价性能。由于本文采用多分类方法对岩体质量进行评价，无法同二分类方法一样简单地将评价结果与真阳性（TP）、假阳性（FP）、真阴性（TN）和假阴性（FN）直接对应，但可以从各标签位置情况对模型进行简单评判，即混淆矩阵内的标签越向矩阵对角线集中，说明模型的评价结果越贴近实际，评价效果越好，各模型测试集混淆矩阵见图4。

由图4可以看出，4种模型的评价结果均较为可靠。为了进一步对比各模型的评价性能，对各模型测试集混淆矩阵进行了深入研究。通过对4种模型测试集预测结果进行宏观均值采样，得到准确率（Accuracy）、查准率（Precision）、召回率（Recall）和F1值（F1 Score）4个指标进行模型评估，各模型评估指标见表4。

同时绘制ROC曲线并计算AUC值，各模型的ROC曲线及AUC值见图5。

ROC曲线下方部分的面积被称为AUC（Area Under Curve），其值介于0.1~1.0之间。AUC值高于0.5，说明模型具备一定的预测价值，AUC值越靠近1代表模型的预测效果越好，可信度越高。从图5可以看出，4种模型AUC值均大于0.9，说明各模型可信度均很高，验证了混淆矩阵的评判结果，各模型的AUC值大小为BWO-RF>PSO-RF>RF>SSA-RF，说明4种模型中BWO-RF模型评价效果最好。

综合上述所有模型评估指标，绘制各模型综合性能评估对比图（图6）。从各模型评估指标数值来看，BWO-RF模型最优，SSA-RF模型与PSO-RF模型在不同方面表现各有优劣，RF模型最差，其中BWO-RF模型各项评估指标均在0.9以上，明显优于其余3种模型。随机森林能够有效处理高维小样本数据之间的复杂关系，经优化后的随机森林模型评估指标升高，体现了模型对于高维小样本数据的适应性提高。由图6可以看出，在4种岩体质量评价模型中，BWO-RF模型对于高维小样本数据的适应性最好。根据工程应用场景的不同，所侧重的模型评估指标也不同，BWO-RF模型优秀的评估表现说明其具有更广阔的工程应用前景。结合图3~图6也可直观看出，BWO-RF模型相对另外3种模型，其学习性能更优、模型评价结果可靠性更高，是其中最优的岩体质量评价模型。

评价模型的优劣深受样本数据和评价方法的影响。学者们对计算机科学与边坡稳定性和岩体质量等领域相关评价模型的结合进行了诸多研究。如：针对边坡稳定性评价模型（Zhao et al.，2022）的研究积累了庞大的样本数据。相比之下，岩体质量评价模型的样本数据还有补充的空间。与此同时，边坡稳定性评价模型常采用二分类的评价方法，而岩体质量评价模型常采用多分类的评价方法，其所需评价的结果种类更多。综合上述2个方面原因，本文所构建的4种评价模型并未呈现出评价准确率均高于90%且相差较小的情况。针对该情况，本文补充了BWO-RF模型的工程应用实例，从而进一步验证模型的性能。

调研矿区地处内蒙古高原，井口标高为+986 m，矿区开拓方式为主井+西风井，分布在矿体两翼，采用自然通风。矿山基建初期，本着从早日投产、早日回收成本和早日投资见效的理念出发，选择+300~+350 m中段和矿体的中央富矿部分作为首采中段，从中央富矿部位开始回采，上部+300~+600 m矿体采用上行式开采方式，下部+300~+100 m矿体采用下行式开采方式，中段运输巷道已掘通，部分采切工程已形成。从+300 m中段和+350 m中段揭露矿体来看，矿体一般分布在构造上盘或下盘，硅化较强，构造带内硅化弱。+350 m中段矿体连续性好，矿化均匀，以银铅锌矿化为主，矿体平均厚度为8.84 m（厚矿体，位于63~75线之间）。+300 m中段矿体连续性相对稍差，呈脉状分布，平均厚度为3.17 m（薄矿体）。

对该矿区+300 m中段和+350 m中段的地质情况进行现场调查，从该矿区最具代表性的上盘花岗岩和下盘板岩选取测点，每个中段各选取5个，主要调查岩石的结构面状况和地下水流量，同时通过试验获取测点处岩体质量评价模型所需的岩体物理力学参数。将测点数据即RQD（X₁）、单轴饱和抗压强度（X₂）、岩体完整性系数（X₃）、结构面强度系数（X₄）和地下渗水量（X₅）5个指标参数输入BWO-RF模型，得到BWO-RF岩体质量评价模型的评价结果，模型评价结果及相关报告中关于上述测点的实测值见表5。由表5可知，10个测点中BWO-RF模型评价结果仅有一次误判情况，准确率达90%，整体误差属于可接受范围；该矿区首采中段的岩体质量等级为Ⅱ级，结合已揭露的现场环境来看，少部分地区岩体轻微破碎、构造发育，基本与评价结果相吻合，评价结果具有一定的工程指导意义。

工程实例验证结果表明，BWO-RF模型精度高，具有一定的工程应用价值，但其仍存在着误判的情况，说明该模型仍具有优化的空间。首先，数据库的数据来源可以进一步优化，选择项目工况相近的现场数据，也许更有利于提升相同类型工况岩体质量评价精度。其次，数据库大小若能进一步扩充，各等级岩体质量评价指标参数得以增加，由此训练出来的岩体质量评价模型对各评价等级及其对应岩体质量评价指标参数的内生关系有着更加明确的认识，或许可以降低模型误判的概率。最后，随着计算机科学技术的发展，若出现比BWO更优的群智能优化方法或者比RF更优的岩体质量评价方法，可以尝试构建新的岩体质量评价模型，以提高岩体质量评价的准确率。

（1）对已有的岩体质量评价相关文献数据进行搜集，同时补充工程实例数据建立数据库，基于此数据库提出了一种可用于岩体质量评价的BWO-RF模型。

（2）将BWO-RF模型、SSA-RF模型、PSO-RF模型和RF模型进行多维对比，结果表明BWO-RF模型各项指标均优于其余3种模型，是其中最优的岩体质量评价模型。

（3）BWO-RF模型通过数据训练构建完成后，不再需要人为计算，向其输入评价指标参数即可输出评价结果，极大地减少了岩体质量评价过程中的主观影响。

（4）工程应用过程中模型准确率达90%，评价结果与实测值高度吻合，说明BWO-RF模型具有实际工程应用价值。