基于LQR-QPSO的地下铲运机控制参数优化研究
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Optimization of Control Parameters for Underground Load-Haul-Dump Machine Based on LQR-QPSO
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通讯作者:
收稿日期: 2020-09-17 修回日期: 2020-10-26 网络出版日期: 2021-03-22
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Received: 2020-09-17 Revised: 2020-10-26 Online: 2021-03-22
作者简介 About authors
刘永春(1996-),男,湖南衡阳人,硕士研究生,从事智能采矿与装备方面的研究工作
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刘永春, 王李管, 吴家希.
LIU Yongchun, WANG Liguan, WU Jiaxi.
地下铲运机是无轨化开采的关键设备,因其具有高效、灵活和生产费用低等优点而得到广泛应用(张栋林,2002)。智能化作业是未来矿山安全、高效、绿色生产的主要途径之一,地下铲运机的无人化可以大幅缩减井下作业人数(Shiroma et al.,2009)。当前铲运机的路径精确跟踪问题是实现无人驾驶的难点。井下作业中,地下铲运机细长、低矮的铰接式车身具有大质量、大惯性和大转向延迟的运动特点,使得路径跟踪极为复杂。目前,国内外尚无完善的无人驾驶铲运机产品用于实际作业(郭鑫等,2009)。
针对铰接式车辆的路径跟踪控制,Sasiadek et al.(2005)设计了一种分层结构模糊逻辑控制系统,借助自适应模糊控制器和模糊逻辑单元,铲运机可以获得相比传统控制算法更为平滑精准的控制效果。赵翾等(2015)使用Ackermann公式和指数趋近律设计了滑模变结构路径跟踪控制器,但其试验路径为曲率一致的正圆,且没有直行,无法验证其在井下巷道环境下的有效性。李建国等(2015)结合井下的特殊环境,将横向偏差和航向角偏差进行融合,提出了基于最优轨迹跟踪的PID控制策略,克服了单一误差反馈控制的局限。但PID控制器的参数整定较为繁琐,且当控制对象存在非线性、时变不确定性和强干扰等问题时,往往性能不佳(王勇,2000)。Nayl et al.(2015)建立了基于模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)的横向控制算法,但在路径跟踪过程中车速较慢。孟宇等(2018)应用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)对线性二次型调节器(Linear Guadratic Regulator,LQR)权重矩阵进行参数优化求解,提出了基于预见位置信息的最优状态反馈控制器,实现了铰接式车辆的精准路径跟踪。罗维东等(2020)提出了基于非线性模型预测控制(Nonlinear Model Predictive Control,NMPC)的反应式导航系统和对应的分段式局部路径决策策略,实现了地下无人铲运机在复杂巷道环境下的自主导航。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)(Kennedy et al.,1995)是一种基于种群的随机优化算法,与GA等进化计算技术有一些类似(Kemmoé et al.,2009)。但相较于其他算法,PSO具有易于实现、稳健性强、收敛特性稳定、全局搜索能力强以及动态性能好等特点(Gupta et al.,2014)。PSO算法中粒子的种群趋同现象会导致搜索结果陷入局部最优或过早的收敛,无法从根本上确保搜索结果必然收敛于全局最优解(Van den Bergh,2001)。为解决这一问题,Sun et al.(2004)提出了量子行为粒子群优化算法(Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization,QPSO),通过增加粒子种群的随机性,提高了粒子种群的群体智能程度,有效地避免了优化结果过早收敛或陷入局部最优,在处理复杂的参数优化问题中更具优势(郑伟博,2016)。本文应用QPSO算法对基于误差动力学模型的LQR路径跟踪控制器进行参数优化,实现了对地下铲运机精准稳定的路径跟踪控制,为地下铲运机无人驾驶提供了新的解决方案。
1 铲运机运动学分析及其控制
受限于地下矿山巷道内的狭窄环境,矿用车辆的转向半径需要控制在较小范围内。地下铲运机由于车身尺寸较大,采用了“折腰式”的铰接式结构,车身分为前后两段车体,由上下铰销连接而成。在行驶中,前后车体在液压油缸作用下产生相对偏转,以此实现转向。
1.1 转向过程与运动学模型
