基于改进灰色模型的钢铁工业生产能耗预测研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.118

基于改进灰色模型的钢铁工业生产能耗预测研究

邓高^,, 李琪

湖南钢铁集团有限公司，湖南长沙 410004

Research on Energy Consumption Prediction of Steel Industry Production Based on Improved Grey Models

DENG Gao^,, LI Qi

Hunan Iron and Steel Group Co. ，Ltd. ，Changsha 410004，Hunan，China

收稿日期: 2023-08-21 修回日期: 2024-04-19

Received: 2023-08-21 Revised: 2024-04-19

作者简介 About authors

邓高（1975-），男，湖南宁乡人，正高级经济师，从事资源与环境经济学、企业管理等工作1652102421@qq.com , E-mail：1652102421@qq.com

摘要

在双碳目标背景下，开展钢铁工业生产能耗预测研究对于钢铁工业降低生产能耗和提升效益具有重要作用。为科学预测钢铁工业生产能耗，基于2010—2022年钢铁能耗数据，通过建立DNGM（1，1）、IDGM（1，1）和DDGM（1，1）3种改进的灰色预测模型，对吨钢综合能耗和吨钢可比能耗进行数据预测和误差对比分析，选出最优模型，得到2023—2025年吨钢综合能耗和吨钢可比能耗预测结果。研究表明：灰色预测模型在钢铁能耗预测中具有可行性和适应性；DNGM（1，1）模型在钢铁工业生产能耗预测中整体模拟性能最优；2023—2025年吨钢综合能耗和吨钢可比能耗将持续下降。基于研究结果，建议我国钢铁行业进一步优化生产工艺和技术，改善能源结构，并加大对节能减排技术研发的投资，以达到节能降耗的效果，促进节能减碳目标的早日实现。

关键词： 钢铁工业 ; 吨钢综合能耗 ; 吨钢可比能耗 ; 灰色预测模型 ; 改进灰色模型

Abstract

Under the background of double carbon target，the research on energy consumption prediction of steel industry plays an important role in reducing production efficiency and improving efficiency of steel industry.In order to scientifically predict the energy consumption of steel industry production，based on the data of iron and steel energy consumption from 2010 to 2022，three improved grey prediction models of DNGM（1，1），IDGM （1，1） and DDGM（1，1） were established to predict the comprehensive energy consumption per ton of steel and the comparable energy consumption per ton of steel.The data prediction and error comparison analysis were carried out to select the optimal model and obtain the prediction results from 2023 to 2025.The results show that the grey prediction model is feasible and adaptable in the prediction of steel energy consumption.The DNGM（1，1） model has the best overall simulation performance in the prediction of energy consumption in steel industry production.The comprehensive energy consumption per ton of steel and the comparable energy consumption per ton of steel will continue to decline from 2023 to 2025.

Keywords： steel industry ; comprehensive energy consumption per ton steel ; comparable energy consumption per ton steel ; grey prediction model ; improved grey model

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本文引用格式

邓高, 李琪. 基于改进灰色模型的钢铁工业生产能耗预测研究[J]. 黄金科学技术, 2024, 32(3): 548-558 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.118

DENG Gao, LI Qi. Research on Energy Consumption Prediction of Steel Industry Production Based on Improved Grey Models[J]. Gold Science and Technology, 2024, 32(3): 548-558 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.118

能源消耗量的增加导致CO₂排放量增长，资源与环境问题成为全球经济发展的关键问题（张朝，2023）。在“十四五”发展规划（2021—2025）中，我国政府计划到2025年全国单位国内生产总值能源消耗比2020年下降13.5%。2020年9月22日，习近平总书记在联合国大会上发表演讲并宣布，中国将力争在2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和。中国承诺实现从碳达峰到碳中和的时间，远远短于发达国家所用时间，因此我国节能环保的任务依然艰巨。

