在金属矿山地下开采过程中，穿孔爆破作业是其重要环节（袁节平等，2008；王辉林等，2012；程兵等，2023）。中深孔爆破技术被广泛应用于地下矿山开采，合理设计其装药结构能够极大地提高矿山生产效率，并有效保障矿山爆破作业质量及生产安全（杨恒涛，2017；王成龙等，2021；汪洋等，2022；骆浩浩等，2023；梁瑞等，2024）。目前扇形中深孔爆破设计工作存在大量人工重复操作。在装药设计过程中，需要根据炮孔分布情况、爆破参数和地质条件变化反复调整（赵艳伟等，2014；王平等，2015；刘猛，2017；周源，2019）。大量重复性装药设计计算工作费时费力，且在设计过程中，人机交互式调整装药仅能满足基本的爆破装药设计参数要求，主观随意性较大。

鉴于此，国内外学者对地下矿扇形中深孔装药设计方法进行了广泛而深入的研究。在经验公式优化领域，学者们深入探讨了地下采场环形爆破载荷的间距问题，通过优化钻孔和爆破参数，为地下矿山的爆破作业提供科学依据（Himanshu et al.，2021）。在CAD辅助工具应用方面，部分学者利用Visual Lisp等工具对CAD软件进行二次功能开发扩展，实现了扇形中深孔装药设计的自动化和高效化（周科平等，2017；刘益超等，2021）。在数值模拟分析方面，结合现场爆破试验和LS-DYN等数值模拟软件，对扇形中深孔爆破参数进行设计和优化，有效提升了爆破作业的安全性（Gao et al.，2023）。此外，在智能算法的探索中，利用改进极限学习机（ELM）和BP神经网络等算法，构建爆破设计模型，实现了爆破参数的智能化设定和装药优化调整（张耿城等，2021）。

综上所述，人机交互式设计、计算机模拟计算、参数自动化校准和成果优选等技术在爆破设计中展现出巨大的应用潜力和价值。然而，这些技术过于单一，并未体现系统工程学中的整体优化思想。鉴于此，本文将系统工程学中的最优化方法与爆破设计工程应用紧密结合，通过引入系统工程学的理论框架，深入探索并构建地下矿扇形中深孔装药参数化设计方法，以填补该研究领域的空白。

为进行地下矿扇形中深孔参数化装药设计，通过构建扇形中深孔装药数学模型，当模型接收到装药设计参数后，自动调整设计目标及约束条件，并重新求解获得最优设计成果。参数化装药设计方法总体流程如图1所示。

依据采场地质岩性、构造情况等工程条件，设置合理的扇形中深孔爆破装药参数。具体参数包括：最小填塞长度、装药影响半径、排间距、爆破范围面积、装药线密度、孔径、炸药单耗和离散化网格数量。

首先，根据矿岩分界面、采空区边界、爆破边界、巷道边界和机芯点位置的空间分布情况，提取所有矿岩分界面、采空区边界、爆破边界和巷道边界构成的最小闭环（夏红兵等，2008）。

然后，对任意一个炮孔，当该炮孔与矿岩分界面、采空区边界、爆破边界、巷道边界的交点仅有1个时，选择该炮孔的中点所在的最小闭环为爆破范围；当该炮孔与矿岩分界面、采空区边界、爆破边界、巷道边界的交点大于1个时，选择该炮孔的起点与下一个交点的中点所在的最小闭环为爆破范围。

最后，按离散化单元尺寸对爆破范围进行离散化，爆破范围内所有离散化网格定义为离散化集合（张袁娟等，2013；郑炳旭等，2015）。

基于参数化设计思想构建起地下矿扇形中深孔参数化装药设计数学模型。将扇形中深孔装药设计作业参数化，输入装药参数条件。经计算机计算输出装药设计结果，实现装药设计过程自动化。模型包括：参数、集合、索引、决策变量、目标函数和约束条件等。

