分段空场嗣后充填法人工矿柱多源信息融合稳定性评价模型

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.05.044

分段空场嗣后充填法人工矿柱多源信息融合稳定性评价模型

张泽群^,¹^,², 钟文^,¹^,²^,³, 杨华泽³^,⁴, 周伶杰³^,⁴, 林圣杰²^,³, 毛基腾²^,³, 赵奎¹^,²^,³

1.战略金属矿产资源低碳加工与利用江西省重点实验室，江西赣州 341000

2.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000

3.赣州市深部脉群矿智能化开采技术创新中心，江西赣州 341000

4.江西省地质局第一地质大队，江西南昌 330052

Stability Evaluation Model for Multi-source Information Fusion of Artificial Pillar Using Segmented Open Stoping with Subsequent Filling Method

ZHANG Zequn^,¹^,², ZHONG Wen^,¹^,²^,³, YANG Huaze³^,⁴, ZHOU Lingjie³^,⁴, LIN Shengjie²^,³, MAO Jiteng²^,³, ZHAO Kui¹^,²^,³

1.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Low-Carbon Processing and Utilization of Strategic Metal Mineral Resources, Ganzhou 341000, Jiangxi, China

2.School of Resources and Environment Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, Jiangxi, China

3.Deep Vein Group Mine Intelligent Mining Technology Innovation Center of Ganzhou, Ganzhou 341000, Jiangxi, China

4.First Geological Team, Jiangxi Geological Bureau, Nanchang 330052, Jiangxi, China

通讯作者: 钟文（1983-），男，江西南昌人，教授，博士生导师，从事矿山岩土力学与工程研究工作。wzhong@jxust.edu.cn

收稿日期: 2024-02-03 修回日期: 2024-07-15

基金资助:

江西省重点研发计划项目“矿山地下开采灾害预警、应急救援关键技术与示范”. 20212BBG71009

Received: 2024-02-03 Revised: 2024-07-15

作者简介 About authors

张泽群（1997-），男，江西庐山人，硕士研究生，从事矿山地下开采研究工作6720211063@mail.jxust.edu.cn , E-mail：6720211063@mail.jxust.edu.cn

摘要

针对分段空场嗣后充填法人工矿柱（充填体）稳定性评价指标因素概率分配过程和权重分配中存在的问题，综合考虑工程地质环境、岩体质量、力学响应指标、声发射参数特征和几何形态5类信息源的影响，建立了涵盖17项稳定性影响因素的人工矿柱（充填体）稳定性多源信息评价指标体系，并基于此确立了人工矿柱（充填体）稳定性D-S证据理论的识别框架及评价指标分级标准。通过引入正态隶属度函数及改进的K-L距离对指标因素概率分配和权重分配进行优化，构建了基于改进D-S证据理论多源信息融合的人工矿柱（充填体）稳定性评价模型。选取某分段空场嗣后充填开采矿山5个典型人工矿柱（充填体）对模型的适用性进行验证，结果表明：多源信息融合稳定性评价等级分别为AP-2、AP-3和AP-5（Ⅱ级）> AP-4（Ⅲ级）> AP-1（Ⅳ级），稳定性评价结果与前期位移、声发射现场监测分析评价和数值模拟分析评价结果基本吻合，验证了评价模型在实际应用中的科学有效性。该模型为人工矿柱（充填体）稳定性分析提供了一种更全面的综合评价方法。