通常情况下,地下铲运机的转向过程可以视作稳态转向运动和原地转向运动的组合运动。如图1所示,在全局坐标下,选取前桥中点
图1
图1
地下铲运机稳态转向与原地转向模型
Fig.1
Steady-state steering and in-place steering model of underground load-haul-dump unit
根据几何关系可得出地下铲运机的位姿状态
式中:
1.2 运动轨迹描述与误差动力学模型
地下铲运机在行驶过程中的轨迹如图2所示。建立以巷道路面为坐标平面的正交系,一段时间内,定位参考点P移动所形成的曲线B即为地下铲运机行驶过的实际路径。曲线A为路径规划模块给出的期望路径,点P在期望路径A上的投影点Pe即为地下铲运机的瞬时期望参考点,瞬时期望参考点的速度
图2
图2
地下铲运机运动轨迹示意图
Fig.2
Schematic diagram of movement track of underground load-haul-dump unit
由于井下巷道狭窄,地下铲运机只能在与巷道两帮距离较近的情况下低速行驶,因此对于地下铲运机铰接转向角的实时控制,是路径跟踪过程中的重点。为实现巷道内地下铲运机的路径跟踪,本文选择地下铲运机铰接转向角和车速作为控制变量,基于其行驶的实际路径和期望路径建立如图3所示的误差动力学模型。
图3
图3
地下铲运机误差动力学模型示意图
Fig.3
Schematic diagram of error dynamic model of underground load-haul-dump unit
瞬时航向角θf与期望航向角θe的差值为航向角偏差εθ;地下铲运机定位参考点P与期望参考点Pe之间的距离为横向偏差量εd(以参考点P在期望路径右侧时为正);点P和期望参考点Pe处的曲率差值为曲率偏差ε,则有(Ridley et al.,2003):
式中:L为铲运机前后桥的距离,即L=Lf+Lr。
考虑到地下铲运机较低的车速和较小的铰接转向角变化幅度,铰接转向角速度变化率在实际问题中几乎可以忽略不计。简化
由此,可结合LQR状态反馈控制器,以铰接角速度
2 LQR控制器及其参数优化
2.1 LQR控制器
LQR理论是现代控制理论中率先提出、发展较完善的一种状态空间设计方法。LQR的控制系统基于状态空间方程建立,将控制系统的状态变量和输入的控制变量的二次型函数作为性能指标函数,可以在系统失稳时,使得系统状态的多个分量在接近平衡状态的同时,不消耗过多的控制能量(李国勇,2008)。由于地下铲运机车身自由度高,地下矿山无人驾驶场景复杂,环境噪声信号较高,选择 LQR用于地下铲运机路径跟踪过程中对铰接转向角的控制具有突出优势。
受控系统的状态空间可由
LQR需要得到状态反馈控制向量矩阵
式中:X(t)为n维系统状态向量;u(t)为m维输入向量;Y(t)为p维输出向量。状态矩阵A∈Rn×n;控制矩阵B∈Rn×m;前馈矩阵D∈Rm×n;状态变量加权矩阵Q∈Rn×n;控制变量加权矩阵R∈Rm×m。
以阿特拉斯公司出产的某型号地下铲运机为参考,其相关参数如表1所示。
表1 地下铲运机车身几何参数
Table 1
参数名称 | 数值 |
---|---|
前桥至铰接点距离 | 1.755 |
后桥至铰接点距离 | 1.855 |
车身宽度 | 2.26 |
轮胎直径 | 1.30 |
最大满载速度 | 6.92 |
铰接转向角范围 | 0.25π |
最大铰接转向角速度 | 0.15 |
根据
由此进行可控可观性验证:
以上矩阵满秩,证明该系统可控可观,可以通过控制铰接转向角速度,减小地下铲运机路径跟踪过程中产生的各偏差量。铲运机的LQR控制器模型为
性能指标:
在地下铲运机驾驶过程中,如果存在某个铰接转向角速度值U使得偏差得以修正,同时所消耗的控制能量最小,即性能指标J最小,则称U=u(t)为该系统的最优控制。由线性最优反馈增益矩阵K有
其中矩阵P是黎卡蒂(Riccati)方程的解,其表达式为
求解后可得到𝑃值和线性最优反馈增益矩阵𝐾值,其表达式如下:
代入
2.2 粒子群算法优化
由
粒子群算法(PSO)由生物学家Kennedy et al.(1995)提出,因具有参数较少、算法便于实现的优点和优良的优化性能而成为科研和工业应用领域的研究热点(方伟等,2010)。Shi et al.(1998)将惯性权重
式中:Xi和Vi分别为搜索空间中第i个粒子的位置和速度;pbest和gbest分别为粒子和群体的历史最优秀位置;rand()是介于(0,1)之间的随机数;
Sun et al.(2004)将量子力学的部分概念引入粒子群算法,提出了量子行为粒子群优化算法(QPSO)。在QPSO中,引入粒子的平均历史最优位置
式中:N为粒子群的种群大小;pbesti为本次迭代中第
粒子的位置更新按照
式中:Φ和u均为(0,1)均匀分布的随机变量,取正值和负值的概率各为50%。式中唯一的控制参数
标准粒子群及其改进算法的基本流程如图4所示。其中,PSO的粒子状态包含粒子速度和位置,QPSO算法只包含粒子位置。
图4