钢铁工业属于能源密集型行业，是能源消耗和CO₂排放的主要工业部门之一（Lin et al.，2015），占全球CO₂排放的5%~6%（Zhang et al.，2018）。我国是全球第一钢铁生产大国，2021年，我国粗钢产量达到10.18亿t，占世界总钢产量的54%（World Steel Association，2023）。因此，我国钢铁工业的能耗形势对中国乃至世界工业能耗情况具有极其重要的影响。降低CO₂排放的有效方式是控制钢铁工业的能源消耗，中国钢铁工业在保证产量快速增长的同时，在节能降耗方面也取得了显著成效（何坤等，2021）。在过去的10多年里，中国采取多项举措限制产能和CO₂排放，其中包括关停近2亿t总产能的高能耗、小产能钢铁企业，以及实施产能置换和限制审批制度，这些措施均彰显了政府在环境保护和资源利用方面的坚定决心。目前，产量快速增长的势头下降，发展方向转变为产业结构的调整和升级。在保证钢材供给量充足的情况下，中国钢铁工业需要进一步降低生产能耗。因此，有必要对中国钢铁工业生产能耗现状进行分析和研究，并进一步对能耗数据进行预测，从而把握未来钢铁工业生产能耗的发展趋势，找准节能方向，促进双碳目标的尽早实现。

钢铁能耗数据量相对较小，且钢铁生产系统是一个多因素综合影响的复杂系统，随机性和规律性并存，具有典型的不确定性特征。灰色预测方法能够解决“小样本、不确定性”系统的分析、预测和决策问题（曾波等，2017；Duan et al.，2020；Xie，2022）。因此，本文选择灰色预测模型研究钢铁工业生产能耗的预测问题。自邓聚龙（1984）提出灰色预测模型以来，国内外学者对灰色预测模型展开了深入研究和广泛应用（曾波等，2012；周智勇等，2018；Xiong et al.，2021；Guo et al.，2022；Liu et al.，2022）。许多学者从改进模型或提出新模型的角度对灰色模型进行探索研究，如冯正元（1992）提出了一种能够直接描述原数列变化特性的灰色模型；谢乃明等（2005）求得灰色预测模型的精确形式，建立了DGM（1，1）模型。还有部分学者在灰色模型优化领域开展了研究，包括利用机器学习等方法优化模型（杨华龙等，2011；王新普等，2016）和建立组合模型，来提高预测精度（邓高等，2017；范中洲等，2020）。在应用方面，能源预测是近年来热门的领域，Wang et al.（2018）使用混合ARIMA和非线性新陈代谢灰色模型预测美国页岩气月产量。能源预测研究为政府制定能源政策提供了有益指导。除此之外，研究人员还将灰色预测模型与农业、交通和环保等领域的实际问题相结合，得出了具有实用价值的结论，如：Wang et al.（2011）应用NGBM（1，1）模型对2001—2011年中国31个省份工业废水年合格排放率进行了预测；Intharathirat et al.（2015）采用多变量灰色模型预测发展中国家的城市固体废物量；Zeng et al.（2020）提出NMGM（1，N）模型，并预测了中国粮食产量。

虽然过去学者们扩充了灰色预测方法的多样性（邓高等，2017；Zeng et al.，2019；何承香等，2021），同时也探索了灰色模型在能耗预测方面的应用（王江荣等，2020；刘强等，2022；钞寅康等，2023），但是将其运用于钢铁工业生产能耗预测的研究较少，更鲜有不同改进灰色预测模型在钢铁能耗领域的对比研究。本文拟建立DNGM（1，1）、IDGM（1，1）和DDGM（1，1）3种优化灰色预测模型，对吨钢综合能耗和吨钢可比能耗2类数据进行模拟和预测，通过对比分析模型性能，选取适用于钢铁能耗预测的最优模型，以实现对钢铁工业生产能耗的科学预测。

1 灰色模型的建立和误差检验

1.1 DNGM（1，1）模型

DNGM（1，1）模型也称为基于白化微分方程参数直接估计法的灰色预测模型，该模型直接从微分方程的时间响应函数出发，通过求解参数a、b和c的估计值，并代入时间响应函数，通过累减还原得到近似非齐次指数序列的表达式，从而得到预测结果（童明余等，2015）。建模过程如下：

设原始数据序列 $X^{(0)} = [x^{(0)} (1), x^{(0)} (2), \dots,$ $x^{(0)} (n)]$ ，其中 $x^{(0)} (k) \geq 0$ ， $k = 1,2, \dots, n$ ； $X^{(1)}$ 为序列 $X^{(0)}$ 的一次累加生成（1-AGO）序列，即：