关键词： 分段空场嗣后充填法 ; 人工矿柱（充填体） ; 多源信息融合 ; 稳定性评价模型 ; D-S证据理论 ; 隶属度函数

Abstract

To address the challenges associated with the probability distribution and weight allocation processes of evaluation indicators for the stability of artificial pillars （backfill） using the segmented empty-field subsequent filling method，an evaluation indicator system was developed.This system considers the influences of five categories of information sources：Engineering geological environment，rock mass quality，mechanical response indicators，acoustic emission parameter characteristics，and geometric shapes.The resulting evaluation framework encompasses 17 factors that influence stability.Based on this analysis，the recognition framework and evaluation index grading standards for the stability of artificial pillars （backfill） were established utilizing Dempster-Shafer （D-S） evidence theory.By incorporating the normal membership function and an enhanced Kullback-Leibler （K-L） distance，the probability distribution and weight allocation of indicator factors were optimized.Consequently，an improved multi-source information fusion model，grounded in D-S evidence theory，was developed for the assessment of artificial pillar （backfill） stability.The applicability of the model was verified through five typical artificial pillar（backfill） in a mine with segmented open stoping subsequent filling mining.The results indicate that the stability evaluation levels for multi-source information fusion were ranked as follows：AP-2=AP-3=AP-5（Level Ⅱ）>AP-4（Level Ⅲ）>AP-1（Level Ⅳ）.These stability evaluation out-comes are largely consistent with previous assessments based on displacement，acoustic emission on-site monitoring，and numerical simulation analysis.This congruence validates the scientific efficacy of the evaluation model in practical applications.Consequently，this model offers a more comprehensive approach for analyzing the stability of artificial pillars （backfill）.

Keywords： segmented open stoping with subsequent filling method ; artificial pillar（backfill） ; multi-source information fusion ; stability evaluation model ; D-S evidence theory ; membership function

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本文引用格式

张泽群, 钟文, 杨华泽, 周伶杰, 林圣杰, 毛基腾, 赵奎. 分段空场嗣后充填法人工矿柱多源信息融合稳定性评价模型[J]. 黄金科学技术, 2024, 32(5): 894-904 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.05.044

ZHANG Zequn, ZHONG Wen, YANG Huaze, ZHOU Lingjie, LIN Shengjie, MAO Jiteng, ZHAO Kui. Stability Evaluation Model for Multi-source Information Fusion of Artificial Pillar Using Segmented Open Stoping with Subsequent Filling Method[J]. Gold Science and Technology, 2024, 32(5): 894-904 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.05.044

分段空场嗣后充填采矿法因具有生产能力强、劳动效率高、成本和贫化损失低以及采矿作业安全等优点，被广泛应用于地下金属矿山（李夕兵等，2019；郭良银等，2022；Zhang et al.，2024）。李路等（2020）首次在卡莫亚铜钴矿采用分段空场嗣后充填法进行开采，发现该方法不仅有效保证了人员和设备回采作业安全，而且大幅提高了产能效率，有效确保工程的达产交付。为解决分段空场嗣后充填法各中段相互影响而造成的生产效能低下和安全隐患增加的问题，任卫东等（2020）分析了不同开采顺序下采场的应力和位移变化，最终选出合适的开采顺序，为矿山实现集约化开采提供借鉴。

采场结构的稳定性受多种因素的影响，尽管大量学者对此开展了相关研究工作，但其稳定性的判据尚无统一标准（张飞等，2018；谢饶青等，2022；Shuai et al.，2023）。为有效分析采空区顶板的破坏机理及矿柱的承载机理，陈洲等（2020）利用Phase2对留设不同宽高比矿柱的采场围岩的稳定性进行了数值模拟分析，得出矿柱宽高比为0.5时，可以较好地维持采场结构的稳定性；陈霖等（2022）利用数值模拟和Mathews稳定图法对大直径深孔空场嗣后充填法采场结构参数进行稳定性分析，为倾斜极厚矿体高中段大采场安全回采提供了一定的理论支撑。人工矿柱作为一种重要的采场结构，不仅可以提高矿产资源回收率、减少贫化损失率，而且具有支撑围岩和控制地压的作用（赵康等，2016），在分段空场嗣后充填法中扮演着至关重要的角色，是确保矿山安全和提高开采效率的关键支撑（杨飏等，2015）。