为保持地下铲运机在相对平稳的行驶过程中,受控系统的性能指标J较小,先对加权矩阵Q和R进行初步设置,再经由粒子群算法及其改进算法对其进行参数优化。结合上文给出状态变量X(t)=[εdεθεc]T和控制变量u(t)=
性能指标J的大小反映了当前控制量铰接转向角速度
式中:t为当前采样时刻;
由此,可建立如图5所示的LQR-QPSO路径跟踪控制器。
图5
3 仿真试验
图6
为了获得比较好的搜索能力和速度,种群规模N设置为50,迭代次数G设置为100(邹忱忱,2017);惯性权重w由0.9线性递减至0.4时,可以确保粒子群算法在初期具有较好的全局寻优能力,并且避免在迭代末期陷入局部最优(Shi et al.,1998);地下铲运机路径跟踪问题的优化过程中,对于粒子“个体认知”和“群体经验”没有相应的侧重点,可设定学习因子c1=c2=2;为兼顾搜索速度和精度,设置vmax=1,迭代时,粒子速度vi∈[-vmax,vmax];适当地给出粒子各元素的取值范围,可以在初始化粒子群后极大地缩短算法搜索最优值的时间,为了将初始种群的随机分布限制在适当范围内,令qmax=500;相比PSO算法,QPSO算法中唯一需要提前设置的参数仅有收缩—扩张系数α,与PSO算法中在惯性权重w的取值类似,将系数α设为固定值时,算法的优化性能有限,因此也可以用类似的线性递减策略设置系数α,其表达式为
式中:Gk为最大迭代次数;g为当前迭代次数。一般情况下,将系数α的初始值αini设置为1.0,终止值αend设置为0.5时,量子行为粒子群算法对大多数的优化问题具有相当不错的性能(康燕等,2007)。
综上,对PSO和QPSO的所有初始参数设置如表2所示。
表2 粒子群优化算法及其改进算法的初始参数设置
Table 2
参数名称 | 数值 | 参数名称 | 数值 |
---|---|---|---|
种群规模 | 50.0 | 学习因子 | 2.0 |
迭代次数 | 100.0 | 最大移动速度 | 1.0 |
初始惯性权重 | 0.9 | 粒子取值极限 | 500.0 |
终止惯性权重 | 0.4 | 初始收缩—扩张系数 | 1.0 |
学习因子 | 2.0 | 终止收缩—扩张系数 | 0.5 |
地下铲运机的初始坐标设置为(-109,-7),初始航向角设置为-0.28
表3 粒子群算法及其改进算法的参数优化结果
Table 3
算法 | 加权矩阵Q | 线性反馈矩阵K | 适应度 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
PSO | 0.4560 | 89.9876 | 61.3431 | 0.6753 | 10.2855 | 11.7014 | 19.5232 |
QPSO | 0.0142 | 55.8160 | 40.3936 | 0.1193 | 7.6420 | 10.8306 | 4.5278 |
图7
图8
图8
不同优化参数行驶路径对比
Fig.8
Comparison of driving paths with different optimization parameters
图9
图9
不同优化参数控制偏差对比
Fig.9
Control deviation comparison of different optimization parameters
图10
图10
不同优化参数控制输出对比
Fig.10
Control output comparison of different optimization parameters
相比QPSO算法,PSO算法优化得到的加权矩阵QPSO使地下铲运机在19 s前的横向位置跟踪偏差更小,但波动更加频繁。这是因为QPSO中对应横向偏差的分量q1,比QPSO算法优化结果QQPSO中对应的分量更大,而QQPSO中对应航向角偏差和曲率偏差的分量q2和q3更大。在19 s后,期望路径由曲线突然变为直线,QQPSO比QPSO更早地进行了转向纠偏。总体来看,QPSO算法优化后的控制器更加稳定,更贴合期望路径,最大横向偏差为0.23 m,较PSO算法优化的控制器降低了53.4%。从图9中可以看出,PSO算法优化的控制器超调现象明显更多,控制量抖动剧烈,而QPSO算法优化的控制器更加平稳,能耗更低。
综上所述,QPSO算法的搜索结果虽然不能大幅提升控制系统的控制效果,但可以大幅缩短性能近似参数的搜索时间。在同样的迭代次数下,QPSO算法较PSO算法对LQR路径跟踪控制器的参数优化结果更好,寻优成功率更高。
4 结论
(1)基于误差动力学模型构建了一个LQR路径跟踪控制器,并使用QPSO算法对其进行参数优化,实现了在仿真条件下对地下铲运机精确、稳定的路径跟踪控制,最大横向误差不超过0.24 m。
(2)对比试验结果可知:在对LQR路径跟踪控制器的参数进行优化时,量子行为粒子群优化算法(QPSO)的结果明显优于标准粒子群优化算法(PSO),且成功率更高。这是因为QPSO改善了PSO算法易陷入局部最优的固有缺陷,寻优能力更强,速度更快。
(3)整个控制器设计和参数整定过程对实现地下铲运机的自主行走具有重要的参考意义。该控制器的效果受参数的影响很大,且对于不同的路径需要重新优化参数。地下铲运机的轨迹跟踪控制为马尔可夫过程,未来可以采用强化学习的方法得到能适应不同路径的控制策略。
