矿产资源是国民经济中不可或缺的一部分，随着地表浅部资源逐渐开采殆尽，矿产资源开采不断向深部进军（严思芸等，2020；孙钱程等，2023；朱万成等，2024）。深部开采面临高应力、高地温、高渗透压和强扰动的影响，变形、垮落和岩爆等地压灾害频发（石峰等，2022；覃敏等，2022；乔兰等，2023；唐岳松等，2023），严重影响井下生产作业安全。因此，对岩体失稳破坏进行科学有效的监测预警，对保障深部矿产资源安全开采具有重要意义。

近年来，基于应力、位移和声发射等岩石破坏的伴生信息，国内外学者对室内试验及现场矿山采场的监测数据进行研究并取得了重要成果（孙博等，2022；Meng et al.，2023）。例如：通过分析岩石破裂过程中的声发射参数，发现参数之间具有强相关性且数据出现急剧上升趋势，数据变化与岩石裂纹相匹配（张艳博等，2017；Du et al.，2020；Li et al.，2022；Cong et al.，2023；He et al.，2023；石浩等，2023；赵永等，2023）；针对围岩巷道破裂化现象，通过分析监测数据，发现岩石破坏前应力、应变数据呈现出加速变化趋势，据此提出相应的岩石裂隙前兆信息判识指标和方法（李兆霖等，2022；李地元等，2023；李壮等，2023；Wang et al.，2023；燕发源等，2023）；基于多元监测数据（吴贤振等，2015；杨圣奇等，2024），通过耦合分析发现声发射特征参数与岩石力学参量之间存在良好的对应关系（刘超等，2022；Wang et al.，2023），据此建立相应模型，综合判别围岩扰动的安全等级（Luo et al.，2019；李邵军等，2022；Wang et al.，2022）。

综合以上研究成果可知，现阶段矿山的地压灾害监测及预警研究大多是对应力、位移和微震等监测数据进行分析，通过设置阈值对地压灾害进行预警（Haimson et al.，2000；赵子巍等，2021；覃敏等，2022；Liu et al.，2023；张金钟等，2023）。然而，针对不同矿山地压监测，通过阈值预警所建立的预警模型具有局限性。

为此，本文提出了双元数据趋势融合分析方法，以应力、位移和声发射等监测数据序列段中的最大值和最小值以及二者之间的相对位置为依据，定义趋势指标来描述序列段的趋势信息，针对岩石破坏模式，将岩石破裂分等级进行预警，以不同监测数据元得出的趋势判别指标组合来判别岩石破裂等级。

根据岩石常规破坏的伴生信息，采集到岩石破坏时的应力、位移和声发射等数据。为规避采集过程中的数据缺失现象，采用线性插值法来填充缺失的数据，并将数据标准化形成时间序列，以辅助计算指标参数。采用的数据序列标准化y_i 计算公式（黄俊杰等，2023）为

式中：x_i 为原始数据；µ为原始数据段的平均值；σ为原始数据段的标准差。

将监测数据完整化后，对监测数据集进行分段，选取一定时间段的数据进行整体趋势分析，避免数据的跳跃性变化。数据分段依据式（2）进行划分：

式中：n为总数据；w为分段数（偶数）；C_i 为趋势指标序列。

对数据进行分段后，基于时序变化率判断数据趋势，监测数据最大值、最小值及其相对位置，用于描述数据的趋势。其中，上升趋势是区间内的数据最大值位于最小值之后；下降趋势则是区间内数据的最大值位于最小值之前；当最大值与最小值相等时则为平稳趋势。通过趋势指标Ti的大小判别数据的趋势走向：最大值与最小值相差越大且相对位置越近，数据变化趋势越急；最大值与最小值相差越小且相对位置越远，数据变化趋势越缓。根据该方法所计算的趋势指标具有普遍适用性。趋势指标Ti计算公式为

式中：Num_max为数据序列段的最大值；Num_min为数据序列段的最小值；index_max为数据序列段中最大值的相对位置；index_min为数据序列段中最小值的相对位置。