X^{(1)} = [x^{(1)} (1), x^{(1)} (2), \dots, x^{(1)} (n)]

（1）

式中： $x^{(1)} (k) = \sum_{i = 1}^{k} x^{(0)} (k)$ （ $k = 1,2, \dots, n$ ）； $Z^{(1)}$ 为 $X^{(1)}$ 的紧邻均值生成序列，即：

Z^{(1)} = [z^{(1)} (2), z^{(1)} (3), \dots, z^{(1)} (k)]

（2）

式中： $z^{(1)} (k) = 0.5 \times [x^{(1)} (k) + x^{(1)} (k - 1)]$ （ $k = 2,3, \dots, n$ ）。

对1-AGO序列 $X^{(1)}$ 建立DNGM（1，1）模型的白化微分方程，即：

\frac{d x^{(1)}}{d t} + a x^{(1)} = b t + c

（3）

式中： $t$ 为自变量； $\hat{a} = {[a, b, c]}^{T}$ 为待定参数。对白化微分方程进行求解变换，可得：

x^{(1)} (t) = [x^{(1)} (1) - \frac{b}{a} + \frac{b}{a^{2}} - \frac{c}{a}] e^{- a (t - 1)} + \frac{b}{a} t - \frac{b}{a^{2}} + \frac{c}{a}

（4）

称为DNGM（1，1）模型的时间响应式，其最终还原式为

{\hat{x}}^{(0)} (t) = {\hat{x}}^{(1)} (t) - {\hat{x}}^{(1)} (t - 1) = (1 - e^{a}) x^{(0)} (1) - \frac{b}{a} +

\frac{b}{a^{2}} - \frac{c}{a} e^{- a (t - 1)} + \frac{b}{a}

（5）

由式（5）可得：

x^{(1)} (t + 1) = e^{- a} x^{(1)} (t) + \frac{b}{a} (1 - e^{- a}) t + (1 - e^{- a})

(\frac{c}{a} - \frac{b}{a^{2}}) + \frac{b}{a}

（6）

令 $α = e^{- a}$ ， $β = \frac{b}{a} (1 - e^{- a})$ ， $γ = (1 - e^{- a}) (\frac{c}{a} - \frac{b}{a^{2}}) + \frac{b}{a}$ ，用模拟值 ${\hat{x}}^{(1)} (t + 1) = \hat{α} x^{(1)} (t) + \hat{β} t + \hat{γ}$ 代替 $x^{(1)} (t + 1)$ 可得误差平方和，表示为

S = \sum_{t = 1}^{n - 1} {[x^{(1)} (t + 1) - \hat{α} x^{(1)} (t) - \hat{β} t - \hat{γ}]}^{2}

（7）

根据最小二乘法原理构造 $S$ 关于 $\hat{α}$ 、 $\hat{β} 和 \hat{γ}$ 的非齐次方程组，使得误差平方和 $S$ 最小。同时，根据克拉默法则解该方程组，得到参数 $a 、 b 和 c$ 的估计值为 $\hat{a} = - l n \hat{α}$ ， $\hat{b} = \frac{\hat{a} \hat{β}}{1 - \hat{α}}$ ， $\hat{c} = \frac{\hat{a} \hat{γ} - \hat{b}}{1 - \hat{α}} + \frac{\hat{b}}{\hat{a}}$ 。

再将参数估计值代入式（5），得到原始序列的模拟值和预测值。

一般而言，从差分方程到微分方程的过程中，模型参数估计值 $\hat{a} 、 \hat{b} 和 \hat{c}$ 存在跳跃性误差。然而DNGM（1，1）模型避免了此类误差，其得到的模拟值不存在模型误差，只存在计算误差。

1.2 IDGM（1，1）模型

IDGM（1，1）模型也称为近似非齐次指数增长序列的间接DGM（1，1）模型（曾波等，2010），建模过程如下：

设累减生成序列 $Y^{(0)} = [y^{(0)} (1), y^{(0)} (2), \dots,$ $y^{(0)} (n)]$ ，其一次累加生成序列为

Y^{(1)} = [y^{(1)} (1), y^{(1)} (2), \dots, y^{(1)} (n)]