分段空场嗣后充填采矿法人工矿柱（充填体）的受力特征与理想化的压杆模型较为相似，其在分段空场嗣后充填采矿法中所起的作用主要为充填一步骤原生矿柱回采形成的采空区，以及在二步骤回采矿房时支撑上覆围岩。由于人工矿柱（充填体）与围岩之间存在较大的摩擦力，其稳定性影响因素包括矿块的工程地质环境、岩体质量及充填体自身几何力学性质等。目前，关于人工矿柱（充填体）稳定性综合评价的相关研究较少，尤其是在处理包含不确定性信息和多源信息整合问题方面。相有兵等（2013）通过稳定性相似模拟试验，采用人工矿柱代替原生矿柱对顶板进行支撑，得到在矿体走向较短的情况下，人工矿柱稳定性试验结果可达到顶板的支撑要求。王进等（2017）采用FLAC^3D数值分析软件研究人工矿柱结构参数对房柱法采场稳定性的影响，最终确定了合理的人工矿柱稳定性结构参数。

D-S（Dempster-Shafer）证据理论是由Dempster和Shafer（2020）提出并发展的一种针对多因素的不确定性推理理论，其作为处理和表示多源不确定性信息的有力工具，已被广泛应用于不确定性推理和建模等相关实际问题中，如信息融合、故障诊断、风险评估和专家系统等（董宪久，2017；张化进等，2022；李哲等，2023；李杨等，2024；高永涛等，2024）。针对传统D-S证据理论模型在进行人工矿柱（充填体）稳定性评价时存在的计算复杂和证据冲突等方面的不足，通过对稳定性评价指标概率分配和权重分配进行优化改进，建立基于改进的D-S证据理论的人工矿柱（充填体）稳定性多源信息融合评价模型，并选取某分段空场嗣后充填开采矿山（图1）的典型人工矿柱（充填体）进行适用性验证，以期为人工矿柱（充填体）稳定性分析提供一种更准确的综合评价方法。

图1

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图1 分段空场嗣后充填法三视图（标准矿块图）

Fig.1 Three-view diagram of segmented open stoping with subsequent filling method （standard ore block diagram）

1 D-S证据理论

1.1 识别框架

人工矿柱（充填体）稳定性受多种因素的影响，包括工程地质环境和岩体质量等，每种因素均有自身的量纲和度量标准，为了增加综合评价的准确性和可靠性，必须有效整合这些多维信息。假设对于人工矿柱（充填体）稳定性综合评价，存在一个集合Φ，其中包含所有可能的结果，则希望结果是Φ的一个子集。对此，Shafer（2020）基于集合论性质，将模式识别中所判决问题的所有可能答案组成的集合称为识别框架Φ，表示为Φ＝｛T₁，T₂，…，T_n ｝，其中T表示证据合成后的识别结果，称为焦元，具有无穷可列性，且集合中元素两两互斥。

1.2 基本定义及合成规则

定义1：对于识别框架Φ，存在 $2^{Φ}$ 为Φ所有子集组成的幂集，且满足 $Φ \in 2^{Φ}$ 。为展示证据所构筑的信任程度间的初始分配，定义m为从集合 $2^{Φ}$ 到区间［0，1］的基本概率赋值函数，又称为质量函数，满足：

\{\begin{array}{l} m (\emptyset) = 0 \\ \sum_{T \subset 2^{Φ}} m (T) = 1 \end{array}

（1）

质量函数代表对于事件T本身的信任程度。 $m (\emptyset) = 0$ 表示对不确定空集的支持度，m（T）是某一特征值对命题T的基本概率分配，表示对命题T的支持程度。

定义2：为体现证据指标对事件T的信任程度，定义函数Bel为Φ的信任函数，当 $T \neq \emptyset$ 时，满足：

B e l (T) = \sum_{B \subseteq T} m (B)