依次比较分段数据序列w_i 中的数据，得到数据集的最大值、最小值及其相对位置。当分段数据序列w_i 中的最大值位于最小值之后，则该数据序列段为上升趋势，根据式（3）计算取值，结果为正数，趋势指标Ti越大，说明该段数据上升趋势越急，趋势指标Ti越小，说明该段数据上升趋势越缓；相反，当分段数据序列w_i 中的最大值位于最小值之前，则该数据序列段为下降趋势。根据式（3）计算取值，结果为负数，趋势指标Ti越小，说明该段数据下降趋势越急，趋势指标Ti越大，说明该段数据下降趋势越缓；当最大值与最小值相等时，根据公式计算取值，结果为0，即数据序列段呈水平趋势。

当声发射趋势指标Ae_Ti>0或位移趋势指标D_Ti>0时，单一数据趋势指标Ti不能完全反映岩石破裂的程度。在此基础上，提出融合趋势指标C_Ti，当相邻时段监测数据的C_Ti>0时，说明监测数据持续增长。该指标提出的思想是：将2种监测数据的趋势判别指标Ti组合成坐标系中的某一点位置（x_i，y_i ），将2种数据的融合变化趋势视为该点到原点的距离。原点（0，0）意味着2种监测数据均为稳定无变化，因此，原点可看作安全区域，距离安全区域越远越危险，由此初步判别出岩石破裂等级及预警信号。如：（D_Ti，S_Ti）代表由位移—应力趋势指标构成的坐标点，（Ae_Ti，S_Ti）代表由声发射—应力趋势指标构成的坐标点，（D_Ti，Ae_Ti）代表由位移—声发射趋势指标构成的坐标点。其中，D_Ti为位移趋势指标；S_Ti为应力趋势指标；Ae_Ti为声发射趋势指标。

由此得到融合趋势指标C_Ti计算公式为

式中：C_Ti为融合趋势指标；X和Y均为单一数据趋势指标值。

当声发射趋势Ae_Ti>0或位移趋势D_Ti>0时，计算融合趋势指标C_Ti。当融合趋势指标C_Ti>0时，说明岩石承载压力持续增大，岩石破裂等级上升。

根据融合数据指标C_Ti可以初步得到岩石破坏等级及其阶段，但预警等级和阶段不够准确，为此提出趋势变化率。趋势变化率R是将趋势指标Ti相邻的2个数Ti_j 和Ti_j－1进行相减得到趋势变化的大小，计算公式为

趋势变化率R的取值越大，地压危险等级越高。当趋势变化率R=0时，说明数据在稳步变化；当趋势变化率R>0，且单一趋势指标Ti>0时，数据序列呈急速上升趋势；当趋势变化率R<0，且单一趋势指标Ti<0时，数据序列呈急速下降趋势。

对不同数据元进行融合分析时，岩石破裂阶段的信号判别标准有所差异。比如：在声发射—应力数据趋势融合预警模式中，坐标点为（Ae_Ti，S_Ti），当数据趋势为Ae_Ti>0、S_Ti<0且满足融合趋势指标C_Ti>0、趋势变化率R>0、Day（Ti）>3时，岩石破裂等级信号为危险，阶段为加速破裂；而在位移—声发射数据趋势融合预警模式中，当D_Ti >0 && Ae_Ti >0且C_Ti>0 && Day（Ti）>3时，位移—声发射数据趋势融合预警模式中的等级信号为危险，阶段为加速破裂。根据单一数据趋势指标Ti、融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R综合判别，得到准确的岩石破裂等级信号及破裂阶段。

双元数据趋势融合分析预警方法能够降低误报率，减少矿山停产损失。然而，在岩石破坏中，不同类型数据的特征存在差异。据此，针对应力、位移和声发射等数据参数，提出了3种趋势融合预警模式，分别为位移—应力、声发射—应力和位移—声发射数据趋势融合预警模式，采用不同的条件判别岩石破裂的程度，得到相应的危险等级信号。

通过对监测数据进行预处理，计算单一监测数据趋势指标Ti、融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R，能够较全面地描述监测数据的时序变化特征。由此建立双元数据趋势融合分析预警方法，其流程如图1所示。