（8）

若 $\hat{β} = {[β_{1}, β_{2}]}^{T}$ 为参数列，且

Y = [\begin{matrix} y^{(1)} (2) \\ y^{(1)} (3) \\ ⋮ \\ y^{(1)} (n) \end{matrix}]

，

B = [\begin{matrix} y^{(1)} (1) & 1 \\ y^{(1)} (2) & 1 \\ ⋮ & ⋮ \\ y^{(1)} (n - 1) & 1 \end{matrix}]

则灰色差分方程 $y^{(1)} (k + 1) = β_{1} y^{(1)} (k) + β_{2}$ 的最小二乘参数数列满足：

\hat{β} = {[β_{1}, β_{2}]}^{T} = {(B^{T} B)}^{- 1} B^{T} Y

（9）

取 $y^{(1)} (1) = y^{(0)} (1)$ ，则

y^{(1)} (k + 1) = β_{1}^{k} y^{(1)} (1) + \frac{1 - β_{1}^{k}}{1 - β_{1}} β_{2}

（10）

得到累减还原式为

{\hat{y}}^{(0)} (k + 1) = (β_{1} - 1) [y^{(0)} (1) - \frac{β_{2}}{1 - β_{1}}] β_{1}^{k}

(k = 1,2, \dots, n - 1)

（11）

设 $Y^{(0)}$ 的还原序列 $X^{(0)} = [x^{(0)} (1), x^{(0)} (2),$ $\dots, x^{(0)} (n)]$ ，其中 $y^{(0)} (k) = x^{(0)} (k + 1) - x^{(0)} (k)$ 。令 $C_{y} = (β_{1} - 1) [y^{(0)} (1) - \frac{β_{2}}{1 - β_{1}}]$ ，根据等比数列求和公式，得到IDGM（1，1）模型为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = C_{y} \frac{1 - β_{1}^{k - 1}}{1 - β_{1}} + x^{(0)} (2)

（12）

1.3 DDGM（1，1）模型

DDGM（1，1）模型也称为近似非齐次指数增长序列的直接DGM（1，1）模型（郭晓君等，2014；马红燕等，2019），建模过程如下：

原始数据序列 $X^{(0)}$ 如第1.1小节所示，若 $\hat{β} = {[β_{1}, β_{2}]}^{T}$ 为参数列，且

Y = [\begin{matrix} x^{(0)} (2) \\ x^{(0)} (3) \\ ⋮ \\ x^{(0)} (n) \end{matrix}]

，

B = [\begin{matrix} x^{(0)} (1) & 1 \\ x^{(0)} (2) & 1 \\ ⋮ & ⋮ \\ x^{(0)} (n - 1) & 1 \end{matrix}]

则灰色差分方程 $x^{(0)} (k + 1) = β_{1} x^{(0)} (k) + β_{2}$ 的最小二乘参数数列满足：

\hat{β} = {[β_{1}, β_{2}]}^{T} = {(B^{T} B)}^{- 1} B^{T} Y

（13）

其中

β_{1} = \frac{\sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k + 1) x^{(0)} (k) - \frac{1}{n - 1} \sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k + 1) \sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k)}{\sum_{k = 1}^{n - 1} {[x^{(0)} (k)]}^{2} - \frac{1}{n - 1} {[\sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k)]}^{2}}

（14）

β_{2} = \frac{1}{n - 1} [\sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k + 1) - β_{1} \sum_{k = 1}^{n - 1} x^{(0)} (k)]

（15）

取 ${\hat{x}}^{(0)} (1) = x^{(0)} (1)$ ，则

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = [x^{(0)} (1) - \frac{1}{1 - β_{1}} β_{2}] β_{1}^{k} + \frac{1}{1 - β_{1}} β_{2}

（16）

令 $A = x^{(0)} (1) - \frac{1}{1 - β_{1}} β_{2}$ ， $B = \frac{1}{1 - β_{1}} β_{2}$ ，则DDGM（1，1）模型的时间响应方程为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = A β_{1}^{k} + B

