锚杆是隧洞工程中常见的支护构件，用于掌子面超前支护和围岩加固，包括砂浆锚杆、中空锚杆、自钻式中空锚杆和预应力锚杆等多种形式。对于采用钻爆法开挖建造的隧洞，其围岩级别往往为Ⅳ类和Ⅴ类，地质条件复杂，初期支护紧跟开挖掌子面，锚杆承受的静荷载较大。同时，隧洞的爆破与支护作业交替进行，锚杆结构不可避免受到后继爆破和机械开挖等作业的影响而受损，从而导致锚固剂强度降低、预应力损失和喷射混凝土开裂等问题，甚至出现近爆源附近锚杆结构完全失效（Li，2016；王洋，2018；李祥龙等，2022；张玉等，2023）。因此，锚杆结构受到动静复合荷载的共同作用，在该工况下的力学响应是隧洞安全高效建造的重要保证，研究动静复合拉拔作用下锚杆结构的破坏机制具有一定的应用价值。

对于锚杆结构的动力性能，国内外学者已经展开了一些研究工作。王光勇等（2020）分析了锚固硐室的动力损伤机理。陈士海等（2020）基于模型试验分析了锚杆在爆破作用下的动力响应特征并给出不同位置锚杆的应力状态。Ivanovic et al.（2008）针对锚固系统建立了理论分析模型，探讨了锚杆结构在不同动力作用下的力学特性。段建等（2014）建立了锚杆结构在动力作用下的力学模型，提出了锚杆结构振动频率及对应的振型公式。Tannant et al.（1995）研究了爆炸冲击下锚固剂的损伤机理。然而，随着隧洞工程逐渐进入深部，地应力越来越高（李元海等，2021；鲁义强等，2022；朱斌等，2023），围岩产生变形使得锚杆结构首先承受较高的静力作用，在爆破等动力作用发生后，附加产生动力冲击，形成了静力与动力共存的复合荷载。而隧洞围岩锚杆结构在复合荷载拉拔作用下的破坏机制，特别是锚固剂损伤模型、界面滑移模型和复合荷载加载模式等问题仍值得商榷。因此，本文以此为背景开展锚杆结构在复合拉拔作用下的力学性能分析，选用Abaqus有限元数值软件进行模拟，借助其中的黏结单元来模拟锚杆和锚固剂界面的力学性能，实现界面力的传递功能。同时，引入弹塑性损伤变量、界面黏聚力模型和变幅正弦式动荷载模型，并定义无量纲参数“静力比”，在室内物理试验和数值模型计算对比验证相一致的前提下，研究了锚杆结构的破坏过程、破坏模式和破坏特征，并揭示了其破坏机理和静力比影响。

在锚杆结构力学性能试验中，大多采用“厚壁钢套筒+锚固剂+锚杆”组成的系统进行测试，其中厚壁钢套筒刚度大，变形小，常用来模拟岩体，锚杆和钢套筒之间充填胶凝材料用来模拟锚固剂。本文主要研究锚杆—锚固剂黏结面和锚固剂的破坏，采用钢材的弹塑性强化模型模拟锚杆、弹塑性损伤模型模拟锚固剂、滑移本构模型模拟黏结面。对于锚固剂，选用弹塑性损伤模型更能描述材料的损伤全过程，不仅包括材料的刚度退化现象，还兼顾其存在的不可恢复变形。黏结面可视为无厚度单元，通过黏结和滑移实现荷载的传递，所以采用黏聚力模型来实现。

锚固剂材料选取常用的水泥砂浆，为了精细准确地模拟锚杆结构的破坏过程，锚固剂本构模型采用弹塑性损伤模型，其屈服准则由式（1）表示（Lubliner et al.，1989；Shcherbakov et al.，2003）。

式中：σef为有效主应力（kPa）；εpl为塑性应变；ζ和γ分别为材料常数；q为广义剪应力（kPa）；p为平均主应力（kPa）；β(εpl)为塑性应变的函数；σmaxef为最大有效主应力（kPa）；σcef为有效压主应力（kPa）；εcpl为塑性压应变；σb0为初始等双轴压缩屈服应力（kPa）；σc0为初始单轴压缩屈服应力（kPa）；σtef为有效拉主应力（kPa）；εtpl为塑性拉应变；Kc为表征屈服曲线形状的参数。

