基于NPCA-GA-BP神经网络的采场稳定性预测方法

图1 NPCA-GA-BP神经网络模型流程图

Fig.1 Flow chart of NPCA-GA-BP neural network model

第一部分：计算非线性主成分。利用NPCA得到前e个影响采场稳定性的非线性主成分表达式，再将原始数据转换成非线性主成分。

第二部分：确定BP神经网络结构。①初始化参数，确定神经网络层数、各层神经元数，以及群体大小和迭代次数等遗传算法运行参数。②生成初始种群，使用已重组的主成分样本数据进行BP神经网络训练，得到需要优化的权值和阈值个数，利用二进制编码将每一个待优化的参数编码成相同长度的二进制串，每个染色体由所有的权值和阈值参数组成。

第三部分：遗传算法优化。①确定个体的适应度函数，将上步迭代产生的染色体对BP神经网络的每个神经元赋权值和阈值，然后继续进行训练，以实际输出与期望输出绝对值的差值的倒数作为适应度函数。②选择操作，个体被选中的概率与适应度值有关，适应度越高，则被选中的概率就越大。采用基于适应度比例选择策略的轮盘赌法，个体i在个体数为N的种群中被选中的概率为 $p_{i} = F_{i} / \sum_{j = 1}^{N} F_{j}$ 。③交叉操作，交叉是在种群中随机选择2个个体，将选中的个体染色体随机交换组合产生新的染色体，在二进制编码中，直接将2条编码染色体的串结构组合即可。④变异操作，在群体中以一定的概率随机选择一个个体，对于这个选中的个体再以一定的概率随机选择串结构上的一个位点改变其值，若这个位点为0，则变为1；若位点为1，则变为0。

第四部分：BP神经网络训练及预测。若完成一次选择、交叉及变异操作后，获得的解满足算法终止条件，则将该最优个体解赋值给BP神经网络的权值和阈值，然后利用赋值后的BP神经网络进行预测。反之，则重新进行第三部分操作，继续寻找最优解。

3 实例研究

3.1 样本数据收集与处理

为验证本文方法的可靠性，选取凡口铅锌矿的33组实测数据（王杰等，2018），进行采场稳定性分析，样本数据见表1。在确定预测指标时，考虑尽可能全面客观地反映影响采场稳定性的主要因素，如岩石介质条件、采场结构特征和工程环境因素，同时指标易于测量或量化。根据这一原则，综合已有研究（康虞等，2015），选择10个影响因素为预测因子，其中采场深度（X₂）、围岩抗压强度（X₃）、岩体质量指标（X₄）、节理间距（X₅）、采场跨度（X₇）、采场暴露面积（X₈）和采场暴露时间（X₉）为实测数据，采场地质构造（X₁）、地下水影响（X₆）和相邻采场开挖影响（X₁₀）用半定量的方法取值，其量化值见表2，以采场稳定性（X₁₁）为输出因子，将其划分为4类，1代表极稳定，2代表稳定，3代表不稳定，4代表极不稳定。

表1 采场稳定性样本数据（王杰等，2018）

Table 1 Sample data of stope stability（Wang et al.，2008）

样本编号	X₁	X₂/m	X₃/MPa	X₄/%	X₅/cm	X₆	X₇/m	X₈/m²		X₁₀	X₁₁
1	3	380	100.56	54.05	22.50	4	22	400	10	3	2
2	3	380	110.22	50.10	19.60	4	20	400	14	3	3
3	4	380	130.35	60.15	18.51	4	24	480	12	3	3
4	4	370	100.68	49.02	20.10	4	18	360	20	3	2
5	4	370	110.20	65.33	19.00	3	20	400	18	3	2
6	2	340	130.35	27.75	26.00	2	15	300	5	3	4
7	3	330	100.66	45.00	20.40	2	15	350	17	3	4
8	4	330	110.60	71.31	21.40	4	17	400	14	3	3
9	4	360	120.82	74.47	51.00	4	25	450	30	4	2
10	4	340	100.00	67.12	25.00	4	20	400	16	4	2
11	3	280	120.90	30.13	51.90	2	17	340	12	2	4
12	3	280	90.00	55.06	38.20	3	25	500	8	3	2
13	2	280	100.00	54.60	24.90	3	25	600	20	3	1
14	2	290	110.00	84.28	30.40	3	30	600	11	3	1
15	4	340	120.00	30.40	27.10	4	22	440	13	4	3
16	1	320	120.00	81.57	30.30	1	30	580	15	4	1
17	4	270	120.46	40.21	21.20	4	23	440	15	3	3
18	4	270	100.40	63.72	26.60	4	25	500	23	3	3
19	4	260	110.20	85.00	25.00	4	25	450	8	2	2
20	4	260	120.28	63.44	28.00	4	22	440	2	2	2
21	3	310	100.46	60.75	27.30	3	27	540	16	3	2
22	4	300	110.55	85.00	27.70	3	20	400	14	3	3
23	2	300	120.00	14.31	36.00	2	15	300	13	4	4
24	3	320	96.47	53.00	31.25	4	18	360	19	4	2
25	4	320	105.80	45.60	30.00	4	20	300	23	4	2
26	3	320	108.45	56.80	18.75	4	20	400	7	3	2
27	4	320	125.30	54.40	45.45	4	25	550	12	3	2
28	4	297	110.00	75.00	20.00	4	18	400	5	3	2
29	4	297	97.43	40.65	18.29	3	15	350	20	4	2
30	3	285	80.00	40.00	30.77	2	25	500	15	4	2
31	3	320	120.30	62.40	18.52	3	22	450	10	4	3
32	3	275	100.40	55.00	17.44	3	20	360	18	4	2
33	2	285	90.00	48.60	27.78	2	17	340	3	4	4