（17）

1.4 模型的误差检验

为了更加直观地反映模型的模拟精度和检验模拟效果，引入残差（ $ε$ ）、相对误差（ $∆ k$ ）和平均相对误差（ $Δ$ ）作为评价标准来检验模型的有效性。 $ε$ 、 $∆ k$ 和 $Δ$ 定义如下：

ε (k) = x^{(0)} (k) - {\hat{x}}^{(0)} (k)

（18）

∆ k = \frac{|ε (k)|}{x^{(0)} (k)} \times 100 %

（19）

Δ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ∆ k

（20）

2 能耗数据分析

钢铁生产能耗主要包括吨钢综合能耗、吨钢可比能耗和工序能耗等（王维兴，2017；徐海伦等，2017）。吨钢综合能耗是企业生产每吨粗钢所综合消耗的各种能源自耗总量，可表示为

e_{C o m p r e h e n s i v e} = \sum \frac{E_{i}}{P}

（21）

式中： $E_{i}$ 为统计期内按标煤折算后各能源消耗量（tce）； $P$ 为统计期内钢产量（t）。

吨钢可比能耗是企业每生产1 t粗钢，从炼焦、烧结、炼铁、炼钢直至企业最终钢材配套生产所必需的耗能量及企业燃料加工与运输、机车运输能耗及企业能源亏损所分摊在每吨粗钢上的耗能量之和，不包括钢铁工业企业的采矿、选矿、铁合金、耐火材料制品、碳素制品、煤化工产品及其他产品生产、辅助生产及非生产的能耗。吨钢可比能耗是为了比较企业间能源效率而设置的，其实质是各工序能耗的一种迭加（陈光等，2014；Zhang et al.，2019；许立松等，2021）。工序能耗是针对钢铁生产流程的具体生产工序而言，仅反映某一生产工程的能耗水平。本文以中国钢铁工业为研究对象，选择吨钢综合能耗和吨钢可比能耗2个方面展开研究。

2010—2022年我国重点钢铁企业能耗数据及其增长率如图1和图2所示。由图1可知，在研究期内，我国钢铁行业吨钢综合能耗除个别年份（2012、2016、2021和2022年）稍有回升外，整体呈现波动下降趋势。吨钢综合能耗由2010年的598 tce/t下降至2022年的554 tce/t，降幅达到7.36%，其中2019年降幅最大，达到2.81%；2020年吨钢综合能耗降至最低点，为549 tce/t。由图2可知，我国钢铁行业吨钢可比能耗由2010年的550 tce/t下降至2022年的489 tce/t，除2022年之外，该时期内吨钢可比能耗年增长率均为负，降幅达到11.09%，其中2021年降至谷底，为487 tce/t；吨钢可比能耗在2017年达到最大降幅2.29%。这说明吨钢可比能耗基本处于逐年下降态势，且相较吨钢综合能耗，其下降速度更快。

图1

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图1 2010—2022年我国重点钢铁企业吨钢综合能耗及其年增长率

Fig.1 Comprehensive energy consumption per ton of steel and its annual growth rate of key iron and steel enterprises of China from 2010 to 2022

图2

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图2 2010—2022年我国重点钢铁企业吨钢可比能耗及其年增长率

Fig.2 Comparable energy consumption per ton of steel and its annual growth rate of key iron and steel enterprises of China from 2010 to 2022

3 钢铁行业生产能耗预测

3.1 构建DNGM（1，1）灰色预测模型

在MATLAB 程序中分别输入吨钢综合能耗和吨钢可比能耗的原始数据 $X^{(0)}$ 并确定预测数为4，得到模型参数和参数估计值如表1所示。

表1 DNGM（1，1）模型参数和参数估计值

Table 1 Parameters and parameter estimates of DNGM（1，1） model

数据类型	模型参数			参数估计值
数据类型	$α$	$β$	$γ$	$\hat{a}$	$\hat{b}$	$\hat{c}$
吨钢综合能耗	0.9929	-0.7623	605.7721	0.0071	-0.7650	608.3231
吨钢可比能耗	1.0099	-22.8295	557.9509	-0.0098	-11.3867	560.9010

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将 $\hat{a}$ 、 $\hat{b} 和 \hat{c}$ 代入还原式，得到吨钢综合能耗的DNGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (t) = (1 - e^{a}) [x^{(0)} (1) - \frac{b}{a} + \frac{b}{a^{2}} - \frac{c}{a}] e^{- a (t - 1)} +