（2）

定义3：为了更加全面地描述对事件T的信任程度，引入似然函数，以表示对事件T的怀疑程度，定义Pl为Φ的似然函数，满足：

P l (T) = 1 - B e l (\bar{T})

（3）

证据理论信息的不确定性区间表示如图2所示。

图2

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图2 证据信息的不确定性表示区间

Fig.2 Uncertainty representation interval of evidence information

D-S证据理论具有较强的多源信息融合能力，源于其核心的合成规则（单梁等，2023）。m₁，m₂，…，m_n 分别对应T₁，T₂，…，T_n 的质量函数，这N个证据信息的合成公式为

m (T) = \{\begin{array}{l} 0, T = \emptyset \\ \frac{\sum_{⋂ T_{i} = T_{}} \prod_{j = 1}^{N} m_{j} (T_{i})}{1 - k}, T \neq \emptyset \end{array}

（4）

k = \sum_{⋂ T_{i} = \emptyset} \prod_{1 \leq i \leq N}^{} m_{i} (T_{i})

（5）

式中：k为证据冲突因子，反映2个证据间的冲突程度。这一合成规则很好地解决了人工矿柱（充填体）稳定性评价指标所属等级的非一致性问题。

2 人工矿柱（充填体）稳定性评价模型

2.1 评价指标识别

稳定性评价指标体系的建立是人工矿柱（充填体）稳定性评价的核心环节。在构建人工矿柱（充填体）稳定性评价指标体系时，充分考虑了稳定性评价指标的科学性、实用性和易获得性等稳定性指标选取原则，以确保评估的全面性和准确性（董宪久，2017；齐宽，2018；周逸文等，2022；Mao et al.，2023）。选取工程地质环境指标、岩体质量指标、人工矿柱（充填体）力学指标、声发射参数指标和人工矿柱（充填体）几何指标共5个一级指标（包含地质构造、RQD值、最大主应力、能率和跨度等17个二级指标）作为稳定性评价指标因素，组成人工矿柱（充填体）稳定性评价证据指标体系，如图3所示。尽管该体系存在一定程度的片面性，但主要目标是为了检验多源信息融合稳定性评价模型的适用性。

图3

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图3 人工矿柱（充填体）稳定性评价证据指标

Fig.3 Evidence indicators of stability evaluation of artificial pillar（backfill）

为了更准确地评估人工矿柱（充填体）的安全状况，指导矿山管理决策，建立一个精确的识别框架至关重要。该框架基于人工矿柱（充填体）稳定性评价指标体系，支持对评价指标进行动态权重调整，更全面地反映各类指标因素对人工矿柱（充填体）稳定性的实际影响（周逸文等，2022）。

根据现有人工矿柱（充填体）稳定性评价研究成果和工程经验（陈才贤，2022），将人工矿柱（充填体）稳定性划分为5个等级，建立的人工矿柱（充填体）稳定性识别框架为：Φ=｛T₁（Ⅰ），T₂（Ⅱ），T₃（Ⅲ），T₄（Ⅳ），T₅（Ⅴ）｝。各元素表示的稳定程度分别为：T₁（Ⅰ）安全、T₂（Ⅱ）基本安全、T₃（Ⅲ）临界、T₄（Ⅳ）基本危险和T₅（Ⅴ）危险。

2.2 确定质量函数

为了减少人工矿柱（充填体）稳定性评价指标概率分配过程中主观因素的影响，引入模糊集中具有更高评判可信度（徐金国等，2018）的正态隶属度函数来确定质量函数，计算公式为

y (x) = e x p [- \frac{{(x - \bar{u})}^{2}}{2 b^{2}}]