表2 半定量取值方法

Table 2 Semi-quantitative value method

赋值	影响因素
赋值	X₁	X₆	X₁₀
1	断层贯穿围岩	水体对围岩影响大	相邻采场开挖影响大
2	断层切割岩体	水体对围岩有影响	相邻采场开挖影响较大
3	断层影响小	水体对围岩影响较小	相邻采场开挖影响一般
4	无断层、无褶皱	水体对围岩无影响	相邻采场开挖无影响

3.2 非线性主成分分析

基于SPSS软件对表1中的数据进行相关性分析，得到各个指标之间的Pearson相关性系数，见表3。

表3 各指标之间的Pearson相关性系数

Table 3 Pearson correlation coefficient between indicators

因素	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆	X₇	X₈	X₉	X₁₀	X₁₁
X₁	1.000	0.120	0.071	0.163	-0.108	0.746	-0.130	-0.168	0.231	-0.205	-0.004
X₂	0.120	1.000	0.228	-0.036	-0.175	0.223	-0.151	-0.183	0.227	0.181	0.052
X₃	0.070	0.228	1.000	-0.016	0.176	0.086	0.031	0.002	-0.169	-0.247	0.250
X₄	0.160	-0.036	-0.016	1.000	-0.112	0.253	0.531	0.497	0.015	-0.199	-0.551
X₅	-0.100	-0.175	0.176	-0.112	1.000	-0.186	0.209	0.142	0.141	-0.033	0.047
X₆	0.740	0.223	0.086	0.253	-0.186	1.000	0.074	0.017	0.134	-0.197	-0.250
X₇	-0.130	-0.151	0.031	0.531	0.209	0.074	1.000	0.907	0.101	-0.078	-0.633
X₈	-0.160	-0.183	0.002	0.497	0.142	0.017	0.907	1.000	0.046	-0.142	-0.602
X₉	0.230	0.227	-0.169	0.015	0.141	0.134	0.101	0.046	1.000	0.391	-0.229
X₁₀	-0.200	0.181	-0.247	-0.199	-0.033	-0.197	-0.078	-0.142	0.391	1.000	-0.063
X₁₁	-0.004	0.052	0.250	-0.551	0.047	-0.250	-0.633	-0.602	-0.229	-0.063	1.000

由表3可知，指标之间的线性相关性较低，表明采场稳定性系统是一个典型的非线性系统。BP神经网络通过其强大的非线性映射能力，能够拟合所有的非线性函数，因而将其用于采场稳定性预测。为简化神经网络计算量，基于其非线性系统的特点，选择非线性主成分分析做降维处理。