\frac{b}{a} = 712.8301 e^{- 0.0071 (t - 1)} - 107.0022

（22）

吨钢可比能耗的DNGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (t) = (1 - e^{a}) [x^{(0)} (1) - \frac{b}{a} + \frac{b}{a^{2}} - \frac{c}{a}] e^{- a (t - 1)} +

\frac{b}{a} = - 602.1438 e^{0.0098 (t - 1)} + 1 160.0170

（23）

最终得到2023—2025年吨钢综合能耗的预测值分别为538.13，529.67，520.54，510.70 tce/t，模型相对模拟误差为0.7041%；2023—2025年吨钢可比能耗的预测值分别为475.92，469.17，462.35 tce/t，模型平均相对模拟误差为0.7369%。

3.2 构建IDGM（1，1）灰色预测模型

构建吨钢综合能耗和吨钢可比能耗的IDGM（1，1）模型，得到模型参数 $β_{1}$ 、 $β_{2} 和 C_{y}$ ，如表2所示。

表2 IDGM（1，1）模型参数值

Table 2 Parameters of IDGM（1，1） model

数据类型	$β_{1}$	$β_{2}$	$C_{y}$
吨钢综合能耗	0.9207	-5.6969	-5.6176
吨钢可比能耗	0.9889	-5.5087	-5.4645

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因此，吨钢综合能耗的IDGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = C_{y} \frac{1 - β_{1}^{k - 1}}{1 - β_{1}} + x^{(0)} (2) =

- 5.6176 \frac{1 - 0 . 9207^{k - 1}}{0.0793} + 597

（24）

吨钢可比能耗的IDGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = C_{y} \frac{1 - β_{1}^{k - 1}}{1 - β_{1}} + x^{(0)} (2) =

- 5.4645 \frac{1 - 0 . 9889^{k - 1}}{0.0111} + 546

（25）

最终得到2023—2025年吨钢综合能耗的预测值分别为550.36，548.44，546.67 tce/t，模型相对模拟误差为1.3677%；2023—2025年吨钢可比能耗的预测值分别为479.49，474.76，470.09 tce/t，模型相对模拟误差为1.3076%。

3.3 构建DDGM（1，1）灰色预测模型

构建吨钢综合能耗和吨钢可比能耗的DDGM（1，1）模型，得到模型参数 $β_{1}$ 、 $β_{2}$ 、 $A 和 B$ ，如表3所示。

表3 DDGM（1，1）模型参数值

Table 3 Parameters of DDGM（1，1） model

数据类型	$β_{1}$	$β_{2}$	$A$	$B$
吨钢综合能耗	0.9468	27.0194	89.6520	508.3480
吨钢可比能耗	0.9960	-2.9946	1 299.6968	-749.6968

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因此，吨钢综合能耗的DDGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = 89.6520 {(0.9468)}^{k} + 508.3480

（26）

吨钢可比能耗的DDGM（1，1）模型的时间响应序列为

{\hat{x}}^{(0)} (k + 1) = 1299.6968 {(0.9960)}^{k} - 749.6968

（27）

最终得到2023—2025年吨钢综合能耗的预测值分别为552.42，550.08，547.86 tce/t，模型相对模拟误差为1.1043%；2023—2025年吨钢可比能耗的预测值分别为484.10，479.18，474.27 tce/t，模型相对模拟误差为1.0187%。

3.4 吨钢综合能耗预测结果

表4所示为吨钢综合能耗DNGM（1，1）、IDGM（1，1）和DDGM（1，1）模型的预测结果以及对应的残差、相对误差及平均相对误差。为了更加直观地对比分析模型预测性能，将拟合和预测结果以及相对误差绘制于图3。

表4 吨钢综合能耗灰色预测结果

Table 4 Grey prediction results of comprehensive energy consumption per ton of steel（tce/t）