http://www.goldsci.ac.cn/article/2021/1005-2518/1005-2518-2021-29-1-25.shtml
参考文献
Convergence analysis of quantum-behaved particle swarm optimization algorithm and study on its control parameter
[J].
Navigation system research of unmanned scraper
[J].
Optimal LQR controller in CSC based STATCOM using GA and PSO
[J].
Parameter selection of quantum-behaved particle swarm optimization
[J].
Particle swarm optimization:A study of particle displacement for solving continuous and combinatorial optimization problems(Article)
[J].
Particle swarm optimization
[C]//
Optimal Control Theory and Application
[M].
Auto-driving technology for underground scraper based on optimal trajectory tracking
[J].
Convergence analysis of particle swarm optimization and its improved algorithm based on Chaos
[J].
Reactive navigation system of underground unmanned Load-Haul-Dump unit based on NMPC
[J].
LQR- GA path tracking control of articulated vehicle based on predictive information
[J].
Effect of kinematic parameters on MPC based on-line motion planning for an articulated vehicle
[J].
Load haul dump vehicle kinematics and control
[J].
Path tracking of an autonomous LHD articulated vehicle
[C]//
A modified particle swarm optimizer
[C]//
Nonlinear straight path tracking control for an articulated steering type vehicle
[C]//
Particle swarm optimization with particles having quantum behavior
[C]//
An Analysis of Particle Swarm Optimizers
[D].
Research on Nonlinear PID Control
[D].
Undergound LHD
[M].
Sliding mode control algorithm for path tracking of articulated dump truck
[J].
Research on Improvement of Particle Swarm Optimization Algorithm and Its Application
[D].
Study on the Control of LQR Linear Two-stage Inverted Pendulum Based on Particle Swarm Optimization
[D].
量子粒子群优化算法的收敛性分析及控制参数研究
[J].
无人操纵铲运机井下导航研究
[J].
具有量子行为的粒子群优化算法的参数选择
[J].
最优控制理论与应用
[M].
基于最优轨迹跟踪的地下铲运机无人驾驶技术
[J].
粒子群优化算法的收敛性分析及其混沌改进算法
[J].
基于NMPC的地下无人铲运机反应式导航系统
[J].
基于预见位姿信息的铰接式车辆LQR-GA路径跟踪控制
[J].
非线性PID控制的研究
[D].
地下铲运机
[M].
农用轮式铰接车辆滑模轨迹跟踪控制算法
[J].
粒子群优化算法的改进及其应用研究
[D].
基于粒子群算法的LQR直线二级倒立摆的控制研究
[D].
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