锚固剂在压力作用下的应力—应变关系和单轴受压时的压缩损伤变量分别由式（2）和式（3）表示（Park et al.，1975）。

式中：σc为压应力（kPa）；fc为锚固剂的抗压强度（MPa）；εc为压应变；ε为总应变；ε0为屈服应变，取0.002，极限应变取0.0038；dc为压缩损伤变量；Ec为锚固剂的弹性模量（MPa）；bc为弹性极限应变与塑性应变的比值。

由于锚固剂材料的强度较高，在拉伸作用下的变形很小，可忽略锚固剂在拉伸条件下的残余变形，其拉伸损伤变量（Park et al.，1975）可表示为

式中：σt为锚固剂的拉应力（kPa）；εt为锚固剂的拉应变；dt为拉伸损伤变量。

进行数值模拟时，式（1）~式（4）为锚固剂的损伤本构关系，针对的是连续介质。对于连续介质，有限元理论采用几何相容方程来保证变形协调，因而损伤本构关系自身不存在变形协调问题。

锚固剂和锚杆接触面本构关系的选取对于模拟锚杆结构拉拔作用至关重要，它通过黏结和滑移实现荷载的传递（杨钊等，2020），在数值计算模型中，二者的相互作用可通过黏聚力模型来实现（Ren et al.，2010），其数学表达式分别如式（5）和图1所示。进行数值模拟时，接触面本构关系针对的是非连续体，无需保证变形协调。

式中：τ(δ)为剪应力关于界面相对滑移的函数；τp为峰值剪应力，取3.4 MPa；δ0为峰值剪应力对应的位移，取0.19 mm；δ为界面相对滑移（mm）；τr为界面破坏后的残余剪应力，定义τr=λτp，取0.5 MPa，λ为界面残余强度系数。

由于本文研究的重点是锚杆和锚固剂在复合拉拔作用下的破坏机制，故采用“厚壁钢套筒+锚固剂+锚杆”结构以简化模型。该结构具有轴对称的几何特征，基于数值计算软件建立锚杆结构的半幅计算模型如图2所示。为弱化锚杆拉拔过程中的边界效应，适当增加锚固剂层厚度，故钢套筒外径比实际工程中的锚固孔直径大。

单元网格均采用四边形，网格尺寸以试算结果和试验结果相吻合为准则进行选取。其中，钢套筒和锚固剂采用轴对称单元。黏结层采用轴对称黏结单元，锚杆采用桁架单元。模型的主要边界条件为沿钢套管的长度方向约束水平和垂直方向自由度，沿锚杆施加对称边界条件。

锚杆结构在动静复合拉拔作用下的加载力包括动力和静力，将爆破等动力扰动作用视为振动波，复合荷载的表达式分别如式（6）和图3所示。研究中，为表示静力的影响，定义一个相对参数“静力比”，即施加复合荷载时，静力荷载与其静力极限荷载的比值。

式中：F为复合荷载（kN）；Ai为第i个循环周期的动荷载幅值（kN）；f为振动频率（Hz）；t为施加时间（s）；F0为静载（kN）。

为验证数值计算模型的合理性和选取适宜的单元网格尺寸，以锚杆加载端的荷载—位移曲线为研究对象，分别开展室内物理试验和数值模型计算并进行对比分析。试验装置如图4所示，锚杆结构置于钢框架中，上下钢板中设置孔洞，用来安设球铰和固定锚杆，试验参数和对比结果和试验参数分别如图5和表1所示。

由图5可以看出，在2种加载模式下，物理试验和数值计算结果在变化规律和数值上表现较为一致。具体如下：（1）复合拉拔作用下，数值计算结果平均值小于试验结果，最大相差10%；（2）静力拉拔作用下，当荷载小于75 kN时，数值计算结果稍小于试验结果，而当荷载大于75 kN（锚杆结构已破坏）时，数值计算结果大于试验结果，位移最大相差17%。因此，数值计算模型和实际锚杆结构具有一定的吻合度，可用来模拟实际锚杆结构。

在数值模型计算和验证的基础上，开展多工况下的锚杆结构拉拔计算。由于锚杆和锚固剂的界面强度受锚杆类型和锚固剂强度等因素的影响，在模拟过程中，仅以界面强度为变量，而锚杆类型和锚固剂强度保持不变，然后选取和室内试验相同的参数值，进行锚杆结构破坏的计算和规律总结。其中，界面强度最小值为2.0 MPa、最大值为9.0 MPa，中间值两两相差均为0.7 MPa，共进行11个工况下的数值模型计算，得到不同工况在不同阶段的破坏情况。

