天然岩石裂隙面粗糙度尺寸效应及方向性研究

梅倩玮,陈刚,罗凤强,马玲,龚红胜,龙妍竹

Research on Size Effect and Directionality of Roughness of Natural Rock Fracture Surface

Qianwei MEI,Gang CHEN,Fengqiang LUO,Ling MA,Hongsheng GONG,Yanzhu LONG

表1 水力隙宽和机械隙宽的代表性经验关系式

Table 1 Representative empirical relationship formulas between hydraulic gap width and mechanical gap width

公式	注释	文献来源
${b_{h}}^{2} = \frac{{b_{m}}^{2}}{C}$ ， $C = 1 + m {(\frac{?}{2 b_{m}})}^{1.5}$ ， $m = 17$	$b_{m}$ 为不连续表面粗糙度的量级，m为一个系数	刘日成等，2014
${b_{h}}^{2} = \frac{{b_{m}}^{2}}{C}$ ， $C = 1 + m {(\frac{?}{2 b_{m}})}^{1.5}$ ， $m = 8.8$		Louis，1969
${b_{h}}^{2} = \frac{{b_{m}}^{2}}{C}$ ， $C = 1 + m {(\frac{?}{2 b_{m}})}^{1.5}$ ， $m = 20.5$		刘日成等，2014
$b_{h} = b_{m} {[1 - 0.9 e x p (- 0.56 \frac{b_{m}}{σ_{E}})]}^{\frac{1}{3}}$	$σ_{E}$ 为机械孔径上不同孔径的标准偏差	Patir，1978
${b_{h}}^{3} = {b_{m}}^{3} \frac{1 - C}{1 + C}$	在Zimmerman et al.（1996）的研究中C = 0.25 （1992）	Walsh，1981
$b_{h} = \frac{b_{m}}{J R C^{2.5}} ({b_{h}}^{2} = \frac{b_{m}}{C}, C = \frac{J R C^{5}}{e^{2}})$		Barton et al.，1978
${b_{h}}^{2} = \frac{{b_{m}}^{2}}{C}$ ， $C = 1.1 ~ 1.7$	$b_{m}$ = 100~500 μm	Hakami et al.，1995
$b_{h} = b_{m} {[1 + \frac{σ_{E}^{2}}{{b_{m}}^{2}}]}^{- \frac{1}{2}}$		Renshaw et al.，1995
${b_{h}}^{3} \approx {b_{m}}^{3} (1 - 1.5 \frac{σ_{a p e r t}^{2}}{{b_{m}}^{2}} + . . .) (1 - 2 c)$	C为接触比	Zimmerman et al.，1996
$b_{h} = b_{m} 〈b_{m}〉 / τ^{1 / 3}$	< $b_{m}$ >为真实孔隙的调和平均值，τ为曲折度	Waite et al.，1999
${b_{h}}^{3} = {b_{m}}^{3} 1 - [\frac{1.13}{1 + 0.191 {(2 b_{m} / σ_{a p e r t})}^{1.93}}]$	$σ_{a p e r t}$ 为平均机械孔隙的标准偏差	Matsuki et al.，1999
$b_{h} = \frac{{b_{m}}^{2}}{J R C^{2.5}} (u_{s} \leq 0.75 u_{s p})$	$J R C_{m o b}$ 是JRC的变值， $u_{s}$ 是不超过峰值 $u_{s p}$ 剪切位移的75%	Olsson et al.，2001
$b_{h} = {b_{m}}^{1 / 2} J R C_{m o b} (u_{s} \geq u_{s p})$		Olsson et al.，2001
${b_{h}}^{3} = {b_{m}}^{3} (1 - 1.0 \frac{σ_{a p e r t}}{b_{m}}) (1 - \frac{σ_{a p e r t}}{b_{m}} \frac{\sqrt[]{σ_{s l o p e}}}{10} \sqrt[]{R e})$	$σ_{s l o p e}$ 是断裂面局部斜率的标准偏差	Xiong et al.，2011
$b_{h} = b_{m} {[{(1 - 0.03 d_{m c}^{- 0.565})}^{J R C_{a}}]}^{\frac{1}{3}}$ 或 $b_{h} = b_{m} {(1 - 2.25 \frac{σ_{E}}{b_{m}})}^{\frac{1}{3}}$	$d_{m c}$ 是最小闭合距离，而 $J R C_{a}$ 是上、下2个面平均结合粗糙系数	Rasouli et al.，2011
$b_{h} = \frac{b_{m}}{1 + Z_{2}^{2.25}}$ ，Re<1 $b_{h} = \frac{b_{m}}{1 + Z_{2}^{2.25} + (0.00006 + 0.004) Z_{2}^{2.25} (R e - 1)}$ ，Re≥1	$Z_{2}$ 是水头的第一偏差的均方根	Li et al.，2008
${b_{h}}^{3} = {b_{m}}^{3} (0.94 - 5.0 \frac{σ_{s}^{2}}{{b_{m}}^{2}})$	$σ_{s}$ 是剪切过程中机械孔隙的标准偏差	Xie et al.，2015
${b_{h}}^{2} = \frac{{b_{m}}^{2}}{C}$ ， $C = 1 + m {(\frac{?}{2 b_{m}})}^{0.61912}$ ， $m = 0.6138$		张戈等，2019