（6）

b = \frac{u_{i}^{+} - u_{i}^{-}}{1.66}

（7）

式中：x为证据指标特征值； $\bar{u}$ 为各证据指标识别区间的平均值； $u_{i}^{+}$ 、 $u_{i}^{-}$ 分别为各识别区间的上、下限值。当 $x = \bar{u}$ 时，隶属度为最大值1，为完全信任状态。由式（6）得到评价指标的质量函数，以Ⅰ为例，可表示为

y (Ⅰ) = e x p {[- \frac{1.66}{2} (\frac{x - \bar{u_{1}}}{{u^{+}}_{1} - {u^{-}}_{1}})]}^{2}

（8）

对基于正态隶属度函数得到的隶属度进行归一化处理，得到各评价指标基于识别框架的基本概率分配。

2.3 改进K-L距离的指标权重分配

传统D-S证据理论在处理矛盾较小的证据源时，可达到较好的融合效果，但面对冲突较大或完全对立的命题时，融合结果的准确性则大打折扣。鉴于此，本文采用改进K-L距离的权重分配法（程捷等，2021），减少低信任度人工矿柱（充填体）稳定性评价指标的权重分配，减小其在融合过程中发生冲突的可能性，从而确保证据融合结果的有效性。计算公式为

d (m_{1}, m_{2}) = \sum_{i = 1}^{n} [m_{1} (T_{i}) + α] l g \frac{[m_{1} (T_{i}) + α]}{[m_{2} (T_{i}) + α]}

（9）

式中：m₁和m₂为质量函数；α为趋于0的定值常数。由式（9）可得证据距离为

D (m_{1}, m_{2}) = d (m_{1}, m_{2}) + d (m_{2}, m_{1})

（10）

然后，通过式（10）~式（13）得出各证据指标的权重系数，表示为

δ (m_{i}) = \sum_{k = 1, k \neq i}^{n} D (m_{i}, m_{k})

（11）

ν_{i} = \frac{δ (m_{i})}{\sum_{i = 0}^{n} δ (m_{i})}

（12）

ν_{c} = \underset{0 < i \leq n}{m i n} ν_{i}

（13）

ω_{i} = \frac{ν_{c}}{ν_{i}}

（14）

式中：δ（m_i ）表示融合系统中的质量函数与其他证据指标的函数冲突之和；v_i 为证据指标的疑似度；v_c为质疑度最小证据，称为融合系统的中心证据，是所有证据一致性的体现；ω_i 为质量函数m_i 的权重系数。

2.4 多源信息融合数据分析及评价决策

为避免人工矿柱（充填体）稳定性评价指标概率分配0值的出现而导致的非正常情况，基于证据源权重值对质量函数进行修正处理，修正公式为

m^{t} (T_{i}) = \sum_{j = 1} W_{j} m^{t} [S_{j} (T_{i})]

（15）

利用融合规则（4）对m_i^t 迭代组合n-1次（n为证据源个数），得出评判对象隶属于T_i 的基本可信度，即m（T_i ）函数，融合计算模型如下：

M = [\begin{array}{l} m (T_{1}) \\ m (T_{2}) \\ m (T_{3}) \\ m (T_{4}) \end{array}] = [\begin{array}{l} f (m_{i}^{t}, T_{1}) \\ f (m_{i}^{t}, T_{2}) \\ f (m_{i}^{t}, T_{3}) \\ f (m_{i}^{t}, T_{4}) \end{array}]

（16）

其中：

f (m_{i}^{t}, T_{i}) = \frac{1}{1 - k} \sum_{⋂ A_{j} = A_{i}} \prod m_{j}^{t} (T_{i})

（17）

根据融合规则，利用式（2）、式（3）和式（16）求取信任函数Bel（T_i ），根据最大值隶属度原则，由最大信任函数值确定人工矿柱（充填体）稳定性等级。

3 工程验证

本文选取赣东某铜矿分段空场嗣后充填采区-150 m中段已利用其他手段开展过稳定性评价的典型人工矿柱（充填体）AP-1，AP-2，…，AP-5作为研究对象，相关评价结果详见表1。采用上述方法建立多源信息融合稳定性评价模型，对这5个人工矿柱（充填体）进行稳定性评价，并与前期其他方法的评价结果进行比对，从而检验该模型的适用性。