通过11个工况下数值模型的计算，将锚杆结构破坏过程划分成5个步骤，总结出3种典型的破坏过程，如图6所示。其中，3种破坏过程对应的界面强度范围分别为2.0~3.0 MPa、3.0~3.8 MPa和3.8~9.0 MPa。

由图6可知：（1）当界面强度为2.0~3.0 MPa时，在动静拉拔作用下，锚杆结构加载端锚固界面单元首先发生损伤。当损伤参量达到1.0时，锚固界面发生滑移和破坏，而远离加载端的界面单元损伤参量小于1.0，尚未发生破坏。随着拉拔作用的持续，已破坏的界面单元无承载能力，而由远离加载端的界面单元承担，依次传递和类推，锚固界面滑移和破坏逐渐延伸至锚固段底部，从而形成通长的脱黏区。（2）当界面强度为3.0~3.8 MPa时，锚固界面的抗滑移强度增大，界面单元未发生滑移和破坏，此时单元破坏转移至锚固剂内部，加载端一斜面单元发生滑移和破坏，形成斜向开裂。随着拉拔作用的持续，斜向开裂逐步延伸至锚固界面附近，但尚未和锚固界面相交。此时方向发生偏转，沿水平方向发生单元破坏，在锚固剂内部形成一个与锚杆平行的水平开裂，但该水平开裂并未一直延伸至锚固段底部。水平开裂延伸一段距离后，锚固长度减小，此时类似于第一种破坏过程，发生锚固界面滑移破坏和脱黏区。（3）当界面强度为3.8~9.0 MPa时，类似于第2种破坏过程，加载端一斜面单元发生滑移和破坏，形成斜向开裂。与第2种破坏模式不同的是，该斜向开裂缝的倾角变小、长度变大，且锚固剂内部的水平开裂一直延伸至锚固段底部，因而未发生锚固界面滑移破坏，也未形成脱黏区。综上可知，锚杆结构的界面强度对破坏过程的影响较大，而锚固剂的强度也是影响破坏过程的因素。在实际工程应用中，要重视锚固界面的设计和锚固剂强度的选取，避免锚杆结构发生任一种破坏。

基于上述3种破坏过程，根据破坏轨迹可以看出，锚杆结构在动静复合拉拔作用下的破坏模式可归纳为3种类型：（1）单一破坏模式：锚固界面滑移脱黏；（2）三段复合破坏模式：锚固剂斜开裂—水平开裂—界面滑移脱黏；（3）两段复合破坏模式：锚固剂斜开裂—水平开裂。

将上述3种破坏过程进行横向对比可以看出，锚杆结构在动静复合拉拔作用下的破坏特征主要有5个：（1）界面强度较小时，发生沿锚固界面的完全脱黏；（2）锚固剂斜开裂不延伸至锚固界面；（3）界面强度越大，斜向开裂缝倾角越小，斜向开裂区范围越大；（4）三维锚杆结构中，锚固剂斜开裂区呈“圆锥形”；（5）3种破坏模式均是渐进式的破坏。

综合以上对动静复合拉拔作用下锚杆结构的破坏过程、破坏模式和破坏特征的分析可知，引起不同破坏结果的原因与变量有关。在该研究中，考虑的变量为界面强度，其本质原因在于锚杆拉拔力、界面抗剪力和锚固剂拉剪力之间的相互关系，如图7所示。其力学机理在于：（1）针对锚固界面滑移脱黏破坏模式，界面强度较小，锚杆拉拔力的传递在锚固界面产生水平剪力，由拉拔端到锚固端依次减小。拉拔端的界面抗剪力不能抵抗水平剪力而首先发生破坏，破坏后该段的抗剪力和水平剪力均为0，锚杆拉拔力完全由未破坏段承担。此时，锚杆和锚固剂接触界面面积减少，未破坏段的水平剪力反而增大，类似于拉拔端的破坏，锚杆沿界面依次发生剪切破坏，直至被全部拉出，如图8（a）所示。（2）针对锚固剂斜开裂—水平开裂—界面滑移脱黏破坏模式，界面强度较大，锚杆拉拔力的传递在锚固界面产生水平剪力，从拉拔端至锚固端依次减小。由于界面抗剪力较大，可以抵抗水平剪力，故拉拔端并未沿界面发生破坏。此时锚固剂的强度不变，在其内部总会存在一个软弱破裂面，其水平抗剪力和拉拔端的水平剪力相等，从而首先沿该面发生破裂。随后，锚杆拉拔力完全由未破坏段承担，由于界面强度较大，仍无法发生界面滑移脱黏破坏，也无法产生第二个斜开裂面，所以只能沿锚固剂发生水平开裂，此时锚杆和锚固剂接触界面面积减小，未破坏段的水平剪力反而增大，发生界面滑移脱黏破坏，如图8（b）所示。（3）针对锚固剂斜开裂—水平开裂破坏模式，其剪力传递和第二种破坏模式相似，不同之处在于，由于界面强度更大，未发生界面滑移脱黏破坏，如图8（c）所示。可以看出，锚杆结构的破坏过程是由拉拔端向锚固端渐进式扩展，具体的相互力学关系值得进行深入研究。