利用SPSS软件对表1数据进行非线性主成分分析，得到各个主成分的特征值如图2所示，各组方差贡献率如图3所示。

图2

图2 主成分特征值

Fig.2 Eigenvalues of principal components

图3

图3 主成分方差贡献率

Fig.3 Variance contribution rate of principal components

由图3可知，前4个主成分的累计方差贡献率已经达到了89.4%，满足保留原始指标体系80%以上信息的要求。前4个主成分及其贡献率见表4。

表4 前4个主成分及其累计贡献率

Table 4 The first four principal component and its accumulated contribution rate

因素	Y₁	Y₂	Y₃	Y₄
X₁	0.133	0.497	-0.420	-0.212
X₂	0.064	0.008	-0.058	0.072
X₃	-0.032	-0.007	-0.024	-0.086
X₄	0.040	0.544	0.641	0.165
X₅	-0.002	-0.212	0.131	-0.882
X₆	0.113	0.587	-0.319	-0.168
X₇	0.054	0.119	0.378	-0.170
X₈	0.035	0.084	0.380	-0.157
X₉	0.970	-0.146	0.041	0.015
X₁₀	0.136	-0.162	-0.029	0.234
特征值	0.067	0.043	0.028	0.016
贡献率/%	38.0	24.7	16.3	9.5
累计贡献率/%	38.0	63.6	79.9	89.4

基于表4的数据，计算非线性主成分，其表达式为

\{\begin{matrix} Y_{1}^{i} = 0.133 l g (x_{1}^{i}) + 0.064 l g (x_{2}^{i}) - 0.032 l g (x_{3}^{i}) + 0.040 l g (x_{4}^{i}) - 0.002 l g (x_{5}^{i}) + \\ 0.113 l g (x_{6}^{i}) + 0.054 l g (x_{7}^{i}) + 0.035 l g (x_{8}^{i}) + 0.970 l g (x_{9}^{i}) + 0.136 l g (x_{10}^{i}) \\ Y_{2}^{i} = 0.497 l g (x_{1}^{i}) + 0.008 l g (x_{2}^{i}) - 0.007 l g (x_{3}^{i}) + 0.544 l g (x_{4}^{i}) - 0.212 l g (x_{5}^{i}) + \\ 0.587 l g (x_{6}^{i}) + 0.119 l g (x_{7}^{i}) + 0.084 l g (x_{8}^{i}) - 0.146 l g (x_{9}^{i}) - 0.162 l g (x_{10}^{i}) \\ Y_{3}^{i} = - 0.420 l g (x_{1}^{i}) - 0.058 l g (x_{2}^{i}) - 0.024 l g (x_{3}^{i}) + 0.641 l g (x_{4}^{i}) + 0.131 l g (x_{5}^{i}) - \\ 0.319 l g (x_{6}^{i}) + 0.378 l g (x_{7}^{i}) + 0.380 l g (x_{8}^{i}) + 0.041 l g (x_{9}^{i}) - 0.029 l g (x_{10}^{i}) \\ Y_{4}^{i} = - 0.212 l g (x_{1}^{i}) + 0.072 l g (x_{2}^{i}) - 0.086 l g (x_{3}^{i}) + 0.165 l g (x_{4}^{i}) - 0.882 l g (x_{5}^{i}) - \\ 0.168 l g (x_{6}^{i}) - 0.170 l g (x_{7}^{i}) - 0.157 l g (x_{8}^{i}) + 0.015 l g (x_{9}^{i}) + 0.234 l g (x_{10}^{i}) \end{matrix}

（7）

式中：Y₁ⁱ 、Y₂ⁱ 、Y₃ⁱ 、Y₄ⁱ 依次代表第i组数据的第1、2、3、4个非线性主成分。

利用这4个非线性表达式计算降维后的样本数据，如表5所示。

表5 非线性降维后的样本数据

Table 5 Sample data after nonlinear dimension reduction

样本编号	Y₁	Y₂	Y₃	Y₄	采场稳定性	样本编号	Y₁	Y₂	Y₃	Y₄	采场稳定性
1	1.496	1.405	2.218	-1.604	2	18	0.799	1.615	2.225	-1.784	2
2	1.637	1.375	2.181	-1.551	3	19	1.682	1.335	2.397	-1.695	2
3	1.592	1.508	2.235	-1.579	3	20	1.642	1.456	2.341	-1.658	3
4	1.795	1.397	2.103	-1.569	2	21	1.516	0.720	1.950	-1.733	4
5	1.750	1.415	2.249	-1.527	2	22	1.773	1.297	2.197	-1.681	2
6	1.116	0.983	2.093	-1.589	4	23	1.863	1.312	2.094	-1.704	2
7	1.667	1.136	2.186	-1.496	4	24	1.343	1.449	2.202	-1.534	2
8	1.651	1.499	2.209	-1.579	3	25	1.590	1.411	2.295	-1.946	2
9	2.000	1.386	2.362	-1.915	2	26	1.214	1.590	2.220	-1.563	2
10	1.720	1.455	2.231	-1.623	2	27	1.783	1.260	2.049	-1.488	2
11	1.485	1.012	2.148	-1.949	4	28	1.751	1.218	2.456	-1.632	1
12	1.385	1.321	2.358	-1.818	2	29	1.510	1.351	2.606	-1.691	1
13	1.620	1.279	2.035	-1.729	3	30	1.649	1.098	2.323	-1.695	2
14	1.568	0.868	2.863	-1.517	1	31	1.496	1.373	2.308	-1.494	3
15	1.671	1.376	2.118	-1.658	3	32	1.739	1.297	2.233	-1.450	2
16	1.861	1.450	2.306	-1.711	3	33	0.933	1.136	2.291	-1.557	4
17	1.391	1.616	2.354	-1.718	2