双元数据趋势融合分析预警方法在对多种监测数据趋势进行数据序列段划分时，是通过对数据序列段整体趋势判别并融合分析趋势的大小、连续性及变化率，因此无需设置预警阈值，由此得出的预警结果不会因为某一时刻监测数据的突变而变化，方法准确性和稳定性较高。

监测数据中单一数据突增往往具有偶然性，且在多元数据融合分析时设置阈值进行预警需要因地制宜，即使是同一矿山不同矿段的岩体，其所能承受的最大应力和变形也可能存在差异，因此多元预警结果对设立的阈值依赖性大。双元数据趋势融合分析预警方法能够避免此类问题的出现。在实际应用中，不同类型监测数据在岩石破坏过程中的变化特征存在差异，例如岩石破坏时位移和声发射数据增长，而应力数值下降等。因此，不同数据融合模式下依据趋势指标Ti、融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R等指标划分危险程度的标准不同。为此，针对岩石破坏的伴生信息，提出了3种数据趋势融合判别预警模式。在3种预警模式中，将不同阶段的地压危险划分为4个等级，分别用不同颜色来表示。其中，加速破裂阶段为危险信号，以红色表示；稳定破裂阶段为较危险信号，以橙色表示；微破裂阶段为较安全信号，以黄色表示；无破裂阶段为安全信号，以绿色表示。

在位移—应力数据趋势融合预警模式中，位移数据趋势可划分为平稳、平稳上升和急速上升；应力数据趋势可划分为平稳、平缓上升和下降。依据单一趋势指标Ti、融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R等指标，基于象限坐标划分其危险程度，如图2所示。

由图2可知：（1）若双元数据趋势不变，或单一应力数据趋势S_Ti减少，表明岩石所承受的应力减小，并没有产生位移偏离，岩石处于无破裂阶段，判别信号为安全；（2）若应力数据趋势S_Ti增大且其趋势变化率Rs>0，位移数据趋势D_Ti不变，说明岩石所承受的应力增加，并没有产生位移偏离，岩石处于微破裂阶段，信号为较安全；（3）若应力数据趋势S_Ti和位移数据趋势D_Ti同步增大，对应信号出现在第一象限，其趋势变化率Rd>0、Rs>0且时间Day（Ti）>3，说明应力发生集中，同时岩体在应力的作用下产生变形，使得顶板或岩壁开始发生位移，该情况下不会出现宏观地压活动，为稳定破裂阶段，判别信号为较危险；（4）当应力数据趋势S_Ti<0且位移数据趋势D_Ti>0，对应信号出现在第四象限，且满足融合趋势指标C_Ti>0、趋势变化率R>0和时间Day（Ti）>3时，说明应力数据呈持续下降趋势，位移数据呈持续上升趋势，此时岩石处于加速破裂阶段，在矿山地压监测中，该情况下属于岩体失稳前兆，极有可能产生宏观地压活动情况，判别信号为危险。位移—应力数据趋势融合分析预警结果见表1。

在声发射—应力数据趋势融合预警模式中，声发射事件数趋势可划分为事件数较少、事件数密集出现和大量声发射事件数；应力数据趋势可划分为平稳、平缓上升和下降。根据单一趋势指标Ti、融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R等指标，基于象限坐标划分信号危险程度，结果如图3所示。

