基于主成分分析—支持向量机模型的矿岩可爆性等级预测研究
Research on Prediction of Rock Mass Blastability Classification Based on PCA-SVM Model
通讯作者:
收稿日期: 2019-01-28 修回日期: 2019-03-25 网络出版日期: 2019-12-20
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Received: 2019-01-28 Revised: 2019-03-25 Online: 2019-12-20
作者简介 About authors
韩超群(1992-),男,河南商丘人,硕士研究生,从事矿山爆破设计和安全系统工程研究工作
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韩超群, 陈建宏, 周智勇, 杨珊.
HAN Chaoqun, CHEN Jianhong, ZHOU Zhiyong, YANG Shan.
1 PCA-SVM模型原理
1.1 主成分分析基本原理
图1
(1)原始指标的标准化,假设矿岩可爆性影响指标为P维随机变量
式中:
(2)求解标准化矩阵Z的相关系数矩阵R
(3)求解相关系数矩阵R的特征值与特征向量
根据式(3)求解得到p个特征根
(4)提取前m个主成分信息,并对m个主成分进行综合评价。
式中:C
1.2 支持向量机基本原理
假设样本集为(x
在约束条件上加入一个松弛变量
对应的优化问题转变为
式中:
在引入Lagrange乘子α、β之后,得到Lagrange函数L():
Lagrange函数L()在鞍点处是关于
即可得到最优判断函数为
选择不同的核函数,通过统计误判样本数量即可得到最优预测模型。
1.3 PCA-SVM模型流程图
为研究PCA-SVM模型在指标维数较多且部分指标间相关性较强的数据模型中的适用性,采用PCA-SVM模型与SVM模型对矿岩样本进行对比分析。矿岩可爆性预测模型流程见图2。
图2
图2
矿岩可爆性预测模型流程图
Fig.2
Flow chart for the prediction model of rock mass blastability
首先采用相同的随机种子,保障两类模型预测集与训练集的矿岩样本编号相同,之后针对经过主成分分析提取的数据与未经过处理的原始数据,分别进行SVM模型建模,进行多次预测结果对比分析。
2 样本数据来源与指标选取
目前,国内外爆破界尚未就岩体可爆性评估方法达成共识,矿岩爆破的影响因素非常复杂,不同学者采用的研究指标也不尽相同。矿岩可爆性等级不仅与岩体固有属性密切相关,而且与矿岩最终爆破效果也有较大的关系,本次对矿岩可爆性研究指标的筛选,在岩体固有属性方面选择岩体声波(X1,m/s)和波阻抗(X2,MPa/s),岩体波阻抗中已经包含了岩体的容重指标。爆破效果方面主要选择爆破漏斗体积(X3,m3)、大块率(X4,%)、小块率(X5,%)和平均合格率(X6,%)。
表1 岩体可爆性分级预测研究样本数据
Table 1
序号 | 矿岩名称 | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | 可爆性等级 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 薄层灰岩 | 3 128 | 8.4 | 33.9 | 31.5 | 11.5 | 0.387 | Ⅲ |
2 | 灰白色白云岩 | 3 680 | 9.9 | 11.4 | 67.1 | 7.2 | 0.246 | Ⅲ |
3 | 角砾岩 | 2 927 | 7.7 | 16.7 | 49.3 | 11.4 | 0.414 | Ⅲ |
4 | 米黄色白云岩 | 3 830 | 10.0 | 2.7 | 81.2 | 5.4 | 0.293 | Ⅱ |
5 | 紫色含矿白云岩 | 2 821 | 7.3 | 9.9 | 56.7 | 11.1 | 0.395 | Ⅱ |