以VC++为开发工具，通过运筹学方法解算该地下矿扇形中深孔参数化装药设计数学模型。通过模型解算结果确定最优扇形中深孔参数化装药设计方案。

基于参数化设计思想构建了地下矿扇形中深孔参数化装药设计数学模型。数学模型参数包括：离散化网格单元（a）、网格单元是否在炮孔装药影响半径内（x）、装药结构方案是否为最终装药结构（y）、担负矿量离散化网格（b）、炮孔（h）、炮孔孔深(e）、最小填塞长度（dhmin）、装药影响半径（dhr）、排间距（dc）、爆破范围面积（sb）、装药线密度（βl）、孔径（dr）、炸药单耗（βb）和离散化网格尺寸（m×n）。

集合包括：爆破单位内离散化网格集合（A）、担负矿量关系集合（B）、炮孔集合（H）、炮孔孔深集合（E）、炮孔装药结构方案集合（F）和炮孔装药结构方案的装药长度集合（S）。

集合的索引包括：离散化网格索引（i、k）；炮孔的索引（j），装药结构方案索引（p）。

决策变量包括：

目标函数：Max ∑ixi

约束包括：

决策变量逻辑性约束：

炮孔j有且仅有一个装药结构方案为最终装药结构，表示为

装药与担负矿量关系约束：

其中，Bj中的离散化网格bj,k的质心与炮孔hj装药结构的最小距离小于dhr。

炮孔间装药结构互斥性约束：

总装药量与炸药单耗匹配约束：

基于参数化设计思想构建了地下矿扇形中深孔参数化装药设计数学模型。模型的目标是确保在各项约束条件下装药结构的影响范围最大。

模型包括多个约束条件。其中，式（3）~式（4）为决策变量逻辑约束。式（3）确保了决策变量x_i 只能取0或1，即离散化网格单元必然位于炮孔装药结构影响范围内；式（4）确定了各炮孔的各可行装药结构方案必然是或不是最终装药结构方案。式（5）为单炮孔最终装药方案数约束，即单个炮孔有且仅有一个最终装药结构方案。式（6）为装药与担负矿量关系约束，即各炮孔的各可行装药方案对应担负矿量关系离散化网格在最终装药结构影响范围内，依据该可行装药方案是否为最终装药方案而定。式（7）为炮孔间装药结构互斥性约束，即各炮孔的可能方案只有其一为最终装药结构方案。式（8）为总装药量与装药单耗匹配约束，即最终装药结构的各炮孔总装药长度乘以装药线密度等于爆破范围体积乘以炸药单耗。

某地下矿山东采区100中段130分段矿块顶板岩性为矽卡岩和灰岩，矿块底板岩性为矽卡岩和砂岩。岩性完整性一般，底板岩性质量高于顶板。矿块内存在局部断层裂隙，包含滴水和断层填充物。受断层破坏的影响，断层附近岩性较为破碎。矿块地质储量为18.26万t，矿石品位TFe为43.22%，MFe为38.01%。

该采场采矿方法为分段凿岩阶段落矿空场采矿法。设计在115 m分段布置底部结构，各分段爆下矿石在底部结构出矿。每隔2 m设计一炮排排位，共计 28排。按照目前CAD手工装药设计模式，时间在4 h以上，作业效率低，炮孔装药过程繁琐。

以该矿山东采区100中段130分段2-5#采场为例，基于数字采矿软件平台DIMINE软件开发，实现了地下矿扇形中深孔装药设计工程应用。东采区2-5#采场地质资源及井下开拓三维模型如图2所示。以该地下矿山扇形中深孔爆破布孔设计某排布孔成果为例，如图3所示。

图3显示该排布置有1#~9#炮孔，并展示了矿岩分界面、采空区分边界、爆破边界和机芯点等布孔参考要素。根据矿岩分界面、采空区边界、爆破边界、巷道边界和机芯点位置的空间分布情况，首先提取所有矿岩分界面、采空区边界、爆破边界和巷道边界构成的最小闭环，如图4所示。图4中粗实线标记显示了利用矿岩分界面、采空区边界、爆破边界和巷道边界构成的8个最小闭环。以2#孔为例，选择该炮孔中点所在的最小闭环为爆破范围，如图4（f）所示。按离散化网格尺寸对爆破范围进行离散化，爆破范围离散化后的效果如图5所示。