表1 前期稳定性评价结果

Table 1 Preliminary stability evaluation results

评价方法

矿柱编号及稳定性评价结果

AP-1

AP-2

AP-3

AP-4

AP-5

现场监测

分析评价

位移速率较大，

声发射大事件强烈

位移速率一般，

声发射大事件较少

位移速率较小，

声发射大事件较少

位移速率一般，

声发射大事件较少

位移速率较小，

声发射大事件较少

数值模拟

分析评价

应力集中区较大，

塑性贯通区较大

应力集中区较小，

塑性贯通区较小

应力集中区较小，

塑性贯通区较小

应力集中区较大，

塑性贯通区一般

应力集中区较小，

塑性贯通区较小

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3.1 人工矿柱（充填体）稳定性评价分级标准及证据指标值

综合考虑矿山地质特征、历史开采情况以及岩石的物理和力学效应等多重影响因素，并基于前人对采场结构稳定性评价等级分类原则的研究成果（齐宽，2018；邓红卫等，2020；盛佳等，2021），实现对人工矿柱（充填体）稳定性评价等级的科学分类。将人工矿柱（充填体）稳定性划分为极不稳定、不稳定、临界、基本稳定和稳定5个评价等级，作为矿山安全管理和决策的显性依据。其中，定量指标由指标对应数值所在等级区间确定，定性指标值由专家赋值法确定，5个等级专家赋值法的确定性结果用数字1、2、3、4和5表示，具体指标分级标准见表2~表4。

表2 工程地质环境因素分级标准

Table 2 Classification standards for engineering geological environmental factors

等级	工程地质环境因素（专家赋值）（F₁）
等级	地质构造（F₁₁）	围岩蚀变（F₁₂）	地下水状况（F₁₃）	作业扰动（F₁₄）	相邻矿柱情况（F₁₅）
Ⅰ稳定（1）	断裂、褶皱不发育	无围岩蚀变	围岩干燥，无水迹	无扰动	周围矿柱数量多，且分布集中
Ⅱ基本稳定（2）	断裂、褶皱发育尺寸较小	少量围岩蚀变且分布较分散	围岩有水迹、但未形成滴流	轻微扰动	周围人工矿柱数量较多，但分布较分散
Ⅲ临界（3）	具一般性断裂，褶皱、裂隙一般发育	少量围岩蚀变，分布较集中	围岩潮湿、可见少量水滴	一般扰动	周围人工矿柱数量较少，但分布集中
Ⅳ不稳定（4）	褶皱裂隙较发育，有区域性断裂带	大量围岩蚀变，分布较分散	围岩有淋水，人工矿柱底部部分积水	扰动较大	周围人工矿柱数目较少，且分布较分散
Ⅴ极不稳定（5）	断裂带贯穿围岩	大量围岩蚀变且分布集中	围岩淋水较大，矿柱底部存在严重积水	严重扰动	周围人工矿柱数目极少，且分布分散

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表3 岩体质量因素分级标准

Table 3 Classification standards for rock mass quality factors

等级	岩体质量因素（F₂）
等级	RQD值（F₂₁）	岩体强度（F₂₂）/MPa	结构面张开形状（专家赋值）（F₂₃）	结构面粗糙度（F₂₄）
Ⅰ稳定（1）	80~100	125~250	闭合	0.8~1.2
Ⅱ基本稳定（2）	60~80	85~125	微开充填	0.6~0.8
Ⅲ临界（3）	40~60	65~85	微开未充填	0.4~0.6
Ⅳ不稳定（4）	20~40	35~65	微张	0.2~0.4
Ⅴ极不稳定（5）	0~20	0~35	张开	0~0.2