年份	吨钢综合能耗	DNGM（1，1）			IDGM（1，1）			DDGM（1，1）
年份	吨钢综合能耗	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%
平均相对模拟误差/%		0.7041			1.3677			1.1043
2010	598	598.00	0.00	0.00	598.00	0.00	0.00	598.00	0.00	0.00
2011	597	600.75	3.75	0.63	597.00	0.00	0.00	593.23	-3.77	0.63
2012	598	595.71	-2.29	0.38	586.21	-11.79	1.97	588.72	-9.28	1.55
2013	590	590.70	0.70	0.12	581.45	-8.55	1.45	584.45	-5.55	0.94
2014	585	585.73	0.73	0.13	577.06	-7.94	1.36	580.41	-4.59	0.79
2015	580	580.80	0.80	0.14	573.03	-6.97	1.20	576.58	-3.42	0.59
2016	583	575.90	-7.10	1.22	569.31	-13.69	2.35	572.95	-10.05	1.72
2017	576	571.03	-4.97	0.86	565.89	-10.11	1.76	569.52	-6.48	1.13
2018	569	566.20	-2.80	0.49	562.74	-6.26	1.10	566.26	-2.74	0.48
2019	553	561.41	8.41	1.52	559.84	6.84	1.24	563.19	10.19	1.84
2020	549	556.64	7.64	1.39	557.17	8.17	1.49	560.27	11.27	2.05
2021	550	551.92	1.92	0.35	554.71	4.71	0.86	557.51	7.51	1.37
2022	554	547.22	-6.78	1.22	552.44	-1.556	0.28	554.90	0.90	0.16
2023	-	542.56	-	-	550.36	-	-	552.42	-	-
2024	-	537.93	-	-	548.44	-	-	550.08	-	-
2025	-	533.34	-	-	546.67	-	-	547.86	-	-

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图3

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图3 吨钢综合能耗预测性能比较

Fig.3 Comparison of prediction performance of comprehensive energy consumption per ton steel

由图3可知，DNGM（1，1）模型整体模拟性能最优，平均相对误差最小（0.7041%）；其次为DDGM（1，1）模型，平均相对误差为1.1043%；IDGM（1，1）模型的模拟性能相对较差，平均相对误差最大（1.3677%）。因此，选择使用DNGM（1，1）模型的预测结果作为吨钢综合能耗的最终预测结果。

由表4可知，若以DNGM（1，1）模型的预测结果作为吨钢综合能耗的最终预测结果，预测期内吨钢综合能耗将持续下降，由2022年的554 tce/t下降至2025年的533.34 tce/t，降幅将达到3.7292%，年均降幅为1.2431%。

3.5 吨钢可比能耗预测结果

运行3种改进灰色模型的算法后，每种灰色模型的预测结果以及对应的残差、相对误差和平均相对误差见表5。为了更加直观地观察模型预测性能，将拟合和预测结果以及相对误差绘制于图4。

表5 吨钢可比能耗灰色预测结果

Table 5 Grey prediction results of comparable energy consumption per ton of steel（tce/t）

年份	吨钢可比能耗	DNGM（1，1）			IDGM（1，1）			DDGM（1，1）
年份	吨钢可比能耗	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%	模拟数据/预测数据	残差	相对误差/%
平均相对模拟误差/%		0.7369			1.3076			1.0187
2010	550	550.00	0.00	0.00	550.00	0.00	0.00	550.00	0.00	0.00
2011	546	551.93	5.93	1.09	546.00	0.00	0.00	544.81	-1.19	0.22
2012	545	545.94	0.94	0.17	535.13	-9.87	1.81	539.64	-5.36	0.98
2013	543	539.88	-3.12	0.58	529.79	-13.21	2.43	534.49	-8.51	1.57
2014	539	533.76	-5.24	0.97	524.50	-14.50	2.69	529.36	-9.64	1.79
2015	532	527.58	-4.42	0.83	519.28	-12.72	2.39	524.25	-7.75	1.46
2016	525	521.34	-3.66	0.70	514.11	-10.89	2.08	519.16	-5.84	1.11
2017	513	515.04	2.04	0.40	509.00	-4.01	0.78	514.09	1.09	0.21
2018	505	508.68	3.68	0.73	503.94	-1.06	0.21	509.04	4.04	0.80
2019	497	502.26	5.26	1.06	498.94	1.94	0.39	504.02	7.02	1.41
2020	493	495.77	2.77	0.56	494.00	1.00	0.20	499.01	6.01	1.22
2021	487	489.22	2.22	0.46	489.11	2.11	0.43	494.02	7.02	1.44
2022	489	482.60	-6.40	1.31	484.27	-4.727	0.97	489.05	0.05	0.01
2023	-	475.92	-	-	479.49	-	-	484.10	-	-
2024	-	469.17	-	-	474.76	-	-	479.18	-	-
2025	-	462.35	-	-	470.09	-	-	474.27	-	-