6 | 紫色不含矿白云岩 | 3 219 | 8.4 | 12.8 | 52.7 | 11.5 | 0.765 | Ⅰ |
7 | 青灰色白云岩 | 3 310 | 8.5 | 11.2 | 55.0 | 11.3 | 0.359 | Ⅱ |
8 | 角闪斜长片麻岩 | 5 373 | 14.9 | 60.6 | 8.2 | 10.4 | 0.17 | Ⅴ |
9 | 黄铜闪锌黄铁矿 | 4 074 | 13.4 | 45.8 | 20.2 | 11.4 | 0.12 | Ⅳ |
10 | 致密石榴石矽卡岩 | 5 215 | 17.4 | 43.5 | 8.6 | 15.9 | 0.023 | Ⅴ |
11 | 闪长岩 | 4 854 | 12.6 | 35.0 | 10.7 | 18.1 | 0.122 | Ⅳ |
12 | 大理岩 | 4 776 | 13.0 | 16.2 | 14.2 | 23.2 | 0.204 | Ⅲ |
13 | 磁铁矿 | 4 450 | 14.7 | 47.8 | 30.0 | 7.4 | 0.188 | Ⅳ |
14 | 混合岩 | 3 140 | 8.5 | 42.2 | 28.0 | 9.9 | 0.483 | Ⅲ |
15 | 绿泥片岩 | 2 050 | 5.3 | 10.0 | 68.0 | 7.3 | 0.508 | Ⅱ |
16 | 千枚岩 | 1 984 | 5.2 | 11.6 | 75.0 | 4.5 | 0.918 | Ⅰ |
17 | 1870细粒大理岩 | 5 533 | 14.5 | 29.4 | 26.2 | 14.8 | 0.075 | Ⅳ |
18 | 矽卡岩 | 4 963 | 12.9 | 77.9 | 6.5 | 5.2 | 0.093 | Ⅴ |
55 | 1825含矿浅色砂岩 | 4 004 | 10.5 | 65.3 | 34.5 | 0.1 | 0.021 | Ⅴ |
3 基于PCA-SVM模型的矿岩可爆性等级预测
3.1 PCA-SVM矿岩可爆性模型建立
按照主成分分析基本步骤,利用R语言中的scale()函数和cor()函数将原始数据标准化后,计算得出相关系数矩阵如表2所示。
表2 矿岩可爆性影响指标相关系数矩阵
Table 2
相关系数 | 岩体声波 | 波阻抗 | 爆破漏斗体积 | 大块率 | 小块率 | 平均合格率 |
---|---|---|---|---|---|---|
岩体声波 | 1 | |||||
波阻抗 | 0.9189 | 1 | ||||
爆破漏斗体积 | 0.2368 | 0.2649 | 1 | |||
大块率 | -0.2014 | -0.2977 | -0.6025 | 1 | ||
小块率 | 0.0547 | 0.1575 | -0.2781 | -0.5606 | 1 | |
平均合格率 | -0.3368 | -0.3214 | -0.2304 | 0.3814 | -0.2229 | 1 |
表3 主成分方差贡献率及其特征值
Table 3
主成分 | 特征值 | 贡献率/% | 累计贡献率/% |
---|---|---|---|
PC1 | 2.6159 | 43.60 | 43.60 |
PC2 | 1.3769 | 22.95 | 66.55 |
PC3 | 1.2058 | 20.10 | 86.64 |
PC4 | 0.7039 | 11.73 | 98.38 |
PC5 | 0.0729 | 1.22 | 99.59 |
PC6 | 0.0246 | 0.41 | 100.00 |
在建立SVM模型之前,采用分层抽样技术对提取的主成分数据(55个样本)进行随机抽样,设置训练集与测试集样本数据(训练集∶预测集=4∶1)。其中,训练样本用于生成支持向量机(SVM)模型,预测样本用于评价模型的优劣程度。
表4 主成分提取后输入因子数据
Table 4
序号 | 矿岩名称 | PC1 | PC2 | PC3 | PC4 | 可爆性等级 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 薄层灰岩 | 0.842361 | 0.315003 | 0.422927 | 0.162393 | Ⅲ |