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表4 力学综合响应因素分级标准

Table 4 Classification standards for geometric and mechanical factors

等级	几何因素（F₃）		声发射因素（F₄）			力学因素（F₅）
等级	跨度（F₃₁） /m	埋藏深度（F₃₂） /m	总事件数（F₄₁） /（个·min^-1）	大事件数（F₄₂） /（个·min^-1）	能率（F₄₃）	最大主应力（F₅₁） /MPa	最小主应力（F₅₂） /MPa	位移（F₅₃） /cm
Ⅰ稳定	16~20	0~100	0~4	0~2	0~50	0~4	0~0.5	0~3
Ⅱ基本稳定	12~16	100~200	4~8	2~4	50~100	4~8	0.5~-0.25	3~6
Ⅲ临界	8~12	200~300	8~12	4~6	100~150	8~12	-0.25~-0.5	6~10
Ⅳ不稳定	4~8	300~400	12~18	6~8	150~200	12~16	-0.5~-1	10~14
Ⅴ极不稳定	0~4	400~600	18~25	8~10	200~300	16~20	-1~-1.5	14~20

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根据表2~表4对人工矿柱（充填体）稳定性评价指标分级标准的认定，结合上述5个典型人工矿柱（充填体）现场数据（谭卓英，2014；齐宽，2018），综合整理出典型人工矿柱（充填体）稳定性评价指标值如表5所示。

表5 人工矿柱（充填体）稳定性评价证据指标值

Table 5 Evidence index values of stability evaluation of artificial pillar（backfill）

矿柱编号	F₁					F₂				F₃		F₄			F₅
矿柱编号	F₁₁	F₁₂	F₁₃	F₁₄	F₁₅	F₂₁	F₂₂	F₂₃	F₂₄	F₃₁	F₃₂	F₄₁	F₄₂	F₄₃	F₅₁	F₅₂	F₅₃
AP-1	4	3	3	2	3	79	64.78	4	0.50	7.95	235	12.37	5.27	151.73	13.87	-0.75	5.09
AP-2	2	3	2	2	3	84	83.56	2	0.70	12.42	126	4.95	3.58	75.48	5.56	-0.24	1.58
AP-3	2	2	3	2	3	86	92.42	3	0.70	12.54	121	5.12	3.41	60.45	5.45	-0.43	2.01
AP-4	3	4	3	3	3	82	80.36	3	0.60	10.21	192	8.57	4.54	119.92	9.45	-0.65	3.49
AP-5	2	2	3	2	2	81	84.34	2	0.60	12.42	124	4.25	2.93	80.56	6.23	-0.37	1.70

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3.2 确定质量函数及改进K-L距离的权重分配

根据人工矿柱（充填体）稳定性证据指标值（表5），通过式（8）计算出各证据指标所对应的质量函数。图4所示为人工矿柱（充填体）稳定性评价定量证据指标的质量函数百分比堆积柱状图。以人工矿柱（充填体）AP-1为例，Ⅴ等级的平均概率分配为13.91%，Ⅳ等级的平均概率分配为31.09%，Ⅲ等级的平均概率分配为30.82%，Ⅱ等级的平均概率分配为14.91%，Ⅰ等级的平均概率分配为9.27%。图5所示为通过专家赋值确定的定性证据指标值，以人工矿柱（充填体）AP-1为例，地质构造（F₁₁）专家赋值等级为Ⅳ，围岩蚀变（F₁₂）专家赋值等级为Ⅲ，地下水状况（F₁₃）专家赋值等级为Ⅲ，作业扰动（F₁₄）专家赋值等级为Ⅱ，相邻矿柱情况（F₁₅）专家赋值等级为Ⅲ，结构面张开形状（F₂₃）专家赋值等级为Ⅳ。