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图4

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图4 吨钢可比能耗预测性能比较

Fig.4 Comparison of prediction performance of comparable energy consumption per ton of steel

由预测结果可知：DNGM（1，1）模型整体模拟性能最优，平均相对误差最小（0.7369%）；其次为DDGM（1，1）模型，平均相对误差为1.0187%；IDGM（1，1）模型的模拟性能相对较差，平均相对误差最大（1.3076%）。因此，使用DNGM（1，1）模型的预测结果作为吨钢可比能耗的最终预测结果。

由表4可知，若以DNGM（1，1）模型的预测结果作为吨钢可比能耗的最终预测结果，预测期内吨钢综合能耗将维持下降趋势，由2022年的482.60 tce/t下降至2025年的462.35 tce/t，降幅将达到4.20%，年均降幅为1.399%。

3.6 能耗变化原因分析

综合上述分析可知，吨钢综合能耗和吨钢可比能耗均呈下降趋势。根据钢铁行业的生产实际，总结出能耗变化的主要原因如下：

（1）生产技术的进步。近年来，中国钢铁企业在钢铁生产的轧钢、烧结、炼钢和冶炼等各个环节发展节能技术。以炼钢环节为例，炼钢炉在燃烧时会产生大量煤气，部分企业设置了煤气回收装置，有效减少了能耗量。

（2）生产规模与生产装备的提升。钢铁生产规模和生产装备是影响生产能耗的主要因素。21世纪以来，中国钢铁工业在产量快速增长的同时，也实现了生产规模的扩大和生产装备水平的提升。以高炉为例，中国重点钢铁企业在高炉设备大型化方面取得较大进展。中国重点钢铁企业3 000 m³及以上高炉生产能力由2005年的2 563万t增长至2018年的13 579万t（何坤等，2021）。

4 结论与建议

基于2010—2022年的原始数据，采用DNGM（1，1）、IDGM（1，1）和DDGM（1，1）3种灰色模型对2023—2025年钢铁工业吨钢综合能耗和吨钢可比能耗进行预测，得出如下结论：

（1）3种模型的吨钢综合能耗和吨钢可比能耗的预测准确度排序相同，均为DNGM（1，1）模型>DDGM（1，1）模型>IDGM（1，1）模型，即DNGM（1，1）模型准确度最高。

（2）DNGM（1，1）模型的整体模拟性能最优，无论是在吨钢综合能耗还是吨钢可比能耗的预测中，其平均相对模拟误差均远小于IDGM（1，1）模型和DDGM（1，1）模型。

（3）2023—2025年，吨钢综合能耗预测结果分别为542.56，537.93，533.34 tce/t；吨钢可比能耗预测结果分别为475.92，469.17，462.35 tce/t。即二者在未来3年均将持续降低。

基于以上结论，对我国钢铁行业节能降耗及双碳目标的实现提出如下建议：

（1）优化生产工艺和技术。根据预测结果，钢铁能耗将呈现持续下降的趋势。钢铁企业应在现有的生产水平基础上进一步优化生产工艺和创新生产技术，推动每个生产环节的精细化、智能化改造，从而提高能源利用效率，降低综合能耗和可比能耗。

（2）改善能源结构。中国钢铁企业应进一步增加天然气在能源中的比例，同时提高二次能源回收、利用效率，以达到降碳目的。

（3）加大对应用节能减排技术的投资。生产技术和装备的进步有助于降低钢铁能耗，钢铁企业应加大对热装热轧技术、连续退火技术等具有节能潜力的技术应用的投资，并统筹节能技术的收益与成本，同时积极引进清洁生产技术，加速产业转型升级，从而推动钢铁行业减排目标的实现。

大众日报）

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-3-548.shtml

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