图5显示该炮排的爆破范围被离散化为0.1 m×0.1 m的正方形网格。以2#炮孔h2为例，构建装药结构与担负矿量关系，即离散化网格的质心与炮孔h2装药结构的最小距离小于1.0 m的离散化网格的集合，如图6所示。

建立地下矿山炮孔装药结构优化设计数学模型并求解。通过现场爆破试验及装药设计精度要求，确定此次爆破范围装药参数包括：最小填塞长度为1.0 m，装药影响半径为1.0 m，排间距为2.0 m，爆破范围面积为270.61 m²，装药线密度为4.8 kg/m，孔径为80 mm，炸药单耗为0.86 kg/m³，离散化网格尺寸为0.1 m×0.1 m。将上述参数代入第2.1小节模型中，得到本次参数化装药的数学模型。

对各炮孔进行数学模型决策变量构建。以2#炮孔h2为例，如图7所示。图7将第2个炮孔h2的可行装药方案划分成y_2，1，y_2，2，y_2，3，…，y_2，12共12种。

结合式（1）~式（6）模型的约束条件及爆破范围最大化这一模型求解目标，采用运筹学方法对构建出的数学模型进行解算，计算结果为：y_1，1=1，y_2，5=1，y_3，1=1，y_4，4=1，y_5，1=1，y_6，8=1，y_7，3=1，y_8，6=1，y_9，1=1。以各炮孔对应装药方案绘制装药线，如图8所示。

利用CAD人机交互设计出的爆破装药结构如图9所示。

将图8和图9所示的2种装药设计进行对比，结果见表1。由表1可知，相比人机交互式装药设计，参数化装药设计考虑了单耗和装药影响半径等现场实际爆破参数。通过装药结构与担负矿量关系限制，输出的最终爆破装药方案确保了炸药担负矿量均匀性要求，更能满足现场实际爆破需求。

以相同地质及装药条件的2次爆破试验为例，爆破结果如图10所示。

由图10可以看出，人机交互式装药设计下爆破试验的大块率明显高于参数化自动装药设计。为进一步分析爆破结果，利用相机对爆破后现场进行拍照，获取原始爆堆图形。对爆堆图像进行图像平滑和对比度调整等处理，提取照片中的矿块，并对照片中各矿块进行尺寸标定和统计分析。2种装药设计方案的块度分析如图11所示。

根据现场矿石破碎要求，将块径500 mm以上的矿石认定为大块。图11所示的表面爆堆图像显示，采用参数化装药设计现场出矿大块率明显低于人机交互式装药设计。另外，采用参数化装药设计时间极大地缩短，从4 h减少至5 min。相比于人机交互式布孔需花费4 h，本文方法在有效改善爆破效果的同时，极大地提高了装药设计效率。

（1）基于爆破范围离散化设计思想，构建了以装药量与担负矿量逻辑性约束、炮孔间装药结构互斥性约束及总装药量与装药单耗相匹配约束等为约束条件，以各项约束条件下装药结构的爆破影响范围最大为目标的地下矿扇形中深孔装药设计优化数学模型。

（2）将提出的地下矿扇形中深孔装药设计方法应用于某矿山。试验结果表明，相似地质条件和装药条件下2次爆破试验采用参数化装药设计时现场出矿大块率明显低于人机交互式装药设计，装药设计时间极大地缩短，从4 h减少至5 min。由此可见，地下矿扇形中深孔参数化装药设计方法最大程度地保障了炮孔间装药能量分布均匀性，保证了爆破质量，且装药设计时间大幅缩短，极大地降低了采矿设计技术人员工作量，提高了设计工作效率。