图4

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图4 定量证据指标质量函数

Fig.4 Quality function of quantitative evidence indicators

图5

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图5 专家赋值确定的定性证据指标值

Fig.5 Qualitative evidence indicators values determined by expert assignment

当完成各评价指标概率分配后，通过改进的K-L距离对证据指标进行权重分配，揭示了各评价指标在人工矿柱（充填体）稳定性评价中的重要性分布。如图6（a）所示，一级指标中，工程地质环境因素（F₁）的权重占比最高，为25.34%，其对稳定性评价结果的影响相对较大；人工矿柱（充填体）几何因素（F₃）的权重占比为17.69%，为最小权重占比，对稳定性评价结果的影响相对较小；岩体质量因素（F₂）、人工矿柱（充填体）力学因素（F₅）和声发射参数因素（F₄）的权重占比分别为20.14%、18.44%和18.39%，各二级稳定性评价指标权重占比如图6（b）~6（f）所示。

图6

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图6 证据指标权重分配

（a）一级指证据标权重分配；（b）~（f）二级证据指标权重分配

Fig.6 Weight allocation of evidence indicators

3.3 多源信息融合稳定性分析结果

通过指标权重对证据源进行修正，并利用式（16）融合指标因子及影响因素，结合式（2）求出各等级信任函数Bel（T_i ），人工矿柱（充填体）稳定性评价结果详见表6。由表6可知，根据最大支持率原则，人工矿柱（充填体）AP-2、AP-3和AP-5稳定性等级为Ⅱ级的支持概率最大，信任函数值分别为0.8254、0.9421和0.9867，其稳定性评价状态为基本稳定；AP-4人工矿柱（充填体）的信任函数值为0.7483，稳定性评级为Ⅲ级，稳定性评价状态为临界状态；AP-1人工矿柱（充填体）的信任函数值为0.6456，稳定性评级为Ⅳ级，评价结果为稳定性差。多源信息融合稳定性评价结果与前期位移、声发射现场监测分析评价和数值模拟分析评价结果基本吻合，验证了评价模型在实际应用中的科学有效性。

表6 人工矿柱（充填体）稳定性评价结果

Table 6 Evaluation results of artificial pillar（backfill） stability

人工矿柱编号	信任函数值					稳定性等级
人工矿柱编号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	稳定性等级
AP-1	0.0158	0.1567	0.2176	0.6456	0.1513	Ⅳ
AP-2	0.1745	0.8254	0.3175	0.1023	0.0076	Ⅱ
AP-3	0.0142	0.9421	0.4125	0.1592	0.0091	Ⅱ
AP-4	0.0089	0.3192	0.7483	0.3057	0.0085	Ⅲ
AP-5	0.0249	0.9867	0.4218	0.1021	0.0073	Ⅱ

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4 结论与展望

（1）建立了17项稳定性评价指标的人工矿柱（充填体）稳定性多源信息评价指标体系，确立了人工矿柱（充填体）稳定性识别框架及评价指标分级标准，较为全面地反映了各类指标因素对人工矿柱（充填体）稳定性的实际影响。

（2）利用正态隶属度函数和改进的K-L距离权重分配机制对人工矿柱（充填体）稳定性评价模型的质量函数及权重分配机制进行优化，能够有效改善传统评价模型在处理复杂、不确定信息时的局限性。

（3）5个典型人工矿柱（充填体）多源信息融合稳定性评价等级分别为AP-2=AP-3=AP-5（Ⅱ级）> AP-4（Ⅲ级）> AP-1（Ⅳ级），稳定性评价结果与前期位移、声发射现场监测分析评价和数值模拟分析评价结果基本吻合，验证结果表明本文模型可作为更全面的人工矿柱（充填体）稳定性分析综合评价方法。

综合前文研究的不足，后续在选取人工矿柱（充填体）稳定性评价指标时，应优先考虑评价准确性更高的相关定量指标，确保指标体系的科学有效性。同时，经过大量事后评价对模型进行有效性验证后，最终将模型应用于事前评价，从而实现对人工矿柱（充填体）稳定性的事前预警。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-5-894.shtml

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