3.3 模型对比分析

为验证NPCA-GA-BP预测模型的有效性及其优势，利用MATLAB R2016a编写BP神经网络、GA-BP神经网络和NPCA-GA-BP神经网络3种算法。其中，BP神经网络和GA-BP模型输入数据均采用表1归一化后的数据，网络结构为10-17-1；NPCA-GA-BP模型则采用表5非线性主成分分析降维后的数据，1~29组用作模型训练集，30~33组用作模型测试集，网络结构为4-9-1，网络训练次数、训练目标和学习率分别设为1 000、0.01和0.1。

遗传算法的种群规模、最大遗传代数、变量的二进制位数、代沟、交叉概率及变异概率分别为40、50、10、0.95、0.7和0.01。算法预测精度的评价指标设置为相对误差和平均相对误差，计算公式为

E = \frac{|{\hat{x}}_{11}^{i} - x_{11}^{i}|}{x_{11}^{i}}

（8）

\bar{E} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{|{\hat{x}}_{11}^{i} - x_{11}^{i}|}{x_{11}^{i}}

（9）

式中： ${\hat{x}}_{11}^{i}$ 、 $x_{11}^{i}$ 分别为采场稳定性预测数据和实际数据，N为测试样本总数。

运行3种算法后，每种算法的预测结果见图4，预测误差见表6。

图4

图4 3种预测方法对比

Fig.4 Comparison of three prediction methods

表6 3种方法预测精度

Table 6 Prediction accuracy of three methods

样本编号	BP算法		GA-BP算法		NPCA-GA-BP算法
样本编号	$E$	$\bar{E}$	$E$	$\bar{E}$	$E$	$\bar{E}$
30	0.10	0.130	0.08	0.054	1.93	0.025
31	0.16		0.09		3.09
32	0.14		0.03		2.06
33	0.14		0.01		3.96

由预测结果可知：NPCA-GA-BP和GA-BP模型的平均相对误差比BP模型分别降低了10.5%和7.6%，表明通过遗传算法优化BP神经网络的权值和阈值可显著提高网络的预测精度；NPCA-GA-BP模型的平均相对误差比GA-BP模型降低了2.9%，表明通过非线性主成分分析减少了变量的维度及其相关性，增加了预测精度。通过对比图4可知：非线性主成分分析精简了BP神经网络的结构，其预测结果比GA-BP及BP模型更加接近实际采场稳定性，验证了本文所提出的预测方法优于另外2种方法。

4 结论

（1）鉴于神经网络权值和阈值的随机性，提出GA-BP预测方法。选取采场稳定性的10个影响因素作为预测因子，以采场稳定性（X₁₁）作为输出因子。对比了GA-BP模型与BP模型之间的预测精度，结果显示GA-BP模型的预测精度比BP模型高7.6%。

（2）考虑神经网络输入因子的非线性相关性，提出结合NPCA减少输入因子维度的NPCA-GA-BP预测方法。本文利用NPCA将输入因子从10个综合提取为4个，预测结果表明NPCA-GA-BP模型的预测精度比GA-BP模型提高了2.9%，比BP模型提高了10.5%。

（3）基于NPCA-GA-BP神经网络的采场稳定性预测模型在克服以往预测方法不足的同时，简化了网络结构，提高了网络运算速度，提升了采场稳定性预测的准确率。经过实际与预测结果对比分析，得出本文所提方法的预测值更接近实际采场稳定性，能够满足合理控制采场地压的客观需求，对实现智慧矿山有一定的指导意义。

（4）本文研究成果对相似工程的研究具有借鉴意义，同时也存在一定的局限性，因此，今后将继续收集具有代表性的样本数据，采用更多的新案例来验证所建立模型。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-2-272.shtml

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