2 | 灰白色白云岩 | 1.539361 | 1.699857 | -1.110430 | -0.97020 | Ⅲ |
3 | 角砾岩 | 1.797404 | 0.438431 | -0.451760 | -0.14860 | Ⅲ |
4 | 米黄色白云岩 | 2.072345 | 2.252531 | -1.640230 | -1.087060 | Ⅱ |
5 | 紫色含矿白云岩 | 2.177912 | 0.490495 | -0.765810 | -0.401240 | Ⅱ |
6 | 紫色不含矿白云岩 | 2.239357 | 0.837842 | -0.840390 | 1.106790 | Ⅰ |
7 | 青灰色白云岩 | 1.657365 | 0.709957 | -0.957150 | -0.378490 | Ⅱ |
8 | 角闪斜长片麻岩 | -2.421460 | 1.487138 | 0.708859 | 0.404729 | Ⅴ |
9 | 黄铜闪锌黄铁矿 | -1.176520 | 0.831447 | 0.376829 | -0.201160 | Ⅳ |
10 | 致密石榴石矽卡岩 | -2.803720 | 0.707335 | -0.540010 | 0.077760 | Ⅴ |
11 | 闪长岩 | -1.687660 | -0.103580 | -0.541150 | 0.124458 | Ⅳ |
12 | 大理岩 | -1.348350 | -0.800030 | -1.732460 | 0.441841 | Ⅲ |
13 | 磁铁矿 | -1.097960 | 1.871913 | 0.331022 | -0.105220 | Ⅳ |
14 | 混合岩 | 0.795659 | 0.587427 | 0.916404 | 0.556719 | Ⅲ |
15 | 绿泥片岩 | 3.383537 | 0.822144 | -0.275600 | -0.462640 | Ⅱ |
16 | 千枚岩 | 4.281448 | 1.549846 | -0.119000 | 0.812629 | Ⅰ |
17 | 1870细粒大理岩 | -1.765900 | 1.004592 | -1.188400 | -0.228400 | Ⅳ |
18 | 矽卡岩 | -2.229110 | 1.899690 | 2.110488 | -0.067380 | Ⅴ |
55 | 1825含矿浅色砂岩 | -0.500520 | 2.434866 | 1.986787 | -1.178260 | Ⅴ |
分层随机抽样的实现,主要是先设置随机种子,然后从不同等级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ)的爆破样本中分别抽取2、6、9、18和9个样本作为训练集(共计44个),此时预测集(共计11个)中各等级样本数量分别为1、2、2、4和2个,从而保证不同可爆性等级样本中,训练样本数∶预测样本数≈4∶1。本文所用核函数为线性核函数,是通过比较不同核函数误判样本数量后优选获得,限于文章篇幅程序代码在此省略。
3.2 模型预测结果对比分析
为验证PCA-SVM模型的优越性,对随机抽取的11份矿岩样品分别采用PCA-SVM模型和未改进的原始SVM模型进行预测,预测结果如表5所示。
表5 PCA-SVM与SVM模型预测结果对比
Table 5
矿岩编号 | 矿岩名称 | 实际等级 | PCA-SVM | SVM |
---|---|---|---|---|
4 | 米黄色白云岩 | Ⅱ | Ⅲ* | Ⅲ* |
7 | 青灰色白云岩 | Ⅱ | Ⅱ | Ⅲ* |
8 | 角闪斜长片麻岩 | Ⅴ | Ⅴ | Ⅴ |
16 | 千枚岩 | Ⅰ | Ⅰ | Ⅰ |
21 | 三层铁 | Ⅲ | Ⅲ | Ⅲ |
33 | -160 m西四层铁 | Ⅳ | Ⅳ | Ⅳ |
37 | +1 600 m底板紫色砂岩 | Ⅳ | Ⅳ | Ⅳ |