由图3可知：（1）若双元数据趋势不变，或应力数据趋势S_Ti和声发射数据趋势Ae_Ti同时减少，岩石所承受的压力减小，表明岩石处于稳定承载阶段，为无破裂阶段，判别信号为安全。（2）若应力数据呈缓慢上升趋势，即应力数据趋势S_Ti>0且应力趋势变化率Rs≤0，单位时间内声发射累计能量（次数）没有发生变化，表明监测部位承受的压力在缓慢增加，但未出现声音的伴生信息，为无破裂阶段，判别信号为安全。（3）若应力趋势变化率Rs>0，即应力数据呈加速上升趋势，或应力数据趋势S_Ti不变，声发射数据呈上升趋势（Ae_Ti>0）且其趋势变化率Rae<0，表明监测部位所承受的压力增加，岩石处于承载初期，为微破裂阶段，判别信号为较安全。（4）若声发射数据趋势Ae_Ti>0且其趋势变化率Rae>0，表明监测部位承受的压力增加，岩石处于稳定承载初期，为稳定破裂阶段，判别信号为较危险。（5）若应力数据趋势S_Ti和声发射数据呈上升趋势（Ae_Ti>0），信号出现在第一象限，当应力趋势变化率Rs>0和声发射趋势变化率Rae>0时，表明应力数据和声发射累计能量（次数）均呈上升趋势，监测部位产生应力集中现象，岩石内部出现新的裂纹，裂纹有持续变大、增多现象，但岩石没有卸载，表明岩石处于承载阶段，短期内不会产生大规模破坏，为稳定破裂阶段，判别信号为较危险。（6）若应力数据趋势指标S_Ti<0，声发射数据趋势指标Ae_Ti>0，信号出现在第四象限，当双元趋势变化率R>0，且数据变化量增大时，表明应力数据呈加速下降趋势，声发射累计能量（次数）呈加速上升趋势，此时岩石处于加速破裂阶段，在矿山实际现场监测若出现该情况，表明监测部位岩石卸载，岩石内部发生破裂，短期内会出现较大的地压显现，预警信号为危险。声发射—应力数据趋势融合分析预警结果如表2所示。

在位移—声发射数据融合预警模式中，监测位移结果可能出现无变形、稳定变形和加速变形阶段，其对应的监测位移值可划分为无变形分量、稳定变形分量和加速变形分量；声发射事件数趋势可划分为：事件数较少、事件数密集出现和大量声发射事件数。根据多元数据趋势指标，基于象限坐标划分信号危险程度，结果如图4所示。

由图4可知：（1）当双元数据趋势不变，或声发射数据趋势Ae_Ti<0时，表明单位时间内声发射累计能量或振铃计数呈下降趋势，位移数据平稳，该情况下不会出现地压显现，为无破裂阶段，判别信号为安全；（2）若单位时间内声发射累计能量（累计振铃计数）呈上升趋势，位移数据平稳，岩石内部出现裂纹，但没有宏观地压显现，该情况下地压活动等级为较安全；（3）若声发射累计能量（累计振铃计数）数据趋势Ae_Ti和位移数据趋势D_Ti均呈上升趋势，信号出现在第一象限，此时岩体内部裂纹增多，出现轻微地压活动，为稳定破裂阶段，预警信号为较危险；（4）随着声发射数据趋势指标Ae_Ti和位移数据趋势指标D_Ti的不断增加，融合数据趋势指标C_Ti>0，与此同时趋势变化率R>0，预警信号为危险，此时岩石处于加速破裂阶段。位移—声发射数据趋势融合分析预警结果见表3。

为验证该模型的普遍适用性，采用不同岩性的岩石对模型进行验证（图5）。以灰岩、花岗岩和红砂岩各取一组试验数据（刘健，2023）为例，将试验数据载入双元数据趋势融合分析预警程序，进行数据完整化和标准化，并根据时序变化率计算单一趋势指标，然后将单一趋势指标Ti基于象限坐标两两结合，分析融合趋势指标C_Ti和趋势变化率R，最后综合数据指标参数判别岩石破裂阶段，并以散点图展示预警等级。

采用双元数据趋势融合分析预警方法的声发射—应力数据趋势融合模式，分析灰岩破裂信息。该岩石破裂判识结果如图6所示。

由图6可知，根据岩石破裂等级划分的4个阶段在象限坐标系中具有明显的特征。其中，岩石的无破裂和微破裂阶段信号主要分布在第二、三象限；稳定破裂和加速破裂阶段信号分布在第四象限；第一象限的破裂判识信号距离原点位置越远等级越高，为无破裂—微破裂—稳定破裂阶段，其颜色呈绿色—黄色—橙色变化。

为了直观地反映破裂判识信号与岩石破坏的相对时间关系，将破裂判识信号按时间对应反演到应力—能量—时间曲线图（图7）中。采用裂纹体积应变法（Liu et al.，2022）将其划分为5个阶段，即压密阶段（Ⅰ）、弹性阶段（Ⅱ）、裂纹稳定扩展阶段（Ⅲ）、裂纹非稳定扩展阶段（Ⅳ）和峰后阶段（Ⅴ），如图7所示。