在锚杆结构的破坏机制研究中，分析了界面强度的影响，除此之外，锚固剂强度、锚杆长度和直径以及静力比等也是锚杆结构破坏的影响因素。其中，关于静力比的影响研究较少，现分别取静力比为20%、40%、70%和80%进行计算，得出不同静力比下的锚杆加载端荷载—位移曲线，如图9所示。

由图9可知：（1）当静力比为20%时，锚杆结构在复合拉拔作用下的峰值荷载为60.1 kN。当静力比逐步增加至70%时，锚杆结构的峰值荷载逐渐增加至67.8 kN。然而，当静力比继续增加至80%时，锚杆结构的峰值荷载降低至55.7 kN。因此，当静力比为20%~70%时，锚杆结构的承载力随静力比的提高而逐渐增加，而静力比为70%~80%时，锚杆结构的承载力随静力比的提高而逐渐降低。（2）当静力比为20%时，锚杆结构在复合拉拔作用下的极限位移为12.8 mm。当静力比逐步增加至70%时，锚杆结构的极限位移逐渐降低至12.0 mm。当静力比继续增加至80%时，锚杆结构的极限位移逐渐降低至8.5 mm。因此，锚杆结构的极限位移随静力比的提高而逐渐降低，即锚杆结构在动静复合拉拔作用下，拉伸变形减小，刚性位移增加。同时，动载循环次数也随静力比的提高而不断减少，说明静力比越大则锚杆结构越容易发生破坏。

对比发现，复合拉拔作用下锚杆结构的峰值荷载低于其在静力时的值，且复合拉拔作用下的峰后承载力下降更为明显，如图10所示（以静力比20%为例）。因此，在实际工程中，应减弱动力冲击荷载的作用，或适当降低静力比（增加锚杆强度）。

基于锚固剂的弹塑性损伤本构模型和锚固界面的黏结滑移模型，建立锚杆结构的复合拉拔数值计算模型。通过引入参数“静力比”和变幅正弦式动荷载模型，对不同界面强度的多组锚杆结构在复合拉拔作用下的破坏机制展开研究，得出以下结论：

（1）受锚固界面强度的影响，锚杆结构在动静复合拉拔作用下的破坏模式包括3种类型：单一破坏模式（锚固界面滑移脱黏）、三段复合破坏模式（锚固剂斜开裂—水平开裂—界面滑移脱黏）和两段复合破坏模式（锚固剂斜开裂—水平开裂）。

（2）锚杆结构在动静复合拉拔作用下的破坏特征主要包括：界面强度较小时，发生沿锚固界面的完全脱黏；锚固剂斜开裂不延伸至锚固界面；界面强度越大，斜向开裂缝倾角越小，斜向开裂区范围越大；三维锚杆结构中，锚固剂斜开裂区呈“圆锥形”；3种破坏模式均是渐进式的破坏。

（3）当静力比为20%~70%时，锚杆结构的承载力随静力比的提高而逐渐增加，而当静力比为70%~80%时，锚杆结构的承载力随静力比的提高而逐渐降低。锚杆结构的极限位移随静力比的提高而逐渐降低，即锚杆结构在动静复合拉拔作用下，拉伸变形减小，刚性位移增加。动载循环次数也随静力比的提高而减少，静力比越大则锚杆结构越容易发生破坏。

（4）复合拉拔作用下锚杆结构的峰值荷载低于其在静力时的值，且峰后承载力下降更为明显。在实际工程中，应重视锚固界面的设计和锚固剂强度的选取，避免锚杆结构发生任一模式破坏，建议增加锚固界面和锚固剂强度，适当降低静力比，减弱动力冲击荷载的作用。