42 | +1 620 m顶板长石石英砂岩 | Ⅳ | Ⅳ | Ⅳ |
48 | +1 845 m矿体浅色砂岩 | Ⅴ | Ⅴ | Ⅴ |
49 | +1 860 m底板紫红色沙哑 | Ⅳ | Ⅳ | Ⅳ |
52 | +331 m浅色含矿砂岩 | Ⅲ | Ⅲ | Ⅳ* |
由表5可知:PCA-SVM模型仅将实际可爆性等级为Ⅱ级的米黄色白云岩误判为Ⅲ级,误判数量仅1个,模型整体预测准确率达到90.9%;而SVM模型误判样本数量达到3个,误判样本为米黄色白云岩、青灰色白云岩和+331 m浅色含矿砂岩,预测准确率仅为72.7%。由此可见,经过主成分分析改进的PCA-SVM模型对矿岩可爆性等级预测的准确率大大提升,模型的评判结果与实际情况较为吻合。
同时,通过分析SVM模型与PCA-SVM模型的误判结果可知:2种模型均未发生将易爆(或极难爆)矿岩判别为可爆性等级较高(或易爆)的情况。预测模型产生误判主要是由于部分Ⅱ级与Ⅲ级矿岩样本或Ⅲ级与Ⅳ级矿岩样本之间特征差异性较小。相较于较大等级的误判而言,这种相邻层级样本之间所发生的误判对矿山爆破施工产生的影响小得多。
图3
图3
PCA-SVM模型矿岩可爆性等级分布图
Fig.3
Distribution diagram of classification of rock mass blastability in PCA-SVM model
3.3 模型可靠性对比分析
为验证PCA-SVM模型对原始SVM模型的优越性及可靠性,通过设置随机种子(set.seed),增加10次随机试验次数,统计得到11次预测结果如表6。
表6 11次随机试验模型预测结果对比
Table 6
序号 | 随机种子设置 | PCA-SVM模型误判数(准确率/%) | SVM模型误判数(准确率/%) |
---|---|---|---|
准确率均值 | 90.1 | 78.5 | |
1 | 183 | 1(90.9) | 2(81.8) |
2 | 208 | 1(90.9) | 3(72.7) |
3 | 279 | 1(90.9) | 1(90.9) |
4 | 304 | 1(90.9) | 3(72.7) |
5 | 406 | 0(100.0) | 1(90.9) |
6 | 424 | 1(90.9) | 4(63.6) |
7 | 514 | 1(90.9) | 2(81.8) |
8 | 621 | 2(81.8) | 4(63.6) |
9 | 724 | 1(90.9) | 1(90.9) |
10 | 766 | 2(81.8) | 2(81.8) |
11 | 810 | 1(90.9) | 3(72.7) |
由表6可知:11次随机试验中PCA-SVM模型有1次预测准确率为100%,误判样本数量为1个、2个的次数分别为8次和2次。单次随机试验中PCA-SVM模型的误判数量均小于或等于SVM模型,PCA-SVM模型的平均预测准确率为90.1%,明显高于SVM模型。由于随机种子的设置,使得生成的训练集样本与预测集样本不同,因此会造成不同随机试验的准确率不一致,但从统计结果可知,PCA-SVM模型的可靠性与准确率要优于SVM模型。
4 结语
(1)矿岩可爆性等级受岩体固有属性与爆破效果的多重作用,避免重要信息的遗漏,尽可能地考虑与其相关联的信息,综合考虑了岩体声波、波阻抗、爆破漏斗体积、大块率、小块率和平均合格率6类指标,对55个矿岩样本建立了基于PCA-SVM的矿岩可爆性预测模型。
(2)利用主成分分析方法,得到包含原始数据集98.38%信息的4个主成分。通过对比PCA-SVM模型与原始SVM模型预测结果可知:改进后的模型不仅降低了数据的维度,同时使得矿岩可爆性等级预测准确率从78.5%提高至90.1%,验证了该模型在矿岩可爆性等级预测中具有较高的准确度。
(3)利用R语言,实现了基于分层随机抽样技术的PCA-SVM矿岩可爆性预测模型的程序化。该方法针对研究指标维数较多且部分指标间相关性较强的数据模型具有较强的适用性,同时对相似工程的研究具有一定的借鉴意义。
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