由图7可知，在压密阶段和弹性阶段，岩石内部是对原生裂纹进行压密的过程，有少量声发射能量产生，此时融合判别的阶段有无破裂、微破裂和稳定破裂，对应的信号颜色为绿色、黄色和橙色。在裂纹稳定扩展阶段，内部为“相对稳定”状态，其融合破裂判别阶段为无破裂和微破裂。当岩石处于裂纹非稳定扩展阶段时，该阶段部分处于融合判别的稳定破裂和加速破裂阶段。临近峰值应力时，集中出现红色信号。由此可见，应用双元数据趋势融合分析预警方法的声发射—应力数据趋势融合模式能够准确、有效地预警灰岩的破坏。

将花岗岩的应力和声发射数据载入双元数据趋势融合分析预警程序，应用声发射—应力数据趋势融合模式，分析其岩石破裂信息。该岩石破裂判识结果如图8所示。由图8可知，岩石破裂趋势融合无破裂阶段分布在第二、三象限；第一象限分布的趋势融合阶段有无破裂、微破裂和稳定破裂；第四象限普遍为稳定破裂和加速破裂阶段。

为了直观地反映出破裂判识信号与岩石破坏的相对时间关系，将各类信号按时间对应反演到应力—能量—时间曲线图（图9）中。

由图9可知，对于花岗岩数据，融合分析得到的破裂判识信号表现为在压密阶段和弹性阶段应力数据呈上升趋势，声发射数据平稳，经方法判别趋势融合阶段为无破裂和微破裂阶段。在裂纹稳定扩展阶段，应力数据有2次下降趋势，但随后恢复上升趋势，声发射能量在出现2个突增点后恢复平稳，经分析双元数据趋势判别该时间有极个别危险、较危险信号，后期数据恢复至稳定趋势时，判别该阶段整体为无破裂和微破裂阶段。在裂纹非稳定扩展阶段，临近峰值应力时，应力数值直线下降、声发射数值急增，通过趋势融合分析，岩石处于加速破裂阶段，并集中出现危险信号。由此可见，应用双元数据趋势融合分析预警方法的声发射—应力数据趋势融合模式能够准确、有效地提前判识花岗岩岩石的破坏。

将红砂岩的应力和声发射数据载入双元数据趋势融合分析预警程序，应用声发射—应力数据趋势融合模式，分析其岩石破裂信息。红砂岩破裂判识结果如图10所示。由图10可知，根据岩石破裂等级划分的4类信号在象限坐标系中有明显的特征。其中，绿色和黄色信号聚集分布在原点附近的第一、二、三象限和S_Ti坐标轴上；橙色和红色信号分布在第四象限。

为了直观地反映出岩石破裂信号与岩石破坏的相对时间关系，将各类信号按时间对应反演到应力—能量—时间曲线图中，结果如图11所示。

由图11可知，双元数据趋势融合分析预警方法在声发射—应力数据趋势融合预警模式中能够准确、有效地判识红砂岩的破坏。

综合以上分析， 采用双元数据趋势融合分析预警方法能够实现对灰岩、花岗岩和红砂岩破裂的准确判识。

某铜矿山现阶段采用的地压监测方法包括声发射监测、位移监测、应力监测和微震监测。在深部开采形成的高应力、大跨度和强震动等因素的综合影响下，矿山井下出现一系列地压活动，现有的监测手段单一，数据分析方法多采用经验、解析和半定量的方法，监测结果不能准确及时地对地压活动进行预警，严重影响井下生产安全。

2019年9月9日，该铜矿-705 m中段T109采场发生垮塌。该采场为东西长80 m、南北宽30 m、高120 m的高中段采场，如图12所示。回采周期长，加之采场岩体结构的原因，致使位于盘区矿柱的钻孔应力计数值持续增大，并于8月24日急剧减小；位于T109采场附近盘区巷道顶板的离层位移计数值在3~5月整体呈增长趋势，6~8月相对平稳，于8月24日加速增长，如图13所示。

采用双元数据趋势融合分析预警方法对该铜矿T109采场2019年3~9月的应力、位移监测数据进行分析，结果如图14所示，其中8月24日出现危险预警信号。因此，判定该区域地压活动逐步恶化，整体处于失稳前兆期，据此及时向矿山发出预警并建议暂时停止出矿，封闭周边巷道，及时进行充填作业。随后对预警部位进行勘探，发现垮塌原因是盘区矿柱受回采影响产生应力集中，导致岩体内部发生破裂，达到承载极限后破坏加剧，矿柱承载能力严重下降，并且巷道顶板受应力集中影响，不断向临空面产生纵向位移，当盘区矿柱结构破碎，几乎丧失承载能力时，巷道顶板位移加速增长，该采场于9月9日出现大面积垮塌现象（图15）。验证结果表明，本文提出的双元数据趋势融合分析预警方法可应用于现场监测数据的分析，能够有效地判识矿山围岩的失稳信号。

进一步对该铜矿-705 m中段T101采场附近的钻孔应力计数值进行分析，2021年9~10月整体呈逐渐增长的趋势，说明该采场盘区矿柱应力有所集中，而位于盘区矿柱底部的离层位移计数值于10月6日急剧增长，如图16所示。由于应力数值并未出现剧烈下降，表明盘区矿柱仍处于承载受力状态。

采用双元数据趋势融合分析预警方法对该铜矿T101采场2021年9~10月的应力、位移监测数据进行分析，结果如图17所示，其中，10月6日出现较危险信号。根据现场巡查结果，T101采场充填过程中空区围岩有垮落现象，应力并未出现剧烈下降，说明盘区柱仍处于承载受力状态，并且位于巷道顶板的离层位移计数值平稳，说明该区域盘区巷道稳定性良好，综合判断此处有较明显的地压活动显现。建议矿山后续生产作业过程中应加强现场巡查与持续监测预警，必要时封闭相关区域。之后，应力、位移监测数据均保持平稳，该采场地压活动逐渐趋于稳定，无宏观地压活动显现。说明本文提出的双元数据趋势融合分析预警方法能够避免单一数据急增触发预警所造成的误报，从而减少矿山停产损失。

在矿山现场实际应用中，当双元数据产生加速变化时，根据本文方法判别为危险信号，并通知矿山及时撤离，后期探查现场发现所监测区域均出现大面积垮塌或明显岩体开裂破坏，在矿山开采过程中及时预警；当单一监测数据产生加速变化时，根据该方法判别为较危险信号，通知矿山加强该区域巡查，但未停产撤离，后续观察现场未出现明显的地压显现活动，反向说明单一信号异常预警准确性较低。综上所述，双元数据趋势融合分析预警方法不仅能够根据现场监测数据对地压活动进行准确、有效的判识，而且可以避免误报给矿山带来的停产损失，极大地促进了矿产资源的安全高效开采。

基于岩石破裂伴生的应力、位移和声发射信息，构建了双元数据趋势融合分析预警方法，并分别开展室内岩石加载破坏和工程现场岩石破裂预警研究，得出如下结论：

（1）提出了象限坐标的双元数据趋势融合分析预警方法，采用趋势指标Ti描述单一监测数据变化趋势，以双元数据的趋势Ti构成坐标点，计算融合趋势指标C_Ti，结合C_Ti值的连续性和趋势变化率R对危险程度进行分级预警，实现了双元数据融合的无阈值多级别危险预警。

（2）在岩石加载破坏室内试验中，采用声发射—应力数据趋势融合预警模式，将岩石破裂划分为无破裂、微破裂、稳定破裂和加速破裂4个阶段。当岩石中应力趋势指标S_Ti<0，声发射趋势指标Ae_Ti>0， 且C_Ti>0和R>0时，趋势融合判别该阶段为加速破裂。该方法能够准确判识岩石在加载过程中的破裂阶段。

（3）将该方法引入矿山采场的监测分析，将现场监测的应力、位移数据载入位移—应力数据趋势融合预警模式进行研究，结果表明该采场围岩破坏预警等级划分为危险、较危险、较安全和安全。当岩石趋势数据满足应力趋势指标S_Ti<0，声发射趋势指标Ae_Ti>0，同时C_Ti>0和R>0，地压预警等级为危险。该方法的预警结果与现场实际地压活动显现情况高度吻合，证明该方法可应用于现场监测数据的分析。